10 đề thi thử đại học môn toán có hướng dẫn giải

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
1


ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m
2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt, trong đó có đúng hai
điểm cóhoành độ âm.
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
3. tan 1.(sin 2 cos ) 5(sin 3 cos )
x x x x x
+ + = +

2. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình sau có nghiệm:

1 3 ( 1)(3 )
x x x x m
− + − − − − =

Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân I =
1
2
4
2
0
1
x dx
x
−
∫

Câu IV (1.0 điểm).
Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2x
2
0 < x <
2
 









 
và AC = AD = BC = BD = 1.
Gọi I và J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Tính thể tích tứ diện ABCD
theo x. Tìm x để thể tích này lớn nhất và tính giá trò lớn nhất đó.
Câu V (1.0 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh :
3 2 4 3 5
x y z xy yz zx
+ + ≥ + +

II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a. (2.0 điểm).
Trong kgOxyz cho A( 1;-1;0) và hai đường thẳng
d:
1 1 1 1 1
' :
2 1 2 1 2 1
x y z x y z
va d
+ − + + −
= = = =
−

1) CMR: d và d’ chéo nhau
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A và cắt d và d’
Câu VII.a. (1.0 điểm). Cho hệ phương trình:

3 3
1
( )

x y
x y m x y

+ =





− = −



(m là tham số).
Với những giá trò nào của m thì hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt?
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b. (2.0 điểm).
1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3x
2
+ 4y
2
– 48 = 0. Gọi M là điểm
thuộc (E) và F
1
M = 5. Tìm F
2
M và tọa độ điểm M. (F
1
, F
2

là các tiêu điểm của (E)).
2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
5 7
2 2
x y
z
+ −
= =
−
và

điểm M(4 ; 1 ; 6). Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tâm là M tại hai điểm A, B sao
cho AB = 6. Viết phương trình của mặt cầu (S).
Câu VII. b. (1.0 điểm).
Giải bất phương trình:
2
4 2
(log 8 log )log 2 0
x
x x
+ ≥

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
2


Hướng dẫn giải
Câu I: 2) Tìm m: m thỏa mãn yêu cầu đề bài khi và chỉ khi:
1 2 1

1 2
' 0 x < x va x < 0
( ).( ( ) 0
(0) 0
y co hai nghiem phan biet
f x f x
f


=




<




<



⇔
3
1
( 3 2)( 3 2) 0
0
m
m m

m


<




− + − − <




− <




⇔ 0 < m <
2
3

Câu II 1)
3
1(sin 2 cos ) 5(sin 3 cos )
tgx x x x x
+ + = +

ĐK: cosx ≠ 0 và tgx ≥ –1. Chia hai vế cho cosx ta được:

3
tan 1(tan 2) 5(tan 3)
x x x
+ + = +

Giải ra: tanx = 3 ⇔ x = arctg3 + kπ (k ∈ Z)
2) Đặt: y =
1 3 2 2, 1,3
x x y x
 
− + − ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈
 
 

Khi đó: y
2
= 2 +
2
2
2 ( 1)(3 ) ( 1)(3 )
2
y
x x x x
−
− − ⇒ − − =

pt trở thành: y –
2
2
2

y
m
−
=
hay :
2
1
1
2
y y m
− + + =

Xét hàm số: f(y) =
2
1
1; 2,2
2
y y y
 
− + + ∈
 
 
⇒ f(y) ∈ [1,
2
]
Vậy pt có nghiệm ⇔ 1 ≤ m ≤
2

Câu III: I =
13 1

ln 3
24 2
−

Câu IV: V =
2 2
1
2 1 2
3
x x
−

Ta có:
2 2 2 2 2
1 2
2 1 2 . (1 2 )
3 3
x x x x x
− = −
≤
3
2 2 2
2 (1 2 ) 2
3 3 9 3
x x x
 
+ + −


=






 

Dấu = xảy ra ⇔ x
2
= x
2
= 1 – 2x
2
⇔ x =
3
3

Câu V
( ) ( )
( )
1 3 5
; 3 ; 5
2 2 2
x y xy y z xy z x xy
+ ≥ + ≥ + ≥

Câu VI .a: 2)
( , ) ( , ')
A d A d
∆ = ∩

1 1
:
2 11 2
x y z
− +
⇒ ∆ = =
−

Câu VII.a:
3 3 2 2
1 1
( ) ( )( ) 0
x y x y
x y m x y x y x xy y m
 
+ = + =
 
 
 
⇔
 
 
− = − − + + − =
 
 
 
⇔
1
0

x y
x y
 + =



− =




hoặc
2 2
1
0
x y
x xy y m

+ =





+ + − =



⇔
1

2
1
2
x
y



=






=




hoặc
2
1
1 0 (*)
y x
x x m

= −






− + − =




Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (*) có 2 nghiệm phân biệt khác
1
2
.
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
3

⇔
1 4(1 ) 0
1 1
1 0
4 2
m
m

− − >







− + − ≠




⇔
3
4
m
>

Câu VI.b: 1) Ta có a = 8 ⇒ F
2
M = 11 M(2;
±
3)
2) h = d(M,d) = 3, R =
2
2
2
AB
d
 


+





 
=
18

Pt mặt cầu: (x – 4)
2
+ ( y – 1)
2
+ (z – 6)
2
= 18
Câu VII.b:Điều kiện x > 0 , x ≠ 1
(1)
4 2
8
1 1
2 log log 2 0
log 2
x x
x
 



⇔ + ≥






 

( )
2 2
2
1
log log 1 0
1
log
3
x x
x
 







⇔ + + ≥






 



 


2
2 2
2
2 2
1
log 1 log 1
(log 3) 0 0
1
log log
0
2
x
x x
x
x x
x
 >
 

+ +




⇔ + ≥ ⇔ ≥ ⇔







< ≤
 





ĐỀ 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)
Câu I :(2 ñiểm).
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2. Tìm m ñể phương trình
4 2
2
4 3 log
x x m
− + =
có ñúng 4 nghiệm.
Câu II: (2 ñiểm).
1. Giải bất phương trình:
(

)
(
)
3
2
5 1 5 1 2 0
x
x x
+
− + + − ≤

2. Giải phương trình: 2sin3x –
1 1
2 cos 3
sin cos
x
x x
= + (3)
Câu III: (1 ñiểm)
Tính giới hạn sau:
1 2
3
1
tan( 1) 1
lim
1
x
x
e x
x

−
→
+ − −
−

Câu IV: (1ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình thoi ,

BAD
α
=
. Hai mặt bên (SAB) và (SAD)
cùng vuông góc với mặt ñáy, hai mặt bên còn lại hợp với ñáy một góc
β
. Cạnh SA = a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABCD.
Câu V (1 ñiểm). Cho tam giác ABC với các cạnh là a, b, c. Chứng minh rằng:
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )
a b c abc a b c b c a c a b
+ + + ≥ + + + + +

II. PHẦN RIÊNG (3.0 ñiểm)
1. Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2 ñiểm).
1.Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy cho ñường thẳng
: 2 3 0
x y
∆ + − =
và hai ñiểm A(1; 0),

B(3; -4). Hãy tìm trên ñường thẳng
∆
một ñiểm M sao cho 3
MA MB
+


nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng:
1
1
: 2
2
x t
d y t
z t


= −




=




= − +




và
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
4

2
: 1 3
1
x t
d y t
z t


=




= +




= −



. Lập phương trình ñường thẳng (d) ñi qua M(1; 0; 1) và cắt cả hai ñường

thẳng d
1
và d
2
.
Câu VII.a: Tìm số phức z thỏa mãn:
2
2 0
z z
+ =

2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.a (2 ñiểm).
1. Giải phương trình:
2 3
2 2
log (4 1) log (2 6)
x x
x
+
+ = − +

2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng:

1
1
: 2
2
x t
d y t

z t


= −




=




= − +



và
2
: 1 3
1
x t
d y t
z t


=





= +




= −



.
Lập phương trình mặt cầu có ñường kính là ñoạn vuông góc chung của d
1
và d
2
.
Câu VII.b: Trong các số phức z thỏa mãn ñiều kiện
1 2 1
z i
+ + =
, tìm số phức z có modun
nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) 2 < m < 9




Câu II: 1)

(
)
(
)
3
2
5 1 5 1 2 0
x
x x
+
− + + − ≤
⇔
5 1 5 1
2 2 0
2 2
x x
   
− +
 
 
+ − ≤
 
 
 
 
 
   

Đáp số:
5 1 5 1

2 2
log ( 2 1) log ( 2 1)
x
+ +
− ≤ ≤ +

2) Điều kiện: cosx ≠ 0 và sinx ≠ 0
(3) ⇔ 2[3(sinx + cosx) – 4(sinx + cosx)(1 – sinx . cosx)] sinx cosx = sinx + cosx.
⇔
2
4
sin cos 0
2 sin 2 sin 2 1 0
12
7
12
x k
x x
x k
x x
x k
π
π
π
π
π
π


= ± +



+ =



⇔ = − +


− − =





= +


.
Câu III:

1 2 1 2
2
3
3
3
1 1
1 2
2 2
3 3

3 3
2
1 1
2 2
3 3
3 3
1 1
tan( 1) 1 1 tan( 1)
lim lim .( 1)
1 1
1 tan( 1)
lim .( 1) lim .( 1)( 1)
1 1
lim( 1) lim( 1)( 1) 9
x x
x x
x
x x
x x
e x e x
x x
x x
e x
x x x x x
x x
x x x x x
− −
→ →
−
→ →

→ →
+ − − − + −
= + +
− −
− −
= + + + + + +
− −
= + + + + + + =

Câu IV:
3 2
.
cot
3 sin
S ABCD
a
V
β
α
=
; S
xq
=
2
cot 1
.(1 )
sin sin
a
β
α β

+

Câu V:Ta có
3 3 3 2 2 2 2 2 2
3 ( ) ( ) ( )
a b c abc a b c b c a c a b
+ + + ≥ + + + + +

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
5


2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3
cos cos cos
2 2 2 2 2
a b c b c a c a b
A B C
ab bc ca
+ − + − + −
⇔ + + ≤ ⇔ + + ≤

Mặt khác

2 2 2 2
cos cos cos (cos cos ).1 (cos cos sin sin )
1 1 3
[(cos cos ) 1 ]+ [sin A+sin B]- cos cos
2 2 2

A B C A B A B A B
A B A sB
+ + = + − −
≤ + + =

Do ñó
3
cos cos cos
2
A B C
+ + ≤

Câu VI.a: 1) Gọi I,J lần lượt là trung ñiểm của AB và IB
Ta có :
3 ( ) 2 2 2 4
MA MB MA MB MB MI MB MJ
+ = + + = + =
 
     


3
MA MB
+


nhỏ nhất khi J là hình chiếu của M trên ∆ ==> M(
19 2
;
5 5

−
)
2) (d) = (M,d
1
)∩(M,d
2
)
1 4
8
1
x t
y t
z t


= +




⇒ =




= +




Câu VII.a: z = 0, z = - 2 và z = 1
3
i
±

Câu VI.b: 1) ⇔
2 3
4 1 2 (2 6)
x x x
+
+ = −
⇔ x = 0
2)
2 2 2
1 14 1 1
( ) ( ) ( )
10 5 10 2
x y z
− + − + + =

Câu VII.b: Gọi z = x + yi, M(x ; y ) là ñiểm biểu diễn số phức z.

2 2
1 2 1 ( 1) ( 2) 1
z i x y
+ + = ⇔ + + + =

Chon z =
1 2
1 ( 2 )

5 5
i
− + + − +

ĐỀ 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
4
– 2(m
2
– m + 1)x
2
+ m – 1 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai ñiểm cực tiểu ngắn nhất.
Câu II: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: 2cos
2
3
4
x
π
 


−



 

- 4cos4x – 15sin2x = 21
2. Giải hệ phương trình
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y

− + − =





− + + =




Câu III: (1,0 ñiểm): Tính tích phân
ln 6
2
ln 4
6 5
x
x x
e dx
I
e e
−

=
+ −
∫

Câu IV: (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD =
2a, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với ñáy một góc 45
0
. Gọi
G là trọng tâm của tam giác SAB, mặt phẳng (GCD) cắt SA, SB lần lượt tại P, Q. Tính
thể tích khối chóp S.PQCD theo a
Câu V:(1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của bểu
thức:
P =
3 2 2 3
2 2
3 3
2 2
x y x y
x y x y
+ +
+ + +

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2,0 ñiểm):
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
6

1. Trong mp v

ới hệ trục toạ ñộ Oxy, cho h
ình thoi ABCD có c
ạnh bằng 5 ñ
ơn v
ị, biết toạ ñộ
ñỉnh A(1;5), hai ñỉnh B; D thuộc ñường thẳng (d): x – 2y + 4 = 0. Tìm toạ ñộ các ñỉnh còn lại

2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0 và hai
ñường thẳng
1 2
1 2 3 1 1 2
( ) : ;( );
2 1 3 2 3 2
x y z x y z
d d
− + − + − −
= = = =
. Viết phương trình
ñường thẳng (∆) song song với (P); vuông góc với (d
1
) và cắt (d
2
) tại E có hoành ñộ bằng 3.
Câu VII.a: (1,0 ñiểm)
Trên tập số phức cho phương trình z
2
+ az + i = 0 . Tìm a ñể tổng bình phương của hai nghiệm
bằng - 4i
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 ñiểm):

1. Trong mp với hệ trục toạ ñộ Oxy, cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x – 2y + 5 = 0 và ñường
thẳng(d): 3x + y – 3 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến với ñường tròn(C),biết tếp tuyến không
ñi qua gốc toạ ñộ O và hợp với ñường thẳng (d) một góc 45
0

2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng
1 2
3 1 2 2
( ) : ;( );
1 1 2 1 2 1
x y z x y z
d d
− + − +
= = = =
− −
. Một ñường thẳng (d) ñi qua ñiểm
A(1;2;3), cắt ñường thẳng (d
1
) tại B và cắt (d
2
) tại C. Chứng minh rằng B là trung ñiểm của
ñoạn AC
Câu VII.b (1,0 ñiểm): Tìm giá trị m ñể hàm số
2 2 2
( 1)
1

x m x m m
y
x
+ − − +
=
−
ñồng biến
trên các khoảng xác ñịnh và tiệm cận xiên của ñồ thị ñi qua diểm M(1;5)



Hướng dẫn
Câu I 2) y’ = 4x
3
– 4(m
2
– m + 1)x = 0
2
0
1
x
x m m
=


⇔

= − +



d =
2
2 1
m m
− +
⇒ Mind =
3
khi m = ½
Câu II. 1) pt ⇔ sin
3
3x – 2sin
2
2x + 3sin2x + 6 = 0 ⇔ sin2x = - 1
2) x
3
- 6x
2
y + 9xy
2
– 4y
3
= 0 ⇔ ( x – y)
2
(x – 4y) = 0
*) x = y nghiệm x = y = 2
*) x = 4y nghiệm
32 8 15
8 2 15
x

y


= −




= −




Câu III: Đặt t = e
x
⇒ I = 2+ 9ln3 – 4ln2
Câu IV: V
SPQC
= (4/9)V
SABC,
V
SQCD
= (2/3)V
SACD

V
SPQCD
= V
SPQC
+ V

SQCD
=
3
10 5
27
a





Câu V: Ta có x > 0 và y > 0, x + y = 2 ⇒ 0 < xy ≤ 1
2
3
x y
P
y x xy
 


= + +





 
≥ 2
2
+ 3 = 7. Dâu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1. Vây minP = 7

Câu VI.a: 1) C ñối xứng với A qua (d) ==> C(3;1)

, ( )
5
B D d
A B C D

∈





= =



==> B(-2;1); D(6;5)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
7

2) E ∈ (d
2
) ==> E(3;7;6)
1
P
d
a n
a a

∆
∆

⊥





⊥



 
 

a
∆
⇒

= (-4;-4;4) ==> ptts ∆
Câu VII.a:
2 2
1 2
z z
+ =
-4i
⇔
a
2

= -4i
⇔
a = 1 – I; a = - 1 + i
Câu VI.b: 1) (C) có tâm I(3;1), R =
5

Tiếp tuyến (
∆
): ax + by + c = 0
( , ) 5
2
os(d, ) =
2
d I d
c


=





∆




==> ∆
1

: 2x – y – 10 = 0;
∆
2
: x + 2y – 10 = 0
2) Gọi B ∈ (d
1
), C ∈ (d
2
): Từ
AB kAC
=
 
==> k = 1/2 ==> đpcm
Câu VII.b: Tiệm cận xiên (d):y = x + m
2
, M ∈ (d) ==> m = ± 2
y’ > 0 ==> m = - 2


ĐỀ 4:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
2
(2 1)
1
m x m
x
− −
−

(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = - 1.
2. Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu II:(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
6 6 2
1
sin cos cos 2
16
x x x+ = +

2. Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y



+ + =


+




+ = −




Câu III: (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
2
3
0
s inxdx
(sinx + cosx)
π
∫

Câu IV: (1,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R lấy một điểm C tùy ý. Dựng CH vuông góc
với AB (H thuộc đoạn AB) và gọi I là trung điểm của CH. Trên nửa đường thẳng It
vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại I lấy điểm S sao cho góc

ASB
= 90
o
. Đặt AH =
h. Tính thể tích V của tứ diện SABC theo h và R.
Câu V: (1,0 điểm)
Cho phương trình
2
3 1
2 1

2 1
x
x mx
x
−
= − +
−
.Tìm m để phương trình có nghiệm duy
nhất.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt Phẳng (P): x + y + z + 3 = 0 ,
đường thẳng (d):
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
và cáC điểm A(3;1;1), B(7;3;9), C(2;2;2) Viết phương
trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và song song với (P)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
8

2. Cho ñường tròn (C): x
2
+ y
2

– 6x – 2y + 1 = 0. Viết phương trình ñường thẳng (d) ñi qua
M(0;2) và cắt (C) theo một dây cung có ñộ dài l = 4.
Câu VII.a(3,0 ñiểm)
Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn
3
2 3
2
z i
− + =
. T×m sè phøc z cã modul nhá nhÊt.
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2,0 ñiểm)
1.Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho mặt Phẳng (P): 3x + 2y - z + 4 = 0 và hai
ñiểm A(4;0;0) và B(0;4;0). Gọi I là trung ñiểm của ñoan AB. Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường
thẳng AB với mặt phẳng (P) và xác ñịnh toạ ñộ ñiểm K sao cho KI ⊥ (P), ñồng thời K cách
ñều gốc toạ ñộ O và mặt phẳng (P)
2. Cho elip (E):
2 2
1
100 25
x y
+ =
. Tìm các ñiểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu ñiểm của (E) dưới
một góc 120
0
Câu VII.b:(1,0 ñiểm)
Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có ln
2
n

> ln( n – 1).ln(n +1).

Hướng dẫn giải
Câu I:2) Để ñồ thị hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y = x khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

2
2
2
(2 1)
1
2 1
1
( 1)
m x m
x
x
m m
x

− −


=


−



− +


=


−


2
2 2
(2 1) ( 1)
( 1) ( 1)
1
m x m x x
x m
x


− − = −




⇔ − = −




≠





Ta thấy
1
m
∀ ≠
: x = m luôn là nghiệm của hệ, m = 1 thì hệ vô nghiệm
Câu II.
1) PT
2 2 2 2
3 1
1 sin 2 cos 2 16 12 sin 2 16 cos 2 1
4 16
x x x x
⇔ − = + ⇔ − = +


( )
1
cos 4 4 2
2 3 12 2
x x k x k k Z
π π π
π
⇔ = ⇔ = ± + ⇔ = ± + ∈

2)
2 2
2
2

1 (1)
(2)
xy
x y
x y
x y x y



+ + =


+



+ = −



Điều kiện: x + y > 0.
(1) ⇔ (x + y – 1)( x
2
+ y
2
+ x + y) = 0 ⇔ x + y – 1 = 0 ⇔ y = 1 – x
Thay vào (2) ta ñược: x
2
+ x – 2 = 0
Hệ có hai nghiệm: (1;0), (- 2;3)

Câu III: Đặt x =
2
u
π
−
⇒ dx = - du
Vậy: I =
(
)
(
)
( )
2 2
3 3
0 0
sin( )
cosxdx
2
sinx + cosx
sin os
2 2
u du
u c u
π π
π
π π
−
=
 
− + −

 
 
 
∫ ∫

Vậy : 2I =
( )
2 2
3
2
0 0
s inx + cosx
sinx + cosx (s inx + cosx)
dx
dx
π π
=
∫ ∫
=
(
)
(
)
2
2
0
tan
4
2
1

2
0
2 os
4
x
dx
c x
π
π
π
π
−
= =
−
∫

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
9


(
)
(
)
2
2
0
tan
4

2
1
2
0
2 os
4
x
dx
c x
π
π
π
π
−
= =
−
∫

Câu IV: V
S.ABC
=
3
2
=
Rh(2R – h)
Câu V:
2
3 1
2 1
2 1

x
x mx
x
−
= − +
−

3 2
2 1
x
m
x
−
⇔ =
−

Đăt. f(x) =
3 2
2 1
x
x
−
−
trên khoảng
1
;
2
 



+∞




 
Pt có nghiệm duy nhất với mọi m
Câu VI.a: 1) (Q): x + y + z – 1 = 0

2) d
1
: 2x + y – 2 = 0; d
2
: x – 2y + 4 = 0
Câu VII.a: XÐt biĨu thøc
3
2 3
2
z i
− + =
(1). §Ỉt z = x + yi. Khi ®ã (1) trë thµnh

3 9
2 2
( 2) ( 3) ( 2) ( 3) .
2 4
x y i x y− + + = ⇔ − + + =

26 3 13 78 9 13
13 26

z i
− −
= +

Câu VI.b: 1) I(2;2;0) – pt đường thẳng AB:
4
0
x t
y t
z


= −




=




=




Gọi C = AB∩(P) ==> C(-12;16;0)
KI ⊥(P) ==> KI:
2 3

2 2
x t
y t
z t


= +




= +




= −



==> K(2+3t;2+2t;-t)
Ta có:
( ,( ))
d K P KO
=

2
14 1 8 20 14
t t t
⇔ + = + +

==> t =
3
4
−
. Vậy K
1 1 3
; ;
4 2 4
 


−




 

2) M(0;± 5 )
Câu VII.b: Với n = 2. BĐT chứng minh đúng.
Xét n > 2 thì ln(n – 1) > 0. Ta có ln
2
n

> ln( n – 1).ln(n +1).
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+

⇔ >
−

Xét hàm số
ln
( )
ln( 1)
x
f x
x
=
−
là hàm số nghịch biến với x > 2
Vậy với mọi n > 2, ta có f(n) > f(n + 1)
ln ln( 1)
ln( 1) ln
n n
n n
+
⇔ >
−


ĐỀ 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x
3
– 3mx
2
+ 3(m

2
– 1)x – m
3
(C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số khi m = –2.
2. Chứng minh rằng (C
m
) ln có điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
10
đường thẳng cố định
Câu II (2.0 điểm).
1. Giải phương trình:
2cos3x +
3
sinx + cosx = 0
2. Giải bất phương trình:

2
3 3
log log
3 162
x x
x
+ =

Câu III:

Tính tích phân: I =
2
0
cos
7 cos 2
x
dx
x
π
+
∫

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh 2a, SA = a; SB =
3
a

và mặt phẳng(SAB)vng góc với mặt phẳng đáy. Gọi M;N lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chóp S.BMDN theo a và tính cơsin của góc giữa hai
đường thẳng SM và SN
Câu V: (1,0 điểm)
Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =
2
2
2( 6 )

1 2 2
x xy
xy y
+
+ +

II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0. Gọi (∆) là
đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N. Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP.
2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) :
3 4 3
1 2 1
x y z
− − +
= =
−

và mặt phẳng
(α): 2x + y + z = 0 . Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường
thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α).
Câu VII.a (1,0 điểm)
Giải phương trình:
4 2
6 25 0
z z
− + =

2) Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là
3 3 0
x y
− − =
, các đỉnh A và B thuộc trục hoành và
bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Cho đường thẳng d:
1 2
1 2 1
x y z
+ −
= =
−
và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt
cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2.
Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,
trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ
Nguyệt từ chối tham gia
Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định:
1
2 3
x t
y t
 = − +




 = −



WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
11
Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định:
1
2 3
x t
y t
 = +




= − −



Câu II: 1) ⇔ cos
cos( 3 )
3
x x
π
π
 



− = −



 
⇔ x =
3 2
k
π π
+
(k ∈ Z)
2) Nghiệm x = 9; x = 1/9
Câu III: I =
/2
2 2
0
cos
1
2
2 sin
x dx
x
π
−
∫
=
6 2
π

Câu IV:
∆
SAB vng tại S , đường cao của hình chóp h =
3
2
a
;
1
2
MBND ABCD
S S=
= 2a
2

Câu V: P =
2
2 2
2( 6 )
2 3
x xy
x xy y
+
+ +

+) Nếu y = 0, thì P = 2
+) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty
2
2
2
2 12

( 2) 2( 6) 3 0
2 3
t t
P P t P t P
t t
+
⇒ = ⇔ − + − + =
+ +

maxP = 3 với
3 3
10 10
;
1 1
10 10
x x
y y
 
 
 
= = −
 
 
 
 
 
 
= = −
 
 

 
 
; minP =- 6 với
3 3
13 13
;
2 2
13 13
x x
y y
 
 
 
= = −
 
 
 
 
 
 
= − =
 
 
 
 

Câu VI.a:
1) P là trung điểm của MN: M
11 16
;

3 3
 






 
và N
7 16
;
3 3
 


−




 
==> (∆): 8x – y – 24 = 0
2) A
2 2 2
; ;
3 3 3
 



− −




 
,
[
]
,
d
a n a
α∆
=
  
= (-3;3;3) ==> pt đường thẳng (∆)
Câu VII.a:
1 2 3 4
2 ; 2 ; 2 ; 2
z i z i z i z i
= + = − − = − = − +

Câu VI.b: 1) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ==> y
I
= ± 2
BI: y = tan30
0
(x – 1) ==> y =
1 1
3 3

x −
==>
1
1 2 3.
x
= ±

TH1: Nếu A và O khác phía đối với B
1
1 2 3
x
⇒ = +
. ==> A(
3 2 3
+
;0)
==>
1
7 4 3 6 2 3
;
3 3
G
 
+ +









 

TH2:Nếu A và O cùng phía đối với B ⇒
1
1 2 3.
x
= −
==> A(
1 2 3
− −

==>
2
4 3 1 6 2 3
;
3 3
G
 
− − − −








 

2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2
+)
1
1 2 13
; ;
6 3 6
I
− − 






 
==> (S
1
):
2 2 2
1 2 13
8
6 3 6
x y z
     
  
  
+ + + + − =
  
  

  
  
     

+)
2
11 14 1
; ;
6 3 6
I
 


−




 
==> (S
2
):
2 2 2
11 14 1
8
6 3 6
x y z
     
  
  

− + + + − =
  
  
  
  
     

Câu VII.b:
+) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648

ĐỀ 6:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
– (4m + 3)x
2
+ (15m + 1)x – 9m – 3 (*)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
12

1. Kh
ảo sát v
à v
ẽ

ñ
ồ thị (C) của h
àm s

ố khi m = 1
.

2. Tìm m sao cho ñồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại ba ñiểm phân biệt A, B, C có
hoành ñộ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng hoành ñộ ñiểm A nhỏ hơn 3,
hoành ñộ ñiểm C lớn hơn 3.
Câu II: (2,0 ñiểm)
1.Giải bất phương trình:
2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
+ + + − ≤ +

2. Giải phương trình: tan
2
x + cot
2
x +
1
3
sin 2
x
=

Câu III:(1,0 ñiểm)
Tính tích phân K =
3
3
3
3

6
sin s inx
c otx
sin
x
dx
x
π
π
−
∫

Câu IV:(1,0 ñiểm)
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, biết bán kính hình cầu nội tiếp tứ diện
ACB’D’ là r. hãy tính thể tích hình lập phương theo r
Câu V: (1,0 ñiểm)
Cho ba số x; y; z không âm và
1 1 1
2
1 1 1
x y z
+ + ≥
+ + +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz
II. PHẦN RIÊNG:(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 ñiểm)
1. Lập phương trình các cạnh ∆ABC, nếu cho B(- 4;5) và hai ñường cao có phương
trình là:(d

1
): 5x + 3y – 4 = 0; (d
2
): 3x + 8y + 13 = 0.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các ñường thẳng
(d):
1 1 1
1 2 2
x y z
− − −
= =
và (d’):
1 3
1 2 2
x y z
+ −
= =
−

Chứng tỏ rằng (d) và (d’) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và (d’)
Câu VII.a: (1,0 ñiểm)
Giải phương trình trong tập số phức C: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b:(2,0 ñiểm)

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ñường thẳng d
1
:
1 1 2
2 2 1
x y z
− − −
= =
,
ñường thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 5x – 6y – 6z + 13 = 0 và (Q): x -
6y + 6z – 7 = 0
1. Chứng tỏ rằng (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2. Gọi C là giao ñiểm (d
1
) và (d
2
). Tìm toạ ñộ các ñiểm A, B lần lượt thuộc (d
1
), (d
2
)
sao cho tam giác ABC cân tại C và có diện tích bằng
41
42

Câu VII.b:(1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
3 3
log log 2
2 2
4 4 4
4 2 ( )
log ( ) 1 log 2 log ( 3 )
xy
xy
x y x x y

= +





+ + = + +



(*)
Hết
Hướng dẫn giải:
Câu I: 2) m =
3
2

Câu II: 1) Điều kiện:
2
2
2 8 6 0
1 0
x x
x

+ + ≥



⇔


− ≥



x ≤ - 3 hoặc x ≥ 1 hoặc x = -1
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
13
2 2
2 8 6 1 2 2
x x x x
+ + + − ≤ +

(
)

1 2 6 1 2 1 0
x x x x
⇔ + + + − − + ≤

Giải tiếp tục nghiệm: x = ± 1
2) tan
2
x + cot
2
x +
1
3
sin 2
x
=
⇒ 5sin
2
2x – sin2x − 4 = 0

4
1 4
arcsin(- )
2 5
1 1 4
arcsin(- )
2 2 5
x k
x m
x n
π

π
π
π π

= +




⇔ = +




= − +



Câu III: K =
3
3
3
3
6
sin sinx
c otx
sin
x
dx
x

π
π
−
∫
=
3
3 3
2
3
2
2 2
6 6
1
1
cot
sin
c otx cotxdx
sin sin
x
x
dx
x x
π π
π π
−
=
∫ ∫

Đặt u = cotx , K =
3

3
1 1
9 3
8 3
 


−




 


Câu VI:
Gọi cạnh hình lập phương là a. tứ diện
ACB’D’ là tứ diện ñều. cạnh bằng
2
a
.O là trọng tâm của tam giác
CB’D’, I là tâm của mặt cầu nội tiếp tứ
diện ACB’D’
M là trung ñiểm của B’D’
Ta có: OM =
1 6
3 6
a
CM =
, CO =

6
3
a

==> AO =
2 3
3
a

tan
2 2 2
α
=
, ta có
2
2 tan
tan 2 2 2
1 tan
α
α
α
= =
−
==> tan
2
2
α =
(

IMO

α
=
)Vậy tam
giác IOM vuông cân tại O ==> r = IO ==> a =
2 3
r

Vây hình lập phương có thể tích V =
3
24 3
r
(ñvtt)
Câu V: Vì
1 1 1
2
1 1 1
x y z
+ + ≥
+ + +
==>
1 1 1
2
1 1 1
x y z
≥ − −
+ + +
==>
1
1 1 1
y z

x y z
≥ +
+ + +


1
1 1 1
y z
x y z
≥ +
+ + +
2
(1 )(1 )
yz
y z
≥
+ +
; tương tự
1
2
1 (1 )(1 )
xz
y x z
≥
+ + +
;

1
2
1 (1 )(1 )

xy
z x y
≥
+ + +

Vậy:
2 2 2
2 2 2
1 1 1
. . 8
1 1 1 (1 ) (1 ) (1 )
x y z
x y z x y z
≥
+ + + + + +
hay

1 8
(1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 )
xyz
x y z x y z
≥
+ + + + + +

Suy ra: xyz
1
8
≤
Vậy maxP =
1 1

8 2
khi x y z
= = =

Câu VI.a: 1) B ∉ (d
1
) và (d
2
). Giả sử (d
1
) qua A; (d
2
) qua C.
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
14

+ AB: 8x
–

3y + 17 = 0 ; BC: 3x
–

5y
–

13 = 0

A( -1;3); C(1;-2) ==> AC: 5x + 2y – 1 = 0
2) (P): 2x – y – 1 = 0

Câu VII.a: Z
4
– Z
3
+ 6Z
2
– 8Z – 16 = 0 ⇔
⇔⇔
⇔ (Z + 1)(Z – 2)(Z
2
+ 8) = 0
Câu VI.b: 2) C(1;1;2) ;
( )
1 2 1 2
20 41
os(d , ) sin ;
21 21
c d d d
= ⇒ =


2
1 41
2 12
ABC
S AC=
=
41
42
==> CA = CB = 1

5 5 7 13 10 16
; ; ; ;
3 3 3 7 7 7
1 1 5 1 4 12
; ' ; ;
3 3 3 7 7 7
A B
va
A B
 
   
 
 
 
 
 
 
 
   
 
⇒
 
 
   
 
 
 
 
 

 
 
   
 
 
== bốn cặp ñiểm.
Câu VII.b: (*)
3 3
log log
2 2
4 2 2
4( ) 2 ( 3 )
xy xy
x y x x y

= +



⇔


+ = +



nghiệm :
( )
6
3; 3 , 6;

2
 








 

(ĐK: x . 0 và y > 0)
ĐỀ 7

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm)
Cho hàm số y = x
4
– 2x
2
+ 2.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) ñi qua ñiểm A(0;2)
Câu II: (2,0 ñiểm)
1. Giải phương trình: cos
2
2x – cos2x = 4 sin
2
2x.cos

2
x
2. Giải hệ phương trình :
(
)
( )
4
4
4
4
3 1
8 6 0
y x
x y
x y
x y
−
−


+ =




+ − =




Câu III: (1,0 ñiểm)
Tính tích phân
2
1
1
5
x x
I dx
x
−
=
−
∫

Câu IV: (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABC có ñáy là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAC cân tại S, góc SBC
bằng 60
0
, mp(SAC) vuông góc với mp(ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC.
Câu V: (1,0 ñiểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn xyz = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P =
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
x y y z z x
+ +
+ + + + + +

II. PHẦN RIÊNG:(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần
1/ Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2,0 ñiểm)
Trong không gian với hệ truc toạ ñộ Oxyz, cho các ñiểm A(-1;-1;0), B(1;-1;2), C(2;-
2;1), D(-1;1;1).
1. Tính góc và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD
2. Giải sử mp(P) ñi qua D và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các ñiểm M,N,P
khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Hãy viết phương trình của mp(P).
Câu VII.a: (1,0 ñiểm)
Chứng minh rằng 3(1 + i)
2010
= 4i(1 + i)
2008
– 4(1 + i)
2006

2/Theo chương trình nâng cao:
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
15
Câu VI
.b
:
(2,0 ñi
ểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy chotam giác ABC, biết A(2; - 1), hai ñường
phân giác trong (BB
1
): x – 2y + 1 = 0, (CC

1
): x + y + 3 = 0. Lập phương trình cạnh BC.
(4x – y + 3 = 0)
2. Trong không gian với hệ trục toạ ñộ Oxyz cho hai ñường thẳng chéo nhau

1 2
2 3 4 1 4 4
( ) : ; ( ) :
2 3 5 3 2 1
x y z x y z
d d
− − + + − −
= = = =
− − −

Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường vuông góc chung d của (d
1
) và (d
2
) và lập phương
trình ñường góc chung d ñó.
H(0;0;1); K(2;2;3)
Câu VII.b: (1,0 ñiểm)
Tìm hệ số x
10
của khi triển
10
3
1
1

x
x
 


+ +




 
( với x ≠ 0)

Hướng dẫn giải
Câu I: 2) Có ba tiếp tuyến: y = 2 ; y =
4 6
2
9
x
± +

Câu II: 1) cos
2
2x – cos2x = 4 sin
2
2x.cos
2
x
3 2
2 os 2 3 os 2 3 os2x - 2 = 0

c x c x c
⇔ + −


os2x = 1
1
cos2x = -
2
c



⇔




2)
4
15
12
x
y


= ±





=




Câu III: Đặt t =
1
x
−
I =
32
10 ln 3
3
−

Câu IV:
3
2
8
a
V
=

Câu V: (x – y)
2
≥ 0 ⇒ x
2
– xy + y
2
≥ xy

x + y > 0 ⇒ (x + y)(x
2
– xy + y
2
) ≥ (x + y)xy ⇒ x
3
+ y
3
≥ (x + y)xy
⇒ x
3
+ y
3
+ xyz ≥ (x + y + z)xy ⇒ x
3
+ y
3
+ 1 ≥ (x + y + z)xy

3 3
1 1
1 ( )
x y xy x y z
⇒ ≤
+ + + +

Tương tự:
3 3
1 1
1 ( )

y z xy x y z
≤
+ + + +
;
3 3
1 1
1 ( )
z x xy x y z
≤
+ + + +

Vậy: P =
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
x y y z z x
+ +
+ + + + + +

1
( )
x y z
xyz x y z
+ +
≤ =
+ +

maxP = 1 khi x = y = z = 1
Câu VI.a: 1) (AB,CD) = 60
0

; d(AB,CD) =
3
3

2) (P):
1
3 3 3
x y z
+ + =

Câu VII.a: 3(1 + i)
2010
- 4i(1 + i)
2008
= (1 + i)
2008
[3(1 + i)
2
– 4i = (1 + i)
2008
.2i
= (1 + i)
2006
.4i
2
= - 4(1 + i)
2006

Câu VII.b: 1) Gọi A
1

và A
2
lần lượt là hai ñiểm ñối xứng qua (BB
1
) và (CC
1
), thì ñường
thẳng BC chính là ñường thẳng A
1
A
2
==> BC: 4x – y + 3 = 0
2) Gọi H, K lần lượt là giao ñiểm của d với d
1
; d
2

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
16
Sử dụng
1
2
. 0
. 0
d
d
KH a
KH a



=




=







==> H(0;0;1); K(2;2;3) ==> d
≡
KH
Câu VII.b:
10
3
1
1
x
x
 


+ +





 

10 10
3 3 4
10 10
0 0 0
1
. ( 10)
k
k
k k m k m
k
k k m
C x C C x m k
x
−
= = =
 
 




= + = ≤ ≤





 



 
 
∑ ∑ ∑

Số hạng chứa x
10
khi 3k – 4m = 10 khi
5
2
10
6
m
m
hoac
k
k
=
 =





 
=
 

=
 



Vậy hệ số của x
10
bằng:
6 2 10 5
10 6 10 10
. .
C C C C
+
= 3042

ĐỀ 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số
4 2
( ) 8x 9x 1
y f x
= = − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
8 os 9 os 0
c x c x m
− + =
với

[0; ]
x
π
∈
.
Câu II :(2 điểm)
1. Giải phương trình:

2
4sin3xsinx + 4cos 3x - os x + os 2x + 1 0
4 4 4
c c
π π π
     
  
  
− + =
  
  
  
     

2. Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y



+ + − =




− =




Câu III: (1 điểm) Tính diện tích của miền phẳng giới hạn bởi các đường
2
| 4 |
y x x
= −
và
2
y x
=
.
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a.
Gọi M và N lần lượt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích tam
giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

(
)
(
)

(
)
(
)
2 2 2 2
2 2
2 2
1
1 1
x y x y
P
x y
− −
=
+ +

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a: (2,0 điểm)
1. Cho
∆
ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
2 1 0
x y
+ + =
và phân giác
trong CD:
1 0
x y
+ − =

. Viết phương trình đường thẳng BC.
2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D):
2
2
2 2
x t
y t
z t


= − +




= −




= +




.Gọi
∆
là đường thẳng qua điểm A(4;0;-1) song song với (D) và I(-2;0;2) là hình
chiếu vng góc của A trên (D). Trong các mặt phẳng qua
∆

, hãy viết phương trình
của mặt phẳng (P) có khoảng cách đến (D) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Có 8 bác sĩ phẩu thuật, 5 bác sĩ gây mê, 20 y tá. muốn lập một kíp mổ
cần 2 bác sĩ phẩu thuật, 2 bác sĩ gây mơ và 5 y tá. Có bao nhiêu cách lập 2 kíp mổ cho
hai bệnh nhân khác nhau?
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2 điểm)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
17

1. Cho hình bìn
h hành ABCD có di
ện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) v
à giao ñi
ểm I của

hai ñường chéo nằm trên ñường thẳng y = x. Tìm tọa ñộ ñỉnh C và D.
2. Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, viết phương trình ñường thẳng(d) ñi qua ñiểm
A(3;-2;- 4), song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z – 7 = 0 và cắt ñường thẳng

∆
:
2 3
4 2
1 2
x t
y t
z t



= +




= − −




= +



. .
Câu VII.b (1 ñiểm) Gải hệ phương trình:
2 5 90
5 2 80
y y
x x
y y
x x
A C
A C

+ =






− =





Hướng dẫn giải:
Câu I: 1)
2) Đặt t = cosx ,
[ 1;1]
t
∈ −

Phương trình trở thành
4 2
8 9 0
t t m
− + =


4 2
8 9 1 1
t t m
⇔ − + = −

Dựa vào ñồ thị ta có kết luận sau:
+
81

32
m > hoặc m < 0: Phương trình ñã cho vô nghiệm.
+
81
32
m = hoặc m = 0: Phương trình ñã cho có 2 nghiệm.
+
81
1
32
m≤ < : Phương trình ñã cho có 4 nghiệm.
+
0 1
m
< <
: Phương trình ñã cho có 2 nghiệm.
Câu II: 1) PT
⇔
2( cos2x – cos4x) + 2(sin2x + cos4x) -
( )
1
1 sin 4
2
x
−
+ 1 = 0
⇔
(
)
4 os2x + sin2x sin 4x + 1 0 (1)

c
+ =
8 2
k
x
π π
⇔ = − +

2) Điều kiện :
x y
≥
. ( x + y = 0 không là nghiệm của hệ)
Đặt : u =
2 2
( 0)
x y u
− ≥
; v = x + y
Ta có
( )
[ ]
2 2 2
1 1 1
( ) ( )
2 2 2
x y u
y x y x y x y v
x y v
 
 

−
 
 
= + − − = + − = −
 
 
+
 
 

Hệ ñã cho trở thành:
2
12
12
2
u v
u u
v
v
 + =




 




− =








 


4
8
u
v
 =


⇔


=


hoặc
3
9
u
v
 =





=



Suy ra nghiệm của hệ:
5 5
3 4
x x
hoac
y y
= =
 
 
 
 
= =
 
 
 

Câu III:
2 2
2
2 2
0 0
0
4 2 6 0

| 4 | 2 2
4 2 2 0
6
x x
x
x x x x x
x x x x
x x x x x
x
≥ ≥
 

 
=
 

 
 

 
 
− = − =
− = ⇔ ⇔ ⇔ =

 
 
 

 
 


 
− = − − =
=
 
 

 

 
 

( ) ( )
2 6
2 2
0 2
4 2 4 2
S x x x dx x x x dx
= − − + − −
∫ ∫
=
4 52
16
3 3
+ =
(ñvdt)
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
18
Câu IV: K là trung ñiểm của BC,

.
I SK MN
= ∩

∆AMN cân tại A, AI ⊥ MN (IM = IN)
AI ⊥ (SBC) ⇒ AI ⊥ SK ⇒ ∆SAK cân tại A
⇒ SA = AK
3
2
a
=
⇒ SK =
2
2
a
; AI =
10
4
a

S
AMN
=
2
10
16
a

Câu V: Đặt x = tan
α

; y = tan
β


(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 2 2
2 2
2 2
tan tan 1 tan tan
1 tan 1 tan
P
α β α β
α β
− −
=
+ +

Ta có: +)
(
)
(
)
2 2 2 2

tan tan 1 tan tan
α β α β
− −

=
( ) ( ) ( ) ( )
4 4
1
sin sin os + os -
os os
c c
c c
α β α β α β α β
α β
+ −

=
( ) ( )
4 4
1
sin 2 2 sin 2 2
4 os os
c c
α β α β
α β
+ −
=
( )
4 4
1

os4 -cos4
8 os os
c
c c
α β
α β

+ ( 1 + tan
2
α)(1 + tan
2
β) =
4 4
1
os os
c c
α β

Vậy :
(
)
1
os4 - cos4
8
P c
α β
=

⇒
⇒⇒

⇒ P
max
=
1
4
; khi cos4α = 1 và cos4β = - 1
P
min
= -
1
4
; khi cos4α = - 1 và cos4β = 1
Câu VI.a: 1)
(
)
: 1 0 ;1
C CD x y C t t
∈ + − = ⇒ −
;
1 3
;
2 2
t t
M
 + − 







 

M ∈ BM ⇒ t = - 7 ==> C( -
7;8)
K là ñiểm ñối xứng của A qua CD; K(- 1;0)
BC ≡ KC: 4x + 3y + 4 = 0


2) (P) : 2x – z – 9 = 0
Câu VII.a: 1)
2 2 5 2 2 5
8 5 20 6 3 15
C C C C C C

Câu VI.b: 1) I(t;t) ; C(2t – 1;2t); D(2t;2t – 2)

D
. 4
ABC
S ABCH
= =
4
5
CH⇒ =


( )
( ) ( )
4 5 8 8 2

; , ;
| 6 4 | 4
3 3 3 3 3
;
5 5
0 1;0 , 0; 2
t C D
t
d C AB CH
t C D

   
 
 
 = ⇒
 
−
 
 
 
   

= ⇔ = ⇔


= ⇒ − −


2. (d):
3 2 4

5 6 9
x y z
− + +
= =
−

Câu VII.b: (x = 5; y = 2)

ĐỀ 9:
K
I
N
M
S
C
B
A
H
I
D
C
B
A
WWW.GiaitioanOnline.Com thi th i hc
Trng THPT Trng Vng WWW.GiaitoanOnline.Com
19
I. PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH (7.0 ủim)
Cõu I.
(2 ủim)
Cho hm s y = x

3
+ 3x
2
+ mx + 1 cú ủ th l (C
m
); ( m l tham s)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s khi m = 3.
2. Xỏc ủnh m ủ (C
m
) ct ủng thng y = 1 ti ba ủim phõn bit C(0;1), D, E sao cho cỏc
tip tuyn ca (C
m
) ti D v E vuụng gúc vi nhau.
Cõu II
(2 ủim)
1.Gii phng trỡnh:
2 3
2
2
cos cos 1
cos2 tan
cos
x x
x x
x
+
=
.
2. Gii h phng trỡnh:
2 2

2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y

+ + + =





+ = + +



,
R
( , )
x y

.
Cõu III
(1 ủim)
Tớnh tớch phõn:
3
2
2
1
log

1 3 ln
e
x
I dx
x x
=
+

.
Cõu IV
. (1 ủim)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' =
3
2
a
và góc BAD =
60
0
. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B'. Chứng minh AC' vuông góc
với mặt phẳng (BDMN). Tính thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V
. (1 ủim)
Cho a, b, c l cỏc s thc khụng õm tha món
1
a b c
+ + =
.
Chng minh rng
:
7

2
27
ab bc ca abc+ +
.

B. PHN RIấNG (3 ủim). Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn (phn 1 hoc 2)
1.Theo chng trỡnh Chun
Cõu VIa.
( 2 ủim)

1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy , cho tam giỏc ABC bit A(5; 2). Phng trỡnh
ủng trung trc cnh BC, ủng trung tuyn CC ln lt l x + y 6 = 0 v 2x y + 3 =
0. Tỡm ta ủ cỏc ủnh ca tam giỏc ABC.
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, hóy xỏc ủnh to ủ tõm v bỏn kớnh ủng trũn
ngoi tip tam
giỏc ABC, bit A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa
. (1 ủim)
Cho
1
z
,
2
z
l cỏc nghim phc ca phng trỡnh
2
2 4 11 0
z z
+ =
. Tớnh giỏ tr ca biu

thc
2 2
1 2
2
1 2
( )
z z
z z
+
+
.
2. Theo chng trỡnh Nõng cao
Cõu VIb. ( 2 ủim)
1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy cho hai ủng thng

:
3 8 0
x y
+ + =
,
' :3 4 10 0
x y
+ =
v ủim A(-2 ; 1). Vit phng trỡnh ủng trũn cú tõm thuc
ủng thng

, ủi qua ủim A v tip xỳc vi ủng thng

.
2. Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, Cho ba ủim A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Vit

phng trỡnh mt phng (ABC) v tỡm ủim M thuc mt phng 2x + 2y + z 3 = 0 sao
cho MA = MB = MC.
Cõu VIIb. (1 ủim)
Gii h phng trỡnh :
2
1 2
1 2
2 log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x
+
+

+ + + + =





+ +



,
R
( , )
x y

.

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
20
Hư
ớng dẫn giải

Câu I
2.PT hoành ñộ giao ñiểm x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 = 1
⇔
x(x
2
+ 3x + m) = 0
⇔
x = 0, f(x) = 0
f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0


2 2
1 1 2 2
9 4 0, (0) 0
(3 6 )(3 6 ) 1.
m f m
x x m x x m


− > = ≠





+ + + + = −




2 2 2 2 2
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2
9 9
, 0 , 0
4 4
9( ) 18 ( ) 3 ( ) 36 6 ( ) 1 4 9 1 0
m m m m
x x x x x x m x x x x m x x m m m
 
 
 
< ≠ < ≠
 
 
⇔ ⇔
 
 
 

+ + + + + + + + =− − + =
 
 
 

Giải ra ta có ĐS: m =
9 65
8
±

Câu II: 1.ĐK cosx ≠ 0, pt ñược ñưa về

2 2 2
cos2 tan 1 cos (1 tan ) 2 cos cos - 1 0
x x x x x x
− = + − + ⇔ − =

Giải tiếp ñược cosx = 1 và cosx = 0,5
2.
0
y
≠
, ta có:
2
2 2
2 2 2
2
1
4
1 4

.
( ) 2 7 2 1
( ) 2 7
x
x y
x y xy y
y
y x y x y x
x y
y

+


+ + =


+ + + =




⇔
 
 
+ = + + +
 


+ − =






Đặt
2
1
,
x
u v x y
y
+
= = +
ta có hệ:

2 2
4 4
3, 1
5, 9
2 7 2 15 0
u v u v
v u
v u
v u v v
 
+ = = −
 = =
 
 

 

⇔ ⇔
 

 
= − =
− = + − =
  

 
 

Hai nghiêm (1;2), (-2;5)
Câu III:
3
3 2
2
3
2 2 2
1 1 1
ln
log 1 ln . ln
ln 2
.
ln 2
1 3 ln 1 3 ln 1 3 ln
e e e
x
x x xdx

I dx dx
x
x x x x x
 






 
= = =
+ + +
∫ ∫ ∫

Đặt
2 2 2
1 1
1 3 ln ln ( 1) ln .
3 3
dx
x t x t x tdt
x
+ = ⇒ = − ⇒ =
.
Đổi cận …

Suy ra
( )
( )

2
2 2
3
2
2
3 3
2
1 1 1
1
1
log 1 1 1
3
. 1
ln 2 3 9 ln 2
1 3 ln
e
t
x
I dx tdt t dt
t
x x
−
= = = −
+
∫ ∫ ∫


2
3
3 3

1
1 1 4
9 ln 2 3 27 ln 2
t t
 


= − =




 

Câu IV: V =
3
3
16
a

Câu V: Ta có
2 ( ) (1 2 ) (1 ) (1 2 )
ab bc ca abc a b c a bc a a a bc
+ + − = + + − = − + −
.
Đặt t = bc thì ta
có
2 2
( ) (1 )
0

4 4
b c a
t bc
+ −
≤ = ≤ =
.Xét hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trên ñoạn
2
(1 )
0;
4
a
 
−
 
 
 

Có f(0) = a(1 – a)
2
( 1 ) 1 7
4 4 27
a a
+ −
≤ = <
và

2
2
(1 ) 7 1 1 1 7
(2 )

4 27 4 3 3 27
a
f a a
 
−  




= − + − ≤









 
 

với mọi a
[
]
0;1
∈

Vậy
7

2
27
ab bc ca abc
+ + − ≤
. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
21
Câu VI.a

1. Gäi C = (c; 2c+3) vµ I = (m; 6-m) lµ trung ®iÓm cña BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). V× C’ lµ trung ®iÓm cña AB nªn:
2 5 11 2 2
' ; '
2 2
m c m c
C CC
 − + − − 


= ∈




 
nªn
2 5 11 2 2 5
2( ) 3 0
2 2 6

m c m c
m
− + − −
− + = ⇒ = −
5 41
( ; )
6 6
I
⇒ = −
.
Ph−¬ng tr×nh BC: 3x – 3y + 23=0
Täa ®é cña C lµ nghiÖm cña hÖ:
2 3 0
14 37
;
3 3 23 0
3 3
x y
C
x y
 − + =

 



⇒ =






 
 − + =




Täa ®é cña B =
19 4
;
3 3
 


−




 

2.Ta có:
(2; 2; 2), (0; 2;2).
AB AC
= − =
 
Suy ra phương trình mặt phẳng trung trực của
AB, AC là:
1 0, 3 0.

x y z y z
+ − − = + − =

Vectơ pháp tuyến của mp(ABC) là
, (8; 4;4).
n AB AC
 
= = −
 
 
 

Suy ra (ABC):
2 1 0
x y z
− + + =

Giải hệ:
1 0 0
3 0 2
2 1 0 1
x y z x
y z y
x y z z
 
 
+ − − = =
 
 
 

 
+ − = ⇒ =
 
 
 
 
− + + = =
 
 
 
. Suy ra tâm ñường tròn là
(0; 2; 1).
I

Bán kính là
2 2 2
( 1 0) (0 2) (1 1) 5.
R IA
= = − − + − + − =

Câu VII.a Giải pt ñã cho ta ñược các nghiệm:
1 2
3 2 3 2
1 , 1
2 2
z i z i
= − = +

Suy ra
2

2
1 2 1 2
3 2 22
| | | | 1 ; 2
2 2
z z z z
 



= = + = + =





 

Đo ñó
2 2
1 2
2
1 2
11

( ) 4
z z
z z
+
= =

+

Câu VI.b 1. Tâm I của ñường tròn thuộc
∆
nên I(-3t – 8; t)

Theo yc thì k/c từ I ñến
∆
’ bằng k/c IA nên ta có

2 2
2 2
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
t t
t t
− − − +
= − − + + −
+

Giải tiếp ñược t = -3

Khi ñó I(1; -3), R = 5 và pt cần tìm: (x – 1)
2
+ (y + 3)
2
= 25.

2.Ta có

(2; 3; 1), ( 2; 1; 1) (2;4; 8)
AB AC n
= − − = − − − ⇒ = −
 

là 1 vtpt của (ABC)
Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0

M(x; y; z) MA = MB = MC
⇔
….

M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ ñược x = 2, y = 3, z = -7
Câu VII.b + Điều kiện:
2
2 2 0, 2 1 0, 5 0, 4 0
( )
0 1 1, 0 2 1
xy x y x x y x
I
x y

− − + + > − + > + > + >





< − ≠ < + ≠




.

1 2 1 2
1 2 1 2
2log [(1 )( 2)] 2log (1 ) 6 log ( 2) log (1 ) 2 0 (1)
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5)
log ( 4) = 1(2).
x y x y
x y x y
x y x y x
I
y x y x
− + − +
− + − +
 
− + + − = + + − − =
 
 
 
⇔ ⇔
 
 
+ − + + − +
 
 
 

Đặt
2
log (1 )
y
x t
+
− =
thì (1) trở thành:
2
1
2 0 ( 1) 0 1.
t t t
t
+ − = ⇔ − = ⇔ =

Với
1
t
=
ta có:
1 2 1 (3).
x y y x
− = + ⇔ = − −
Thế vào (2) ta có:
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
22
2
1 1 1
4 4

log ( 4) log ( 4) = 1 log 1 1 2 0
4 4
x x x
x x
x x x x x
x x
− − −
− + − +
− + − + ⇔ = ⇔ = − ⇔ + =
+ +


0
2
x
x
=


⇔

= −


. Suy ra:
1
1
y
y
 = −



=


.

+ Kiểm tra thấy chỉ có
2, 1
x y
= − =
thoả mãn ñiều kiện trên.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất
2, 1
x y
= − =
.

ĐỀ 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH: (7ñiểm)
Câu I; (2ñiểm) Cho hàm sô y = 4x
2
– x
4

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm k ñể ñường thẳng (d): y = k cắt (C) tại bốn ñiểm, có hoành ñộ lập thành một
cấp số cộng
Câu II: (2ñiểm)
1. Giải phương trình

2
1 s inx 1
sin sin 2 osx
osx 2
x x c
c
+
+ − =

2. Giải ệ phương trình:
2 2
2
log log 2
2 1
y x
x y
x y

+ =





− = −




Câu III: (1ñiểm) Tính tích phân: A =

2
1
2 2
4 4 2
x x
x x
dx
−
−
−
+ −
∫

Câu IV: (1ñiểm)
Tính thể tích khối tứ diện SABC có SA = SB = SC = a ;




0 0 0
ASB 60 ; 90 ; 120
BSC CSA
= = =

Câu V: (1ñiểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S =
1 1 1
b c a
ab bc ca
+ +
+ + +

, biết a; b;
c làba số dương thoả : abc =1
II.PHẦN RIÊNG (3 ñiểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho A(4; 3), ñường thẳng (d):x – y – 2 = 0
và (d’): x + y – 4 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho A là tâm ñường tròn
ngoại tiếp tam giác MBC.
2. Trong không gian Oxyz, cho ñiểm A(5;4;3;); và cá ñường thẳng

( ) :
2 3 1
m
x y z m
d
−
= =
và
1
( ) :
2 3 1
x y z
d
−
= =
−
.
Tìm ñiểm B ∈ (d) và số thực m ñể các ñiểm thuộc (d
m
) luôn cách ñều A;B

Câu VII.a: (1 ñiểm) Tìm số thực k, ñể bình phương của số phức
9
1
k i
z
i
+
=
−
là số thực
2. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b: ( 2 ñiểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ ñộ Oxy cho A(4; 3), ñường thẳng (d):x – y = 0
và (d’): x + 2y – 3 = 0 cắt nhau tại M. Tìm B∈(d); C∈(d’) sao cho M là trực tâm của
tam giác BAC.
2. Trong không gian Oxyz, cho các ñường thẳng

1 2 3
( ) :
2 3 1
x y z
d
− − −
= =
và
3
( ') :
2 3 1
x y z
d

+
= =
−
.
WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
23
Viết phương trình mặt cầu tâm I∈ (d’), bán kính bằng
3 3
và tiếp xúc với (d)
Câu VII.b: (1ñiểm) Tìm số nguyên dương n; biết khai triển P(x) = (5 + 2x + 5x
2
+ 2x
3
)
n

thành ña thức thì hệ số của x
3
bằng 458

Hướng dẫn giải
Câu I:
2.Sử dụng Viet ñối với phương trình trùng phương : t
2
– 4 t + k = 0 ( t = x
2
)
Hoành ñộ giao ñiểm lập thành một cấp số cộng pt có 2 nghiệm dương thoả t
2 =

9t
1

KQ: k =
36
25

Câu II
1. ĐK: cosx ≠ 0 . PT ⇔ (1 + sinx + cosx)sin
2
x = 0 nghiệm x = k π
2. ĐK: x > 0 và y > 0 và
1
x
≠
và y ≠ 1

2 2
log log 2
y x
x y
+ =
==> y = x và y = 1/x
y = 1/x thay và phương trình sau VN
y = x = 1 (loại)
Câu III: Đặt u = 2
x
+ 2
-x
, ta có 4

x
+ 4
-x
– 2 = (2
x
+ 2
-x
)
2
- 4
A =
1 81
ln
4 ln 2 25

Câu IV: Tam giác ABC vuông tại B. H là chân ñường cao kẽ từ S: HA = HB = HC ( vì SA =
SB = SC) ==> H là trung ñiểm của AC
V =
3
2
12
a

Câu V: Vì abc = 1 ==> tồn tại x, y, z dương thoả
; ,
x y z
a b c
y z x
= = =

==> S =
y z x
z x x y y z
+ +
+ + +

Đặt: X = y + z ; Y = z + x; Z = x + y ==> x + y + z =
1
2
(X + Y + Z)
==> x =
2
Y Z X
+ −
; y =
2
X Z Y
+ −
; z =
2
Y X Z
+ −

Ta có:
y z x
z x x y y z
+ +
+ + +
=
2

X Z Y
Y
+ −
+
2
Y X Z
Z
+ −
+
2
Y Z X
X
+ −

=
1
3
2
X Y Z X Z Y
Y X X Z Y Z
 
     
  
  
 
+ + + + + −
  
  
  
  

     
 
 
3
2
≥

Vậy MinS =
3
2
khi a = b = c = 1
Câu VI.a:
1. M(3;1), Lấy B(a; 2 – a)∈ (d) C(b;4 – b) ∈(d’)
Vì (d) ⊥ (d’) ==> A là trung ñiểm BC : B(6;4), C(2;2)
2. (d
m
) nằm trong mặt trung trực ñoạn AB ==>
. 0
d
m
a AB
=


==> B(-8;12;5)
M(0;0;m) ∈ (d
m
): MA = MB ==> m = 79/2
Câu VII.a: k = ± 9
Câu VI.b:

WWW.GiaitioanOnline.Com Đề thi thử Đại học
Trường THPT Trưng Vương WWW.GiaitoanOnline.Com
24
1. M(1;1):
. 0 . 0
MA BC va MB AC
= =
 
 

B(1;1) và C(5/3;2/3) hoặc B(5;5) và C(11;- 4)
2. d(I,d) = 3
3
==> I(0;0;- 3) hoặc
7 21 23
; ;
5 10 10
I
 


− −




 

Câu VII.b: P(x) = [5 +2x + 5x
2

+ 2x
3
]
n
= (1 + x
2
)
n
(5 + 2x)
n

Hệ số x
3
:
0 3 3 3 1 1 1
5 2 5 .2
n n
n n n n
C C C C
− −
+
= 5
n-2
.2(
3 2
4 25 )
n
C n
+
= 458 ==> n = 3