ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KĨ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 1



TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI_CSII
KHOA CƠ KHÍ
BỘ MÔN KỸ THUẬT MÁY
………o0o……



ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ
THUẬT MỜ THÍCH NGHI

Sinh viên thực hiện: Trần Thị Phú
Lớp: Cơ điện tử
Khóa 47
Giáo viên hƣớng dẫn: ThS.An Tri Tân







TPHCM-2011
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 2

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin gữi lời cảm ơn chân thành nhất đến các thầy cô trong
khoa cơ khí nói riêng cũng nhƣ tất cả các thầy cô trong trƣờng Đại Học Giao Thông
Vận Tải nói chung.Các thầy cô không chỉ tận tình chỉ dạy chúng em những kiến thức
về chuyên ngành mà còn dạy chúng em cách sống,cách làm ngƣời.
Những bài giảng trên lớp,những buổi thảo luận về chuyên ngành của các
thầy cô đã giúp chúng em có đầy đủ những kiến thức về chuyên ngành đặc biệt đối với
ngành học còn khá mới mẻ nhƣ ngành học của chúng em thì chính sự nhiệt tình của
các thầy cô càng làm cho chúng em có thêm quyết tâm theo đuổi ngành học mà mình
đã chọn và theo đuổi trong tƣơng lai.
Không những thế hiểu đƣợc những khó khăn của chúng em về điều kiện thực
hành do trƣờng còn nhiều khó khăn về cơ sở vật chất nhà trƣờng thƣờng xuyên tổ
chức những đợt thực tập để chúng em có điều kiện tiếp xúc với những máy móc và
công nghệ trong thực tế sản xuất.Nhờ đó mà chúng em có dịp ứng dụng và kiểm tra
những kiến thức mình đã học vào thực tế sản xuất.
Trong suốt quá trình thực hiện đề tài, em đã đƣợc sự giúp đỡ của các bạn trong
lớp, các thầy trong bộ môn Kỹ thuật máy-khoa Cơ khí-ĐHGTVT, và đặc biệt là thầy
An Tri Tân.
Trong quá trình thực hiện không khỏi mắc phải những sai sót, mọi lời nhận
xét, góp ý hoặc bổ sung nhằm hoàn thiện đề tài của các thầy, các bạn đọc là điều vô
cùng quý giá đối với em. Em xin chân thành cám ơn!
Cuối cùng em biết nói gì hơn,xin chúc tất cả các cán bộ,công nhân viên,giáo
viên của trƣờng dồi dào sức khỏe và mọi điều thành công trong cuộc sống.Chúc
trƣờng ta ngày càng phát triển và đào tạo thêm nhiều nhân tài cho đất nƣớc.
TP HCM,ngày 18 tháng 5 năm 2011

Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 3

MỤC LỤC
CHƢƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ 5
1.1. Đặt vấn đề 5
1.2. Giới thiệu chung về hệ thống điều khiên nhiệt …………………… 10
1.3.1. Bộ phận gia nhiệt…………………………………………… .10
1.3.2. Cảm biến nhiệt độ………………………………………… 11
1.3.2.1. Cặp nhiệt độ - The mocouple……………………………………11
1.3.2.2. RTD (Resistance terperature detector)………………………… 14
1.3.2.3. Nhiệt điện trở -Thermistor………………………………………15
1.3.2.4. IC bán dẫn đo nhiệt độ………………………………………… 16
CHƢƠNG 217 17
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ MÔ PHỎNG
MỘT HỆ THỐNG SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ 17
2.1 Lý thuyết điều khiển mờ 17
2.2 Ứng dụng lý thuyết mờ vào điều khiển kỹ thuật mờ hiện đại 26
2.3 Tìm hiểu toolbox fuzzy trong matlab và ứng dụng simulink để mô phỏng
hệ thống sử dụng bộ đk mờ. 27
CHƢƠNG 3 31
MỜ - THÍCH NGHI 31
3.1 . Khái niệm chung 31

3.2 Hệ mờ lai 32
3.2.1 Hệ mờ lai không thích nghi 32
3.2.2 Hệ mờ lai cascade 32
3.2.3 Công tắc mờ 33
3.3 Bộ điều khiển Mờ Thích Nghi 34
3.3.1 Các phƣơng pháp điều khiển mờ thích nghi 34
3.3.2. Bộ điều chỉnh mờ tự chỉnh cấu trúc 35
3.3.3. Bộ điều mờ tự chỉnh có mô hình theo dõi 35
3.4 Bộ điều khiển PID kinh điển 36
3.5 Các phƣơng pháp thiết kế bộ điều khiển PID 38
3.5.1. Phƣơng pháp Reinish 38
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 4

3.5.2 Phƣơng pháp thực nghiệm 40
3.5.3 Các phƣơng pháp 40
3.5.3.1. Phƣơng pháp ziegler - nichols……………………………….40
3.5.3.2. Phƣơng pháp Jassen - offerein…………………………….42
3.6 Điều khiển sử dụng PID mờ 42
3.6.1 Điều khiển PID mờ dùng hệ quy tắc Mamdani 42
3.6.2 Điều khiển PID mờ dùng hệ quy tắc sugeno 46
3.6.3. Sơ đồ điều khiển sử dụng PID mờ………………………………… 47
3.6.4 Nguyên tắc chỉnh định PID mờ……………………………………… 48
CHƢƠNG 4 51
THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG NHIỆT ĐỘ SỬ DỤNG PHƢƠNG
PHÁP ĐIỀU KHIỂN MỜ THÍCH NGHI 51
4.1 Xây dựng mô hình toán học cho lò nhiệt 51
4.1.1. Nguyên lý làm việc của lò nhiệt - điện trở……………………….51
4.1.2. Cấu tạo của lò nhiệt điện trở……………………………………52

4.1.2.1 Phần vỏ lò………………………………………………….52
4.1.2.2. Lớp lò……………………………………………………52
4.1.2.3. Dây nung…………………………………………………52
4.1.3. phƣơng pháp xây dựng mô hình toán học cho lò nhiệt……… 55
4.2. Thiết kế bộ diều khiển PID cho lò nhiệt……………………………… 56
4.2.1. Xây dựng mô hình toán học cho lò nhiệt……………………… 56
4.2.2. Thiết kế hệ thống điều khiển nhiệt độ sử dụng bộ PID …………58
4.3. Thiết kế bộ điều khiển PID mờ cho lò nhiệt…………………………… 60
4.3.1. Xây dựng bộ chỉnh định mờ điều khiển PID…………………… 61
KẾT LUẬN VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỂ TÀI 70
Hướng phát triển của đề tài:…………………………………………… ……… 70
Tài liệu tham khảo………………………………………………………………71


Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 5

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ
1.1. Đặt vấn đề
Cùng với sự phát triển của quá trình công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nƣớc,
làm xuất hiện các đối tƣợng điều khiển có độ phức tạp ngày càng tăng. Tất cả đều
hƣớng tới một mục tiêu đó là sự chính xác, tốc độ cao cũng nhƣ khả năng đáp ứng
tốt, khả năng học của các thiết bị điều khiển.
các phƣơng pháp điều khiển cổ điển và hiện đại chỉ đáp ứng tốt dối với các đối
tƣợng tuyến tính có mô hình toán học, nhƣng trong thực tế cần các hệ thống điều
khiển phi tuyến, có độ phức tạp cao vì vậy các bộ điều khiển thông minh đã đƣợc
ra đời. Các bộ điều khiển thông minh dựa trên suy luận của con ngƣời hay dựa
vào hoạt động của bộ não con ngƣời, đó là các phƣơng pháp điều khiển mờ và

mạng. Các bộ điều khiển mờ đƣợc áp dụng để điều khiển các đối tƣơng phi tuyến
nhƣ nhiệt độ và đƣợc áp dụng thành công trong các thiết bị gia dụng nhƣ máy
ghi hình, máy giặt, lò vi ba cũng nhƣ trong hệ thống công nghiệp.
Là một sinh viên chuyên ngành Cơ Điện Tử, Điều khiển mờ là 1 mảng
kiến thức rất mới và khó. Từ sự yêu thích với những ứng dụng của logic mờ và
đƣợc sự phân công của giáo viên hƣớng dẫn em đã thực hiện đồ án “ điều khiển
nhiệt độ dùng kỹ thuật mờ thích nghi ”.
Nhiêt độ là một đối tƣợng phi tuyến không thể áp dụng các phƣơng pháp điều
khiển nhƣ PI, PID đƣợc do đó phƣơng pháp điều khiển mờ ,mạng neuron đƣợc áp
dụng.
Đề tài “điều khiển nhiệt độ dùng kỹ thuật mờ thích nghi” là một đề tài khó và
mới.
Nội dung của đề tài đƣợc sắp xếp theo bố cục nhƣ sau:
Chƣơng 1: Tổng quan về hệ thống điều khiển nhiệt độ
Chƣơng 2: Lý thuyết mờ và ứng dụng cách ứng dụng simulink để mô
phỏng một hệ thống sử dụng bộ điều khiển mờ.
chƣơng 3 : Mờ thích nghi
Chƣơng 4:Thiết kế bộ điều khiển hệ thống nhiệt độ sử dụng phƣơng
pháp điều khiển mờ-thích nghi.
Chƣơng 5: Kết luận
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 6

1.2 Giới thiệu chung về hệ thống điều khiển nhiệt độ
Nhiệt độ là đại lƣợng vật lý hiện diện khắp mọi nơi và trong nhiều lĩnh vực,
trong công nghiệp cũng nhƣ trong sinh hoạt. Việc thay đổi nhiệt độ ảnh hƣởng rất
nhiều đến cấu tạo, tính chất của vật liệu. Ví dụ, sự thay đổi nhiệt độ của chất khí trong
bình sẽ làm thay đổi áp suất khí trong bình. Vì vậy, trong nghiên cứu khoa học, trong
công nghiệp và trong đời sống sinh hoạt, thu thập các thông số và điều khiển nhiệt độ

là điều rất cần thiết.
Trong các lò nhiệt, máy điều hòa, máy lạnh hay lò viba, điều khiển nhiệt độ là
tính chất quyết định cho sản phẩm ấy. Việc thay đổi thất thƣờng nhiệt độ, không chỉ
gây hƣ hại đến chính thiết bị đang hoạt động, ảnh hƣởng đến quá trình sản xuất, mà
còn ảnh hƣởng đến chính sản phẩm, nhƣ trong ngành chế biến thực phẩm, cần duy trì
một nhiệt độ nào đó để chế biến và bảo quản, trong ngành luyện kim cần phải đạt một
nhiệt độ nhất định để kim loại nóng chảy, và cũng cần đạt nhiệt độ nào đó để ủ kim
loại nhằm đạt đƣợc các đặc tính cơ học nhƣ: độ bền, độ dẻo, chống gỉ sét
Có nhiều phƣơng pháp để điều khiển lò nhiệt độ, mỗi phƣơng pháp đều mang
lại một kết quả khác nhau thông qua những phƣơng pháp điều khiển khác nhau đó.
Tùy theo tính chất, yêu cầu của quá trình mà nó đòi hỏi các phƣơng pháp điều khiển
thích hợp, tính ổn định và chính xác của nhiệt độ cũng đƣợc đòi hỏi ở đây đặt ra các
vấn đề cần phải giải quyết. Cũng giống hầu hết các hệ thống điều khiển khác, hệ thống
điều khiển nhiệt độ có thể phân làm hai loại:
- Hệ thống điều khiển hồi tiếp (feedback control system): Điều khiển hồi tiếp
thƣờng đƣợc xác định và giám sát kết quả điều khiển, so sánh nó với yêu cầu thực thi
và tự động điều chỉnh đúng.
- Hệ thống điều khiển tuần tự (sequence control system): Điều khiển tuần tự
thực hiện từng bƣớc điều khiển tùy theo hoạt động điều khiển trƣớc khi xác định trình
tự của quá trình điều khiển.
Mỗi phƣơng pháp đều có ƣu, nhƣợc điểm riêng. Điều khiển tuần tự tuy cạnh
tranh hơn về mặt kinh tế do có cấu trúc đơn giản, khối lƣợng tính toán vừa
phải nhƣng lại kém hơn về tính chính xác cũng nhƣ khả năng duy trì tính ổn định
so với hệ thống điều khiển hồi tiếp. Chính vì vậy, trong thực tế hệ thống điều khiển hồi
tiếp thƣờng đƣợc sử dụng nhiều hơn trong các hệ thống điều khiển tự động.
Phƣơng pháp điều khiển có thể khác nhau nhƣng về nguyên tắc điều khiển là
giống nhau. Một hệ thống điều khiển nhiệt độ dựa trên nguyên tắc hệ thống hồi tiếp có
dạng tổng quát nhƣ trong hình 1.1.
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 7


Bộ điều
khiển
Bộ phận
gia nhiệt

Cảm biến nhiệt độ

Lò điện

Nhiệt độ đặt
Nhiệt độ lò
e

Hình 1.1. Hệ thống điều khiển nhiệt độ có hồi tiếp
Đây là hệ thống điều khiển nhiệt độ có khâu hồi tiếp qua bộ cảm biến cho tín
hiệu đo lƣờng nhiệt độ về so sánh với giá trị đặt, sai lệch giữa tín hiệu đặt và tín hiệu
đo sẽ đƣợc đƣa tới bộ điều khiển tạo tín hiệu điều khiển công suất cấp cho bộ phận gia
nhiệt. Nhƣ vậy, về bản chất sự khác nhau giữ các phƣơng pháp điều khiển là do các
bộ điều khiển khác nhau tạo nên.
Trong phần tiếp theo sẽ giới thiệu chi tiết hơn về cấu tạo cũng nhƣ nguyên tắc
hoạt động của hệ thống đo nhiệt độ thông dụng.
Dƣới đây là hình ảnh và đặc tính kĩ thuật của một số bộ điều khiển nhiệt độ hiện
có bán trên thị trƣờng:


Hình 1.2. Bộ điều khiển nhiệt độ model CN616 của hãng Contronautics
- Độ chính xác: ± 1

0
C
- Đầu vào: Cặp nhiệt điện có thể sử dụng: B, C, E, J, K, R, S, T
- Số kênh vào: 6
- Đầu ra: Rơ le điện tử SSR(On: 9V - 24VDC, 20m; Off: 0.5V )
- Bộ điều khiển: PID có thể chỉnh tự động hoặc bằng tay
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 8

- Tốc độ lấy mẫu: 15 mẫu/giây
- Có LCD hiển thị
- Kết nối: RS 232
- Phần mềm kết nối máy tính: viết trên Visual Basic



Hình 1.3. Bộ điều khiển nhiệt độ model Phoenix II P22 của hãng Simpson
- Độ chính xác: 0.5 % toàn thang
- Đầu vào: Cặp nhiệt điện có thể sử dụng: B, C, E, J, K, R, S, T
RTD: Pt 100
Số kênh vào: 2
- Bộ điều khiển: PID chỉnh tự động sử dụng bộ điều khiển Fuzzy
- Tốc độ lấy mẫu: 2 mẫu/giây
- Đầu ra: Rơ le tiếp điểm (220VAC/30VDC - 3A )
Rơ le điện tử SSR(On: 9V - 24VDC, 20m; Off: 0.5V )
- Có LCD hiển thị
- Kết nối: RS 484
- Phần mềm kết nối máy tính: viết trên Visual Basic
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 9




Hình 1.4. Bộ điều khiển nhiệt độ model T3S của hãng Omron
- Độ chính xác: 0.5 % toàn thang
- Đầu vào: Cặp nhiệt điện có thể sử dụng: J, K, R
Nhiệt điện trở NTC, PTC
RTD: Pt 100
- Đầu ra: Rơ le tiếp điểm (250 VAC- 2A)
Rơ le điện tử SSR (12 VDC, 20mA )
- Bộ điều khiển: ON- OFF
Bộ tỷ lệ P
- Tốc độ lấy mẫu: 15 mẫu/giây
- Có LCD hiển thị
- Kết nối: RS 232



Hình 1.5. Bộ điều khiển nhiệt độ model TC3YF của hãng Autonics
- Độ chính xác: ± 1
0
C
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 10

- Đầu vào: Cặp nhiệt điện có thể sử dụng: J, K

Nhiệt điện trở NTC
- Đầu ra: Rơ le điện tử SSR (9V - 24VDC, 20mA)
- Bộ điều khiển: ON- OFF
Bộ tỷ lệ P
- Tốc độ lấy mẫu: 10 mẫu/giây
- Có LCD hiển thị
- Kết nối: RS 232
1.3. Hệ thống đo nhiệt độ
1.3.1. Bộ phận gia nhiệt
Lò nhiệt là đối tƣợng có tính quán tính khá lớn nên ngƣời ta thƣờng đóng ngắt
nguồn để thay đổi công suất đặt vào lò thay vì điều khiển điện áp. Do đó, từ mạch điều
khiển sẽ xuất ra xung có độ rộng thay đổi trong khoảng thời gian T nhất định để thay
đổi công suất cung cấp cho lò. Phƣơng pháp để điều khiển công suất lò đơn giản nhất
đó chính là phƣơng pháp ON-OFF.
Phƣơng pháp ON-OFF đƣợc dùng rất phổ biến trong các loại sản phẩm phục
vụ cho gia đình nhƣ máy điều hoà nhiệt độ, lò sƣởi nhiệt, lò vi ba … Khi lò nhiệt có
nhiệt độ nhỏ hơn giá trị nhiệt độ đặt, bộ nhiệt sẽ chuyển lên trạng thái ON với công
suất cực đại. Khi lò nhiệt có nhiệt độ lớn hơn nhiệt độ đặt, bộ nhiệt sẽ tắt lò – chuyển
sang trại thái OFF. Quá trình ON-OFF lò nhiệt diễn ra với giá trị sai số cho phép nhằm
ngăn ngừa nhiễu trong quá trình bật tắt lò nhiệt quá nhanh khi nhiệt độ lò gần với nhiệt
độ đặt. Dao động nhiệt đƣợc biểu diễn trong biểu đồ nhƣ trong hình 1.6.

Hình 1.6. Dao động nhiệt của lò sử dụng bộ điều khiển ON-OFF
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 11

Hoặc chi tiết hơn nhƣ trong hình 1.7, trong thời gian T
0
lò đóng (ON), T-T

0
lò
tắt (OFF). Nhƣ vậy, trong toàn bộ quãng thời gian T thì lò chỉ đƣợc đóng trong khoảng
thời gian T
0
(công suất cung cấp cho lò thay là P
max
). Công suất cung cấp cho lò trong
một chu kì T đƣợc tính nhƣ sau:
0
cc max
T
PP
T




Boä ñieàu
khieån
T
0
T


Hình 1.7. Nguyên tắc làm việc của bộ điều khiển ON-OFF
1.3.2 Cảm biến nhiệt độ
Nhƣ chúng ta đã biết, nhiệt độ là đại lƣợng gia tăng không tuyến tính, do đó để
có thể xác định giá trị chính xác của nhiệt độ là vấn đề không đơn giản. Tuy vậy, có rất
nhiều đại lƣợng vật lý phụ thuộc nhiệt độ nhƣ: sự giản nở của chất khí, lỏng, rắn, sự

truyền nhiệt, độ nóng của các chất tinh khiết, và sự thay đổi màu sắc theo nhiệt độ…
Dựa vào những đặc điểm trên mà ngƣời ta chế tạo ra các loại cảm biến nhiệt độ với
khả năng chuyển đổi giá trị đầu vào nhiệt độ thành các giá trị áp, dòng, điện trở, . . và
cũng tùy theo cấu tạo của chúng mà ta có các loại cảm biến nhiệt độ khác nhau.
Tùy theo lĩnh vực đo và điều kiện thực tế mà ta có thể chọn một trong bốn loại
cảm biến:
- Cặp nhiệt điện - Thermocouple
- Nhiệt kế điện trở RTD - Resistance Temperature Detector
- Nhiệt điện trở - Thermistor
- IC bán dẫn đo nhiệt độ
Mỗi loại cảm biến nhiệt độ đều có ƣu điểm và khuyết điểm riêng của nó, phần
tiếp theo sẽ giới thiệu chi tiết hơn về từng loại cảm biến nhiệt.
1.3.2.1. Cặp nhiệt điện - Thermocouple
Cặp nhiệt điện là cảm biến nhiệt đơn giản đƣợc cấu tạo bởi hai dây dẫn kim loại
A và B khác nhau đƣợc nối với nhau bởi hai mối nối, giả sử có nhiệt độ là T
1
và T
2
.
Khi gia nhiệt một đầu nối thì sẽ có dòng điện chạy trong mạch đó.
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 12


Kim loại B
Kim loại A
Kim loại A
Mối nối 1
(T

1
)
Mối nối 2
(T
2
)

Nếu mạch bị hở một đầu thì hiệu điện thế mạch hở (hiệu điện thế Seebeck) là
một hàm của nhiệt độ mối nối và thành phần cấu thành nên hai kim loại.
Khi nhiệt độ thay đổi một lƣợng nhỏ thì hiệu điện thế Seebeck cũng thay đổi
tuyến tính theo: e
AB
= T (với  là hệ số Seebeck)
Nếu nhiệt độ mối nối 1 bằng không và nhiệt độ mối nối 2 bằng T thì suất điện
động tạo ra bởi cặp nhiệt điện đƣợc tính nhƣ sau:

Kim loại B
Kim loại A
e
AB
+

-

23
AB
11
e AT BT CT
22
  

trong đó: A, B, C là các hằng số phụ thuộc vật liệu chế tạo.
Khi dùng cặp nhiệt điện thì giá trị hiệu điện thế thu đƣợc bị ảnh hƣởng bởi hai
loại nhiệt độ: nhiệt độ cần đo và nhiệt độ tham chiếu. Cách gán 0C cho nhiệt độ tham
chiếu thƣờng chỉ làm trong thí nghiệm để rút ra các giá trị của cặp nhiệt điện và đƣa
vào bảng tra. Tuy nhiên khi đƣa vào sử dụng thực tế thì nhiệt độ tham chiếu là nhiệt độ
môi trƣờng, một đại lƣợng không cố định, thay đổi theo từng địa điểm và thời gian.
Do đó để tăng tính chính xác của phép đo ta phải bù nhiệt cho đầu tự do của cặp nhiệt
điện.
Các phương pháp bù nhiệt cho cặp nhiệt điện
- Nhúng đầu tự do vào nƣớc đá đang tan.
- Chôn sâu dƣới đất 1m đến 2m là nơi đƣợc xem nhƣ có nhiệt độ ổn định.
- Dùng mạch bù nhiệt.
- Dùng dây bù: dùng một đoạn dây bù có vật liệu giống nhƣ cặp nhiệt điện, mỗi
loại cặp nhiệt điện đƣợc trang bị một cặp dây dẫn riêng biệt. Nhiệm vụ của dây
bù là điều hòa các đại lƣợng dao động nhiệt độ tại điểm đo và giữ cho đầu tự do
duy trì đƣợc nhiệt độ quy định.
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 13

Mặt khác để đảm bảo độ ổn định của suất điện động, phải ấn định nhiệt độ sử
dụng cao nhất cho cặp nhiệt có tính đến các điều kiện thực tế. Dây càng nhỏ thì nhiệt
độ cực đại càng thấp.
Các loại cặp nhiệt điện
Tùy theo cấu tạo nên hai dây dẫn mà ta có các loại cặp nhiệt điện sau:
- Loại J: kết hợp giữa sắt với constantan, trong đó sắt là cực dƣơng và
constantan là cực âm. Hệ số Seebeck là 51V/C ở 20C.
- Loại T: kết hợp giữa đồng với constantan, trong đó đồng là cực dƣơng và
constantan là cực âm. Hệ số Seebeck là 40V/C ở 20C.

- Loại K: kết hợp giữa chromel với alumel, trong đó chromel là cực dƣơng và
alumel là cực âm. Hệ số Seebeck là 40V/C ở 20C.
- Loại E: kết hợp giữa chromel với constantan, trong đó chromel là cực dƣơng
và constantan là cực âm. Hệ số Seebeck là 62V/C ở 20C.
- Loại S, R, B: dùng hợp kim giữa platinum và rhodium, có 3 loại. S): cực
dƣơng dùng dây 90% platinum và 10% rhodium, cực âm là dây thuần platinum.
R): cực dƣơng dùng dây 87% platinum và 13% rhodium, cực âm dùng dây
thuần platinum. B): cực dƣơng dùng dây 70% platinum và 30% rhodium, cực
âm dùng dây 94% platinum và 6% rhodium. Hệ số Seebeck là 7V/C ở 20C.
Ưu điểm:
- Đơn giản
- Rẻ tiền
- Đáp ứng nhanh
- Tầm thay đổi rộng hơn nhiều so với nhiệt kế điện trở.
- Là thành phần tích cực, tự cung cấp công suất.
- Không cần dòng điện chạy qua do vậy không có hiệu ứng đốt nóng.
Nhược điểm:
- Phi tuyến.
- Thời gian ổn định lâu.
- Điện áp cung cấp thấp.
- Đòi hỏi điện áp tham chiếu.
- Kém ổn định nhất.
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 14

- Kém nhạy nhất.
Ứng dụng:
- Ứng dụng rộng rãi trong đo nhiệt độ của các chất rắn, lỏng, khí.
- Đo nhiệt độ bề mặt của vật.

1.3.2.2. RTD (Resistance Temperature Detector)
Đo nhiệt độ theo sự thay đổi điện trở. Khi nhiệt độ thay đổi tác động lên điện
trở sẽ làm thay đổi giá trị của điện trở. Lợi dụng tính chất này ngƣời ta xác định thông
số nhiệt độ thông qua giá trị điện trở đo đƣợc.
Trong trƣờng hợp tổng quát, giá trị của một điện trở phụ thuộc nhiệt độ nhƣ
sau:

00
( ) ( )R T R f T T

với R
0
là điện trở đo đƣợc ở nhiệt độ T
0
và f là hàm đặt trƣng bởi vật liệu.
- Với vật liệu là kim loại ta có hàm sau:

23
R(T) R (1 AT BT CT )
0
   

trong đó T đo bằng
0
C và T
0
là nhiệt độ đo ở 0
0
C.
- Với vật liệu là hỗn hợp của các oxít bán dẫn (nhiệt điện trở) ta có hàm sau:

0
0
11
R(T) R .exp B
TT










trong đó T đo bằng K (nhiệt độ tuyệt đối).
Khi nhiệt độ biến thiên T nhỏ mà cảm biến có thể nhận biết đƣợc ta nói đó là
độ nhạy nhiệt 
R
.

R
1 dR
.
R(T) dT


Độ nhạy của nhiệt điện trở rất cao, khoảng 10 lần lớn hơn so với độ nhạy của
điện trở kim loại cho phép ứng dụng chúng để phát hiện những biến thiên rất nhỏ của

nhiệt độ. Mặt khác kích thƣớc nhiệt điện trở lại nhỏ gọn cho phép đo nhiệt độ ở từng
điểm,đồng thời do nhiệt dung nhỏ nên tốc độ hồi đáp lớn.
Ưu điểm:
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 15

- Ổn định nhất.
- Chính xác nhất.
- Tuyến tính hơn Thermocouple.
Nhược điểm:
- Rất đắt tiền.
- Cần phải cung cấp nguồn dòng.
- Lƣợng thay đổi R nhỏ.
- Điện trở tuyệt đối thấp.
- Tự gia tăng nhiệt.
1.3.2.3. Nhiệt điện trở - Thermistor
Ưu điểm:
- Ngõ ra có giá trị lớn.
- Đáp ứng nhanh.
Nhược điểm:
- Phi tuyến.
- Giới hạn tầm đo nhiệt.
- Dễ vỡ.
- Cần phải cung cấp nguồn dòng.
- Tự gia tăng nhiệt.
1.3.2.4. IC bán dẫn đo nhiệt độ
Ưu điểm:
- Tuyến tính nhất.
- Ngõ ra có giá trị cao nhất.

- Rẻ tiền.
Nhược điểm:
- Nhiệt độ đo dƣới 200C.
- Cần cung cấp nguồn cho cảm biến.
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 16

1.4. Các phương pháp điều khiển nhiệt độ
Nhƣ đã phân tích ở trên, hệ thống điều khiển nhiệt độ về nguyên tắc là giống
nhau, sự khác biệt chủ yếu thể hiện ở phƣơng pháp điều khiển. Điều khiển nhiệt độ có
thể tuân theo một vài phƣơng pháp thông dụng sau:
- Phƣơng pháp điều khiển ON-OFF.
- Phƣơng pháp điều khiển sử dụng bộ tỷ lệ P.
- Phƣơng pháp điều khiển sử dụng bộ tỷ lệ - tích phân PI.
- Phƣơng pháp điều khiển sử dụng bộ tỷ lệ - vi phân PD.
- Phƣơng pháp điều khiển sử dụng bộ tỷ lệ - tích phân - vi phân PID.
Tuy nhiên, thực tế cho thấy, những bộ điều khiển thông dụng trên chỉ tỏ
ra thích hợp với những ứng dụng khống chế nhiệt độ đơn giản, yêu cầu độ
chính xác cũng nhƣ khả năng đáp ứng không cao. Chính vì thế, để cải thiện
chất lƣợng cho hệ thống điều khiển nhiệt độ, đề tài này tập trung tìm hiểu về hệ
thống điều khiển nhiệt độ sử dụng kỹ thuật mờ thích nghi. Đây là hệ thống điều
khiển thích nghi sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển đƣợc chỉnh định bởi Bộ
điều khiển mờ. Cơ sở lý thuyết mờ, Bộ điều khiển mờ và hệ thống điều khiển
thích nghi sẽ đƣợc trình bày chi tiết ở những chƣơng tiếp theo.

Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 17

CHƢƠNG 2
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ỨNG DỤNG MATLAB ĐỂ MÔ PHỎNG MỘT
HỆ THỐNG SỬ DỤNG BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ

2.1 Lý thuyết điều khiển mờ
 Lịch sử phát triển
 Tập mờ và cá phép toán trên tập mờ
Tập mờ
- Định nghĩa :
Tập mờ xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của
nó là một cặp giá trị ( ), trong đó và là ánh xạ
: (1)
Ánh xạ đƣợc gọi là hàm liên thuộc của tập mờ
Hàm liên thuộc đặc trƣng cho độ phụ thuộc của một phần bất kỳ thuộc tập cơ sở
X vào tập mờ . Hay nói cách khác tập mờ xác định bởi hàm liên thuộc của nó,
hàm liên thuộc có thể có dạng tuyến tính từng đoạn hay dạng trơn…

- Ký hiệu tập mờ:
Tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở X rời rạc hữu hạn đƣợc ký hiệu nhƣ sau:

Tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở X liên tục vô hạn đƣợc ký hiệu nhƣ sau:



Chú ý: trong ký hiệu nhƣ ở trên dấu gạch ngang không phải là dấu chia mà là
dấu phân cách, dấu ∑ và dấu ∫ tƣơng ứng không phải dấu cộng hay dấu tích
phân mà là “gồm các phần tử”.
- Hàm liên thuộc
 Các đặc điểm của hàm liên thuộc
Vì tập mờ đƣợc định nghĩa bởi hàm liên thuộc nên ta cần định nghĩa
một số thuật ngữ để mô tả các đặc điểm của hàm liên thuộc



Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 18





Biên :
Biên của hàm liên thuộc của tâp mờ là vùng gồm các phân tử có độ
phụ thuộc khác 0vaf nhỏ hơn 1,nghĩa là biên của tập mờ gồm các phần tử x của
tập cơ sở X sao cho <0 <1.
- Tập mờ chính tắc:
Tập mờ chính tắc là tập mờ có độ cao bằng 1
- Tập mờ lồi:

tập mờ lồi là tập mờ mà hàm liên thuộc của nó đơn điệu tăng hoặc đơn điệu
giảm, hoặc đơn điệu tăng hoặc sau đó đơn điệu giảm. Nói cách khác, cho 3
phần tử x,y,z thuộc tập mờ ,nếu x<y<z kéo theo ≥min[ , ]
thì đƣợc gọi là tập mờ lồi.
- Sự phân hoạch mờ:
- Các tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở X đƣợc gọi là phân hoạch
mờ nếu ≠ Ø, ≠ X và:
- X =1
- Số mờ: nếu là một tập mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực và chỉ có một
phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 thì đƣợc gọi là số mờ.
- Khoảng mờ: nếu là một tập mờ lồi chính tắc xác định trên trục thực và có
nhiều hơn một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 thì đƣợc gọi là khoảng mờ.
 Các dạng hàm liên thuộc thƣờng gặp:









Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 19



Dạng tuyến tính

Là dạng đơn giản nhất, thƣờng dùng mô
tả các khái niệm chƣa biết hay chƣa rõ ràng.


Dạng dƣờng cong

Công thức xác định độ phụ thuộc x:

2
2
0 khix a
2.[(x-a)/(g-a)] khi a x b
s(x,a,b,g)=
1-2.[(x-a)/(g-a)] khib x g
1 khix g












Dạng hình chuông

Độ phụ thuộc x đƣợc xác định :

S(x,γ-β,γ-β/2,γ) khi x γ
(x,β,γ)=
1-S(x,γ-β,γ-β/2,γ) khi x γ







Dạng hình thang


Độ phụ thuộc x đƣợc xác định:
A
0 khix<α
(x-α)/(β-α) khiα x<β
μ (x)= 1 khiβ x γ
(δ-x)/(δ-γ) khi γ x δ
0 khi x>γ















Dạng tam giác
Độ phụ thuộc x đƣợc xác định:
A
0 khix<α
(x-α)/(β-α) khiα x β
μ (x)=
(γ-x)/(γ-β) khi β x γ
0 khix>γ










0
1
0

.5
y
x
b
g
0
x
1
0
.5
y
a
b
g
x
0
x
1
x
0 x
1
0
1
y
y
x
0 x
1
0
1

y
y

0
1
y
y
y
0
1
x
y
α
β
y
0
1
x
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 20



Dạng L

Độ phụ thuộc x đƣợc xác định :
A
1 khi x<α
μ (x)= (x-α)/(β-α) khi α x β

0 khi x β












Dạng Γ

Độ phụ thuộc x đƣợc xác định :
A
0 khi x<α
μ (x)= (x-α)/(β-α) khiα x β
1 khix>β









Các phép toán trên tập mờ

- Phép hợp:
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ
sở M với hàm liên thuộc:

A

B
(x) = MAX{

A
(x),

B
(x)}

Có nhiều công thức khác nhau đƣợc dùng để tính hàm liên thuộc

A

B
(x) của hợp
hai tập mờ nhƣ:
y
0
1
x
y
0
1
x

H2.1 Hàm liên thuộc của 2 tập mờ có cùng cơ sở

x

A
(x)

B
(x)
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 21

1.







0)}(),(min{nêu 1
0)}(),(min{nêu )}(),(max{
)(
xx
xxxx
x
BA
BABA
BA





2.

A

B
(x) = min{1,

A
(x) +

B
(x)} (Phép hợp Lukasiewicz)
3.
)()(1
)()(
)(
xx
xx
x
BA
BA
BA








(Tổng Einstein)
4.

A

B
(x) =

A
(x) +

B
(x) -

A
(x).

B
(x) (Tổng trực tiếp),

H2.2 hàm lien thuộc dạng hình thang và tam giác


Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau
nên hàm liên thuộc

A

(x), x

M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngƣợc lại

B
(y), y

N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ
trên cơ sở mới là tập tích M x N hàm

A
(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và

B
(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A đƣợc định nghĩa trên hai cơ sở M
và M x N. Để phân biệt đƣợc chúng, ký hiệu A sẽ đƣợc dùng để chỉ tập mờ A trên cơ
sở M xN. Tƣơng tự, ký hiệu B đƣợc dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M x N, với
những ký hiệu đó thì:
y) =

A
(x), với mọi y

N và

B
(x, y) =

B
(y), với mọi x


M.
Sau khi đã đƣa đƣợc hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M x N thành A và B
thì hàm liên thuộc

A

B
(x, y) của tập mờ A U B đƣợc xác định theo công thức (4).
- Phép giao



A
(x)
x

B
(y)
y
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 22




H2.3 Giao hai tập hợp mờ cùng cơ sở

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ

sở M với hàm liên thuộc:

A

B
(x) = MIN{

A
(x),

B
(x)}
Trong công thức trên ký hiệu min đƣợc viết hoa thành MIN chỉ để biểu hiện rằng
phép tính lấy cực tiểu đƣợc thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay
đổi.
Có nhiều công thức khác nhau đƣợc dùng để tính hàm liên thuộc

A

B
(x) của giao
hai tập mờ nhƣ:










1)}(),(max{0
1)}(),(max{)}(),(min{
)(
xx
xxxx
x
BA
BABA
BA



neáu
neáu
,


AB
(x) = max{0, 
A
(x) + 
B
(x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz),




)()())()((2
)()(

)(
xxxx
xx
x
BABA
BA
BA






(Tích Einstein)



A

B
(x) =

A
(x)

B
(x) (Tích
đại số),

Công thức trên cũng áp dụng đƣợc cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng

cách đƣa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho.

x

A

B
(x)

A
(x)

B
(x)
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 23

Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N.
Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc 
A
(x), x  M của tập mờ A
sẽ không phụ thuộc vào N và ngƣợc lại

B
(y), y

N của tập mờ B cũng sẽ không phụ
thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M x N hàm


A
(x) là một mặt “cong” dọc theo
trục y và

B
(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) đƣợc định nghĩa
trên hai cơ sở M (hoặc N) và M x N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ đƣợc dùng
để chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M x N. Với những ký hiệu đó thì

A
(x, y) =

A
(x), với mọi y

N và

B
(x, y) =

B
(y), với mọi x

M.

- Phép bù:
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc

A
(x) là một tập mờ AC xác định

trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc :












x
1

A
(x)
a)
x
1

A
c
(x)
B)
H2.4 Tập bù A
c
của tập mờ A.
a) Hàm liên thuộc của tập mờ A.

b) Hàm liên thuộc của tập mờ




c)
b) Hàm liên thuộc của tập mờ
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 24

Mệnh đề hợp thành, luật hợp thành
 Mệnh đề hợp thành
- Khái niệm: Mệnh đề hợp thành tƣơng ứng với một luật điều khiển thƣờng có
dạng : IF <mệnh đề điều kiện> THEN <mệnh đề kết luận>.
- Các quy tắc hợp thành mờ thƣờng dùng:
+ Quy tắc Mandani: Nếu hệ thống có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra thì
mệnh đề tổng quát có dạng nhƣ sau: IF N= n
i
and M = m
i
and … Then R = r
i
and
K=k
i
and…
+ Quy tắc hợp thành MIN: giá trị của mệnh đề hợp thành mờ là một tập
mờ B’ định nghĩa trên nền Y (không gian nền của B) và có hàm liên thuộc: m
B’

=
min{m
A,
m
B
(y)}.
+ Quy tắc hợp thành PROD: Giá trị của mệnh đề hợp thành mờ B’ định
nghĩa trên nền Y (không gian nền của B ) và có hàm liên thuộc : m
B’
= m
A
m
B
(y).
 Luật hợp thành
Luật hợp thành mờ là tên chung gọi mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm liên
thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành. Nói cách khác, đó chính là tập hợp của
nhiều mệnh đề hợp thành. Các luật hợp thành đƣợc xây dựng theo các quy tắc hợp
thành. Nhƣ thế sẽ có các luật hợp thành khác nhau nhƣ:
+ Luật hợp thành MAX-MIN
+ Luật hợp thành MAX- PROD
+ Luật hợp thành SUM – MIN
+ Luật hợp thành MAX – PROD
+ Luật hợp thành SUM-PROD
 Luật hợp thành MAX-MIN
Các hàm liên thuộc đƣợc xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp đƣợc
thực hiện theo quy luật MAX.
 Luật hợp thành MAX-PROD
Các hàm liên thuộc đƣợc xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp
đƣợc thực hiện theo quy luật MAX.

 Luật hợp thành SUM-MIN
- Các hàm liên thuộc đƣợc xác định theo quy tắc hợp thành MIN và phép hợp
đƣợc thực hiện theo quy luật Lukasiewicz.
- Phép hợp Lukasiewicz
 Luật hợp thành SUM-PROD
Các hàm liên thuộc đƣợc xác định theo quy tắc hợp thành PROD và phép hợp
đƣợc thực hiện theo quy luật Lukasiewicz.
Giải mờ
Đồ án tốt nghiệp ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ DÙNG KỸ THUẬT MỜ THÍCH NGHI

SVTH: Trần Thị Phú GVHD: ThS. An Tri Tân Page 25

Giải mờ là quá trình xác định rõ giá trị đầu ra từ hàm phụ thuộc của tập mờ.
Có nhiều phƣơng pháp đƣợc dùng trong bƣớc này:
+ Nguyên lý cực đại : hay còn gọi là phƣơng pháp độ cao, chỉ dùng cho loại tập
mờ ra có đỉnh nhọn, đƣợc biểu diễn qua biểu thức




H2.5 Dạng tập mờ có đỉnh nhọn


Trong trƣờng hợp có nhiều đỉnh nhọn hay giá trị cực đại không phải là một điểm
duy nhất thì ngƣời ta sử dụng :
+ Trung bình các cực đại(MoM):

H2.6 Dạng tập mờ có nhiều đỉnh nhọn
+ Cực đại đầu tiên(LoM):Z
*

=Z
1

+ Cực đại cuối cùng(RoM): Z
*
=Z
2

+Phƣơng pháp trọng tâm(CoG-Center of Gravity hay CoA – Center of Area):
thƣờng dùng trong các ứng dụng , đƣợc biểu diễn qua biểu thức


H2.7 Dạng tập mờ dùng phương pháp trọng tâm