Mô phỏng các quá trình tương tác của chùm ion tới bia và tính hiệu suất phún xạ bằng phương pháp động học monte carlo

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



VÕ THỊ NGỌC THỦY







Chuyên ngành: Vật lý Vô Tuyến và Điện tử
Mã số: 60 44 03 1


LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
TS. LÊ VŨ TUẤN HÙNG



THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH –NĂM 2011
MÔ PHỎNG CÁC QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC CỦA
CHÙM ION TỚI BIA VÀ TÍNH HIỆU SUẤT PHÚN
XẠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG HỌC
MONTE CARLO

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và làm luận văn thạc sĩ tại trường
Đại học Khoa học Tự nhiên Tp. Hồ Chí Minh ngoài sự nổ lực và cố gắng của bản
thân, em đã nhận được nhiều sự quan tâm, chỉ dẫn tận tình của Quý Thầy Cô ở
khoa Vật Lý- Vật Lý Kỹ Thuật, Quý Thầy Cô ở Bộ môn Vật lý Ứng dụng. Em xin
được gửi đến tất cả Quý Thầy Cô l
ời tri ân chân thành nhất.
Đặc biệt, em xin trân trọng gửi lời cám ơn đến Thầy, TS. Lê Vũ Tuấn Hùng,
người đã tận tình hướng dẫn, truyền đạt cho em những kiến thức, kinh nghiệm trong
suốt thời gian học tập và thực hiện luận văn. Thầy là tấm gương về tinh thần kiên
trì, tận tụy, nhiệt huyết trong giảng dạy và nghiên cứu khoa học để em noi theo. Em
xin chúc Thầy nhiều sức khỏe để ti
ếp tục giảng dạy chúng em những bài học hữu
ích trong cuộc sống và trong khoa học.
Em xin gửi lời cám ơn đến anh Lê Sơn Hải, người đã hỗ trợ tận tình, và cho
em những ý kiến đóng góp trong quá trình thực hiện luận văn.
Tôi xin cảm ơn những người bạn thân, và tập thể các bạn học viên Cao học
lớp “Vật lý Vô tuyến và điện tử” và “Quang học” khóa 18 đã chia sẻ, giúp đỡ tôi
trong suốt khóa học.
Hơn hết là lòng biết ơn của con đối với Ba Mẹ. Con xin cảm ơn Ba Mẹ cùng
các anh chị đã khích lệ, động viên, luôn ở bên cạnh và tạo mọi điều kiện thuận lợi
nhất để con yên tâm học tập – nghiên cứu khoa học trong suốt thời gian qua
.
Trân trọng cảm ơn.

Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
1
MỞ ĐẦU

Ngày nay màng mỏng đã trở thành một trong những ngành công nghệ vật
liệu cao được các nước tiên tiến trên thế giới rất quan tâm. Việc nghiên cứu màng
mỏng đang phát triển nhanh và đạt được nhiều thành tựu rất quan trọng trong ứng
dụng cho các ngành bán dẫn, quang, quang xúc tác, …
Màng mỏng được chế tạo bằng nhiều phương pháp vật lý cũng như hóa học
khác nhau như: phương pháp điện phân, phương pháp sol-gel, phương pháp bốc
bay, phương pháp xung laser PLD, ph
ương pháp phún xạ, … Trong đó, phương
pháp phún xạ là thông dụng nhất, vì nó có ưu điểm là màng có cấu trúc chặt, bền về
tính cơ học, dễ kiểm soát về bề dày màng thông qua các thông số chế tạo (dòng
phún xạ, thế phún xạ, áp suất phún xạ, khoảng cách bia đế, nhiệt độ đế, ) và màng
có độ đồng đều tương đối tốt, từ đó làm gia tăng mức độ ion hóa các hạt khí trung
hòa.
Hiện tượng phún x
ạ cũng được nghiên cứu suốt ba thập niên qua, để hiểu rõ
hơn về lý thuyết phún xạ các nhà khoa học thường dùng phương pháp mô phỏng.
Các nhà khoa học đã nghiên cứu và giải thích các quá trình bằng các mô hình mô
phỏng hai hoặc ba chiều bằng thuật toán Monter Carlo thông qua việc xét tương tác
giữa ion với vật liệu, ví dụ như công trình nghiên cứu tác giả Biersack [8], tác giả
Vizkelethy [64], Yamamura [66],…Những công trình nghiên cứu này dựa vào thế
tương tác giữa các nguyên tử từ đó tính xác suấ
t va chạm, năng lượng mà ion truyền
cho nguyên tử bia (target) và làm cho nguyên tử bị đánh bật ra và phún xạ. Sự khác
nhau của các công trình này là việc dùng các mô hình thế tương tác giữa các nguyên
tử khác nhau, dẫn đến hiệu suất phún xạ khác nhau. Hơn nữa, các tác giả chỉ mới
khảo sát riêng lẻ các mô hình thế tương tác giữa các hạt, dẫn đến các kết quả thu
được không phản ánh toàn diện các quá trình tương tác và chưa phù hợp tốt với thực
nghiệm.
Do vậy, trong luận văn này chúng tôi tiến hành khảo sát các quá trình tương
tác của chùm ion với vật liệu bằng nhiều mô hình thế tương tác khác nhau. Từ đó

chúng tôi chọn ra một mô hình thế cho kết quả phù hợp tốt nhất với thực nghiệm
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
2
cũng như đúng với khoảng rộng năng lượng của chùm ion, đặc biệt là chùm ion có
năng lượng thấp. Các kết quả góp phần tăng thêm cơ sở dữ liệu để so sánh với thực
tế và làm cho thực nghiệm hoàn chỉnh và chính xác hơn.
Bên cạnh đó, chúng tôi cũng tính hiệu suất phún xạ của vật liệu khi bị chùm
ion bắn phá. Các kết quả thu được với kết quả của các công trình khác nh
ư kết quả
của chương trình phần mềm SRIM, …
Tóm lại, trong luận văn chúng tôi tiến hành mô phỏng các quá trình sau:
+ Mô phỏng quá trình tương tác giữa ion với vật liệu bia. Quá trình tương tác
này bao gồm hai quá trình. Thứ nhất là quá trình tương tác giữa ion và hạt nhân
nguyên tử bia. Tương tác này được xem xét như quá trình va chạm đàn hồi giữa hai
hạt và bỏ qua ảnh hưởng của các hạt lân cận. Quá trình tương tác này đóng vai trò
chủ yếu khi năng lượng của ion là không quá l
ớn. Quá trình va chạm thứ hai là va
chạm giữa ion và điện tử của nguyên tử bia. Đây được xem là va chạm không đàn
hồi và nó ảnh hưởng đáng kể đến quá trình tương tác của chùm ion với vật liệu bia
khi năng lượng của ion lớn (thường là lớn hơn 10MeV).
+ Mô phỏng chuyển động của ion trong bia. Trong phần này chúng tôi tính
toán năng lượng mất mát của ion do va chạm và năng lượng ion mất mát trên đường
đi. Bên cạnh
đó chúng tôi cũng tính sự thay đổi hướng của ion sau va chạm, vẽ ra
được hình dạng đường đi của ion trong bia, và sự phân bố của ion trong bia.
+ Mô phỏng sự chuyển động của nguyên tử bia khi bị đánh bật khỏi bia, tính
toán hiệu suất phún xạ, vẽ được sự phân bố mật độ của các nguyên tử phún xạ theo
năng lượng.
Để đánh giá mô hình, chúng tôi dùng số liệu của Zn làm bia, và chùm ion Ar

làm chùm ion bắn phá tới vật li
ệu. Các kết quả thu được sẽ đượ chúng tôi so sánh và
đánh giá với các kết quả của các tác giả khác trên thế giới.



Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
i
MỤC LỤC
MỤC LỤC………………………………………………………………………… i
DANH MỤC CÁC BẢNG…………………………………………………………v
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ…………………………………………………….vi
MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………… 1
Phần I 3
TỔNG QUAN 3
Chương 1: LÝ THUYẾT MÔ PHỎNG TRONG VẬT LÝ VÀ CÁC QUÁ
TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA CHÙM ION VỚI VẬT LIỆU RẮN 4
1.1. Mô phỏng trong vật lý: 4
1.1.1 Cơ sở mô phỏng: 5
1.1.2 Phương pháp và kỹ thuật mô phỏng 5
1.1.3 Phương pháp Monte Carlo [1]: 5
1.1.4 Phương pháp động học phân tử [1]: 6
1.1.5 Kỹ thuật mô phỏng: 7
1. 2. Lý thuyết về các quá trình tương tác của chùm ion với vật liệu rắn: 8
1.2.1 Thế tương tác giữa các nguyên tử: 9
1.2.2. Sự mất mát năng lượng của ion do va chạm với hạt nhân nguyên tử bia:13
1.2.2.1. Góc tán xạ của hạt ion tới:…………………………………………13
1.2.2.2. Sự mất mát năng lượng của ion do va chạm với hạt nhân nguyên tử
bia: 17

1.2.2.3. Quãng đường dịch chuyển tự do và tham số va ch
ạm: 17
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
ii
1.2.2.4. Tiết diện hãm khi ion va chạm với hạt nhân nguyên tử bia [69]: 19
1.2.2.5. Khoảng dao động của năng lượng mất mát của ion khi va chạm với
hạt nhân nguyên tử bia (Straggling of nuclear energy loss) 20
1.2.3 Sự mất mát năng lượng của ion khi va chạm với điện tử của các hạt
nguyên tử bia: 21
1.2.3.1. Tiết diện hãm của ion khi va chạm với proton: 22
1.2.3.2. Tiết diện hãm của ion nặng: 26
1.2.3.3 Khoảng dao động của nă
ng lượng mất mát của ion khi va chạm với
điện tử của nguyên tử bia (Straggling of electronic energy loss): 28
1.2.4. Phân bố của ion trong vật liêu: 29
1.2.4.1 Khoảng phân bố của ion (Range Distribution): 30
1. 2.4.2. Quãng đường dịch chuyển của ion (Range): 31
1.2.4.3 Độ xuyên sâu của ion (R
p
): 33
1.2.4.4.Độ lệch chuẩn của khoảng phân bố (range straggling): 34
Chương 2: LÝ THUYẾT VỀ HIỆN TƯỢNG PHÚN XẠ BẰNG CHÙM ION 36
2.1. Phương pháp phún xạ bằng chùm ion: 36
2.2. Lý thuyết hiện tượng phún xạ: 38
2.2.1. Hiệu suất phún xạ: 38
2.2.2 Những yếu tố ảnh hưởng đến hiệu suất phún xạ: 42
2.2.3 Nguyên lý mô phỏng quá trình phún xạ: 43
2.2.4 Phân bố năng lượng của hạt phún xạ [30]: 44
2.2.5 Phân bố theo góc tới của hạt phún xạ [38]: 44

Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
iii
Phần II 46
THỰC NGHIỆM –KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN 46
Chương 3: MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC CỦA CHÙM ION VỚI VẬT LIỆU VÀ
PHÂN BỐ CỦA ION TRONG VẬT LIỆU BIA 47
3.1. Mục đích: 47
3.2. Xây dựng chương trình: 47
3.3. Kết quả và bàn luận: 54
3.3.1. Ảnh hưởng của thế tương tác đến quá trình tương tác chùm ion với vật
liệu rắn: 54
3.3.2. Tiết di
ện hãm của ion khi va chạm với hạt nhân và điện tử của nguyên tử
bia: 55
3.3.3. Mô hình chuyển động của ion trong bia 58
3.3.4. Độ xuyên sâu và quãng đường dịch chuyển của ion trong bia: 61
3.3.5. Phân bố của ion trong bia: 63
Chương 4: MÔ HÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA NGUYÊN TỬ BIA VÀ TÍNH
HIỆU SUẤT PHÚN XẠ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG HỌC MONTE
CARLO 68
4.1. Mục đích: 69
4.2. Xây dựng chương trình: 69
4.3. Kết quả và bàn luận: 75
4.3.1 Hiệu suất phún xạ theo năng lượng tới của chùm ion: 75
4.3.1.1.Hiệu suất phún xạ tính theo công thức Sigmund: 75
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
iv
4.3.1. 2 Hiệu suất phún xạ từ chương trình mô phỏng: 77

4.3.2 Hiệu suất phún xạ theo góc tới của chùm ion 80
4.3.3. Phân bố hạt phún xạ theo năng lượng tới của chùm ion: 81
KẾT LUẬN 86
DANH MỤC CÔNG TRÌNH 88
TÀI LIỆU THAM KHẢO 89
PHỤ LỤC 96

Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
v
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Giá trị của các hằng số C
1
- C
5
của các thế tương tác [69]. 16.
Bảng 2.1: So sánh tính chất của màng mỏng được chế tạo bằng các phương pháp
phún xạ khác nhau [45] 37.

Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
vi
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Sơ đồ chung của một quá trình mô phỏng. 6
Hình 1.2: Mô hình tương tác giữa ion với electron của nguyên tử bia. 10
Hình 1.3: Mô hình tương tác giữa hai electron. 10
Hình 1.4: Va chạm của các hạt trong hệ khối tâm (Center of Mass). Error!
Bookmark not defined.
Hình 1.5: Đường đi của các hạt trong hệ khối tâm với “tam giác tán xạ” [69] 15
Hình 1.6: Khoảng dao động của năng lượng mất mát của ion khi va chạm với hạt

nhân nguyên tử bia 21
Hình 1.7:
Độ xuyên sâu và quãng đường dịch chuyển của ion trong bia. 29
Hình 1.8: Sơ đồ định nghĩa độ xuyên sâu, độ trải rộng, khoảng xuyên sâu của ion
trong bia 30
Hình 2.1: Sơ đồ tương tác ion-vật liệu và quá trình phún xạ 38
Hình 2.2: Sơ đồ mô phỏng quá trình phún xạ vật liệu ở bia. 43
Hình 2.3: Phân bố góc của hạt phún xạ 45
Hình 3.1: Sơ đồ mô phỏng các quá trình tương tác của ion vớ
i vật liệu 49
Hình 3.2: Giao diện chương trình mô phỏng quá trình tương tác của chùm ion với
vật liệu bia…………………………………………………………………………53
Hình 3.3: Các mô hình thế tương tác giữa các nguyên tử 55
Hình 3.4a: Tiết diện hãm của ion Ar khi va chạm với hạt nhân nguyên tử bia Zn 56
Hình 3.4b:Tiết diện hãm của ion Ar khi va chạm hạt nhân nguyên tử bia Zn [69]. 56
Hình 3.4c: Tiết diện hãm của proton khi va chạm với điện tử nguyên tử bia Al 56
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
vii
Hình 3.4d: Tiết diện hãm của proton khi va chạm với điện tử nguyên tử bia Zn 57
Hình 3.4e: Tiết diện hãm Sn và Se của ion Ar khi va chạm với nguyên tử bia Zn. 57
Hình 3.5a: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=0.5 keV 58
Hình 3.5b: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=0.7 keV 58
Hình 3.5c: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=1keV. 59
Hình 3.5d: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=10 keV 59
Hình 3.5e: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=100 keV 59
Hình 3.5f: Chuyển động c
ủa ion Ar trong bia Zn với E=1MeV 60
Hình 3.5g: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=10 keV từ SRIM 60
Hình 3.5h: Chuyển động của ion Ar trong bia Zn với E=1 MeV từ SRIM 60

Hình 3.6:Độ xuyên sâu, tổng quãng dường dịch chuyển của ion Ar trong bia Zn 62
Hình 3.7:Phân bố ion Ar bên trong vật liệu bia Zn từ chương trình mô phỏng… 65
Hình 3.8: Phân bố của ion Ar bên trong vật liệu bia Zn từ SRIM. 66
Hình 4.1: Sơ đồ phún xạ bằng kỹ thuật chùm ion 68
Hình 4.2: Chuỗi va chạm giữa các nguyên tử 70
Hình 4.3. Sơ đồ mô phỏng quá trình phún xạ của vật liệu do bắn phá chùm ion. 73
Hình 4.4: Giao diện chương trình mô phỏng chuyển động của nguyên tử bia và tính
hiệu suất phún xạ của vật liệu bia………………………………………………….74
Hình 4.5: Hiệu suất phún xạ theo công thức Sigmund. 77
Hình 4.6: Hiệu suất phún xạ của vật liệu theo năng lượng của chùm ion. 79
Hình 4.7: Hiệu suất phún xạ của vật liệu theo góc tới c
ủa chùm ion 81
Hình 4.8: Phân bố hạt phún xạ khi chùm ion tới vuông góc mặt bia 83
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
viii
Hình 4.9a: Phân bố hạt phún xạ theo năng lượng chùm ion tới vuông góc với bia.83
Hình 4.9b: Phân bố hạt phún xạ theo năng lượng chùm ion, góc tới =75
0
.
83
Hình 4.10: Phấn bố góc của hạt phún xạ [30] 84
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
3
Phần I
TỔNG QUAN


Chương 1: Lý thuyết mô phỏng trong vật lý và các quá trình tương

tác giữa chùm ion với vật liệu rắn.
Chương 2: Lý thuyết về hiện tượng phún xạ bằng chùm ion.
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
4
Chương 1: LÝ THUYẾT MÔ PHỎNG TRONG VẬT LÝ VÀ
CÁC QUÁ TRÌNH TƯƠNG TÁC GIỮA CHÙM ION VỚI VẬT
LIỆU RẮN

1.1. Mô phỏng trong vật lý:
Mô phỏng (simulation) là ngành khoa học ra đời đã lâu, lúc đầu chỉ được
dùng trong giải mật mã quân sự nhờ phương tiện máy tính điện tử. Ngày nay, ngành
khoa học này được phổ biến rộng rãi và phát triển trong nhiều lĩnh vực khoa học
nhằm giải quyết các vấn đề không thể xử lý được bằng phương pháp giải tích hoặc
các phương pháp khác như lĩnh vực các chất lỏng
đậm đặc, chất rắn vô định hình,…
Trong Vật lý nói riêng, một trong các đối tượng mô phỏng là hệ nhiều hạt,
trước đây có thể mô tả hoạt động của các hạt bằng hệ phương trình Newton nhưng
rõ ràng là không thể giải một số lượng lớn phương trình này. Nhờ phương pháp mô
phỏng, người ta đã có thể tiếp cận được hệ bằng các mô hình, mô phỏng và kiểm
chứng bằng các đại l
ượng vĩ mô như kết quả tổng thể hoạt động và tương tác của
các hạt. Mô phỏng còn cung cấp một phương tiện hữu hiệu để kiểm tra các giả
thuyết khoa học, dự đoán các hiện tượng mà các thử nghiệm trong thực tế còn đắt
tiền hoặc nguy hiểm.
Hiện nay, mô phỏng trở thành một công cụ hết sức hữu hiệu trong nhiều lĩnh
vực và góp ph
ần hình thành nên nhiều phân ngành khoa học mới như: Vật lý tính
toán, khoa học vật liệu tính toán, sinh học tính toán, Hiện trên thế giới có nhiều
tạp chí chuyên ngành mô phỏng như: J. Computational Physics, J. Computational

Materials Science,…Và hội nghị quốc tế về mô phỏng như: International
Conference on Computational Physics.
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
5
1.1.1 Cơ sở mô phỏng:
Phương tiện để thực hiện mô phỏng là máy tính. Đối tượng là các qui trình,
quá trình trong vật lý hoặc các lĩnh vực khác. Chúng được mô hình hóa theo các giả
thiết dưới dạng hệ thức toán học hoặc logic. Các hệ thức này được tính toán bằng
các thuật toán và kết quả sẽ được so sánh với thực nghiệm. Những sai lệch giữa
chúng được ghi nhận để kiểm tra lại mô hình cũng như phương thứ
c tính toán mô
phỏng nhằm điều chỉnh lại cho phù hợp. Chu trình được thực hiện nhiều lần để đạt
được sự phù hợp thực nghiệm tốt nhất hoặc một mức độ phù hợp nhất.
Thông tin về kết quả thu được còn được kiểm tra bằng cách so sánh với
những phương pháp khác.
1.1.2 Phương pháp và kỹ thuật mô phỏng
Quá trình mô phỏng là xử lý mô hình bằng số học trên máy tính trên cơ sở

tập hợp các dữ liệu đầu vào và tập hợp các dữ liệu đầu ra. Trong phương pháp mô
phỏng, các biến số đầu vào của các phần tử hệ thống được tác động có tính đến các
yếu tố ràng buộc bằng các phương pháp, kỹ thuật trong một chương trình máy tính.
Chương trình này cho kết quả là tập hợp các biến đầu ra và phản ánh hoạt động của
một hệ thống và các thông tin hệ quả
.
1.1.3 Phương pháp Monte Carlo [1]:
Phương pháp này dựa trên các quá trình ngẫu nhiên. Một tập hợp rất lớn các
cá thể, phần tử có hành vi ngẫu nhiên lại có biểu hiện trạng thái tổng hợp rất ổn định
và xác định. Tương tự, một tiến trình dài có thể được xem như bao gồm các tiến
trình phân đoạn ngẫu nhiên ngắn thỏa mãn một số điều kiện đặc trưng của mô hình.

Chẳng hạ
n, trong quá trình tương tác của ion với vật liệu và trong hiện tượng phún
xạ thì các ion được tán xạ và các hạt vật liệu được đánh bật ra với năng lượng và
hướng ban đầu ngẫu nhiên tuân theo phân bố góc và năng lượng xác định. Quá trình
này của hạt có thể xem như gồm một chuỗi quãng đường tự do trung bình có độ dài
ngẫu nhiên thỏa mãn điều kiện phân bố góc và năng lượng. Từ đó cho phép chúng
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
6
ta ước lượng được các tham số vĩ mô của mô hình bằng cách tổng hợp hành vi ngẫu
nhiên của các cá thể.
Trong luận văn, chúng tôi triển khai phương pháp này để xét tương tác của
ion với vật liệu cũng như trong hiện tượng phún xạ bằng phương pháp chùm ion.
1.1.4 Phương pháp động học phân tử [1]:
Đây là phương pháp gần đúng với phương pháp thí nghiệm và thường được
dùng cho hệ nhiều hạt tuân theo các định luật cơ
học cổ điển. Các bước tiến hành
bao gồm: Chuẩn bị mẫu đo là hệ nhiều hạt, xây dựng mô hình, thiết lập các phương
trình Newton cho mỗi hạt và giải chúng liên tục cho đến khi hệ hạt đạt trạng thái ổn
định. Sau đó tiến hành đo các đại lượng cần thiết.
Ví dụ, mô tả một hệ hạt N qua động năng trung bình cho một bậc tự do và đo
nhiệt
độ T:
2
/2
iB
mv k T<>=
trong đó đại lượng v
i
là vận tốc có giá trị nhất định

trong một khoảng xác định. Nhiệt độ tức thời được tính
()
(
)
2
1
N
ii
i
B
f
mv t
Tt
kN
=
=
∑

N
f
=3N-3 là số bậc tự do. T(t) được tính nhiều lần và lấy giá trị trung bình.
Ngoài ra còn có một số phương pháp khác như: phương pháp lai Monte
Carlo, phương pháp hồi phục tĩnh, phương pháp Monte Carlo đảo, …

Hình 1.1: Sơ đồ chung của một quá trình mô phỏng.
QUI TRÌNH

QUÁ TRÌNH
MÔ HÌNH THỰC NGHIỆM
THÔNG
TIN VỀ
ĐỐI
TƯỢNG
KIỂM TRA
MÔ PHỎNG
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
7
 Ưu điểm và hạn chế của phương pháp mô phỏng:
+
Ưu điểm
• Là phương pháp duy nhất đối với một số hệ thống phức tạp mà không
thể giải quyết bằng giải tích.
• Cho phép dự đoán các biểu hiện của hệ thống trong điều kiện hoạt
động khác nhau. Nhờ đó, có thể sử dụng hệ thực tốt hơn và giảm số
lần thử nghiệm.
• Cho phép lựa chọn các thiết kế
hệ thống khác hơn.
• Cho phép thay thế nghiên cứu các diễn biến trong thời gian thực dài

bằng diễn biến trong thời gian nén.
+ Hạn chế:

• Cần nhiều hoạt động thử nghiệm của mô hình.
• Phụ thuộc rất lớn vào độ tin cậy của mô hình.
1.1.5 Kỹ thuật mô phỏng:
Khi thực hiện mô phỏng, người ta có thể áp dụng một số kỹ thuật phù hợp
với mỗi lớp bài toán cụ thể nhằm tăng nhanh quá trình tính toán và tiếp cận với lời
giải đúng một cách chính xác hơn. Một số k
ỹ thuật thường dùng là:
- Giả

i tích số các quá trình ngẫu nhiên: Được dùng khi mô hình cần một số
rất lớn các giá trị ngẫu nhiên. Các giá trị này độc lập với nhau nhưng tuân theo một
qui luật đặc trưng của quá trình cần xác định. Qui trình này được kết xuất bằng các
thuật toán thống kê và xấp xỉ.
- Kỹ thuật vét cạn (Squared Scan): Được dùng khi mô hình cần nhiều phép
thử và loại sai trên một số lượng lớn nh
ưng hữu hạn các tập hợp giá trị (trạng thái)
khả dĩ.
- Kỹ thuật di truyền (Genetic): Được dùng khi mô hình cần tập hợp các giá
trị ngẫu nhiên có tính kế thừa lẫn nhau và quan hệ với nhau bởi một hàm mục tiêu.
Một ví dụ bài toán tiêu biểu là bài toán tính màng đa lớp chồng phản xạ. Tập
nghiệm tốt là tập nghiệm có độ tiệm cận hàm mục tiêu cao.
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
8
Ngoài ra còn nhiều kỹ thuật mô phỏng khác.
1. 2. Lý thuyết về các quá trình tương tác của chùm ion với vật liệu rắn:
Việc nghiên cứu các quá trình tương tác của chùm ion với vật liệu rắn đóng

vai trò rất quan trọng, nó giúp ta hiểu một cách đầy đủ hơn về các quá trình xảy ra
trong các kỹ thuật như: cấy ion vào vật liệu, phát hiện sai hỏng của vật liệu, cũng
như việc tạo ra các màng mỏng có ch
ất lượng tốt bằng phương pháp phún xạ từ
chùm ion. Trong phần này chúng tôi sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản từ đó
hình thành lý thuyết phún xạ khi bắn phá chùm ion tới bề mặt vật rắn. Một số khái
niệm sẽ được tìm hiểu như cơ chế truyền năng lượng của ion cho nguyên tử bia khi
xảy ra quá trình va chạm và hiện tượng xuyên sâu của ion trong vật liệu.
Khi bắn chùm ion vào bia - vật liệ
u rắn, các ion sẽ trải qua chuỗi các va
chạm với các nguyên tử của bia cho đến khi chúng dừng lại. Ở đây ta giả sử tương
tác giữa các hạt là tương tác nhị phân (nghĩa là chỉ xét tương tác của hai hạt và bỏ
qua tương tác của những nguyên tử lân cận). Sau va chạm, hướng của các hạt sau va
chạm sẽ bị thay đổi, năng lượng của chúng sẽ bị mất mát đến khi động năng c
ủa nó
không còn đủ lớn thì nó sẽ bị dừng lại. Quá trình va chạm giữa ion và vật liệu bia
được xem như gồm hai quá trình va chạm đó là va chạm đàn hồi giữa ion - hạt nhân
nguyên tử bia, và va chạm không đàn hồi giữa ion – điện tử của nguyên tử bia. Do
các quá trình tương tác của ion với vật liệu rắn rất phức tạp, và việc thiếu cơ sở dữ
liệu thực nghiệm về
mối liên hệ giữa quá trình va chạm của ion với hạt nhân nguyên
tử và quá trình va chạm của ion với điện tử của nguyên tử bia nên hai quá trình
tương tác này được xem xét độc lập với nhau.
Quá trình va chạm của ion với hạt nhân nguyên tử là quá trình quan trọng,
nó không chỉ cho ta biết năng lượng mất mát của hạt tới đã truyền cho nguyên tử bia
mà nó còn cho chúng ta biết được phân bố không gian của hạt bắn tới. Động năng
va ch
ạm được tính từ thế tương tác giữa nguyên tử- nguyên tử. Có nhiều mô hình
thế khi xét tương tác của ion với hạt nhân nguyên tử bia. Những tính toán của các
thế này rút gọn thành một hàm giải tích gọi là thế tương tác Universal giữa các

Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
9
nguyên tử. Trong phần luận văn này chúng tôi sẽ dùng mô hình thế tương tác
universal để khảo sát quá trình tương tác đàn hồi giữa ion với hạt nhân nguyên tử
bia. Vận dụng hàm thế này, ta đưa ra được hàm tán xạ và tiết diện hãm hạt nhân
universal (universal nuclear stopping cross section and scattering functions) từ đó
giúp khảo sát độ xuyên sâu của ion vào bia -vật liệu rắn.
Quá trình va chạm của ion với điện tử của nguyên tử bia góp phần đáng kể
vào quá trình mất mát n
ăng lượng và ảnh hưởng đến độ xuyên sâu của ion (khi năng
lượng của ion lớn).
1.2.1 Thế tương tác giữa các nguyên tử:
Để tính thế tương tác giữa các nguyên tử, có nhiều thuyết được dùng rộng
rãi như: thế Thomas-Fermi, thế Morlie, thế Lens-Jensen, thế của Borh, thế của
Firso, thế của Linhard. Những mô hình thế này được dùng để tính công suất hãm
hạt nhân (nuclear stopping power) [ 69].
Tổng thế năng của nguyên tử, V, có thể xem nh
ư là tổng của hai hay nhiều
thế năng tương tác của nguyên tử.
V= V
nn
+ V
en
+V
ee
+ V
k
+ V
a

(1.1)
Trong đó, V
nn
là thế năng tĩnh điện giữa các hạt nhân; V
ee
là thế năng giữa
hai electron; V
en
là thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron; V
k
động năng của
electron trong vùng có kích thích Pauli; V
a
năng lượng trao đổi của các electron.
Với:

2
12 12
/
nn
VZZer=

(1.2)
Trong đó Z
1
, Z
2
là số hiệu nguyên tử của ion, nguyên tử bia và r
12
là khoảng

cách giữa hai hạt nhân của ion và nguyên tử bia.

(
)
()
12
12
2
2
22
12
12
0
4
1
4
r
en
r
rdr
VZe rdr
rr
πρ
πρ
∞
⎡⎤
⎢⎥
=− +
⎢⎥
⎣⎦

∫∫
(1.3)
Trong đó, nhóm đầu trong ngoặc là thế năng ở khoảng cách điểm r
12
tính từ
vỏ điện tử của nguyên tử bia bán kính r
12
; Nhóm thứ hai trong ngoặc là thế của các
điện tử nguyên tử bia trong hình cầu bán kính r
12
.
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
10

Hình 1.2: Mô hình tương tác giữa ion với electron của nguyên tử bia.

Chúng ta định nghĩa

0
2
20 2
0
() 4
r
Qr r dr
πρ
≡
∫
(1.4)

(1.5)

Từ đó ta có:

(
)
(
)
2
121221212
/
en
VZe rQrr
ψ
=− ⎡ + ⎤
⎣⎦
(1.6)
Khi tính V
ee
, thì ta dùng cách tương tự như tính V
en
nhưng ta phải lấy tích
phân trên toàn vùng phân bố electron của bia và ion. Chúng ta định nghĩa các
khoảng cách mới để mô tả tương tác một cách chính xác. Vùng thể tích của ion dx
3
,
r
1
là khoảng cách của ion từ hạt nhân Z
1

, r
2
là khoảng cách ion từ hạt nhân Z
2,
và r là
khoảng cách vuông góc với đường thẳng nối hạt nhân Z
1
và hạt nhân Z
2
.


Hình 1.3: Mô hình tương tác giữa hai electron.
Khi đó năng lượng trong một thể tích:
()
0
2
2
20
4
r
r
rdr
r
πρ
ψ
∞
=
∫
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý

HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
11
()
(
)
23
22
22 1
2
ee
Qr
Ve r x
r
δ
ψρδ
⎡⎤
=+
⎢⎥
⎣⎦
(1.7)
Và năng lượng tổng cộng là tích phân trên toàn vùng phân bố điện tích của ion:

23
22
22 1
2
()
()
ee
Qr

Ve r dx
r
ψρ
⎡⎤
=+
⎢⎥
⎣⎦
∫
(1.8)

2/3
22
5/3 3
33
52
k
Vdx
m
π
ρ
π
⎡⎤
⎛⎞
=
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
∫

h
(1.9)
Trong đó, m là khối lượng electron,
12
ρ
ρρ
=
+ là tổng mật độ electron
trong thể tích dx
3
.
1/3
2
4/3 3
33
4
a
e
Vdx
ρ
π
⎡⎤
⎛⎞
=−
⎢⎥
⎜⎟
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
∫

(1.10)
Phần trước dấu tích phân là hằng số, và có giá trị bằng 10.635 eV. Để biểu
thức gọn hơn, ta đặt hằng số này là
a
κ
, khi đó biểu thức này được biểu diễn như
sau:
()
(
)
4/3
4/3 4/3 3
12 1 2aa
Vdx
κρρ ρρ
⎡⎤
=− + − +
⎣⎦
∫
(1.11)
Như vậy, thế tương tác của hai nguyên tử được mô tả một cách đầy đủ chính
là gồm thế tương tác Coulomb, động năng và năng lượng trao đổi giữa các hạt. Các
thế này được biểu diễn trong biểu thức dưới đây:
V=V
c
+V
k
+V
a
(1.12)

Trong đó V
c
= V
nn
+V
en
+V
ee
(1.13)
Mô hình tính thế tương tác giữa các nguyên tử này thu hút nhiều sự quan tâm
của các nhà khoa học. Nó cho phép tính thế năng tương tác của bất kỳ hai nguyên tử
nào. Hơn nữa, thông qua việc tính thế năng tương tác giữa các nguyên tử, ta có thể
tính toán được quá trình hãm của ion cũng như xác định được khoảng phân bố của
ion trong vật liệu.
Công trình gần đây của Wilson [8] đã cho thấy thế Universal được dùng để
tính công suất hãm hạt nhân, nă
ng lượng mất mát hạt nhân thì chính xác hơn, và cho
kết quả phù hợp với thực nghiệm tốt hơn so với thế Borh hay Thomas- Fermi, đặc
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
12
biệt là khi năng lượng của chùm ion là rất nhỏ. Vì vậy trong luận văn này chúng tôi
dùng thế Universal để xét quá trình tương tác của ion với hạt nhân nguyên tử bia và
tính năng lượng mất mát trong quá trình va chạm giữa ion với vật liệu.
Thế tương tác giữa các nguyên tử được cho bởi biểu thức sau:
2
12
() ()
ZZe
VR R

aR
=Φ
(1.14)
Trong đó : R =r/a - khoảng cách rút gọn giữa các nguyên tử.
Φ(R)
là hàm che chắn (screening function) giữa các nguyên tử theo
thuyết của Moliere.
Với:
( ) 0.35*exp( 0.3 ) 0.55exp( 1.2 ) 0.1exp( 6 )RRRRΦ= − + − + −
(1.15)
a: khoảng cách che chắn gữa các nguyên tử, nó giới hạn sự truyền năng
lượng giữa các hạt nhân nguyên tử và a được tính theo các công thức khác nhau ứng
với mỗi mô hình thế.
Thuyết của Thomas- Fermi:


1/3
22
0
21/3 1/3
0.8853
19 1
42
TF
e
a
a
mZ Z
π
⎛⎞

⎛⎞
==
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
h
(1.16)
với a
0
=0,529A
0

Khi đó :
3/
/3
3
() 1
144
TF
x
x
λ
λ
−
⎡⎤
⎛⎞
Φ=+⎢⎥
⎜⎟
⎢⎥

⎝⎠
⎣⎦
Với λ=0.8034 (1.17)
Thuyết của Bohr:


()
0
1/2
2/3 2/3
12
I
a
a
ZZ
=
+
(1.18)
Khi đó:
(1.19)

Thuyết của Lens-Jensen:

(
)
exp( )
Bohr
x
xΦ=−
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý

HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
13
()
0
1/2
2/3 2/3
12
0.8853
LJ
a
a
ZZ
=
+
(1.20)
Khi đó:


Thuyết của Molier:

(1.22)

Thế Universal:

()
0
0.23 0.23
12
0.8853
U

a
a
ZZ
=
+
(1.23)
3,2 0,9423 0,4029 0,2016
( ) 0,1818 0,5099 0, 2802 0,02817
x
xx x
U
xe e e e
−− − −
Φ= + + +
(1.24)
1.2.2. Sự mất mát năng lượng của ion do va chạm với hạt nhân nguyên tử
bia:
1.2.2.1. Góc tán xạ của hạt ion tới:
Sự mất mát năng lượng của ion do va chạm với hạt nhân nguyên tử bia được
định nghĩa như là phần năng lượng mà ion truyền cho nguyên tử bia do va chạm đàn
hồi dưới tác dụng của trường Coulomb và hạt nhân được che chắn bởi một phần
electron. Quá trình truyền năng lượng này là rời rạc [47] và nó phụ thuộc vào góc
tán xạ sau khi va chạm. Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng và định luật bả
o
toàn động lượng, ta tính được góc tán xạ trong hệ khối tâm (center-of-mass, CM)
giữa hai hạt.


()
[0.7466 exp( 1.038 )] [0.2433 exp( 0.3876 )] [0.01018 exp( 0.206 )]

LJ
x
xxxΦ= − + − + −
()
[
]
[
]
[
]
0.35 exp( 0.3 ) 5.5 exp( 1.2 ) 0.1exp( 6 )
Moliere
x
xxxΦ= −+−+−
(1.21)
Hình 1.4: Va chạm của
các hạt trong hệ khối tâm
(Center of Mass).

Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
14
Góc tán xạ trong hệ khối tâm được tính theo công thức:

0
222
0
2
1()/ /
r

c
dr
p
rVrEpr
θπ
∞
−
=−
−−
∫
(1.25)
Với E
c0
là năng lượng hạt tới trong hệ khối tâm, p là tham số va chạm, r
0
là
khoảng cách gần nhất giữa các hạt, V(r) là thế tương tác giữa các nguyên tử.

2
12
() ( )
ZZe
r
Vr
ra
=Φ (1.26)
Trong đó,
Φ - hàm che chắn (screening function); a- khoảng cách che chắn
(screening length) giữa các nguyên tử và các đại lượng này được xác định theo lý
thuyết Universal đã được trình bày ở phần 1. Các đại lượng này được cho bởi biểu

thức có dạng như sau:

()
0
0.23 0.23
12
0.8853
U
a
a
ZZ
=
+
(1.27)
3,2 0,9423 0,4029 0,2016
( ) 0,1818 0,5099 0,2802 0,02817
x
xx x
U
xe e e e
−− − −
Φ= + + + (1.28)
Ta định nghĩa năng lượng rút gọn ε và tham số va chạm rút gọn b có dạng
như sau:


0
2
12
c

aE
Z
Ze
ε
= và b=p/a (1.29)
Khi đó biểu thức (1.25) được viết lại dạng:

0
0
222
2
1
1
z
dr
p
z
rbz
z
θπ
ε
−
=−
⎛⎞
−Φ −
⎜⎟
⎝⎠
∫
(1.30)
Ngoài cách tính góc tán xạ bằng tích phân tán xạ như công thức (1.30) ở trên,

một số công trình của các tác giả khác còn tính toán góc tán xạ theo những phương
pháp giải tích gần đúng [48]. Chẳng hạn như trong chương trình TRIM [69], nhóm
các tác giả Zieger cùng các cộng sự đã dùng công thức có tên là “magic fomula” để
tính góc tán xạ với độ chính xác khá cao. Công thức này dựa trên mô hình tam giác
tán xạ (scattering triangle) chứa ba thông số gồm: tham số va chạm p, khoảng cách
Luận văn Thạc Sĩ Vật Lý
HVTH: Võ Thị Ngọc Thủy
15
gần nhất giữa hai nguyên tử r
0
và tham số hiệu chỉnh δ. Khi đó góc tán xạ được cho
bởi biểu thức sau:

0
cos
2
p
r
θ
ρδ
ρ
++
=
+
với
12
12
ρρ ρ
δ
δδ

=+
=+
⎧
⎨
⎩
(1.31)

Hình 1.5: Đường đi của các hạt trong hệ khối tâm với “tam giác tán xạ” [69].

Trong đó r
0
thu được từ biểu thức:

(1.32)
()
22
12 11 22
/
c
M
vMv
f
ρρρ
=+= +
(1.33)
Nếu ta đặt B=p/a; R
0
=r
o
/a; R

c
=ρ/a và Δ=δ/a
Khi đó biểu thức (1.31) trở thành như sau:
0
cos
2
c
c
BR
RR
θ
++Δ
=
+
(1.34)
Công thức hiệu chỉnh Δ:
Khi năng lượng của hạt ion tới là khá lớn, va chạm giữa ion và nguyên tử có
thể được mô tả bằng thế Coulomb (bỏ qua sự hiện diện của điện tử - unscreened
Coulomb), và lý thuyết tán xạ Rutherford. Vì vậy, công thức cho Δ sẽ gần giống
như kết quả Rutherford khi năng lượng rút gọn ε rất lớn. Từ đó, ta có thể thu được
công thức tính Δ đối với tán xạ Rutherford
ứng với các hằng số đã được hiệu chỉnh
được như biểu thức sau:
()
2
0
0
10
c
Vr

p
Er
⎛⎞
−−=
⎜⎟
⎝⎠