Ứng dụng tích phân giải bài toán vật lý ôn thi đại học

Chuyên đề nghiên cứu
MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG
TÍCH PHÂN

I. CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN

1. Một số công thức cơ tính đạo hàm
[c]’ = 0
[x]’ = 1
[x
α
]’ = αx
α – 1

[sinx]’ = cosx
[cosx]’ = –sinx
[tanx]’ =
1
cos
2
x

[cotx]’ =
-1
sin
2
x

[lnx]’ =
1
x

[log
a
x
]’ =
[af(x)]’ = a.f’(x)
[f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x)
[f(x).g(x)]’ = f’(x).g(x) + f(x).g’(x)






f(x)
g(x)
'
=
f'(x).g(x) - g'(x).f(x)
[g(x)]
2

[f(g(x))]’ = g’(x).f’(g)

2. Vi phân
Từ đạo hàm của hàm số y = f(x) kí hiệu là
dy
dx
= f'(x) ta
suy ra dy = f’(x).dx

dy ta gọi là vi phân của hàm số
dx ta gọi là vi phân của đối số (biến)
Như vậy: Vi phân của hàm số bằng tích của đạo
hàm của hàm số đó với vi phân của biến.
3. Tích phân
S =




f(x).dx = g(x) + C
Trong dấu tích phân là một hàm số và một vi phân. Vi
phân của biến nào thì tính tích phân theo biến đó, tất
cả các đại lượng khác biến đều được xem là hằng số.
Từ các đạo hàm cơ bản, hãy viết các tích phân cơ
bản:




dx = x + c




x
α
dx =
1
α

x
α + 1
+ c
…
…
…
…
…
…

…
…
VD
Trong việc tính tích phân S =





dx
1-3x
ta nghĩ đến công
thức





dx
x

= ln|x| + C. Tuy nhiên công thức này phải
hiểu là: thương số giữa vi phân của biến dx với biến x.
Còn với tích phân cần tìm thì, thương số giữa vi phân
của biến dx với một hàm của biến 1 – 3x.
Ta có thể khắc phục điều này bằng cách đặt ẩn phụ X
= 1 – 3x, khi đó trong tích phân cũng phải có vi phân
của ẩn phụ X, đó là
dX = X’(x).dx
Hay dX = -3dx
Suy ra dx =
-dX
3

Thay trở lại tích phân cần tìm ta được dạng của công
thức:
S =
-1
3





dX
X

Bây giờ thì áp dụng được công thức, ta tính được
S =
-1
3

(ln|X| + C) =
-1
3
(ln|1 - 3x| + C)
Bây giờ hãy thử tự mình tính một số tích phân sau :
a) S =


1
2
1 + x
2
.xdx
b) S =


0
π
3
cos(t + π)dt
DẠNG 1: TỪ CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN,
THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN
1. Các phƣơng trình cơ bản
Cơ học:
+ Định luật II Niu-tơn: F
1
+ F
2
+ … = ma
+ Định luật bảo toàn động lượng:

m
1
v
1
+ m
2
v
2
= m
1
v
1
’ + m
2
v
2
’
+ Định lí động năng:
1
2
mv
2
2
-
1
2
mv
1
2
= A

Điện học:
+ Định luật Ôm cho đoạn mạch
+ I(R + r) = U
Nhiệt học:
+ Nguyên lí I: Xét một quá trình rất nhỏ của sự biến
đổi một khối khí
Nhiệt lượng được truyền dQ
Nội năng biến đổi một lượng dU
Khí thực hiện công dA
dQ = dU + dA
2. Các vi phân cơ bản
Chuyên đề nghiên cứu
a =
dv
dt

v =
dx
dt

I =
dq
dt

=-
dΦ
dt

C =
dQ

dT

(C là nhiệt dung bằng đạo hàm của nhiệt lượng theo
nhiệt độ tuyệt đối)
3. Áp dụng
+ Lập phương trình cơ bản
+ Đưa về dạng vi phân: Mỗi vế có một vi phân, biến
của vi phân nào thì nằm cùng vế với vi phân đó
+ Tích phân hai vế theo các cận xác định

Bài 1
Một vật khối lượng m = 1 kg, vận tốc ban đầu
v
0
= 10 m/s, chịu lực cản có độ lớn F
c
= kv, v là vận
tốc của vật, hằng số k = 1 kg/s).
1. Viết biểu thức vận tốc của vật tại thời điểm t
2. Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo
hàm số bậc nhất của đường đi.
3. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng.
Giải
1. Vận tốc theo thời gian t
Bài toán đang xét vật chuyển động dưới tác dụng của
một lực, đó là F
c

+ Chọn chiều dương là chiều chuyển động
+ Định luật II Niu-tơn

-F
c
= ma
-kv = m
dv
dt

Bây giờ ta đưa vi phân dt và dv về hai vế, đồng thời
biến v về cùng vế với vi phân dv
dt = -
m
k
.
dv
v

Do ta xét chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu t
= 0 đến thời điểm t nào đó, thì vận tốc cũng từ v
0
đến
giá trị v nào đó, tích phân hai vế theo các cận này:


0
t
dt = -



v

0
v
m
k
dv
v

t = -
m
k
(lnv - lnv
0
) =
m
k
ln






v
0
v

 v = v
0
e
-k

m
t

2. Vận tốc theo quãng đường s
Ta chỉ xét chuyển động cho đến khi dừng lại, tức là
chuyển động theo một chiều, nên quãng đường có thể
xem như tọa độ của vật s = x
Từ công hệ thức đã có ở ý 1: -kv = m
dv
dt

Với v =
ds
dt
ta suy ra
-kds = mdv
Tích phân hai vế


v
0
v
dv = -
k
m


0
s
ds

 v = -
k
m
s + v
0

3. Quãng đường đi đến khi dừng
Cho đến khi vật dừng lại thì v = 0, suy ra
s =
mv
0
k
=
1.10
1
= 10 m
Bài 2
Một thanh trượt bằng kim loại có khối lượng m, có thể
trượt không ma sát dọc theo hai đường ray bằng kim
loại đặt song, nghiêng một góc α và cách nhau một
đoạn b. Các đường ray được nối kín ở phía dưới bằng
một tụ điện có điện dung C. Hệ được đặt trong một từ
trường đều cảm ứng từ B, các đường sức thẳng đứng
hướng xuống. Ban đầu thanh trượt được giữ ở khoảng
cách l so với đáy.
Hỏi sau bao lâu kể
từ lúc thả nhẹ, thanh
trượt tới đáy? Tính
vận tốc của nó khi
đó. Bỏ qua điện trở

dây dẫn.

Giải
Thực chất đây là bài
toán về chuyển động của thanh, phương trình cơ bản
của bài toán là phương trình
định luật II Niu-tơn
+ Chọn gốc tọa độ tại vị trí
thả thanh, gốc thời gian lúc
thả thanh.
mg.sinα – F
t
cosα = ma
Trong đó
F
t
= BIb
Ở đây cường độ dòng điện
không tính bằng định luật Ôm, bởi vì thực chất mạch
hở (có tụ điện). Vậy nên I được tính bằng đạo hàm
điện tích trên tụ điện
I =
dq
dt

Với q = C. = C.Bv.cosα
Khi đó
I = C.B.b.cosα.
dv
dt

= C.B.b.cosα.a
F
t
= C.B
2
b
2
.cosα.a
Thay trở lại phương trình cơ bản ta được
mg.sinα = (m + C.B
2
b
2
cos
2
α)a
a =
mg.sinα
m + C.B
2
b
2
cos
2
α

Chuyên đề nghiên cứu
Ta thấy rằng gia tốc a không đổi theo thời gian, thanh
trượt xuống nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng
không, ta có

l =
1
2
at
2


t =
2l
a

t =
2l(m + C.B
2
b
2
cos
2
α)
mg.sinα

Vận tốc khi đó
v = at =
2l mg.sinα
m + C.B
2
b
2
cos
2

α

* Ghi chú: Chắc bạn thắc mắc
1. Vì sao trong công thức I = C.B.b.cosα.a lại có
cosα?
Công thức tính suất điện động trên thanh dẫn dài b,
chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B là
= B.v.l.sin

, trong đó

là góc hợp bởi
v
với
B

Hãy vẽ góc

và sẽ thấy sin

= cosα
2. Vì sao lực F
t
nằm ngang, hướng sang phải ?
Hãy vẽ đường sức từ, áp dụng quy tắc bàn tay trái, và
chú ý rằng,
t
F
vuông góc đồng thời với thanh và các
đường sức.

Bài 3
Tại thời điểm t = 0, một lực F = kt tác dụng lên một
vật nhỏ khối lượng m đang đứng yên trên mặt phẳng
nhẵn nằm ngang (k là một hằng số). Hướng của lực
này luôn luôn hợp với phương ngang một góc α như
hình vẽ. Tính:
1. vận tốc của vật khi nó
bắt đầu rời khỏi mặt
phẳng ngang.
2. quãng đường vật đi
được cho đến thời
điểm này.

Giải
+ Chọn Ox nằm ngang hướng theo chuyển động ban
đầu của vật, Oy thẳng đứng hướng lên.
+ Phương trình định luật II Niu-tơn trên các trục Ox
kcosα.t = ma
x
= m
dv
x
dt

k
m
.cosα.t.dt = dv
x



0
v
x
dv
x
=



0
t
k
m
.cosα.t.dt

v
x
=
k
2m
cosα.t
2

Trên trục Oy
k.sinα.t + N = mg
1. Khi vật rời mặt phẳng ngang
N = 0


t =
mg
k.sinα

Lúc đó v
y
= 0
v
x
=
mg
2
.cosα
2k.sin
2
α

2. Quãng đường vật đi được đến lúc đó
Từ công thức
dx
dt
= v
x


dx = v
x
dt =
k
2m

cosα.t
2
dt


0
x
dx =
k
2m
cosα.


0
t
t
2
dt
x =
k.cosα.t
3
6m

Lúc t =
mg
k.sinα
thì quãng đường là
x =
m
2

g
3
.cosα
6.k
2
.sin
2
α

Bài 4
Một vật nhỏ trượt xuống một mặt phẳng nghiêng góc
α với mặt phẳng ngang. Ban đầu vật ở gốc tọa độ của
trục Ox dọc theo hướng trượt của vật. Hệ số ma sát
trượt giữa mặt phẳng nghiêng với vật tại tọa độ x là
µ = kx, với k là hằng số. Tìm vị trí vật dừng lại và tốc
độ cực đại trong quá trình vật trượt.

Giải
Trên Oy ta có N = mgcosα
Trên Ox phương trình định luật II Niu-tơn
mg.sinα – µN = ma
hay g.sinα – kx.g.cosα =
dv
dt

*Nhận xét: Đến đây, nếu ta chuyển dt sang vế trái, khi
đó vế phải có vi phân dv nhưng vế trái chứa biến x và
vi phân dt, không thể tính tích phân được.
Vậy ta phải chuyển x thành biểu thức có t (không làm
được) hoặc chuyển dt về dx:

Từ
dx
dt
= v

dt =
dx
v

Vậy ta có: g.sinα – kx.g.cosα =
vdv
dx

g(sinα – k.cosa.x)dx = vdv


0
x
g(sinα – k.cosa.x)dx =


0
v
vdv
 g(sinα.x -
1
2
k.cosα.x
2
) =

1
2
v
2

1. Vật dừng lại khi v = 0, suy ra
x =
2tanα
k

2. Tốc độ cực đại khi
1
2
v
2
cực đại
Đạo hàm vế trái bằng không:
sinα – k.cosα.x = 0

x =
tanα
k

Thay x trở lại ta tính được
Chuyên đề nghiên cứu
v
max
=
gsinα.tanα
k

Bài 5
Cho n mol khí lí tưởng đơn nguyên tử có nhiệt dung C
phụ thuộc vào nhiệt độ tuyệt đối T theo hệ thức
eq C = α + βT, trong đó α và β là các hằng số.
1. Tính nhiệt lượng cần truyền cho khí để nó tăng từ
nhiệt độ T
1
đến nhiệt độ T
2
.
2. Viết biểu thức thể tích của khí theo nhiệt độ T.

Giải
1. Nhiệt lượng
Nói đến nhiệt lượng và nhiệt dung, ta phải nghĩ đến
công thức
C =
dQ
dT

Hay
dQ = CdT = (α + βT)dT


0
Q
dQ =



T
1
T
2
(α + βT)dT

Q = (T
2
– T
1
)(α +
β
2
(T
1
+ T
2
))
2. Thể tích
Phương trình cơ bản chính là nguyên lí I
dQ = dU + dA
Trong đó
dU =
3
2
nRdT
Quá trình rất nhỏ nên áp suất coi như không đổi p,
công được tính
dA = pdV

Bây giờ ta được
(α + βT)dT =
3
2
nRdT + pdV
* Ghi chú: đến đây thường ta nghĩ, α, β, n, R, p đều là
hằng số, nên có thể chuyển T và dT sang một vế, dV
sang một vế để thực hiện tích phân.
Tuy nhiên, hãy chú ý, nếu trong một quá trình rất nhỏ
thì áp suất không đổi, nhưng nếu tích phân, tức là xét
cả quá trình dài, áp suất không phải hằng số, nó thay
đổi theo T. Vậy ta phải đưa p về dạng có T và V (trong
phương trình chỉ có hai vi phân dT và aV), ta sử dụng
phương trình trạng thái
p =
nRT
V
, thay vào phương trình cơ bản ta được
(α + βT)dT =
3
2
nRdT +
nRT
V
dV
Bây giờ thì đã rõ ràng, phương trình chỉ có các hằng
số và hai biến V và T, ta đưa về hai vế cùng với hai vi
phân dV và dT









α -
3
2
nR
T
+ β dT = nR
dV
V















α -

3
2
nR
T
dT +




βdT = nR




dV
V

 (α -
3
2
nR)lnT + βT = nRlnV + C
Bài 6
Một mạch kín gồm một nguồn điện có suất điện động
biến thiên theo thời gian = 10cos(100πt) (V) và
điện trở trong không đáng kể, nối với mạch ngoài có
một điện trở R = 50 Ω.
1. Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch
tại thời điểm t.
2. Tính điện lượng chuyển qua điện trở và nhiệt
lượng tỏa ra trên điện trở trong thời gian từ

t = 0 đến t =
1
600
s.
Giải
1. Cường độ dòng điện
Áp dụng định luật Ôm cho toàn mạch
I =
R
=
10cos(100πt)
50
= 0,02cos(100πt) A
2. Điện lượng qua R
Ta thường tính điện lượng Δq qua công thức I =
Δq
Δt
,
tuy nhiên công thức đó chỉ đúng khi I không đổi.
Với trường hợp I thay đổi theo t thì phải sử dụng công
thức vi phân, sau đó tích phân theo cả quá trình.
I =
dq
dt

dq = Idt = 0,02cos(100πt).dt


0
q

dq = 0,02


t
1
t
2
cos(100πt)dt
 q =
0,02
100π


t
1
t
2
cos(100πt)d(100πt)
= -
0,02
100π
[sin(100πt
2
) – sin(100πt
1
)] ≈ -3,18.10
-5
C

Bài 7

Hai bản kim loại phẳngđặt
song song, cách nhau
d = 2 cm trong chân không,
từ trường đều cảm ứng từ
B = 0,1 T, các đường sức
song song với hai bản (hình
vẽ). Nối hai bản với một
nguồn cao thế. Một electron
rời catot với vận tốc ban đầu
bằng không. Hiệu điện thế giữa hai bản là bao nhiêu
để electron có thể bay được tới anot?

Giải
Trước hết ta phân tích chuyển động của electron sau
khi rời catot:
Chuyên đề nghiên cứu
Ban đầu nó chỉ chịu tác dụng của lực điện trường, e
tăng tốc hướng vuông góc với hai bản. Tuy nhiên
ngay khi nó có vận tốc thì chịu thêm tác dụng của lực
từ, quỹ đạo của e bị bẻ cong (hình vẽ).

Xét electron tại một điểm nào đó có tọa độ (x,y)
- Lực điện luôn cùng hướng Oy
F
đ
=
|e|U
d

- Lực từ ta phân tích thành 2 thành phần

Thành phần F
x
tác dụng lên thành phần v
y
(Lưu ý rằng
lực từ luôn vuông góc với vecto vận tốc)
F
x
= Bv
y
|e|
Thành phần F
y
tác dụng lên thành phần v
x
F
y
= Bv
y
|e|
- Định luật II Niu-tơn trên Ox (trên Ox chỉ có lực từ
nên ta xét trước):
F
x
= ma
x

Bv
y
|e| = m

dv
x
dt
hay B|e|
dy
dt
= m
dv
x
dt

Bỏ dt và tích phân hai vế từ y = 0 đến y, v
x
= 0 đến v
x

ta được
v
x
=
B|e|
m
y

- Định luật II Niu-tơn trên Oy
F
đ
– F
y
= ma

y

(Hãy vẽ vecto lực từ thì sẽ thấy thành phần F
y
luôn
ngược chiều dương)
Hay
|e|U
d
- B|e|v
x
= m
dv
y
dt

Ta thay thế v
x
=
B|e|
m
y và dt =
dy
v
y
vào thì được
|e|U
d
-
B

2
e
2
m
y = mv
y
dv
y
dy


(
|e|U
d
-
B
2
e
2
m
y)dy = mv
y
dv
y

Tích phân hai vế từ y = 0 đến y và từ v
y
= 0 đến v
y

|e|U
d
y -
B
2
e
2
2m
y
2
=
m
2
v
y
2

Electron đến bản dương khi y = d, khi đó
|e|U
d
d -
B
2
e
2
2m
d
2
=
m

2
v
y
2

Để e đến được bản dương thì v
y
≥ 0, suy ra
U ≥
B
2
|e|d
2
2m
= 3,5.10
5
V

Bài 8
Trên mặt bàn nhẵn nằm ngang có một khung dây kín
bằng kim loại hình chữ nhật kích thước hai cạnh là Z
0

và X
0
, có điện trở là R. Khung đặt trong từ trường có
cảm ứng từ dọc theo trục Oz và phụ thuộc vào toạ độ
x theo quy luật
).1(
0

xBB
z


. Trong đó
0
B
và

là
các hằng số. Tại thời điểm t = 0, truyền cho khung
vận tốc ban đầu
0
v

dọc theo trục Ox. Xác định quãng
đường dịch chuyển xa nhất của khung.


Giải
Đây cũng là bài toán về sự chuyển động của khung
dây, phương trình cơ bản là định luật II Niu-tơn
+ Xét khung dây ở tọa độ x (cạnh bên trái của khung
có tọa độ x)
+ Các lực tác dụng lên khung theo phương ngang
chính là lực từ tác dụng lên các cạnh của khung.
+ Cảm ứng từ dọc theo Oz là đều, nên các lực từ tác
dụng lên hai cạnh dọc theo Ox cùng độ lớn, nhưng
ngược chiều nhau, chúng triệt tiêu lẫn nhau.
+ Các lực tác dụng lên hai cạnh dọc theo Oz lần lượt

là
F
1
= B
1
Z
0
I = B
0
(1 - αx)Z
0
I ( ngược hướng Ox)
F
2
= B
2
Z
0
I = B
0
[1 - α(x + X
0
)]Z
0
I (cùng hướng Ox)
(* Ghi chú: Hãy xác định từ thông tăng hay giảm, suy
ra cảm ứng từ do dòng điện cảm ứng trong khung gây
ra, suy ra chiều dòng điện cảm ứng và cuối cùng suy
ra được chiều các lực từ - Quy tắc Lenxơ)
+ Định luật II Niu-tơn

F
2
– F
1
= ma
-B
0
αX
0
Z
0
I = ma
Trong đó, ta tính I bắt đầu từ việc tính từ thông qua
khung dây tại vị trí này.
Xét diện tích dS cạnh Z
0
, dX tại vị trí cách cạnh bên
trái một đoạn X. Vì dX rất nhỏ nên cảm ứng từ trên
diện tích này là đều B = B
0
[1 – α(x + X)]
dΦ = B.dS = B
0
[1 – α(x + X)]Z
0
dX
Φ =


0

X
0
B
0
[1 – α(x + X)]Z
0
dX
=B
0
Z
0
[(1 – αx)X
0
-
1
2
αX
0
2
]
Suất điện động cảm ứng trong khung có độ lớn
= |
-dΦ
dt
| =B
0
Z
0
X
0

α.
dx
dt
=
I =
R
=
B
0
Z
0
X
0
α
R
.
dx
d

Thay vào biểu thức định luật II Niu-tơn ta được
-
B
0
2
X
0
2
Z
0
2

α
2
R
.
dx
dt
= m
dv
dt


-
B
0
2
X
0
2
Z
0
2
α
2
R
.dx = mdv
z
O
x
v
0

B
Chuyên đề nghiên cứu
Tích phân hai vế từ x = 0 đến x và từ v = v
0
đến v = 0
ta được
-
B
0
2
X
0
2
Z
0
2
α
2
R
.x = -mv
0

 x =
mv
0
R
B
0
2
X

0
2
Z
0
2
α
2


BÀI TẬP
Bài 1
Một vật nhỏ khối lượng m đang đứng yên trên mặt
phẳng nhẵn nằm ngang thì bắt đầu chuyển động do
một lực F = mg/3 tác dụng. Trong quá trình chuyển
động của vật, góc hợp bởi hướng của lực với phương
ngang là α = k.s, trong đó k là hằng số, s là quãng
đường vật đi được. Tìm vận tốc của vật dưới dạng
hàm số của α.

Bài 2
Một chất điểm chuyển động dọc theo chiều dương của
trục Ox, vận tốc phụ thuộc tọa độ theo biểu thức
v = k x, trong đó k là hằng số dương. Hãy xác định
1. vận tốc và gia tốc của vật theo thời gian.
2. vận tốc trung bình trong khoảng thời gian từ khi
x = 0 đến tọa độ x bất kì.
ĐS: 1) a =
k
2
2

; v =
k
2
2
t; 2) v
tb
=
k x
2


Bài 3
Một chất điểm chuyển động chậm dần trên một đường
thẳng với gia tốc có độ lớn phụ thuộc vào tốc độ v
bằng biểu thức a = k v, với k là hằng số dương. Tại
thời điểm ban đầu vận tốc của chất điểm là v
0
. Tính
quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại và thời
gian đi quãng đường đó.
ĐS: s =
2
3k
.v
3/2
; t =
2 v
0
k

Bài 4
Một chất điểm chuyển động chậm dần trên quỹ đạo
tròn bán kính R sao cho tại mỗi điểm gia tốc tiếp
tuyến và gia tốc hướng tâm luôn có độ lớn bằng nhau.
Khi t = 0 thì tốc độ dài là v
0
. Hãy xác định
1. tốc độ dài theo thời gian và quãng đường đi được.
2. gia tốc toàn phần theo vận tốc và quãng đường.
ĐS: 1) v = v
0
e
-s/R
; 2) a =
v
2
2
R
và
2v
0
2
e
-
2s
R
R

Bài 5

Một thanh kim loại AB có thể
trượt không ma sát dọc theo một
đường ray trên mặt phẳng ngang
(hình vẽ). Thanh có chiều dài l,
khối lượng m và điện trở R. Hệ
thống được đặt trong một từ
trường đều thẳng đứng, cảm ứng
từ B. Tại thời điểm t = 0, một lực không đổi F nằm
ngang, song song với đường ray, tác dụng lên thanh
và thanh bắt đầu chuyển động sang phải. Hãy lập biểu
thức vận tốc của thanh theo thời gian t. Bỏ qua điện
trở của ray.
ĐS: v = (1 - e
-B
2
l
2
Rm
t
)
RF
B
2
l
2

Bài 6
Một dây dẫn thẳng dài
vô hạn mang dòng
điện

0
I
, khoảng cách
từ nó đến hai dây dẫn
khác là a và b, R là
điện trở nối hai dây
đó. Thanh kim loại có
thể trượt không ma sát với vận tốc không đổi v. Bỏ
qua điện trở của dây nối và của thanh.
1. Xác định cường độ và chiều dòng điện cảm ứng
xuất hiện trong mạch.
2. Tính lực để giữ cho thanh kim loại chuyển động với
vận tốc không đổi.
ĐS: 1)
7
0
2.10 ln
Iv
eb
i
R R a






2)
2
-14 2

0
4.10 ln
Iv
b
F
Ra





Bài 7
Proton có vận tốc v = 10
7
m/s bay vào một môi trường
có từ trường đều B = 0,2 T, các đường sức vuông góc
với mặt phẳng quỹ đạo
của proton. Ngoài ra,
proton còn chịu tác dụng
của lực cản tỉ lệ với vận
tốc F = αv, với α = 7.10
-
20
Ns/m. Hỏi ở khoảng
cách nào kể từ khi bay
vào môi trường, proton
dừng lại?
ĐS: l =
v
0

m
q
2
B
2
+ α
2
= 21,7 cm

N.Đ.T-CQB