ĐỀ TÀI: PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH TÌM HIỂU VỀ BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN

Sở giáo dục đào tạo BìNH ĐịNH
Trờng THPT Võ GIữ
------- -------

Sáng kiến kinh nghiệm
đề tài

Phối hợp nhiều phơng pháp Giúp học sinh tìm hiểu về
bài toán và thuật toán

Ngời viết : Nguyễn Hữu Duy
Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trêng THPT Vâ Gi÷


Ân Mỹ, tháng 11 năm 2009
Cộng hoà xà hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I- Sơ yếu lý lịch

- Họ và tên: Nguyễn Hữu Duy
- Ngày sinh: 01-09-1977.
- Chức vụ: Giáo viên
- Đơn vị công tác: TrờngTHPT Võ Giữ.
- Trình độ chuyên môn: Đại học Tin học.
- Hệ đào tạo: Chính quy.
- Bộ môn giảng dạy: Tin học
- Trình độ ngoại ngữ: Tiếng Anh B

II- Nội dung đề tài
1. Tên đề tài

''Phối hợp nhiều phơng pháp Giúp học sinh tìm hiểu về
bài toán và thuật toán"

2. Lý do chọn đề tài
Nh ta đà biết Tin học là một bộ môn mới đợc đa vào giảng dạy chính thức trong nhà
trờng phổ thông. Đối với các em học sinh, có thể nói đây là một hành trang để giúp các
em vững bớc đi tới tơng lai - tơng lai của một thế hệ công nghệ thông tin bùng nổ !
Tuy nhiên, với các em học sinh nói chung và ở vùng nông thôn nói riêng, việc tiếp
cận với bộ môn Tin học còn nhiều hạn chế. Một lẽ dễ hiểu đó là vì hầu hết các em ch a có
điều kiện tiÕp xóc víi m¸y tÝnh bao giê, cịng nh lÜnh vực công nghệ thông tin vẫn còn khá
mới mẻ !
Vì vậy quá trình dạy và học bộ môn Tin học trong nhà trờng phổ thông còn gặp rất
nhiều khó khăn. Từ thực tế này tôi muốn chia sẻ một kinh nghiệm nho nhỏ để chúng ta cùng
tham khảo trong quá trình dạy học, đó là kinh nghiệm về việc phối hợp nhiều phơng pháp
trong giờ dạy- học để giúp học sinh có cái nhìn trực quan, giúp các em nắm đợc bài tốt hơn.
Cụ thể tôi muốn nói ở đây là dùng "Bài giảng điện tử" do giáo viên tự biên soạn để trình
chiếu bài giảng, kết hợp thuyết trình, vấn đáp và mô phỏng bằng các ví dụ thực tế cho học
sinh.
3. Phạm vi thực hiện
Trớc đây chúng ta thờng sử dụng phơng pháp thuyết trình, vấn đáp đơn thuần trên lớp
do cha đủ phơng tiện. Nhng mới đây, đợc sự quan tâm của Bộ giáo dục_Sở giáo dục đào tạo
đà trang bị cho các trờng phổ thông một số máy tính (Computer) và máy chiếu (Projector),
vì vậy chúng ta hoàn toàn có điều kiện dùng "Giáo án điện tử" để trình chiếu bài giảng cho
học sinh.
Tôi xin trình bày phơng pháp giảng dạy của mình thông qua một ví dụ về một bài
giảng cụ thể trong chơng trình Tin học lớp 10, đó là bài "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"Đây đợc coi là bài học khó trong chơng trình giáo khoa lớp 10 và có liên quan chặt chẽ đến
kiến thức lớp 11 sau này.

4. Mục tiêu của đề tài
- Giúp học sinh hiểu đợc 2 khái niệm then chốt là "bài toán" và "thuật toán", nắm đợc các
tính chất của thuật toán và cách diễn tả thuật toán bằng 2 cách: liệt kê và sơ ®å khèi.
2


- Giúp cho học sinh có cái nhìn trực quan sinh động hơn đối với môn Tin học.
- Rèn luyện cho häc sinh cã t duy khoa häc, logic, t¸c phong sáng tạo, say mê môn học.
III- Quá trình thực hiện đề tài
1. Tình trạng thực tế khi cha thực hiện đề tài
Trớc đây khi cha áp dụng phơng pháp giảng dạy bằng giáo án điện tử, lấy ví dụ từ
thực tế học sinh luôn phản ánh với giáo viên rằng bộ môn này khó hiểu và trừu tợng. Khi
kiểm tra với mức độ đề tơng đơng với các ví dụ trong sách giáo khoa, các em vẫn mơ hồ và
đạt kết quả cha cao.
2. Khảo sát thực tế
Giáo viên ®a ra ®Ị kiĨm tra 1 tiÕt ®èi víi líp 10A5 có 45 học sinh nh sau:
Bài 1: Xác định Input và Output của bài toán sau:
Tính tổng các bình phơng các chữ số của 1 số tự nhiên bất kỳ có 4 chữ số
Bài 2: Liệt kê các bớc của thuật toán để giải bài toán sau :
Rút gän ph©n sè a/b víi a, b bÊt kú, b khác 0.
Bài 3: Viết thuật toán để sắp xếp 1 dÃy số nguyên bất kỳ nhập từ bàn phím theo thứ tự giảm
dần.
Kết quả kiểm tra nh sau:
Điểm
3
4
5
6
7
8

9

Số học sinh
3
7
13
10
8
3
1

Tỉ lệ
6,67%
15,56%
28,88%
22,22%
17,77%
6,67%
2,22%

Đối với Bài 1, hầu nh học sinh chỉ tìm đợc Input và Output của bài toán mà cha viết đợc
đầy đủ thuật toán để giải nó.
Đối với Bài 2, học sinh cha mô phỏng đợc thuật toán bằng sơ đồ khối
3. Nội dung chính của đề tài
a) Chuẩn bị :
- Về phơng pháp:
+ Giáo viên soạn trớc bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán" trên máy tính bằng
phần mềm PowerPoint (Bài soạn này đợc dạy trong 4 tiết học). Sử dụng phơng pháp
thuyết trình kết hợp vấn đáp và gọi 5-6 học sinh lên bảng đứng làm mẫu khi cần biểu
diễn thuật toán Tìm Max và thuật toán sắp xếp.

+ Chuẩn bị một số bài tập áp dụng để rèn luyện kỹ năng biểu diễn thuật toán.
- Về phơng tiện:
+ Giáo viên chuẩn bị một dàn máy tính (để bàn hoặc xách tay), một máy chiếu, một
màn chiếu.
+ Học sinh cần có đầy đủ sách bút, vở ghi.
b) Các bớc thực hiện bài giảng "Tìm hiểu bài toán và thuật toán"
* Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" trong Tin học:
Giáo viên đặt vấn đề bằng cách đa ra các ví dụ để học sinh quan sát:
Ví dụ 1: Giải phơng trình bËc 2 tỉng qu¸t: ax2+ bx+ c= 0 (a kh¸c 0).
Ví dụ 2: Giải bài toán "Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con mét bã"
3


Hỏi có bao nhiêu trâu mỗi loại ?
Ví dụ 3: Bài toán quản lý học sinh trong một kỳ thi tốt nghiệp bằng máy tính:
SBD

Họ và tên

Điểm
toán

410001
410002
410003
410004

410005

Phạm Ngọc Toàn
Bùi Long Thể
Hà Nguyên Diệp
Nguyễn Thị Thanh Bình
Phan Thị Thanh

8
2
9
6
6

Điểm
Điểm
Điểm
Ngoại
văn
lý
ngữ

9
3
8
5
7

7
4

7
4
4

8
4
8
9
3

Điểm
sinh

6
5
9
8
6

Điểm Tổng
sử
điểm

5
3
10
7
5

43

21
51
45
31

Xếp
loại

Khá
Yếu
Giỏi
Khá
TB

Phát vấn học sinh: Em hÃy xác định dữ kiện ban đầu và kết quả của mỗi bài toán sẽ
có dạng gì ? (Dạng số, hình ảnh, hay văn bản ?)
Học sinh trả lời:

ở ví dụ 1

Dữ kiện (Cho biết)
Các hệ số a, b, c bất kỳ

Kết quả (cần tìm)
Nghiệm của phơng trình (nếu có)
có dạng số nguyên hoặc số thực.
Số lợng trâu đứng, trâu nằm và
trâu già ( dạng số nguyên)

Có 100 con trâu và 100 bó cỏ.

Mỗi con trâu đứng ăn 5 bó.
ở ví dụ 2
Mỗi con trâu nằm ăn 3 bó.
3 con trâu già ăn chung một bó
Số báo danh, họ tên, ngày sinh, Tổng điểm của mỗi học sinh, xếp
ở ví dụ 3 điểm toán, điểm văn, điểm lý.
loại tốt nghiệp nào, đỗ hay trợt.

Phát vấn học sinh: Em hÃy nhận xét sự giống và khác nhau giữa bài toán trong Tin
học và bài toán trong Toán học?
Học sinh trả lời: Bài toán trong Toán học yêu cầu chúng ta giải cụ thể để tìm ra kết
quả, còn bài toán trong Tin học yêu cầu máy tính giải và đa ra kết quả cho chúng ta.
Từ đây Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán trong Tin học : Là một việc nào đó
mà ta muốn máy tính thực hiện để từ thông tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết quả
mong muốn.
- Những dữ kiện của bài toán đợc gọi là Input.
- Kết quả máy tính trả ra đợc gọi là Output của bài toán.
Sau đó giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input và Output của 3 ví dụ trên.
Nh vậy, khái niệm bài toán không chỉ bó hẹp trong phạm vi môn toán, mà phải đợc hiểu
nh là một vấn đề cần giải quyết trong thực tế, để từ những dữ kiện đà cho máy tính tìm ra
kết quả cho chúng ta.
*Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" trong Tin học:
+Bớc 1: Giáo viên nêu tình huống gợi động cơ:
Làm thế nào để từ Input của bài toán, máy tính tìm cho ta Output ?
Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải bài toán và làm cho máy tính hiểu đợc cách giải đó.
Đến đây sÏ cã em th¾c m¾c: Nh vËy chóng ta vÉn phải giải bài toán mà có khi còn
phức tạp hơn trong Toán học ?
Giáo viên giải thích: Nếu nh trong Toán học chúng ta phải giải trực tiếp từng bài để
lấy kết quả, thì ở đây, chúng ta chỉ cần tìm cách giải bài toán tổng quát và máy tính sẽ giải
cho ta một lớp các bài toán đồng dạng.

4


Ví dụ: Bài toán giải phơng trình bậc 2 với các hệ số a,b,c bất kỳ, bài toán tìm diện
tích tam giác với độ dài 3 cạnh đợc nhập bất kỳ, bài toán tìm UCLN của 2 số nguyên bất kỳ,
bài toán quản lý học sinh ,v.v
+Bớc 2: Giáo viên đa ra khái niệm thuật toán và các tính chất của một thuật toán:
Khái niệm: Thuật toán để giải một bài toán là một dÃy hữu hạn các thao tác đợc
sắp xếp theo một trình tự xác định sao cho sau khi thùc hiƯn d·y c¸c thao t¸c Êy, tõ thông
tin đầu vào (Input) của bài toán ta nhận đợc kết quả (Output) cần tìm.
Các tính chất của một thuật toán:
- Tính dừng
- Tính xác định
- Tính đúng đắn
+ Bíc 3: Giíi thiƯu cho häc sinh 2 c¸ch biĨu diễn một thuật toán
- Cách l: Liệt kê các bớc: Chính là dùng ngôn ngữ tự nhiên để diễn tả các bớc cần làm khi
giải một bài toán bằng máy tính.
- Cách 2: Dùng sơ đồ khối.
Một số quy ớc khi biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối:
Khối hình oval: mô tả thao tác nhập xuất dữ liệu

Khối hình chữ nhật: mô tả các thao tác tính toán
Khối hình thoi: mô tả các thao tác so sánh
Hình mũi tên : Chỉ sự truyền thông
Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ các quy ớc trên để biểu diễn thuật toán đợc chính xác.
*Hoạt động 3: Giới thiệu và hớng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán của một số
bài toán điển hình.(Trọng tâm)
Bài toán 1: Giải phơng trình bậc 2 tổng quát : ax2+bx+c = 0 ( a 0).
Trớc tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input và Output của bài toán:

- Input: 3 hệ số a,b,c.
- Output: Nghiệm của phơng trình .
Sau đó gọi một học sinh đứng lên nhắc lại cách giải một phơng trình bậc 2 đầy đủ, rồi từng
bớc híng dÉn häc sinh viÕt tht to¸n theo 2 c¸ch.
Lu ý rằng giáo viên vừa trình chiếu từng bớc của thuật toán vừa vấn đáp học sinh ( dùng
hiệu ứng xuất hiện phù hợp)
Cách 1: Liệt kê từng bớc
- Bớc 1: Bắt đầu
- Bớc 2: Nhập 3 hệ số a,b,c.
- Bíc 3: TÝnh biƯt sè ∆ = b2- 4ac
- Bíc 4: Nếu < 0 thông báo phơng trình vô nghiƯm råi kÕt thóc.
−b
råi kÕt thóc.
2a
−b ± ∆
> 0 th«ng báo phơng trình có 2 nghiệm x1,x2=
, rồi kết thúc.
2a

-

Bớc 5: Nếu = 0 thông báo phơng trình có nghiƯm kÐp x =

-

Bíc 6: NÕu ∆

-

Bíc 7: KÕt thóc.

C¸ch 2: Biểu diễn thuật toán bằng sơ đồ khối
Bắt đầu
5


Nhập a,b,c

Tính

= b2- 4ac
Đúng

<0
=0

Phơng trình vô nghiệm

Sai
Đúng

Sai

Phơng trình có nghiệm kép
x= -b/2a

Kết thúc

Phơng trình có 2 nghiệm
x1,x2=(-b )/2a

Sau khi đà hớng dẫn xong các cách biểu diễn thuật toán để giải bài toán trên, giáo
viên nêu ra các ứng dụng của bài toán này trong thực tế: dùng để giải các phơng trình bậc 2
trên máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bá tói nh: Casio FX 500A, Casio FX
500MS,.....mµ häc sinh chỉ cần nhập 3 hệ số a,b,c vào máy là ngay lập tức máy tính sẽ cho
nghiệm chính xác.
Bài toán 2: KiĨm tra tÝnh nguyªn tè cđa mét sè tù nhiên N
ã Phát vấn học sinh: Một số đợc coi là nguyên tố khi nào? Số 223 có là số nguyên tố
không?
ã Học sinh trả lời: Một số là số nguyên tố khi nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó.Ví dụ :
2,3,5,7,11,13,17
Số 223 là số nguyên tố vì nó thỏa mÃn tính chất trên.
Giáo viên lu ý phân tÝch cho häc sinh hiĨu: Mn kiĨm tra tÝnh nguyªn tố của một số
nguyên dơng N, ta chỉ cần xét xem nó có các ớc trong khoảng từ 2 đến phần nguyên căn bậc
2 của nó là đủ( kí hiệu là N ). Nếu N không chia hết cho số nào trong khoảng này chứng


tỏ N không nguyên tố.
Giáo viên bắt đầu trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán và giải thích ý nghĩa từng biến
dùng trong thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các bớc
-Bớc 1: Nhập số tự nhiên N.
-Bớc 2: Nếu N=1 thì N không là số nguyên tố .
-Bớc 3: Nếu 1-Bớc 4: i2.
-Bớc 5: Nếu i > N thì thông báo N là số nguyªn tè råi kÕt thóc


-Bíc 6: NÕu N chia hÕt cho i thì thông báo N không là số nguyên tè råi kÕt thóc.
-Bíc 7: i i+1 råi quay l¹i bớc 5.

Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối
Nhập N
6


Đ

N=1 ?
S
Đ

N<4 ?
S

i2
i > N



Đ

Thông báo N là số nguyên tố rồi
kết thúc

S

S

ii+1

N có chia hết cho i
không?

Đ
Thông báo N không là số nguyên
tố rồi kết thúc

* Chú ý: Giáo viên nên chọn hiệu ứng xuất hiện từng bớc để học sinh tiện theo dõi.
Bài toán 3: Tìm Max cđa mét d·y sè gåm N sè nguyªn a1, a2, a3, , an.
Trớc tiên giáo viên phát vấn học sinh nêu ý tởng để giải bài toán này.
ý tởng:
- Ban đầu coi max là a1.
- Duyệt từ đầu dÃy ®Õn ci d·y, nÕu gỈp mét sè a i >Max thì gán Max bằng ai, cuối
cùng sẽ tìm đợc Max.
Trình chiếu thuật toán:
Cách 1: Liệt kê các bớc
-Bớc 1: Nhập N và N số nguyên a1, a2, a3,, an.
-Bớc 2: Max  a1, i 2.
-Bíc 3: NÕu i > N thì đa ra giá trị Max rồi kết thúc.
-Bớc 4:
4.1: NÕu ai > Max th× Max ai
4.2: i i+1 råi quay lại bớc 3

Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khèi
NhËp n vµ d·y a1,a2,…,an
7


Maxa1 , i 2

i >N?

Đ

Đa ra Max và kết thúc

S
S

ai >Max?
Đ

Maxai

i i + 1

Bài toán 4: Dùng thuật toán sắp xếp bằng tráo đổi để sắp xếp dÃy số a 1,a2, ,an theo
thứ tự không giảm.
ý tởng: - Duyệt từ đầu dÃy đến cuối dÃy, nếu gặp một số a i >ai+1 thì đổi chỗ 2 số cho
nhau.Tức là số đứng sau phải luôn lớn hơn hay bằng số đứng trớc,giống nh học sinh xếp
hàng phảI tuân theo quy tắc bé đứng trớc lớn đứng sau.
Nh vậy ta phải duyệt dÃy số nhiều lần, mỗi lần sẽ đa đợc ít nhất một số về đúng vị trí
của nó.
Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu và hớng dẫn học sinh 2 cách biểu diễn thuật toán.
Cách 1: Liệt kê các bớc
ã Bớc 1: Nhập số lợng các số hạng trong dÃy (N) và các số cụ thể a1,a2,,an.
ã Bớc 2: MN .
ã Bớc 3: Nếu M< 2 đa ra dÃy số đà sắp xếp.
ã Bớc 4: MM-1, i0
ã Bớc 5: ii+1

ã Bớc 6: Nếu i>M quay lại bớc 2
ã Bớc 7: Nếu ai >ai+1 thì đổi chỗ 2 số cho nhau rồi quay lại bớc 5.

Cách 2: Biểu diễn bằng sơ đồ khối
Nhập n và dÃy a1,a2,,an
8


MN
Đ

M<2?

Đa ra dÃy số đà sắp
xếp và kết thúc

S
MM-1, i 0

ii+1
Đ

i >M ?
S

Tráo đổi ai và ai+1

Đ

ai >ai+1 ?

Sau khi trình chiếu 2 cách biểu diễn thuật toán sắp xếp, giáo viên gọi 6 em học sinh
lên đứng trớc lớp theo thứ tự ngẫu nhiên để mô phỏng trực tiếp thuật toán sắp xếp. Cần sắp
xếp lại sao cho 6 em này đứng theo đúng thứ tự bé đứng trớc, lớn đứng sau đúng theo các bớc trong thuật toán .
Mô phỏng:
Lúc đầu 6 em đứng nh sau: ( Ta coi mỗi em là một số để tiện theo dõi)

2

5

4

1

6

3

Lần duyệt thứ nhất (tính từ phải sang trái):

9


Bạn số 6 cao hơn bạn số 1
nên đổi chỗ

2

5

4

1

6

3

Bạn số 6 cao hơn bạn số 4
nên đổi chỗ

2

5

4

6

1

3

Bạn số 6 cao hơn bạn số 5
nên đổi chỗ

2

5

6

4

1

3

10


Bạn số 6 cao hơn bạn số 2
nên đổi chỗ

2

6

5

4

1

3

Sau lần duyệt thứ nhất đợc bạn
số 6 về đúng vị trí.

6
2
Lần duyệt thứ 2:

5

4

1

3

Bạn số 3 cao hơn bạn số 1
nên đổi chỗ

6

2

5

4

1

3

6

2

5

4

3

1

11


Sau lần duyệt thứ 2 đợc bạn
số 1 và số 5 về đúng vị trí.

6
5
Lần duyệt 3:

2

4

3

1

Bạn số 4 cao hơn bạn số 2 nên
đổi chỗ, sau lần này ta đợc 4
bạn đúng vị trí: số 1,4,5,6.

6
5
Lần duyệt 4

2

4

3

1

Bạn số 3 cao hơn bạn số 2 nên
đổi chỗ,còn lại đà đúng vị trí.

6
5
4
2
3
1
Sau 4 vòng duyệt ta đợc một hàng theo đúng thứ tự nh sau:

6

5

4

3

2

1

IV- Kết quả thực hiện
12


So sánh, đối chứng tỉ lệ % kết quả của học sinh trớc và sau khi thực hiện đề tài ta thấy
Rõ ràng kết quả của học sinh sau khi đợc học bằng giáo án điện tử trên máy chiếu kết hợp
mô phỏng trực quan, lấy dẫn chứng thực tế cao hơn hẳn so với khi cha thực hiện đề tài.
Cụ thể kết quả thực tế đối với lớp 10A4 cã 45 häc sinh (víi ®Ị kiĨm tra gièng líp
10A5 ở trên) sau khi thực hiện đề tài nh sau:
Điểm
3
4
5
6
7
8
9
10

Số học sinh
0
0
7
10

15
5
5
3

Tỉ lệ
0%
0%
15,56%
33,33%
40%
11,11%
11,11%
6,67%

V- Những kiến nghị, đề nghị sau khi thực hiện đề tài
Sau khi thực hiện đề tài, tôi xin có một vài ý kiến sau:
- Nên áp dụng rộng rÃi đề tài này trong việc giảng dạy môn Tin học.
- Đề nghị cấp trên tạo điều kiện hơn nữa về cơ sở vật chất giúp các em học sinh có
điều kiện tiếp xúc với máy tính nhiều hơn.
Ân Mỹ, ngày 15 tháng 11 năm 2009
Ngời viết

Nguyễn Hữu Duy

ý kiến của tổ chuyên môn:

Nhận xét,đánh giá của hội đồng thẩm định:




13