Giải Trí Thông Minh Toán Học

T h ƣ V i ệ n S ố 2 4 h
2014
Giải Trí Thông Minh
Toán Học
Bài toán của nhà toán học Lewis Carroll
Một số ngƣời đàn ông ngồi thành một vòng tròn sao cho mỗi ngƣời ngồi cạnh hai ngƣời
khác nhau , mỗi ngƣời có một số đồng si -linh nhất định .
ngƣời thứ nhất nhiều hơn ngƣời thứ hai 1 đồng si - linh , ngƣời thứ hai lại nhiều hơn
ngƣời thứ ba 1 đồng si - linh và cứ nhƣ vậy .

Ngƣời thứ nhất đƣa cho ngƣời thứ hai 1 đồng si - linh , Ngƣời thứ hai đƣa cho ngƣời thứ
ba 2 đồng si - linh và cứ tiếp tục nhƣ thế , ngƣời trƣớc đƣa cho ngƣời sau số đồng si - linh
nhiều hơn số mà anh ta nhận đƣợc là 1 đồng , miễn là ngƣời đó đủ tiền để cho nhƣ vậy
Sau cùng có hai ngƣời ngồi cạnh nhau mà một trong hai ngƣời đó có số đồng si - linh
gấp 4 lần ngƣời còn lại .

Hỏi tất cả có bao nhiêu ngƣời đàn ông ? và lúc ban đầu ngƣời có ít đồng si - linh nhất
trong số họ có bao nhiêu đồng si - linh ?
Đáp án : Gọi m là số ngƣời đàn ông
….k là số tiền của ngƣời đàn ông cuối cùng ( ngƣời nghèo nhất)
Sau mỗi vòng chuyển mỗi ngƣời mất đi một đồng và số tiền dịch chuyển là m đồng .
Sau k vòng mỗi ngƣời mất đi k đồng si – linh và ngƣời cuối cùng sẽ không con đồng nào
,số tiền bị dịch chuyển là mk đồng.
Quá trình chuyển tiền kết thúc thì số tiền bị dịch chuyển là mk + m -1 (đây là số tiền của
ngƣời cuối cùng ) , lúc đó ngƣời ngồi ngay trƣớc ngƣời cuối cùng sẽ không còn đồng nào
và số tiền ngƣời đầu tiên là m – 2 si – linh
Ngƣời đầu tiền và ngƣời cuối cùng là hai ngƣời ngồi cạnh nhau duy nhất có tỉ lệ 4 : 1 .
Vì vậy : mk + m – 1 = 4 (m -2 ) hoặc 4(mk + m – 1 ) m – 2
Pt đầu tiên có mk = 3m – 7 => m = 7 và k = 2
Pt thứ 2 vô nghiệm nguyên dƣơng

Tóm lại có 7 ngƣời đàn ông và ngƣời ít nhất có 2 đồng si - linh
Mô tả quá trình chuyển

Qua cầu

Một đêm trời tối đen nhƣ mực, 4 cô gái đi đến một cây cầu rất hẹp mà lại không có lan
can để bám. Nếu nhƣ không có đèn pin cầm tay, mọi ngƣời sẽ không dám qua cầu.
Nhƣng thật không may, 4 cô gái lại chỉ mang một chiếc đèn pin, mà cầu chỉ đủ rộng cho
2 ngƣời qua cùng một lúc. Nếu nhƣ từng ngƣời qua cầu, thì từng ngƣời trong họ cần thời
gian lần lƣợt là 3, 4, 6, 9 phút. Nhƣng nếu hai ngƣời cùng qua cầu thì thời gian cần có sẽ
là thời gian mà ngƣời đi chậm hơn cần có. Bạn có thể đƣa ra cách nào để 4 ngƣời qua cầu
hết ít thời gian nhất không?
Đáp án : 3+4 qua trƣớc , 3 ở lại , 4 quay về > mất 8 phút
- 6+9 qua tiếp , 6+9 ở lại , 3 quay về > mất 12 phút
- 3+4 qua , vậy là hết > mất 4 phút
> Tổng mất 24 phút
Thợ máy giỏi
Nhƣ bạn thấy, dây chuyền chạy ngƣợc chiều kim đồng hồ và kéo bánh xe theo cùng chiều
ấy.

Thế nhƣng anh Bốn muốn bánh xe quay theo chiều kim đồng hồ; Bốn đành bó tay, vì
động cơ chỉ quay một chiều ấy thôi.
Bạn, một thợ máy giỏi, hãy làm ơn giúp anh Bốn tôi?
Đáp án: Hãy đảo ngƣợc bánh xe lại hoặc bắt chéo dây chuyền
Đồng hồ bấm

Có tám chú ngựa tham dự cuộc thi, đƣợc đánh theo các số hiệu 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 9. Ba
con về đích trƣớc có tổng các số hiệu bằng tổng của năm con thua cuộc.
Con có số.hiệu nhỏ nhất (trong ba con về trƣớc) chiếm giải nhất. Số hiệu con giải nhất
thua số hiệu con về nhì một đơn vị. Và con về ba có số hiệu lớn nhất.

Nhờ bạn ghi số hiệu của ba chú ngựa vào những vòng tròn trên hình.




Đáp án: Theo thứ tự 6, 7, 9.

Rắn độc
Một tên bạo chúa nuôi một con rắn rất độc để làm trò tiêu khiển.
Mỗi tuần một lần y mở nắp thùng nuôi rắn, thả vào đó một viên kim cƣơng rồi ra lệnh
cho một nô lệ lấy viên kim cương ra bằng tay không. Hết ngƣời nô lệ này đến ngƣời nô lệ khác
đã chết vì rắn cắn! Cho đến một ngày, một ngƣời nô lệ thông minh đã lấy đƣợc viên kim cƣơng
ra mà con rắn vẫn nằm nguyên trong hộp.
Anh ta làm thế nào hở bạn?
Đáp án: Lật ngƣợc thùng đồng thời kéo hé nắp, một ít thôi, để rắn không ra đƣợc nhƣng
đủ cho viên kim cƣơng lọt ra ngoài.

Gác đêm
Một ô vuông trong hình tƣợng trƣng cho một phòng làm việc ở một cơ quan nọ. Chỉ có
một bác gác đêm, và bác phải thăm mỗi phòng từng giờ một. Tất cả các lối đi đều thông suốt, trừ
phía phải phòng X có vật cản.
Làm sao bác bảo vệ có thể đi tuần, thăm mọi phòng chỉ bằng 16 lần đi (hay nói cách
khác chỉ quẹo 15 lần).

Điều kiện: Bác phải chấm dứt lƣợt đi tuần tại điểm bắt đầu đi và không đƣợc thăm một
phòng hai lần.

Đáp án:

Quay vòng

Hai bánh xe trong hình trông nhƣ chung một trục, nhƣng thật ra chúng là 2 trục riêng
biệt. Bánh xe lớn quay đƣợc một vòng, thì bánh xe nhỏ quay đƣợc 1 vòng rƣỡi. Ví dụ nhƣ sắp
hai mũi tên thẳng hàng nhau trên 2 bánh xe lớn quay hai vòng, thì bánh nhỏ sẽ quay ba vòng và
lúc đó hai mũi tên vẫn thẳng hàng nhƣ cũ.
Bây giờ xin hỏi: Nếu bánh xe lớn quay 60 vòng rưỡi thì bánh nhỏ phải quay thêm bao lâu
nữa cho đến khi hai mũi tên thẳng hàng nhau?





Đáp án: Sau khi quay 60 vòng rƣỡi thì mũi tên của bánh lớn sẽ ở dƣới nên bánh nhỏ phải
quay thêm 314 vòng để hai mũi tên gặp nhau.
Ngắn dài
Một cậu bé đứng cạnh một toà tháp cũ, đang ƣớc ao đo đƣợc chiều cao ngọn tháp. Thầy
giáo môn toán đi ngang qua hỏi:

- Em học toán rồi mà sao chóng quên thế! Chỉ cần dùng cây gậy em đang cầm thôi. Thế
gậy đó dài bao nhiêu?
Dạ, đúng 0,3 thƣớc ạ.
- Em hãy về nhà lấy vở ra học lại, và đo chiều cao của tháp kia đi. Mai thầy hỏi bài.

Làm sao phụ đạo cho cậu bé nhỉ?
Đáp án: Dùng gậy, chú đo bóng tháp đƣợc 40 mét. Chính cây gậy cho bóng dài 0,2 mét,
nên chú suy ra chiều cao tháp canh độ khoảng 60 mét.
Giá hàn kim loại

Có một ngƣời bị hỏng xe, nhờ đƣợc bạn kéo về. Thế nhƣng cả hai chẳng ai có sợi dây
nào! Lục lọi mãi, họ tìm ra 5 đoạn xích nhƣ trong hình vẽ, mỗi đoán có 3 mắt.
Bác thợ rèn cạnh đấy nhận nối lại cho họ thành một sợi xích dài hoàn chỉnh. Bác tính tiền
công cắt một mắt xích là 10 đồng, hàn một mắt là 10 đồng.
Thế người hỏng xe sẽ phải trả bao nhiêu?
Đáp án: 60 đồng. Vì bác ta cắt rời một mẩu xích 3 mắt và dùng chúng hàn bốn đoạn xích
còn lại.
Dối hết
Một ngƣời bị một tên vua tàn bạo giam trong một căn phòng. Phòng có hai cửa không
khoá, mỗi cửa có một tên cai ngục đứng. Biết rằng một trong hai tên cai chuyên nói dối, còn tên
kia luôn luôn nói thật, nhƣng không ai biết tên nào nói dối, tên nào nói thật.
Ngƣời đó phải quyết định sẽ ra cửa nào mà chỉ đƣợc quyền hỏi một lần và chỉ một trong
hai tên gác ngục thôi.
Bên ngoài một cánh cửa là một chú sƣ tử đang đói mồi và cửa kia là tự do đang chờ đón!
Có thể nào, chỉ bằng một câu hỏi thôi, bạn chọn đúng cửa tự do không?
Đáp án: Hãy hỏi : ''Nếu tôi hỏi ngƣời kia cửa nào dẫn đến tự do, anh ấy sẽ trả lời sao?''.
Khi đƣợc trả lời bạn hãy làm ngƣợc lại.
Lý do: Nếu bạn hỏi ngƣời nói dối, hắn sẽ nói ngƣợc lại câu trả lời của ngƣời kia, mà
ngƣời kia nói thật, nên bạn sẽ nhận đƣợc một câu nói dối. Còn nếu bạn hỏi ngƣời nói thật, anh ta
sẽ thật lòng bảo bạn câu trả lời của ngƣời kia, mà tên đó là chuyên nói dối, nên bạn cũng sẽ nhận
đƣợc một câu nói dối.
Cả hai trƣờng hợp, bạn cứ làm ngƣợc lại, bạn sẽ chọn đúng cửa phải ra
Lời hứa Đông Phương
Các vị vua trong thế giới ''Ngàn lẻ một đêm'' huyền bí thƣờng có công chúa xinh đẹp đến
tuổi cập kê. Thế là các vị vƣơng tôn công tử thi nhau đến hỏi vợ. Chẳng biết chọn ai làm rể, nhà

vua phải ra câu đố: Ai trả lời trƣớc sẽ làm phò mã.
Xin giới thiệu với bạn vị vua và các phò mã đầu tiên: Vua đƣa ra 4 hộp đựng ngọc. Tổng
số ngọc bằng tuổi của công chúa. Hộp ngọc trƣớc ít hơn hộp sau một viên, và hộp cuối cùng có
nhiều ngọc gấp đôi hộp đầu. Hỏi tuổi công chúa là bao nhiêu?
Nhà vua tƣởng chừng bắt bí đƣợc các chàng trai háo hức, nhƣng một hoàng tử trả lời
ngay, không cần tính toán.
Bạn thấy mình có khả năng làm phò mã chăng?
Đáp án: Tổng số là 18, các hộp chứa 3, 4, 5 và 6.
Khối vuông hỏi vợ
Ông vua này thông minh hơn một chút. Ông ta gắn nhiều khối vuông nhỏ thành một khối
lớn nhƣ hình vẽ rồi đặt lên bàn. Sau đó ông bảo các chàng cầu hôn chuẩn bị để ông đƣa vào
phòng xem vật ông đã chuẩn bị.

Ai trả lời đúng ngay lập tức sẽ đƣợc lấy công chúa.
Khi mọi ngƣời đứng quanh khối hộp, vua mới phán:
- Có bao nhiêu khối nhỏ hoàn toàn nằm kín trong khối lớn?
Bạn trả lời câu này trong mấy giây?
Đáp án: Cả khối lớn chứa 64 khối nhỏ. Vì vậy sẽ có 8 khối bị che ở giữa cộng thêm 4
khối nữa ở đáy, vậy tổng cộng có 12 khối nhỏ bị che khuất.

Từng bước
Có nàng công chúa rất đẹp, nên có 10 chàng trai đến xin hỏi nàng cùng lúc. Vì họ đều tài
giỏi nhƣ nhau nên vua cha mới bày ra câu hỏi này.
Vua đƣa công chúa lên một tháp canh cao vút và nói chàng nào trả lời cho vua biết tháp
canh có bao nhiêu bậc thang thì sẽ cử hành hôn lễ ngay. Vua cho các chàng biết một vài số liệu.
Số bậc thang nhiều hơn 100, ít hơn 120. Nếu lính canh bƣớc 3 bậc một lúc, thì sẽ thừa ra một
bậc. Nếu bƣớc một lần 4 bậc, sẽ còn thừa 2. Nếu bƣớc 5 bậc thì còn thừa 3.
Hỏi có bao nhiêu bậc thang hở bạn?

Đáp án: 118 bậc.
Bậc thang nào mục
Vua cha kén rể cho nàng công chúa út. Lần này nhà vua để công chúa ở trên một căn
phòng phía trên cầu thang có 13 bậc. Sau đó vừa nói:
- Một trong những bậc thang này đã mục. Ta sẽ bảo hai tên lính bƣớc lên cầu thang theo
hai cách khác nhau, rồi các ngƣời sẽ có một phút để cho ta biết bậc thang nào hỏng. Ai trả lời
trƣớc sẽ thắng.

Người lính thứ nhất bước lên bậc thử nhất rồi cứ thế 2 bậc bước cho đến đỉnh cầu thang.
Người lính thứ hai cứ bước lên ba bậc thì lui về một bậc, rồi lại bước tiếp ba, bác lui 1 bậc cho
đến khi lên tới đỉnh. Kết quả không một bậc thang nào bị gãy cả, nhƣng chàng trai trẻ nhất trong
đám thất lên: Tôi biết bậc nào hỏng!
Đáp án: Bậc thứ 12.
Gia tài
Một bác nông dân chết đi. để lại cho ba ngƣời con 17 con bò. Di chúc của Bác để lại. Con
cả đƣợc nửa số bò, con thứ đƣợc một phần ba, còn một phần chín về phần con út.
Ba ngƣời con bối rối vì làm sao xẻ đôi đƣợc 17 con bò cho toàn vẹn. Nhƣng một ngƣời
hàng xóm thấy vậy bèn cho họ mƣợn 1 con.
Thế là hài toán hoá ra đơn giản vì 1/2 của 18 là 9, 1/3 của 18 là 6 và 1/9 của 18 là 2. Cộng
số bò của họ lại, họ đƣợc tổng số vẫn 17 con bò, cho nên con bò đôi ra họ trả lại ngƣời láng
giềng tốt bụng.
Bài toán cổ điển là như thế, có lẽ các bạn biết rồi. Nhưng xin hỏi bạn, sai sót ở đâu? Do
ai?

Đáp án: Một nửa, một phần ba và một phần chín cộng lại không bằng 1; nên khi chia gia
tài bác ta chƣa chia hết mà chỉ chia 17/18 số bò của bác thôi.

Có chí thì nên

Ngày xƣa, một bác nông dân già có một miếng đất hình vuông và có 9 ngƣời con chờ đợi
bác chia gia tài. Bác định viết một chúc thƣ nhƣ dƣới đây với hy vọng các con bác sẽ là những
ngƣời thông minh để ăn nên làm ra. Bác quyết định: Vì có 9 con, nên mảnh vườn chia ra cũng
phải có dạng 9 hình vuông. Nhưng các con cái tuổi tác khác nhau, đất cũng phải chia theo tuổi:
Con cả đƣợc phần lớn nhất, bốn đứa con thứ đƣợc bằng nửa phần của con cả và bốn đứa út bằng
nửa phần bốn đứa con thứ.
Thế mà ngƣời con cả chia đƣợc ngay!
Bạn đã có sẵn ô vuông, hãy làm thử xem đƣợc không?




















Đáp án: Con cả lấy khu đất số 1; bốn đứa kế cận nhận số 2, 3, 4 và 5 bằng 1/2 số 1 và
bốn đứa sau cùng nhận khu số 6, 7, 8 và 9. Có tất cả 9 hình vuông trong hình sau:

ABFE, BCFG, EFIJ, FGJK, ACIK, CDKL, IKMO, KLOP Và FHNP

Lên xuống

Chín bậc thang dẫn lên một bệ gỗ đà gợi cho ta một bài toán khá độc đáo.
Bạn phải đi từ dƣới lên bệ hai lần và cuối cùng dừng lại ở đó. Đồng thời trong khi đi bạn
phải trở về mặt đất một lần.
Điều khó là mỗi bƣớc đi lên hay đi xuống bạn phải bƣớc từng bậc một. Và khó hơn nữa
là số lần bạn sử dụng mỗi bậc thang phải bằng nhau.
Bạn làm sao để đi như thế được nhanh nhất (đƣờng đi ngắn nhất).










Đáp án: Phải đi ít nhất 19 bƣớc theo thứ tự: 1, về lại sàn đất, 1, 2, 3, về lại 2, 3, 4 ,5 về
lại 4, 5, 6, 7, về lại 6, 7, 8, bệ, về lại 8, lên bệ.

Cổ điển nhưng hiện đại

Bài toán này thuộc loại cổ điển, nên rất hay.
A, B, C là ngƣời.
X, Y, Z là thú dữ ăn thịt ngƣời.
Cả hai nhóm đều muốn qua sông mà thuyền chỉ chở đƣợc mỗi chuyến 2 ngƣời hoặc 2 thú
mà thôi.

Dĩ nhiên ngƣời không bao giờ để số thú dữ vƣợt quá số ngƣời hiện điện.
Và khó hơn là trong số đó chỉ có A và X biết chèo thôi.
Vậy làm sao họ cùng qua sông được?
Hình vẽ mách bạn lần chở đầu tiên.
Đáp án: X và Y qua sông. X về một mình. X và Z qua sông, X về. A và B qua, A và Y
về. X và A qua, A và Z về. A và C qua, X về một mình. X và Y qua, X về một mình. X
và Z qua. Một bài khác tương tự
Có 6 thanh niên: 4 nam và 2 nữ mà thuyền chỉ chở đƣợc 4 ngƣời.
Làm sao để mọi ngƣời từ đảo vào bờ đƣợc trong ba chuyến với điều kiện: Số ngƣời mỗi
chuyến phải là số chẵn, và các cô gái không thích đi chung với mấy cậu con trai.
Làm sao đây?










Đáp án: Chuyến đầu: Thuyền chở 4 nam, để lại 2 nữ. Chuyến về: 2 nam về, xuống
thuyền nhƣờng cho 2 nữ lên.
Chuyến thứ nhì : 2 nữ qua, rồi ở lại luôn. Chuyến về: 2 nam kia chèo về.
Chuyến thứ ba: 4 nam qua một lần nữa.
Trò đố mũ
Một ông chủ cần một ngƣời phụ tá, thế nhƣng có những ba ngƣời đến xin việc làm. Cho
nên ông ta đã nghĩ ra câu đố này để chọn ngƣời giúp việc nhanh trí nhất. Ông đƣa ra 5 chiếc mũ:
3 trắng và 2 đen.

Bịt mắt ba ngƣời rồi, ông đội cho mỗi anh một mũ và giấu đi hai chiếc còn lại. Sau đó
ông mở mắt cho ba ngƣời và bảo họ cho biết màu chiếc mũ họ đang đội. Ba anh nhìn nhau một
chốc, bỗng nhiên một ngƣời thất lên đúng màu mũ anh ta đang đội.
Làm sao anh biết được nhỉ?




Đáp án: Theo cặp mắt của B, nếu anh ta thấy 2 mũ đen, anh phải nhận ngay ra mũ
mình màu trắng. Nhƣng vì anh ta không nói gì, nên C mới suy đoán rằng mũ mình không
phải màu đen, và anh thốt lên: ''Mũ tôi màu trắng''.
Cũng kiếm người làm
Khó hơn một tý? Ông giám đốc cơ quan nọ đặt bài toán này trƣớc ba nhân vật có triển
vọng nhất. Ông nói:
- Tôi sẽ bịt mắt các anh lại rồi điểm một vết trên trán mỗi anh; vết có thể màu đen hoặc
màu trắng. Khi tháo khăn ra, ai thấy một hoặc hai vết đen trên trán bạn phải gõ một tiếng lên bàn.
Ai cho biết màu của vết trên trán mình trước tiên thì sẽ được tuyển dụng.
Rồi giám đốc bịt mắt và vẽ lên trán mỗi ngƣời một vết đen. Khi tháo khăn ra, cả ba đều
gõ bàn. Một ngƣời nhanh nhảu tuyên bố vết trên trán anh màu đen.
Làm sao anh ta biết đƣợc nhỉ?
Đáp án: Anh ta, đặt tên là A cho dễ gọi, sẽ lý luận: Nếu vết ta màu trắng, thì B sẽ biết
ngay vết nó màu đen. Vì C gõ lên bàn chứng tỏ nó thấy một vết đen, B không nói gì, thì vết trên
trán ta chắc chắn phải màu đen.
Những đồng tiền

Bạn thấy đấy, có 6 đồng bạc cắc nằm tiếp xúc nhau. Câu hỏi là làm sao chỉ di chuyển ba
đồng và mỗi lần di chuyển một đồng thôi, bạn có thể sắp thành một vòng tròn?

Đáp án:

Nhảy cừu

Trông đơn giản quá phải không bạn? Nhƣng bạn sẽ thấy bài này khó hơn nhiều.
Hai nhóm vòng phải được đổi chỗ cho nhau, trắng qua phải đỏ qua trái.
Vòng nào cũng có thể sang ô trống cạnh nó hoặc nhảy qua một hay hai ô có vòng bất cứ
màu gì để chiếm một ô trống.
Bạn đổi chỗ 2 nhóm chỉ trong 10 lần di chuyển được không?










Đáp án: 10 lần theo thứ tự: 2 qua 1, 5 qua 2, 8 qua 5, 6 qua 3, 7 qua 6, 4 qua 7, 1 qua 4,
3 qua 1, 6 qua 3, 7 qua 6. Trắng đỏ đã đổi màu và ô cuối bên phải để trống. Chơi bi
Bạn thấy đấy, dƣới bàn có 6 viên bi: 3 đen và 3 trắng
Bạn phải lấy viên số một đƣa lên bàn, viên số hai đƣa về cuối dãy, tiếp tục nhƣ thế cho
đến hết.
Vấn đề là: Để Đặt 6 viên bi lên bàn hết, viên đen xen kẽ viên trắng, thì đầu tiên 6 viên đó
phải có thử tự như thế nào?

Đáp án:


Chữ thập

Để giải quyết bài toán này bạn nên kiếm một mảnh giấy và bút chì; bên cạnh đó nên tìm
lúc nào rảnh rỗi để làm.
Yêu cầu : Dùng 25 chấm đó để vẽ một chữ thập bằng cách nối 12 chấm lại với nhau bằng
một nét liên tục.
Khi vẽ xong phải còn chừa ra 5 chấm bên trong và 8 chấm ở ngoài chữ thập.

Đáp án:


Sữa tươi điểm tâm

Sáng nay, thầy giáo vừa tập thể dục xong thì thấy ngƣời đƣa sữa đi qua, trong thùng còn
hai chai sữa đầy, làm thầy nghĩ ngợi.
Thầy vào nhà lấy ra 10 chai sữa không. Thầy hứa sẽ trả hết nợ 10 chai cho anh bán sữa
nếu anh sắp đặt 10 chai ấy sao cho thành hàng ngang, dọc, xiên - cũng không quá hai chai; và
không đƣợc phép di chuyển hai chai có sẵn. Làm sao giúp anh ta thắng cuộc?





Đáp án:

Nhảy rào
Cuộc thi nhảy rào này vừa thử khả năng thể lực cũng nhƣ trí lực của vận động viên tham
dự.

Mỗi vận động viên đều phải nhảy qua hết mọi rào cản. Người thắng cuộc sẽ là người có
đường nhảy ít điểm ngoặt nhất (số đoạn thẳng lập thành đƣờng nhảy là ít nhất). Chú ý: Không
đƣợc nhảy qua rào 2 lần và có thể khởi hành ở bất cứ điểm nào. Hỏi bạn cần nhảy bao nhiêu
đoạn thẳng để thắng cuộc thi?
Đáp án:

Kỵ mã

Đây là một cuộc đua ngựa, chạy theo đƣờng vòng. Và khi có hai con ngựa chạy song
song nhau chuyện lạ đã xảy ra.

Số lƣợng ngựa đua bằng - số lƣợng ngựa chạy song song cộng với số ngựa chạy trƣớc.
Vậy có bao nhiêu ngựa tham dự cuộc thi?









Đáp án: Chỗ lắt léo nhƣ thế này; Trong một đƣờng đua vòng tròn, ngựa nào cũng chạy
trƣớc hay sau cặp ngựa song song đƣợc cả. Cho nên câu trả lời là 2/3 cộng với 3/4 của cùng một
số - số 24. Vậy có tổng cộng 26 ngựa tham gia cuộc thi.
Két sắt
Có một thủ quỹ hay quên số hiệu để mở khoá két sắt. Anh ta bèn đánh máy một tờ giấy
dán cạnh tủ nhƣ thế này:
- Mã số mở tủ gồm ba dãy số. Nhân dãy số đầu với 3 thì kết quả là một dãy số 1. Nhân
dãy số giữa với 6 thì kết quả là dãy số 2. Nhân dãy số cuối với 9, kết quả gồm nhiều số 3. Thế
nhƣng có ngƣời chỉ cho anh ta rằng, tên trộm nào chỉ cần thông minh một tý đều mở tủ đƣợc.
Bạn biết mã sô ấy không?





Đáp án: 37 - 37 – 37

Từng bước
Có 13 bậc đá giúp bạn qua lạch nƣớc khỏi bị ƣớt chân. Nhƣng có một bậc đá bị chênh rất
dễ làm bạn té. Học sinh đi tham quan muốn qua bờ bên kia, bèn hỏi một ngƣời dân địa phƣơng.
Ngƣời ấy đố:
- Ví dụ các cậu bƣớc lên tảng đá đầu rồi nhảy sang tảng số 3, số 5 cho đến bờ bên kia.
Xong rồi các cậu quay về bằng cách bƣớc lên 2 bậc đá đầu, bỏ 2 bậc kế Đến các cậu khác qua
lại bƣớc lên bốn bậc đầu, bỏ bốn bậc kế thì các cậu sẽ không bƣớc phải tảng đá chênh.
Bọn trẻ chẳng có giấy vở gì để tính toán nên phải tính nhẩm. Cuối cùng các em ấy sẽ
tránh tảng đá nào?

Đáp án: Bậc đá thứ 6 tính từ bờ bên này.

Luật đi đường
Hai vạch kép hai bên là lề đƣờng. Các đƣờng lớn là đƣờng đinh để băng qua đƣờng.

Bây giờ đố bạn qua đƣờng bằng cách đi hết mọi đƣờng đinh một lần, không đƣợc bƣớc
trùng lên nhau, khởi điểm ở lề đƣờng bên này và chấm dứt ở lề đƣờng bên kia.
Nếu quá khó thì có thể nào bạn đi hết mọi con đường đinh nhưng bắt đầu và chấm dứt ở
đâu tuỳ ý được không?
Đáp án: Thật ra câu đầu không giải đƣợc. Còn câu hai thì có nhiều cách; đây chỉ là một

trong những cách ấy: Khởi hành ở lề đƣờng qua đƣờng đinh, đến B, qua 3 lên lề đƣờng,
qua 1 lêm A, qua 2 lên B, qua 6 lên lề, qua 4 lêm A.
Đối diện
Có ngƣời bƣớc về hƣớng Bắc, quay lui bỗng thấy một ngƣời khách cách đó 400 mét và
đang bƣớc về hƣớng Bắc.
Trong chốc lát cả hai đứng im, rồi họ đi thẳng một mạch, mỗi ngƣời đi đúng 200 mét.
Nhƣ bạn thấy trong hình, hai bên đƣờng trồng cây gai chằng chịt cho nên không ai đi về
hƣớng Đông hoặc Tây đƣợc. Thế nhƣng sau khi đi đƣợc 200 mét theo hƣớng Bắc - Nam họ vẫn
còn cách 400 mét!
Sao thế?




Đáp án: Một trong hai ngƣời đi giật lùi!
Quá tải
Vực thẳm sâu 1km? Thật ra sâu bao nhiêu không quan trọng, điều đó chỉ nói lên sự thật
phũ phàng là ai rớt xuống e không toàn tính mạng.
Thế làm sao giúp một nghệ sĩ xiếc cân nặng 45kg mang ba trái bánh qua cầu 1 lần mà
không làm gãy cầu?
Nên nhớ trọng tải tối đa của cầu là 50kg, còn tổng sức nặng của ông ta và ba trái bánh là
51kg.

Đáp án: Vừa qua cầu, vừa tung hứng ba trái banh liên tục.
Với tay lấy ngọc
Nói cho đơn giản, câu đố thế này: Làm sao lấy được viên ngọc trên tấm thảm kia?

Chỉ một điều kiện: Khoảng cách từ viên ngọc đến rìa tấm thảm xa quá không thể với tay
lấy đƣợc, mà lại không đƣợc bƣớc lên tấm thảm hay sử dụng bất cứ dụng cụ nào.
Chà! Làm sao đoạt đƣợc vật quý đây?

Đáp án: Cuộn tấm thảm lại mà lấy?
Vẽ hàng rào

Vấn đề của bác Bốn là một câu đố đã cổ, nhƣng ngay đến ngày nay vẫn có ít ngƣời trong
khi giải bài mà không nổi nóng!
Rất đơn giản, bác có một cánh đồng hình vuông trồng 16 cây sồi nhƣ trong hoạ đồ. Bác
muốn bằng 5 hàng rào thẳng mà có thể tách riêng biệt mỗi cây ra.
Bạn có thể giúp bác đƣợc chăng?
Đáp án:

Cẩn thận

Mỗi vòng tƣợng trƣng cho một thị trấn, những đƣờng nối chúng lại là tỉnh lộ
Một ngƣời đi xe khởi hành từ thị trấn A nhận ra rằng nếu anh ta luôn buôn đi về hƣớng
Đông hay Nam, thì có hai đƣờng đến thị trấn B. Tƣơng tự, có 3 đƣờng đến C và 1 đƣờng đến D,
bởi vì anh chỉ có quyền đi theo hƣớng Đông để đến D.
Có một thành phố, chỉ một mà thôi, có thể đến được bằng 21 đường.
Bạn chỉ giùm thành phố, hay đúng hơn, thị trấn ấy?
Đáp án: Cách giải dễ nhất là viết trong vòng số con đƣờng đến đƣợc thành phố ấy: Số đó
bằng tổng số đƣờng dẫn đến 2 thị trấn ở bên trên và bên trái nó.
Vậy thành phố nào có thể đến đƣợc bằng 21 đƣờng sẽ dễ dàng tìm ra.

Trực đêm

Đây là bản đồ của bác gác đêm một nhà máy nguyên tử tối mật. Từ phòng trực A, bác
phải đi tuần hết mọi đƣờng trong nhà máy. Những con số chỉ khoảng cách (tính theo đơn vị mét)
giữa các phòng thí nghiệm.
Đâu là đường ngắn nhất bác phải đi để tuần tra được hết mọi con đường rồi sau cùng trở
về đúng phòng trực?

Đáp án:
Tổng chiều đài của mọi đƣờng đi trong nhà máy là 750 mét; nhƣng không thể đi qua tất
cả chỉ một lần mà thôi. Nên vấn đề ở chỗ phải biết tìm cách đi lại con đƣờng nào ngắn nhất.
Đƣờng đi lý tƣởng nhất sẽ là: A, B, C, D, E, F, A, G, B, H, C, H, D, I, E, I, F, G, H, I, G, A.
Tổng cộng 840 mét.

Chuyện hai thành phố
Thêm một bản đồ nữa, một bức phác hoạ những con đƣờng dẫn từ Paris đến Roma.
Những ô nhỏ tƣợng trƣng cho những thị trấn.
Có một điều rất lạ. Bạn thử nhìn xem, hầu nhƣ tất cả mọi con đƣờng dẫn đến Paris đều đi
qua một số thị trấn và con số đó luôn là số chẵn.
Chỉ bằng cách đi qua hai thị trấn đặc biệt bạn mới có thể đến Paris hoặc Roma mà trên
đường đi bạn sẽ viếng thăm một số lẻ các thị trấn.
Bạn hãy chỉ ra lộ trình đó? Và bạn hãy xác định hai thị trấn ấy?
Chú ý: Trên đƣờng du lịch, không đƣợc ghé lại thị trấn nào quá 1 lần.

Đáp án:
Chỉ bằng cách qua A, B bạn mới viếng một số lẻ các thị trấn trên đƣờng từ Rome đến
Paris. Có nhiều đƣờng khác, nhƣng bắt buộc phải qua A, B.

Chuyện lạ trên đường Thiên Lý

Đây là một bài toán giúp bạn có việc để suy nghĩ khi bạn có dịp đi du lịch.
Mỗi ngày, một chuyến tàu rời Paris đến Matxcơva, và ngƣợc lại, mỗi ngày cũng có một
chuyến từ Matxcơva về Paris.
Chuyến đi sẽ kéo dài đúng 7 ngày. Thế một người đi từ Paris đến Matxcơva sẽ gặp bao
nhiêu chuyến tàu trong suốt cuộc hành trình?

Đáp án:
15 chuyến, 7 chuyến đang trên đƣờng đi - 7 chuyến sẽ khởi hành trong suốt chuyến đi.
Vừa khi rời ga Paris, anh gặp thêm chuyến nữa, thành ra 15 chuyến cả thảy.

Qua đường

Hình vẽ này biểu trƣng cho 4 bùng binh và 8 đƣờng đinh cho khách bộ hành.
Khởi hành ở bất cứ đâu bạn muốn, làm sao bạn đi qua hết 8 đường đinh chỉ một lần thôi,
và chấm đứt trên lề đường?
Bạn muốn vô bùng binh mấy lần cũng đƣợc, nhƣng dĩ nhiên bạn không đƣợc sử dụng
đƣờng đinh hai lần.
Đáp án:
Từ bùng binh B đi theo con đƣờng này: B - 3 - lề - 5 - C - 6 - lề - 8 - D - 7 - C - 4 - B - 2 -
A - 1 - lề.
Tiết kiệm

Ông Rô hơi lập dị. Ông ghét ánh sáng vào phòng quá nhiều, vì vậy ông quyết định che
bớt một nửa chiếc cửa sổ có diện tích 1m
2
.
Sau nửa giờ đánh vật với búa, kìm, đinh, ông đã hoàn tất công việc. Có nghĩa là ông đã
che được một ngả cửa sổ mà chiếc cửa sổ mới vẫn còn giữ nguyên hình vuông? Hơn thế nữa,
chiếc cửa mới vẫn cao 1m và rộng 1m. Bạn hãy đánh dấu phần ông Rô che khuất để chứng tỏ
bạn cũng khéo tay nhƣ ông!
Đáp án:

Bó lúa
Bác Ba đang gặt và bó lúa đem về phơi. Thoạt đầu bác bó từng bó lớn chu vi 1 mét, sau
vì thiếu dây đài bác phải bó những bó nhỏ chu vi 0,5 mét.
Vậy so một bó lớn với 2 bó nhỏ bên nào nhiều lúa hơn?

Đáp án:
Một vòng tròn chu vi bằng 1/2 vòng kia, thì diện tích chỉ bằng 1/4 vòng kia thôi, Nên bó
to lợi hơn, gấp đôi.
Số ô

Xem thử bạn hiểu bài toán này yêu cầu gì nhé. Khối vuông này mỗi cạnh 4 mét và làm
bằng một thứ vật liệu hoàn toàn trắng. Bây giờ đem sơn đen hết 6 mặt, rồi cắt khối này ra thành
từng khối vuông 1 mét.
Bạn sẽ thấy, có khối vuông ba mặt đen, có khối 2 mặt đen, có khối 1 mặt đen, có khối
trắng hết.
Xin bạn hãy cho biết số lượng mỗi loại.