Bài tập lớn sức bền vật liệu

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH1



Số thứ tự 04: bài số 4, K
0
=2.1
Đề Bài: cho một thanh có kích thước và sơ đồ như hình vẽ với : tải trọng phân bố
đều q, tải trọng tập trung P=4,2.q (kN) và mômen tập trung M=8,4.q(kNm). chiều dài
a=2m. tiết diện thanh có hình chữ I (No27). Vật liệu của thanh có [σ]=16KN/cm
2
,
E=2.10
11
N/m
2
.
Yêu cầu:
1- Xác đònh tải trọng cho phép tác dụng lên thanh.
2- Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất pháp, ứng suất tiếp mặt cắt có lực cắt Q
Y
,
mômen uốn M
X
đều cùng lớn.
3- So sánh mức độ tiết kiệm vật liệu khi thanh có tiết diện chữ I( đã cho)
với thanh trên khi có tiết diện tròn, vuông , chữ nhật ( chiều cao h=2b
với b: chiều rộng) cùng chòu tải trọng tính được ở trên.
4- Vẽ đường đàn hồi của thanh.

1.8m
4.2m
1.6m
M=8,4.q q
P=4,2.q
A
C
D
B
VA=5,8q
VB=6q
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH2


I - SƠ ĐỒ NỘI LỰC (không tính tải trọng của dầm):
1 - XÁC ĐỊNH PHẢN LỰC TẠI CÁC GỐI TỰA :

() 0
( ) 7,6. 4,2. 0
( ) 3,8.7,6. 6.4,2. 7,6. 0
A
AB
AB
XH
YVVqq

mM qqV
+
+
+
→= =
↑= + − − =
=− − + =
∑
∑
∑
{


1
.(3,8.7,6. 6.4,2. 8,4. ) 6. ( )
7,6
B
VqqqqkN⇒= + − =

7,6. 4,2. 6. 5,8. ( )
A
VqqqqkN⇒= + − =
a> Vẽ sơ đồ nộ lực bằng phương pháp mặt cắt:

*Chọn mặt cắt 1-1 qua đoạn AC, cách A một đoạn Z
1
(0

Z
1

1,8m,
xét phần bên trái:
11 1 1 1
() . 0 . . 5,8.
AY Y A
YVQqZ QqZVqZq
+
↑= − − =⇒ =− + =− +
∑

đường thẳng bậc 1)

11
11
0: 5,8. ( )
1, 8 : 4. ( )
Y
Y
Z
QqkN
Z
QqkN
+= =
+= =

2
1
1111 111
() . 0 5,8
22

OXA X
Zq
m M V Z qZ M Z qZ
+
=− + =⇒=−+
∑
{

11
11
0: 0( )
1,8: 8,82. ( )
X
X
ZM kNm
Z
MqkNm
+= =
+= =

Cực trò:
1
11
1
.5,8.0 5,8
X
dM
qZ q Z
dZ
=− + = ⇒ =

Z
1
0;1,8
*Chọn mặt cắt 2-2 qua đoạn CD, cách C một đoạn Z
2
(0

Z
2
4,2m,
xét phần bên trái:








Z1
A
1
1
QY1
NZ1
MX1
O1
VA=5,8q
1.8m
M=8,4.q

A
C
VA=5,8q
QY2
NZ2
MX2
2
2
Z2
O2
q
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH3



22 22
() .(1,8 ) 0 . 4.
YAY
YQqZV QqZq
+
↓= + + −=⇒ =− +
∑
( đường thẳng bậc 1)

22
22
0: 4 ( )
4, 2 : 0,2. ( )
Y

Y
ZQqkN
Z
QqkN
+= =
+= =−


2
22 2 2
1, 8
( ) .(1,8 )( ) .(1,8 ) 0
2
OX A
Z
mMMqZ VZ
+
+
=++ + − +=
∑
{

2
2
22 222
1, 8
.(1,8 )( ) .(1,8 ) . 4 0.42
22
XA
Zq

M
Mq Z V Z Z qZ q
+
⇒=−− + + +=−++
( đường cong bậc 2
hứng q phân bố)

22
22
0: 0,42 ( )
4, 2 : 8,4 ( )
X
X
Z
MqkNm
Z
MqkNm
+= =
+= =

**Cực trò:
2
22 2
2
40 4() 8,42( )
cuctri
X
X
dM
qZ q Z m M q kNm

Z
=− + = ⇒ = ⇒ =

*Chọn mặt cắt (3-3) qua đoạn DB, cách B một đoạn Z
3
(0

Z
3
1,6m,
xét phần bên phải:

3333
() . 0 6
YB Y
YQVqZQqZq
+
↑= + − =⇒ = −
∑
(đường thẳng bậc 1)

32
32
0: 6 ( )
1, 6 : 4, 4 ( )
Y
Y
ZQ qkN
Z
QqkN

+= =−
+= =−

2
3
03 3 3 3 3 3 3
() . 6.
22
XBX
Z
q
m M qZ V Z M Z qZ
+
=+ − ⇒=−+
∑
z
(đường cong bậc 2 hứng q phân
bố)

33
33
0: 0( )
1, 6 : 8, 4 ( )
X
X
ZM kNm
Z
MqkNm
+= =
+= =

**Cực trò:
3
33
3
60 6()
X
dM
qZ q Z m
Z
=− + = ⇒ =
 Z
3
0;1,6
Z3
B
VB=6q
q
NZ3
QY3
MX3
O3
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH4



Sơ đồ nội lực:

b> Kiểm tra bằng phương pháp vi phân:

*Xét đoạn AC : q=const
Q
Y1

đường thẳng bậc 1; M
X1
đường cong bậc 2
Điểm A:
5,8 ( )
0( )
YA A
XA
QV qkN
MkNm
==
⎧
⎨
=
⎩

1.8m
4.2m
1.6m
M=8,4.q q
P=4,2.q
A

C
D
B
VA=5,8q
VB=6q
q
5,8q
4q
0.2q
4,4q
6q
8,82q
0,42q
8,4q
0
0
8,42q
Qy
Mx
kN
kNm
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH5

 điểm C(bên trái):
1, 8. 5, 8 1, 8 4 ( )
1
0(5,84).1,88,82( )
2
Tr

YC YA
Tr AC
XC XA QY
QQ q q qqkN
M
MS qq qkNm
⎧
=− = − =
⎪
⎨
=+=+ + =
⎪
⎩


Tại C có momen tập trung M

phía bên phải điểm C có bước nhảy
 điểm C (bên phải):
4( )
8,82 8, 4 0, 42 ( )
Ph Tr
YC YC
Ph Tr
XC XC
QQ kN
M
MM q q qkNm
⎧
==

⎪
⎨
=−= −=
⎪
⎩

*Xét đoạn CD: q=const
Q
Y2

đường thẳng bậc 1; M
X2
đường cong bậc 2
Điểm D :
4, 2. 4 4,2 0, 2 ( )
Tr Ph
YD YC
QQ qq q qkN=− =− =−

Ta thấy Q
Y
đổi dấu từ dương sang âm M
X
cực trò tại vò trí Q
Y
=0
Xác đònh vò trí cực trò: sử dụng tam giác đồng dạng trên biểu đồ lực Q
Y
ta có:

4
20 20
0, 2
aq
ab
bq
==⇒= với a+b=4,2m b0,2m;a4m

1
0,42 .(4 .4 0,2 .0,2) 8,4 ( )
2
Tr Ph CD
XD XC QY
M
MS q q q qkNm=+= + − =

**Xác đònh giá trò cực trò:
1
0,42 .4 .4 8,42
2
cuctri Ph CD
XXCQY
M
MS q q q=+= + =
(kNm)
Tại D có lực tập trung P nên tại điểm D có bước nhảy

0, 2 4, 2 4, 4 ( )
8, 4 ( )
Ph Tr

YD YD
Ph Tr
XD XD
QQP q q qkN
MM qkNm
⎧
=−=− − =−
⎪
⎨
==
⎪
⎩

Điểm B:
1, 6. 4, 4 1, 6 6 ( )
1
(4,4 6 ).1,6 0( )
2
Ph
YB YD
Ph
XB XD
QQ q q qkN
M
MqqkNm
⎧
=− =−− =−
⎪
⎨
=− + =

⎪
⎩

**Kết luận : cả hai phương pháp đều cho cùng một kết quả , nên biểu đồ nội lực là như
nhau
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH6


II - ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA THÉP CHỮ I (No27)

F=40,2 (cm
2
)
J
X
= 5010 (cm
4
)
J
Y
=260 (cm
4
)
S
X
= 210 (cm
3
)
W

X
= 371 (cm
3
)
q
0
= 0,315 (kN/m)
d= 0,6 (cm)
b=12,5(cm)
t=0,98(cm)


III - SƠ BỘ XÁC ĐỊNH q,P,M THEO BÀI TOÁN UỐN THUẦN TÚY:
Từ sơ đồ nội lực ta có:
max
6( )
Y
QqkN=


max
8,82 ( )
X
M
qkNm=

Xác đònh [q]
Từ điều kiện bền : max [σ]=
max
max

.
X
X
M
Y
J
 [σ]=16

4
8,82 .10 27
.
5010 2
q
16q
4
16.5010.2
0,0673( / ) 6,73( / )
8,82.10 .27
kN cm kN m==
sơ bộ xác đònh sơ bộ : [q]=6,72(kN/m)
 P2,1.6,72.228,224kN;M2,1.6,72.2
2
56,448kNm

IV - KIỂM TRA BỀN THEO BÀI TOÁN THANH CHỊU UỐN NGANG PHẲNG (có
kể đến trọng lượng bản thân thanh)
1 - VẼ LẠI SƠ ĐỒ NỘI LỰC CÓ TÍNH ĐẾN TẢI TRỌNG CỦA DẦM
a> Biểu đồ nội lực thanh chỉ chòu tải trọng bản thân:

h=270
d=6mm
b=125
R=11
r=4,5
t=9,8
X
Y
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH7



VA=1,197
VB=1,197
q
0
X
Y
Qy
Mx
kN
kNm
1,197kN
1,197kN
2,2743
C
D
0,63
0,693

1.6443
1.512
A
B
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH8


i> Xác đònh phản lực tại các gối tựa:
Lúc này ta xem trọng lượng của thanh phân bố đều theo thanh
() 0
A
XH
+
→= =
∑


0
( ) . 0 0,315.7,6 2,394( )
AB AB
YVVqABVV kN
+
↑= + − =⇒ + = =
∑


00
7,6
( ) . . . 0 . 0.315. 1,197( )

222
AB B
AB AB
mVABqAB Vq kN
+
=− =⇒= = =
∑
{


2,394 1,197 1,197( )
B
VkN⇒= − = 
ii> Dùng phương pháp mặt cắt
Giả sử dùng mặt cắt A-A đi qua điểm bất kì nằm giữa thanh cách điểm A khoảng Z (0
Z
1
7,6m,xét phần bên trái:


0
() . 0( )
AY
YVQqZkN
+
↑= − − =
∑
0
.
YA

QqZV⇒=− + ( đường thẳng bậc 1)

0
0 : 1,197( )
7,6 : .7,6 0.315.7,6 1,197 1,197( )
YA
YA
ZQV kN
Z
Qq V kN
+= = =
+ = =− + =− + =−


2
00 0
( ) . . 0 . 1,197.
22
XAX
ZZ
mMqZVZMq Z
+
=+ − =⇒=− +
∑
{ (đường cong bậc 2)

2
0: 0( )
7,6
7,6 : 0.315. 1,197.7,6 0( )

2
X
X
ZM kNm
Z
MkNm
+= =
+= =− + =

** Tìm cực trò:
0
1,197
. 1,197 0 3,8( )
0,315
X
dM
qZ Z m
dz
=− + = ⇒ = =

2
3,8
0.315. 1,197.3,8 2,2743( )
2
cuctri
X
M
kNm⇒=− + =
iii> Kiểm tra theo phương pháp liên hệ vi phân:
Xét trên cả đoạn AB, có q

0
phân bố

Q
y
: đường thẳng bậc 1 ; M
X
: đường cong bậc 2
A
VA=1,197
q
0
NZ
MX
QY
O
A
A
Z
X
Y
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH9


Điểm A:
1,197( )
0( )
YA A
XA

QV kN
MkNm
==
⎧
⎨
=
⎩

 điểm B:
0
.7,6 1,197 0,315.7,6 1,197( )
YB YA
QQq kN=− = − =−
Ta thấy Q
y
đổi dấu từ dương sang âm

tại vò trí Q
Y
=0 : M
X
đạt cực trò
** Tìm vò trí Q
Y
=0 : sử dụng tam giác đồng dạng ta có:
1,197
1
1,197
a
ab

b
=
=⇒ =
ta có: a+b=7,6  a=b=3,8(m)
tại điểm B:
1
(1,197.3,8 1,197.3,8) ( )
2
XB XA
M
MkNm=+ − =

vậy điểm B:
0
.7,6 1,197 0,315.7,6 1,197( )
1
(1,197.3,8 1,197.3,8) ( )
2
YB YA
XB XA
QQq kN
MM kNm
=− = − =−
⎧
⎪
⎨
=+ − =
⎪
⎩

giá trò cực trò của M
X
:
1
(1,197.3,8) 0 2,2743 2,2743( )
2
cuctri
XXA
M
MkNm=+ =+ =

b> Biểu đồ nội lực của thanh có tính tải trọng của thanh:

p dụng nguyên lý cộng tác dụng giữa biểu đồ thanh chỉ chòu tác dụng của ngoại lực và
thanh chỉ chòu tác dụng của trọng lượng bản thân
Tính lại nội lực tại các điểm : A,C,D,B
Tại điểm A:

5,8 1,197 5,8.6,72 1,197 40,173( )
YA
Qq kN=+ = + =

000( )
XA
M
kNm=+=
Tại điểm C:

4 0,63 4.6,72 0,63 27,51( )
YC

Qq kN=+ = + =

8,82 1,6443 60,9147( )
Tr
XC
M
qkNm=+ =


0,42 1,6443 4,4667( )
Ph
XC
M
qkNm=+ =

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 10


Tại điểm D:

0,2 0,693 0,2.6,72 0,693 2,037( )
Tr
YD
Qq kN=− − =− − =−


4,4 0,693 4,4.6,72 0,693 30,261( )
Ph
YD

Qq kN=− − =− − =−


8,4 1,512 8, 4.6,72 1,512 57,96( )
XD
M
qkNm=+ = + =
Tại điểm B:

6 1,197 6.6,72 1.197 41,517( )
YB
Qq kN=− − =− − =−

000( )
XB
M
kNm=+=


1.8m
4.2m
1.6m
M=8,4.q q
P=4,2.q
A
C
D
B
VA=5,8q
VB=6q

q
40,173
27,51
2,037
30,261
41,517
60,9147
4,4667
57,96
0
0
Qy
Mx
kN
kNm
0
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 11


Nhận Xét: trọng lượng bản thân của thanh ảnh hướng rất ít đến nội lực.
V> KIỂM TRA BỀN CHO PHÂN TỐ Ở TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT (TTUS):
1 - PHÂN TỐ Ở TTUS ĐƠN:
Vì ta đã chọn [P]<P
Yêu cầu
nên điều kiện bền đã đạt.
2 - PHÂN TỐ Ở TTUS TRƯT THUẦN TÚY:
Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có :
41,517
Y

Max
Q =
(kN)
Theo thyết bền số 3 :
2
[] 16
[] 8( / )
22
kN cm
σ
τ
===

ng suất tiếp cực đại :
1
()
2
() 2
max
.
41,517.210
2,9( / )
. 5010.0,6
td
YX
I
X
QS
kN cm
Jd

τ
== =
<
[]
τ



điều kiện bền đã đạt.
3 - PHÂN TỐ Ở TTUS PHẲNG ĐẶC BIỆT:
Chọn mặt cắt có
X
M
và
Y
Q
đều cùng lớn : xác đònh được tại vò trí D

30,261( )
57,96( )
Y
X
QkN
M
kNm
⎧=
⎪
⎨
=
⎪

⎩

Chọn điểm K’ tiếp giáp giữ lòng và đế để kiểm tra :

2
2
''
57,96.10 27
. . 0,98 14,484( / )
2 5010 2
XX
zK K
XX
MM
h
y
tkNcm
JJ
σ
==−= −=
1
()
22
2
2
'
.
30,261 0,6 27
. . . . 210 . 0,98 1,64( / )
. . 2 2 5010.0,6 2 2

td
YX Y
zyK X
XX
QS Q
dh
St kNcm
Jd Jd
τ
⎤⎡ ⎤
⎡⎛⎞ ⎛ ⎞
==−−= −−=
⎥⎢ ⎥
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎢
⎣⎝⎠ ⎝ ⎠
⎥⎢ ⎥
⎦⎣ ⎦

''
22 2 2 2
'
14,484 1,64 14,57 [ ] 16( / )
zK zyK
tdK
kN cm
σστ σ
=+= +=<=



điều kiện bền đã đạt.
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 12

KẾT LUẬN
: với [q]=6,72(kN/m) thanh thỏa điều kiện bền, vậy chọn [q]=6,72(kN/m)

VI > VẼ BIỂU ĐỒ PHÂN BỐ ỨNG SUẤT PHÁP, ỨNG SUẤT TIẾP TẠI MẶT CẮT
CÓ LỰC CẮT Q
Y
, MOMEN UỐN M
x
ĐỀU CÙNG LỚN TIẾT DIỆN CHỮ I:


Chọn mặt cắt sát mép phía bên phải điểm D có
X
M
và
Y
Q
đều cùng lớn

30,261( )
57,96( )
Y
X
QkN
M
kNm

⎧=
⎪
⎨
=
⎪
⎩

1 - ỨNG SUẤT TIẾP
Momen tónh của phần tiết diện bò cắt đối với đường trung hòa :
1
2
()
2
.
2
td
C
XX
dy
SS=−

Chọn điểm K thuộc phần bụng của tiết diện hình chữ I, nên b
c
=d
1
22
()
32
2
. 30,261 0,6.

210 3,02.10 . 2,114
. 2 5010.0,6 2
td
Y
ZY X
X
Qdy y
Sy
Jd
τ
−
⎡⎤
⎡⎤
⇒= − = − =− +
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦
(đường cong bậc 2)
h=270
d=6mm
b=125
R=11
r=4,5
t=9,8
X
Y
0
0
1,64

1,64
2,114
0
15,62
15,62
K
K'
K'
A
z
[kN/cm2]
zy
M
X
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 13

Với :
12,52 12,52
22
hh
ty t cy cm
⎛⎞ ⎛⎞
−−≤≤−⇔− ≤≤
⎜⎟ ⎜⎟
⎝⎠ ⎝⎠


Tại đường trung hòa (y=0)
Z

Y
τ

Z
Y
τ
đạt đến giá trò cực đại :
2
max
2,114( / )kN cm
τ
=

Tại điểm K’ tiếp giáp giữa lòng và đế tại đây có sự thay đổi đột biến của ứng suất tiếp
Thật vậy :
Tại điểm K’thuộc lòng :
'
12,52( )
2
K
h
yt cm
++
−−
⎛⎞
=−=
⎜⎟
⎝⎠
và 0,6( )
C

bd cm
=
=

(
)
2
32 3 2
''
3,02.10 . 2,114 3,02.10 . 12,52 2,114 1,64( / )
long
zyK K
y
ykNcm
−−+
−
⇒=− + =− + =
Tại điểm K’ thuộc phần đế (cánh) có :
'
12,52( )
2
K
h
yt cm
++
−−
⎛⎞
=−=
⎜⎟
⎝⎠

và 12,5( )
C
bb cm==
2
1
()
22
2
'
30,261 0,6
210 .12,52 0,078( / )
. 2 2 5010.12,5 2
td
De
Y
ZYK X
X
Q
dh
St kNcm
Jb
τ
⎡⎤
⎛⎞ ⎡ ⎤
⇒= −−= − =
⎢⎥
⎜⎟
⎢⎥
⎝⎠ ⎣ ⎦
⎢⎥

⎣⎦

Tại điểm A thuộc mép :
12,52( )
2
A
h
ycm
++
−−
==
,
2
00 0(/)
C
CXXY
FS kNcm
τ
=⇒ =⇒ =

2 - ỨNG SUẤT PHÁP:
Vì tiết diện hình chữ I đều cánh nhận OX làm trục đối xứng nên


max max
27
13,5( )
22
KN
h

yy cm====

 ứng suất pháp cực trò:
2
2
max min
57,96.10 27
. . 15,62( / )
2 5010 2
X
zz
X
M
h
kN cm
J
σσ
=− = = =

VII - XÁC ĐỊNH KÍCH THƯỚC TIẾT DIỆN TRÒN, VUÔNG, CHỮ NHẬT, TÍNH
DIỆN TÍCH, SO SÁNH VỚI DIỆN TÍCH CỦA TIẾT DIỆN CHỮ I.
1 - TẾT DIỆN TRÒN
a> Đặc trưng hình học:

44

464
X
R
D

j
ππ
==
:

C
Y
X
D
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 14

Vì tiết diện hình tròn nhận OX làm trục đối xứng nên:



max max
2
KN
D
yyR
===


4
3
3
max
.
.

64
0,1
32
2
XX
X
D
jj
D
WD
D
yR
π
π
⇒= == =
::
:


Diện tích:
2
.
4
D
F
π
=
b> Xác đònh D:

Từ điều kiện bền : max [σ]=

max
X
X
M
W
 [σ]=16
22
3
3
60,9147.10 60,9147.10
16 15,6( )
0,1. 0,1.16
D
cm
D
⇔≤⇔≥ =

Sơ bộ chọn D=15,6cm
22
2
15,6
191,037( )
44
D
Fcm
ππ
⇒= = =
c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có :

41,517
Y
Max
Q =
(kN)
Theo thyết bền số 3 :
2
[] 16
[] 8( / )
22
kN cm
σ
τ
===

ng suất tiếp đối với tiết diện hình tròn :
2
2
4
.1
3
Y
ZY
Qy
Fr
τ
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

ng suất tiếp cực đại: tại vò trí đượgn trung hòa y=0

max 2
4 4 41,517
. . 0,289( / ) [ ]
3 3 191,037
Y
ZY
Q
kN cm
F
τ
τ
⇒= = = <
Vậy đạt điều kiện bền
Tỉ lệ diện tích:
191,037
.100% 475%
40,2
I
F
F
==
:

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 15

Kết luận

: nếu dùng thép tròn thì phải tốn nhiều hơn 4,75 lần so với thép chữ I  không
hiệu quả về mặt kinh tế.
2- TIẾT DIỆN HÌNH VUÔNG:
a> Đặc trưng hình học:

Xem hình vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật có cạnh a

4
4
()
12
vuong
X
a
Jcm=

Vì tiết diện hình vuông nhận OX làm trục đối xứng nên:

max max
2
KN
a
yy
==


4
3
3
max

12
()
6
2
vuong
vuong
X
X
a
j
a
Wcm
a
y
⇒===

Diện tích F=
2
a
(cm
2
)
b> Xác đònh chiều dài cạnh a:

Từ điều kiện bền :
[]
2
max
max 16( / )
X

vuong
X
M
kN cm
W
σ
=≤


22
3
3
60,9147.10 60,9147.10 .6
16 13,699( )
16
6
acm
a
⇔≤⇔≥ =

Chọn a sơ bộ a=13,6cm F184,96cm
2

c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có :
41,517
Y
Max
Q =

(kN)
Theo thyết bền số 3 :
2
[] 16
[] 8( / )
22
kN cm
σ
τ
===

ng suất tiếp :
2
2
24
Y
ZY
vuong
X
Qa
y
J
τ
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

a
Y

X
C
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 16

Tại vò trí đường trung hòa y=0 :
Z
Y
τ
đạt giá trò max



2
2
2
4
2
.
41,517. 62,2755
0,336 [ ] 8( / )
813,6
8.
12
Y
ZY
vuong
X
Qa
a

kN cm
a
J
ττ
== = =≤=

Vậy đạt điều kiện bền
Tỉ lệ diện tích:
184,96
.100% 460%
40,2
Vuong
I
F
F
==

Kết luận
: nếu dùng thép hình vuông thì phải tốn nhiều hơn 4,6 lần so với thép chữ I 
không hiệu quả về mặt kinh tế.
3- TIẾT DIỆN HÌNH CHỮ NHẬT:
a> Đặc trưng hình học:


3
4
.
()
12
HCN

X
bh
Jcm=

Vì tiết diện hình chữ nhật nhận OX làm trục đối xứng nên:

max max
2
KN
h
yy
==


3
2
3
max
.
.
12
()
6
2
HCN
HCN
X
X
bh
j

bh
Wcm
h
y
⇒===

Diện tích :
2
.( )
HCN
Fbhcm=
b> Xác đònh b,h:


[]
2
max
max 16( / )
X
vuong
X
M
kN cm
W
σ
=≤


2
2

60,9147.10
16
.
6
bh
⇔≤

2
2
60,9147.10 .6
. 2284,3
16
bh⇔≥ =

Y
X
C
b
h=2a
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 17

Để thanh hình chữ nhật không bò phá hoại thì : h2b, giả sử thanh này có chiều cao vừa đạt
là h=2b


Từ biểu thức trên 
3
4. 2284,3b ≥
3

2284,3
8,29( )
4
bcm⇒≥ =

Sơ bộ chọn b=8,29(cm) ; h=2.8,29=16,58(cm)

2
8,29.16,58 137, 4482( )Fcm⇒= = ;
c> Kiểm tra bền phân tố ở TTUS trượt thuần túy:

Chọn mặt cắt ngang nguy hiểm có :
41,517
Y
Max
Q =
(kN)
Theo thyết bền số 3 :
2
[] 16
[] 8( / )
22
kN cm
σ
τ
===

ng suất tiếp :
2
2

24
Y
ZY
HCN
X
Qh
y
J
τ
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

Tại vò trí đường trung hòa y=0 :
Z
Y
τ
đạt giá trò max
2
max
.
24
Y
ZY
HCN
X
Q
h
J

τ
=

22
max 2
3
3 3 41,517
. . . 0,453( / )
2 4 4 2 2 137,4482
2.
12
YY Y
ZY
HCN HCN
X
QQ Q
hh
kN cm
h
JF
b
τ
⇔= = = = =

Ta thấy :
max
[]
ZY
τ
τ

<

Vậy thanh hình chữ nhật đạt điều kiện bền
Tỉ lệ diện tích:

137,4482
.100% 341%
40,2
HCN
I
F
F
==

Kết luận
: nếu dùng thép hình chữ nhật thì phải tốn nhiều hơn 3,41 lần so với thép chữ I 
không hiệu quả về mặt kinh tế.
VII - TÍNH ĐỘ VÕNG TẠI CÁC ĐIỂM VÀ VẼ ĐƯỜNG ĐÀN HỒI:
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 18

Ta nhận xét rằng độ võng của thanh do các lực P, M, lực phân bố q và q
0
(tải trọng dầm)

0
,qq
MP
f
fff⇒= + +

p dụng nguyên lý cộng tác dụng, đưa biểu đồ momen
X
M
về các dạng hình học chuẩn do
những nhân tố trên gây ra.
1- XÉT RIÊNG TÁC ĐỘNG CỦA M ĐẾN BIỂU ĐỒ MOMEN
X
M
:
a> Tính phản lực tại gối tựa:


() 0
A
BAB
YVV VV
+
↑=−=⇒=
∑


56,448
( ) 7,6. 0 7,43( )
7,6 7,6
ABB
M
mMVV kN
+

=− =⇒= = =
∑
{

7,43( )
AB
VV kN⇒==
b> Biểu đồ momen do M gây ra:


Xét đoạn AC : dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AC cách A khoảng Z
1
(0

Z
1
1,8m
xét phần bên
trái :

11111
( ) . 0 7, 43.
OXA X
mMVZMZ
+
=− =⇒=
∑
{
1.8m
4.2m

1.6m
M=56,448kNm
A
C
D
B
VA=7,43kN
VB=7,43kN
13,374
43,074
0
Mx
27,471
11,868
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 19


11
00()
X
Z
MkNm=⇒ =

11
1,8 13,374( )
X
Z
MkNm=⇒ =

Xét đọa CB : dùng mặt cắt (2-2) qua đoạn CB cách C khoảng Z
2
(0

Z
2
5,8m
xét phần bên
trái :

12 2 2 2
( ) .(1,8 ) 0 43,074 7,43.
OXA X
mMVZMM Z
+
=− ++=⇒=− +
∑
{

22
0 43,074( )
X
Z
MkNm=⇒ =−

22
5,8 0( )
X
Z

MkNm=⇒ =
Tại vò trí giữa thanh :
22
3,8 27,471( )
X
Z
MkNm=⇒ =−
Tại điểm D:
22
4,2 11,868( )
X
Z
MkNm=⇒ =−
2 - XÉT RIÊNG TÁC ĐỘNG CỦA P=28,224KN ĐẾN BIỂU ĐỒ MOMEN
X
M
:
a> Tính phản lực gối tựa:


( ) 0 28,224( )
AB AB
YVVPVV kN
+
↑= + −=⇒ + =
∑


6.28,224
( ) 7,6. 6. 0 22,282( )

7,6
AB B
mVPV kN
+
=−=⇒= =
∑
{

28,224 22,282 5,942( )
A
VkN⇒= − =
b> Biểu đồ momen:

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 20




Xét đoạn AD : dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AB cách A đoạn khoảng Z
1
(0

Z
1
7,6m,
xét
đoạn bên trái:

111 11

( ) . 0 5,942.
OXAX
mMZVM Z
+
=− =⇒=
∑
{

11
11
11
11
0: 0( )
1,8: 10,6956( )
3,8: 22,5796( )
6 : 35,652( )
X
X
X
X
ZM kNm
Z
MkNm
Z
MkNm
ZM kNm
==
==
==
==

Xét đoạn DB: dùng mặt cắt (2-2) qua đoạn DB cách B đoạn khoảng Z
2
(0

Z
2
1,6m,
xét
đoạn bên phải:

222 22
( ) . 0 22,282.
OXBX
mMZVM Z
+
=− =⇒=
∑
z

22
0: 0( )
X
Z
MkNm==

22
1,6: 35,652( )
X
Z

MkNm==
3- XÉT RIÊNG TÁC ĐỘNG CỦA Q,Q
0
ĐẾN BIỂU ĐỒ MOMEN
X
M
:
Vì các lực phân bố q,q
0
cùng chiều nên ta có thể thay thế bằng lực phân bố
'
0
6,72 0,315 7,035( / )qqq kNm=+ = + =

P=28,224kNm
10,6956
22,5796
35,652
0
kNm
1.8m
4.2m
1.6m
A
C
D
B
VA=5,942kN
VB=22,282kN
Mx

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 21

a> Tính phản lực tại gối tựa:

vì hệ đối xứng nên :
'
7,6. 7,6.7,035
26,733( )
22
AB
q
VV kN== = =

b> Biểu đồ momen:










Xét đoạn AB : dùng mặt cắt (1-1) qua đoạn AB cách A khoảng A đoạn Z
1
(0

Z

1
7,6m,
xét
phần bên trái:

'2
( ) . . 0 3,5175. 26,733.
2
OX A X
Z
mMZqVZM Z Z
+
=+ − =⇒=− +
∑
{
(đường cong bậc 2)
1.8m
4.2m
1.6m
q'=7,035kN/m
A
C
D
B
VA=26,733kN
VB=26,733kN
q
Mx
0
kNm

36,7227
50,7927
33,768
Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 22


0: 0( )
1,8 : 36,7227( )
3,8: 50,7927( )
6 : 33,768( )
7,6 : 0( )
X
X
X
X
X
ZM kNm
Z
MkNm
Z
MkNm
ZM kNm
ZMkNm
==
==
==
==
==

5 - XÉT DẦM GIẢ TẠO VÀ ĐẶT NGOẠI LỰC GIẢ TẠO NHƯ HÌNH VẼ SAU:




Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 23


Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 24


Để đơn giản hóa bài toán ta có thể vẽ lại sơ đồ phân bố lực trên dầm:


1
1 13,374 12,0366
1,8 ()
2
XX
kN
EJ EJ
Ω= =
cách A khoảng
2
.1,8 1,2( )
3
Z
m==

'
1
1 43,074 124,9146
5,8 ()
2
XX
kN
EJ EJ
Ω= =
cách A khoảng
156
1, 8 .5, 8 ( )
315
Z
m=+ =


2
1 35,652 106,956
6 ()
2
XX
kN
EJ EJ
Ω= =
cách A khoảng
2
.6 4( )

3
Z
m==


'
2
1 35,652 28,5216
1,6 ()
2
XX
kN
EJ EJ
Ω= =
cách A khoảng
198
6.1,6 ()
315
Z
m=+ =


3
2 50.7927 257,35
7,6 ()
3
XX
kN
EJ EJ
Ω= =

cách A khoảng
7,6
3,8( )
2
Z
m==

a>Tính phản lực gối tựa :


''
11223
() ( )0
AB
YVV
+
↑ = + +Ω−Ω+Ω+Ω+Ω =
∑


''
12231
12,0366 106,956 28,5216 257,35 124,9146 280
()
AB
XX
VV kN
EJ EJ
+
++−

⇒ + =Ω +Ω +Ω +Ω −Ω = =


''
12 2 3 1
98 56
( ) 1,2. 4. . 3,8. . 7,6. 0
15 15
A B
mV
+
=Ω+Ω+Ω+Ω−Ω− =
∑
z


''
12 2 3 1
98 56
1,2. 4. . 3,8. .
15 15
7,6
B
V
Ω+ Ω+ Ω+ Ω− Ω
⇒= =

Bài Tập Lớn Sức Bền Vật Liệu
TRẦN SONG ÁNH 25

98 56
1,2.12,0366 4.106,956 .28,5216 3,8.257,35 .124,9146
150
15 15
()
7,6.
XX
kN
EJ EJ
++ + −
=

130
()
A
X
VkN
EJ
⇒=

b> Tính chuyển vò của dầm tại các vò trí:

i> Tại vò trí điểm A : y=0
ii> Tại vò trí điểm B : y=0
iii> Tại vò trí điểm C:
Dùng mặt cắt (c-c) đi qua điểm C và vuông góc thanh cách B khoảng 5,8m, xét phần
bên phải :