Một số bài tập về tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác

Tính chẵn lẻ của hàm lượng giác 1
Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác
Bài 1. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2 sin 3y x x= −
.
Tập xác định
D ¡=
.
Với
x D∀ ∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
2 sin 3f x x x= −
.
( ) ( ) ( ) ( )
2 sin 3 2 sin 3 2 sin 3f x x x x x x x− = − − − = − + = − −
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈
.
Vậy
2 sin 3y x x= −
là hàm số lẻ.
Bài 2. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2
1 2 cos3y x x= + −
.
Tập xác định

D ¡=
.
Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
2
1 2 cos3f x x x= + −
.
( ) ( ) ( ) ( )
2
2
1 2 cos3 1 2 cos3f x x x x x f x− = + − − − = + − =
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈
.
Vậy
2
1 2 cos3y x x= + −
là hàm số chẵn.
Bài 3. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
5
2 sin cos 2
2
y x x
π

 
= − −
 ÷
 
.
Ta có
5
2 sin cos 2 2 sin sin 2
2
y x x x x
π
 
= − − = −
 ÷
 
.
Tập xác định
D ¡=
.
Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
2 sin sin 2f x x x= −
.
( ) ( ) ( )
2 sin sin 2 2 sin sin 2f x x x x x− = − − − = −

.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈
.
Vậy hàm y chẵn.
Bài 4. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
cos2y x x=
.
Tập xác định
D ¡=
.
Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
cos2f x x x=
.
( ) ( ) ( )
cos 2 cos2f x x x x x f x− = − − = =
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈
.
Vậy y là hàm chẵn.
Bài 5. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2
4 sin 3y x x= −

.
Tập xác định
D ¡=
.
Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
2
4 sin 3f x x x= −
.
( ) ( ) ( )
2
2
4 sin 3 4 sin 3f x x x x x f x− = − − − = − =
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈
.
Vậy y là hàm chẵn.
Bài 6. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
tan 2cos3y x x= −
.
Tính chẵn lẻ của hàm lượng giác 2
Tập xác định
\ ,
2

D k k ¢¡
π
π
 
= + ∈
 
 
.
Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
1 2, 1 2
4 4 4 4
f f f f
π π π π
       
= + − = − + ⇒ − ≠
 ÷  ÷  ÷  ÷
       
và
4 4
f f
π π
   
− ≠ −
 ÷  ÷
   

.
Vậy hàm y không chẵn, không lẻ.
Bài 7. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2
sin cos tany x x x= +
.
Tập xác định
\ ,
2
D k k ¢¡
π
π
 
= + ∈
 
 
.
Với
x D∀ ∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
2
sin cos tanf x x x x= +
.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
sin cos tan sin cos tanf x x x x x x x− = − − + − = − −

.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈
.
Vậy y là hàm số lẻ.
Bài 8. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
3
1 cos sin 3
2
y x x
π
 
= + −
 ÷
 
.
Ta có
3
1 cos sin 3 1 cos cos3
2
y x x x x
π
 
= + − = −
 ÷
 
.
Tập xác định
D ¡=
.

Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
1 cos cos3f x x x= −
.
( ) ( ) ( ) ( )
1 cos cos 3 1 cos cos3f x x x x x f x− = − − − = − =
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = ∀ ∈
.
Vậy y là hàm chẵn.
Bài 9. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
3
sin 2
cos 2
x x
y
x
=
.
Hàm số xác định
3
cos 2 0 cos 2 0 ,
4 2
x x x k k ¢

π π
⇔ ≠ ⇔ ≠ ⇔ ≠ + ∈
.
Tập xác định
\ ,
4 2
D k k ¢¡
π π
 
= + ∈
 
 
.
Với
x D∈
thì
x D− ∈
.
Ta có
( )
3
sin 2
cos 2
x x
f x
x
=
.
( )
( )

( )
3 3
sin 2 sin 2
cos 2 cos 2
x x x x
f x
x x
− −
− = = −
−
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈
.
Vậy y là hàm số lẻ.
Bài 10. Xác định tính chẵn lẻ hàm số
2sin 4 tan
5 cos
x x
y
x
−
=
+
.
Biểu thức
5 cos 0,x x ¡+ ≠ ∀ ∈
nên tập xác định của hàm số là
\ ,
2

D k k ¢¡
π
π
 
= + ∈
 
 
.
Với
x D∀ ∈
thì
x D− ∈
.
Tính chẵn lẻ của hàm lượng giác 3
Ta có
( )
2sin 4 tan
5 cos
x x
f x
x
−
=
+
.
( )
( ) ( )
( )
2sin 4 tan
2sin 4 tan

5 cos 5 cos
x x
x x
f x
x x
− − −
− +
− = =
+ − +
.
( ) ( )
,f x f x x D⇒ − = − ∀ ∈
.
Vậy y là hàm số lẻ.