Đề thi vào lớp chọn 9 ( 09/10) có đáp án

ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHỌN NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN 9
( Thời gian làm bài: 70phút)
CÂU 1: ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: A = (
2
2
2 4 2
2 4 2
x x x
x x x
+ −
− −
− − +
):
2
2 3
3
2
x x
x x
−
−
a, Tìm điểu kiện xác định của biểu thức A - Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi
5x −
= 2
c, Tìm x để A < 0
Câu 2 ( 2 điểm): Một máy bơm dự định mỗi giờ bơm với công suất 10m
3
/h thì

sẽ đầy bể trong 1 thời gian đã định. Nhưng sau khi bơm được
2
3
bể với công
suất đã định thì người ta cho máy bơm chạy với công suất 15m
3
/h. Vì vậy bể đã
bơm đầy trước 24 phút so với thời gian quy định. Hỏi bể chứa được bao nhiêu
m
3
nước?
Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
a,
1 1 1
0
1 1 4x x x
− + =
− + +
b,
3 1 3 1
2 3 2 3
x x x x− + − +
− = −
Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho
∆
ABC vuông tại A, AD là phân giác của góc A. Gọi
E và F lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC.
a, Chứng minh rằng:
∆
BDE đồng dạng với

∆
DCF.
b, Cho AB = 8cm, AC = 6cm. Tính AD
2
c, Chứng minh rằng: DB. DC = EA.EB + FA.FC.
- - - - HẾT - - - -
hớng dẫn chấm thi

Bài 1( 2,5 điểm )
a, ( 1,5 điểm )
ĐKXĐ: x
2
; x

0; x

3
0,25đ
A=
2 2 2 2
2 3
(2 ) 4 (2 ) 3
:
(2 )(2 ) 2
x x x x x
x x x x
+ +
+
0,5đ
=

4 (2 ) ( 3)
:
(2 )(2 ) (2 )
x x x x
x x x x
+
+
0,5đ
=
2
4
3
x
x
0,25đ
b, ( 0,5 điểm)
5 2 7
5 2
5 2 3
x x
x
x x
= =

=

= =

0,25đ
Với x = 7 thì A = 49

Với x = 3 thì A không xác định
0,25đ
c, ( 0,5điểm)
Với x
2
; x

0; x

3 thì A < 0

2
4
3
x
x
< 0
0,25đ

x - 3 < 0 ( vì 4x
2
>0)

x < 3
0,25đ
KL: Vậy với x< 3 ; x
2
; x

0 thì A < 0

Bài 2 (2 điểm)
Gọi thể tích của bể là x ( m
3
) ( x > 0)
0,25đ
Thì thời gian máy bơm dự định bơm đầy bể là:
10
x
( h )
Thời gian máy bơm
2
3
bể với công suất 10m
3
/h là:
15
x
(h)
Thời gian máy bơm
1
3
bể còn lại với vận tốc 15m
3
/h là:
45
x
(h)
0,5đ
Vì bể đã bơm đầy trớc 24' =
2

5
h so với thời gian dự định nên ta có PT:

2
( )
10 15 45 5
x x x
+ =

0,5đ
Giải phơng trình ra x = 36
0,5đ
Ta thấy x = 36 thoả mãn điều kiện đề bài
Vậy thể tích của bể là 36 m
3
0,25đ
Bài 3 (2 điểm)
a, 1,25 điểm
ĐKXĐ:
1; 4x x
0,25đ
1 1 1
0
1 1 4x x x
+ =
+ +



1 1

( 1)( 1)
x x
x x
+
+
+
1
4x +
= 0


2
2
1x
+
1
4x +
= 0
0,5đ


2
2
(2 8) 1
( 1)( 4)
x x
x x
+ +
+
= 0

x
2
+ 2x + 7 = 0
0,25đ

( x + 1)
2
+ 6 = 0

( x + 1)
2
= -6
0,25
Kl: Phơng trình vô nghiệm
b, 0,75 điểm
3 1 3 1
2 3 2 3
x x x x + +
=



3 1
2 3
x x +



0

0,25


3( 3) 2( 1)
6
x x +


0

3x - 9 - 2x - 2

0
0,25

x

11 0,25
KL: Vậy x

11 là nghiệm phơng trình
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Chú ý: - Nếu không có hình vẽ thì không
chấm điểm cả bài 4.
- Nếu hình vẽ sai ở câu nào thì không
chấm điểm câu đó.
- Nếu học sinh không chứng minh đợc
câu trên vẫn đợc áp dụng kết quả để chứng
minh câu sau.
a, (0,75 điểm)

- Ta có : F là hình chiếu của D trên AC

DF

AC

DF // AB

FDC = ABC
0,25đ
- Xét

BDE và

DCF có : FDC = ABC ( cmt )
C chung
0,25đ




BDE đồng dạng với

DCF ( g - g)
0,25đ
b, (1,75 điểm)
- Chứng minh đợc tứ giác AEDF là hình vuông

AE = DE = DF = AF
0,5đ

- Tính đợc BC = 10cm
0,25đ
- áp dụng tính chất đờng phân giác và tính chất dãy tỉ số bằng nhau tính đợc
0,5đ
A
B
D
F
C
E

3
4
CD AC
BD AB
= =



3
7
CD
BC
=
- Vì DE // AC nên áp dụng Hệ quả Talet ta có :
CD AE
BC AB
=

AE =
24
7
cm
0,25
- áp dụng ĐL Pitago vào tam giác vuông cân ADE ta có:
AD
2
= 2AE
2
=
2
24
2
7

ữ

=
1152
49
0,25
c, (1 điểm)
- CM đợc
CDF CBA :


CD CF DF
BC CA AB
= =

CD CF AE
BC CA AB
= =
( Vì AE = DF ) (1)
0,25đ
- CM đợc
BDE BCA :


BD DE BE
BC AC BA
= =



BD AF BE
BC AC BA
= =
( Vì DE = AF) (2)
0,25đ
- Từ (1) và (2)


2 2 2
. . .DB DC EA AB FA FC
BC AB AC
= =

2 2 2
. . .DB DC EA EB FA FC
BC AB AC
+
=
+
mà BC
2
= AB
2
+ AC
2


DB. DC = EA.EB + FA.FC ( dpcm)
0,25đ
0,25
=================================================
Chú ý:
1.Trong mỗi bài và mỗi câu HS có thể làm cách khác và lập luận chặt chẽ thì đúng
đến đâu cho điểm tơng ứng đến đó.
2. Điểm của toàn bài thi không làm tròn.
ĐỀ KIỂM TRA LỚP CHỌN NĂM HỌC 2009-2010
MÔN: TOÁN 9
( Thời gian làm bài: 70phút)
CÂU 1: ( 2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
32

23
1
1
:
1
1
xxx
x
x
x
x
+−−
−








−
−
−
a, Tìm điểu kiện xác định của biểu thức A - Rút gọn A
b, Tính giá trị của A khi
5x −
= 4
c, Tìm x để A > 0
Câu 2 ( 2 điểm): Một người đi ô tô từ A đến B với vận tốc dự định là

48km/h.Nhưng sau khi đi được 1h với vận tốc ấy, người đó nghỉ 10 phút và
tiếp tục đi tiếp. Để đến B kịp thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc
thêm 6km/h.Tính quãng đường AB.
Câu 3 ( 2 điểm): Giải các phương trình sau:
a,
2
3 2
1 2 5 4
1 1 1
x
x x x x
−
+ =
− − + +
b,
3 1 1 3
2 3 3 2
x x x x− + + −
− = −
Câu 4 ( 3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ
trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng
này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và
·
·
EAD ECB=
b) Cho
·
0
120BMC =

và
2
36
AED
S cm=
. Tính S
EBC
?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD +
CM.CA có giá trị không đổi.

- - - - HẾT - - - -