Luyện thi ĐH môn Toán 2015: Khoảng cách trong không gian (phần 6) Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!




III. LUYỆN TẬP VỀ KHOẢNG CÁCH ĐIỂM
Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác SABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D với AB = 3a; CD = 2a và
3
.
2
a
AD = G
ọ
i O là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC, H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a OA. Bi
ế
t

0

( );( ; ) 60
SH ABCD SBC ABCD⊥ =
.
Tính kho
ả
ng cách
a)
t
ừ
H t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC)
b)
t
ừ
O t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD).
c)
t
ừ
N t

ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC), v
ớ
i N thu
ộ
c SD sao cho
3
.
4
SN SD
=
d)
t
ừ
D t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB).
Ví dụ 2:
Cho hình chóp t
ứ
giác SABCD,
đ

áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t v
ớ
i v
ớ
i
3
AB a
=
; AD = 2a. G
ọ
i I là
trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AD, H là
đ
i
ể
m trên BI sao cho BH = 3HI. Bi
ế
t

0

( ); ( ; ) 60
SH ABCD SCD ABCD⊥ =
. Tính
kho
ả
ng cách
a)
t
ừ
B t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAD)
b)
t
ừ
E t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBI), v
ớ
i E là trung
đ
i

ể
m c
ủ
a SA.
c)
t
ừ
A t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (MCD), v
ớ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB.
Ví dụ 3:
Cho hình chóp t
ứ
giác SABCD,
đ
áy ABCD là hình ch
ữ
nh

ậ
t v
ớ
i v
ớ
i
4
;
3
a
AB a AD
= =
; hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a S lên m
ặ
t
đ
áy là trung
đ
i
ể
m H c
ủ
a OA, v
ớ
i O là tâm

đ
áy. Bi
ế
t

0
( ; ) 60
SBC ABCD =
. Tính
kho
ả
ng cách
a)
t
ừ
A t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD)
b)
t
ừ
O t
ớ
i m
ặ
t ph

ẳ
ng (SBC)
c)
t
ừ
B t
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ICD), v
ớ
i I là
đ
i
ể
m trên SA sao cho
1
.
2
SI IA
=

d)
t
ừ
A t
ớ
i m

ặ
t ph
ẳ
ng (ECD), v
ớ
i E là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SB.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.
Cho hình chóp SABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, SA
⊥
(ABCD) và SA = 2a.
a)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n (SBC), t
ừ

C
đế
n (SBD).
b)
M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và AD. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng MN song song v
ớ
i (SBD) và tính kho
ả
ng
cách t
ừ
MN
đế
n (SBD).
06. KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN – P6

Th
ầy Đặng Việt H
ùng

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015!
c) Mặt phẳng (P) qua BC cắt các cạnh SA, SD theo thứ tự tại E, F. Cho biết AD cách (P) một khoảng là
2
2
a
, tính kho
ả
ng cách t
ừ
S
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và di
ệ
n tích t
ứ
giác BCFE.
Bài 2.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c
ạ

nh a và

0
60
=
BAD . G
ọ
i O là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a AC
và BD.
Đườ
ng th
ẳ
ng SO
⊥
(ABCD) và
3
4
=
a
SO . G
ọ
i E là trung
đ
i

ể
m c
ủ
a BC, F là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BE.
a)
Ch
ứ
ng minh (SOF) ⊥ (SBC).
b)
Tính các kho
ả
ng cách t
ừ
O và A
đế
n (SBC).
Bài 3:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy là hình ch
ữ
nh
ậ
t, AB = 2a;

2
AD a .
=
G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB.
Hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) và (SDM) cùng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Bi
ế
t
6
SH a ,
= v
ớ
i H là giao
đ
i

ể
m c
ủ
a AC và
DM.
a)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
H
đế
n (SAD).
b)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
B
đế
n (SAD).
Bài 4:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác vuông t
ạ
i A, bi
ế
t AC = a,


0
30 .
ABC = Tam giác SBC là tam
giác
đề
u và n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i
đ
áy.
a)
Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SBC).
b)
Tính kho

ả
ng cách t
ừ
C
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB).