PHÁT TRIỂN tư DUY LOGIC CHO học SINH dân tộc THIỂU số TỈNH KON TUM QUA dạy học đại số 10

www.VIETMATHS.com
MỤC LỤC
Trang phụ bìa
Lời cam đoan
Lời cám ơn
Mục lục
Danh mục các chữ viết tắt
MỞ ĐẦU
Chương 1 - CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tư duy và tư duy logic
1.2. Đặc điểm tâm sinh lý học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
1.3. Ảnh hưởng của nét tâm lý, tính cách đến việc phát triển tư duy …
1.4. Những kiến thức cơ bản về logic Toán
1.5. Kết luận chương 1
Chương 2 - PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH DÂN TỘC
THIỂU SỐ TỈNH KON TUM QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
2.1. Thực trạng năng lực tư duy logic của học sinh dân tộc thiểu số …
2.1.1. Đánh giá chung về chất lượng học tập của học sinh dân tộc …
2.1.2. Những biểu hiện khó khăn, sai lầm về ngôn ngữ, logic và …
2.2. Những phương pháp dạy học có thể khai thác vận dụng trong …
2.2.1. Phương pháp học nắm vững (chú trọng thực hành và rèn luyện)
2.2.2. Dạy học với câu hỏi trắc nghiệm khách quan
2.2.3. Dạy học với việc đặt những câu hỏi hướng dẫn thích hợp
2.2.4. Học hợp tác nhóm
2.3. Những biện pháp phát triển tư duy logic cho học sinh dân tộc …
2.3.1. Rèn luyện và phát triển khả năng diễn đạt cho học sinh …
2.3.2. Rèn luyện và phát triển khả năng sử dụng chính xác …
2.3.3. Rèn luyện và phát triển khả năng suy luận chính xác …
2.3.4. Rèn luyện và phát triển kỹ năng biến đổi tương đương …
2.4. Kết luận chương 2
Trang

i
ii
iii
1
3
4
7
7
10
13
17
22
23
23
23
24
28
28
29
30
30
31
31
35
40
46
49
1
www.VIETMATHS.com
Chương 3 - THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích, tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.1.1. Mục đích thực nghiệm
3.1.2. Tổ chức thực nghiệm
3.1.3. Nội dung thực nghiệm
3.2. Đánh giá thực nghiệm
3.2.1. Kết quả dự giờ và kiểm tra lần 1
3.2.2. Kết quả dạy thử nghiệm và kiểm tra lần 2
3.3. Kết luận cương 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO
51
51
51
51
51
63
63
65
67
68
70
2
www.VIETMATHS.com
BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN
Viết tắt
GD&ĐT
GV
HĐ
HS
HSDTTS

NXB
SGK
THPT-DTNT
TNKQ
tr.
VD
: Viết đầy đủ
: Giáo dục và Đào tạo
: Giáo viên
: Hoạt động
: Học sinh
: Học sinh dân tộc thiểu số
: Nhà xuất bản
: Sách giáo khoa
: Trung học phổ thông - Dân tộc nội trú
: Trắc nghiệm khách quan
: trang
: Ví dụ
3
www.VIETMATHS.com
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Mục tiêu đào tạo của trường Trung học Phổ thông Dân tộc Nội trú (THPT
DTNT) là đào tạo nguồn cho các trường Đại học và chuyên nghiệp để đào tạo cán
bộ cho các Dân tộc, đồng thời đào tạo lực lượng lao động có trình độ văn hoá, kỹ
thuật, có sức khỏe và phẩm chất tốt Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ
nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định về tổ chức và hoạt động của các trường
PTDTNT trong điều 2, chương 1 nêu rõ: “Học sinh phải được chuẩn bị để đạt được
chuẩn kiến thức các môn học ở các lớp như học sinh các trường phổ thông trong cả
nước”. Nhưng chất lượng của hầu hết học sinh dân tộc thiểu số (HSDTTS) ở các

trường miền núi và dân tộc thường thấp hơn yêu cầu, thậm chí thấp hơn rất nhiều so
với yêu cầu (theo các báo cáo tổng kết năm học từ 2001-2002 đến 2005 - 2006 của
Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Kon Tum). Các nhà quản lí giáo dục, báo chí và những
người quan tâm đến giáo dục đã phát biểu rất nhiều nguyên nhân và cả những biện
pháp khắc phục tình trạng trên nhằm nâng cao chất lượng giáo dục cho miền núi.
Nhưng vấn đề này vẫn là một “cửa ngõ” mà ta cần phải quan tâm nhiều hơn nữa.
Để giúp các em học sinh tự đứng trên đôi chân của mình, tự mình giúp chính mình
và cống hiến cho bản làng, quê hương, đất nước thì cái mà chúng ta trao cho các em
là “chiếc cần câu” chứ không phải là “con cá”.
Theo tin bài của VietNamNet số ngày 17/02/2003 thì đặc điểm nổi bật đối
với HSDTTS mà ta cần lưu ý đó là: tiếp thu kiến thức mới rất chậm nhưng lại rất
mau quên; sự bất đồng trong ngôn ngữ giao tiếp là một rào cản lớn với việc giao
lưu, sinh hoạt và học tập của các em. Chính vì việc nói, viết, hiểu tiếng phổ thông
đã là khó khăn đối với các em nên việc hiểu đúng, chính xác những khái niệm,
những logic trong chứng minh toán thật sự là một chướng ngại không chỉ đối với
các em mà cả với giáo viên chúng ta nếu không có những biện pháp hiệu quả lâu
dài. Việc dạy cho các em biết quan sát, nghiên cứu, thu thập, phân tích, tổng hợp
những vấn đề của cuộc sống xung quanh là cần thiết, mà đối với HSDTTS điều đó
còn cần thiết hơn rất nhiều. Phương pháp tư duy là “công cụ” không thể thiếu trong
hành trang của các em. Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán có khả
năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. "Toán học là môn thể
4
www.VIETMATHS.com
thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ,
phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề, giúp
ta rèn luyện trí thông minh, sáng tạo" (Phạm Văn Đồng). Đặc biệt do đặc điểm khoa
học của bộ môn Toán mà môn Toán có tiềm năng quan trọng trong việc rèn luyện
phát triển tư duy logic cho các em. Việc phát triển tư duy logic có thể rèn luyện: sử
dụng ngôn ngữ Toán chính xác, khả năng suy luận, phán đoán, phân tích trong
giải toán. Vì vậy chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu liên quan đến vấn đề này, với

tên đề tài: “Rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh dân tộc thiểu số
tỉnh Kon Tum thông qua dạy học đại số 10”.
2. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở đặc điểm tâm sinh lý và nhận thức của HSDTTS, có thể đưa ra
những biện pháp phù hợp góp phần rèn luyện và phát triển tư duy logic cho các em.
Nếu làm được điều đó thì chất lượng dạy và học chương Mệnh đề Tập hợp trong
Đại số 10 sẽ được nâng lên.
3. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu là đưa ra các biện pháp góp phần rèn luyện và phát
triển tư duy logic cho HSDTTS tỉnh Kon Tum thông qua dạy học Đại số 10.
Nhiệm vụ nghiên cứu nhằm trả lời những câu hỏi khoa học sau:
Câu hỏi 1: Giữa đặc điểm tâm sinh lí của HSDTTS và việc phát triển tư duy
logic cho các em có mối liên hệ như thế nào?
Câu hỏi 2: Trong quá trình học tập, HSDTTS thường gặp phải những khó khăn
gì về logic toán?
Câu hỏi 3: Những phương pháp dạy học nào góp phần khắc phục được ảnh
hưởng của đặc điểm tâm sinh lý đến sự phát triển tư duy logic cho HSDTTS?
Câu hỏi 4: Cần xây dựng các biện pháp như thế nào để phát triển tư duy logic
cho HSDTTS qua dạy học Đại số 10?
4. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu tổng quan về tư duy logic, đặc
điểm tâm sinh lý của HSDTTS tỉnh Kon Tum, phân tích, tổng hợp tài liệu có liên
quan để nghiên cứu cơ sở lí luận cho đề tài.
5
www.VIETMATHS.com
Sử dụng các phương pháp khảo sát, phỏng vấn, điều tra để thu thập thông tin
về việc học Toán và năng lực tư duy logic của học sinh các trường THPT-DTNT
tỉnh Kontum.
Sử dụng phương pháp thực nghiệm, dự giờ quan sát hoạt động học tập toán
của học sinh hai trường THPT-DTNT trên địa bàn tỉnh Kontum. Tiến hành dạy thử

nghiệm, kiểm tra và đánh giá kết quả.
5. Cấu trúc luận văn
Mở đầu
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Phát triển tư duy logic cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
Kết luận
6
www.VIETMATHS.com
Chương 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Tư duy và tư duy logic
1.1.1. Khái niệm về tư duy
Theo từ điển xã hội học [15]: "Tư duy là sản phẩm của hoạt động vật chất
được hình thành trong bộ óc con người. Nó là quá trình phản ánh hiện thực khách
quan vào ý thức của con người. Tư duy được thực hiện bằng cách vận dụng những
khái niệm, phản ánh những mặt căn bản của thế giới xung quanh. Phương pháp chủ
yếu của hoạt động tư duy là trừu tượng, phân tích, tổng hợp, so sánh, quy nạp và
diễn dịch …"
Tư duy là quá trình tâm lý nhờ đó mà con người phản ánh được các đối
tượng và các hiện tượng của hiện thực qua những dấu hiệu căn bản giữa chúng, con
người vạch ra được những mối liên hệ khác nhau trong mỗi đối tượng và hiện tượng
và giữa các đối tượng, hiện tượng với nhau. Nhận thức cảm tính có vai trò quan
trọng trong đời sống tâm lý của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động
tâm lý cao hơn. Tuy nhiên, thực tế cuộc sống luôn đặt ra những vấn đề mà bằng
cảm tính, con người không thể nhận thức và giải quyết được. Muốn cải tạo thế giới
con người phải đạt đến một mức độ nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lý tính (còn
gọi là tư duy).
Tư duy và ngôn ngữ quan hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn nhau: tư duy
chỉ tồn tại dưới cái vỏ ngôn ngữ. Trong quá trình phát triển, tư duy con người không

dừng lại ở trình độ tư duy bằng thao tác chân tay, bằng hình tượng mà đạt tới trình
độ tư duy bằng ngôn ngữ, tư duy trừu tượng, tư duy khái quát. Trong quá trình tư
duy, con người sử dụng phương tiện ngôn ngữ, sản phẩm có tính xã hội cao để nhận
thức tình huống có vấn đề, để tiến hành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so
sánh trừu tượng hóa, khái quát hóa nhằm đi đến những khái niệm, phán đoán, suy
lý, những quy luật - những sản phẩm khái quát của tư duy [19, tr.8].
Toán học là đối tượng của tư duy, vì thế giới hiện thực được phản ánh, nhận
thức qua các mô hình toán học. Các đối tượng và sự kiện toán học được sinh ra từ
hiện thực khách quan, là những sao chép, những phản ánh một mặt nào đó của thế
giới hiện thực [11, tr.48].
7
www.VIETMATHS.com
1.1.2. Tư duy logic
A.V.Pêtrôvxki và L.B.Itenxơn cho rằng: "Tư duy thay thế các hành động với
các sự vật có thực bằng sự vận dụng các khái niệm theo quy tắc của logic học được
gọi là tư duy logic".
Cách hiểu của Vương Tất Đạt: "Tư duy logic là tư duy chính xác theo các
quy luật và hình thức, không phạm phải sai lầm trong lập luận, biết phát hiện ra
những mâu thuẫn"[dẫn theo 11, tr.41].
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim: "Do đặc điểm của khoa học toán học, môn
toán có tiềm năng quan trọng có thể khai thác để rèn luyện cho học sinh tư duy
logic. Nhưng tư duy không thể tách rời ngôn ngữ, nó phải diễn ra với hình thức
ngôn ngữ, được hoàn thiện trong sự trao đổi bằng ngôn ngữ của con người và ngược
lại, ngôn ngữ được hình thành nhờ có tư duy. Vì vậy, việc phát triển tư duy logic
gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ chính xác.
Việc phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác ở học sinh qua môn toán
có thể thực hiện theo ba hướng liên quan chặt chẽ với nhau:
• Làm cho học sinh nắm vững, hiểu đúng và sử dụng đúng những liên kết
logic: Và, hoặc, nếu thì, phủ định, những lượng từ tồn tại và khái quát,…
• Phát triển khả năng định nghĩa và làm việc với những định nghĩa.

• Phát triển khả năng hiểu chứng minh, trình bày lại chứng minh và độc lập
tiến hành chứng minh." [13, tr.45].
Quan điểm của tác giả Hoàng Chúng: "Việc phát triển tư duy logic và ngôn
ngữ chính xác ở học sinh qua môn toán được thực hiện theo ba hướng có liên quan
chặt chẽ với nhau:
• Nắm vững các thuật ngữ toán học và các ký hiệu toán học (ngôn ngữ toán
học)
• Phát triển khả năng định nghĩa các khái niệm
• Phát triển khả năng suy luận chính xác chặt chẽ" [4, tr.24].
Rèn luyện tư duy logic cho học sinh qua dạy học toán ở trường phổ thông là
luyện tập cho học sinh diễn đạt lập luận của mình. Làm cho học sinh nắm được một
cách chính xác vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kỹ năng toán học phổ
8
www.VIETMATHS.com
thông. Và kỹ năng vận dụng tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau, vận
dụng vào đời sống, áp dụng vào các môn học khác.
"Tư duy logic được đặc trưng bởi kỹ năng rút ra kết luận từ những tiền đề
cho trước; kỹ năng phân chia các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện
toán học; kỹ năng dự đoán về mặt lý thuyết một số kết quả cụ thể; kỹ năng khái quát
hóa các kết quả thu được."[dẫn theo 19, tr.42].
Theo G.Polia, nhiệm vụ chính của dạy học toán ở phổ thông là dạy học sinh
suy nghĩ. Để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh cần phải tự mình khám phá
trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập. [dẫn theo 19, tr.42].
1.1.3. Ngôn ngữ toán học
Trong dạy học môn toán thường đan xen ba dạng ngôn ngữ: các ký hiệu toán
học, các thuật ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên. Chẳng hạn, trong định nghĩa của
đồ thị hàm số: Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các
điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D. [8, tr. 34] có sự xuất hiện
của ký hiệu; thuật ngữ và ngôn ngữ tự nhiên.
"Dạy học toán, xét về mặt nào đó là dạy học một ngôn ngữ, một ngôn ngữ

đặc biệt, có tác dụng to lớn trong việc diễn tả các sự kiện, các phương pháp trong
các lĩnh vực khác nhau của khoa học và hoạt động thực tiễn" [dẫn theo 19, tr.24].
Bởi vì, "Toán học hiểu theo nghĩa nào đó là một thứ ngôn ngữ để mô tả những tình
huống cụ thể có thể nảy sinh trong nghiên cứu khoa học, hoặc trong hoạt động thực
tiễn của loài người" [11, tr.83].
Theo tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình [11,tr.82],
ngôn ngữ toán học khác ngôn ngữ tự nhiên ở chỗ:
Thứ nhất, trong ngôn ngữ toán học một dấu, chữ số, chữ cái, dấu phép tính hay
dấu quan hệ biểu thị điều mà ngôn ngữ tự nhiên phải dùng đến từ hay một kết hợp
từ mới biểu thị được, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học gọn gàng hơn so với ngôn
ngữ tự nhiên
Thứ hai, mỗi ký hiệu toán học hoặc một kết hợp các ký hiệu đều có một nghĩa
duy nhất, điều đó làm cho ngôn ngữ toán học có khả năng diễn đạt chính xác tư
tưởng toán học hơn hẳn ngôn ngữ tự nhiên (đôi khi ta gặp một từ với nhiều nghĩa).
9
www.VIETMATHS.com
Thứ ba, trong ngôn ngữ toán học có dùng đến ngôn ngữ biến (biểu thị nhiều đối
tượng trong một mối quan hệ nào đó) điều đó cho phép ngôn ngữ toán học rất thích
hợp để khái quát diễn đạt các quy luật chung.
Trong dạy học toán nói chung và ngôn ngữ toán nói riêng cần quan tâm đúng
mức đến hai phương diện: ngữ nghĩa và cú pháp.
• Ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học: xem xét mối quan hệ giữa ngôn ngữ với
các đối tượng mà chúng biểu thị.
• Cú pháp của ngôn ngữ toán học: xem xét cấu trúc của ngôn ngữ một cách
độc lập với ý nghĩa nội dung [11, tr.83].
1.2. Đặc điểm tâm sinh lý học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kom Tum
Con người sẽ có những nét tâm lý, tính cách khác nhau nếu xuất phát từ
những môi trường sống khác nhau. Chính sự giao lưu và hoạt động của con người là
điều kiện tất yếu của sự hình thành và phát triển tâm lý, tính cách. Theo đề nghiên
cứu khoa học của Nguyễn Công Sử về tâm lý, tính cách của HSDTTS tỉnh Kon

Tum (tuổi từ 15 đến 22) [18]. Điều kiện tự nhiên và cuộc sống bản làng hình thành
nên tính cách ở các em mà tác giả gọi là những biểu hiện tâm lý, tính cách mang
tính truyền thống và cuộc sống xã hội, môi trường sinh hoạt học tập ở nhà trường
cũng hình thành nên những tính cách mà tác giả gọi là biểu hiện tâm lý, tính cách
mang tính thời đại.
1.2.1. Những biểu hiện tâm lý, tính cách mang tính truyền thống
• Thật thà, trung thực là đức tính mà các em được thừa hưởng từ gia đình,
làng bản. Tính thật thà của các em thể hiện rất tự nhiên trong sinh hoạt giao tiếp
thường ngày trước những sự việc, hiện tượng, con người, … mà các em tiếp xúc.
• Không ngại khó khăn, gian khổ, thích các hoạt động lao động chân tay và
các hoạt động thể dục, thể thao là một tính cách đáng quý nữa của các em. Các buổi
lao động trồng cây, chặt củi, phát quang, làm vệ sinh môi trường sinh hoạt,… được
các em tham gia đông đủ, hào hứng và rất nhiệt tình. Hoạt động thể dục, thể thao là
một trong những năng khiếu của HSDTTS: các giải bóng đá, bóng chuyền, điền
kinh, … do trường, ngành hay tỉnh tổ chức các em tham gia rất đông và thành tích
thường rất cao. Tuy nhiên các em lại ngại lao động trí óc. Khi được hỏi vui: "làm
lao động với lên lớp học em thích cái nào hơn" hầu hết các em đều cười và trả lời là
10
www.VIETMATHS.com
làm lao động thích hơn, "làm cỏ cả ngày không thấy mệt mà học bài một tí là buồn
ngủ ngay".
• Một nét tính cách nổi bật nữa ở HSDTTS là các em có tình cảm sâu nặng,
gắn bó thủy chung lâu dài khi đã thực sự yêu mến một người nào đó. Thực tế là các
em rất yêu mến Thầy cô giáo của mình và tình cảm này được giữ vững trong suốt
quá trình trưởng thành của các em. Tuy nhiên cũng có khuynh hướng thứ hai nảy
sinh từ nét tâm lý, tính cách này là các em sẽ nhớ rất lâu nếu như ai đó đối xử không
tốt đối với mình.
• Phần lớn các em có tâm lý tự ti, tự ái và thường hay mặc cảm với bạn bè
(nhất là bạn bè người Kinh). Tính cách này thể hiện rất rõ khi các em tham gia
những buổi sinh hoạt, giao lưu, vui chơi giải trí. Các em ngại trò chuyện, phát biểu

trước đám đông, không dám thể hiện mình. Trong học tập trên lớp thì rụt rè, ngại
phát biểu. Có thể do cuộc sống bó hẹp trong các bản làng, ít cơ hội tiếp xúc với bên
ngoài và với nhiều người khác nhau đã hình thành ở các em tâm lý này.
• Thói quen uống rượu đã ảnh hưởng rất lớn đến sinh lý, quan niệm, lối sống
và khả năng phát triển, phấn đấu của học sinh dân tộc vì rượu là nguyên nhân làm
giảm trí nhớ, tiếp thu chậm và mau quên.
1.2.2. Những biểu hiện tâm lý mang tính thời đại
Chính sự giao lưu và hoạt động của các em trong học tập, lao động, sinh
hoạt, hoạt động đoàn thể, tiếp xúc với cuộc sống hàng ngày là điều kiện, yếu tố để
tạo nên tính cách mới ở các em; góp phần tạo nên sự bền vững hoặc xóa đi những
nét tính cách cũ mà các em thấy không phù hợp.
• Trước hết, ở phần lớn các em có lí tưởng và mục đích học tập rõ ràng, có
nguyện vọng đúng. Bước đầu các em đã có những nhận xét, đánh giá sâu sắc về con
người và cuộc sống, có ý thức trách nhiệm đối với cộng đồng. Đây là nét tâm lý,
tính cách đáng mừng, biểu hiện kết quả của công tác giáo dục, kết quả về sự nhạy
bén trong nhận thức của các em. Điều này càng khẳng định một cách chắc chắn
rằng: môi trường cuộc sống xã hội, công tác giáo dục càng tốt thì càng giúp các em
thay đổi tâm lý, tính cách theo hướng tốt hơn.
• Một điểm nữa trong tâm lý, tính cách các em ở lứa tuổi này là: thiếu nhất
quán, có sự dao động. một số em đã nẩy sinh tâm lý ích kỷ, đòi hỏi quyền lợi cá
11
www.VIETMATHS.com
nhân. Thậm chí, có một số còn nông cạn trong nhận thức, non yếu trong cách đánh
giá con người, hiện tượng khách quan hoặc bị ảnh hưởng nặng bởi tư tưởng lạc hậu.
Đây là khuynh hướng tâm lý, tính cách cần có biện pháp giáo dục để ngăn chặn và
hướng các em vào quỹ đạo tốt của xã hội, vào đúng quan điểm xây dựng con người
của Đảng.
1.2.3. Những đặc điểm về hoạt động học tập và phát triển trí tuệ của học sinh dân
tộc thiểu số
Trong đề tài "Xây dựng tập thể học sinh trường trung học phổ thông dân tộc

nội trú tỉnh Kon tum thành tập thể đoàn kết thống nhất" của Huỳnh Kim Lan [14]
tác giả đã thống kê một số đặc điểm về hoạt động học tập và phát triển trí tuệ của
học sinh dân tộc thiểu số như sau: Nội dung và tính chất của hoạt động học tập ở
học sinh trường trung học phổ thông dân tộc nội trú khác rất nhiều so hoạt động học
tập của học sinh ở trường phổ thông khác. Sự khác nhau cơ bản không phải ở nội
dung học tập, mà là ở hoạt động học tập mang tính cụ thể, rõ ràng, gắn liền thực tế
cuộc sống thông qua những cảm nhận mang tính trực quan bằng quan sát, liên hệ
thực tế. Những yếu tố tự nhiên, tập quán, tập tục bản làng khắc sâu trong nhận thức
làm bó hẹp khả năng nhìn nhận và hiểu biết xã hội, cuộc sống của các em. Việc sử
dụng ngôn ngữ phổ thông còn hạn chế nên vốn từ ngữ và khả năng diễn đạt của các
em không như ý muốn.
Học sinh người dân tộc thiểu số ngoan hiền nhưng trong việc học tập vẫn
còn thụ động, rập khuôn, máy móc và mang tính hình thức. Thiếu sáng tạo, chủ
động và rất ít học sinh có khả năng tư duy, tự xây dựng cho mình phương pháp học
tập có hiệu quả. Việc tự học còn mang tính đối phó, độ nhớ của đa số học sinh
không bền. Đặc điểm đặc trưng và nổi bật nhất của học sinh người dân tộc thiểu số
là khả năng phân tích phán đoán suy luận logic rất hạn chế. Sự hình thành tri thức
mới ở các em chủ yếu thông qua các hoạt động quan sát ghi nhớ mang tính đại
khái, chung chung. Các em chưa biết phân biệt tài liệu, kiến thức nào cần nhớ từng
câu, từng chữ, cái gì cần hiểu mà không cần nhớ.
Trên cơ sở đặc điểm hoạt động này thì người làm công tác giáo dục phải có
kinh nghiệm, trình độ và kỹ năng nhất định mới tổ chức các hoạt động học tập phù
hợp với đối tượng và giúp các em hiểu đúng được ý nghĩa và các chức năng giáo
12
www.VIETMATHS.com
dục phổ thông đối với mỗi một giáo dục chuyên ngành. Mỗi giáo viên nhất thiết
phải xây dựng cho mình một phương pháp truyền thụ tri thức đặc trưng phù hợp đối
tượng, điều quan trọng nhất là phải hiểu được tâm lý, tính cách và đặc điểm phát
triển trí tuệ, khả năng thu nhận tri thức của đối tượng học sinh là người dân tộc
thiểu số.

1.3. Ảnh hưởng của nét tâm lý, tính cách đến việc phát triển tư duy logic cho
học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
Dựa trên những nghiên cứu về đặc điểm tâm lý, tính cách của HSDTTS và
việc rèn luyện phát triển tư duy logic cho học sinh có thể rút ra những đặc điểm sau:
1.3.1. HSDTTS vốn thật thà, trung thực. Từ đặc điểm tâm lý này trong học tập
thường xảy ra hiện tượng thấy sao nói vậy. Trong toán học ta thường gọi hiện tượng
đó là ngộ nhận.
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD.
Lấy điểm I trên đoạn AB, điểm J trên đoạn CD.
Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ABJ) và (ICD)
B
C
D
A
I
J
Trên hình biểu diễn một số học sinh "nhìn thấy" CI "cắt" BJ tại điểm M, AJ "cắt"
ID tại N, như vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABJ) và (ICD) là MN.
Sự ngộ nhận này ở các học sinh vùng xuôi cũng có xảy ra nhưng với
HSDTTS thì hiện tượng này xảy ra nhiều hơn. Điều này chứng tỏ trong cách nghĩ
của các em thể hiện thiếu sự chín chắn, thiếu tính logic, thiếu tính khoa học.
1.3.2. Vì HSDTTS, các em ngại lao động trí óc, thích các hoạt động chân tay, chỉ
tin những gì mắt thấy, tai nghe nên cần phải làm cho các em tin, trong dạy học
cũng không tiếc thời gian cho các em được hoạt động.
Ví dụ 2: Khi dạy về xác suất, để học sinh tin được xác suất khi gieo đồng tiền hai
mặt thì xác suất của biến cố xuất hiện mặt sấp và biến cố xuất hiện mặt ngữa là như
nhau, cùng bằng 1/2, ta có thể cho các em thực hiện hoạt động này nhiều lần, hoặc
nhiều người cùng làm để kiểm nghiệm điều này.
1.3.3. HSDTTS vốn đặt nặng tình cảm của mình vào những người hay những gì mà
các em yêu thích. Từ đặc điểm tâm lý này, GV có thể xây dựng tình cảm, tạo sự gần

13
www.VIETMATHS.com
gũi trong các em; gây hứng thú, sự ham thích với bộ môn Toán, một môn học vốn
dĩ là rất khó đối với các em. Trong dạy học cần tạo ra những tình huống để qua đó
giúp học sinh tự tin hơn, xóa dần tâm lý tự ti, mặc cảm.
Ví dụ 3: Khi dạy học bài mối quan hệ giữa sự biến thiên của hàm số với đạo hàm, ta
có thể chia học sinh ở mỗi bàn thành hai nhóm: nhóm 1 vẽ đồ thị và ghi kết quả về
khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số y = x; y = -x +1; y = x
2
; y =-x
2
+x+3;
nhóm 2 tính đạo hàm 4 hàm số này và ghi kết quả về dấu của đạo hàm. Sau đó hai
nhóm so sánh kết quả với nhau, cùng bàn bạc xem có phát hiện gì về mối quan hệ
giữa đạo hàm và sự biến thiên của hàm số. Khi học sinh phát hiện được giáo viên
cần đánh giá cao sự phát hiện đó, nói rõ tầm quan trọng của định lí mà các em vừa
phát hiện ra. Với nhiều hoạt động với nội dung tương tự ta có thể cho học sinh ở
mức độ nào đấy thấy rằng, mình cũng có thể làm tốt và không thua kém gì những
người khác.
Việc giúp HSDTTS xóa bỏ suy nghĩ môn Toán là rất khó, xóa bỏ mặc cảm
về sự tự ti, tự cho là mình không thể học được môn Toán là điều cần thiết mà mỗi
GV cần phải thực hiện được khi giảng dạy các em.
1.3.4. Rèn luyện và phát triển tư duy cho học sinh gắn liền với việc rèn luyện sử
dụng ngôn ngữ chính xác, khả năng diễn đạt suy nghĩ, lập luận bằng lời. Đối với
HSDTTS khả năng sử dụng ngôn ngữ phổ thông còn hạn chế, đây là những yếu tố
ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng diễn đạt ở các em. Cần kích thích, động viên, yêu
cầu các em rèn luyện cách diễn đạt logic chặt chẽ, cách lập luận có căn cứ, …
không chỉ trong học tập mà cả trong đời sống sinh hoạt thường ngày. Bởi vậy, kết
hợp trong những bài học toán khô khan người giáo viên nên khai thác những tình
huống thực tiễn cho các em vận dụng. Chẳng hạn:

Ví dụ 4: Nếu một người nào đó nói với các em (hay hứa với các em) rằng: "Tôi sẽ
đến thăm bạn nếu tôi có điều kiện", thì lời nói này có đáng để các em tin rằng người
đó chắc chắn sẽ quay lại không? Ở đây, câu nói này là: nếu A thì B, vậy nếu không
A thì sao? (không có giá trị chân lí nào cả!)
Và trong quá trình giải toán phương pháp giải quyết vấn đề bằng con đường
phân tích đi lên có vai trò rất quan trọng và thường gặp, vì con đường này phù hợp
14
www.VIETMATHS.com
với cách nghĩ tự nhiên, xuất phát từ yêu cầu của nhiệm vụ. Đây cũng là một tình
huống mà giáo viên có thể khai thác.
Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh: A'C
⊥
(AB'D').
Ta phân tích để tìm cách chứng minh như sau:
Để chứng minh A'C
⊥
(AB'D') ta cần chứng minh A'C vuông góc với 2 trong
3 đường thẳng AB', B'D', AD' của mặt phẳng (AB'D').
Để chứng minh A'C vuông góc với B'D' cần chứng minh AC' vuông góc với
mặt phẳng chứa đường B'D', … vâng vâng…
Phương pháp giải quyết vấn đề theo phân tích như vậy có thể liên hệ vào
thực tế như: Cần mua được một cái tivi trong nhà phải có hai triệu đồng, để có hai
triệu đồng thì phải dựa vào các nguồn thu nhập có thể có là bán củi than: 500.000đ;
thu hoạch bắp: 300.000đ; thu hoạch hoa màu trên rẫy: 1.000.000đ; … Từ đó cần
phân công công việc cho vợ, chồng, con,… như thế nào. Đấy là một cách giải quyết
vấn đề theo hướng phân tích, qua đó có thể hình thành cho học sinh biểu tượng về
phân tích đi lên: Để giải quyết vấn đề A = A
n
thì cần giải quyết vấn đề A
n-1

, để giải
quyết A
n-1
thì giải quyết A
n-2
, … cuối cùng là A
1
rồi A.
1.3.5. Trẻ em dân tộc thiểu số được sinh ra và lớn lên trong cộng đồng. Những yếu
tố tự nhiên, tập quán, tập tục bản làng khắc sâu trong nhận thức làm bó hẹp khả
năng nhìn nhận và hiểu biết xã hội, cuộc sống của các em.
Ví dụ 6: Học sinh lớp 6 học văn miêu tả, khi được yêu cầu miêu tả một nhà cao
tầng. Với học sinh thành phố thì nhiệm vụ này không khó thực hiện nhưng với các
em HSDTTS chưa một lần được nhìn thấy nhà cao tầng, thậm chí các em còn chưa
hiểu "nhà cao tầng" có nghĩa là gì, thì không mong đợi các em có thể thực hiện
được. Hay như một giờ học môn Công nghệ, bài học là Lựa chọn trang phục phù
hợp theo mùa. Suốt cả năm các em chỉ có hai bộ đồ để mặc thay đổi thì làm sao có
cơ hội lựa chọn… Vậy nên, thuật ngữ "lựa chọn" ở đây liệu các em có thể hiểu
đúng như dụng ý của bài học không?
Trong ngôn ngữ giao tiếp thường ngày đồng bào dân tộc thiểu số thường
dùng câu đơn, câu trần thuật, ví dụ như: "Mình đi nương. Mình uống nước suối.
Mình đau cái bụng." ; điều này có nghĩa là: "Vì mình đi nương phải uống nước suối
nên mình đau cái bụng". Hay "Năm nay được mùa, mình mua xe máy" họ không
15
www.VIETMATHS.com
dùng câu giả định như: "Nếu năm nay được mùa, mình sẽ mua xe máy". HSDTTS
cũng vậy, các em sử dụng câu: "Bị cô giáo la, em buồn. Em uống rượu." thay vì
câu: "Vì bị cô giáo la, em buồn nên em uống rượu.",… Với thói quen sử dụng ngôn
ngữ thường nhật như vậy không chỉ hạn chế các em về vốn từ vựng, cách hình
thành câu mà cả khả năng suy luận có lý hay khả năng suy luận hợp logic trong

cuộc sống sinh hoạt, học tập. Đây chính là một rào cản trong việc phát triển năng
lực tư duy logic cho HSDTTS.
1.3.6. Trong hoạt động học tập của HSDTTS mang nặng tính cụ thể, rõ ràng, gắn
liền với những cảm nhận mang tính trực quan bằng quan sát Vì vậy khi hình thành
các khái niệm có tính trừu tượng cho các em cần chú ý các hoạt động hình thành
khái niệm.
Ví dụ 7: Dạy học khái niệm đồ thị hàm số: "Đồ thị của hàm số y=f(x) xác định trên
tập D là tập hợp tất cả các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc
D". Tập hợp các điểm M(x;f(x)) trên mặt phẳng là như thế nào? rất trừu tượng đối
với các em. Giáo viên có thể cụ thể các hoạt động ra như sau: Cho đường thẳng
y=f(x) = x+1 (có đồ thị như hình vẽ)
? Yêu cầu học sinh tìm các điểm trên
đường thẳng.
? Lấy các điểm A (1;2), B(-1;3), … yêu
cầu học sinh kiểm tra xem các điểm đó
có thuộc đường thẳng không.

x
y
-1
-1
2
O
1
1
2
-2
-2
Cần phải đi từ những điều cụ thể, trực quan như vậy mới tổng quát đi đến khái niệm
cho học sinh.

1.3.7. Học sinh người dân tộc thiểu số ngoan hiền nhưng trong việc học tập vẫn còn
thụ động, rập khuôn, máy móc và mang tính hình thức. Đặc điểm đặc trưng và nổi
bật nhất của học sinh người dân tộc thiểu số là khả năng phân tích phán đoán suy
luận logic rất hạn chế, tư duy có sức ỳ rất lớn.
Ví dụ 8: Ta xem một tình huống vui, trên ti vi, đoạn quảng cáo trà Lipton có đặt ra
một câu hỏi: Có 6 que diêm làm sao xếp được 4 tam giác? Vì đoạn đáp án chạy qua
quá nhanh nên các em không kịp xem, có em đã mang câu hỏi này đến hỏi tôi… Tôi
16
www.VIETMATHS.com
đưa cho học trò mình 6 que diêm và bảo các em cứ ghép thử đi… Và kết quả là,…
đến giờ xem ti vi các em chỉ mong quảng cáo ấy để biết đáp án.
Tuy nhiên, tư duy không phải là khả năng bẩm sinh của con người, không
phải cứ có con người là có tư duy mà đó là quá trình phát sinh, phát triển và được
nâng cao lên không ngừng như bản thân sự tồn tại và phát triển của loài người. Ưu
điểm lớn nhất của HSDTTS là ngoan, hiền, biết lắng nghe tuy chưa có phương pháp
học hiệu quả nhưng các em rất chăm chỉ học tập và có ý thức đối với việc học của
mình. Nếu biết khai thác đức tính này của các em trong công tác giáo dục thì hiệu
quả học tập của các em sẽ được nâng lên đáng kể. Vai trò của người thầy có ảnh
hưởng rất lớn đến chất lượng, thành tích học tập của các em.
1.4. Những kiến thức cơ bản về logic toán
1.4.1. Mệnh đề và câu
Từ kiến thức của môn tiếng việt trong trường phổ thông , chắc chắn mỗi
chúng ta đã có khái niệm về câu. Trong số các câu ta gặp trong khoa học kỹ thuật
cũng như trong cuộc sống có thể chia ra làm hai loại: loại thứ nhất gồm những câu
phản ánh tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan. Những câu như thế ta sẽ gọi là
mệnh đề. Loại thứ hai gồm những câu không phản ánh tính đúng hoặc sai một thực
tế khách quan nào.
Trong logic mệnh đề ta không quan tâm đến cấu trúc ngữ pháp của mệnh đề
mà chỉ quan tâm đến tính "đúng" hoặc "sai" của nó. Một mệnh đề đúng ta nói nó có
giá trị chân lí bằng 1, một mệnh đề sai ta sẽ nói nó có giá trị chân lí bằng 0.

Trong thực tế có những mệnh đề mà tính đúng sai của nó luôn gắn với thời
gian và địa điểm cụ thể: đúng ở thời gian hoặc địa điểm này nhưng sai ở thời gian
và địa điểm khác. Nhưng ở bất kỳ thời điểm nào, địa điểm nào cũng luôn có giá trị
chân lí đúng hoặc sai.
Chú ý rằng mỗi mệnh đề được biểu đạt thành một câu nhưng không phải câu
nào cũng biểu đạt một mệnh đề. Những câu không biểu đạt mệnh đề thường là câu
cảm thán, nghi vấn, mệnh lệnh.
1.4.2. Các phép toán trên mệnh đề
Phép phủ định
17
www.VIETMATHS.com
Phủ định mệnh đề a là một mệnh đề "không phải a", ký hiệu
a
, đúng khi a
sai và sai khi a đúng.
Phép hội
Hội của hai mệnh đề a, b là một mệnh đề, đọc là a và b, ký hiệu là
ba
∧
,
đúng khi cả hai mệnh đề a và b đều đúng và sai trong các trường hợp còn lại.
Phép tuyển
Phép tuyển của hai mệnh đề a và b là một mệnh đề đọc là a hoặc b, ký hiệu là
ba
∨
, sai khi cả hai mệnh đề cùng sai và đúng trong các trường hợp còn lại.
Phép kéo theo
a kéo theo b là một mệnh đề, ký hiệu là
ba
⇒

, sai khi a đúng mà b sai và
đúng trong các trường hợp còn lại
Phép tương đương
a tương đương b là một mệnh đề, ký hiệu là
ba
⇔
, đúng khi cả hai mệnh đề
a, b cùng đúng hoặc cùng sai và sai trong các trường hợp còn lại.
1.4.3. Phép tương đương logic và luật
1.4.3.1. Công thức
Công thức được tạo thành từ những mệnh đề dưới tác dụng của các phép
logic. Hay nói cách khác:
a. Mỗi mệnh đề gọi là một công thức.
b. Nếu P, Q là những công thức thì
P
,
QP ⇒
,
QP ∧
,
QP ∨
,
QP ⇔
cũng
đều là công thức.
c. Mọi dãy ký hiệu khác không xác định theo quy tắc a. , b. đều không phải
là công thức.
Ta gán cho mỗi mệnh đề có mặt trong công thức P một giá trị chân lý, dùng
bảng chân lý của các phép logic ta khẳng định được công thức P là đúng hoặc sai.
Nếu P là mệnh đề đúng (hoặc sai) thì ta nói công thức P có giá trị chân lý bằng 1

(hoặc 0).
1.4.3.2. Sự tương đương logic và đẳng thức
Cho P và Q là hai công thức. Ta nói rằng P, Q tương đương logic với nhau,
ký hiệu là
QP =
, nếu mọi hệ chân lý gán cho các mệnh đề có mặt trong hai công
thức đó thì chúng luôn nhận giá trị chân lý như nhau.
18
www.VIETMATHS.com
Đặc biệt, hai mệnh đề a, b gọi là tương đương logic, ký hiệu
ba =
, nếu
chúng luôn cùng đúng hoặc cùng sai.
Chú ý: Trong logic không có khái niệm hai mệnh đề bằng nhau mà chỉ có
khái niệm hai mệnh đề tương đương logic với nhau. Hai mệnh đề tương đương logic
có thể về nội dung chúng hoàn toàn không có liên quan.
Quan hệ
QP =
ta còn gọi là một đẳng thức. Một số đẳng thức thường gặp
trong logic mệnh đề:
Phủ định của phủ định
1)
aa =
Luật Đờ Móocgăng:
2)
baba ∨=∧
3)
baba ∧=∨
Tính chất kết hợp của các phép logic
4)

)()( cbacba ∧∧=∧∧
5)
)()( cbacba ∨∨=∨∨
Tính chất giao hoán của các phép logic
6)
abba ∧=∧
7)
abba ∨=∨
8)
abba ⇔=⇔
Tính chất phân phối:
9)
)()()( cabacba ∧∨∧=∨∧
10)
)()()( cabacba ∧∧∨=∧∨
Tính lũy đẳng
11)
aaa =∧
12)
aaa =∨
Biểu diễn phép kéo theo qua các phép logic khác
13)
baba ∨=⇒
14)
baba ∧=⇒
15)
abba ⇒=⇒
Biểu diễn phép tương tương qua các phép logic khác
19
www.VIETMATHS.com

16)
)()( abbaba ⇒∧⇒=⇔
17)
baba ⇔=⇔
Luật bài trung
18)
1=∨ aa
Luật mâu thuẫn
19)
0=∧ aa
1.4.4. Hàm mệnh đề - Các lượng từ tồn tại và tổng quát
1.4.4.1. Khái niệm hàm mệnh đề
Ta xét các ví dụ sau:
1. "Số tự nhiên n chia hết cho 5"
Về phương diện ngôn ngữ thì đây là một câu. Nhưng câu này chưa phản ánh
tính đúng hoặc sai một thực tế khách quan nào, cho nên nó chưa phải là mệnh đề.
Song ta thay n bằng số tự nhiên cụ thể, chẳng hạn:
Thay n = 100 ta được mệnh đề đúng: "Số 100 chia hết cho 5".
Thay n = 101 ta được một mệnh đề sai: " Số 101 chia hết cho 5".
2. Câu "Ông A là nhà toán học vĩ đại" cũng chưa phải là mệnh đề. Nếu ta chọn
"ông A" là "Gaussơ" sẽ được mệnh đề đúng: "Gaussơ là nhà toán học vĩ đại", Nếu
ta chọn "ông A'' là "Nguyễn Du" thì sẽ được mệnh đề sai: "Nguyễn Du là nhà toán
học vĩ đại".
Từ những ví dụ trên ta đi đến định nghĩa sau:
Những câu có chứa các biến mà bản thân nó chưa phải là mệnh đề nhưng khi
ta thay các biến đó bởi các phần tử thuộc tập xác định X thì nó trở thành mệnh đề
(đúng hoặc sai) ta sẽ gọi là hàm mệnh đề: Tập X gọi là miền xác định của hàm
mệnh đề đó.
Ta dùng các ký hiệu T(u), F(x),… để chỉ các hàm mệnh đề.
Chú ý: F(x) là hàm mệnh đề của biến x. Ta còn gặp các hàm mệnh đề của hai

biến F(x,y); hàm mệnh đề của ba biến F(x,y,z) …
1.4.4.2. Mệnh đề tồn tại
Cho T(x) là hàm mệnh đề xác định trên miền X. Nếu ta đặt thêm cụm từ
"Tồn tại x
∈
X sao cho…" vào trước hàm mệnh đề T(x) ta được mệnh đề:
"Tồn tại x
∈
X sao cho T(x)"
20
www.VIETMATHS.com
Ta gọi mệnh đề có cấu trúc trên là mệnh đề tồn tại. Ký hiệu là:
"
)(: xTXx∈∃
"
Ký hiệu
∃
gọi là lượng từ tồn tại.
Ví dụ: "Tồn tại số tự nhiên n sao cho n chia hết cho 5" là mệnh đề đúng.
"Tồn tại số thực x sao cho x
2
+ 1 = 0" là mệnh đề sai.
Chú ý: Trong thực tế, mệnh đề tồn tại còn được diễn đạt dưới nhiều dạng
khác nhau, chẳng hạn:
" Tồn tại ít nhất một x
∈
X sao cho T(x)"
" Có một x
∈
X sao cho T(x)"

" Có ít nhất một x
∈
X sao cho T(x)"
" Ít ra cũng có một người là nhà toán học"
" Một số người là nhà toán học"
" Có nhiều người là nhà toán học"…
Ta dùng ký hiệu "
)(:! xTXx∈∃
" với ý nghĩa tồn tại duy nhất một x
∈
X sao
cho T(x).
1.4.4.3. Mệnh đề tổng quát
Cho T(x) là hàm mệnh đề xác định trên miền X. Nếu ta đạt thêm cụm từ
"Với mọi x
∈
X ta có …" vào trước hàm mệnh đề T(x) ta được mệnh đề:
"Với mọi x
∈
X ta có T(x)".
Ta gọi mệnh đề có cấu trúc trên là mệnh đề tổng quát (hoặc phổ biến, toàn
thể, phổ cập,…). Ký hiệu là "
)(, xTXx∈∀
"
Ký hiệu
∀
là lượng từ tổng quát, (hay phổ biến, toàn thể, phổ cập,…).
Ví dụ: "
Nn∈∀
, n chia hết cho 5" là mệnh đề sai.

"
Rx ∈∀
, x
2
+ 1>0" là mệnh đề đúng.
Chú ý: Mệnh đề tổng quát trong thức tế thường được diễn đạt dưới nhiều
hình thức khác nhau, chẳng hạn:
"Tất cả người Việt Nam đều là nhà toán học"
"Mọi người Việt Nam đều là nhà toán học"
"Người Việt Nam nào cũng là nhà toán học"
"Đã là người Việt Nam thì ai cũng là nhà toán học"…
1.4.4.4. Phủ định của mệnh đề tồn tại và tổng quát
21
www.VIETMATHS.com
Phủ định các mệnh đề tồn tại và tổng quát được thiết lập theo quy tắc dưới
đây:
)(,)(: xTXxxTXx ∈∀=∈∃

)(:)(, xTXxxTXx ∈∃=∈∀
Như vậy, hai mệnh đề
Xx∈∀
, T(x) và
)(: xTXx∈∃
là phủ định của nhau
Ví dụ:
1. "Có một số tự nhiên n chia hết cho 5", phủ định của mệnh đề này ta có: "Mọi
số tự nhiên n đều không chia hết cho 5".
2. "Mọi tam giác đều đều là tam giác cân", phủ định của mệnh đề này là: "Có
một tam giác đều không phải là tam giác cân"
1.4.5. Suy luận, suy luận hợp logic

Suy luận là một quá trình suy nghĩ để rút ra một mệnh đề mới từ một hoặc
nhiều mệnh đề đã cho trước
Một suy luận bất kỳ nói chung có cấu trúc logic là A
⇒
B, trong đó A là tiền
đề B là kết luận. Nếu mệnh đề A
⇒
B là hằng đúng thì suy luận được gọi là suy luận
hợp logic.
Một suy luận hợp logic dạng A
⇒
B; hoặc A
1
, A
2
, A
3
, …, A
n
⇒
B được ký
hiệu,
B
AAA
B
A
n
; ;;
;
21

hoặc
B
AAABAAA
B
ABA
nn
; ;;,; ;;
;
,
2121
⇒
⇒
Những suy luận không hợp logic thường gặp:
A
BBA ,⇒
hoặc
B
ABA ,⇒

1.5. Kết luận chương 1
Trong chương 1, luận văn đã trình bày các quan niệm về tư duy, tư duy
logic; về vấn đề rèn luyện và phát triển tư duy logic cho học sinh. Tiếp đó luận văn
trình bày những đặc điểm tâm lý, tính cách của HSDTTS và ảnh hưởng của nó đến
việc phát triển tư duy logic của các em.
Kết quả phân tích về tâm lý, tính cách nói trên cùng với những kiến thức cơ
bản về logic toán được hệ thống lại làm cơ sở cho việc xây dựng các biện pháp dạy
học nội dung này ở chương sau.
22
www.VIETMATHS.com
Chương 2

PHÁT TRIỂN TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH DÂN TỘC THIỂU SỐ
TỈNH KON TUM QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ 10
2.1. Thực trạng năng lực tư duy logic của học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
2.1.1. Đánh giá chung về chất lượng học tập của học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum.
Kon Tum là một tỉnh miền núi vùng cao biên giới cực bắc của Tây Nguyên.
Với 54% dân số là đồng bào dân tộc thiểu số, chủ yếu là các dân tộc: Gia rai, Êđê,
Bana, Xơđăng, Mơnông, Giẻ triêng, Brâu, Rơmăm,… Cộng đồng các dân tộc thiểu
số bản địa sống dựa trên nền tảng cộng đồng, hình thái tổ chức là làng, với vai trò
lãnh đạo là Già làng. Đa số dân cư có trình độ văn hóa thấp, nhiều phong tục tập
quán lạc hậu. Các truyền thống văn hóa lễ hội như cúng Giàng, bỏ mả, đâm trâu,
cồng chiêng vẫn còn duy trì.
Kon Tum với 8 huyện, thị mỗi huyện, thị có một trường THPT-DTNT dành
cho con em các đồng bào dân tộc thiểu số sinh hoạt và học tập. Những năm gần đây
hưởng ứng chủ trương đổi mới phương pháp dạy và học của Bộ Giáo dục và Đào
tạo (GD&ĐT), Sở GD&ĐT tỉnh Kon Tum đã tăng cường nhiều biện pháp nhằm
nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục - đào tạo. Đặc biệt chú trọng việc đổi mới
phương pháp dạy và học phù hợp với đối tượng HSDTTS. "Tuy nhiên chất lượng
giáo dục nhất là các trường DTNT, vùng sâu, vùng xa còn thấp. Chất lượng đại trà
của học sinh giữa vùng thuận lợi và vùng khó khăn, vùng DTTS còn có sự chênh
lệch khá lớn hiệu quả giáo dục (đặc biệt vùng DTTS) vẫn đang là yêu cầu bức
xúc, và là thách thức lớn đối với ngành giáo dục tỉnh Kon Tum. " (Theo báo cáo sơ
kết học kỳ I năm học 2005 -2006 của Sở GD&ĐT tỉnh Kon Tum).
Trong vòng 5 năm trở lại đây mới có trường hợp HSDTTS của Tỉnh đỗ vào
các trường Đại học, mỗi năm từ 1 đến 2 em. Năm học 2005 - 2006, tổng số
HSDTTD là 72553 em trong đó THPT là 3635 em, có 05 em đỗ vào các trường Đại
học. Và kết quả của đợt kiểm tra chất lượng đầu năm (Năm học 2007 -2008) do Sở
GD&ĐT Tỉnh tổ chức nhằm kiển tra chất lượng của học sinh toàn tỉnh, môn Toán
của trường THPT-DTNT Tỉnh điểm trên 5 chỉ đạt tỉ lệ 178/395 em, chiếm 45% .
Trường THPT-DTNT Đắk Hà là 35% Những con số cho chúng tôi một cái nhìn
23

www.VIETMATHS.com
chung về thực trạng năng lực học tập (đặc biệt môn Toán) của HSDTTS tỉnh Kon
Tum. Với cùng một đề kiểm tra chất lượng dùng để đánh giá chung cho tất cả học
sinh của Tỉnh. Kết quả của bài kiểm tra cho thấy năng lực học Toán của HSDTTS
có sự chênh lệch rất lớn so với "chuẩn".
2.1.2. Những biểu hiện khó khăn, sai lầm về ngôn ngữ, logic và năng lực tư duy
logic của học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum
Thông qua trao đổi với một số giáo viên Toán trường THPT-DTNT Tỉnh và
THPT-DTNT Huyện Đắk Hà tỉnh Kon Tum về việc học Toán và năng lực tư duy
logic của HSDTTS trong học toán, những khó khăn và sai lầm mà các em thường
gặp phải về logic toán. Chúng tôi nhận thấy các vấn đề sau:
2.1.2.1. Thiên về tư duy trực quan, cụ thể, làm theo khuôn mẫu, hạn chế về tư duy
trừu tượng.
Ví dụ 9: Đang xét tập các số tự nhiên
Ν
= {0, 1, 2, 3, 4, 5,…}
Tập A = {1,2,3,4,5} có 5 phần tử, tập B = {1,2,…,9,10} có 10 phần tử. Khi chuyển
sang tập các số thực: Xét tập A = (1;5) các em cũng trả lời rất nhanh rằng tập A có 3
phần tử 2,3,4 vì khoảng (1;5) không chứa các phần tử 1 và 5. Phát hiện vấn đề về
cách tư duy của các em GV liền đặt câu hỏi vậy tập B = (1;2) có bao nhiêu phần tử
thì các em không thể trả lời được. Vì cách nghĩ sai lầm này mà các em gặp khó
khăn rất lớn trong thực hiện các phép toán hợp, giao của các tập hợp số. Chẳng hạn,
Xác định tập hợp sau và biểu diễn nó trên trục số: (1;3)
∩
(-1;2)
HS đã thực hiện như sau: (1;3)
∩
(-1;2) = {1,1; 1,2; …; 2}
Ví dụ 10: Trong bài học về hai vectơ bằng nhau các em nắm được và vận dụng được
khái niệm này. Nhưng khi chuyển sang bài tiếp theo nhiều em lại quên ngay, lại vận

dụng sai. Chẳng hạn: Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho
AM>MB. Vẽ
MBMA +
. Một số em lại làm như sau:
Lấy một điểm A
vẽ
MAAB =
, vẽ
MBBC =
MA
+
BM
MB
MA
A
B
A
B
C
M
Nguyên nhân của sai lầm này là các em đã làm như Thầy (cô) giáo đã làm
khi học khái niệm Tổng hai véctơ: "Cho hai véctơ
a
và
b
. Lấy một điểm A tùy ý,
vẽ
aAB =
và
bBC =

. Véctơ
AC
gọi là véctơ tổng của hai véctơ
a
và
b
".
24
www.VIETMATHS.com
Giáo viên (GV) vẽ hình minh họa cho định nghĩa:
a
+
b
b
a
b
a
A
B
C
Các em đã luôn cho rằng khi dựng véctơ tổng của hai vectơ bao giờ cũng vẽ
ra dạng "tam giác" như ví dụ minh họa của định nghĩa. Ví dụ này cho thấy các em
chỉ hiểu máy móc các khái niệm. Và chỉ thực hiện rập khuôn theo những gì các em
nhìn thấy. Xét thêm ví dụ nữa để thấy cách suy nghĩ của các em rất "lối mòn".
Ví dụ 11: Sau khi học xong mục "cách giải và công thức nghiệm của phương trình
bậc hai. GV cho một loạt bài tập để củng cố kiến thức vừa học, trong đó có một
phương trình bậc hai được cho dưới dạng tích của hai nhị thức bậc nhất như sau:
(2x + 1)(x - 2) = 0 thì phản ứng của hầu hết HS là nhân vào, thu gọn để được
phương trình bậc hai rồi giải bằng công thức nghiệm vừa học.
2.1.2.2. Khó khăn khi tiếp thu những khái niệm mới. Như đã trình bày ở chương

trước, vì ngôn ngữ tiếng Việt còn hạn chế nên việc tiếp nhận những tri thức thông
thường đối với các em đã gặp nhiều khó khăn. Chính bởi thế khi học những khái
niệm, những thuật ngữ toán càng tỏ ra khó tiếp thu hơn và khó vận dụng hơn. Cụ
thể những khái niệm như "điều kiện cần", "điều kiện đủ", các kí hiệu
∃∀,
, … thật
sự làm các em lúng túng khi vận dụng.
Ví dụ 12: Trong SGK Đại số 10: "Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và
thường có dạng P=>Q. Khi đó ta nói: P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc
P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P". Thuật ngữ "giả thiết",
"kết luận" đã quen với HS khi tóm tắt đề bài toán trước khi giải ở các lớp tiểu học
và trung học cơ sở vì vậy các em vẫn có thể phân biệt giả thiết, kết luận của một
định lí. Nhưng khi yêu cầu các em phát biểu lại định lí sử dụng "điều kiện cần",
"điều kiện đủ" như những dạng bài tập 3 trang 9 [8] Cho các mệnh đề kéo theo:
+) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b,c, là những số
nguyên)
+) Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.
+) Tam giác cân có hai trung tuyến bằng nhau.
+) Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
25