tóm tắt luận án nâng cao hiệu quả dạy học một số khái niệm giải tích cho học sinh trung học phổ thông chuyên toán trên cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (685.68 KB, 27 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
PHẠM SỸ NAM
NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY HỌC MỘT SỐ
KHÁI NIỆM GIẢI TÍCH CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN TOÁN
TRÊN CƠ SỞ VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số : 62 14 01 11
TÓM TẮT
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC
NGHỆ AN – 2013
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Vinh
Người hướng dẫn khoa học:
1. GS. TSKH. ĐỖ ĐỨC THÁI
2. PGS. TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường
tại Trường Đại học Vinh
Vào hồi…… giờ…… ngày…… tháng…… năm……
Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam, 31 Tràng Thi, Hà Nội
- Trung tâm Thông tin - Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học Vinh
1
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Một trong những định hướng chung của đổi mới giáo dục hiện nay là
chuyển từ giáo dục chú trọng về nội dung sang giáo dục đặt trọng tâm phát
triển năng lực người học nhằm phát triển toàn diện nhân cách-đặc biệt là
khả năng vận dụng, khả năng sáng tạo của học sinh (HS). Đổi mới phương
pháp dạy học là một định hướng quan trọng của đổi mới giáo dục phổ
thông. Với nhiệm vụ giảng dạy của các trường trung học phổ thông chuyên
là chuẩn bị nền tảng để đào tạo nhân lực có trình độ cao và bồi dưỡng nhân
tài cho đất nước thì việc thực hiện đổi mới phương pháp dạy học lại càng
trở nên cấp thiết.
Lý thuyết kiến tạo (LTKT) đã kế thừa được những thành tựu quan
trọng của Tâm lý học hiện đại. Theo quan điểm mới của LTKT về “tri thức”
và “nhận thức” có thể tạo ra cơ hội thuận lợi hơn cho việc áp dụng các
phương pháp dạy học mới vào thực tiễn dạy học Toán trong nhà trường phổ
thông Việt Nam nhằm nâng cao chất lượng dạy học. LTKT trả lời cho câu
hỏi “Con người học như thế nào?” và tạo niềm tin rằng tất cả các tri thức đều
nhất thiết là sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính người học.
Bằng cách kiến tạo, HS có thể nắm bắt tốt hơn các khái niệm (KN), có thể đi
từ nhận biết sự vật sang hiểu biết, kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán,
cho phép HS tích hợp được các KN theo nhiều cách khác nhau.
Trong quá trình kiến tạo tri thức, HS không ngừng tư duy toán học.
Tư duy là một trong những dạng hoạt động quan trọng nhất của con người.
Không có tư duy độc lập không thể có được sự sáng tạo. Vì vậy, việc giảng
dạy cần phát triển ở HS năng lực tư duy độc lập, phán đoán đúng đắn để
trong bất kì tình huống nào họ cũng có thể rút ra những kết luận đúng đắn.
Xét về hình thức, bất kì tư duy nào cũng là sự phán đoán và được những
yếu tố của nhận thức cảm tính (cảm giác, biểu tượng), cũng như những yếu
tố của nhận thức lý tính (KN, quy luật) quyết định. Tuy nhiên, tư duy đúng
đắn khoa học (còn gọi là tư duy lý luận) chỉ có thể có với điều kiện nắm
được một hệ thống KN rõ rệt. Phán đoán và KN tạo nên một thể thống nhất
biện chứng. Không có KN thì không có được phán đoán đúng đắn, song sự
hiểu thấu hiểu KN lại đòi hỏi phải có những phán đoán đúng đắn. Do đó,
muốn bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy đúng, tức là phán đoán đúng về
các sự vật, thì chúng ta phải coi việc hình thành các KN và vận dụng chúng
một cách tích cực là một trong những thành phần quan trọng của hoạt động
giảng dạy. Vì vậy, việc dạy cho HS hiểu một cách vững chắc hệ thống các
KN là điều quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thông. Đó là cơ sở
của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng
2
cho HS khả năng vận dụng các kiến thức đã học vào thực tiễn trong học tập
cũng như trong lao động.
Trong thực tế dạy học, có những giáo viên (GV) thường không chú
trọng đối với bước hình thành KN Toán học mà nhanh chóng nêu lên các
định nghĩa để tập trung luyện cho HS các thủ thuật giải bài tập. Kết quả là
nhiều HS biết giải các bài toán liên quan, thậm chí giải rất thành thạo
nhưng không hiểu bản chất của các KN. Việc dạy như vậy không đáp ứng
được tinh thần đổi mới của giáo dục mà còn làm hạn chế sự phát triển tư
duy của HS.
Trước khi học giải tích (GT) HS có một thời gian dài học môn Đại số.
Đại số nghiên cứu những đối tượng tĩnh tại, rời rạc và hữu hạn. Còn đối
tượng của môn GT có bản chất biến thiên, liên tục và vô hạn. Sự đối lập
này dẫn tới những kiểu tư duy khác nhau. Kiểu tư duy trong đại số là kiểu
tư duy “hữu hạn”, “rời rạc”. Còn GT đặc trưng bởi kiểu tư duy “vô
hạn”,“liên tục”, mà KN giới hạn là biểu tượng của kiểu tư duy này. Kiểu tư
duy hữu hạn không phù hợp với các vấn đề liên quan đến tính vô hạn. Điều
này dẫn đến phương pháp và kỹ thuật sử dụng có sự khác biệt. Chính sự
khác biệt về bản chất đối tượng, kiểu tư duy, phương pháp và kỹ thuật đặc
trưng giữa đại số và GT tạo cho GV và HS những khó khăn nhất định trong
quá trình dạy học. Bởi HS đã quen thuộc với đối tượng, kiểu tư duy,
phương pháp kỹ thuật của đại số. Trong GT các KN như: giới hạn, hàm số
liên tục, đạo hàm là những KN cơ bản và quan trọng, đồng thời là những
KN điển hình của tư tưởng trong GT. Đây là những KN khó dạy và khó
hiểu trong chương trình. Trong dạy học nếu HS tự xây dựng được các KN
dãy số có giới hạn hữu hạn, giới hạn hữu hạn của hàm số, hàm số liên tục
tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, đạo hàm của hàm số
tại một điểm thì sẽ thuận lợi cho việc xây dựng các kiến thức GT sau này.
Vì vậy, việc tổ chức các hoạt động học tập để HS kiến tạo được những KN
này là điều cần thiết và đây cũng là lý do mà trong luận án này chúng tôi
chỉ nghiên cứu việc dạy học nhằm mục đích giúp HS kiến tạo các KN trên.
Thực tế cho thấy, đối tượng HS trung học phổ thông (THPT) chuyên
Toán thường thích tự tìm tòi, khám phá, sáng tạo và các em thấy hứng thú
với kết quả mà chính các em tìm được. Việc vận dụng LTKT vào dạy học
Toán nhằm tạo cho các em cơ hội đó. Chính vì những lý do trên đây mà
chúng tôi chọn đề tài: “Nâng cao hiệu quả dạy học một số KN GT cho
học sinh trung học phổ thông chuyên Toán trên cơ sở vận dụng Lý
thuyết kiến tạo”.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của LTKT, Luận án làm
3
rõ mô hình dạy học kiến tạo, xác định những yếu tố quan trọng trong việc
vận dụng LTKT trong dạy học KN GT, xây dựng quy trình, đề xuất các
biện pháp trong dạy học KN GT cho HS THPT chuyên Toán trên cơ sở vận
dụng LTKT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận án có nhiệm vụ trả lời các câu hỏi sau đây:
Câu hỏi số 1: Các quan điểm của LTKT được vận dụng vào dạy học
như thế nào và những hình thức học, mô hình học tập nào phù hợp với các
quan điểm vận dụng đó?
Câu hỏi số 2: Có những con đường nào để tiếp cận KN Toán học nói
chung và KN GT nói riêng và làm thế nào để hình thành KN GT?
Câu hỏi số 3: Những dấu hiệu nào chứng tỏ HS có năng khiếu toán và
những chiến lược dạy học nào phù hợp với việc dạy cho đối tượng HS đó?
Câu hỏi số 4: Để thực hiện việc dạy học KN GT cho HS THPT
chuyên trên cơ sở vận dụng LTKT thì việc thiết kế dạy học kiến tạo cần
được thực hiện như thế nào?
Câu hỏi số 5: Theo LTKT quy trình nào sẽ phù hợp để phát triển việc
hiểu KN GT cho HS THPT chuyên Toán?.
Câu hỏi số 6: Các biện pháp tiếp cận dạy học nào sẽ có tác động hiệu
quả lên việc nâng cao hiệu quả dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT?
Câu hỏi số 7: HS THPT chuyên Toán khi học các KN GT theo những
biện pháp xây dựng đã có những thể hiện trong việc hiểu và kiến tạo KN
GT như thế nào?
4. Giả thuyết khoa học.
Nếu xây dựng được một số định hướng sư phạm, thiết lập được quy
trình dạy học KN GT và các biện pháp, kỹ thuật trên cơ sở vận dụng LTKT
vào dạy học một số KN GT thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học, đổi
mới phương pháp dạy học đồng thời phát triển tư duy sáng tạo, tư duy phê
phán cho HS THPT chuyên Toán.
5. Phương pháp nghiên cứu: Các PP được sử dụng nghiên cứu bao
gồm: Nghiên cứu lí luận; điều tra, quan sát; thực nghiệm sư phạm.
6. Đóng góp của luận án
6.1. Về mặt lý luận
• Làm sáng tỏ một số vấn đề lí luận về việc vận dụng LTKT trong dạy học;
• Xác định các hình thức học tập phù hợp với quan điểm vận dụng
LTKT;
• Xây dựng quy trình dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT;
4
7.2. Về mặt thực tiễn
• Đề xuất những nội dung cần thiết của việc thiết kế giảng dạy kiến
tạo KN GT;
• Đề xuất các biện pháp nhằm nâng cao hiệu quả của dạy học một số
KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT.
Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Một số vấn đề lý luận về LTKT
1.1.1. Tư tưởng của LTKT
LTKT về cơ bản là một lý thuyết dựa trên quan sát và nghiên cứu
khoa học nhằm trả lời cho câu hỏi: con người học như thế nào?. Khi học
tập, tất cả những gì mà mỗi người trải nghiệm sẽ được sắp xếp vào trong
“bức tranh toàn cảnh về thế giới” của riêng người đó” (dẫn theo Nguyễn
Văn Cường, Bernd Meier trong tác phẩm “Một số vấn đề chung về đổi mới
phương pháp dạy học ở trường phổ thông”) tr.61. Trong học tập theo LTKT
theo Nguyễn Văn Cường, Bernd Meier “cần phải để cho HS có cơ hội tự
tìm hiểu, HS phải học tập từ lý trí riêng và không phải tuân theo một
chương trình dạy học cứng nhắc, mà có thể tự mình điều chỉnh quá trình
học tập của chính mình”.
1.1.2. Hai loại kiến tạo trong dạy học
Xuất phát từ bản chất của kiến tạo trong nhận thức, nhiều nhà nghiên
cứu đã phân chia kiến tạo thành hai loại: kiến tạo cơ bản và kiến tạo xã hội.
Kiến tạo cơ bản là một quan điểm nhận thức, nhấn mạnh tới cách thức các
cá nhân xây dựng tri thức cho bản thân trong quá trình học tập. Các nhà
kiến tạo xã hội cho rằng, người học cũng như bản thân tri thức được sinh ra
và phát triển trong một bối cảnh xã hội nhất định, do đó chịu tác động sâu
sắc bởi lịch sử, văn hóa chung toàn nhân loại cũng như bản sắc riêng của
mỗi cộng đồng, gia đình.
1.1.3. Những đặc điểm cơ bản của việc học tập theo LTKT
• Tri thức được lĩnh hội trong học tập là một quá trình và sản phẩm kiến
tạo theo từng cá nhân thông qua tương tác giữa HS và nội dung học tập;
• Về mặt nội dung, dạy học phải định hướng theo những lĩnh vực và
vấn đề phức hợp, gần với cuộc sống, được khảo sát một cách tổng thể;
• Việc học tập chỉ có thể được thực hiện trong một quá trình tích cực,
vì chỉ từ những kinh nghiệm và kiến thức mới của bản thân thì mới có thể
thay đổi và cá nhân hóa những kiến thức và khả năng đã có;
• Học tập trong nhóm có ý nghĩa quan trọng, thông qua tương tác xã hội
trong nhóm góp phần cho người học tự điều chỉnh sự học tập của bản thân;
5
• Học qua sai lầm là điều rất có ý nghĩa;
• Thuyết kiến tạo không chỉ giới hạn ở những khía cạnh nhận thức của
việc dạy và học. Sự học tập hợp tác đòi hỏi và khuyến khích phát triển
không chỉ có lý trí, mà cả về mặt tình cảm, giao tiếp;
• Mục đích học tập là xây dựng kiến thức của bản thân, nên khi đánh
giá các kết quả học tập không định hướng theo các sản phẩm học tập, mà
cần kiểm tra những tiến bộ trong quá trình học tập và trong những tình
huống học tập phức tạp;
1.1.4. Hạn chế của LTKT
• Quan điểm cực đoan trong thuyết kiến tạo phủ nhận sự tồn tại của tri
thức khách quan là không thuyết phục;
• Một số tác giả nhấn mạnh quá đơn phương rằng chỉ có thể học tập
có ý nghĩa những gì mà người ta quan tâm. Tuy nhiên cuộc sống đòi hỏi cả
những điều mà khi còn đi học người ta không quan tâm;
• Việc đưa các kỹ năng cơ bản vào các đề tài phức tạp mà không có
luyện tập cơ bản có thể hạn chế hiệu quả học tập;
• Việc nhấn mạnh đơn phương việc học trong nhóm cần được xem
xét. Năng lực học tập cá nhân vẫn luôn luôn đóng vai trò quan trọng.
1.1.5. Một số quan điểm về việc vận dụng LTKT
1.1.5.1. Quan điểm của LTKT về kiến thức
LTKT cũng cho rằng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm
của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta. Bằng cách xây dựng
trên những kiến thức đã kiến tạo được, HS có thể nắm bắt tốt hơn các KN
và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó. Kiến thức được kiến tạo
khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép HS tích hợp được các KN theo
nhiều cách khác nhau. Khi đó HS có thể trình bày KN, kiểm chứng, bảo vệ
và phê phán các KN được xây dựng. Kiến thức và trải nghiệm của HS là
“những kiến thiết xã hội” được nội thu, là kết quả của tương tác xã hội, trải
nghiệm và quá trình tham gia vào hoạt động.
1.1.5.2. Quan điểm của LTKT về HT và việc vận dụng chúng
HS phải là chủ thể chủ động, tích cực kiến tạo nên kiến thức cho bản
thân mình, dựa trên tri thức hoặc kinh nghiệm có từ trước, chỉ khi nào tạo
nên mối quan hệ hữu cơ giữa kiến thức mới và cũ, sắp xếp kiến thức mới
vào cấu trúc hiện có hoặc thay đổi cho phù hợp thì quá trình học tập mới có
ý nghĩa. HS hành động trong môi trường để xây dựng kiến thức. Quá trình
xây dựng kiến thức là quá trình phát triển và tiến hóa, nó không phải là quá
trình tĩnh mà là quá trình động.
Vận dụng quan điểm trên chúng tôi xác định các hình thức học tập
phù hợp đó là :
6
a. Học trên cơ sở trải nghiệm
Hình 1.2. Chu trình học trên cơ sở trải nghiệm
b. Học tìm tòi, khám phá
c. Học giải quyết vấn đề một cách sáng tạo, có tính phê phán
Tư duy phê phán và tư duy sáng tạo đan xen, thẩm thấu nhau, hoạt
động theo phương thức: phê phán - sáng tạo - phê phán - lại sáng tạo - lại
phê phán trong đó mức sáng tạo sau cao hơn mức sáng tạo trước.
1.1.5.3. Quan điểm của LTKT về dạy học và việc vận dụng
Mục đích dạy học không chỉ là truyền thụ kiến thức mà chủ yếu là
làm thay đổi hoặc phát triển các quan niệm của HS, qua đó HS kiến tạo
kiến thức mới, đồng thời phát triển trí tuệ và nhân cách của mình. Quá trình
kiến tạo kiến thức mang tính chất cá thể, ngay trong cùng một hoàn cảnh thì
kiến tạo tri thức của mỗi HS cũng khác nhau. Vì vậy, đòi hỏi phải tổ chức
quá trình dạy học sao cho mỗi HS đều có thể phát huy tốt nhất khả năng của
mình. Môi trường học tập luôn khuyến khích HS trao đổi - thảo luận, tìm
tòi - phát hiện và giải quyết vấn đề. Vai trò của GV trong dạy học là tổ chức
7
môi trường học tập mang tính kiến tạo, thay vì cố gắng làm cho HS nắm
nội dung toán bằng giải thích, minh họa hay truyền đạt các thuật toán có
sẵn và áp dụng một cách máy móc.
Đối với GV, chúng ta giúp HS kiến tạo tri thức như thế nào? Bằng cách
để cho HS thực hành với những vấn đề mà bản thân các em chọn hoặc những
vấn đề mà các em gặp phải trong quá trình khám phá tri thức, giúp đỡ chỉ khi
các em mong muốn. Tốt nhất, GV có thể định hướng quá trình kiến tạo của
HS, nhằm giúp người học chuyển đến vùng phát triển gần nhất (ZPD).
Vậy làm thế nào để giúp người học chuyển đến ZPD? Để thực hiện
việc giúp người học chuyển đến ZPD theo chúng tôi chủ yếu có hai đặc
trưng. Đặc trưng thứ nhất liên quan đến các đặc điểm của bản thân HS, còn
được gọi là đặc trưng mang tính chủ thể. Đặc trưng thứ hai là sự hỗ trợ
mang tính xã hội, điều này có ý nói đến sự hỗ trợ từ bên ngoài để HS có thể
thực hiện được nhiệm vụ học tập mà nếu một mình thì bản thân HS không
thực hiện được. Nếu sự hỗ trợ mang tính xã hội thành công thì mức độ
thông thạo của HS về khả năng thực hiện các nhiệm vụ cụ thể sẽ tăng lên.
Sự phù hợp giữa hai đặc trưng này là điều rất quan trọng khi muốn áp dụng
thành công ZPD. Sự hỗ trợ mang tính xã hội ở đây là sự nâng đỡ vừa sức:
“là quá trình trong đó GV hoặc bạn học có khả năng tốt hơn hỗ trợ người
học trong “vùng phát triển gần nhất” khi cần và ngừng sự hỗ trợ khi không
cần thiết, giống như một giàn giáo được bỏ dần khỏi tòa nhà trong quá trình
xây dựng”. Như vậy, sự nâng đỡ vừa sức nhằm bắc những nấc thang để HS
leo lên từng tầng bậc cao hơn của kiến thức, đây là yếu tố quan trọng trong
việc giúp HS chuyển từ “trình độ hiện tại” sang “vùng phát triển gần nhất”.
1.1.6.5. Quan điểm về môi trường học tập mang tính kiến tạo
Môi trường học tập mang tính kiến tạo có sự tương tác cao giữa GV
và HS, giữa HS với HS, giữa HS và tài liệu học tập. Môi trường học tập
mang tính kiến tạo còn là môi trường chứa đựng những mâu thuẫn, thách
thức đối với HS. Vấn đề đặt ra là trong dạy học trên cơ sở vận dụng LTKT,
môi trường học tập cần được tổ chức như thế nào để việc kiến tạo kiến thức
của HS được thành công. Để thực hiện điều này, chúng tôi tập trung vào
các yếu tố sau:
a. Sự tương tác giữa các HS
Với sự tương tác giữa các thành viên trong một nhóm GV cần nêu rõ
nhiệm vụ của các thành viên trong nhóm và yêu cầu đổi vai trò cho nhau
trong quá trình hoạt động. Đối với sự tương tác giữa các nhóm với nhau,
khi một nhóm nào đó gặp khó khăn, hoặc có kết quả sai, GV sẽ nêu lên khó
khăn, hoặc kết quả sai đó để các nhóm khác cùng thảo luận để đưa ra hướng
giải quyết.
8
b. GV hỗ trợ HS khi gặp khó khăn
Đặt ra thêm các câu hỏi mang tính gợi ý hoặc;
Đưa ra thêm yêu cầu để HS thực hiện và kết quả thực hiện đó nhằm
giúp HS từng bước giải quyết khó khăn đó.
c. Xử lí của GV với kết quả đúng
Đối với những kết quả đúng GV nên yêu cầu HS làm rõ cơ sở phát
sinh kết quả và chứng minh chúng (nếu có thể).
d. GV ứng phó với các câu trả lời sai của HS
Nhằm giúp HS nhận ra được sai lầm, chúng tôi tiến hành như sau:
Nêu quan niệm sai trước cả lớp và yêu cầu tất cả các nhóm kiểm chứng.
GV có thể sử dụng các cách sau để hỗ trợ việc kiểm chứng của HS:
GV đưa ra một phản ví dụ và yêu cầu HS kiểm tra, đối chiếu với câu
trả lời;
GV yêu cầu HS thực hiện thêm hoạt động để thông qua hoạt động đó
HS nhận ra được sai lầm;
GV yêu cầu HS sử dụng kiến thức đã học để kiểm tra kết quả của
mình, bởi các kết quả mà các em đưa ra thường dựa vào hình ảnh thu được
trên các mô hình chưa được chứng minh chặt chẽ.
1.1.7. Mô hình học theo quan điểm của LTKT
Trong việc xây dựng mô hình học tập, chúng tôi xác định hai mô hình
cơ bản. Mô hình thứ nhất phản ánh quá trình người học tự kiến tạo kiến thức
cho bản thân, mô hình này này dựa trên những ý tưởng của thuyết kiến tạo
cơ bản
Mô hình thứ hai phản ánh quá trình người học kiến tạo kiến thức thông
qua sự tương tác với môi trường học tập bao gồm: GV, các bạn học, nội
dung học tập. Trong quá trình học tập này, GV là người hướng dẫn, gợi ý HS
kiến tạo kiến thức, những phản hồi của HS là những cơ sở cho hoạt động
hướng dẫn, gợi ý tiếp theo của GV; HS tương tác với các bạn học và nội
dung học tập để từ đó kiến tạo nên kiến thức cho bản thân.
9
1.2. Một số vấn đề lý luận về dạy học KN
1.2.1. Những cơ sở của việc dạy học khi hình thành KN
Sự hình thành các KN và sự lĩnh hội các tri thức được thực hiện trong
“quá trình hoạt động và trên cơ sở hoạt động phát hiện những thuộc tính và
những mối liên hệ của các yếu tố của hiện thực. Ở đây các dạng hoạt động khác
nhau giữ vai trò khác nhau trong sự hình thành tri thức” (dẫn theo A. V.
Petrovski trong tác phẩm “Tâm lí học lứa tuổi và tâm lí học sư phạm, tr. 106).
1.2.2. Điều khiển sự hình thành KN
Con đường tách dấu hiệu được bắt đầu từ việc trả lời các câu hỏi:
• Phải tách ra dấu hiệu nào của đối tượng, theo trình tự nào?
• Phải thực hiện những hành động nào khi có những dấu hiệu này hay
những dấu hiệu khác?
• Những hành động này có thể mang lại những kết qủa nào?
• Khi thu được một kết quả phải quy đối tượng về KN nào?
Việc trả lời các câu hỏi trên nhiều lần vào các đối tượng cụ thể khác
nhau dẫn tới sự hình thành những KN tương ứng ở HS.
1.2.3. Những con đường tiếp cận KN Toán học
Có ba con đường tiếp cận KN: Con đường quy nạp, con đường suy
diễn, con đường kiến thiết.
1.3. Một số vấn đề về KN GT
1.3.1. Sơ lược về lịch sử hình thành các KN GT
1.3.2. Vị trí, vai trò của KN GT
1.3.3. Những cách tiếp cận nghiên cứu KN GT
Có hai cách tiếp cận để nghiên cứu hàm số. Đó là cách tiếp cận địa
phương và cách tiếp cận toàn cục. Cách tiếp cận địa phương lấy giới hạn
làm trung tâm, được xét trên hai phương diện: Tiếp cận trên phương diện số
và phương diện hình học. Cách tiếp cận toàn cục lấy tích phân xác định làm
trung tâm cho các nghiên cứu
1.4. Một số vấn đề về HS trung học phổ thông chuyên Toán
1.4.1. Dấu hiệu HS có năng khiếu toán học
1.4.2. Chiến lược dạy HS có năng khiếu toán học
• Đưa ra câu hỏi mở đòi hỏi tư duy bậc cao hơn;
10
• Mô hình hóa chiến lược tư duy, như đưa ra quyết định, đánh giá;
• Chấp nhận các ý tưởng đề xuất từ HS, mở rộng trên chúng;
• Tạo điều kiện cho các vấn đề, giải pháp ban đầu, có tính độc lập;
• Giúp đỡ HS xác định quy tắc, ý tưởng và mối quan hệ;
• Dành thời gian diễn giải nguyên nhân các lỗi sai.
1.5. Thực trạng việc dạy học KN GT cho HS THPT chuyên Toán
Trong việc điều tra thực trạng chúng tôi đã tiến hành khảo sát hai đối
tượng chính: GV giảng dạy Toán và HS chuyên Toán tại các trường trung
học phổ thông chuyên ở các tỉnh Nghệ An, Hà Tĩnh, Huế, Cần Thơ, Điện
Biên, Lào Cai. Việc điều tra nhằm xác định những khó khăn, tìm hiểu quan
niệm về dạy học các KN GT ở trường chuyên
1.6. Quan điểm trình bày của Sách giáo khoa về KN GT
1.7. Thiết kế dạy học kiến tạo các KN GT
1.7.1. Kế hoạch thiết kế dạy học kiến tạo các KN GT
a. Mục đích của kế hoạch thiết kế
b. Những yêu cầu của việc thiết kế
• GV cần tập trung vào tầm quan trọng của KN chủ chốt, không tập
trung quá sâu vào những giai đoạn dạy học chung hoặc miêu tả chung
chung;
• GV cần có kế hoạch cho các hoạt động tiếp theo để ứng phó với câu
trả lời sai của HS;
• GV có kế hoạch lâu dài để có thể phát triển hiểu biết sâu sắc của HS
về kiến thức được dạy;
• Khi giảng dạy, GV cần đưa ra những ví dụ cụ thể, quen thuộc, dễ
hiểu để giúp HS hiểu kiến thức.
1.7.2. Thiết kế dạy học các KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT
Các KN GT hàm số là một KN khó dạy và khó hiểu, ngay một lúc
không thể giúp HS hiểu được định nghĩa. Ý tưởng thiết kế giảng dạy của
chúng tôi là: Đầu tiên, tạo các hoạt động để HS hiểu KN một cách trực
giác, sau đó tiến hành các hoạt động nhằm giúp HS dần dần hiểu chính xác
định nghĩa. Trong quá trình thực hiện hoạt động, HS có được những ý
tưởng nhất định liên quan đến KN. Vì vậy, chúng tôi đặt ra các câu hỏi có
kết thúc mở nhằm tạo cơ hội để HS đề xuất các ý tưởng sáng tạo.
1.8. Quy trình dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT
Bước 1. Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức ở HS
Trong bước này người GV cần thực hiện hai công đoạn:
• GV giới thiệu những vấn đề, hiện tượng thực tiễn, nghịch lý;
• GV giới thiệu, hướng dẫn sử dụng mô hình động và nêu nhiệm vụ
mà HS cần thực hiện khi thao tác với mô hình động đó.
11
Bước 2. HS khám phá, khảo sát nhằm đưa ra các phán đoán và đề
xuất các giả thuyết, hình thành biểu tượng về KN.
• HS được thao tác trực tiếp với các mô hình động, HS huy động các
kiến thức đã có, cũng những trải nghiệm phát hiện những khó khăn, chướng
ngại, có thể xuất hiện những tình huống mới nảy sinh đòi hỏi các em phải
đặt ra được những câu hỏi, thu thập được dữ liệu và tiến hành nghiên cứu.
• HS trải qua tình huống có vấn đề, được khám phá mô hình trong đó
chứa đựng những nội dung kiến thức, những thao tác, kỹ năng để làm nảy
sinh kiến thức mới. Từ đó đưa ra các phán đoán, đề xuất các giả thuyết.
Bước 3. Kiểm nghiệm – Giải thích, khái quát hóa để rút ra các dấu
hiệu bản chất của KN.
• HS tiến hành quá trình phân tích những kết quả khảo sát được.
Những hiểu biết của các em được làm sáng tỏ và chính xác hóa nhờ có
những hoạt động phản hồi của các HS khác hoặc của GV;
• HS kết nối các ý tưởng để đưa ra các giả thuyết và các kết quả quan
sát, khám phá;
• Quá trình tìm tòi khám phá của HS là định hướng cho GV đưa ra các
chỉ dẫn trong suốt quá trình học.
Bước 4. Nhận biết thuật ngữ, kí hiệu và phát biểu KN.
• Thông qua những dấu hiệu của các KN mà HS lĩnh hội, GV cần tổ
chức cho HS quan sát, hướng dẫn HS nhận xét sự khác nhau giữa những
thuộc tính bản chất và không bản chất của các đối tượng và sử dụng các
thuật ngữ để kết nối liên hệ những dấu hiệu đã được tách ra nhưng chung
cho cả một lớp các đối tượng. GV phân tích và và giúp HS nhận biết thuật
ngữ, kí hiệu cho KN mới. HS sử dụng các thuật ngữ, hướng dẫn mà GV
cung cấp để phát biểu KN;
• GV khuyến khích HS phát biểu KN dưới nhiều hình thức khác nhau
theo cách hiểu các em. GV điều chỉnh phát biểu của HS nếu có sai sót hoặc
dùng từ chưa chính xác.
Bước 5: Củng cố và vận dụng KN.
• Nhận dạng và thể hiện KN, hoạt động ngôn ngữ;
• Vận dụng KN, ý tưởng được hình thành trong quá trình xây dựng KN
để giải thích vấn đề trong thực tiễn cuộc sống, vào giải quyết các bài tập.
Bước 6: Hệ thống hóa và mở rộng KN.
• GV yêu cầu HS tìm mối liên hệ giữa KN vừa học với những KN đã
có, đặt KN mới vào hệ thống KN;
• Khai thác, phát triển KN đã có để mở rộng sang KN mới, có phạm vi
rộng hơn.
12
Kết luận chương 1
Trong chương 1, trên cơ sở phân tích cơ sở lý luận về lý thuyết kiến
tạo, dạy học KN GT, đặc điểm nhận thức của HS chuyên toán và cơ sở thực
tiễn. Luận án xác định được các ba hình thức học theo quan điểm Lý thuyết
kiến tạo, hai mô hình học tập, các nội dung về thiết kế dạy học kiến tạo và
quy trình dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng LTKT
Chương 2:
MỘT SỐ BIỆN PHÁP GÓP PHẦN NÂNG CAO HIỆU QUẢ DẠY
HỌC KHÁI NIỆM MÔN GIẢI TÍCH CHO HS THPT CHUYÊN
TOÁN TRÊN CƠ SỞ VẬN DỤNG LÝ THUYẾT KIẾN TẠO
2.1. Một số định hướng sư phạm trong việc vận dụng LTKT vào
dạy học các KN GT
Định hướng 1: Tổ chức các hoạt động học tập của HS để tạo điều kiện
nhận thức trực giác rồi tiến tới nhận thức KN hình thức.
Định hướng 2: Khai thác triệt để vốn kiến thức, sự trải nghiệm, kinh
nghiệm của HS để làm cơ sở cho việc kiến tạo tri thức mới.
Định hướng 3: Xây dựng môi trường học tập hợp tác tích cực, trong
đó luôn khuyến khích HS trao đổi - thảo luận - tìm tòi - phát hiện và giải
quyết vấn đề.
Định hướng 4: Chú trọng giúp HS tạo mối liên hệ giữa các KN, liên hệ
vận dụng với thực tiễn trong quá trình dạy học KN.
2.2. Các nhóm biện pháp dạy học KN GT trên cơ sở vận dụng
LTKT
2.2.1. Nhóm biện pháp 1: Tăng cường tổ chức các hoạt động trực
quan nhằm nảy sinh nhu cầu nhận thức của HS
Để tạo động cơ cho HS trong quá trình học tập chúng tôi thực hiện
theo các cách sau đây:
Cách thứ nhất: Làm rõ nguồn gốc phát sinh, sự tồn tại, sự phát triển
KN, sự cần thiết để xuất hiện KN.
Để thực hiện theo cách này, chúng tôi thực hiện các biện pháp sau:
2.2.1.1. Biện pháp 1.1: Sử dụng các nghịch lý liên quan đến KN
nhằm tạo động cơ học tập cho HS
2.2.1.2. Biện pháp 1.2: Tổ chức các hoạt động nhằm giúp HS thấy
được sự tồn tại của KN trong toán học hoặc trong thực tiễn cuộc sống
thông qua việc tìm hiểu lịch sử phát triển của KN
Cách thứ hai: Xuất phát từ mô hình trực quan
Để thực hiện theo cách này, chúng tôi thực hiện biện pháp sau đây:
2.2.1.3. Biện pháp 1.3: Sử dụng các biểu diễn trực quan, trực
13
quan động nhằm thu hút sự chú ý của HS, từ đó tạo động cơ để HS
tham gia tìm hiểu, giải thích hiện tượng, kết quả
Nhằm thực hiện định hướng 2 (được nêu trong mục 2.1 chương 2),
chúng tôi xây dựng nhóm biện pháp sau:
2.2.2. Nhóm biện pháp 2: Tổ chức các hoạt động nhằm tạo môi
trường để HS trải nghiệm, khám phá, khảo sát nhằm đưa ra các phán
đoán và đề xuất các giả thuyết, hình thành biểu tượng về KN
Biện pháp 2.1. Tạo môi trường để HS được thực nghiệm trên các
đối tượng điển hình để trải nghiệm, khám phá, khảo sát, phân tích và
trên cơ sở đó đối chiếu với các đối tượng khác để từ đó đưa ra các phán
đoán, đề xuất các giả thuyết.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp, chúng tôi
tập trung một số phương án nhằm hình thành trực giác ở HS.
Phương án 1: Dùng biểu diễn trên trục số, hình ảnh đồ thị, thực tiễn để
giúp HS có được trực giác hình học từ đó nhận ra dấu hiệu bản chất về KN.
Phương án 2: Dùng biểu diễn khai triển của dãy số, bảng các giá trị
tương ứng giữa các đại lượng nhằm hình thành trực giác số cho HS từ đó
nhận ra dấu hiệu bản chất của KN.
Phương án 3: Kết hợp trực giác số và trực giác hình học trong biểu
diễn và suy luận nhằm giúp cho HS rút ra được dấu hiệu bản chất của KN.
Ví dụ: Trong dạy học giới hạn hàm số nhằm giúp xây dựng nên định
nghĩa theo ngôn ngữ dãy và ngôn ngữ epsilon-delta. Chúng tôi yêu cầu HS
thực nghiệm với các mô hình và trả lời các câu hỏi. Các mô hình tạo cơ hội
để HS sử dụng các tiếp cận khác nhau như: tiếp cận số, đồ thị, … để từ đó
có được trực giác số, trực giác hình học. Từ đó kết hợp với suy luận để phát
hiện ra dấu hiệu bản chất của KN cần học
Giới thiệu: Hình vẽ dưới đây (Hình 1) là đồ thị hàm số
2
28
( ) .
2
x
fx
x
Với mọi
2x
thì f(x) hoàn toàn xác định. Xét dãy số
1
, 2 ,
nn
xx
n
khi giá trị n thay đổi thì giá trị
n
x
sẽ thay đổi. Em hãy khảo
sát với mô hình bằng cách:
• Thay đổi giá trị của n bằng cách kéo rê thanh trượt tham số. Hãy quan sát
những thay đổi của các đối tượng khác.
• Thay đổi độ dài đơn vị bằng cách kéo điểm 1 trên trục hoành ra xa hoặc
tới gần gốc tọa độ.
Câu hỏi 1: Em hãy thay đổi giá trị n bằng cách kéo rê đầu mút thanh
n và cho biết khi n dần tới dương vô cực thì
n
fx
dần tới số nào?
14
Hình 1 . Mô hình giới hạn hàm số theo ngôn ngữ dãy.
Sau khi HS thực hiện xong câu hỏi 1. Chúng tôi tiến hành giới thiệu
tiếp: Bây giờ, chúng ta lấy một dải màu đỏ, có hình chiếu vuông góc trên
trục hoành là
2 ,2 \ 2 ,
lấy ảnh của tất cả các điểm thuộc
2 ,2 \ 2 ,
ta được một đoạn là hình chiếu vuông góc của dải màu
xanh trên trục tung. Khi thay đổi kích thước của dải màu đỏ bằng cách kép
rê đầu mút thanh
màu đỏ, thì kích thước dải màu xanh sẽ thay đổi. Khi
độ cao của dải màu xanh nhỏ hơn hoặc bằng độ dài đoạn
8 ,8 ,
một
hình tròn trên trang hình sẽ có màu xanh với dòng chữ “ở bên trong”.
Ngược lại, dòng chữ “không ở bên trong” sẽ xuất hiện. Hãy thao tác với mô
hình và trả lời câu hỏi 2, 3 sau đây.
Hình 2. Mô hình giới hạn hàm số theo ngôn ngữ
.
Câu hỏi 2: Để
()fx
sai khác 8 một số nhỏ hơn 0,1; 0,01 thì khoảng
cách giữa x và 2 phải nhỏ hơn bao nhiêu? Hãy điền kết quả vào bảng sau
Với
2 x
thì
( ) 8 0,1fx
Với
2 x
thì
( ) 8 0,01fx
Câu hỏi 3: Bây giờ chúng ta thực hiện một trò chơi, mỗi nhóm 2
người, người thứ nhất hãy đưa ra một số nhỏ hơn 0,01, nhiệm vụ của người
còn lại là thử tìm xem
2x
nhỏ hơn bao nhiêu để f(x) sai khác 8 một số
nhỏ hơn số mà người thứ nhất đưa ra, sau đó hai người đổi vai trò cho nhau.
Tiếp theo, các em hãy điền kết quả vào bảng sau:
Với
2 x
thì
( ) 8 fx
Với
2 x
thì
( ) 8 fx
15
Câu hỏi 4. Cho
là số dương nhỏ tùy ý. Liệu có thể tìm được số
để với
2x
thì
( ) 8fx
không? Giải thích.
Biện pháp 2.2. Tạo môi trường học tập hợp tác tích cực khuyến
khích sự trao đổi, thảo luận, tìm tòi, phát hiện để đề xuất dự đoán, giả
thuyết.
Phương án thực hiện biện pháp: Nhằm tạo lập môi trường học tập
hợp tác, tương tác trong quá trình học tập để từ đó HS kiến tạo KN thành
công chúng tôi tập trung vào các yếu tố: Sự tương tác giữa các học sinh,
giáo viên hỗ trợ học sinh khi gặp khó khăn.
Nhằm thực hiện định hướng 3 (được nêu trong mục 2.1 chương 2),
chúng tôi xây dựng các nhóm biện pháp sau:
2.2.3. Nhóm biện pháp 3: Kiểm nghiệm – Giải thích, khái quát
hóa để rút ra các dấu hiệu bản chất của KN
2.2.3.1. Biện pháp 3.1: Tổ chức các hoạt động tạo điều kiện để HS
tự kiểm nghiệm, giải thích kết quả thu được sau quá trình khám phá từ
đó tạo cơ sở cho việc khái quát hóa dấu hiệu bản chất
Phương án thực hiện biện pháp: Trong việc thực hiện kiểm nghiệm
– giải thích, chúng tôi tập trung vào các yếu tố: Xử lí của GV với các kết
quả đúng, ứng phó của GV với câu trả lời sai của HS
Nhằm giúp HS kiểm nghiệm tính đúng đắn của các phán đoán, các giả
thuyết, chúng tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Gợi ý, yêu cầu HS thực hiện các hoạt động trực quan
cần thiết để đối tượng bộc lộ ra dấu hiệu cần nghiên cứu và kiểm tra được
tính đúng đắn của một quan niệm.
Phương án 2: GV yêu cầu HS sử dụng kiến thức đã học để kiểm tra
kết quả của mình, bởi các kết quả mà các em đưa ra thường dựa vào hình
ảnh thu được trên các mô hình chưa được chứng minh chặt chẽ.
Phương án 3: GV đưa ra phản ví dụ và yêu cầu HS kiểm tra, đối
chiếu với câu trả lời
Nhằm giúp HS khái quát hóa để rút ra các dấu hiệu bản chất, chúng
tôi sử dụng các biện pháp sau:
2.2.3.2. Biện pháp 3.2: Phân.tích các đối tượng điển hình và trên
cơ sở đó đối chiếu với các đối tượng khác (nếu cần thiết) từ đó khái
quát dấu hiệu bản chất
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
tôi thực hiện các phương án phương án sau đây
Phương án 1. Hướng chú ý của HS tới những hành động thực nghiệm
mà làm xuất hiện dấu hiệu bản chất.
Phương án 2. Sử dụng quá trình xây dựng KN đã học tương tự với
16
KN mới cần học.
Trong logic, tương tự là suy luận, trong đó kết luận về sự gống nhau
của các dấu hiệu được rút ra trên cơ sở sự giống nhau của các dấu hiệu khác
của các đối tượng. Có hai loại tương tự là tương tự theo thuộc tính và tương
tự theo quan hệ. Việc sử dụng các hình thức tương tự giúp HS có thể xây
dựng kiến thức nhanh chóng đạt kết quả.
Thông qua quá trình dạy học trên, HS có thể trả lời được các câu hỏi.
Cần làm gì? Làm như thế nào? Tại sao chiến lược như vậy tốt? Quá trình
thực hiện giảng dạy theo định hướng trên giúp HS phát triển quá trình tư
duy, đồng thời giúp HS nhận ra được cơ sở cho từng vấn đề cần giải quyết,
hiểu rõ hơn sự cần thiết của từng điều kiện trong định nghĩa, đây cũng là
cách giúp HS hiểu định nghĩa một cách sâu sắc hơn, tránh được việc ghi
nhớ định nghĩa một cách hời hợt và HS có thể xây dựng lại được kiến thức.
Khi khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển, các câu trả lời cho câu hỏi
“Cái gì?” và “Tại sao?” có thể được tìm hiểu qua sách báo, bài giảng hay
cơ sở dữ liệu. Câu trả lời cho câu hỏi “Cần phải làm cái gì?” và “Cần làm
như thế nào?” xuất phát từ chính nhu cầu người học muốn tìm câu trả lời
để vận dụng nó vào trong cuộc sống.
2.2.4. Nhóm biện pháp 4. Giới thiệu thuật ngữ, kí hiệu, phát biểu KN
2.2.4.1. Biện pháp 4.1. Thông qua những dấu hiệu của các KN mà HS
lĩnh hội được trong quá trình thao tác với các biểu diễn, GV khuyến
khích HS đưa ra thuật ngữ cho KN mới và yêu cầu HS phát biểu định
nghĩa KN.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Khuyến khích HS dựa vào hình ảnh trực quan quan sát
được để từ đó gọi tên cho KN.
Phương án 2: Giải nghĩa từng từ để xác định nghĩa của thuật ngữ.
Phương án 3: Xác định nghĩa tương đương của KN dựa trên sự
chuyển đổi tương đương giữa các thuật ngữ, kí hiệu toán học, hoặc cũng có
thể dựa trên thuật ngữ đồng nghĩa trong ngôn ngữ.
2.2.4.2. Biện pháp 4.2: Luyện tập cho HS cách chuyển đổi ngôn
ngữ, diễn đạt KN dưới các hình thức khác nhau: từ ngôn ngữ bằng lời
sang kí hiệu, từ ngôn ngữ đồ thị sang ngôn ngữ kí hiệu để làm phong
phú cách diễn đạt về KN.
Khả năng để biểu diễn một KN theo nhiều cách khác nhau tạo điều
kiện để hiểu biết sâu sắc về KN đó, chúng cho phép HS thấy được các mối
quan hệ phong phú và phát triển việc hiểu sâu sắc các KN.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
17
tôi sử dụng các phương án sau đây:
Phương án 1. Yêu cầu HS phân tích KN theo các khía cạnh khác
nhau để từ đó phát biểu KN dưới nhiều hình thức khác nhau
Phương án 2. Khuyến khích HS sử dụng các biểu diễn để minh họa
cho KN.
Nhằm thực hiện định hướng 4 được nêu trong mục 2.1 chương 2,
chúng tôi xây dựng các nhóm biện pháp sau:
2.2.5. Nhóm biện pháp 5. Củng cố, vận dụng KN.
2.2.5.1. Biện pháp 5.1. Yêu cầu HS nhận diện, thể hiện KN với
các đối tượng thỏa mãn và không thỏa mãn định nghĩa trong những
tình huống khác nhau.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này,
chúng tôi sử dụng các phương án sau đây:
Phương án 1. Tạo ra các bài tập nhằm giúp HS xác định các yếu tố
trong định nghĩa
Phương án 2: Đưa ra các ví dụ thỏa mãn định nghĩa và những ví dụ
không thỏa mãn định nghĩa.
Trong việc đưa ra các ví dụ, có thể phân cấp thành nhiều mức độ.
Mức độ 1: Vận dụng sơ đồ nhận diện KN HS có thể kiểm tra được ví
dụ thỏa mãn định nghĩa hay không, tức là chỉ cần thực hiện quá trình đồng
hóa về kiến thức.
Mức độ 2: Vận dụng sơ đồ nhận biết KN HS chưa thể cho kết luận
ngay được, mà cần sự thay đổi về cấu trúc sơ đồ, hay nói cách khác HS
phải có sự điều ứng.
Phương án 3: Yêu cầu HS nhận diện, thể hiện KN thông qua bài tập
dưới dạng đồ thị nhằm nâng cao khả năng trực giác.
Phương án 4: Tổ chức hoạt động để HS thực hiện với một số trường
hợp đặc biệt của KN.
2.2.5.2. Biện pháp 5.2. Tổ chức các hoạt động phù hợp để HS hiểu
vai trò, ý nghĩa của KN.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Yêu cầu HS giải thích ý nghĩa của các kí hiệu toán học
của KN vừa được học.
Các đẳng thức trong GT có thể không được hiểu giống như các đẳng
thức thông thường. Vì vậy, việc yêu cầu HS giải thích ý nghĩa của các kí
hiệu là điều rất cần thiết.
Phương án 2: Yêu cầu HS thực hiện các hoạt động để thông qua các
hoạt động đó HS xác định được ý nghĩa của KN.
18
Ví dụ: Trong dạy học KN giới hạn, có thể giúp HS thấy được một số
vai trò, ý nghĩa quan trọng như:
a. Một số có thể được định nghĩa như là kết quả của giới hạn.
Điều này gợi ý cho HS một ý tưởng đó là: nhìn các số dưới một quan
điểm “động”, trong trạng thái thay đổi.
Ví dụ: Tìm số thực k lớn nhất sao cho với mọi số thực dương a, b, c
thỏa mãn điều kiện
1,abc
ta luôn có
2 2 2
1 1 1
3 ( 1)( )k k a b c
abc
Bài toán gây cho HS khó khăn nhất định. Tuy nhiên, nếu sử dụng
quan điểm “động” ở trên, HS có thể suy nghĩ rằng giả sử k là số thực thỏa
mãn
2 2 2
1 1 1
3 ( 1)( )k k a b c
abc
với mọi số thực dương
,,abc
mà
1abc
thì sẽ thỏa mãn với những giá trị đặc biệt cả
, , .abc
Khi đó xét với
2
1
a
x
,
0b c x
ta có
3 2 6 3
2 3 1 2 1.x x k x x
Cho x dần tới 0 ta
có
1.k
Vấn đề bây giờ là đi kiểm tra xem
1k
thỏa mãn bài toán hay
không.
b. Các hàm gián đoạn có thể được xem như là giới hạn của các hàm
liên tục.
Phương án 3: Yêu cầu HS vận dụng KN để giải thích ý nghĩa của
kiến thức đã học trước đó, giải thích nghịch lý, xây dựng kiến thức.
Phương án 4: Vận dụng ý nghĩa KN để giải thích, xây dựng những
kiến thức được học sau này
2.2.5.3. Biện pháp 5.3: Tổ chức các hoạt động nhằm tạo điều kiện
và khuyến khích HS nêu những ý tưởng được hình thành trong quá
trình kiến tạo KN. Khám phá, khai thác, phát triển một cách sáng tạo
các ứng dụng khác nhau của KN.
Paul Ernest trong tác phẩm The Philosophy of Mathematics Education
cho rằng: Thuyết kiến tạo xã hội liên kết kiến thức chủ quan và khách quan
trong một chu trình mà trong đó mỗi loại kiến thức đóng góp cho sự đổi
mới của loại kia. Theo Kan-tơ [54, tr.255]: “Mọi nhận thức của con người
đều bắt đầu từ những quan sát, rồi từ đó đi đến các KN và kết thúc bằng
những ý tưởng”. Trong câu nói này đã sử dụng các thuật ngữ “quan sát”,
“KN”, “ý tưởng”. Trong biện pháp này chúng tôi chú ý đến hai ý: Thứ nhất,
việc dạy học một KN bên cạnh giúp HS hiểu KN còn phải cho HS thấy
được những ứng dụng của nó. Việc ứng dụng của một kiến thức rất đa dạng
và phụ thuộc vào khả năng sáng tạo của từng HS, vì vậy trong dạy học
chúng tôi chú trọng ý thứ hai đó là: cần khuyến khích các em xây dựng nên
những ứng dụng của kiến thức.
19
Phương án thực hiện biện pháp: Việc tổ chức giảng dạy nhằm giúp
HS tự xây dựng các ứng dụng của KN được chúng tôi tiến hành theo các
phương án sau:
Phương án 1: GV đưa ra các hình ảnh trực quan, bài tập ngầm ẩn ứng
dụng của kiến thức, yêu cầu HS thực hiện quan sát, giải quyết bài toán, sau
đó yêu cầu HS đưa ra ứng dụng của kiến thức.
Phương án này được thực hiện dưới các hình thức sau:
Hình thức thứ nhất: GV yêu cầu HS tập trung quan sát các hình ảnh
cho trước hoặc các kết quả hành động đạt được trong các hoạt động hình
thành KN để từ đó đưa ra các ứng dụng của kiến thức mới.
Logic và phân tích rất quan trọng để không sai lầm, nhưng chúng có
giới hạn. Trực giác là một “đồng minh hùng mạnh”, sau khi các quyền hạn
của logic đã bị cạn kiệt. Trực giác không phải để thay thế cho phân tích. Nó
là người bạn đồng hành để phân tích. Như vậy, trực giác có liên quan chặt
chẽ đến sáng tạo hay phát minh trong khoa học toán học. Vì vậy, việc xuất
phát từ hình ảnh trực quan nhằm tạo cơ hội để HS sáng tạo, đề xuất ý tưởng
là điều rất cần thiết.
Ví dụ 1: Trong dạy học HS kiến tạo được KN dãy số có giới hạn hữu
hạn, GV đặt ra yêu cầu: “Em hãy xác định số hạng tổng quát của các dãy số
2 2 1
,
nn
uu
và xác định hình ảnh của chúng trong hình vẽ dưới đây, hãy quan sát
và đưa ra nhận xét về mối quan hệ giữa tính đơn điệu, bị chặn, kết quả giới
hạn của các dãy số trên với kết quả giới hạn
.
n
u
Từ các nhận xét trên, em hãy
đề xuất các kết quả về kiến thức giới hạn dãy số. Giải thích (nếu có thể)”.
Hình 2.6. Mô hình dãy số
1
n
n
u
n
sau khi kéo thanh trượt n.
Hình ảnh dãy số
n
u
chỉ dần tới duy nhất một số, đó là số 0 là hình
ảnh trực quan cho kết quả:
Kết quả 1.1: Giới hạn của một dãy số (nếu có) là duy nhất
* Hình ảnh dãy số
2
,
n
u
2
1
2
n
u
n
giảm dần, bị chặn dưới bởi 0; dãy
số
21
1
21
n
u
n
giảm dần, bị chặn dưới bởi 0 là cơ sở để HS có được nhận
20
thức trực giác rằng:
Kết quả 1.2: Nếu
n
u
là dãy giảm và bị chặn dưới thì có giới hạn.
* Hình ảnh
2
1
lim lim 0;
2
n
u
n
21
1
lim lim 0,
21
n
u
n
lim 0
n
u
là
những cơ sở trực quan cho các kết quả:
Kết quả 1.3: Nếu
2 2 1
lim lim
nn
uu
thì
lim .
n
u
Kết quả 1.4: Nếu các dãy thành phần của một dãy số
n
u
có giới hạn
L thì dãy
n
u
có giới hạn L.
Kết quả 1.5: Nếu
lim
n
u
thì
lim
nk
u
* Hình ảnh dãy số
,
n
u
2
1
2
n
u
n
giảm dần, có giới hạn 0 và các số
hạng của dãy số đều dương là hình ảnh trực quan cho các kết quả sau:
Kết quả 1.6: Nếu một dãy giảm có giới hạn bằng 0 thì mọi số hạng
của dãy đều dương.
Kết quả 1.7: Nếu
n
u
là dãy giảm,
lim
n
ua
thì
*
,
n
u a n N
Kết quả 1.8: Nếu
n
u
là dãy tăng,
lim
n
ua
thì
*
,
n
u a n N
Hình thức thứ hai: GV đưa ra các tình huống nhằm tạo điều kiện để
HS khám phá, khai thác các tính chất, sử dụng các hình thức phát biểu
tương đương để xây dựng ứng dụng mới của kiến thức.
Paul Ernest trong tác phẩm The Philosophy of Mathematics
Education, (trang 50) cho rằng “Các kiến thức khách quan được xác định
đồng nhất với một tập hợp các mệnh đề và phát biểu, đó là phần cốt yếu của
của kiến thức được diễn đạt bằng ngôn ngữ”. Từ đây, để hình thành kiến
thức mới, chúng tôi xác định hai hướng tác động:
+ Hướng thứ nhất: Kiến tạo mệnh đề mới bằng cách sử dụng các phép
toán tạo mệnh đề
Định hướng 1: Tiến hành phát triển mệnh đề. Để phát triển mệnh đề
chúng ta sử dụng các cách tạo mệnh đề như: sử dụng các phép kéo theo,
phép hội, phép tuyển, phép tương đương, phép phủ định,
Định hướng 2: Tìm mối liên hệ giữa các kiến thức đã được học. Từ
mối liên hệ này cho phép chúng ta có được những sự diễn đạt mới về một
kiến thức, đây là cơ sở để kiến tạo nên kiến thức mới
+ Hướng thứ hai: Chuyển đổi ngôn ngữ.
Theo Paul Ernest (trong tác phẩm The Philosophy of Mathematics
Education) “Phần cốt yếu của kiến thức được diễn đạt bằng ngôn ngữ”. Điều
này có nghĩa là việc hiểu những kiến thức đó phụ thuộc chủ yếu vào khả năng
ngôn ngữ cũng như phần lớn hoạt động xã hội và nhận thức của con người.
21
Mặt khác ngôn ngữ là một kiến tạo xã hội. Vì vậy, để phát triển, hiểu kiến
thức có thể xuất phát từ ngôn ngữ, quan tâm đến những biến đổi ngôn ngữ
Hình thức thứ ba: GV yêu cầu HS giải bài toán ngầm ẩn ứng dụng của
kiến thức, thông qua hoạt động giải bài toán yêu cầu HS đưa ra ứng dụng
của KN.
Phương án 2: GV yêu cầu HS tự tìm kiếm những ứng dụng của
kiến thức.
Để thực hiện theo phương án này GV yêu cầu HS thực hiện các
chuyên đề chuyên sâu dưới dạng đề tài nghiên cứu.
Nhiều sản phẩm mà HS thực hiện ở các trường THPT chuyên đã minh
chứng cho việc khả thi của cách làm này như: Tập san năm 2006 của nhóm HS
trường chuyên Phan Bội Châu, tập san Toán học 2007 của nhóm HS THPT
chuyên Hoàng Văn Thụ, tập san các năm 2009, 2010, 2011, 2012 của HS khối
chuyên Toán của trường ĐH Khoa học tự nhiên, ĐH Quốc gia Hà Nội…
2.2.5.4. Biện pháp 5.4. Xây dựng hệ thống bài tập thành một chuỗi
thống nhất về phương pháp hoặc trên cơ sở khai thác, phát triển
những ứng dụng khác nhau của KN.
Phương án thực hiện biện pháp: Sau khi xây dựng được các ứng
dụng thì việc củng cố chúng là điều cần thiết. Trong giai đoạn này GV cần
đưa ra các bài tập nhằm giúp HS vận dụng các ứng dụng trên.
Từ hệ thống bài tập và quá trình đi tìm lời giải cho thấy, sự trải
nghiệm của HS là cần thiết trong DH. Để tìm được những phương pháp
hiệu quả hơn thì việc trải qua những kiến thức tạm thời, sơ đồ giải đơn giản
là điều cần thiết. Có như vậy, cùng với sự trải nghiệm HS mới leo lên được
những “nấc thang” cao hơn của kiến thức.
2.2.5.5. Biện pháp 5.5. Tổ chức các hoạt động nhằm bộc lộ mối
liên hệ giữa các chủ đề trong cùng phân môn toán học, giữa các phân
môn khác nhau, giữa môn Toán và các môn học khác, giữa môn Toán
và thực tiễn cuộc sống.
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1. GV xây dựng các bài tập sao cho HS sử dụng linh hoạt
các kiến thức ở các nội dung khác nhau, các phân môn khác nhau.
Phương án 2: GV yêu cầu HS giải các BT chứa yếu tố thực tiễn
nhằm giúp HS thấy được mối liên hệ toán học và thực tiễn cuộc sống.
Phương án 3: GV đưa ra các bài tập mà chưa có kết luận, đòi hỏi HS
phải có sự khảo sát để dự đoán kết quả và sau đó sử dụng các kiến thức đã
học để chứng minh dự đoán đó.
2.2.6. Nhóm biện pháp 6: Mở rộng và hệ thống hóa KN
22
Trong nhóm biện pháp này chúng tôi chú trọng đến việc: Tìm hiểu
quan hệ giữa các KN và các loại hình khác nhau nhằm phát triển KN.
2.2.6.1. Biện pháp 6.1: Tổ chức các hoạt động để HS nhận thức
được vị trí của KN mới trong hệ thống KN
Phương án thực hiện biện pháp: Để thực hiện biện pháp này, chúng
tôi sử dụng các phương án sau:
Phương án 1: Yêu cầu HS sử dụng các dấu “
,
” để thể hiện mối
quan hệ giữa các KN.
Phương án 2: Yêu cầu HS vẽ sơ đồ thể hiện mối quan hệ giữa các KN
2.2.6.2. Biện pháp 6.2: Tổ chức hoạt động để tạo điều kiện HS
thấy được sự mở rộng, phát triển KN.
Phương án thực hiện biện pháp:Trong việc thực hiện biện pháp,
chúng tôi chú ý đến các hoạt động nhằm giúp HS thấy được sự phát triển
của lý thuyết và sự phát triển của công cụ giải toán.
Kết luận chương 2
Trong chương này, Luận án đã đề xuất 6 nhóm biện pháp tương ứng
với 6 bước của quy trình dạy học KN GT cho HS THPT chuyên toán trên
cơ sở vận dụng lý thuyết kiến tạo. Trong mỗi biện pháp đều trình bày
phương án thực hiện việc dạy học. Mỗi phương án là một gợi ý về hoạt
động mà GV thực hiện trên lớp nhằm tạo điều kiện để HS tự xây dựng nên
kiến thức cho bản thân.
Chương 3.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm
tính khả thi và tính hiệu quả của việc vận dụng LTKT vào dạy học một số
KN GT đã đề xuất; kiểm nghiệm tính đúng đắn của giả thuyết khoa học.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại trường THPT chuyên Phan
Bội Châu, Vinh, Nghệ An. Thực nghiệm được chia làm 2 đợt trên các lớp
11A1 chuyên Toán các khóa 2010-2013, 2009-2014
3.2.2. Nội dung thực nghiệm.
Mỗi đợt thực nghiệm được tiến hành trong 9 tiết, gồm 2 tiết dạy học
KN dãy số có giới hạn hữu hạn, 2 tiết dạy học KN giới hạn hữu hạn của
hàm số, 2 tiết dạy học KN hàm số hàm số liên tục tại một điểm, 1 tiết dạy
học KN hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, 2 tiết dạy học KN đạo hàm
của hàm số tại một điểm.
3.2.3 Kết luận thực nghiệm
23
Trong quá trình thao tác, không phải ngay một lúc HS có thể khám
phá được các kết quả đúng, mà để đi đến được kiến thức đúng đắn HS phải
trải qua một quá trình và trên quá trình đó không tránh khỏi những quan
niệm sai, những khó khăn. Việc giải quyết các vấn đề này đòi hỏi HS tích
cực suy nghĩ tìm hướng giải quyết và cần sự trợ giúp của GV bằng việc gợi
ý, yêu cầu HS thực hiện các hoạt động cần thiết để đối tượng bộc lộ ra dấu
hiệu cần nghiên cứu và kiểm tra được tính đúng đắn của một quan niệm.
Trong việc giải thích tính đúng đắn của các quan niệm HS sử dụng nhiều
hình thức khác nhau có thể sử dụng mô hình trực quan, có thể sử dụng suy
luận. Các KN GT là những KN trừu tượng, gây khó khăn cho việc dạy và
hiểu chúng. Việc hiểu bản chất KN này là tiền đề quan trọng cho việc nắm
vững các KN GT sau này. Trong quá trình giảng dạy theo tiến trình trên
chúng tôi thấy rằng: Việc vận dụng lý thuyết kiến tạo cùng với sự hỗ trợ
của mô hình động đã tạo cho HS cơ hội khám phá Toán học. HS được thực
hành nhiều hơn và có cơ hội thể hiện năng lực của bản thân, để từ đó có
những dự đoán đúng về đặc điểm của KN cần lĩnh hội, xây dựng cho mình
hiểu biết đúng đắn về KN. Bên cạnh những câu trả lời mà GV mong đợi,
cũng xuất hiện những câu trả lời có thể sai lầm, hoặc chưa đầy đủ, đây
chính là cơ hội để GV có hoạt động thích hợp nhằm giúp HS có được hiểu
biết đúng và tránh được các sai lầm này. Kết quả thực nghiệm cũng cho
thấy rằng, các câu hỏi kết thúc mở đã tạo cơ hội để HS thể hiện những hiểu
biết của mình, phát triển được những ý tưởng được hình thành trong quá
trình kiến tạo KN. Từ đó phát triển một cách tối đa năng lực của bản thân.
Những kết quả đã làm mở rộng vốn kiến thức của HS, điều mà sẽ không có
được nếu như GV không giao cho HS một nhiệm vụ có tính thách thức như
vậy. Các kết quả cũng đã giúp HS tìm được những phương pháp mới để
giải quyết các lớp bài tập, giúp HS thấy được mối liên hệ mật thiết giữa
kiến thức lý thuyết và bài tập.
KẾT LUẬN CỦA LUẬN ÁN
Quá trình nghiên cứu, luận án đã thu được những kết quả sau:
1. Làm sáng tỏ thêm một số vấn đề lí luận về việc vận dụng LTKT
trong dạy học đồng thời xác định những hình thức học, mô hình học tập
phù hợp với quan điểm vận dụng đó;
2. Xác định những con đường tiếp cận KN GT và xác định cách thức
hình thành KN GT;
3. Xác định được những dấu hiệu chứng tỏ HS có năng khiếu toán học
và xác định chiến lược dạy học phù hợp với đối tượng HS này;
4. Xác định những nội dung cần thực hiện trong việc thiết kế dạy học
