giáo trình cơ sở kỹ thuật điện 1 - nhiều tác giả

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
8
CHỈÅNG 1
MẢCH NÀNG LỈÅÜNG ( MẢCH KIRHOF )
Khi cạc quạ trçnh chè phủ thüc vo thåìi gian (mä hçnh hãû thäúng) cn gàõn c sỉû
lỉu thäng (chy, truưn âảt) giỉỵa nhỉỵng bäü pháûn ca hãû thäúng ta s gi l mä hçnh
mảch, ạp dủng cạc bỉåïc xáy dỉûng mä hçnh toạn hc â nãu ta xáy dỉûng mä hçnh cho
mäüt thiãút bë âiãûn, vç åí âáy cọ dng chy nàng lỉåüng - Ta cọ mä hçnh mảch nàng lỉåüng
(mảch KF).
§1. Mä hçnh mảch nàng lỉåüng
1.
Âiãưu kiãûn mảch họa :
Nhỉỵng âiãưu kiãûn cáưn phi tha mn âãø cọ thãø mä t quạ trçnh bàòng mä hçnh mảch
(âãø quạ trçnh chè phán bäú theo thåìi gian - âãø quạ trçnh chè mä t bàòng hãû phỉång trçnh
chè phủ thüc thåìi gian).
a. Âäü di ca bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì phi ráút låïn so våïi kêch thỉåïc TBÂ âãø cọ
thãø coi quạ trçnh l tỉïc thåìi,váûn täúc truưn tỉång tạc
∞=
µε
=
1
v ; âáy l âiãưu kiãûn cå
bn âãø b qua sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh m chè xẹt phán bäú thåìi gian, nãn
quạ trçnh cọ tênh cháút thãú v cọ tênh cháút liãn tủc.
b. Âäü dáùn âiãûn ε v âäü tỉì tháøm µ ca mäi trỉåìng ráút nh so våïi cạc váût dáùn ghẹp
thnh TBÂ. Âiãưu kiãûn ny giụp b qua dng chy r qua mäi trỉåìng giỉỵa cạc váût dáùn,
khàóng âënh tênh liãn tủc ca cạc dng dáùn.
c. Chè quan tám âãún hỉỵu hản âiãøm trãn váût.
2.
Nhọm â cạc hiãûn tỉåüng cå bn :
Cạc hiãûn tỉåüng âiãûn tỉì ca TBÂ gäưm ráút nhiãưu v nhỉ tiãu tạn, têch phọng, tảo

sọng, tảo xung, phạt cå nàng, biãún ạp, khúch âải, chènh lỉu, tạch sọng, vãư ngun
tàõc l chỉa biãút hãút. Tuy váûy xẹt theo quan âiãøm nàng lỉåüng, qua thỉûc tiãùn cọ thãø phán
têch mi quạ trçnh trao âäøi nàng lỉåüng thnh nhọm â cạc hiãûn tỉåüng cå bn sau âáy :
a. Hiãûn tỉåüng tiãu tạn nàng lỉåüng ỉïng våïi vng tiãu tạn l vng biãún nàng lỉåüng
âiãûn tỉì thnh cạc dảng nàng lỉåüng khạc nhỉ : cå, nhiãût nàng (tỉïc l vng tiãu thủ máút
nàng lỉåüng ca TÂT).
b. Hiãûn tỉåüng phạt ỉïng våïi vng (ngưn) phạt l vng biãún cạc dảng nàng lỉåüng
khạc thnh nàng lỉåüng âiãû
n tỉì.
c. Hiãûn tỉåüng têch phọng nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng ỉïng våïi vng kho âiãûn l vng
nàng lỉåüng âiãûn tỉì táûp trung vo vng âiãûn trỉåìng ca mäüt khäng gian nhỉ cạc bn
cỉûc tủ âiãûn hồûc ngỉåüc lải âỉa tỉì vng âọ tr lải ngưn TÂT.
d. Hiãûn tỉåüng têch phọng nàng lỉåüng tỉì trỉåìng ỉïng våïi vng kho tỉì l vng nàng
lỉåüng âiãûn tỉì têch tỉì trỉåìng vo khäng gian nhỉ lán cáûn mäüt cün dáy cọ dng âiãûn,
hồûc âỉa tr tỉì vng âọ tråí lải ngưn TÂT.
3.
Biãún trảng thại âo quạ trçnh :
a. Biãún trảng thại cäng sút P : Mäüt cạch tỉû nhiãn cọ thãø chn cäng sút P lm
biãún trảng thại âo quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì. Nhỉ váûy, nãúu cọ n vng nàng lỉåüng thç
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
9
cọ n biãún trảng thại P
k
(t), v våïi biãún ny trong hãû chè cọ mäüt phỉång trçnh cán bàòng l
:
trãn cå såí âënh lût bo ton nàng lỉåüng. Våïi phỉång trçnh ny khäng
lm r âỉåüc bn cháút riãng ca tỉìng vng nàng lỉåüng, khäng mä t âỉåüc hnh vi tỉìng
vng nàng lỉåüng vç säú phỉång trçnh bẹ hån säú biãún.
∑

= 0)t(P
k
b. Biãún trảng thại dng, ạp i(t), u(t) : Tỉì âiãưu kiãûn mảch họa cọ thãø dáùn ra biãún
ạp u(t) l hiãûu âiãûn thãú giỉỵa hai âiãøm (thãø hiãûn tênh cháút thãú ca mảch) v dng i(t)
chy dc sút mäùi bäü pháûn ca TBÂ (thãø hiãûn tênh liãn tủc).
- Càûp biãún u
k
, i
k
trãn mäùi bäü pháûn TBÂ nãu r åí lán cáûn ca bäü pháûn áúy cọ mäüt
quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì m ta âo cäng sút qua mäüt càûp biãún u
k
.i
k
= P
k
.
- Ty theo bn cháút vng nàng lỉåüng m cọ quan hãû u
k
(i
k
) khạc nhau. Quan hãû
ny gi l phỉång trçnh trảng thại - nọ nọi lãn hnh vi riãng ca vng nàng lỉåüng.
- Dng cạc biãún u(t), i(t) våïi nhỉỵng dảng phán bäú thåìi gian khạ räüng ri (liãn
tủc hồûc råìi rảc, tiãưn âënh hồûc ngáùu nhiãn ) cọ thãø m họa nhỉỵng tin tỉïc dng vo
mủc âêch âiãưu khiãøn, âo lỉåìng, thäng tin
Váûy cọ thãø dng biãún dng, ạp âãø âo quạ trçnh nàng âäüng lỉåüng, truưn tin hồûc
mä t hnh vi ca vng nàng lỉåüng.
§2. Nhỉỵng pháưn tỉí cå bn ca mảch KF.
Sau khi cọ âỉåüc cạc biãún âo quạ trçnh âỉåüc biãøu diãùn båíi cạc hiãûn tỉåüng cå bn,

âãø cọ âỉåüc phỉång trçnh - mäúi quan hãû giỉỵa cạc biãún mä t
hiãûn tỉåüng cå bn thç phi
biãøu diãùn hiãûn tỉåüng cå bn bàòng cạc thäng säú âàûc trỉng. Tỉång ỉïng våïi nhọm cạc
hiãûn tỉåüng cå bn âënh nghéa âỉåüc nhọm cạc pháưn tỉí cå bn.
1.
Pháưn tỉí tiãu tạn - âiãûn tråí r (âiãûn dáùn g) :
Quạ trçnh âiãûn tỉì trong TBÂ cọ hiãûn tỉåüng cå bn l tiãu tạn nàng lỉåüng (Tỉïc l
biãún nàng lỉåüng TÂT thnh dảng nàng lỉåüng khạc nhỉ cå nàng, nhiãût nàng, họa
nàng ) ta gi âọ l hiãûn tỉåüng tiãu tạn nàng lỉåüng.
a. Phỉång trçnh trảng thại : Khi chè thưn tiãu tạn thç cäng sút tiãúp nháûn phi
ln ln dỉång: p
k
= u
k
i
k
> 0.
Nghéa l trong vng ny ạp v dng ln cng chiãưu, cọ thãø viãút phỉång trçnh trảng
thại dỉåïi dảng quan hãû hm våïi hãû säú dỉång giỉỵa u
r
v i
r
: u
r
= r.i
r
hay i
r
= g.u
r

(1.1)
quan hãû ny l âënh lût Äm â biãút.
b. Thäng säú âiãûn tråí : Ta cọ p
r
= u
r
i
r
= ri
r
2
suy ra
2
R
R
i
p
r = Tỉì âáy cọ thãø tháúy
nghéa nàng lỉåüng ca thäng säú r chênh bàòng cäng sút tiãu tạn khi i
r
= 1A nọi lãn kh
nàng tiãu tạn gi l âiãûn tråí cọ thỉï ngun l [Ω]=[V/A]. Tỉång tỉû ta cọ :
2
r
R
u
p
r
1
g ==

(1.3) gi l âiãûn dáùn våïi thỉï ngun l Simen S = [1/Ω] = [A/V].
c. Cạc âỉåìng âàûc trỉng ca pháưn tỉí r, g : Quan hãû u = ri l mäüt phỉång trçnh âải
säú. Tỉïc l giỉỵa u, i trãn pháưn tỉí tiãu tạn cọ mäüt quan hãû hm xạc âënh, quan hãû u(i)
biãøu diãùn bàòng hçnh hc gi l âàûc tênh Vol-Ampe ca pháưn tỉí tiãu tạn ty thüc vo
tênh cháút ca r, g.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
10
Khi r = const, ta cọ âiãûn tråí tuún tênh. Quan hãû u(i) l âỉåìng thàóng.
Khi r = r(i) ⇒ ta cọ âiãûn tråí phi tuún. Lục ny quan hãû u(i) l âỉåìng cong.
Kê hiãûu âiãûn tråí trong så âäư nhỉ hçnh v (h.1-1):
p
i
i
0
u(i)
r(i)
u,
r
h.1-1

r

u
u(i)
r(i)
i
u,
r

h.1-2 Âàûc tênh V-A. Âiãûn tråí tuún t
ênh
h. 1-3 :Âàûc tênh V-
A
. Âiãûn tråí phi tuún
2.
Pháưn tỉí kho âiãûn - âiãûn dung C :
a. Phỉång trçnh trảng thại kho âiãûn : Khi âàût ạp u lãn trãn hai váût dáùn ngàn cạch
nhau båíi chán khäng hồûc âiãûn mäi âàût âäúi màût nhau thç trong lán cáûn càûp váût dáùn s
xút hiãûn mäüt âiãûn trỉåìng. Trong nhỉỵng âiãưu kiãûn thäng thỉåìng âiãûn têch q nảp lãn cạc
váût dáùn ty thüc âiãûn ạp u, tỉïc l cọ quan hãû q(u, u' ) gáưn âụng ta láúy q(u). Cáưn xạc
âënh quan hãû giỉỵa u(i). Ta cọ :
t
u
u
q
d
t
)
u
(dq
i
∂
∂
∂
∂
== , gi hãû säú ca phỉång trçnh l âiãûn
dung ca càûp váût dáùn hồûc ca kho âiãûn, k hiãûu l :
u

q
)u(C
∂
∂
=
(1.4) →
∫
== idt
C
1
u,
d
t
d
u
Ci (1.5) l phỉång trçnh trảng thại ca kho âiãûn (lût Maxuel).
b. Thäng säú âiãûn dung C : Âiãûn dung C l thäng säú âàûc trỉng cho kho âiãûn, tỉì
u
q
C
∂
∂
=
tháúy r l thäng säú âàûc trỉng cho dung têch nảp âiãûn ca kho dỉåïi tạc dủng
ca âiãûn ạp ( C bàòng q khi u = 1V). Nọ chè kh nàng nảp âiãûn têch ca tủ âiãûn, C cng
låïn kh nàng nảp âiãûn têch ca tủ cng låïn. Vãư màût nàng lỉåüng cọ :
dWe = pdt = u.i.dt = u.C.(du/dt).dt = u.C.du = C.du
2
/2 → C = 2dWe/du
2

. Âiãûn
dung C bàòng hai láưn nàng lỉåüng âiãûn trỉåìng khi du
2
= 1V. C âo dung têch nảp nàng
lỉåüng ca tủ, chè kh nàng nảp nàng lỉåüng - thỉï ngun ca C trong hãû SI l Fara (F).
F = [C]/[V]=[A.s]/[V]=[s]/[Ω]. Ta k hiãûu tủ âiãûn trãn så âäư nhỉ hçnh v (h.1-4) :
F = 10
6
µF = 10
9
nF = 10
12
pF.
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
c. Cạc âỉåìng âàûc tênh ca pháưn tỉí C
Nãúu C = const, ta cọ kho tuún tênh. Khi C = C(u) ta cọ tủ phi
tuún. Ta tháúy våïi cạc kho âiãûn (v kãø c kho tỉì ) cạc biãún u, i liãn
quan nhau trong mäüt phỉång trçnh trảng thại vi têch phán
h.1-4
u
C
i
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
11
i.Zudt
C
1
Z,idt
C
1

uhồûcu.yiy
d
t
d
u
C,
d
t
d
u
Ci =→===→==
∫∫
. Chè täưn tải quan
hãû hm giỉỵa u våïi i chỉï khäng cọ quan hãû âàûc trỉng giỉỵa u våïi i - nọi cạch khạc khäng
täưn tải mäüt âỉåìng âàûc tênh Volt - Ampe u(i) âàûc trỉng cho kho âiãûn (hồûc kho tỉì). M
åí tủ âiãûn xạc âënh âỉåüc quan hãû âàûc trỉng (hm âàûc tênh) C(u) hay q(u) nhỉ hçnh v:
h.1-5b : Tủ âiãûn phi tuúnh.1-5a :Tủ âiãûn tuún tênh
0 u
C = cons
t

q(u)
C q
0u
q(u)
C(u)
C q
3.
Pháưn tỉí kho tỉì - âiãûn cm L - häù cm M :
a. Phỉång trçnh trảng thại kho tỉì : Khi dáy dáùn cọ dng âiãûn chảy qua thç sinh ra

xung quanh nọ mäüt tỉì trỉåìng. Tỉì trỉåìng xung quanh mäüt dáy dáùn phủ thüc vo dng
âiãûn qua nọ v nhỉỵng dng âiãûn trong cạc dáy dáùn khạc nãúu chụng cọ khäng gian gáưn
nhau. Tỉïc l ψ
k
(i
k
, i
l
, ). Theo Len - Faraday : khi tỉì thäng biãún thiãn s xút hiãûn sút
âiãûn âäüng cm ỉïng :
d
t
d
u
k
k
ψ
=
. Trong âọ chiãưu dỉång u
k
, i
k
giäúng nhau tỉïc l ph
håüp våïi chiãưu dỉång tỉì thäng ψ
k
theo quy tàõc vàûn nụt chai thûn. Trong quạ trçnh
khäng quạ nhanh ta tháúy : ψ
k
= ψ
k

(i
k
, i
l
) nãn cọ :

dt
di
idt
di
i
u
l
l
kk
k
k
k
+
∂
ψ∂
±
∂
ψ∂
= (1.5)
 Hiãûn tỉåüng tỉû cm :
K
K
K
K

u
dt
di
i
=
∂
ψ
∂
(1.6)
Sút âiãûn âäüng sinh ra trong cün k chè do båíi sỉû biãún thiãn ca dng i
k
gi l
sút âiãûn âäüng tỉû cm. Gi
K
K
K
L
i
=
∂
ψ∂
(1.7) l âiãûn cm cọ thỉï ngun Henry (H).
Ta cọ phỉång trçnh trảng thại ca cün dáy l :
∫
== dt
L
u
ihồûc
dt
di

Lu
K
KK
K
K
KK
(1.8)
Våïi toạn tỉí täøng tråí :
d
t
d
LZ =
, toạn tỉí täøng dáùn :
∫
= dt.
L
1
Y

Âiãûn cm L nọi lãn kh nàng nảp tỉì thäng mọc vng lãn cün dáy ( L = ψ , khi i = 1A)
nọ âo dung têch nảp tỉì thäng ca kho tỉì. Ngoi ra L cn âo dung têch nảp nàng lỉåüng
ca kho tỉì.
2
L
2
L
di
dW
.2L,
2

di
.Ldi.i.Ldt.i.
d
t
di
.Ldt.i.udW =====

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
12
Ta k hiãûu âiãûn cm L trãn så âäư nhỉ hçnh v (h.1-6).
h.1-6
u
L
i
Lỉu nãúu u
K
, i
K
chn chiãưu dỉång nhỉ nhau thç L > 0.
Cọ thãø âàûc trỉng kho tỉì tỉû cm bàòng cạc âỉåìng cong âàûc tênh
L(i) hồûc ψ(i). R rng khäng täưn tải âàûc tênh u(i) trãn cün
dáy.
− Khi L = const, ta cọ cün dáy tuún tênh, âiãûn cm tuún tênh (cün dáy li
khäng khê) → ψ(i) cọ dảng âỉåìng thàóng nhỉ hçnh (h.1-7a).
− Khi L = L(i), ta cọ cün dáy phi tuún, âiãûn cm phi tuún (cün dáy cọ li
thẹp) → ψ(i) cọ dảng âỉåìng cong nhỉ hçnh (h.1-7b).
h.1-7b : Cün cm phi tuúnh.1-7a : Cün cm tuún tên
h
0 i

L = cons
t

ψ(i)
ψ L
0i
ψ(i)
L(i)
ψ L
 Hiãûn tỉåüng häù cm :
Gi
KL
L
K
M
i
=
∂
ψ∂
(1.9) l hãû säú häù cm, thỉï ngun [H] thç
KL
L
KL
u
d
t
di
.M =
(1.10) l
âiãûn ạp häù cm (sââ häù cm), l ạp gáy ra trãn cün dáy k do sỉû biãún thiãn ca dng

trãn nhạnh l.
− Phỉång trçnh (1.10) l phỉång trçnh trảng thại häù cm giỉỵa hai cün dáy k v
l. Toạn tỉí häù tråí :
d
t
d
).i(MZ
LKL
= .
− M l hãû säú ca toạn tỉí häù tråí v phỉång trçnh trảng thại. Nọ quút âënh tênh
cháút tuún tênh hay phi tuún ca quan hãû. Nọ âo dung têch nảp tỉì thäng lãn kho tỉì
cün dáy k båíi dng kêch thêch åí cün dáy l. Nọ cng cọ nghéa vãư màût nàng lỉåüng.
Khi mäi trỉåìng tuún tênh thç M
KL
= M
LK
= M,
d
t
di
Mu,
d
t
di
Mu
K
ML
L
MK
== , nàng

lỉåüng nảp vo c hai kho l :
)ii(d
dW
M)ii(d.M)diidii(Mdti.udti.udW
LK
LKKLLKLMLKMK
=→=+=+= (1.11)
 Dáúu ca hãû säú M, cỉûc tênh ca cün dáy : u
K
, i
K
cọ chiãưu dỉång theo quy tàõc
vàûn nụt chai thûn thç ψ
K
> 0 nãn L ln dỉång. Chiãưu ca i
L
s quút âënh chiãưu ca
ψ
KL
cng chiãưu hay ngỉåüc chiãưu våïi ψ
KK
v lục âọ M s dỉång hay ám trong biãøu
thỉïc ạp chung trãn cün dáy k :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
13

d
t
i

M
d
t
i
Luuu
LK
KLKKK
∂
+
∂
=±= . Chiãưu ca ψ
KL
ty thüc vo chiãưu ca i
L
v
chiãưu qún dáy. Nãn âãø xạc âënh dáúu ca ψ
KL
cng l dáúu ca M ngỉåìi ta quy âënh cạc
nh chãú tảo phi âạnh dáúu cạc cỉûc cng tênh, l cạc cỉûc m nãúu cạc dng âiãûn cng
vo âọ thç tỉì thäng tỉû cm v tỉì thäng häù cm cng chiãưu nhau. Vê dủ : Xẹt chiãưu ca
tỉì thäng tỉû cm v häù cm ca cün dáy k våïi cün dáy l nhỉ hçnh v (h.1-8a,b)
ψ
KL

ψ
KK

ψ
LK
i

L
ψ
LL

∗
∗
i
K
ψ
KL
ψ
KK
ψ
LK
i
L
ψ
LL

∗
∗
i
K
h.1
-
8a
h.1
-
8b
Khi chiãưu dng âiãûn i

k
, i
l
vo cạc cỉûc nhỉ hçnh v (h.1-8a) tảo ra chiãưu tỉì thäng tỉû cm
cng chiãưu tỉì thäng häù cm nhỉ hçnh v thç cạc cỉûc âạnh dáúu ∗ l cạc cỉûc cng tênh.
Lục ny : Tỉì thäng ca cün dáy k l :
d
t
di
M
d
t
di
Lunãn
lk
kklkkk
+=ψ+ψ=ψ våïi M
> 0. Khi 2 cün dáy k v l cọ chiãưu dng âiãûn i
k
, i
l
tảo ra cạc tỉì thäng tỉû cm ψ
kk
, ψ
ll
,
tỉì thäng häù cm ψ
kl
, ψ
lk

cọ chiãưu nhỉ hçnh (h.1-8b) thç cạc cỉûc cọ dáúu ∗ l cỉûc cng
tênh; v lục ny tỉì thäng ca cün dáy k l :
d
t
di
M
d
t
di
Lunãn
lk
kklkkk
+=ψ−ψ=ψ
våïi M < 0.
Cọ thãø xạc âënh cỉûc cng tênh ca cạc cün dáy bàòng
mäüt mảch thê nghiãûm nhỉ hçnh v (h.1-9). Ta âọng
vo cün dáy l mäüt ngưn pin âãø tảo dng âiãûn i
l
.
Trãn cün dáy k näúi vo mäüt Vänmẹt V âãø âo ạp häù
cm. Nãúu âo tháúy ạp U
a'b'
> 0 thç a v a' (hồûc b v b')
l cỉûc cng tênh. Nãúu U
a'b'
< 0 thç a v b', b v a' l
cỉûc cng tênh.
h.1-9
b'
a'

b
a
V
K
E
Ta hay dng cäng thỉïc liãn hãû giỉỵa häù cm v tỉû cm hai cün dáy :
21
12
LL
M
K =

Trong âọ : K l hãû säú ngáùu håüp giỉỵa hai cün dáy thỉåìng K < 1 vç bao giåì cng cọ mäüt
pháưn tỉì thäng khäng khẹp mảch qua li thẹp, K cọ thãø âỉåüc tênh ra %.
4.
Pháưn tỉí ngưn :
Ngoi cạc pháưn tỉí thủ âäüng (R, L, C) trong thiãút bë âiãûn cn cọ hiãûn tỉåüng ngưn
âãø phạt ra nàng lỉåüng TÂT cung cáúp hồûc trao âäøi våïi nhỉỵng bäü pháûn thủ âäüng. Ta mä
t hiãûn tỉåüng ngưn bàòng pháưn tỉí ngưn (gi l pháưn tỉí têch cỉûc). Nọi chung khäng thãø
láúy cäng sút phạt P
t
l biãún âàûc trỉng cho ngưn âỉåüc vç cäng sút p = u.i khäng
nhỉỵng ty thüc vo ngưn m cn phủ thüc vo phủ ti nháûn nàng lỉåüng (vê dủ nhỉ
khi khäng ti thç i = 0 nãn p = u.i cng phi bàòng 0). Cng khäng thãø âàûc trỉng ngưn
bàòng c càûp biãún u, i vç u.i = p thç giäúng nhỉ chn biãún p. Cho nãn chè cọ thãø âàûc trỉng
cho ngưn bàòng mäüt hm ạp u(t) hay e(t) hồûc mäüt hm dng i(t) hay j(t).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
14
ióửu naỡy phuỡ hồỹp vồùi thổỷc tóỳ thổồỡng chóỳ taỷo nhổợng nguọửn coi laỡ haỡm aùp nhỏỳt

õởnh nhổ maùy phaùt õióỷn xoay chióửu, maùy phaùt soùng ỏm tỏửn, cao tỏửn, maùy bióỳn aùp,
pin Cuợng coù thóứ chóỳ taỷo nhổợng nguọửn coi laỡ cung cỏỳp ra mọỹt haỡm doỡng nhỏỳt õởnh nhổ
caùc maùy bióỳn doỡng Vỏỷy ta coù hai loaỷi nguọửn : nguọửn aùp (nguọửn Sõõ) vaỡ nguọửn doỡng.
a. Nguọửn aùp u(t), nguọửn Sõõ e(t) :
Nguọửn aùp u(t) hay nguọửn Sõõ e(t) laỡ nguọửn coù õỷc tờnh duy trỗ trón caùc cổỷc mọỹt
haỡm aùp xaùc õởnh theo thồỡi gian, khọng phuỷ thuọỹc doỡng chaớy qua noù. Vóử mỷt vỏỷt lyù Sõõ
chờnh laỡ cọng cuớa lổỷc nguọửn õóứ laỡm dởch chuyóứn õồn vở õióỷn tờch dổồng ồớ trong nguọử
n
tổỡ cổỷc coù thóỳ thỏỳp sang cổỷc coù thóỳ cao (cọng naỡy laỡ do cồ nng cuớa õọỹng cồ sồ cỏỳp
quay maùy phaùt õióỷn taỷo ra). Vồùi õởnh nghộa nguọửn aùp nhổ vỏỷy ta coù phổồng trỗnh traỷng
thaùi laỡ : u(t) = - e(t). (1.13). Bióứu dióựn nhổ hỗnh (h.1-10).
e(t)
Trong õoù chióửu cuớa e(t) trong nguọửn tổỡ nồi coù thóỳ thỏỳp õóỳn nồi coù
thóỳ cao. Ngổồỹc laỷi aùp trón cổỷc maùy phaùt coù chióửu tổỡ õióứm õióỷn thóỳ
cao õóỳn õióứm coù õióỷn thóỳ thỏỳp.
Nóỳu nguọửn e(t) phaùt ra doỡng i(t) vồùi chióửu dổồng truỡng
chióửu dổồng Sõõ e(t) thỗ cọng suỏỳt tióỳp nhỏỷn laỡ p = u.i = -e.i, vaỡ
cọng suỏỳt phaùt ra laỡ p
f
= -p (theo õởnh luỏỷt baớo toaỡn) p
f
= -p = -(-e.i) = e.i (1.14) tổỡ
cọng thổùc naỡy ta thỏỳy e laỡ thọng sọỳ õo khaớ nng phaùt cuớa nguọửn, noù chờnh bũng cọng
suỏỳt phaùt ra khi nguọửn cho ra doỡng õióỷn 1A.
u(t)
h.1
-
10
Trón thổỷc tóỳ aùp u(t) trón cổỷc cuớa nguọửn phuỷ
thuọỹc doỡng qua nguọửn nón coi u = e vồùi bỏỳt kyỡ doỡng naỡo

qua nguọửn thỗ õoù laỡ nguọửn lyù tổồớng. Tổùc laỡ thổỷc tóỳ nóỳu
phaới kóứ thóm tióu thuỷ khaù nhoớ trong nguọửn thỗ phổồng
trỗnh traỷng thaùi cuớa nguọửn laỡ : u = e - r.i (1.15). Luùc naỡy
bióứu dióựn nguọửn bũng sồ õọử hỗnh (h.1-11)
i
r

e(t)
u(t)
h.1
-
11
Quan hóỷ u = e - r.i laỡ õỷc tờnh ngoaỡi cuớa maùy phaùt õióỷn nhổ hỗnh (h.1-12)
i
nm
= e/
r
0
i
h.1-12 ỷc tờnh ngoaỡi lyù thuyóỳ
t
0 i
ỷc tờnh ngoaỡi thổỷc tóỳ
u, e u, e
Caùc maùy õióỷn thổồỡng coù tờnh thuỏỷn nghởch. Khi i ngổồỹc chióửu e thỗ nguọửn seợ thu nng
lổồỹng õióỷn tổỡ õóứ bióỳn ra caùc daỷng khaùc (cồ nng, nhióỷ
t nng ) luùc naỡy p
f
= -e.i (1.16)
nguọửn thaỡnh mọỹt phỏửn tổớ thu (õọỹng cồ õióỷn). Vỏỷy khi e, i cuỡng chióửu thỗ nguọửn seợ laỡ

maùy phaùt õióỷn.
b. Nguọửn doỡng j(t) : Nguọửn doỡng j(t) laỡ nguọửn coù õỷc tờnh laỡ cho ra mọỹt haỡm
doỡng j(t) xaùc õởnh khọng tuỡy thuọỹc aùp trón caùc cổỷc. Tổỡ õoù
dỏựn ra phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa nguọửn doỡng laỡ : i(t) = j(t)
(1.17). Nguọửn doỡng õổồỹc bióứu dióựn nhổ hỗnh (h.1-13).
j
(t) i(t)
h.1
-
13
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
15
Trãn thỉûc tãú i(t) phủ thüc ạp trãn cỉûc, cho nãn âënh nghéa ngưn dng trãn l l tỉåíng.
ÅÍ âáy chụng ta tháúy khäng täưn tải âàûc tênh V-A riãng ca ngưn dng vç cng j(t) â
cho cọ thãø ỉïng våïi vä säú ạp trãn cỉûc.
Tỉì phỉång trçnh trảng thại (1.17) tháúy toạn tỉí
dáùn ca ngưn dng y = 0 nãn cạch näúi chênh tàõc ca
ngưn dng l näúi thàóng vo cạc âènh ca så âäư, viãûc
näúi tiãúp vo ngưn dng mäüt tråí hỉỵu hản l vä nghéa.
Nãúu kãø âãún täøn tháút trong ngưn ta cọ thãø âi tỉì
phỉång trçnh u = e - r.i → i = e/r - u/r → i = j - g.u
(1.18) våïi j = e/r, g = 1/r. Tỉì âáy cọ så âäư biãøu diãùn nhỉ hçnh (h.1-14).
i(t)
g
j
(t)
h.1
-
14

Våïi chiãưu dỉång u, j chn nhỉ hçnh v, ta s cọ ngưn d
ng phạt ra cäng sút p
f
= -u.j.
Tỉì cäng thỉïc ny tháúy r nghéa ca thäng säú j âo kh nàng phạt ca ngưn dng. Nọ
chênh bàòng p
f
khi âàût dỉåïi âiãûn ạp 1V.
c. Tênh tỉång âỉång ca hai loải ngưn : Tỉì hai så âäư ngưn ạp (h.1-11) v
ngưn dng (h.1-14) suy ra hai så âäư trãn l tỉång âỉång nhau nãúu j = e/r, g = 1/r
nghéa l khi cng ạp u (hay dng i) thç dng i (hay ạp u) ca hai så âäư l nhỉ nhau. Tỉì
âáúy tháúy cạch biãún âäøi tỉång âỉång giỉỵa hai ngưn ạp, dng.
R rng ty theo quan hãû giỉỵa âiãûn tråí trong ca ngưn nàng lỉåüng r v âiãûn tråí
ca phủ ti R m mä t nọ bàòng ngưn Sââ hay ngưn dng. Khi âiãûn tråí trong r << R
thç dng ngưn ạp, ngỉåüc lải khi tråí trong r ráút låïn thç dng ngưn dng.
Dỉûa vo âàûc âiãøm âọ trong phng thê nghiãûm cọ thãø tảo ra nhỉỵng ngưn ạp våïi
tråí trong nh. Ngỉåü
c lải mún tảo ngưn dng ta phi tảo nãn âỉåüc täøng tråí trong ráút
låïn.
§3. Cạc lût ca mảch âiãûn - Hãû phỉång trçnh ca mảch
1.
Lût KF 1 :
Khi TBÂ tha mn âiãưu kiãûn mảch họa thç coi åí mäùi thåìi âiãøm t dng dáùn i(t) cọ
giạ trë nhỉ nhau dc theo váût dáùn, dng âiãûn chy liãn tủc mäüt cạch tỉïc thåìi dc theo
cạc váût dáùn. Âáy chênh l cå såí âãø dáùn ra âënh lût KF 1.
a. Âënh lût KF 1 : " Täøng âải säú dng dáùn vo (hồûc ra) mäüt âènh triãût tiãu.
Biãøu thỉïc :
∑
=
0i

k

Khi cọ c cạc ngưn dng båm vo âènh thç ngưn dng â biãút nãn ta âãø nọ åí vãú phi
ca phỉång trçnh.
∑∑
=
kk
ji (1.19)
b. nghéa ca âënh lût KF 1 : Lût KF1 cọ cạc nghéa sau âáy :
- Nọ mä t tênh liãn tủc ca dng dáùn, nọi cạch khạc nọ l biãøu thỉïc âënh lỉåüng
ca tênh liãn tủc.
- Nọ âënh nghéa phẹp cäüng cạc biãún dng âiãûn tải cạc âènh.
- Nọ xạc âënh kãút cáúu âènh (nụt) ca graph mảch âiãûn.
c. Säú phỉång trçnh âäüc láûp viãút theo lût KF 1 :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
16
Khi viãút phỉång trçnh KF 1 cáưn lỉu phỉång trçnh viãút phi âäüc láûp v säú lỉåüng
phỉång trçnh phi viãút â. Ta xẹt säú phỉång trçnh â viãút theo lût KF 1 : nãúu mảch
âiãûn cọ d âènh thç vãư ngun tàõc cọ thãø viãút âỉåüc d phỉång trçnh KF1 cho d âènh,
nhỉng cáưn nhåï ràòng trong mäüt nhạnh, dng chy tỉì âáưu âãún cúi nãn dng âiãûn trong
nhạnh våïi âènh âáưu l vo (dỉång) våïi âènh cúi l ra (ám), nãn viãút â d phỉång trçnh
thç thỉìa 1 phỉång trçnh, tỉïc l phỉång trçnh ny cọ thãø suy ra tỉì (d-1) phỉång trçnh â
viãút, nãn phỉång trçnh âọ khäng âäüc láûp. Vç váûy säú phỉång trçnh âäüc láûp viãút theo lût
KF1 l : k
1
= d -1 (nãúu l graph âån liãn) hồûc k
1
= d - l (nãúu graph âa liãn - våïi l l säú
liãn) (1.20). Cọ thãø tháúy säú phỉång trçnh âäüc láûp theo lût KF1 chênh bàòng säú cnh trãn

cáy ca graph mảch âiãûn.
2.
Âënh lût KF 2 :
Våïi âiãưu kiãûn mảch họa s cọ sỉû phán bäú thãú dc cạc váût dáùn trong TBÂ. Vç váûy
âi theo mäüt vng trãn TBÂ tråí lải âiãøm xút phạt s tråí lải thãú c våïi lỉåüng tàng thãú
bàòng 0. Tỉì âọ cọ thãø phạt biãøu lût KF2 nhỉ sau :
a. Lût KF 2 : " Täøng âải säú cạc sủt ạp trãn mäüt vng kên triãût tiãu"
∑∑∑
==
kkk
e
u
,0
u
(1.21)
b. nghéa lût KF2 :
- Nọ mä t tênh cháút thãú ca quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì trong TBÂ.
- Nọ âënh nghéa phẹp cäüng cạc ạp nhạnh theo vng kên.
- Nọ xạc âënh kãút cáúu vng ca mảch âiãûn.
c. Säú phỉång trçnh âäüc láûp viãút theo KF2
Phỉång trçnh KF2 viãút theo vng, nãn säú phỉång trçnh âäüc láûp ỉïng våïi säú vng
âäüc láûp. Trong mäüt mảch âiãûn säú vng âäüc láûp ỉïng våïi säú b cnh, bàòng k
2
= m - d +1
(nãúu graph âån liãn), k
2
= m - d + l (nãúu graph âa liãn, l l säú liãn), trong âọ m l säú
nhạnh ca mảch âiãûn.
Såí dé váûy vç mäùi b cnh ghẹp våïi cáy s tảo thnh mäüt vng kên âäüc láûp, nãn
säú vng âäüc láûp chênh bàòng säú b cnh. Lỉu vng âäüc láûp l vng cọ êt nháút 1 nhạnh

m cạc vng khạc khäng cọ, mäùi vng âäüc láûp cọ êt nháút mäüt b cnh m vng khạc
khäng cọ. (säú vng âäüc láûp bàòng säú màõt lỉåïi trãn graph).
Tỉì âiãưu kiãûn mảch họa suy ra hai âënh lût cå bn ca mảch âiãûn l âënh lût
KF1 v KF2, hai âënh lût nọi lãn cáúu trục ca mảch âiãûn gäưm nhạnh, âènh, vng våïi
kãú
t cáúu khung ca TBÂ, våïi nhỉỵng phẹp tênh âải säú cạc biãún cng loải i hồûc u. Ta viãút
âỉåüc m phỉång trçnh cho mảch. Nhỉ â biãút mảch cọ m biãún dng v m biãún ạp, váûy
cn thiãúu m phỉång trçnh nỉỵa måïi â âãø gii ra cạc biãún, m phỉång trçnh cn lải s l
m phỉång trçnh âënh lût Äm â biãút.
3.
Âënh lût Äm :
Âáy l âënh lût cho mäúi liãn hãû giỉỵa hai biãún khạc loải, nọ chênh l phỉång trçnh
trảng thại, biãùu diãùn âỉåüc hnh vi riãng ca tỉìng vng nàng lỉåüng. Dảng biãøu thỉïc
täøng quạt : u =
Z.i (1.23). Trong âọ : Z l toạn tỉí.
Vê dủ :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
17
Trãn vng tiãu tạn ; u = R.i → Z= R,
Trãn vng âiãûn trỉåìng :
∫
= dt.i
C
1
u
c
→ Z
C
=

∫
dt.
C
1

Trãn vng tỉì trỉåìng :
d
t
di
Lu
L
= → Z
L
=
d
t
di
L

Hồûc i =
Y.u (1.24). Trong âọ Y l toạn tỉí dáùn :
Vng tiãu tạn : i = g.u =
u.
R
1
→ Y
R
=
R
1

= g.
Vng âiãûn trỉåìng :
d
t
d
u
.Ci
C
= → Y
C
=
d
t
.d
.C

Vng tỉì trỉåìng :
∫
= udt
L
1
i
L
→ Y
L
=
∫
dt.
L
1

4.
Hãû phỉång trçnh biãún nhạnh ca lût KF :
Våïi biãún säú l ạp nhạnh, dng nhạnh ta cọ cạc hãû phỉång trçnh mảch âiãûn nhỉ
sau :
a. Hãû phỉång trçnh mảch khi kêch thêch l ngưn ạp e(t)
Xẹt så âäư mảch âiãûn cọ d âènh, m nhạnh thủ âäüng thç cọ 2m biãún dng, ạp nhạnh v
kêch thêch l ngưn ạp näúi tiãúp trong cạc nhạnh, ta cọ hãû phỉång trçnh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑
kk
k
eu
0i

∑
±
=
lklkkk
i.Zi.Z
u

Trong âọ : toạn tỉí Z

k
nhạnh cọ dảng täøng quạt :
∫
++= dt
C
1
dt
.d
.LRZ
k
kkk

Toạn tỉí häù tråí thỉåìng l häù cm cọ dảng :
d
t
.d
MZ
klkl
= . Mäùi ạp nhạnh cọ quan hãû
toạn tỉí xạc âënh våïi dng nhạnh nãn cọ thãø láúy biãún l m dng nhạnh ta cọ hãû phỉång
trçnh âỉåüc viãút lải dỉåïi dảng :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=±
=
∑∑∑
∑

klklkk
k
ei.Zi.Z
0i
(1.25)
b. Hãû phỉång trçnh mảch khi kêch thêch l ngưn dng j(t)
Kêch thêch l nhỉỵng ngưn dng j(t) ghẹp song song vo m nhạnh thủ âäüng cọ toạn tỉí
dáùn
Y :
Ta cọ hãû phỉång trçnh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑
∑
∑
0u
ji
k
kk


kkk
u
.Yi
=

Nãúu láúy biãún l m ạp nhạnh ta cọ :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑
∑
∑
0u
j
u
Y
k
kkk
(1.26)
c. Hãû phỉång trçnh mảch khi kêch thêch häùn håüp.
Khi cọ c ngưn Sââ v ngưn dng ta cọ hãû phỉång trçnh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
∑∑
∑

∑
kk
kk
eu
ji

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
18
Khi

=
lklkkk
i.Zi.Z
u
ta coù thóứ vióỳt laỷi hóỷ phổồng trỗnh dổồùi daỷng bióỳn doỡng nhaùnh
nhổ sau :





=
=



klklkk
kk
ei.ZiZ

ji
(1.27)
Khi
kkk
u
.Yi = thỗ ta coù thóứ vióỳt laỷi hóỷ phổồng trỗnh theo bióỳn aùp nhaùnh nhổ sau :





=
=



kk
kkk
eu
j
u
.Y
(1.28)
5.
Caùc õởnh lyù vóử nguọửn tổồng õổồng (õởnh lyù buỡ hay nguyón từc buỡ) :
Tổỡ hóỷ phổồng trỗnh maỷch ta thỏỳy noù thổỷc chỏỳt laỡ hóỷ phổồng trỗnh vi tờch phỏn
thổồỡng theo thồỡi gian. Theo lyù thuyóỳt phổồng trỗnh vi phỏn, noù tọửn taỷi mọỹt lồỡi giaới duy
nhỏỳt thoớa maợn nhổợng õióửu kióỷn vóử giaù trở õỏửu ồớ t
0
cuớa caùc ỏứn. Vỗ vỏỷy coù thóứ phaùt bióứu :

a. " Coù thóứ thay tổồng õổồng mọỹt nhaùnh coù doỡng i
k
(t) õaợ bióỳt bũng mọỹt nguọửn
doỡng j
k
(t) = i
k
(t) bồm vaỡo nhổợng cổỷc cuớa nhaùnh õoù". Mọ taớ bũng hỗnh (h.1-17)
i
k
j
k




h.1-17
=
R
i
k
u
k
b. " Coù thóứ thay tổồng õổồng mọỹt nhaùnh coù aùp u
k
(t) õaợ bióỳt bũng mọỹt nguọửn Sõõ
e
k
(t) = u
k

(t) duy trỗ õióỷn aùp õoù trón caùc cổỷc nhaùnh". Mọ taớ bũng hỗnh (h.1-18)
e
k
i
k
u
k




h.1-18
=
R
i
k
u
k
ởnh lyù vóử nguọửn tổồng õổồng trong KT coỡn õổồỹc goỹi laỡ õởnh lyù buỡ. Trong
maỷch õióỷn nóỳu taùch ra mọỹt nhaùnh coù õióỷn trồớ R, coù doỡng i thỗ ta chổùng minh õổồỹc bao
giồỡ cuợng coù thóứ thay õióỷn trồớ õoù bũng mọỹt nguọửn Sõõ coù chióửu ngổồỹc vồùi chióửu doỡng
õióỷn vaỡ coù trở sọỳ bũng õióỷn aùp trón cổỷc õióỷn trồớ õoù : e
R
= u
R
= R.i
R
.
Đ4. Graph KF (Graph nng lổồỹng)
Hỗnh hỗnh hoỹc chừp nọỳi caùc vuỡng nng lổồỹng (õổồỹc õỷc trổng bồới caùc phỏửn tổớ)

cuớa TB chố roợ sổỷ phỏn bọỳ caùc bióỳn doỡng, aùp nhaùnh, chố roợ nhổợng luỏỷt, pheùp tờnh trón
bióỳn õóứ mọ taớ quy luỏỷt quaù trỗnh õióỷn tổỡ goỹi laỡ Graph KF - maỡ ta quen goỹi laỡ sồ õọử
maỷch õióỷn. Vỏỷy sồ õọử maỷch õióỷn õọửng nhỏỳt vồùi hóỷ phổồng trỗnh maỷch õióỷn. Noù laỡ bióứu
dióựn hỗnh hoỹc cuớa mọ hỗnh maỷch nng lổồỹng.
Vờ duỷ : Sồ õọử bóỳp õióỷn h.1-19. Sồ õọử cuọỹn dỏy h.1-20
R

i
u
R
L
i
u

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
19

Tỉì så âäư hçnh (h.1-21) ta viãút phỉång trçnh KF1: i
1
- i
2
- i
3
= 0
V phỉång trçnh KF2 :
⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
=+−
=++
∫
0'Liridti
C
1
)
t
(e'Li
r
iRi
223
221
. Ngỉåüc lải tỉì phỉång trçnh suy
ra lải så âäư mảch.
Lỉu : trong cạc âiãưu kiãûn củ thãø cáưn phi lỉu âãún cạc tênh cháút v thäng säú
ca pháưn tỉí thỉûc do cạc quạ trçnh k sinh gáy ra. Vê dủ åí táưn säú cao thç sỉû lm viãûc
chëu nh hỉåíng ca täúc âäü biãún thiãn ca ψ , ca dng dëch âäúi våïi âiãûn tråí tỉïc l phi
chụ âãún âiãûn dung v âiãûn cm ca âiãûn tråí lục âọ så âäư nhỉ hçnh (h.1-22). Våïi cün
âiãûn cm khi âọ phi lỉu tåïi täøn tháút nàng lỉåüng trong cün dáy, trong li, nh hỉåíng
ca âiãûn dung giỉỵa cạc vng dáy. Lục âọ så âäư nhỉ hçnh (h.1-23)




e(t)


h.1-21 h.1-22

i
2
i
3
C
L
R
r
R
L
R
C
R
i
1





h.1-23 h.1-24
R
C
L
C
C
r
L
L
C

L
Våïi tủ âiãûn khi âọ
phi lỉu âãún täøn tháút nàng lỉåüng do sỉû khäng hon thiãûn
ca âiãûn mäi v âiãûn cm ca dáy näúi. Lục ny så âäư nhỉ hçnh (h.1-24)
Ngoi cạc pháưn tỉí cå bn â nãu R, L, M, C, e, j khi cáưn thiãút trãn cå såí âọ âënh
nghéa thãm mäüt säú pháưn tỉí cọ tênh cháút täøng quan nhỉ pháưn tỉí 1 cỉía, 2 cỉía âãø tiãûn sỉí
dủng.
§5. Hãû phỉång trçnh Kirhof dảng ma tráûn
Mä hçnh mảch âỉåüc mä t bàòng hãû phỉång trçnh hồûc bàòng så âäư mảch, cáúu
trục âọ cng cọ thãø mä t bàòng nhỉỵng bng säú.
1.
Bng säú nhạnh - âènh A :
Mäüt graph âënh chiãưu hỉỵu hản, âån liãn âỉåüc hon ton xạc âënh nãúu chè r táûp
d âènh âạnh säú, táûp m nhạnh âënh chiãưu âạnh säú v chè r mäùi nhạnh âënh chiãưu näúi
liãưn càûp âènh no.
a. Cạch láûp bng säú nhạnh - âènh A nhỉ sau :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
20
Lỏỷp mọỹt baớng chổợ nhỏỷt coù d cọỹt õaùnh sọỳ mọ taớ caùc õốnh, m haỡng õaùnh sọỳ mọ taớ caùc
nhaùnh. Nóỳu mọỹt nhaùnh õởnh chióửu thổù k nọỳi tổỡ õốnh p õóỳn õốnh q thỗ trón haỡng k ta ghi
sọỳ 1 vaỡo ọ thuọỹc cọỹt p vaỡ ghi sọỳ -1 vaỡo ọ thuọỹc cọỹt q (coù thóứ quy ổồùc ngổồỹc laỷi), coỡn
caùc ọ coỡn laỷi ghi sọỳ 0.
Vờ duỷ : Lỏỷp baớng A cho maỷch õióỷn ồớ hỗnh (h.1-25)
i
3
I IIi
2
i
1

2
1
-1 +1

-1
-1
+1
+1
3
2
1
1 2
nhaùnh
õốnh
h.1-25
b. Thọng tin nhỏỷn tổỡ baớng A :
Mọựi haỡng õóửu coù mọỹt cỷp sọỳ 1, -1 chố roợ nhaùnh õoù nọỳi tổỡ õốnh naỡo õóỳn õốnh
naỡo, chố roợ chióửu dổồng cuớa doỡng nhaùnh, ngoaỡi ra coỡn chố roợ aùp cuớa nhaùnh lión quan
õóỳn thóỳ cuớa hai õốnh naỡo (chố roợ aùp nhaùnh bũng hióỷ
u õióỷn thóỳ cuớa cỷp õốnh naỡo).
Nhổợng sọỳ 1, -1 ồớ cọỹt chố roợ nhổợng nhaùnh naỡo rồỡi khoới õốnh hay õi vaỡo õốnh.
Tổùc laỡ chố roợ coù bao nhióu doỡng nhaùnh vaỡo, ra õốnh. Vỏỷy mọựi cọỹt cho ta hóỷ sọỳ cuớa pheùp
tọứng õaỷi sọỳ caùc doỡng nhaùnh taỷi mọỹt õốnh, mọựi haỡng cho thọng tin vóử aùp mọỹt nhaùnh lión
quan õóỳn thóỳ cuớa hai õốnh naỡo, cọỹt cho thọng tin vóử luỏỷt KF1.
c. Ma trỏỷn A :
óứ coù thóứ bióứu dióựn caùc thọng tin trón bũng caùc bióứu thổùc ta coi baớng A laỡ ma trỏỷn A.
Vờ duỷ : Ma trỏỷn A cuớa maỷch õióỷn trón laỡ : [A]=

11
11
11
Ngoaỡi ra coỡn õởnh nghộa caùc ma trỏỷn cọỹt i
nh
, u
nh
, e
nh
,
õ
, j
õ
.
Vồùi
[] [ ] []

=










=










=
2
1

õ
3
2
1
nh
3
2
1
nh
,
u
u
u
u,
i
i
i
i
Aùp duỷng pheùp nhỏn õaỷi sọỳ trón ma trỏỷn :
[][ ] [ ]








==

=
3
2
1
nh
2
1
õ
u
u
u
u.

11
11
11
A
Ta coù :





=
=
=+
321
221
121
u
u
u
laỡ aùp caùc nhaùnh.
Ta coù bióứu thổùc aùp nhaùnh daỷng ma trỏỷn : [A].[
õ
]=[u
nh
] (1.30)
Vỗ thọng tin cọỹt noùi lón hóỷ sọỳ luỏỷt KF1 cho nón õóứ sổớ duỷng pheùp nhỏn ma trỏỷn ta duỡng
ma trỏỷn chuyóứn vở [A
t
].
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
21
Vê dủ :
[]

⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
−
=
111
111
A
t
Chụng ta biãút säú phỉång trçnh âäüc láûp viãút theo lût KF1 l (d-1) nãn bng A (ma
tráûn A) s thỉìa mäüt cäüt nãúu dng âãø biãøu diãùn lût KF1, nãn thäng thỉåìng b âi mäüt
cäüt mäúc chn cọ thãú bàòng 0. Ta âỉåüc bng nhạnh - âènh â
tk
A (k chè âènh chn lm
mäúc). Ta cng cọ ma tráûn chuøn vë â
[
]
t
A cn [A
t
] l ma tráûn thỉìa. Thỉûc hiãûn phẹp

nhán ma tráûn
[
]
[
]
0iA
nhtk
= biãøu diãùn âënh lût KF1.
Vê dủ :
[]
[][ ]
0iii
i
i
i
111iA
321
3
2
1
nh2t
=++−=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

−=
Váûy ta cọ phỉång trçnh biãøu diãùn âënh lût KF1 dảng ma tráûn :
[
]
[]
0iA
nhtk
=
Qua âọ ta tháúy [A] l ma tráûn thỉûc hiãûn phẹp biãún âäøi cạc thãú âènh vãư ạp nhạnh. Âäưng
thåìi [A
t
] biãún âäøi dng nhạnh vãư dng âènh.
2.
Bng säú nhạnh - vng C :
Ta cng mä t kãút cáúu graph bàòng cạch chè r táûp m nhạnh âạnh säú, âënh chiãưu,
táûp cạc vng b cnh (bàòng säú b cnh) khẹp qua cáy gäưm nhỉỵng nhạnh no våïi chiãưu
ra sao.
a. Cạch láûp bng säú nhạnh - vng C :
Láûp bng chỉỵ nháût cọ m hng âạnh säú, cọ säú cäüt chênh bàòng säú b cnh (säú vng âäüc
láûp). Trãn hng ghi r nhạnh tham gia vo vng b cnh no, våïi chiãưu no (nãúu tham
gia vo vng âọ våïi chiãưu cng chiãưu ca vng ghi säú 1, nãúu ngỉåüc lải ghi säú -1). Nãúu
khäng tham gia vo vng âọ ghi säú 0 åí ä giao âiãøm hng - cäüt.
Vê dủ
: Láûp bng C cho så âäư mảch âiãûn trãn nhỉ hçnh (h.1-26)
i
3
I IIi
2
i
1

2
1
0
+1

+1
-1 +1
0
3
2
1
1 2
nhạnh
vn
g

h.1-26
b. Thäng tin tỉì bng C :
− Hng nọi lãn dng nhạnh gäưm nhỉỵng dng b cnh no, tham gia våïi chiãưu
no. Gi dng chảy trong vng b cnh l dng b cnh hay dng âiãûn vng. Tỉïc l
hng chè quan hãû giỉỵa dng nhạnh v dng vng.
− Cäüt chè r trong mäüt vng b cnh (vng âäüc láûp) cọ bao nhiãu dng nhạnh
tham gia våïi chiãưu no. R rng cäüt l hãû säú ca âënh lût KF2.
c. Ma tráûn C :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
22
Coi baớng sọỳ C laỡ ma trỏỷn vaỡ sổớ duỷng caùc pheùp tờnh trón ma trỏỷn ta seợ bióứu dióựn bũng
bióứu thổùc 2 thọng tin ồớ haỡng vaỡ cọỹt.
Vờ duỷ : Ma trỏỷn C cho maỷch õióỷn trón laỡ :

[]










=
10
11
01
C

õởnh nghộa thóm caùc ma trỏỷn cọỹt
[]

[][]






==

=
2v
1v
buỡv
3
2
1
nh
i
i
ii,
e
e
e
e
Thổỷc hióỷn pheùp nhỏn ma trỏỷn seợ õổồỹc :
[]

[ ]

=
















=
3
2
1
2v
1v

v
i
i
i
i
i
10
11
01
iC
Ta õổồỹc :
. Vỏỷy phổồng trỗnh daỷng ma trỏỷn :





=
=
=
2v3
2v1v2
1v1
ii
iii
ii
[
][][]
vnh
iCi

=

óứ sổớ duỷng pheùp nhỏn ma trỏỷn cho ra luỏỷt KF2 ta lỏỷp ma trỏỷn [C] chuyóứn vở [C
t
].
Ta coù :
[]
phổồng trỗnh bióứu dióựn luỏỷt KF2 :







=
110
011
C
t
[][ ]



=+
=+
=

=
0uu
0uu
0
u
u
u
110
011
uC
32
21
3
2
1
nht

Ta cuợng coù :
[
tổỡ õoù :
][ ][] []






==
2v
1v
vvnht
e
e
evồùieuC
[
]
[
]
[
][ ]
nhtnht
eC
u
C
=

Vỏỷy phổồng trỗnh KF2 daỷng ma trỏỷn :
[
]
[
]
[
]
[
]
nhtnht
eC
u
C
=

3. Phổồng trỗnh daỷng ma trỏỷn :
[
]
[] [ ][][]
[][ ] [][][]
vnhnht
õnhnhtk
iCi;0uC
A
u
;0i
A
==
==

Theo bióỳn doỡng nhaùnh :
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][ ][ ]
0iZC;iZu;0iA
nhnhtnhnhnhnhtk
=== (1.33)
Theo bióỳn aùp nhaùnh :
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][ ][
nhnhnhnhtnhnhtk

uYi;0uC;0uYA ===
]
(1.34)
Theo bióỳn doỡng voỡng : Tổỡ
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][][]
[
]
vnhnhnhtnht
iCimaỡ0iZC0
u
C =
=

=

Nón :
[][ ]
[
][ ]
0iCZC
vnht

= .
Theo bióỳn thóỳ õốnh : Tổỡ
[
]
[
]
[
]
[
]
[
][][]
[
]
õnhnhnhtknhtk
Aumaỡ0uYA0iA ===
Nón :
[
]
[][][]
0AYA
õnhtk
=
[
nh
Z
]
laỡ ma trỏỷn vuọng, nóỳu maỷch coù m nhaùnh thỗ noù coù m haỡng, m cọỹt. Thọng sọỳ
cuớa nhaùnh naỡo seợ nũm ồớ vở trờ giao õióứm giổợa haỡng vaỡ cọỹt õoù.
Vờ duỷ : cho maỷch õióỷn nhổ hỗnh veợ (h.1-27).

a. Haợy vióỳt hóỷ phổồng trỗnh theo bióỳn doỡng, aùp nhaùnh.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
23
Giaớ thióỳt chióửu dổồng caùc doỡng õióỷn vaỡ chióửu dổồng caùc voỡng õọỹc lỏỷp (theo
mừc lổồùi trón graph).
Phổồng trỗnh cho bióỳn doỡng nhaùnh :
Sọỳ õốnh cuớa graph laỡ d=2 nón chố coù 1
phổồng trỗnh KF1 taỷi nuùt A : i
1
+i
2
-i
3
= 0.


i
3
I II
e
2
e
1
A
L
3
L
1
C

3
R
3
R
2
i
2
R
1
Hai phổồng trỗnh KF2 vồùi 2 voỡng õọỹc lỏỷp
theo chióửu dổồng õaợ choỹn :
Voỡng 1 :
2122
1
111
eeiR
d
t
di
LiR =+

Voỡng 2 :
23
3
33
3
322
edti
C
1

iR
dt
di
LiR =+++


Thổớ cọỹng hai phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp trón ta
seợ thỏỳy õoù chờnh laỡ phổồng trỗnh cho voỡng gọửm nhaùnh 1 vaỡ 3. Roợ raỡng voỡng naỡy laỡ
voỡng khọng õọỹc lỏỷp vỗ coù caùc nhaùnh 1 vaỡ 3 laỡ nhổợng nhaùnh õaợ coù ồớ voỡng 1 vaỡ voỡng 2.
Tổỡ õỏy thỏỳy roợ coù thóứ tọứ hồỹp phổồng trỗnh õọỹc lỏỷp õóứ coù õổồỹc caùc phổồng trỗnh khọng
õọỹc lỏỷp.
h.1
-
27
Phổồng trỗnh theo bióỳn aùp nhaùnh : u
R1
, u
L1
, u
R2
, u
R3
, u
L3
, u
C3

=+++
=+
23C3R3L2R
212R1L1R
euuuu
ee
u
u
u

Vỗ coù 6 ỏứn sọỳ nón cỏửn coù 6 phổồng trỗnh, ta õaợ coù 2 phổồng trỗnh KF2 coỡn phaới
dỏựn ra 4 phổồng trỗnh KF1 nổợa lión quan õóỳn bióỳn aùp nhaùnh :
0
dt
du
Cdtu
L
1
;0dtu
L
1
R
u
;0dtu
L
1
R
u
;0
R

u
R
u
R
u
3C
33L
3
3L
33
3R
1L
11
1R
3
3R
2
2R
1
1R
==
==+



b. Haợy thaỡnh lỏỷp caùc ma trỏỷn e
nh
, i
nh
, Z

nh
,
tt
C,C,A,A vióỳt hóỷ phổồng trỗnh vồùi
bióỳn doỡng nhaùnh.
[] []
[]
[]
[]
[][]







=+=










=

+


=










=

=
110
011
C,111A
10
11
01
C,
1
1
1
A,
i
i
i
i,
0
e
e
e
tt
3
2
1
nh2
1

nh

Ta kờ hióỷu :
1
Ddt.,D
d
t
d

==


Thỗ vồùi nhaùnh coù trồớ vaỡ caớm ta coù aùp :
()
RL
uLDRi
d
t
di
LRi =+=+

Trong õoù R + LD laỡ toaùn tổớ trồớ.
Vồùi nhaùnh coù tuỷ
1
C
D
C
1
idt
C

1
u

==


Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
24
Nãn täøng tråí nhạnh R
1
- L
1
l R
1
+ L
1
D , nhạnh R
3
- L
3
- C
3
l R
3
+ L
3
D +
3
1

C
D
−
.
Nãn :
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
=
−
3
1
33
2
11
nh

C
D
DLR00
0R0
00DLR
Z

Ta cọ thãø tháúy ngay khi khäng cọ häù cm, Z
nh
l mäüt ma tráûn vng chè cọ giạ trë åí
âỉåìng chẹo chênh. Cng s suy ra âỉåüc khi cạc cün dáy cọ quan hãû häù cm våïi nhau
thç phi thãm cạc toạn tỉí häù tråí
MD
d
t
d
M =
våïi dáúu ty cỉûc cng tênh v lục ny MD
s nàòm åí c hai ä giao nhau giỉỵa hai nhạnh cọ häù cm. Vê dủ nhỉ khi cün 1 v 3 cọ
häù cm våïi nhau theo cỉûc cng tênh nhỉ hçnh v s cọ :
[]
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
=
−
3
1
33
2
11
nh
C
D
DLR0MD
0R0
MD0DLR
Z

Hãû phỉång trçnh dảng ma tráûn våïi biãún dng nhạnh :
[
]
[] [ ][ ]
[
]
[
]

[
]
[
]
[
]
[
][][
nhtnhnhtnhtnhnhnhnht
eCiZCuC;iZu;0iA ====
]

Thay cạc ma tráûn vo phỉång trçnh ta cọ :
[]
0iii
i
i
i
111
321
3
2
1
=+−−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
−−

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+++
−+
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎥

⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
3
3
1
3322
22111
3
2
1

3
1
33
2
11
i)
C
D
DLR(iR
iRi)DLR(
i
i
i
C
D
DLR00
0R0
00DLR
110
011

[][ ]
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

+++
−+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
=
−

3
3
1
3322
22111
2
21
2
1
nht
i)
C
D
DLR(iR
iRi)DLR(
e
ee
0
e
e
110
011
eC

Ta rụt ra âỉåüc cạc phỉång trçnh :
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧

+++=
−+=−
−
3
3
1
33222
2211121
i)
C
D
DLR(iRe
iRi)DLR(ee

Giäúng nhỉ cạc phỉång trçnh â viãút åí mủc trãn :
Ta s tháúy quan hãû giỉỵa cạc ma tráûn Täpä l : [A
t
][C] = 0 (1.37)


Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa- Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
25
Đ6. Maỷch õọỳi ngỏựu
1.
Graph õọỳi ngỏựu : Hai graph laỡ õọỳi ngỏựu nóỳu ma trỏỷn [A
t
] cuớa graph naỡy bũng
ma trỏỷn [C
t

] cuớa graph kia vaỡ ngổồỹc laỷi. Tổùc laỡ : [A
t1
]=[C
t2
], [C
t1
]=[A
t2
] (1.38)
Tổỡ quan hóỷ õoù thỏỳy õổồỹc hai Graph õọỳi ngỏựu coù cuỡng sọỳ nhaùnh. Ngoaỡi ra caùc õốnh
cuớa Graph naỡy tổồng ổùng vồùi caùc voỡng cuớa graph kia vaỡ ngổồỹc laỷi.
óứ xỏy dổỷng mọỹt Graph õọỳi ngỏựu vồùi mọỹt Graph cho trổồùc ta tióỳn haỡnh nhổ sau :
ỷt trong mọựi voỡng cuớa Graph ban õỏửu 1 õốnh vaỡ cho 1 õốnh ồớ ngoaỡi Graph
ban õỏửu.
Nọỳi tổỡng cỷp õốnh mồùi bũng caùc nhaùnh sao cho mọựi nhaùnh õoù õóửu cừt nhaùnh
cuớa Graph ban õỏửu.Vờ duỷ : Lỏỷp Graph õọỳi ngỏựu nhổ hỗnh (h.1-28)
4
1
2
3





h.1-28
4
4
3
2

3
1
1
5
2
(Ta seợ thỏỳy caùc Graph õọỳi ngỏựu chố coù thóứ tọửn taỷi vồùi caùc Graph coù thóứ veợ trón mỷt
phúng, caùc nhaùnh khọng cừt nhau trong khọng gian - Tổùc khọng phaới moỹi Graph õóửu
coù õọỳi ngỏựu).
2.
Phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu cuớa sồ õọử - Sồ õọử õọỳi ngỏựu :
Caùc phỏửn tổớ hai cổỷc trong sồ õọử laỡ õọỳi ngỏựu nóỳu nhổ quan hóỷ u(i) cuớa phỏửn tổớ naỡy laỡ
quan hóỷ i(u) cuớa phỏửn tổớ kia vaỡ ngổồỹc laỷi.
a. Nguọửn Sõõ e(t) vaỡ nguọửn doỡng j(t) laỡ õọỳi ngỏựu nhau nóỳu e(t) = j(t) (1.39)
(Hióứu bũng nhau theo nghộa sọỳ õo V, A).
b. Vồùi trồớ tuyóỳn tờnh R thỗ phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu cuớa noù laỡ dỏựn g = R (1.40) vaỡ ngổồỹc
laỷi vỗ khi g = R thỗ phổồng trỗnh u = Ri truỡng vồùi phổồng trỗnh i = gu (Hióứu theo sọỳ õo,
khaùi nióỷm truỡng ồớ õỏy hióứu theo nghộa thay u bũng i trong phổồng trỗnh naỡy seợ õổồỹc
phổồng trỗnh kia). Vồùi trồớ phi tuyóỳn R(i) thỗ õọỳi ngỏựu khi õổồỡng cong u(i) truỡng õổồỡng
cong i(u).
c. Vồùi dung, caớm tuyóỳn tờnh ta thỏỳy
d
t
d
u
Civaỡ
d
t
di
Lu
CL

== . Tổỡ õỏy thỏỳy L = C
(1.41) (hióứu theo nghộa sọỳ õo) thỗ õióỷn caớm L vaỡ C laỡ õọỳi ngỏựu nhau. Vồùi dung vaỡ caớm
phi tuyóỳn thỗ tờnh õọỳi ngỏựu laỡ sổỷ truỡng nhau cuớa cỷp õỷc tuyóỳn (i) vaỡ q(u).
d. Sồ õọử õọỳi ngỏựu :
Hai sồ õọử coù chổùa caùc phỏửn tổớ hai cổỷc laỡ õọỳi ngỏựu nhau nóỳu nhổ chuùng coù caùc
Graph õọỳi ngỏựu nhau vaỡ ổùng vồùi mọỹt phỏửn tổớ cuớa sồ õọử naỡy coù phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu trón sồ
õọử kia.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
26
Tổỡ õoù thỏỳy õóứ xỏy dổỷng sồ õọử õọỳi ngỏựu vồùi mọỹt sồ õọử cho trổồùc, õỏửu tión phaới xỏy
dổỷng phỏửn tổớ õọỳi ngỏựu, sau õoù thay thóỳ mọựi phỏửn tổớ cuớa sồ õọử cho trổồùc bồới phỏửn tổớ õọỳi
ngỏựu cuớa noù. Chuù yù khi xỏy dổỷng Graph õọỳi ngỏựu cuớa mọựi phỏửn tổớ hai cổỷc nhổ e, j, r, L,
C xem nhổ mọỹt nhaùnh rióng reợ.
Vờ duỷ : Lỏỷp sồ õọử õọỳi ngỏựu (h.1-29) vaỡ (h.1-30)
j
4
i
1
h.1
-
29
e
1
L
2
r
1
r
3

C
3
i
3
i
2
r
4
i
4
2
31
4
Sồ õọử õọỳi ngỏựu (h.1-30)
L
3
= C
3
g
1
=
r
1
g
3
=
r
3
C
2

= L
2
g
4
=
r
4
2
3
1
4
j
1
= e
1
e
4
= j
4
h.1
-
30
e. Tờnh chỏỳt cuớa hai sồ õọử õọỳi ngỏựu :
Hai sồ õọử õọỳi ngỏựu coù tờnh chỏỳt laỡ :
Phổồng trỗnh KF1 cuớa sồ õọử naỡy truỡng vồùi phổồng trỗnh KF2 cuớa sồ õọử kia vaỡ
ngổồỹc laỷi phổồng trỗnh KF2 cuớa sồ õọử naỡy truỡng vồùi phổồng trỗnh KF1 cuớa sồ õọử kia.
Vờ duỷ :
Vồùi sồ õọử trón ta coù phổồng trỗnh :
Phổồng trỗnh KF1 :
(1.42)

=
=
443
321
jii
0iii
Phổồng trỗnh KF2 :







=+++
=+

0irirdti
C
1
dt
di
L
e
dt
di
Lir

44333
2
2
1
2
211

Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
27
Vồùi sồ õọử dổồùi ta coù :
Phổồng trỗnh KF1 :







=+++
=+

0ugugdtu
L
1
dt
du
C
j
dt

d
u
Cug
44333
3
2
2
1
2
211
(1.43)
Phổồng trỗnh KF2 :



=
=++
443
321
euu
0
u
u
u

Ta seợ thỏỳy nghióỷm cuớa phổồng trỗnh naỡy laỡ nghióỷm cuớa phổồng trỗnh õọỳi ngỏựu khi
thay caùc doỡng bũng caùc aùp vaỡ ngổồỹc laỷi.
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa- Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
28

CHỈÅNG 2
MẢCH TUÚN TÊNH ÅÍ CHÃÚ ÂÄÜ XẠC LÁÛP ÂIÃƯU HA

ÅÍ hai chỉång trỉåïc ta â xáy dỉûng mä hçnh toạn hc m củ thãø l mä hçnh mảch âãø
tênh toạn mảch v gii thêch mäüt säú cạc hiãûn tỉåüng trong thiãút bë âiãûn (TBÂ). Âãø âi vo tênh
toạn cạc mảch âiãûn củ thãø trỉåïc hãút ta xẹtải mảch quan trng v thỉåìng gàûp l mảch tuún
tênh hãû säú hàòng, åí chãú âäü cå n l chãú âäü xạc láûp våïi dảng kêch thêch cå bn nháút l kêch thêch
âiãưu ha. Kêch thêch âiãưu ha l kêch thêch cå bn vç mi kêch thêch chu k khäng âiãưu ha
âãưu cọ thãø phán têch thnh täøng cạc kêch thêch âiãưu ha cọ táưn säú v
biãn âäü khạc nhau. Hån
nỉỵa âa säú cạc ngưn trãn thỉûc tãú nhỉ mạy phạt âiãûn, mạy phạt ám táưn âãưu l ngưn phạt
âiãưu ha hồûc chu k khäng âiãưu ha, màût khạc ỉïng våïi cạc kêch thêch âiãưu ha våïi cạc toạn
tỉí tuún tênh thç âạp ỉïng cng s l nhỉỵng âiãưu ha khiãún cho viãûc tênh toạn kho sạt ráút âån
gin.

§1. Biãún trảng thại âiãưu ha
Trong pháưn mä hçnh mảch nàng lỉåüng (mảch KF) ta â chn càûp biãún trảng thại ạp
u(t) v dng i(t) âãø âo quạ trçnh nàng lỉåüng âiãûn tỉì. Tỉì biãøu thỉïc ca biãún trảng thại âiãưu ha
i(t) = I
m
sin(ωt +ψ
i
) hay u(t) = U
m
sin(ωt + ψ
u
) rụt ra cạc âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha l :
1. Âàûc trỉng ca biãún âiãưu ha :
− Biãn âäü ca hm âiãưu ha (I
m

, U
m
) l giạ trë cỉûc âải ca hm, nọ nọi lãn cỉåìng âäü
ca quạ trçnh.
− Gọc pha ca hm âiãưu ha (ωt + ψ) âo bàòng Râian l mäüt gọc xạc âënh trảng thại
(pha) ca hm âiãưu ha åí thåìi âiãøm t. ÅÍ âáy ω l táưn säú gọc (râian/s) ,
T
2π
=ω
, T(ses) l
chu k ca hm âiãưu ha.
f
2π=ω våïi f = 1/T l táưn säú : säú dao âäüng trong 1 ses ( táưn säú cäng
nghiãûp thäng thỉåìng f = 50Hz ỉïng våïi T = 0,02s, åí mäüt säú nỉåïc khạc (M) thç f = 60Hz, trong
vä tuún âiãûn f = 3.10
10
Hz)
Váûy càûp säú âàûc trỉng ca hm âiãưu ha l biãn âäü - gọc pha.
Biãøu diãùn hm chu k trãn âäư thë thåìi gian hçnh 2-1.
0
t
si
n
Ii
im
=ψω= 2/)
2
tsin(Ii
im
π=ψ

π
+ω=

2π π
ω
t
t0
i
I
m
ω
t
t
i
0
π
2π
2.
So sạnh cạc biãún âiãưu ha cng táưn säú.
Trong trỉåìng håüp chè so sạnh cạc lỉåüng cọ cng táưn säú thç lục âọ chụng chè khạc nhau
vãư biãn âäü v gọc pha âáưu. Váûy chụng âỉåüc âàûc trỉng båíi càûp säú biãn âäü - pha âáưu (I
m
, ψ
i
),
(U
m
, ψ
u
), (E

m
, ψ
e
),
Vê dủ : i(t) = 1,5sin(ωt + 45
0
) âàûc trỉng båíi (1,5;45
0
).
u(t) = 220sin(ωt -30
0
) âàûc trỉng båíi (220;-30
0
).
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
29
e(t) = 220cos(ωt + π/5) âàûc trỉng båíi (220; π/5).
So sạnh 2 lỉåüng âiãưu ha cng táưn säú l so sạnh biãn âäü ca chụng våïi nhau xem chụng gáúp
nhau bao nhiãu láưn, so sạnh gọc pha ca hm ny låïn hån (såïm hån) hay bẹ hån (cháûm hån)
so våïi hm kia bao nhiãu. Vê dủ ta so sạnh giỉỵa hai hm âiãưu ha cng táưn säú u = U
m
cos(ωt +
ψ
u
), i = I
m
cos(ωt + ψ
i
) :

So sạnh biãn âäü : láúy tè säú U
m
/I
m

So sạnh gọc pha : láúy hiãûu (ωt + ψ
u
) - (ωt + ψ
i
) = ψ
u
- ψ
i
=ϕ
ϕ : l gọc lãûch pha giỉỵa ạp v dng.
ϕ = ψ
u
- ψ
i
> 0 ⇒ ψ
u
> ψ
i
ta nọi âiãûn ạp såïm pha hån dng âiãûn mäüt gọc ϕ. Ngỉåüc lải
ϕ = ψ
u
- ψ
i
< 0 ⇒ ψ
u

< ψ
i
ta nọi âiãûn ạp cháûm pha thua dng âiãûn mäüt gọc ϕ ( Hay dng âiãûn
såïm pha hån âiãûn ạp mäüt gọc ϕ ).
Khi ϕ = 0 ⇒ ψ
u
= ψ
i
ta nọi ạp v dng cng pha nhau.
Khi ϕ = π ta nọi ạp, dng ngỉåüc pha nhau.
Khi ϕ = π/2 ta nọi ạp, dng vng pha nhau.
§2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha
1.
Trë hiãûu dủng ca hm chu k :
Våïi mảch KF ta quan tám âãún cäng sút, nàng lỉåüng nhỉng cạc biãún lải phủ thüc thåìi
gian nãn chụng ta cáưn âënh nghéa mäüt giạ trë trung bçnh theo nghéa no âọ âãø giụp cho viãûc âo
lỉåìng tênh toạn âỉåüc thûn låüi. Xẹt mäüt dng âiãûn chu k i(t) chy qua mäüt nhạnh tiãu tạn R
trong thåìi gian mäüt chu k T.
Cäng sút tiãu tạn P(t) = u(t).i(t) = R.i
2
(t).
Nàng lỉåüng tiãu tạn trong mäüt chu k l :
(2-1)
∫∫
==
T
0
T
0
dt)t(i.i.Rdt)t(PA

Våïi nhạnh R âọ nhỉng cho chy qua mäüt dng khäng âäøi I trong thåìi gian T thç nàng
lỉåüng tiãu tạn l RI
2
T, nãúu chn giạ trë I âãø RI
2
T = (2-2) thç dng khäng âäøi
I tỉång âỉång dng i(t) vãư màût tiãu thủ. Ta gi I l giạ trë hiãûu dủng ca dng chu k. Nhỉ váûy
trë hiãûu dủng l mäüt thäng säú âäüng lỉûc hc ca dng biãún thiãn. Cäng thỉïc tênh trë hiãûu dủng
dng chu k :
∫
=
T
0
dt)t(i.i.RA
∫
=
T
0
2
dt)t(i
T
1
I
(2-3)
Tỉì âọ cọ thãø âënh nghéa trë hiãûu dủng ca mäüt lỉåüng chu k l trë trung bçnh bçnh
phỉång ca hm chu k.
Trë hiãûu dủng ca ạp chu k u(t) :
∫
=
T

0
2
dt)t(u
T
1
U
(2-4)
Trë hiãûu dủng ca Sââ chu k :
∫
=
T
0
2
dt)t(e
T
1
E
(2-5)
2. Trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha :
Khi biãún l mäüt hm âiãưu ha, vê dủ i = I
m
sinωt thç giạ trë hiãûu dủng I
=
ω−
=ω==
∫∫∫
T
0
2
m

T
0
22
m
T
0
2
dt
2
t2cos1
I
T
1
tdtsinI
T
1
dt)t(i
T
1
I

Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn I Trang
30
2
I
T
2
I
T

1
dt
2
I
T
1
I
m
2
m
T
0
2
m
===

Tổồng tổỷ ta coù :
2
E
E,
2
U
U
mm
==
Vỗ quan hóỷ giaớn õồn giổợa giaù trở hióỷu duỷng vaỡ giaù trở bión õọỹ vaỡ xeùt õóỳn yù nghộa õọỹng lổỷc
hoỹc cuớa trở hióỷu duỷng nón caùc duỷng cuỷ õo lổồỡng hỗnh sin õóửu õổồỹc thióỳt kóỳ õóứ chố ra giaù trở hióỷu
duỷng U, I chổù khọng chố giaù trở bión õọỹ. Cuợng vỗ vỏỷy trong kyợ thuỏỷt õióỷn khi noùi õóỳn trở sọỳ
doỡng, aùp hióứu laỡ giaù trở hióỷu duỷng. Vỗ vỏỷy bióỳn õióửu hoỡa õỷc trổng bồới cỷp sọỳ hióỷu duỷng - pha
õỏửu. Vờ duỷ : (I,

i
), (U,
u
), (E,
e
)
Đ3. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ
1. ọử thở vectồ cuớa haỡm õióửu hoỡa :
Ta bióỳt mọỹt vectồ õổồỹc xaùc õởnh trong mỷt phúng vectồ bồới cỷp sọỳ mọõun vaỡ goùc giổợa phổồng
cuớa vectồ vồùi truỷc hoaỡnh nhổ hỗnh (h.2-2). Vỗ vỏỷy coù thóứ lỏỳy vectồ coù
mọõun (õoaỷn thúng) coù õọỹ lồùn bũng trở hióỷu duỷng cuớa haỡm õióửu hoỡa
laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc = laỡ goùc pha õỏửu cuớa haỡm õióửu hoỡa
vaỡ cho vectồ naỡy quay quanh gọỳc vồùi vỏỷn tọỳc goùc bũng tỏửn sọỳ goùc
cuớa haỡm õióửu hoỡa thỗ vectồ õoù mang õỏửy õuớ tin tổùc vóử haỡm õióửu hoỡa.
Vờ duỷ : i = I
m
sin(t +
i
) coù cỷp õỷc trổng (I, ). Ta lỏỳy vectồ coù õọỹ
daỡi
m
II2 = laỡm vồùi truỷc ngang goùc
i
vaỡ quay quanh gọỳc ngổồỹc chióửu kim õọửng họử vồùi vỏỷn
tọỳc goùc nhổ ( h.2-3). Vectồ quay Frenel.
h.2-2

Hỗnh chióỳu cuớa vectồ quay lón caùc truỷc seợ bióứu dióựn caùc
haỡm õióửu hoỡa cos, sin
Trổồỡng aỷi Hoỹc Baùch Khoa - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn

(I,t +
i
) )t(I2
i
sin
cos
+ (2-7)
2.
ọử thở vectồ cuớa caùc bióỳn õióửu hoỡa cuỡng tỏửn sọỳ :
Khi naỡy ta lỏỳy vectồ coù õọỹ daỡi bũng giaù trở hióỷu duỷng (cuớa
haỡm õióửu hoỡa) laỡm vồùi truỷc ngang mọỹt goùc bũng goùc pha ban õỏửu. Vỏỷy mọựi õióứm cọỳ õởnh
trón mỷt phúng vectồ ổùng vồùi mọỹt vectồ phúng seợ bióứu dióựn mọỹt haỡm õióửu hoỡa vồùi trở hióỷu
duỷng tổỡ 0 õóỳn vaỡ goùc pha ban õỏửu tổỡ 0 õóỳn 2.
I
m


i

I
m

h.2-3


)t(I2),I(I
i
sin
cosi
+

(2-8)
caùch bióứu dióựn haỡm õióửu hoỡa bũng õọử thở vectồ duỡng nhióửu trong KT vỗ :
- Bióựu dióựn goỹn, roợ, nóu õổồỹc giaù trở hióỷu duỷng, goùc pha vaỡ goùc lóỷch pha caùc haỡm õióửu
hoỡa.
- Coù thóứ sổớ duỷng caùc pheùp cọỹng trổỡ trón õọử thở vectồ õóứ cọỹng trổỡ caùc haỡm õióửu hoỡa
cuỡng tỏửn sọỳ. Song vỗ ờt pheùp tờnh nhổ vỏỷy chố duỡng tờnh toaùn nhổợng baỡi toaùn rỏỳt õồn giaớn, coỡn
chuớ yóỳu noù duỡng bióứu dióựn.
Vờ duỷ : Bióứu dióựn trón õọử thở vectồ cuớa doỡng õióỷn nhổ hỗnh (h.2-4)
),I(I,III),9.6,5(I,III
)30,4(I)30tsin(4.2i
)60,3(I)60tsin(3.2i
434214
0
3213
0
2
0
2
0
1
0
1
=+=
=
+=

I
1
I
2
I
3
h.2-4
I
4
Đ4. Bióứu dióựn caùc bióỳn õióửu hoỡa bũng sọỳ phổùc
1. Khaùi nióỷm vóử sọỳ phổùc
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
31
L säú cọ 2 thnh pháưn thỉûc a, o jb ;
= a + jb. Trong âọ a, b l nhỉỵng säú thỉûc. Hai thnh
pháưn ca säú phỉïc âäüc láûp tuún tênh. Cọ thãø biãøu diãùn säú phỉïc trãn màût phàóng phỉïc gäưm mäüt
trủc thỉûc +1 v mäüt trủc o j vng gọc våïi nhau (ta âäü Âãư cạc) nhỉ hçnh v (h.2-5). Váûy säú
phỉïc xạc âënh trong màût phàóng phỉïc khi biãút pháưn thỉûc a v pháưn o jb hồûc biãút mäâun V
(khong cạch tỉì gäúc âãún vë trê säú phỉïc) v argument ψ (gọc håüp våïi trủc thỉûc). Tỉì âọ ta rụt ra
quan hãû :
•
V
•
V
a = Vcosψ ; b = Vsinψ ; V =
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
=ψ+
a
b
arctg;ba
22
(2-9)
()
ψ+ψ=ψ+ψ=+=
•
sinjcosVsinjVcosVjbaV
ϕ
V
V
.
1
j
jb
a
h.2-5
0
ψ
=ψ+ψ
j
esi
n
jcos (Cäng thỉïc Åle)
ψ
•
=

j
VeV → dảng m viãút gn (2-10) ψ〈=
•
VV
Váûy säú phỉïc cọ thãø biãøu diãùn åí dảng âải säú hồûc dảng m. Tỉì dảng m tháúy r ngay mäâun
v argumen. Säú phỉïc âàûc biãût
l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 v argumen bàòng ψ →
. Säú phỉïc l mäüt säú phỉïc cọ mäâun V=1 cọ pháưn
thỉûc bàòng 0, chè cọ pháưn o b =1. Säú phỉïc ny nàòm trãn trủc o nãn argumen bàòng π/2,

l dảng âải säú. Dỉåïi dảng m ta biãøu diãùn nhỉ sau :
ψ
•
=
j
eV
ψ+ψ==ψ〈=
ψ
•
sinjcose1V
j
jV =
•
jV =
•
2
1j
2
sinj
2

coseV
2
j
π
〈==
π
+
π
==
π
•

Tỉång tỉû ta cọ :
2
1j)
2
sin(j)
2
cos(eV
2
j
π
〈−=−=
π
−+
π
−==
π
−
∧

j
1
j1ee
2
1.
2
1)j.(jV.V
2
j
2
j
=−→==
π
〈−
π
〈=−=
π
−
π
∧•

Tỉì âáy ta cọ :
2
Vj.V
1
1
π
+ϕ〈=
•

âỉåüc mäüt säú phỉïc cọ mäâun bàòng V
1
, cn argumen
quay thãm gọc π/2.
- Càûp phỉïc liãn håüp : Nãúu chụng cọ pháưn thỉûc bàòng nhau, pháưn o bàòng nhau vãư trë säú
nhỉng trại dáúu nhau. Tỉïc l chụng bàòng nhau vãư mäâun nhỉng argumen ngỉåüc nhau.
jbaVthçjbaV −=+=
∧•
- Cạc phẹp tênh cå bn ca säú phỉïc :
Âàóng thỉïc ca hai säú phỉïc :
21212121
21
22211
1
vVVhaybbvaanãúuVV
jbaV;jbaV
ϕ=ϕ====
+=+=
••
••

- Täøng hiãûu hai säú phỉïc :
)bb(j)aa(VV
2121
21
±+±=±
••

Thỉûc hiãûn täøng dỉåïi dảng âải säú.
•∧••∧•

=−=+ VImj2VV;VRe2VV
- Nhán, chia säú phỉïc :
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn I Trang
32
0V)(VV.V
V
V
e.
V
V
e.V
e.V
V
V
V.Ve.V.VeV.eVV.V
2
111
2
1
11
21
2
1
)(j
2
1
j
2
j

1
2
1
2121
)(j
21
j
2
j
1
21
21
2
1
2121
〈=ψ−+ψ〈=
ψ−ψ〈===
ψ+ψ〈===
∧•
ψ−ψ
ψ
ψ
•
•
ψ+ψψψ
••

Thỉûc hiãûn phẹp nhán, chia dỉåïi dảng m (gọc).
2. Biãøu diãùn biãún âiãưu ha bàòng säú phỉïc :
Ta tháúy säú phỉïc âỉåüc xạc âënh båíi hai úu täú l mäâun v argumen nãn nãúu láúy säú phỉïc

cọ mäâun bàòng trë hiãûu dủng ca hm âiãưu ha, cn argumen bàòng gọc pha âáưu thç säú phỉïc áúy
mang hai thäng tin cå bn ca hm âiãưu ha.
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
Âáy l quan hãû dọng âäi, gäúc ↔ nh trong hai khäng gian khạc nhau.
0
30j00
e.12030120U)30tsin(1202)t(u =〈=↔+ω=
•

Trong khäng gian phỉïc ( màût phàóng phỉïc) cọ â 4 phẹp tênh nãn biãøu diãùn hm âiãưu ha
bàòng säú phỉïc s ráút tiãûn låüi cho tênh toạn. Âàûc biãût viãûc dng säú phỉïc cọ mäüt ỉu âiãøm cå bn
l cho phẹp chuøn mäüt hãû vi têch phán vãư mäüt hãû âải säú. Viãûc ny giụp ta trạnh âỉåüc gii hãû
vi têch phán khạ phỉïc tảp mä t mảch âiãûn m chè cáưn gii hãû phỉång trçnh âải säú cạc nh
phỉïc.
3.
Biãøu diãùn phỉïc âảo hm ca hm âiãưu ha :
Ta biãút âảo hm ca mäüt hm âiãưu ha cng l mäüt hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc
tỉång ỉïng. Cáưn xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha våïi nh phỉïc ca âảo hm
hm âiãưu ha âọ.
Vê dủ :
()
i
j

ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
)112(Ije.I.e.e.e.I'I
2/I'I)2/tsin(I2)t('i
ii
j
2/j2/j
j
ii
−ω=ω=ω=
π+ψ〈ω=↔π+ψ+ωω=
•
ψ
ππ
ψ
•
•

Váûy phẹp âảo hm hm âiãưu ha trong phán bäú thåìi gian khi chuøn sang khäng gian
phỉïc s tỉång ỉïng våïi phẹp nhán thãm mäüt lỉåüng jω vo nh phỉïc ca hm âiãưu ha âọ.
Trong mảch âiãûn thỉåìng gàûp :
••
••
ω=↔=
ω=↔=
U.CjI
d

t
du
.Ci
I.LjU
dt
di
.Lu
C
C
L
L

4. Biãøu diãùn têch phán ca hm âiãưu ha :
Têch phán ca hm âiãưu ha cng l hm âiãưu ha nãn s cọ nh phỉïc tỉång ỉïng.
Ta s xạc âënh quan hãû giỉỵa nh phỉïc ca hm âiãưu ha v nh phỉïc ca têch phán hm
âiãưu ha âọ
()
i
j
ii
e.IIItsinI2)t(i
ψ
•
=ψ〈=↔ψ+ω=
Trỉåìng Âải Hc Bạch Khoa - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn