Bài tập Lớn Sức Bền Vật Liệu

SƠ ĐỒA.
a=4m
q
o=
4KN/M
P
2=
11KN
M=8,8KN.M
1.Xác đònh phản lực tại các gối tựa.
Z
∑
=0H
A
=0 H
A
=0
Y
∑
=0V
A
+V
D
- q
0
a-P
2
=0 V
A
+V
D

-4.2,2-11=0  V
A=
4,92 KN
/M A
∑
=0  V
D
.4,2-M-q
0
.2,2.2,1-P
2
.3,2=0 V
D=
14,88 KN
2.Xác đònh nội lực trong thanh:chia thanh thành 3 đọan AB,BC,CD.
a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K
1
nằm trong qua đọan AB, cách gốc A một đọan
Z
1
(0≤Z
1
≤1).
Xét cân bằng phần bên trái.
Z
∑
=O N
Z1
=0
Y

∑
=0 V
A
-Qy
1
=0 Q
y1
=4,92 KN

1
/M K
∑
=0 M
x1
=V
A
.Z
1
 M
x1
=4,92. Z
1
Tại Z
1
=0

M
x1
=0
Tại Z1=1M

x1
=4,92 KN.M
b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại điểm K
2
nằm trong đọan BC, cách gốc A một đọan
Z
2
(1≤Z
1
≤3,2).
Xét cân bằng phần bên trái.
Z
∑
=ON
Z2
=0
Y
∑
=0 V
A.
(Z
2
-1)+Qy
2
=0
Tại Z
2
= 1,2  Qy
2
=4,92

Tại Z
2
= 3,2 Qy
2
==-3,88
2
/M K
∑
=0M
X2
–V
A.
Z
2
+
2
2
q(Z -1)
2
- M =0.

M
X2
=4,92. Z
2
-2.(Z
2
-1)
2
+8,8

Tại Z
2
=1 M
X2
=13,72
Tại Z
2
=3,2 M
X2
=14,88
Tìm cực trò
'
2x
M
=4,92-4(Z
2
-1)=0
Z
2
=2,23
 M
X2 min
=16,7458 KN.M
c. Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K
3
thuộc đọan CD, cách gốc A một đọan
Z
3
(3.2<Z
3

<4,2).
Xét cân bằng phần bên phải.
Z
∑
=ON
Z3
=0
1
V =4,92
Q
M
A
y
x
1
1
A
Z1
V =4,92
A
A
B
q
0
Z2
2
2
Q
y
M

x
Y
∑
=0  V
D
- Qy
3
=0  Qy
3
=14,88 KN
3
/M K
∑
=0 M
X3
–

V
D
.(4,2 – Z
3
)=0
M
X3
=14,88,(4,2- Z
3
)
Taïi Z
3
=3,2 M

X3
=14,88 KN.M
Taïi Z
3
=4,2  M
X3
=0.
2
A
1m
2,2m
1m
B C
D
V =4,92
A
V =14,88
D
A
B
C
D
Q
y
4,92
14,88
4,92
14,88
3,88
4,92

13,72
16,75
14,88
M
X
V =14,88
D
3
3
4,2-Z3
Q
y
M
x
M
D
3.Kiểm tra kết quả.
a.Biểu đồ Q
y.
-Đọan AB không có lực phân bố nên biểu đồ Q
y
là hằng số,giá trò Q
y
=4,92.
-Đọan BC ta có lực phân bố q làhằng số nên biểu đồ Q
y
là hàm bậc nhất .
-Tại C có lực tập trung P
2
nên tại C biểu đồ Qy có bước nhảy =14,88+(-3,88)=11= P

2..
b.Biểu đồ M
X .
-Đọan AB không có lực phân bố Q
y
là hằng sốbiểu đồ M
X
là hàm bậc nhất.

-Đọan BC lực phân bố là hằng số nên biểu đồ M
X
là hàm bậc nhất.Tại B có momen
tập trung M nên tại B biểu đồ momen M
X l
có bước nhảy=147,2-68,22=8,8=M.
-Tại E cách A một đọan AE=2,23,Q
y
=0 nên M
X
đạt giá trò cực trò=16,75
SƠ ĐỒ B
a=3m
b=1,8m
c=0,9m
q
0
=4KN/M
P
2
=33KN

M=79,2
1.Xác đònh phản lực liên kết.
Z
∑
=0  H
D
=O
Y
∑
=0 -P2 + q
0
(1,8-0,9)
1
2
+V
D
=0
V
D
=33-4.O,9
1
2
=31,2 KN
/M D
∑
=0 P
2.
3+M
0
–M

D
+q
0
.0,9.1,5. =0
M
D
=33.3+M
0
-4.0,9.1,5.
1
2
=175,5 KN.M
2.Xác đònh nội lực trong thanh:chia thanh thành 3 đọan AB,BC,CD .
a.Dùng mặt cắt 1-1 cắt tại điểm K
1
thuộc đọan AB, cách A một đọan
Z
1
(0<Z
1
<1,2),Xét cân bằng phần bên trái.
Z
∑
=0 N
x1
=0
Y
∑
=0 P
2

-Q
X1
=0 Q
X1
=P
1
=33
1
/M K
∑
=0  P
2
Z
1
- M
x1
=0
 M
X1
=P
2.
Z
2
Tại Z
1
=0  M
X1
=0
Tại Z
1

=1,2  M
X1
=33.1,2=39,6
b.Dùng mặt cắt 2-2 cắt tại điểm K
2
thuộc đọan BC.cách gốc A một đọan Z
2
(1,2<
Z
2
<2,1),xét cân bằng bên phải.
Z
∑
=0N
X2
=0
3
P
Q
M
2
y
x
1
1
A
Z1
V =31,2
D
2

2
2,1-Z2
Q
y
M
x
M =175,5
D
C
q
(z)
Y
∑
=0V
D
-
2
2
(2,1 ) .4
2.0,9
Z
−
- Qy
2
=0
Qy
2
=V
D
+

2
2
(2,1 ) .4
2.0,9
Z
−
Tại Z
2
=1,2 Qy
2
=33 KN
Tại Z
2
=2,1 Qy
2
=31,2 KN
Tìm cực trò:
'
2y
Q
=-
2
(2,1 ) .4
0,9
Z−
=0
 Z
2
=2,1  Qy

2
=33
2
/M K
∑
=0M
X2
-M
D
+M+V
D
(3-Z
2
)+
3
2
(2,1 ) .4
2.0,9.3
Z
−
=0
M
X2
=M
D
-M- V
D
(3-Z
2
)-

3
2
(2,1 ) .4
2.0,9.3
Z
−
Tại Z
2
=2,1 M
X2
=68,22 KN.M
Tại Z
2
=1,2 M
x2
=39,6 KN.M
Tìm cực trò
'
2
M
x
=V
D
+
2
2
(2,1 ) .4
2.0,9
Z−
>0 với mọi Z

2
M
x2
không có cực trò .
c.Dùng mặt cắt 3-3 cắt tại điểm K
3
trong đọan CD,cách gốc A một đọan Z
3
(2,1< Z
3
<3)
,xét cân bằng phần bên phải.
Z
∑
=0N
x3
=0
Y
∑
=0Qy
3
-V
D
=0
 Qy
3
=31,2 KN
3
/M K
∑

=0 M
x3
+V
D
(3-Z
3
)-M
D
=0
M
x3
=M
D
-V
D
.(3- Z
3
)
Tại Z
3
=2,1 M
x3
=175,5-31,2.(3-2,1)=147,42 KN.M
Tại Z
3
=3 M
x3
=175,5 KN.M
4
31,2KN

175,5KNm
A
B
C
D
3m
1,8m
0,9m
P = 33KN
q = 4KN/m
M= 79,2KNm
2
0
V =31,2
D
3
3
3-Z3
Q
y
M
x
M =175,5
D

3.Kiểm tra kết quả tính
a.Biểu đồ Qy.
-Trong đọan AB không có lực phân bố nên Qy là hằng số và giá trò Qy=31,2
-Tại A có lực tập trung P
2

nên tại đây biểu đồ Qy có bước nhảy,bước nhảy có giá trò
=P
2
=33.
-Trong đọan BC lực phân bố là hàm bậc nhất nên biểu đồ Qy là hàm bậc hai.
1-Trong đọan CD không có lực phân bố nên biểu đồ Qy là hằng số, Qy=33
b.Biểu đồ M
x.
5
Q
y
33
33
31,2
31,2
39,6
68,22
147,42
175,5
M
X