De+DA Toan 9 thi vao lop chon

Phòng gd&đt yên thành
Trờng THCS Phúc Thành

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian chép đề)
Bài 1: Giải các phơng trình sau.
a. (x 3)
2
(x + 2)
2
= 0
b.
2 3 7x =
c.
2
2
1 2 3 10
3 2 6
x x x x
x x x x
+ + +
+ =
+ +
d. (2x
2
+ 3x 5)
3
= (x
2
+ 2x + 1)
3
+ (x

2
+ x 6)
3
Bài 2:
a. Chứng minh rằng:
2
2
1 3
1 2
a a
a
+ +

+


a
b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A =
2
2
7 13
6 10
x x
x x
+ +
+ +
Bài 3:
Cho tam giác nhọn EDC có D = 60
0
. Trên cạnh ED lấy điểm A sao cho AD = 2AE. Kẻ

tia Ax song song với DC cắt EC tại B.
a. Tứ giác ABCD là hình gì? Chứng minh?
b. AC cắt BD tại O. Kẻ MN đi qua O và vuông góc với AB (M

AB; N

DC); Kẻ đ-
ờng cao EH (H

DC) cắt AB tại K. So sánh
OM
ON
và
EK
EH
?
c. Biết ED = 12 cm; DC = 15 cm. Tính diện tích tam giác AOB?
Bài 4: Cho số a gồm 100 chữ số 1, số b gồm 100 chữ số 4, số c gồm 100 chữ số 6, số d
gồm 100 chữ số 9. Chứng minh rằng:
2010 2010 2010 2010
( . . . 6) 10a b c d M
Hết
Kì thi tuyển sinh vào lớp chọn
Môn: Toán 9
Năm học: 2009 - 2010
Đề chính thức
Đáp án:
Bài 1: Giải các phơng trình sau.
a. (x 3)
2

(x + 2)
2
= 0

[(x 3) (x + 2)][(x 3) + (x + 2)] = 0

- 5 (2x 1) = 0

(2x 1) = 0

x = 1/2
b.
2 3 7x =
(1)
(1)

2x 3 = 7 hoaởc 2x 3 = - 7


2x = 10 hoaởc 2x = - 4


x = 5 hoaởc x = - 2
c.
2
2
1 2 3 10
3 2 6
x x x x
x x x x

+ + +
+ =
+ +
(3)
ẹKXẹ: x

2; x

- 3
(3)


2
( 1)( 2) ( 2)( 3) 3 10
( 3)( 2) ( 2)( 3) ( 3)( 2)
+ + + +
+ =
+ + +
x x x x x x
x x x x x x

(x
2
- 3x +2) +(x
2
+ 5x +6)= x
2
+3x +10

x

2
- x 2 = 0

(x - 2)(x +1) = 0

x = - 1 (TMĐKXĐ) hoặc x = 2 (Không TM)
Vậy
d. (2x
2
+ 3x 5)
3
= (x
2
+ 2x + 1)
3
+ (x
2
+ x 6)
3

[(x
2
+ 2x +1) + ( x
2
+ x 6)]
3
= (x
2
+ 2x + 1)
3

+ (x
2
+ x 6)
3

3[(x
2
+ 2x +1) + ( x
2
+ x 6)](x
2
+ 2x + 1)(x
2
+ x 6) = 0

(2x
2
+ 3x 5)](x
2
+ 2x + 1)(x
2
+ x 6) = 0

(x -1)(2x + 5)](x + 1)
2
(x + 3)(x 2) = 0
(áp dụng HĐT (a + b)
3
= a
3

+ b
3
+3ab(a + b))
Bµi 2:
a. Chøng minh r»ng:
2
2
1 3
1 2
a a
a
+ +
≤
+
(1)
∀
a
(1)
⇔

2
2
1 3
0
1 2
+ +
− ≤
+
a a
a

⇔

2 2
2 2
2( 1) 3( 1)
0
2( 1) 2( 1)
+ + +
− ≤
+ +
a a a
a a
⇔

2
2
2 1
0
1
− + −
≤
+
a a
a
⇔

2
2
( 1)
0

1
− −
≤
+
a
a
b. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =
2
2
7 13
6 10
x x
x x
+ +
+ +
¸p dông c©u a), ta cã: A=
2
2
( 3) ( 3) 1 3
( 3) 1 2
+ + + +
≤
+ +
x x
x

∀
x
VËy maxA= 3/2 khi x + 3 = 1
Bµi 3:

Bµi 4: Cho sè a gåm 100 ch÷ sè 1, sè b gåm 100 ch÷ sè 4, sè c gåm 100 ch÷ sè 6, sè d
gåm 100 ch÷ sè 9. Chøng minh r»ng:
2010 2010 2010 2010
( . . . 6) 10a b c d − M
v× a cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 1
⇒
a
2010
cã CSTC lµ 1
V× b cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 4
⇒
b
2010
cã CSTC lµ 6
V× c cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 6
⇒
c
2010
cã CSTC lµ 6
V× d cã ch÷ sè tËn cïng (CSTC) b»ng 9
⇒
d
2010
cã CSTC lµ 1
V× 1. 6. 6. 1 = 36 Suy ra
2010 2010 2010 2010
( . . .a b c d
cã CSTC lµ 6
⇒
2010 2010 2010 2010

( . . . 6)−a b c d
cã CSTC lµ 0
⇒
2010 2010 2010 2010
( . . . 6) 10a b c d − M
®pcm