giá trị thời gian của tiền tệ - cô võ thị quý

6-1
Chương 6
Giá trị thời gian của tiền tệ
 Giá trị tương lai (Future value)
 Giá trị hiện tại (Present value)
 Dòng tiền đều giới hạn (Annuities)
 Suất sinh lợi
 Khấu trừ (Amortization)
6-2
Đường thời gian
 Biểu diễn dòng tiền theo thời gian.
 Thời điểm 0 biểu thị thì hiện tại; Thời điểm
1 là thời điểm cuối kỳ 1 hoặc đầu kỳ 2.
 Thời điểm n là thời điểm cuối kỳ n hoặc đầu
kỳ n+1.
CF
0
CF
1
CF
3
CF
2
0 1 2 3
i%
6-3
Ví dụ
100 100 100
0 1 2 3
i%
Dòng tiền đều $100 xuất hiện cuối

kỳ suốt 3 kỳ
100
0 1 2
i%
Dòng tiền $100 xuất hiện cuối kỳ 2
6-4
100 50 75
0 1 2 3
i%
-50
Dòng tiền không đều
Ví dụ (tt)
6-5
Tính giá trị tương lai (FV) của $100
bây giờ sau 3 năm, nếu i = 10%?
 Tính giá trị tương lai là lũy tích dòng
tiền.

FV = ?
0 1 2 3
10%
100
6-6
Tính FV
 Sau 1 năm:
 FV
1
= PV ( 1 + i ) = $100 (1.10)
= $110.00
 Sau 2 năm:

 FV
2
= PV ( 1 + i )
2
= $100 (1.10)
2
=$121.00
 Sau 3 năm:
 FV
3
= PV ( 1 + i )
3
= $100 (1.10)
3
=$133.10
 Sau n năm (trường hợp tổng quát):
 FV
n
= PV ( 1 + i )
n

6-7
Tính giá trị hiện tại (PV) của $100 xuất
hiện cuối năm thứ 3, nếu i = 10%.
 Tìm giá trị hiện tại là chiết khấu dòng tiền
 Giá trị hiện tại chỉ ra sức mua của tiền tệ ở
thời điểm hiện tại.
PV = ? 100
0 1 2 3
10%

6-8
Tính PV
 Tính PV từ công thức FV:
 PV = FV
n
/ ( 1 + i )
n

 PV = FV
3
/ ( 1 + i )
3

= $100 / ( 1.10 )
3

= $75.13
6-9
Sự khác biệt giữa dòng tiền đều xuất
hiện cuối kỳ và đầu kỳ (ordinary
annuity vs. annuity due)
Ordinary Annuity
PMT PMT PMT
0 1 2 3
i%
PMT PMT
0 1 2 3
i%
PMT
Annuity Due

6-10
Tính PV của dòng tiền không đều
0
100
1
300
2
300
3
10%
-50
4
90.91
247.93
225.39
-34.15
530.08 = PV
6-11
Lãi suất kép
Một sinh viên 20 tuổi muốn bắt đầu việc tiết
kiệm tiền cho ngày về hưu. Cô ấy dự kiến tiết
kiệm $3 mỗi ngày. Mỗi ngày, cô ấy đặt $3 vào
trong ngăn bàn. Đến cuối năm, cô gởi vào tài
khoản tiết kiệm số tiền là $1,095. khoản đầu tư
này có thể mang lại 12% năm.
Cô ấy sẽ có bao nhiêu tiền khi cô ấy 65 tuổi?
6-12
Số tiền cô ấy tiết kiệm được là…
 $1,487,261.89
6-13

Nếu cô ấy chờ đến 40 tuổi mới bắt đầu
tiết kiệm
 Cô ấy sẽ có $146,000.59 ở tuổi 65. Ít hơn
$1.3 triệu nếu bắt đầu ở tuổi 20.
 Chúng ta nên tiết kiệm tiền càng sớm càng
tốt.
INPUTS
OUTPUT
N I/YR PMT PV FV
25 12 -1095
146,001
0
6-14
Tính PMT:
Để có $1,487,261.89 ở tuổi 65 thì phải gởi tiết
kiệm hàng năm bao nhiêu từ khi 40 tuổi?
 Tìm số tiền gởi tiết kiệm hàng năm để
có được $1,487,261.89 khi 65 tuổi là
tìm PMT.
INPUTS
OUTPUT
N I/YR PMT PV FV
25 12
-11,154.42
1,487,262
0
6-15
Với I% năm cố định, ghép lãi càng
thường xuyên thì số tiền trong tương lai
càng lớn

Ghép lãi hàng năm: FV
3
= $100(1.10)
3
= $133.10
0
1 2 3
10%
100 133.10
Ghép lãi 6 tháng một lần: FV
6
= $100(1.05)
6
= $134.01
0 1 2 3
5%
4 5 6
134.01
1 2 3
0
100
6-16
Phân loại lãi suất
 Lãi suất danh nghĩa (i
NOM
) – còn được gọi là lãi
suất tuyên bố. Là lãi suất hàng năm không
tính đến hiệu ứng ghép lãi.
 i
NOM

được ghi trong hợp đồng. Kỳ tính lãi cũng
được ghi rõ, ví dụ 8% ghép lãi quí hay 8% ghép
lãi ngày.
 Lãi suất kỳ (i
PER
) – số tiền lãi trả mỗi kỳ, ví dụ
hàng tháng hay hàng quí.
 i
PER
= i
NOM
/ m, trong đó m là số kỳ ghép lãi
trong năm. Nếu m = 4 nếu ghép lãi quí và m =
12 nếu ghép lãi tháng.
6-17
Phân loại lãi suất
 Lãi suất hiệu quả (Effective annual rate, EAR =
EFF%).
 EFF% của khỏan tiết kiệm lãi suất 10% ghép lãi 6
tháng
EFF% = ( 1 + i
NOM
/ m )
m
- 1
= ( 1 + 0.10 / 2 )
2
– 1 = 10.25%
 Một nhà đầu tư sẽ kiếm được khoản lợi tức
như nhau nếu lãi suất 10.25% năm ghép lãi

hàng năm hoặc lãi suất 10% năm ghép lãi 6
tháng.
6-18
Tại sao lãi suất hiệu quả quan trọng?
 Một khoản đầu tư ghép lãi hàng tháng
khác với ghép lãi hàng quí. Để so sánh
thu nhập giữa các phương án đầu tư
phải so sánh lãi suất hiệu quả của chúng.
Hãy quan sát ví dụ dưới đây:
EAR
ANNUAL
10.00%
EAR
QUARTERLY
10.38%
EAR
MONTHLY
10.47%
EAR
DAILY (365)
10.52%
6-19
So sánh lãi suất danh nghĩa và lãi
suất hiệu quả?
 Giống nhau, nếu m = 1.
 Nếu m > 1, EFF% luôn lớn hơn lãi
suất danh nghĩa.
6-20
Ứng dụng của từng loại lãi suất?
 i

NOM
được viết trong hợp đồng, được ngân hàng
hay nhà môi giới tuyên bố. Không sử dụng trong
tính toán và biểu thị trên đường thời gian.
 i
PER
sử dụng trong tính toán và biểu thị trên
đường thời gian. Nếu m = 1, i
NOM
= i
PER
= EAR.
 EAR được sử dụng để so sánh thu nhập của các
khoản đầu tư khác nhau với các cách thanh
toán mỗi năm khác nhau. Được sử dụng trong
tính toán khi khoản thanh toán đều hàng năm
không trùng với kỳ ghép lãi.
6-21
Tính FV của $100 sau 3 năm với 10%
ghép lãi 6 tháng một lần, mỗi quí một lần
$134.49 (1.025) $100 FV
$134.01 (1.05) $100 FV
)
2
0.10
1 ( $100 FV
)
m
i
1 (PV FV

12
3Q
6
3S
32
3S
nm
NOM
n






6-22
Tính FV của một dòng tiền đều $100
trong 3 năm, nếu lãi suất danh nghĩa
10%, ghép lãi 6 tháng một lần.
0 1
100
2 3
5%
4 5
100 100
6
1 2 3
6-23
Cách 1

110.25
121.55
331.80
FV
3
= $100(1.05)
4
+ $100(1.05)
2
+ $100
FV
3
= $331.80
0 1
100
2 3
5%
4 5
100
6
1 2 3
100
6-24
Cách 2:
dùng máy tính tài chính
 Tìm EAR
 EAR = ( 1 + 0.10 / 2 )
2
– 1 = 10.25%.
INPUTS

OUTPUT
N I/YR PMT PV FV
3 10.25 -100
331.80
0
6-25
Tìm PV của dòng tiền đều trong 3
năm.
 Có thể chiết khấu dòng tiền, hoặc …
 Dùng EAR.
INPUTS
OUTPUT
N I/YR PMT PV FV
3 10.25 100 0
-247.59