Hướng dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán Tìm x

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1. Lý do chọn đề tài:
Bất kì một môn học nào trong trường phổ thông cũng có nhiệm vụ là thông
qua đặc điểm bộ môn mình phối hợp với cac bộ môn khác với các hoạt động
trong nhà trường góp phần giáo dục toàn diện cho học sinh nhằm đào tạo
những con người mới có tri thức
Môn toán học có vai trò rất quan trọng là cơ sở chủ yếu của nhiều ngành
khoa học, đặc biệt là tin học. Sự phát triển của tin học đang là một trong những
động lực chủ yếu làm cho nền kinh tế thế giới chuyển sang một giai đoạn mới
về chất. Giai đoạn kinh tế tri thức. Ngoài ra môn toán còn có khả năng to lớn
giúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừu
tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic Toán học chính là “môn thể thao
của trí tuệ”. Rèn luyện cho học sinh tính thông minh sáng tạo, làm cơ sở cho
việc trau dồi tri thức văn hoá.
Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x” tôi nhận
thấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếu
logic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinh
chưa nắm vững quy tắc đổi dấu, chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệt
đối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giải
bài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từng
dạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7 chưa rộng, học sinh mới
bắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương pháp
giải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáo
khoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy học
sinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫn
còn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiện
của biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì vậy, trong khi
giảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụng
định nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm ra
được phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơn
khi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sử

dụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.
Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm Hướng
dẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán Tìm x
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
A: KHẢO SÁT THỰC TẾ
Với học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khó
khăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổi
tương đương… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại,
lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưa
hướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướng
mắc như sau:
Ví dụ 1 : tìm x biết x- 2x +3 = 6 - x
+ Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổi
dấu .
Ví dụ 2: Tìm x biết |x-5| -x = 3
+ Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra:
x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – x = 3
+Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x
=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)
và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 + x có chứa biến x.
+ Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ≥ 0; x – 5 < 0 nhưng đối với mỗi trường
hợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ.
Ví dụ 3: Tìm x biết | 2x – 3| = 5
Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) và
có thể các em đi xét giá trị của biến để 2x – 3 ≥ 0 hoặc 2x –3 < 0 và giải 2
trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn.
Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải được
bài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựa
chọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là áp
dụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau).

Cụ thể :
|2x-3|= 5 ( vì 5 > 0)
=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5
KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT
Qua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 7A trường THCS
Thắng Lợi với đề bài:
Tìm x biết:
a) 3x - 2 = 5 ( 2 điểm )
b) 6x - 5x
2
= 2 - 5x
2
( 3 điểm )
c) |2x – 5| = 7 ( 3điểm)
d) |5x – 3| - x = 7 ( 2 điểm)
Kết quả đạt được như sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém
Tôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững
phương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kết
hợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương pháp
giải nhanh, hợp lí.
Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ở
phần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d.
B: CÁC BƯỚC THỰC HIỆN
I. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm x
Yêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giải
bài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó là
học sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổi
tương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưa
thể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thức

cơ bản sau:
a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.
b- Tìm x trong đẳng thức:
Thực hiện phép tính , chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x =
a
b
−
c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.



<−
≥
=
0
0
||
AkhiA
AkhiA
A
|A| = |-A|
|A|
≥
0
d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.
II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiến
hành.
Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn học
sinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từ
phương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt

đối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biện
pháp cụ thể như sau:
1. Một số dạng cơ bản:
1.1. Dạng cơ bản A(x) = B(x)
1.1.1 . Cách tìm phương pháp giải :
Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quy
tắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổi
dấu ) .
1.1.2. Phương pháp giải
Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sang
vế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tính
thu gọn và tìm x .
1.1.3. ví dụ
Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6
Làm thế nào? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phải
sang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành
+3)
Giải
2x - 3 = 5x + 6
2x - 5x = 6 + 3
- 3x = 9
x = 9 : (-3)
x = -3
( GV lưu ý HS cả cách trình bày )
1.2. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B≥ 0
1.2.1 Cách tìm phương pháp giải:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần áp
dụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trị
tuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).
1.2.2. Phương pháp giải:

Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.
1.2.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3
Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:
Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao?
(có xảy ra vì |A| ≥ 0 , 3 > 0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được thì
bằng nhau).
Bài giải
|x-5| = 3 ⇒ x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3
+ Xét x - 5 = 3 ⇒ x = 8
+ Xét x – 5 = -3 ⇒ x = 2
Vậy x = 8 hoặc x = 2
Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.
Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16
Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đã
học?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11
Bài giải
3|9 - 2x| - 17 = 16
⇒ 3|9 - 2x| = 33
⇒ |9 - 2x| = 11
⇒ 9 - 2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11
+ Xét 9 - 2x = 11 ⇒ 2x = -2
⇒x = -1
+ Xét 9 - 2x = -11 ⇒ 2x = 20
⇒ x= 10
Vậy x= -1 hoặc x = 10
1.3 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)
1.3.1. Cách tìm phương pháp giải:
Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thức
không xảy ra nếu B(x) < 0

⇒ Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luận
tìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?
1.3.2. Phương pháp giải:
Cách 1: ( Dựa vào tính chất)
|A(x) |= B(x)
Với điều kiện B(x)
≥
0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợp
với điều kiện B(x)
≥
0)
Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứa
dấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
|A(x) | = B(x)
+ Xét A(x)
≥
0 ⇒ x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x)
≥
0)
+ Xét A(x) < 0 ⇒ x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)
+ Kết luận: x = ?
Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đều
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m
≥
0 dạng đặc biệt vì m
> 0) của 2 dạng.
Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thức
chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B
≥
0 đó là dạng

đặc biệt còn Nếu B < 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứa
biến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối với
biểu thức trong giá trị tuyệt đối.
1.3.3. Ví dụ:
Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3
Cách 1:
Với 5x – 3 ≥ 0 ⇒ 5x ≥ 3
⇒ x ≥
5
3
Ta có 9 - 7x = 5x - 3 hoặc 9 – 7x = - (5x-3)
+ Nếu 9 - 7x = 5x - 3
⇒ 12x = 12
⇒ x = 1(thoả mãn)
+ Nếu 9-7x = -(5x-3)
⇒ 2x = 6
⇒ x = 3(thoả mãn)
Vậy x= 1 hoặc x= 3
Cách 2:
+ Xét 9 - 7x ≥ 0 ⇒ 7x ≤ 9
⇒ x ≤
7
9
Ta có 9 – 7x = 5x – 3 ⇒ x = 1(thoả mãn)
+ Xét 9- 7x < 0 ⇒ 7x > 9
⇒ x >
7
9

Ta có - 9 + 7x = 5x – 3 ⇒ x = 3(thoả mãn)

Vậy x = 1 hoặc x = 3
Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x = 3
Cách 1: | x – 5| - x = 3
⇒ |x – 5| = 3 + x
Với 3 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3
Ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3 + x)
+ Nếu x – 5 = 3 + x ⇒ 0x = 8(loại)
+ Nếu x – 5 = -3 – x ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 thoả mãn.
Vậy x = 1
Cách 2: | x – 5| - x = 3
+ Xét x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5
Ta có x – 5 – x = 3 ⇒ 0x = 8 (loại)
+Xét x – 5 < 0 ⇒ x < 5
Ta có –x + 5 – x = 3 ⇒ - 2x = - 2
⇒ x = 1 thoả mãn
Vậy x = 1
1.4. Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =0
1.4.1 . Cách tìm phương pháp giải:
Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giá
trị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậy
tổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bài
này tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãn
hai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.2. Phương pháp giải:
Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0.
1.4.3. Ví dụ:
Tìm x biết:
a) |x+3| + |x
2
+x| = 0

b)|x
2
-3x| + |(x+1)(x-3)| = 0
Bài giải:
a) |x + 1| + |x
2
+ x| = 0
⇒ |x + 1| = 0 và |x
2
+ x| = 0
*) Xét |x + 1| = 0 ⇒ x + 1 = 0
⇒ x = -1 (*)
*) Xét |x
2
+ x| = 0 ⇒ x
2
+ x = 0
⇒x(x + 1) = 0
⇒ x = 0 hoặc x+ 1 = 0
⇒ x = 0 hoặc x = -1 (**)
Từ (*) và (**) suy ra x = -1
b) |x
2
-3x| + |(x + 1)(x - 3)| = 0
⇒ |x
2
- 3x| = 0 và |(x + 1)(x - 3)| = 0
⇒ x
2
- 3x = 0 và (x + 1)(x - 3)| = 0

*) Xét x
2
- 3x = 0 ⇒ x(x - 3) = 0
⇒ x = 0 hoặc x = 3 (*)
*) Xét (x + 1)(x - 3) = 0 ⇒ x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0
⇒ x= -1 hoặc x = 3 (**)
Từ (*) và (**) ta được x = 3
Lưu ý:
Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giá
trị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 0
2. Dạng mở rộng:
2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2
2.1.1. Cách tìm phương pháp giải :
HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biết
làm thế nào ?
2.1.2. Phương pháp giải :
Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biến
của x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu .
2.1.3. ví dụ
Tìm x biết 2x - 3x
2
= 2 - 3x
2
( Ta chỉ cần biến đổi -3x
2
từ vế phải sang vế trái thành 3x
2
sẽ triệt tiêu
với -3x
2

ở vế trái )
2.2. Dạng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 0
2.1.1. Cách tìm phương pháp giải:
Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vì
đẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướng
giải.
Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trị
tuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét các
trường hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vào
tính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =
B(x); A(x) = -B(x) (vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)| ≥ 0 và |B(x)| ≥
0). Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thức
tìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.
2.1.2. Phương pháp giải:
Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối.
Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau ta
tìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)
2.1.3. Ví dụ:
Ví dụ1: Tìm x biết |x + 3| = |5 - x|
|x+3| = |5-x|



−=
=
⇔



−=

=
⇒



−=+
−=+
⇒
80
1
80
22
53
53
x
x
x
x
xx
xx
=>x = 1
Vậy x = 1
Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7
Bước 1: Lập bảng xét dấu:
Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :
x – 3 = 0 ⇒ x = 3 ;
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn.
Ta có bảng sau:
X -2 3

x – 3 - - 0 +
x + 2 - 0 + +
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trị
của biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A = 0
mà kết hợp với điều kiện để A > 0 (ví dụ xét khoảng – 2
x≤
< 3)
Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau:
*) Nếu x < - 2 ta có x- 3 < 0 và x + 2 < 0
nên x - 3= 3- x và x + 2= -x – 2
Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = 7
-2x + 1 = 7
-2x = 6
x = -3 ( thoả mãn x<-2)
*) Nếu 2
≤
x < 3 ta có x - 3= 3 - x và x + 2= x + 2
Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7
0x + 5 = 7 (vô lí)
*) Nếu x
≥
3 đẳng thức trở thành:
x- 3 + x + 2 = 7
2x – 1 = 7
2x = 8
x = 4 (thoả mãn x
≥
3)
Vậy x = -3 ; x = 4
Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thế

trong mỗi cách giải. Ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xét
dấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giá
trị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải).
Ví dụ3: Tìm x biết:
| x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4
Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mất
nhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vào
bảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2
( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xét
dấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuân
theo đúng qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợp
trường hợp ≥ trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ≥ 0
( tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).
Ví dụ 4 : Tìm x biết | x - 4 | + | x - 9 | = 5
Lập bảng xét dấu
x 4 9
x - 4 - 0 + | +
x - 9 - | - 0 +
Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ≥ 9 thì đẳng thức trở thành
x – 4 + x - 9 = 5
x = 9 thỏa mãn x ≥ 9
Như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x – 9 = 0 mà chỉ xét tới x > 9 để x
- 9 > 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x = 9
Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loại
toán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.
*Xét |4 - x| + |x - 9| = -5 . Điều này không xảy ra vì |4 - x| + |x – 9| ≥ 0
Vậy 4 ≤ x ≤ 9
Ở ví dụ 3:| x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4 (1)
*Xét 1 < x ≤ 2: (1) ⇒ x – 1 - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4
⇒ x – 1 – 4 + 2x + 9 - 3x = 4

⇒ 0x = 0(Thoả mãn với mọi x)
⇒ 1 < x ≤ 2
*Xét 2 < x ≤ 3: (1) ⇒ x- 1 - 2(x - 2) + 3(3 - x) = 4
⇒ x - 1 - 2x + 4 + 9 -3x = 4
⇒ x = 2( loại)
*Xét x > 3: (1) ⇒ x - 1 - 2(x - 2) +3(x - 3) = 4
⇒ x-1-2x+4 +3x-9 = 4
⇒ x=5 (TM)
Vậy: 1 ≤ x ≤ 2 và x = 5
3. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:
Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh:
 Phương pháp giải dạng toán “tìm x”:
Phương pháp 1 : Sử dụng quy tắc chuyển vế đưa các biến về một vế , các hệ
số về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ .
Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A|
≥
0 để giải các dạng |A |
= |-A| và |A(x)| = |B(x)|, |A(x)| = B(x).
Phương pháp 3: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấu
giá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|
=|B(x)|+C( nhưng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – phương
pháp chung nhất).
 Cách tìm tòi phương pháp giải:
Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳng
thức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
+ Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa về
dạng đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B
≥
0) hay |A|=|B| thì
áp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1

đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến.
+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựa
chọn.
C: KẾT QUẢ
Với hệ thông các phương pháp cơ bản dược khai thác, nâng cao, đồng
thời tìm tòi các phương pháp để giải các dạng, toán về “tìm x”. Với quá trình
nâng dần từ dễ đến khó học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toán
tìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khi
gặp dạng bài tập này, góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập trong nhà
trường. Cụ thể khi làm phiếu điều tra lớp 7 trường THCS kết quả nhận được
như sau:
- Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từng
dạng bài trên.
- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.
- Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.
- Kết quả cụ thể như sau:
Giỏi Khá Trung bình Yếu
D:BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Mặcdù kết quả chưa cao, song phần nào cũng đem lại cho tôI niềm vui,
niềm tin, động viên khích lệ tôi trong quá trình giảng dạy
Qua quá trình giảng dạy toán đại số nói chung và toán tìm x nói riêng
tôi rút ra bài học kinh nghiệm như sau:
1. Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.
2. Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.
3. Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập.
4. Trêncơ sở kiến thức cơ bản, giáo viên phải tìm tòi, khai thác sâu kiến
thức, không ngừng phát huy trí thông minh sáng tạo của học sinh.
5. Điều quan trọng là người giáo viên phải thường xuyên học hỏi, sưu
tầm, tích luỹ, học qua sách vở, tài liệu, qua đồng nghiệp để không ngừng vươn
lên, nâng caô tri thức, tự hoàn thiện mình, có như vậy mới đáp ứng được yêu

cầu của sự nghiệp giáo dục đào tạo.
PHẦN III: KẾT THÚC VẤN ĐỀ
Trên đây tôi đưa ra một số bài toán tìm x và hướng dẫn học sinh giải với
từng bài toán cụ thể.Những bài toán trên đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt nhanh
nhẹn một số dạng toán về tìm x, nên giáo viên phải luôn luôn đổi mới phương
pháp giảng dạy, kết hợp với biện pháp: “Tích cực hoá hoạt động học tập của
học sinh”. Khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho học
sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nắm vững kiến thức cơ bản. Ghi nhớ và
tiếp thu kiến thức mới, đem lại hứng thú học tập cho học sinh.