Nghiên cứu điều kiện tối ưu để có hiệu suất phát sóng hài bậc hai cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN



Trần Thị Thanh Thủy





NGHIÊN CỨU ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU ĐỂ CÓ HIỆU SUẤT PHÁT SÓNG HÀI BẬC
HAI CAO


Chuyên ngành: Vật lý vô tuyến và điện tử (hướng ứng dụng)
Mã số: 604403



LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NG
ƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. Lê Thị Quỳnh Anh













Tp.Hồ Chí Minh – 2011

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
2



LỜI CẢM ƠN
***
Trước hết cho tôi gởi lời cảm ơn đến các thầy cô trong khoa Vật lý trường
ĐH. Khoa Học Tự Nhiên cùng các thầy cô đã tham gia giảng dạy lớp
Quang Học Ứng Dụng và lớp Vật lý Vô Tuyến và Điện Tử (hướng Ứng
Dụng) K18 vì những kiến thức quý báu mà quý thầy cô đã truyền đạt.
Kính gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Lê Thị Quỳnh Anh – người

đã trực tiế
p hướng dẫn tôi trong việc thực hiện luận văn tốt nghiệp.
Xin cảm ơn phòng thí nghiệm Vật Lý Ứng Dụng, khoa Vật Lý Ứng Dụng
đã hỗ trợ và giúp đỡ tôi thực hiện tốt luận văn.
Cuối cùng tôi xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến bố mẹ, gia đình và bạn bè đã
luôn ở bên cạnh động viên, khích lệ tôi trong suốt quá trình thực hiện luận
văn.













Luận văn Thạc sĩ Vật lý
12

MỞ ĐẦU

Laser là một trong những phát minh khoa học quan trọng nhất của thế kỷ XX.
Từ phát minh lý thuyết bức xạ cảm ứng của Einstein năm 1917, đến quan sát thực
nghiệm bức xạ cảm ứng của Fabricant, giáo sư trường Đại học năng lượng
Moskva năm 1940, đã là cơ sở để Maiman, nhà vật lý học người Mỹ phát minh ra
máy khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cảm ứng. Tháng 2 năm 1960, Maiman đã

chế tạo ra laser ruby, laser đầu tiên trên thế giới và 4 tháng sau tức tháng 6 năm
1960, Javan đã chế tạo ra laser khí He – Ne. Từ đó đã dấy lên một cao trào nghiên
cứu chế tạo laser ở các bước sóng khác nhau và ứng dụng của chúng.
Cho tới nay các loại laser rắn, lỏng, khí, bán dẫn được chế tạo mang tính công
nghiệp có bước sóng phủ hầu hết các dải sóng. Bức xạ laser đã được ứng dụng
trong các ngành khoa học, công nghệ và y tế. Trong đó ứ
ng dụng quan trọng nhất
của laser phải kể đến là thông tin cáp quang.
Một số laser có thể phát ở nhiều bước sóng khác nhau như:
o Laser màu quét bước sóng chủ yếu trong vùng khả kiến và hồng ngoại gần,
công suất nhỏ.
o Các laser rắn kiểu dao động như Alexandrite, Ti: Sapphire, phát bước sóng
trong vùng hồng ngoại gần.
o Laser bán dẫn phát bước sóng trong vùng khả kiến và hồng ngoại gần.
Bên cạnh những laser kể trên, còn có một ph
ương pháp rất hiệu quả để biến đổi
bức xạ của một laser ở bước sóng cố định (thường là laser Nd: YAG) thành bức xạ
laser có bước sóng thay đổi trong một vùng phổ rộng từ hồng ngoại đến tử ngoại.
Đó là phương pháp dùng các hiệu ứng tương tác phi tuyến quang học. Dải phổ của
bức xạ laser do các hiệu ứng quang phi tuyến tạo ra là dải phổ rộng nhất trong các
bức xạ laser hiện nay. Ngoài ra, nhờ các ưu điểm của laser Nd: YAG hiện đại, bức

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
13
xạ laser có bước sóng thay đổi dựa trên hiệu ứng quang phi tuyến này có thể được
phát ở chế độ xung hay liên tục với công suất lớn.
Trong các hiệu ứng tương tác phi tuyến quang học, khi để ý đến công suất,
tương tác phi tuyến ba sóng được chú ý hơn các hiệu ứng phi tuyến bậc cao khác
do độ cảm phi tuyến bậc hai của vật liệu lớn hơn nhiều bậc so với độ cảm phi
tuyến bậ

c ba hoặc các bậc cao hơn.
Tương tác thông số phi tuyến ba sóng tổng quát là hiện tượng phát sinh khi cho
hai sóng tần số ω
1
, ω
2
đi vào môi trường phi tuyến bậc hai, trong môi trường sẽ
xuất hiện sóng có tần số ω
3
. Các sóng này luôn thỏa mãn định luật bảo toàn năng
lượng: các tần số liên hệ với nhau theo biểu thức ω
1
+ ω
2
= ω
3
hay ω
3
= ω
1
– ω
2
.
Trường hợp đầu ta có sự phát tần số tổng, trường hợp sau là sự phát tần số hiệu.
Trong trường hợp phát tần số tổng nếu ω
1
= ω
2
thì ω
3

= 2ω
1
= 2ω
2
ta có trường
hợp đặc biệt: nhân đôi tần số hay sự phát sóng hài bậc hai (SHG). Dù được phát
hiện đầu tiên trong các hiệu ứng tương tác phi tuyến, hiện nay SHG vẫn được chú
ý nghiên cứu rộng rãi do khả năng ứng dụng phổ biến của nó và những vấn đề
chưa được giải quyết trọn vẹn. SHG cho phép biến đổi bước sóng laser từ hồng
ngoại xa (laser CO
2
) sang hồng ngoại gần, từ hồng ngoại gần (laser Nd: YAG)
sang khả kiến và từ khả kiến (laser màu) sang tử ngoại. Đặc biệt, SHG của các
laser quét bước sóng như laser màu, laser Alexanderite hay Ti: sapphire tạo ra các
nguồn bức xạ quét trong một vùng phổ rộng. Các bức xạ ở chế độ xung hoặc liên
tục có thể điều chỉnh bước sóng này được dùng cho nhiều mục đích khác nhau đặc
biệt là trong quang phổ laser.
Trong đề tài này chúng tôi nghiên cứ
u điều kiện tối ưu để có hiệu suất cao đối
với trường hợp phát sóng hài bậc hai của laser Nd:YAG 1064nm dùng tinh thể phi
tuyến KTP.




Luận văn Thạc sĩ Vật lý
3
MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

BẢNG KÍ HIỆU VIẾT TẮT 3
DANH MỤC BẢNG 4
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 6
MỞ ĐẦU 10
Chương I: TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI TUYẾN 14
1.1 Sự lan truyền sóng điện từ trong tinh thể dị hướng 14
1.1.1 Tinh thể dị hướng 14
1.1.2 Sự lan truyền sóng điện từ trong tinh thể
dị hướng 14
1.2 Lý thuyết về sự tương tác của ba sóng quang học (TWM) 18
1.2.1 Sự phát tần số tổng (SFG) 21
1.2.2 Sự phát tần số hiệu (DFG) 20
1.3 Sự phát sóng hài bậc hai (SHG) 20
1.3.1 Hiệu suất phát sóng hài bậc hai 20
1.3.2 Sự hợp pha 22
1.4 Laser Nd:YAG 23
1.5 Tinh thể phi tuyến 24
1.5.1 Tinh thể đơn trục (UC) 26
1.5.2 Tinh thể lưỡng trục (BC) 27
Chương II: SỰ HỢP PHA TRONG TINH THỂ PHI TUYẾN 30
2.1 Tinh thể đơn trục 30
2.1.1 Tính chất của tinh thể đơn trục 30
2.1.2 Sự hợp pha cộng tuyến trong tinh thể đơn trục 35
2.2 Tinh thể lưỡng trục 38
2.2.1 Tính chất của tinh thể lưỡng trục 38
2.2.2 Sự hợp pha cộng tuyến trong tinh thể lưỡng trục 41

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
4

Chương III: THỰC NGHIỆM 45
3.1 Lập chương trình tính góc hợp pha theo bước sóng 45
3.2 Mô tả thiết bị 48
3.2.1 Nguồn laser 48
3.2.2 Thấu kính hội tụ 48
3.2.3 Tinh thể phi tuyến 49
3.2.4 Kính lọc 50
3.2.5 Hệ thu nhận ánh sáng 50
3.3 Đo hiệu suất chùm SHG 53
3.3.1 Đo cường độ chùm sáng cơ bản (1064nm) 53
3.3.2 Đo cường độ chùm sáng SHG 54
3.4 Đo cường độ SHG phụ thuộc vào vị trí của thấu kính 55
3.5 Đo cường độ SHG phụ thuộc vào góc quay theta (θ) 55
3.6 Đo cường độ SHG phụ thuộc vào góc quay phi (φ) 56
3.7 Đo cường độ SHG phụ thuộc vào vị trí X 56
3.8 Đo cường độ SHG phụ thuộc vào vị trí Y 57
3.9 Kết quả thực nghiệm 57
3.9.1 Đo cường độ chùm cơ bản (1064nm) 57
3.9.2 Đo cường độ SHG 59
3.9.3 Đo cường độ SHG phụ thuộc vào vị trí của thấu kính 62
3.9.4 Đo cường độ SHG theo góc quay theta 63
3.9.5 Đo cường độ SHG theo góc phi 65
3.9.6 Đo cường độ SHG theo trục X và Y 67
KẾT LUẬN – HƯỚNG PHÁT TRIỂN 71
DANH MỤC CÔNG TRÌNH 73
TÀI LIỆU THAM KHẢO
74




Luận văn Thạc sĩ Vật lý
6
DANH MỤC BẢNG

Kí hiệu
Chú thích bảng Trang
Bảng 1.1
Giá trị và vị trí cực đại của hàm
2
2
sin
x
x

22
Bảng 1.2
Bảng đặc tính của tinh thể KTP 28
Bảng 2.1
Công thức tính toán góc hợp pha trong tinh thể lưỡng
trục theo phương truyền trong các mặt phẳng chính. [19]
41
Bảng 3.1
Sự phụ thuộc của cường độ chùm sáng 1064nm vào số
chỉ milivolt kế.
56
Bảng 3.2
Sự phụ thuộc của cường độ chùm sáng 532nm vào công
suất laser.
58
Bảng 3.3

Hiệu suất, cường độ các chùm sáng 1064 nm và 532 nm
phụ thuộc công suất laser và chiều dài tinh thể KTP.
60
Bảng 3.4
tỉ số hiệu suất SHG khi sử dụng tinh thể KTP có chiều
dài 5mm và 2m.
61
Bảng 3.5
Công suất SHG khi thay đổi vị trí thấu kính. 61
Bảng 3.6
Cường độ SHG thay đổi theo góc theta với tinh thể KTP
có chiều dài 5mm.
62
Bảng 3.7
Cường độ SHG thay đổi theo góc theta với tinh thể KTP
có chiều dài 2mm
62

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
7
Bảng 3.8
Công suất SHG thay đổi theo góc φ đối với tinh thể
KTP có chiều dài 5mm
64
Bảng 3.9
Cường độ SHG theo góc φ đối với tinh thể KTP có
chiều dài 2mm.
65
Bảng 3.10
Cường độ SHG thay đổi theo trục X đối với tinh thể

KTP(5mm)
66
Bảng 3.11
Cường độ SHG thay đổi theo trục X đối với tinh thể
KTP(2mm)
67
Bảng 3.12
Cường độ SHG thay đổi theo trục Y đối với tinh thể
KTP(5mm)
69
Bảng 3.13
Cường độ SHG thay đổi theo trục Y đối với tinh thể
KTP(2mm)
69










Luận văn Thạc sĩ Vật lý
8
DANH MỤC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Ký hiệu Chú thích hình vẽ Trang
Hình 1.1

Mối quan hệ giữa
HDE



,, và
k


14
Hình 1.2
Sơ đồ sự trộn ba sóng 16
Hình 1.3
Sơ đồ sự phát tần số tổng 19
Hình 1.4
Sơ đồ sự phát tần số hiệu 19
Hình 1.5
Sơ đồ sự phát sóng hài bậc hai 20
Hình 1.6
Biểu diễn sự phụ thuộc của cường độsóng hài bậc hai theo
/2kL
.[8]
21
Hình 1.7
Sơ đồ năng lượng của laser Nd:YAG bốn mức.
1: quá trình bơm; 2, 4: dịch chuyển nhanh không phát xạ;
3: phát laser
23
Hình 1.8
Ellipsoid chiết suất của tinh thể

(a): đẳng hướng; (b): đơn trục; (c): lưỡng trục
25
Hình 1.9
Hai trục quang học của tinh thể lưỡng trục. 27
Hình 1.10 Tinh thể KTP 29
Hình 2.1
Mặt phẳng chính của tinh thể


kZ và chùm tia thường.[19]
30

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
9
Hình 2.2
Mặt phẳng chính của tinh thể


kZ và chùm tia bất thường.
31
Hình2.3
Tọa độ cực mô tả tính chất khúc xạ của tinh thể đơn trục
(
k ) là chiều truyền ánh sáng, Z là trục quang học,

và


là góc cực). [19]
31

Hình 2.4
Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền và sự phân
cực (bề mặt chiết suất) trong tinh thể đơn trục âm (a) và
tinh thể đơn trục dương (b). [19]
32
Hình 2.5
Cách bố trí véc tơ sóng


k
và véc tơ chùm ()s trong môi
trường đẳng hướng (a) và môi trường bất đẳng hướng tinh
thể đơn trục âm (b) và tinh thể đơn trục dương (c) [19]
33
Hình 2.6 Xác định góc cắt đối với tinh thể đơn trục. [19]
34
Hình 2.7
Sự hợp pha loại I (ooe) trong tinh thể đơn trục âm đối với
chiết suất (a) và véc tơ sóng (b) trong góc phần tư thứ nhất
của mặt phẳng XZ (YZ). [19]
35
Hình 2.8
Sự hợp pha cộng tuyến và phi cộng tuyến loại I (ooe) đối
với tinh thể đơn trục âm. [19]
36
Hình 2.9
Sự hợp pha cộng tuyến loại I (ooe), loại II (eoe) và hợp pha
không cộng tuyến loại II trong tinh thể đơn trục âm. [19]
37
Hình 2.10

Sự phụ thuộc của chiết suất vào phương truyền của ánh
sáng và sự phân cực (chiết suất bề mặt) trong tinh thể lưỡng
trục dưới mối liên hệ giữa các giá trị chiết suất chính:
a)
X
YZ
nnn,
X
YZ
nnn. [19]
39

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
10
Hình 3.1
Kết quả tính toán góc hợp pha của KDP trong trường hợp
phát SHG của chùm 1064nm ở 20
0
C.
46
Hình 3.2
Sơ đồ khối hệ thiết bị thí nghiệm 47
Hình 3.3
Laser Nd: YAG 47
Hình 3.4
Thấu kính hội tụ 48
Hình 3.5
Giá đỡ tinh thể 48
Hình 3.6 Sơ đồ hệ trục của tinh thể. ZZ’ là trục trùng phương truyền
ánh sáng; YY’ là trục thắng đứng; XX; là trục nằm ngang.

49
Hình 3.7
Kính lọc 49
Hình 3.8
Detector 50
Hình 3.9
Máy đơn sắc iHR320 50
Hình 3.10
Máy vi tính 51
Hình 3.11
Photodiode Bpw21 51
Hình 3.12
Phổ biểu diễn độ nhạy của photodiode theo bước sóng.[19] 52
Hình 3.13
Sơ đồ bố trí đo cường độ chùm sáng 1064nm
1: detector; 2: thấu kính hội tụ; 3: nguồn laser
52
Hình 3.14
Hình ảnh chùm sáng 1064nm phát sáng trên thẻ dò 53
Hình 3.15
Sơ đồ bố trí hệ đo cường độ chùm sáng SHG 53

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
11
1: nguồn laser; 2: thấu kính; 3: tinh thể; 4: kính lọc;
5:detector.
Hình 3.16
Hình ảnh SHG trên màn sau khi qua kính lọc 54
Hình 3.17
Sự phụ thuộc cường độ của chùm 1064nm vào số chỉ

milivolt kế.
55
Hình 3.18
Sự phụ thuộc của chùm 532nm vào công suất của laser đối
với tinh thể KTP có chiều dài 2mm và 5mm.
59
Hình 3.19
Sự phụ thuộc của hiệu suất SHG vào công suất của laser và
chiều dài tinh thể KTP.
60
Hình 3.20
Sự phụ thuộc của cường độ SHG vào góc θ đối với tinh thể
KTP có chiều dài 5mm và 2mm.
64
Hình 3.21
Sự phụ thuộc công suất SHG vào góc φ đối với tinh thể
KTP 5mm.
65
Hình 3.22
Sự phụ thuộc của cường độ SHG vào góc φ đối với tinh thể
KTP 2mm.
66
Hình 3.23
Biểu diễn sự phụ thuộc của công suất SHG vào vị trí tinh
thể theo trục X đối với tinh thể KTP có chiều dài 2mm và
5mm
67
Hình 3.24
Sự phụ thuộc của cường độ SHG vào trục X và Y đối với
tinh thể KTP (5mm)

69



Luận văn Thạc sĩ Vật lý
14

Chương I:
TỔNG QUAN VỀ QUANG PHI
TUYẾN

1.1 Sự lan truyền sóng điện từ trong tinh thể dị hướng
1.1.1 Tinh thể dị hướng
Tinh thể dị hướng là tinh thể mà trong đó tính chất vật lý theo những phương
khác nhau thì sẽ khác nhau. Tính chất vật lý ấy bao gồm tính chất: cơ, nhiệt, điện,
quang…. Trong các tinh thể dị hướng mặc dù theo những phương khác nhau thì
tính chất quang học có thể khác nhau nhưng cũng có những phương mà dọc theo
đó tính chất quang học không thay đổi. Những phương đó gọi là quang trục của
tinh thể.
Đối với tinh thể dị
hướng chúng ta sẽ xét mối quan hệ giữa véc-tơ cảm ứng
điện và véc-tơ cường độ điện trường thông qua việc xét khái niệm ten-xơ hằng số
điện môi.
1.1.2 Sự lan truyền sóng điện từ trong tinh thể dị hướng

Trong môi trường dị hướng độ phân cực cảm ứng không phải lúc nào cũng
song song với điện trường đặt vào. Độ điện cảm là một ten-xơ hạng hai. Về
phương diện vật lý hiệu ứng này có thể hiểu được do trật tự của các nguyên tử
trong tinh thể không đồng nhất theo các phương khác nhau
Độ phân cực:

EP



0

(1.1)
Trong hệ SI, các thành phần của P là:



33323213103
32322212102
31321211101
EEEP
EEEP
EEEP









(1.2)

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
15

Chín yếu tố của ten-xơ hạng hai χ phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa độ. Theo lý
thuyết ten-xơ suy ra là có ba yếu tố độc lập (bất biến) trong ba hướng đối với ten-
xơ hạng hai. Hệ quả là với một cách chọn các trục x, y, z đặc biệt (còn gọi là trục
điện môi chính của tinh thể) sẽ chỉ còn ba yếu tố khác không. Ten-xơ độ cảm điện
cũ
ng có thể viết dưới dạng:

EEPED
ijij






 1
00
(1.3)
Trong đó ten-xơ độ điện cảm
ij

được thay bằng ten-xơ độ điện thẩm
ij


Một sóng phẳng đơn sắc tần số ω được biểu diễn bằng các thành phần điện
trường và từ trường:


rkti

Ee







rkti
He





Trong đó
k

là véc-tơ sóng có hướng là pháp tuyến mặt sóng:
s
c
nk



 (1.4)
Với n là chiết suất và
s

là véc-tơ đơn vị

Đối với môi trường không từ tính thì hệ phương trình Maxwell là:

t
D
H
t
B
E










(1.5)
Từ hệ phương trình này ta có thể xác định được hướng tương quan giữa các
véc-tơ
EHk



,,
và D


Trong trường hợp sóng phẳng, sau khi lấy đạo hàm (1.5) ta được:




DHk
HEk









0
(1.6)
Từ các đẳng thức này ta thấy rằng, các véc-tơ
H

và
D

vuông góc với nhau và
vuông góc với véc-tơ sóng
k

. Các thành phần
H

và D


tạo thành một sóng ngang
trong một hệ trục vuông góc với
k

. Đối với thành phần điện trường ta có
E


vuông góc với
H

và
ED




. Nếu ε là vô hướng thì véc-tơ
E

hướng dọc theo D



Luận văn Thạc sĩ Vật lý
16
và do đó
E


vuông góc với véc-tơ sóng
k

. Nhưng trong trường hợp môi trường dị
hướng ε là một ten-xơ nên
E

không còn vuông góc với
k

nữa.

Hình 1.1 Mối quan hệ giữa
HDE



,, và k


Một hệ quả quan trọng nữa là trong môi trường dị hướng véc-tơ Poynting


HES



 không còn hướng dọc theo k

nữa, hướng của dòng năng lượng sẽ khác

với hướng của vectơ sóng. Nói cách khác vận tốc pha và vận tốc nhóm của ánh
sáng là khác nhau không những về độ lớn mà cả về hướng.
Bằng cách khử
H

trong phương trình (1.6) ta được:




DEkk


2
0



Sử dụng hệ thức:








BACCABCBA











ta có:








DkkEEkkEkk






2
0


(1.7)
Tương tự dưới dạng véc-tơ đơn vị:





EssEnD






0
2

(1.8)
Bây giờ ta chọn trục (x, y, z) ứng với hệ trục điện môi chính của môi trường.
Trong hệ trục này:
































z
y
x
z
y
x
z
y
x
E
E
E

D
D
D



00
00
00
(1.9)
Trong đó độ điện thẩm của môi trường là khác nhau dọc theo các trục chính
khác nhau. Do đó đối với i = x, y, z ta có:
D

E

k




HE




Luận văn Thạc sĩ Vật lý
17








 Ess
D
nD
i
i
i
i




0
2
(1.10)
Sau khi biến đổi:


i
i
i
s
n
Es
D




0
2
0
1




(1.11)
Do tích vô hướng của hai vectơ vuông góc nhau là bằng không nên:
0
zzyyxx
sDsDsDsD



Do đó ta có:
0
111
0
2
0
2
0
2







z
z
y
y
x
x
n
s
n
s
n
s






(1.12)
Đây là phương trình Fresnel. Phương trình bậc hai nên có hai nghiệm n’ và n’’.
Sẽ có hai sóng khác nhau D’(n’) và D”(n”) tuân theo phương trình Fresnel. Tính
tích vô hướng hai nghiệm D’ và D” ta có:



























































































zyx
zyx
n
s
n
s
nn

nn
Es
nn
s
EsDD
,,
0
2
2
0
2
2
22
2
2
2
0
,,
0
2
0
2
2
2
2
0
'''
''
1
'

1
'''
'''
''
1
'
1





















(1.13)
Ở đây, tổng theo chỉ số

zy
x
,,



Khi áp dụng kết quả (1.12) tích vô hướng này bằng không.
0''' DD


Từ đây suy ra quy tắc chung là một tinh thể dị hướng có thể truyền qua các
sóng phân cực thẳng theo một trong hai hướng vuông góc với nhau. Hai sóng này
có hai chiết suất khác nhau n’ và n’’. Hướng của dòng năng lượng bây giờ vuông
góc với mặt sóng

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
18
1.2 Lý thuyết về sự tương tác của ba sóng quang học (TWM)

Hình 1.2 Sơ đồ sự trộn ba sóng
Đưa vào môi trường phi tuyến bậc hai hai sóng đơn sắc tần số ω
1
, ω
2
:












zktizktizktizkti
ezEezEezEezEE
22221111
*
22
*
11
2
1
2
1



(1.14)
Trong đó:



n
c
k
i
i

 (i = 1, 2, 3)
Độ phân cực vĩ mô của môi trường phụ thuộc vào điện trường được cho bởi
công thức:



33
0
2
00
 EdEEP

(1.15)
Trong biểu thức này ta sẽ bỏ qua số hạng thứ nhất vì nó là thành phần tuyến
tính và xem như kể từ số hạng thứ ba trở đi đều không đáng kể:


2
dEP
NL

(1.16)
Sau khi thay (1.14) vào (1.16) thì độ phân cực phi tuyến bậc hai sẽ:











2
*
2
*
121
)(
22112211
2
zktizktizktizkti
NL
ezEezEezEezE
d
P




11 2 2 11 2 2
2( ) 2( ) 2( ) 2( )
() 2 2 *2 *2
1212
(() () () () )
2
itkz itkz itkz itkz
NL
d
P E ze E ze E ze E ze

 
    

12 12 12 12
[( )( )] [( )( )]
**
12 1 2
(2 () () 2 () () )
2
itkkz itkkz
d
EzE ze E zE ze
 
 

12 21 12 21
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
**
12 1 2
(2 ( ) ( ) 2 ( ) ( ) )
2
itkkz itkkz
d
EzE ze E zE ze
 
 


11 22
()

2( ) 2( )
22
11 2 2
(2 () 2 () )
2
NL
itkz i tkz
Pd
i E ze i E ze
t


 

 


11 2 2
2( ) 2( )
*2 *2
11 2 2
(2 ( ) 2 ( ) )
2
itkz itkz
d
i E ze i E ze






Luận văn Thạc sĩ Vật lý
19
12 12 12 12
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
**
121 2 121 2
(2( ) () () 2( ) () ()
2
itkkz itkkz
d
iE z E z e iE z E z e
 
 
 
   

12 12 12 12
[( ) ( ) ] [( ) ( ) ]
**
121 2 121 2
(2( ) () () 2( ) () ()
2
i t kkz i t kkz
d
iE z E z e iE z E z e
 
 
 

   


















 
   


   


 
zkktizkkti
zkktizkkti
zktizkti

zktizkti
NL
ezEzEezEzE
d
ezEzEezEzE
d
ezEezE
d
ezEezE
d
t
P
12211221
21212121
2211
2211
2
*
1
2
21
*
21
2
21
*
2
*
1
2

2121
2
21
2
2*
2
2
2
2
2*
1
2
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
22
2
22
2
44

2
44
2



















Tính đạo hàm của (1.14) lần lượt ta được:







































zktizktizktizkti
zktizktizkizkti
ezEike
dz
zdE
ezEike
dz
zdE
ezEike
dz
zdE
ezEike
dz
zdE
dz
dE
22222222
11111111
*
22
*
2
22
2
*
11
*
1
11
1

2
1
2
1


















































































































zktizkti
zktizkti
zktizkti
zkizkti
zktizkti

zktizkti
zktizkti
zktizkti
ezEke
dz
zdE
ik
e
dz
zdE
ike
dz
zEd
ezEke
dz
zdE
ik
e
dz
zdE
ike
dz
zEd
ezEke
dz
zdE
ik
e
dz
zdE

ike
dz
zEd
ezEke
dz
zdE
ik
e
dz
zdE
ike
dz
zEd
dz
Ed
2222
2222
2222
2222
1111
1111
1111
1111
*
2
2
2
*
2
2

*
2
2
2
*
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
*
1
2
1
*
1
1
*
1
1
2
*
1

2
1
2
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1












Luận văn Thạc sĩ Vật lý
20
Xem như E(z) biến đổi chậm theo trục z so với exp(2kz), ta sẽ bỏ qua đạo hàm
cấp hai của E(z):













zktizkti
zktizkti
ezEk

dz
zdE
ikezEk
dz
zdE
ik
ezEk
dz
zdE
ikezEk
dz
zdE
ikE
2222
1111
*
2
2
2
*
2
22
2
2
2
2
*
1
2
1

*
1
11
2
1
1
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1


































Khi lấy đạo hàm theo t hàm E thì:











zktizkti
zktizkti
ezEiezEi
ezEiezEi
t
E
2222
1111
*
2222
*
1111
2
1
2
1





















zktizkti
zktizkti
ezEezE
ezEezE
t
E
2222
1111
*
2
2
22
2
2
*
1
2
11
2

1
2
2
2
1
2
1











Thay

2
2
0
t
P
NL



,

E
2

và
2
2
0
t
E



vào phương trình truyền sóng của Maxwell:


2
2
0
2
2
0
2
t
P
t
E
E
NL








(1.17)
Chú ý hệ thức:
0
2
0
2


k
Ta thu được:

 

 

 
kzi
kzi
kzi
ezEzdEi
dz
zdE
ezEzdEi
dz
zdE

ezEzdEi
dz
zdE






21
3
0
3
3
3
*
1
2
0
2
2
3
*
2
1
0
1
1










(1.18)
Trong đó:
321
kkkk

 (1.19)
2
0 ii
n

 (i = 1, 2, 3) (1.20)

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
21
Ta thấy rằng trong môi trường phi tuyến ngoài hai sóng dao động có tần số ω
1
,
ω
2
còn xuất hiện thêm một sóng dao động với tần số ω
3
khác tần số ban đầu. Sóng
mới sinh này lại tác động trở lại hình thành nên quá trình trộn ba sóng. Điện

trường thu được sau khi qua môi trường phi tuyến sẽ có tần số: 0,
1
2

,
2
2

,
21


 ,
21


1.2.1 Sự phát tần số tổng (SFG)


Hình 1.3 Sơ đồ sự phát tần số tổng
Sự phát tần số tổng là trường hợp điện trường thu được có tần số
213





,
khi đó ta có thể viết:






zktizkti
ezEezEE
3333
*
333
2
1



(1.21)
Tính
E
2

và
2
2
t
E


của (1.21) rồi thay vào (1.17) cùng với


2

2
t
P
NL


, so sánh với
thành phần ω
1
+ ω
2
của P
(NL)
ta được:

 

321
21
0
3
3
kkki
ezEzdEi
dz
zdE






(1.22)
Với ω
3
= ω
1
+ ω
2

(1.23)
1.2.2 Sự phát tần số hiệu (DFG)


Hình 1.4 Sơ đồ sự phát tần số hiệu

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
22
Sự phát tần số hiệu là trường hợp điện trường thu được có tần số
21


, khi
đó một cách tương tự :





zktizkti
ezEezEE

4444
*
444
2
1



(1.24)
Ta cũng làm tương tự như sự phát tần số tổng, kết quả thu được:

 

421
21
0
4
4
kkki
ezEzdEi
dz
zdE





Trong đó: ω
4
= ω

1
– ω
2
(1.25)
1.3 Sự phát sóng hài bậc hai (SHG)

Hình 1.5 Sơ đồ sự phát sóng hài bậc hai
Sự phát sóng hài bậc hai là trường hợp đặc biệt của sự phát tần số tổng, khi đó
hai sóng đưa vào có tần số





21
và sóng thu được có tần số

2 .
Khi đó (1.19) được viết lại:


kzi
ezdEi
dz
zdE


2
2
02

2






(1.26)
Biểu thức (1.19) lúc này là:

2
2 kkk




Giả sử gần đúng E
ω
là hằng số:




0

EzE

, lấy tích phân (1.26) ta thu được:
 
kz

kz
zeEdizE
kzi










2
1
2
1
sin
0
2
2
2
0
2







(1.27)
Điện trường điều hòa tại mặt ra của tinh thể là:
 
kL
kL
LeEdiLE
kLi










2
1
2
1
sin
0
2
2
2
0
2







(1.28)


Luận văn Thạc sĩ Vật lý
23
1.3.1 Hiệu suất phát sóng hài bậc hai
Cường độ sónghài bậc hai:

2
2
0
2
2
2
1
LEI






(1.29)
Với



2
2
4
22
0
2
2
2
2
1
2
1
sin






















kL
kL
oELd
LE





(1.30)
Thay (1.30) vào (1.29) và biến đổi thì ta có:

 
2
3
0
0
2
2222
2
2
1
2
1
sin
2

1
2






























kL
kL
nn
oILdI





(1.31)

Hình 1.6 Biểu diễn sự phụ thuộc của cường độsóng hài bậc hai theo
/2kL
.[8]
Hiệu suất được định nghĩa:


oI
LI
e
SHG


2
 (1.32)

 
2
3

0
0
2
222
2
1
2
1
sin
2
1
2






























kL
kL
nn
oILde
SHG





(1.33)

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
24
Nếu
0k
thì:

3

0
0
3
222
1
2













n
oILde
SHG
(1.34)
1.3.2 Sự hợp pha

Theo (1.32) thì hiệu suất phát sóng hài bậc hai (công suất phát sóng hài bậc
hai) cực đại khi:
1
2
1

2
1
sin
lim
2
1
2
1
sin
2
2
0
2






































kL
kL
kL
kL
k

0k

2
2 kk 

Điều kiện này gọi là điều kiện đồng bộ về không gian, khi đó công suất lối ra
của sóng hài bậc hai sẽ tỉ lệ với bình phương độ dài của tinh thể:
 
2
22
~ LLSILP


Nếu Δk ≠ 0 thì khi L biến đổi, công suất sóng hài bậc hai sẽ đi qua loạt điểm 0
và cực đại, chúng cách nhau một độ dài kết hợp Lc
Theo toán học, cực đại của hàm
2
2
sin
x
x
được xác định từ
0
sin
2
2










x
x
dx
d
, là
nghiệm của phương trình siêu việt
x
x
tan


Bảng giá trị và vị trí các cực đại của hàm
2
2
sin
x
x

X 0 4,49 7,73 10,10
2
2
sin
x
x

1 0,047 0,016 0,008

Bảng 1.1 Giá trị và vị trí cực đại của hàm
2
2

sin
x
x

Theo bảng 1.1 ta thấy rằng giá trị cực đại thứ hai chỉ gần bằng 5% giá trị cực
đại thứ nhất (Δk = 0)

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
25
e
SHG
(Δk = 0) là lớn nhất
e
SHG
(Δk ≠ 0) ≈ 5% e
SHG
(Δk = 0)
1.4 Laser Nd:YAG
Laser Nd: YAG là loại laser rắn phát bức xạ có bước sóng 1064nm, môi trường
hoạt tính của laser là một tinh thể nhân tạo AYG (Yttri – Aliminium Granat),
trong đó có khoảng 1% ion Y
+3
được thay bằng các ion đất hiếm Nd
+3
. Laser Nd:
YAG làm việc theo sơ đồ 4 mức năng lượng (hình 1.7) .
Các laser Nd: YAG công suất lớn thường dùng nguồn bơm là các đèn: flash,
Xe…Tuy nhiên, cũng có thể dùng laser diode có bước sóng thuộc vùng hồng
ngoại gần (~800 nm) làm nguồn bơm cho laser Nd: YAG (công suất nhỏ, phát liên
tục) .

Hình 1.7 Sơ đồ năng lượng của laser Nd:YAG bốn mức
1: quá trình bơm; 2, 4: dịch chuyển nhanh không phát xạ; 3: phát laser
1.5 Tinh thể phi tuyến
Là những vật liệu mà dưới ảnh hưởng của các tác nhân bên ngoài như: điện
trường, từ trường, lực nén…thì trong tinh thể sản sinh ra một sự đáp ứng lại như:
phân cực, từ hóa, dao động cơ học…Sự đáp ứng này phụ thuộc phi tuyến vào
cường độ của tác nhân bên ngoài nên được gọi là tinh thể phi tuyến

Luận văn Thạc sĩ Vật lý
26
Tác nhân bên ngoài thường được sử dụng chủ yếu là điện trường trong bức xạ
quang học. Vì vậy, những vật liệu có sự đáp ứng một cách không tuyến tính vào
cường độ điện trường áp vào được gọi là tinh thể quang phi tuyến (NLO), hay gọi
tắt là tinh thể phi tuyến.
Từ lâu, khi nghiên cứu về tinh thể nói riêng hay chất điện môi nói chung,
người ta thấy rằng khi chiếu ánh sáng vào tinh thể thì có thể có hai trườ
ng hợp xảy
ra: một nhóm các tinh thể cho ánh sáng lan truyền như nhau theo mọi phương, tức
là tính chất quang của tinh thể là như nhau dù cho ánh sáng truyền theo bất kỳ
phương nào và một nhóm các tinh thể khác thì tính chất quang của tinh thể khác
nhau khi truyền theo các phương khác nhau. Nhóm tinh thể hay chất điện môi mà
tính chất quang không phụ thuộc vào phương truyền của ánh sáng được gọi chung
là môi trường đẳng hướng (isotropic medium). Ngược lại, nhóm tinh thể hay chất
điện môi có tính chất quang phụ thu
ộc vào phương truyền của ánh sáng được gọi
là môi trường bất đẳng hướng (anisotropic medium). Các tinh thể phi tuyến mà
chúng ta đang khảo sát, bao gồm tinh thể lưỡng chiết (hay tinh thể đơn trục) và
tinh thể lưỡng trục là môi trường bất đẳng hướng.
Trong số các đại lượng vật lý đặc trưng cho tính chất quang của tinh thể, đại

lượng phản ánh rõ rệt nhất tương tác giữa môi trường và ánh sáng lan truyền chính
là chiết suấ
t. Với các tinh thể bất đẳng hướng thì khi chiếu ánh sáng theo những
phương khác nhau thì chiết suất của tinh thể cũng khác nhau. Dựa vào sự phân bố
chiết suất của tinh thể theo các phương khác nhau mà người ta phân tinh thể phi
tuyến thành 2 loại: Tinh thể lưỡng chiết (hay tinh thể đơn trục) và tinh thể lưỡng
trục, đồng thời, đưa ra khái niệm “ellipsoid chiết suất”. Ellipsoid chiết suất là một
ellipsoid biểu diễn sự phân bố chiế
t suất trong một tinh thể với các bán trục nằm
theo phương của các trục chính của tinh thể. Một ellipsoid có phương trình dạng
tổng quát như sau:
222
222
xyz
xyz
+ + = 1
nnn
(1.34)