Các kiến thực cơ bản môn toán lớp 9

PHẦN THỨ NHẤT
Rút gọn biểu thức
I-CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ


A
xxác định khi A
≥
0
-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở
mẫu
- Các hằng đẳng thức đáng nhớ
II-MỘT SỐ CHÚ Ý KHI GIẢI TOÁN VỀ BIỂU THỨC
1) Tìm ĐKXĐ chú ý

: Trong căn
≥
0 ,Mẫu
≠
0 , biểu thức chia
≠
0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách
đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số
mũ chẵn

1

-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm
cách biến đổi về các căn đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn
thì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng
mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút
gọn phân thức trước
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng
ngoặc ,dấu “-“ , cách viết căn
Chú ý

: Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng
minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn
biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị
tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn
trước khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trước

2
-Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1: BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN ĐƠN
GIẢN
1)
2 2

2 2
149 76
457 384
−
−
2)
34
1
23
1
12
1
+
+
+
+
+
3)
1 33 1
48 2 75 5 1
2 3
11
− − +
4)
0a Víi ≥+− a49a16a9
5)
a a b
ab
b b a
+ +

6)
9 4 5 9 80− − +

7)
243754832 −−+
8)
246223 −−+

9)
222.222.84 +−+++

8 2 2 2 3 2 2
10)
3 2 2 1 2
+ +
− +
− −
11)
6 11 6 11− − +
D¹ng 2 : Bµi tËp rót gän biÓu thøc h÷u tØ
1.
2 2
2x 2x x
A
x 3x x 4x 3 x 1
= + +
− − + −
2.
2
x 2 4x

B
x 2 x 2 4 x
= + −
+ − −
3.
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
+ − −
= − −
− + −
4.
2
2 2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9
−
= − −
+ −
5.
2 2 2
3x 2 6 3x 2
E
x 2x 1 x 1 x 2x 1
+ −
= − −
− + − + +
6.

2 3
5 10 15
K
x 1 x (x 1) x 1
= − −
+ − + +

3
DẠNG 3: BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1

Cho biểu thức A =
2 1
1 1 1
x x
x x x x x
 
+
+ +
 ÷
 ÷
− + + −
 
:
2
1−x
a. Tìm điều kiện xác định. b. Chứng minh
A =
1
2

++ xx
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
28

d. Tìm max A.
Bài2

Cho biểu thức P =
n4
4n4
2n
1n
2n
3n
−
−
+
+
−
−
−
+
( với
n
≥
0 ; n
4≠
)
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9

Bài3

Cho biểu thức M =
2
( ) 4a b ab a b b a
a b ab
− + −
−
+
( a ,
b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2
2006

4
Bài 4: Cho biểu thức : M =








−
−
+
−
−

+








−
− xx
x
xx
x
x
x
x 2
1
11
:
1
a) Rút gọn M.
b) Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
3
c) Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =









−
−
+








−
−
−
−
2
2
:
2
3
2
4
x
x
x
x

xxx
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
+
Bài 6 Cho biểu thức : B =








++
−
−








−
+
−

+
1
2
1:
1
1
1
12
xx
x
xxx
x
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để : 2.B < 1
c) Với giá trị nào của x thì B.
x
= 4/5
Bài 7: Cho biểu thức : M =








−
−
+









−
−
+
−
−+
1
1
3
1
:
3
1
9
72
xxx
x
x
xx
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số nguyên của x để M là số nguyên.
c) Tìm x sao cho : M > 1
Bài 8: Cho biểu thức : A = 1 :









+
+
+−
−
−
+
−+
1
1
1
1
1
22
xxx
x
xx
xx
a) Rút gọn A.

5
b) Tính giá trị của A nếu x = 7 - 4
3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A .

Bài 9: Cho biểu thức : P =








−
+
−
−
+








+
−
−
−
+
1
2
11

1
:
1
1
1
1
x
x
x
xx
x
x
x
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
2
347 −
c) Tìm x sao cho P = 1/2
Bài 10: Cho biểu thức : A =
3
2 1 1
.
1 1
1
x x x x
x
x x x
x
   
+ +

− −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + +
−
   
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
2
32 −
Bài 11: Cho biểu thức : A =








+
+








−

−
−+−
1
1:
1
1
1
2
x
x
xxxxx
x
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0
Bài 12: Cho biểu thức : B =








+
−
−









+++
−
+
1
2
2:
1
2
1
1
x
xx
xxxxx
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 6 + 2
5
c) Tìm x nguyên để B nguyên.

6
Bài 13: Cho biểu thức : A =









−
+
−+
−
+
+
xxxx
x
2
1
6
5
3
2
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A nếu x =
32
2
+
c) Tìm x nguyên để A nguyên
Bài 14: Cho biểu thức : M =









−
+
−
−
+
−
+−
−
x
x
x
x
xx
x
3
12
2
3
65
92
a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M < 1
c) Tìm các số tự nhiên x để M nguyên.
Bài 15: Cho biểu thức : A =









−
−
−








−
−
+
−−
−+
2
3
1:
3
1
32
4
x
x
x
x

xx
xx
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 1
Bài 16: Cho biểu thức : P =
3
2
3
:
2
2
4
4
2
2
xx
xx
x
x
x
x
x
x
−
−









+
−
−
−
−
−
+
a) Rút gọn P.
b) Tìm các số nguyên của x để P chia hết cho 4.
Bài 17: Cho biểu thức : M =








+
+
−
+









−
−
+
− xx
x
x
x
x
x
x
x 141
:
1
13
1
a) Rút gọn M.
b) Tìm các số tự nhiên x để M là số nguyên

7
c) Tìm x thoả mãn M < 0
Bài 18: Cho biểu thức : P =









−
+
+
−








++
−
−
+
x
x
xxx
x
x
x
1
52
1
3
:
1

1
12
3
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi x =
53
8
−
c) Tìm x nguyên để P là số tự nhiên
d) Tìm x để P < -1
Bài 19: Cho biểu thức : B =








−
+
−
+









−
−
+
−
−
+ xx
x
x
x
x
x
xx
x
2
2
2
3
:
4
23
2
3
2
a) Rút gọn B.
b) Tính giá trị của B khi x = 9 - 4
5
c) Tìm x sao cho B.( x – 1 ) = 3
x
Bài 20: Cho biểu thức : M =









+
−
+
−
+
+








−
−
+
+
+
+
1
11

1
:1
11
1
xy
xxy
xy
x
xy
xxy
xy
x
a) Rút gọn M
b) Tính giá trị của M khi x = 2 -
3
và y =
31
13
+
−
Bài 21: Cho biểu thức : B =








+++

−
−
−−+
+
632
6
632
32
yxxy
xy
yxxy
yx

8
a) Rút gọn B.
b) Cho B=
).10(
10
10
≠
−
+
y
y
y
Chứng minh :
10
9
=
y

x
Bài 22

: Cho biểu thức :








+
−








−
+
+
−
+
−
+−
+

=
1
2:
3
2
2
3
65
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để
2
51
−≤
P
Bài 23

: Cho biểu thức :
( )
1
122

1
2
−
−
+
+
−
++
−
=
x
x
x
xx
xx
xx
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
c) Tìm x để biểu thức
P
x
Q
2
=
nhận giá trị là số nguyên
Bài 24: Cho biểu thức :
2
2
2

1
1
1
1
1








−








−
+
−
+
−
=
x
xx

x
x
x
P
a) Rút gọn P
b) Tìm x để
2>
x
P
Bài 25: Cho biểu thức :








−
−
+








−

−
+
−
=
2
2
:
2
45
2
1
x
x
x
x
xx
x
x
P
a) Rút gọn P

9
b)*Tìm m để có x thoả mãn :
12 +−= mxxmxP

Bài26:

Cho biểu thức A =
2
2

2
x1
2
1x
x1
1
x1
1
−−
−






+
+
−
1. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
2. Rút gọn biểu thức A.
3. Giải phương trình theo x khi A = - 2.

PHẦN THỨHAI
A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
-Hàm số bậc nhất : y = ax + b đồng biến khi a > 0 . Khi đó Đths tạo
với rrục hoành ox một góc nhọn .Nghịch biến thì ngược lại.
-ĐK hai đường thẳng song song là :
'
'

a a
b b
=


≠

-ĐK hai đường thẳng cắt nhau là : a
≠
a’
-ĐK hai đường thẳng vuông góc là tích a.a’ = -1
-Đt hs y=ax( a
≠
0) đi qua gốc toạ độ

10
-Đths y=ax+b (a
≠
0,b
≠
0)không đi qua gốc toạ độ.Nó tạo với
ox,oy 1 tam giác
B> BÀI TẬP
Bài 1

: Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giá trị nào của m thì y là hàm số bậc nhất
b) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
c) Tìm m để đồ thị hàm số điqua điểm A(2; 3)
d) Tìm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 9.

e) Tìm m để đồ thị đi qua điểm 10 trên trục hoành .
f) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi
m.
h) Tìm m để khoảng cách từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 2

: Cho đường thẳng y=2mx +3-m-x (d) . Xác định m để:
a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5
c) Đường thẳng d tạo với Ox một góc nhọn

11
d) Đường thẳng d tạo với Ox một góc tù
e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm có hoành độ 2
f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm có hoành
độ là 2
g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm có tung độ
y = 4
h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thảng 2x -3y=-
8 và y= -x+1
Bài 3

: Cho hàm số y=( 2m-3).x+m-5
a) Vẽ đồ thị với m=6
b) Chứng minh họ đường thẳng luôn đi qua điểm cố định khi m
thay đổi
c) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với 2 trục toạ độ một tam giác
vuông cân
d) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 45

o
e) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 135
o
f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc 30
o
, 60
o

12
g) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x-4 tại một điểm
trên 0y
h) Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x-3 tại một điểm
trên 0x
Bài4

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2000,2001) Cho hàm
số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ bằng 3.
c)Tìm m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x +
m + 3 đồng quy.
d)Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành một
tam giác có diện tích bằng 2
Bài 5

(Đề thi vào lớp 10 tỉnh Hải Dương năm 2004 )
Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
1)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
a)A(-1 ; 3) ; b) B(

2
; -5
2
) ; c) C(2 ; -1)
2) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2
trong góc phần tư thứ IV

13
Bài 6

:Cho (d
1
) y=4mx- ( m+5) ; (d
2
) y=( 3m
2
+1).x +
m
2
-4
a) Tìm m để đồ thị (d
1
)đi qua M(2;3)
b) Cmkhi m thay đổi thì (d
1
)luôn đi qua một điểm A cố định,
(d
2
) đi qua B cố định.
c) Tính khoảng cách AB

d)Tìm m để d
1
song song với d
2
e)Tìm m để d
1
cắt d
2
. Tìm giao điểm khi m=2
Bài 7

Cho hàm số y =f(x) =3x – 4
a)Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b) Tính f(2) ; f(-1/2); f(
7 24−
)
c) Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1)
;C(2;10) ;D(-2;-10)
d)Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m
2
-4)
e)Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
g)Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ
độ.
h)Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
k) Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4

14
l) Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
PHẦN THỨ BA

A>KIẾNTHỨC CẦN NHỚ
1)Các phương pháp giải HPT
a) Phương pháp thế : Thường dùng giải HPT đã có 1 phương trình 1 ẩn ,
có hệ số của ẩn bằng 1 và hệ chứa tham số
b) Phương pháp cộng : Phải biến đổi tương đương HPT về đúng dạng sau
đó xét hệ số của cùng 1 ẩn trong 2 phương trình :- Nếu đối nhau thì
cộng .Nếu bằng nhau thì trừ .Nếu khác thì nhân .
Nếu kết quả phức tạp thì “đi vòng”.
c) Phương pháp đặt ẩn phụ : Dùng để “đưa ” HPT phức tạp về HPT bậc
nhất hai ẩn
2)Một số dạng toán quy về giải HPT:
- Viết phương trình đường thẳng ( Xác định hàm số bậc nhất)
- Ba điểm thẳng hàng
- Giao điểm của hai đường thẳng(Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
là nghiệm của HPT)

15
- Ba đường thẳng đồng quy
- Xác định hệ số của đa thức , phương trình…
3)Giải phương trình bậc nhất 1 ẩn
B> CÁC DẠNG BÀI TẬP
I-Dạng 1: Giải HPT không chứa tham số ( Chủ yếu là dùng phương pháp cộng
và đặt ẩn phụ ) Bài tập rất nhiều trong SGK,SBT hoặc có thể tự ra
II-Dạng 2 : Hệ phương trình chứa tham số
1)Cho HPT :
9 3
x my o
mx y m
− =



− = −

a) Giải HPT với m = -2
b) Giải và biện luận HPT theo tham số m
c) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x ; y) thảo mãn 4x – 5y = 7
d) Tìm m để HPT có 1 nghiệm âm
e) Tìm m để HPT có 1 nghiệm nguyên
f) Tìm 1 đẳng thức liên hệ giữa x,y độc lập với m
Chú ý : Việc giải và biện luận HPT theo tham số là quan trọng .Nó giúp ta tìm
được điều kiện của tham số đề HPT có 1 nghiệm ,VN,VSN .
2) Cho hệ phương trình: mx + y = 3
9x + my = 2m + 3
a. Giải phương trình với m = 2, m = -1, m =
5

16
b. Tìm m để phương trình có 1 nghiệm, vô nghiệm, vô số
nghiệm.
c. Tìm m để 3x + 2y = 9 , 2x + y > 2
d. Tìm m để phương trình có nghiệm dương.
e. Tìm m để phương trình có nghiệm nguyên âm.
3)Cho hệ phương trình



=−+
=+−
2y)1m(x
myx)1m(

; có nghiệm duy nhất (x ;
y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m;
b) Tìm giá trị của m thoả mãn 2x
2

- 7y = 1
c) Tìm các giá trị của m để biểu thức A =
yx
y3x2
+
−
nhận giá trị
nguyên.
4)Cho hệ phương trình



=+
=−
2myx
1ymx
a.Giải hệ phương trình theo tham số m.
b.Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x,y). Tìm các giá trị của
m để x +y = 1
c.Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
5)Cho hệ phương trình :
( 1) 3
.
a x y

a x y a
+ − =


+ =


17
a)
Giải hệ với
2a = −
b)
Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x +
y > 0
6)Cho hệ phương trình
2
3 5
mx y
x my
− =


+ =

a) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm x = 1, y =
3 1−
b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
7)Cho hệ phương trình :




=+
+=+
ayx
ayx
2
332
a)Tìm a biết y=1
b)Tìm a để : x
2
+y
2
=17
8)Cho hệ phương trình
( 1) 3 1
2 5
m x my m
x y m
− − = −


− = +

a) Giải hệ phương trình với m = 2
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+y
2
đạt giá trị
nhỏ nhất

Dạng 3 .Một số bài toán quy về HPT
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A(2;5) và B(-5;7)
2) Cho hàm số y = (3m-1)x + 4n -2

18
Tìm m,n biết đồ thị hàm số đi qua điểm (5 ;-3) và cắt trục hoành tại
1 điểm có hoàng độ là -2
3)Tìm giao điểm của hai đường thẳng 4x-7y=19 và 6x + 5y = 7
4) Cho 2 đường thẳng: d
1
: y = mx + n
d
2
: (m - 1)x + 2ny = 5
a. Xác định m,n biết d
1
cắt d
2
tại điểm (2;- 4)
b. Xác định phương trình đường thẳng d
1
biết d
1
đi qua điểm (-
1; 3) và cắt ox
tại một điểm có hoành độ là - 4.
c. Xác định phương trình đường thẳng d
2
biết d
2

đi qua điểm 7
trên oy và song
song với đường thẳng y - 3x = 1
5) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình y = ax+ b.
Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A (1;3) và B (-3; 1)
6) Tìm giá trị của m để các đường thẳng sau cắt nhau tại một điểm:
y = 6 - 4x ; y =
4
53 +x
; và y = (m – 1)x + 2m.
7)Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho hàm số y = 2x + m (*)
a)Tìm m để đồ thị hàm số (*) đi qua điểm
A(-1 ; 3) ; B(
2
; -5
2
) ; C(2 ; -1)

19
b) Xác định m để đồ thị hàm số (*) cắt đồ thị hàm số y = 3x – 2
trong góc phần tư thứ IV
8)Cho hàm số: y = (2m-3)x +n-4 (d) (
3
2
m ≠
)
1. Tìm các giá trị của m và n để đường thẳng (d) :
a) Đi qua A(1;2) ; B(3;4)
b) Cắt oytại điểm có tung độ
3 2 1y = −

và cắt ox tại điểm có
hoành độ
1 2x
= +
2. Cho n = 0, tìm m để đường thẳng (d ) cắt đường thẳng (d
/
) có
phương trình x-y+2 = 0
tại điểm M (x;y) sao cho biểu thức P = y
2
-2x
2
đạt giá trị lớn
nhất.
9)Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
a)Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến .
b)Tìm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng 3.
c)Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = -x + 2, y = 2x –1 và y = (m
- 2)x + m + 3 đồng quy.
10) Chứng minh 3 điểm A(1 ;3) , B( -2;-3) ,C( 3;7) thẳng hàng
11)Tìm m để ba điểm A(4;5) ,B( 2m ; m
2
) ,C(-3 ;-2) thẳng hàng.

20
12)Chứng minh 3 đường thẳng : 3x + 7y = 13 , 2x -5y = -1 và y =
4x- 7 cắt nhau tại 1 điểm.
PHẦN THỨ TƯ
A.PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

LOẠI 1 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA
ĐƯỢC VỀ DẠNG AX = C
Phương pháp giải : Biến đổi tương đương phương trình về dạng : ax = c
-Nếu a khác 0 thì phương trình có 1 nghiệm : x = c/a
-Nếu a = 0 thì phương trình vô nghiệm khi c khác 0 , vô số nghiệm khi c
= 0
-Nếu a chưa rõ ta phải xét tất cả các trường hợp (biện luận)
Chú ý : Trong quả trình biến đổi : -Nếu có ngoặc thường phá ngoặc . –Nếu có
mẫu thường quy đồng rồi khử mẫu
-Nếu mẫu quả lớn thì có thể quy đồng tử .– Chuyển vế hạngtử phải đổi dấu
Chỉ được cùng nhân ,chia 1số khác 0
LOẠI 2; PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:
Phương pháp giải : Biến đổi tương đương Pt về đúng dạng ax
2
+ bx + c = 0

21
- Dạng khuyết ax
2
+ bx = 0 thì đưa về dạng phương trình tích x(ax + b)
= 0
- Dạng khuyết ax
2
+ c = 0 thì đưa về dạng x
2
= m
- Nếu a+ b + c = 0 thì x = 1 ; x = c/a
- Nếu a - b + c = 0 thì x =-1 ; x= -c/a
- Nếu b = 2b
/

thì dùng CTNTG
- Còn lại thì dùng CTN
LOẠI 3 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Dạng 1: PT Chứa 1 dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải : 1)Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối nếu ngoài
chứa ẩn
2)Nếu ngoài không chứa ẩn thì đưa PT về dạng /f(x)/ = m
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – 2 dạng đặc biệt /f(x)/ = f(x) và /f(x)/ =- f(x)
Dạng 2: PT chứa 2 dấu giá trị tuyệt đối
Phương pháp giải: 1) Xét dấu của biểu thức trong giá trị tuyệt đối
2) Lập bảng xét dấu rồi xét từng khoảng giá trị của ẩn
Chú ý : -Đối chiếu ĐK . – Dạng đặc biệt /f(x)/ = /g(x)/ và f(x;y)/ + /g(x;y)/
=0
Dạng 3: PT chứa 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên : thì lập bảng xét dấu …hoặc
đưa về HPT
LOẠI 4 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU CĂN (PT VÔ TỈ)
Giải PT vô tỉ trước hết phải tìm ĐKXĐ

22
Dạng 1: = g (x) (1). Đây là dạng đơn giản nhất của phương trình vô
tỉ.
Sơ đồ cách giải:
= g (x)
⇔
g(x)
≥
0 (2).
f(x) = [g(x)]
2

(3).
Giải phương trình (3) đối chiếu với điều kiện (2) chọn nghiệm
thích hợp suy ra nghiệm của phương trình (1).
Dạng 2: Đưa về PT chứa dấu GTTĐ :
-Nếu trong căn viết được dứa dạng bình phương thì đưa về phương trình chứa
dấu giá trị tuyệt đối
Dạng3 : Đặt ẩn phụ : -Nếu bên ngoài biến đổi được giống trong thì đặt ẩn phụ
( ĐK của ẩn phụ là không âm)
Dạng 4 : Dùng phương pháp bình phương 2 vế :
Chú ý : Khi bình phương 2 vế phải cô lập căn thức và đạt điều kiện 2 vế không
âm
-Dạng
A B A B m+ + − =
thường bình phương 2vế
LOẠI 5 : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Giải PT chứa ẩn ở mẫu trước hết phải tìm ĐKXĐ

23
Phương pháp giải : 1) Thông thường - Tìm ĐKXĐ -Quy đồng ,khử mẫu ,giải
PT ,đối chiếu ,kết luận
2) Đặt ẩn phụ : -Nếu PT chứa các phân thức giống nhau hoặc nghịch đảo
3) Nhóm hợp lý ( nếu việc QĐ khó khăn và có 4 phân thức trở lên)
LOẠI 6 : PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO -Đưa về Pt tích -Đặt ẩn phụ
B.BÀI TẬP
a. 3x+5 = x-1 h. (2x+3)
2
-(4x-7)
(x+5)=0
b.
5 3 2

3
4 6
x x
− +
− =
i. 7(x+4)-3(6-x)=0
c. (2x - 3)
2
- (x + 2)(4x - 1) = 0 k.
12 −+ xx
+
12 −− xx
= 2
d. x
2
- (
3
+ 1)x = -
3
l. (x
2
+ x + 1) (x
2
+ x + 12)
= 12
e.
4
222
2
3

2
2
2
−
−
=
−
+
+
−
x
x
xx
x
m.
23
55
23
1
2
2
2
+
−
−









+
−
x
x
x
x
= 6
g. x +
27 +x
= 4 n. x
2
- 3x +
13
2
+− xx
= 1
p.
4)2(
22
=++ xx
q. 4x
2
– 1 = 0
r.
4x
24x4x
2x

1x
2x
3x
2
2
−
+−
=
+
+
−
−
+
t.
1x4x4
2
+−
= 20085 u)
=

24
PHẦN THỨ NĂM
A.CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Điều kiện PHB2 có nghiệm ,vô nghiệm
Có thể xảy ra 6 trường hợp
-Muốn chứng minh PTB2 luôn có nghiệm , có 2 nghiệm pb , vô
nghiệm ta chứng minh
Luôn không âm ,luôn dương , luôn âm.
-Muốn tìm điều kiện để PTB2 có nghiệm ,vô nghiệm ta giải bất
phương trình …

Dạng 2



; Tính giá trị 1 biểu thức của 2 nghiệm
Phương pháp giải : - Kiểm tra điều kiện có nghiệm .Tính tổng ,tích
2 nghiệm theo VIéT
-Biến đổi biểu thức về dạng toàn Tổng ,Tích 2 nghiệm
Chú ý –Nếu gặp Hiệu ,Căn thì tính bình phương rồi suy ra

25