GƯI HƯNG CƯ JÚT

Tiết 1
Ngày soạn:16/8/2009.
Ngày dạy:17/8/2009.
Chơng I: Phép nhân và phép chia các đa thức
Đ 1. Nhân đơn thức với đa thức
A. Mục tiêu:
- Hs nắm đợc quy tắc nhân đơn thức với đa thức.
-Có kỹ năng thực hiện thành thạo việc nhân đơn thức với đa thức.
-Rèn tính cẩn thận, khoa học trong quá trình làm toán.
B. Chuẩn bị :
-GV: Máy chiếu.
-HS: Giấy trong , bút dạ.
C. Tiến trình bài giảng :
I. Tổ chức lớp : (1

) Kiểm tra sĩ số.
II. Kiểm tra bài cũ:
? HS1: Thực hiện phép tính : a(b+c)=
? HS2: Thực hiện phép tính: x
m
.x
n
=
III. Bài mới :
Hoạt động của thày Ghi bảng
-Y.cầu hs làm câu ?1.
-Thu giấy trong của 1 số em rồi đa k.quả
lên máy chiếu.
-Y.cầu hs làm bài 1a (T5).
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
-Nếu hs làm sai (sai dấu) gv hớng dẫn:

+X.định đơn thức, đa thức.
+X.định hạng tử của đa thức (cả dấu).
?Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa
thức?
-Cho hs làm ?2 SGK.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
1. Quy tắc. Muốn nhân một đơn thức với
một đa thức ,ta nhân đơn thức với từng hạng
tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Bài 1a (T5).
x
2
(5x
3
x -
1
2
)
= x
2
.5x
3
x
2
.x x
2
.
1
2

= 5x
5
x
3
-
2
2
x
A(B+C) = A.B + A.C
2. áp dụng. (13)
?2. (3x
3
y -
1
2
x
2
+
1
5
xy).6xy
3
= 3x
3
y. 6xy
3
-
1
2
x

2
. 6xy
3

-Y.cầu hs làm câu ?3 SGK.
-Thu phiếu học tập của một số nhóm đa
lên máy chiếu.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
-Trong quá trình nhân đơn thức với đa thức
ta cần phải chú ý đến dấu của đơn thức và
dấu của các hạng tử của đa thức.
+
1
5
xy 6xy
3
= 18x
4
y
4
3x
3
y+3 +
6
5
x
2
y
4

.
?3.
S=
( ) ( )
5 3 3 2
2
x x y y

+ + +

= (8x + 3 + y)y
= 8xy + 3y +y
2
Khi x= 3 và y = 2

S = 8.3.2 + 3.2 + 2
2
= 58
IV. Củng cố :(12).
-Y.cầu hs làm BT 2a.
-Gv theo dõi và giúp
đỡ các nhóm.
- Yêu cầu hs nhận xét,
bổ sung.
- Gv chốt bài.
-Y.cầu hs làm BT 3a.
-Gọi 1 hs lên bảng
làm.
- Yêu cầu hs nhận xét,
bổ sung.

-Hs trao đổi làm bài rồi lên
bảng trình bày.
-1 hs đại diện lên bảng trình
bày.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.
-1 hs lên bảng làm BT 3a,
ha cả lớp làm vào vở.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.
BT 2a: Thực hiện phép nhân, rút
gọn rồi tính giá trị biểu thức:
x(x-y) + y(x+y) tại x=-6 và y=8.
BL
x(x-y) + y(x+y)
=x
2
xy + xy + y
2
= x
2
+ y
2
Khi x=-6 và y=8 ta có: x
2
+ y
2

= (-6)
2

+ 8
2
= 100.
Bài 3a: Tìm x, biết:
3x(12x-4) 9x(4x-3) = 30
3x.12x -3x.4 9x.4x (-9x).3 =
30
36x
2
-12x 36x
2
+ 27x = 30
15x=30

x= 2.
V. H ớng dẫn học ở nhà :(3

).
-Bài 5b(T6): Cách làm nh bài 2a. Chú ý công thức: x
m
.x
n
= x
m+n
-Làm BT 1b,c; 2b; 3b; BT 5+6 (T5+6. SGK)
- Học và làm bài tập đầy đủ.
Tiết 2
Ngày soạn:19/8/2009
Ngày dạy: 20/8/2009

2

Đ 2. Nhân đa thức với đa thức
A. Mục tiêu:
-Hs nắm vững quy tắc nhân đa thức với đa thức .
-Hs biết cách trình bày phép nhân 2 đa thức theo các cách khác nhau.
-Rèn kỹ năng nhân đa thức với đa thức. Thấy đợc có nhiều cách thực hiện phép nhân 2 đa
thức.
B. Chuẩn bị :
-GV:Máy chiếu, bảng phụ.
-HS: Bút dạ, giấy trong.
C. Tiến trình bài giảng :
I. Tổ chức lớp : (1

) Kiểm tra sĩ số.
II. Kiểm tra bài cũ:
Thực hiện phép nhân:
? HS1: (3xy + x
2
+ y
2
).
2
3
x
2
y.
? HS2: x(5-2x) + 2x(x-1)
III. Bài mới :
Hoạt động của thầy Ghi bảng

-Phát phiếu học tập cho các nhóm.
?Để nhân 2 đa thức ta làm ntn?
(A+B)(C+D)
-Làm ?1 SGK T7.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
?NX gì về k.quả của 2 BT trên?
-Đa nội dung bảng phụ (nh chú ý-SGK)
lên máy chiếu và hớng dẫn hs cách làm.
?Làm ?2 theo 2 cách (đối với câu a)?
-Gọi hs lên bảng làm.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
-Cho hs trao đổi theo nhóm câu ?3.
1. Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một
đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này
với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các
tích với nhau.
TQ: (A+B).(C+D)
= AC + AD + BC + BD
?1. (
1
1
2
xy
)(x
3
-2x-6)
=
1
2

xy.x
3
+
1
2
xy(-2x) +
1
2
xy.6 +(-1).x
3
+ (-
1).(-2x) + (-1).(-6)
=
1
2
x
4
y x
2
y +3xy-x
3
+2x+6
-Tích 2 đa thức là một đa thức.
*Chú ý: (SGK)
2. áp dụng (10).
?2.a) (x+3)(x
2
+3x-5)
= x
3

+6x
2
+4x-15.
b) (xy-1)(xy+5)
= x
2
y
2
+4xy -5.

3

-Thu giấy trong của một số nhóm đa lên
máy chiếu.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
?3. S = (2x+y)(2x-y)
= 4x
2
y
2
-Khi x=2,5 và y=1 thì:
S=4.(2,5)
2
1
2
= 24 (m
2
)
IV. Củng cố :(10).

-Y.cầu hs làm BT7a, 8a-
SGK.
-Gv hỗ trợ các nhóm
còn yếu.
-Gọi hs lên bảng trình
bày.
- Yêu cầu hs nhận xét,
bổ sung.
- Gv chốt bài.
-Lớp chia 2 nửa trao đổi
theo bàn, mỗi nửa làm 1
câu.
-2 hs lên bảng trình bày.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.

Bài 7.a)
(x
2
-2x+1)(x-1)
=x
2
.x+x
2
(-1)+(-2x).x+(-2x).(-1)
+1.x + 1.(-1)
= x
3
-3x
2

+3x -1.
Bài 8.a) (x
2
y
2
-
1
2
xy +2y)(x-2y)
= x
2
y
2
.x+ x
2
y
2
(-2y) +(-
1
2
xy).x + +
(-
1
2
xy)(-2y) +2y.x +2y.(-2y)
= x
3
y
2
-2x

2
y
3
-
1
2
x
2
y+xy
2
+2xy-4y
2
.
V. H ớng dẫn học ở nhà :(2

).
- Học và làm bài tập đầy đủ.
-BTVN: BT7,8,9(SGK.T8)
- BT8,9,10 (SBT.T4)
BT Nâng cao:
Câu 1) Tính giá trị các biểu thức sau
a) A = x
4
-9x
3
+15x
2
-20x-28 (với x=7)
b) B =
Câu 2) Xác định a,b,c để:

a) (x+a)(x+b)(x+c) = x
3
- 4x
2
+ x +6
b) (ax
2
+ bx + c)(x+3) = x
3
+2x
2
-3x
c) x
3
ax
2
+ bx c = (x- a)(x- b)(x- c)
Tiết 3
Ngày soạn:22/8/2009
Ngày dạy: 24/8/2009
Luyện tập
A. Mục tiêu:
-Củng cố và khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với
đa thức.
-Rèn thành thạo kỹ năng nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
-Rèn tính cẩn thận, chính xác trong giải toán.

4

B. Chuẩn bị :

-GV:Máy chiếu.
-HS:Bút dạ, giấy trong.
C. Tiến trình bài giảng :
I. Tổ chức lớp : (1

) Kiểm tra sĩ số.
II. Kiểm tra bài cũ: (7)
? HS1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? áp dụng tính: -2x(x
2
-3xy
2
+5)
? HS2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức. áp dụng tính: (
2
3

x 3)(2x-3y).
III. Bài mới :(31)
Hoạt động của thày Ghi bảng
-Y.cầu 2 hs lên bảng làm BT 10 SGK.
-Gv giúp đỡ các em còn yếu dới lớp.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
-Gv hớng dẫn hs tính nhanh bằng cách xác
định dấu của từng tích trớc.
-Y.cầu hs làm BT 11 (SGK.T8).
-Y.cầu hs nhắc lại cách giải BT chứng
minh biểu thức không phụ thuộc vào biến.
-Gv hớng dẫn hs trớc khi làm.
GV gọi một HS đứng tại chỗ thực hiện

giải.
BT10 (SGK.T8). Thực hiện phép tính:
a) (x
2
-2x+3)(
1
2
x-5)
= x
2
.
1
2
x+x
2
.(-5)+(-2x).
1
2
x+
+ (-2x).(-5)+ 3.
1
2
x+3.(-5)
=
1
2
x
3
-6x
2

+
23
2
x-15.
b) (x
2
-2xy+y
2
)(x-y)
= x
2
.x+x
2
.(-y)+(-2xy).x
+(-2xy).(-y)+y
2
.x+y
2
.(-y)
=x
3
-3x
2
y+3xy
2
-y
3
.
*Tính nhanh:
= x

2
.x-x
2
.y-2xy.x+2xy.y+y
2
.x-y
2
.y
=x
3
-3x
2
y+3xy
2
-y
3
.
BT11(SGK.T8)
CMR giá trị của biểu thức sau ko phụ thuộc
vào giá trị của biến.
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.
Giải: Ta có
(x-5)(2x+3)-2x(x-3)+x+7.
= 2x
2
+3x-10x-15-2x
2
+6+x+7
=-8.
Vậy giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị

của biến.
BT13(SGK-T9) Tìm x biết:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81
Giải: Ta có:
(12x - 5)(4x - 1) + (3x - 7)(1 - 16x) = 81

48x
2
-12x-20x+5+3x-48x
2
-7+112x = 81

83x = 83

5

? Viết dới dạng tổng quát của STN chẵn?
? 3 số TN chẵn liên tiếp sẽ là bao nhiêu?
?Theo bài ra ta có điều gì?
-Thu giấy trong rồi đa lên máy chiếu.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

x=1
Vậy x = 1 thì thoả mãn bài toán.
BT14(SGK-T9).
Gọi 3 số TN chắn liên tiếp là: 2n ; 2n+2 và
2n+4 (n

N) Ta có;
(2n+2)(2n+4) - 2n(2n+2) = 192

4n
2
+8n+4n+8-4n
2
-4n=192
8n=184
n=23
Vậy ta có ba số đó là: 46;48;50.
IV. Củng cố :(5).
? Nhắc lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức?
? Trong quá trình thực hiện phép toán cần chú ý điều gì? (Dấu của đơn thức, các hạng tử
trong đa thức).
?Để thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức nhanh ta làm ntn?
( Ta xác định dấu của tích các hạng tử sau đó xác định số mũ, hệ số của các tích).
V. H ớng dẫn học ở nhà :(3

).
BTVN: 12; 15 (SGK-T9).
BT Nâng cao:
1) Tính giá trị biểu thức.
a)A =
15 14 13 12 2
8 8 8 8 8 5x x x x x x + + +
tại x = 7.
b)B =
1 1 1 650 4 4
2 . .3
315 651 105 651 315.651 105
+
c)C =

( ) ( )
3 2 2 2 3 3
x x y y x y +
v i x = 2;
1y =
.
d)M.N với
2x =
. Biết rằng :M =
2
2 3 5x x + +
; N =
2
3x x +
.
e)E=
( ) ( )
2 2 2 65x x y y xy+ + +
bit x = y + 5
f) F =
( ) ( )
2
1 1x y y xy x y+
bit x+ y = -3, xy = 2
Tiết 4
Ngày soạn:26/8/2009.
Ngày dạy :27/8/2009.
Đ 3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
A. Mục tiêu:
-Hs nắm đợc các HĐT: Bình phơng của một tổng, bình phơng của một hiệu, hiệu 2 bình

phơng.

6

-Biết áp dụng các HĐT trên để tính nhẩm, tính hợp lí.
-Thấy đợc vai trò của HĐT trong giải toán và cuộc sống.
B. Chuẩn bị :
C. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ:
? HS1:Làm BT 15a (SGK-T9)
? HS2: Làm BT 15b (SGK-T9)
2.Bài mới :
Hoạt động của thày Ghi bảng
-Y.cầu hs làm ?1.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv nêu ra việc mô tả bởi DT hình vuông và
HCN.
-Gv liên hệ với bài k.tra cũ.
-Nếu gọi A là biểu thức thứ nhất, B là biểu
thức thứ hai thì ta phát biểu công thức trên
ntn?
?Trả lời câu ?2 -SGK.
-Yêu cầu hs làm bài
?Biểu thức x
2
=4x+4 cho ở dạng nào? Phân
tích thành dạng đó.
-y.cầu hs làm ?3.
? a+(-b) có bằng a-b không?
?Rút ra nhận xét gì?

-Nếu coi a,b là những biểu thức thì ta có
công thức nào?
? Hãy trả lời câu ?4?
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
-Y.cầu hs làm ?5 từ đó rút ra công thức.
-Gv khắc sâu cho hs công thức.
-Trả lời ?6
1. Bình phơng của một tổng.
(A+B)
2
=A
2
+2AB+B
2
*áp dụng:
a)(a+1)
2
= a
2
+2a+1.
b) x
2
+4x+4 = x
2
+2x.2+2
2
= (x+2)
2
.

c) +/ 51
2
= (50+1)
2
= 50
2
+2.50.1+1
2
= 2601.
+/ 301
2
= (300+1)
2
= 300
2
+ 2.300.1 +1
2
= 90000+600+1
= 90601.
2. Bình phơng của một hiệu.
(A+B)
2
= A
2
2AB + B
2

*áp dụng:
a) Tính: (x -
1

2
)
2
= x
2
- 2.x.
1
2
+(
1
2
)
2
= x
2
- x +
1
4
.
b) (2x-3y)
2
= (2x)
2
-2.2x.3y+(3y)
2
= 4x
2
-12xy+9y
2
.

c) 99
2
= (100-1)
2
= 100
2
-2.100.1+1
2
= 10000-200+1
= 9801
3. Hiệu hai bình phơng.
A
2
-B
2
= (A+B)(A-B)
*áp dụng:
a) (x+1)(x-1) = x
2
-1.
b) (x-2y)(x+2y) = x
2
-4y
2
.
c) 56.64 = (60-4)(60+4)

7

- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.

- Gv chốt bài.
-Yêu cầu hs trao đổi theo nhóm để trả lời câu
?7-SGK.
-Từ đó rút ra HĐT nào?
= 60
2
-4
2
= 3600 -16 = 3584.
?7. Ai đúng, ai sai:
-Cả hai bạn cùng viết đúng.
-Sơn rút ra đợc HĐT:
(x-5)
2
= (5-x)
2
(A-B)
2
= (B-A)
2
3.Luyện tập, củng cố.
BT16(SGK-T11)
a) x
2
+2x+1 = (x+1)
2
.
b) 9x
2
+y

2
+6xy = (3x+y)
2
.
c) 25a
2
+ 4b
2
-20ab = (5a)
2
2.5a.2b +(2b)
2
= (5a-2b)
2
.
d) x
2
-x+
1
4
= x
2
-2.
1
2
x + (
1
2
)
2

= (x-
1
2
)
2
.
4. H ớng dẫn học ở nhà :
- Học và làm bài tập đầy đủ.
-Cần nắm chắc 3 HĐT đã học (chú ý biến đổi cả chiều xuôi và chiều ngợc).
-BTVN: BT16,17,18 (SGK-T11). BT14,15,17 (SBT-T4+5).
BT Nâng cao:
1) Tìm GTNN của
a) A = x
2
+ y
2
- 6x + 4y + 20
b) B = x
2
+ 2y
2
- 2xy + 4y + 3
2) Rút gọn:
A =
( )
( )( )
4422
353535 +++
. . . . . (
6464

35 +
)(
128128
35 +
)
3) So sánh:
2
2004.2006.2008A =
với
2
2005 .2007.2009B =
Tiết 5
Ngày soạn:30/8/2009
Ngày dạy 31/8/2009.
Luyện tập
A. Mục tiêu:
-Củng cố vầ khắc sâu kiến thức về hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng, bình phơng
của một hiệu, hiệu hai bình phơng.
-Hs vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải toán.
-Rèn tính cẩn thận, nhanh nhẹn trong việc vận dụng các hằng đẳng thức vào giải toán.

8

B. Chuẩn bị :
-GV:Máy chiếu, giấy trong bài 23 (SGK-T12)
-HS:Bút dạ, giấy trong.
C. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ:
? HS1:Phát biểu nội dung HĐT bình phơng của một tổng và ghi bằng ký hiệu.
Làm BT 18a (SGK-T11).

? HS2: Phát biểu nội dung HĐT bình phơng của một hiệu và ghi bằng ký hiệu.
Làm BT 18b (SGK-T11).
2. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
-Yêu cầu hs thảo luận theo
nhóm để làm bài.
-Đối với hs khá , giỏi
y.cầu các em biến đổi:
x
2
+2xy+4y
2
.
-Y.cầu hs làm bt 22.
?Nên áp dụng các HĐT
nào? Vì sao?
?Trong quá trình tính
nhanh ta áp dụng HĐT ta
phải làm những bớc nào?
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ
sung.
-Gv đa lên máy chiếu nội
dung bài 23 (SGK-T12).
-gv hớng dẫn các nhóm
còn yếu.
-Gv thu giấy trong của
một số hóm đa lên máy
chiếu.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ
-Các nhóm thảo luận và giải

thích kết quả của nhóm
mình.
+) x
2
+2xy+4y
2
= x
2
+2xy+y
2
+3y
2
= (x+y)
2
+3y
2
-Hs tìm hiểu BT.
-Hs suy nghĩ trả lời.
-Hs làm bài vào vở, 3 em lên
bảng làm (mỗi em làm một
câu).
+B1: Xác định HĐT áp
dụng.
+B2: Biến đổi đa về dạng
HĐT đó.
+B3: Khai triển theo HĐT
rồi tính kq.
-Học sinh nhận xét, bổ sung.
-Hs tìm hiểu đầu bài, trao
đổi làm bài ra giấy trong.

-Hs làm theo hớng dẫn của
gv.
-Học sinh nhận xét, bổ sung
bài làm của các nhóm.
-Biến đổi vế này bằng vế kia.
Bài 20. (SGK-T12)
x
2
+2xy+4y
2
=(x+2y)
2

là sai vì:
(x+2y)
2
= x
2
+4xy+4y
2
Bài22(SGK-T12) Tính nhanh:
a) 101
2
=(100+1)
2
= 100
2
+2.100.1+1
2
= 10000 +200 +1

= 10201.
b) 99
2
= (100-1)
2
=100
2
-2.100.1+1
2
= 10000 -200 +1
= 9801.
c) 47.53 = (50-3)(50+3)
= 50
2
-3
2
= 2500 -9
= 1491.
Bài 23(SGK-T12) (12)
Chứng minh rằng:
* (a+b)
2
= (a-b)
2
+ 4ab
Ta có: (a+b)
2
=a
2
+2ab+b

2
(1)
(a-b)
2
+ 4ab= a
2
-2ab+b
2
+4ab
= a
2
+2ab+b
2
(2)
Từ (1) và (2) ta có;
(a+b)
2
= (a-b)
2
+ 4ab.

9

sung.
? Ta có thể chứng minh
theo cách khác không?
-Gv nêu yêu cầu BT.
-Gv cùng hs làm BT này.
? Nêu cách làm BT.
? Ta có thể đa về dạng

HĐT nào?
-Viết biểu thức đó dới
dạng vế phải của HĐT.
-Gọi hs lên bảng làm.
-Hs tìm hiểu BT.
-Làm theo hớng dẫn của gv.
-Đa 49x
2
-70x+25 về HĐT.
- (a-b)
2
.
-1 hs lên bảng làm, hs cả lớp
làm vào vở.
* (a-b)
2
= (a+b)
2
- 4ab
Thật vậy, ta có;
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
(3)
(a+b)
2
-4ab= a

2
+2ab+b
2
-4ab
= a
2
-2ab+b
2
(4)
Từ (3) và (4) ta có;
(a-b)
2
= (a+b)
2
- 4ab
Bài 24(SGK-T12)
Ta có: 49x
2
-70x+25
= (7x)
2
-2.7x.5 + 5
2
= (7x-5)
2
a) Khi x=5 ta có:
(7x-5)
2
=(7.5 -5)
2

30
2
=900.
b) x=1/7 ta có:
(7x-5)
2
= (7.
1
7
-5)
2
= (-4)
2
=16.
3. Củng cố :
-Hs nhắc lại các HĐT: Bình phơng của một tổng, một hiệu, hiệu hai bình phơng.
-Gv nêu ra những trờng hợp hs hay mắc sai lầm để rút kinh nghiệm, nhận xét u, nhợc điểm
của hs qua tiết luyện tập.
4. H ớng dẫn học ở nhà :
BTVN: BT21,23,24(SGK-T12); BT18,19,20(SBT-T5)
1) So sánh: a)
4999.5001
với
2
5000 2
b)
2
3001 .3008.30010M =
với
2

3000.3002.3009N =
2) a. cho
2 2
2 4 5R x y x y= + + +
. Tìm x,y khi R=0
b. Cho
2 2
2 6 9 6 9K x xy y x= + +
. Tìm x,y khi K=0
3)Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (2+1)(2
2
+1) (2
256
+1) - 1
b) B = 24(5
2
+1)(5
4
+1).(5
32
+1) - 5
64
c) C =
2 2 2 2 2 2
50 49 48 47 2 1 + + +
Tiết 6
Ngày soạn :5/9/2009
Ngày dạy :7/9/2009
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

A. Mục tiêu:
-Hs hiểu và nắm đợc các hằng đẳng thức đáng nhớ: lập phơng của một tổng, lập phơng của
một hiệu.
-Biết vận dụng các HĐT đó váo giải toán.
-Có ý thức liên hệ với thực tế (trong việc giải toán).

10

B. Chuẩn bị :
-GV:Bảng phụ ?4C, máy chiếu, giấy trong.
-HS: Ôn tập các HĐT đã học, bút dạ, giấy trong.
C. Tiến trình bài giảng :
1.Kiểm tra bài cũ:
? HS1:Phát biểu nội dung HĐT bình phơng của một tổng và ghi bằng ký hiệu.
áp dụng tính: (x+2y)
2
.
? HS2: Phát biểu nội dung HĐT bình phơng của một hiệu và ghi bằng ký hiệu.
áp dụng tính: (x+3y)
2
-(x-3y)
2
.
2. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
-Y.cầu hs làm ?1.
-Gv đa ra công thức.
-Gv chú ý cách ghi nhớ
cho hs.
(tổng số mũ của A và B

luôn bằng 3).
-Cho hs trao đổi làm
bài.
- Yêu cầu hs nhận xét,
bổ sung.
Y.cầu hs làm ?3.
-Từ đó hãy rút ra công
thức tổng quát?
- Y.cầu hs làm ?4.
-Treo bảng phụ phần C
lên bảng.
- Yêu cầu hs nhận xét,
bổ sung.
-Cả lớp làm vào vở, 1 hs
lên bảng làm.
-Hs trả lời câu ?2.
-Hs chú ý cách học mà gv
hớng dẫn.
-hs trao đổi làm khoảng 2
rồi 2 em lên bảng làm.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.
-Hs trao đổi làm ?3 và rút
ra công thức tổng quát
cho HĐT lập phơng của
một hiệu.
-Hs làm và phát biểu ?4.
-Hs trao đổi theo nhóm để
trả lời câu c.
-Học sinh nhận xét, bổ

sung.
4. Lập ph ơng của một tổng(12)

(A+B)
3
= A
3
+3A
2
B+3AB
3
+B
3
?2.
* á p dụng: Tính;
a) (x+1)
3
= x
3
+3.x
2
.1+3.x.1
2
+1
3
= x
3
+3x
2
+3x+1.

b) (x+2y)
3
=x
3
+3.x
2
.2y+3.x.(2y)
2
+(2y)
3
= x
3
+ 6x
2
y +12xy
2
+ 8y
3
.
5. Lập ph ơng của một hiệu
?3.
(A-B)
3
= A
3
-3A
2
B +3AB
2
B

3
*áp dụng: Tính;
a) (x-1)
3
= x
3
-3x
2
.1+3x.1
3
-1
3

= x
3
-3x
2
+3x -1.
b)(x-2y)
3
=x
3
-3x
2
.2y+3x.(2y)
2
-
(2y)
3
= x

3
6x
2
y + 12xy
2
-8y
3
.c)
Các khẳng định đúng:
1) (2x-1)
2
= (1-2x)
2
2) (x+1)
3
= (1+x)
3
.
*Nhận xét:
+) (A-B)
2
= (B-A)
2
.

11

+) (A+B)
3
= (B+A)

3
.
3. Luyện tập tại lớp.
Bài 1: Thêm vào đơn thức thích hợp để có lập phơng của một tổng.
a) x
3
+ 9x
2
+ + = ( )
3
.
b) 27y
3
+ y + + = ( )
3
.
4. Củng cố :
-Cho hs phát biểu các HĐT đã học và ghi biểu thức.
5. H ớng dẫn học ở nhà :
- Học và làm bài tập đầy đủ.
-Ôn tập toàn bộ các HĐT đã học.
-BTVN: BT26, 27, 28 (SGK-T14); BT16T15SBT.
BT Nâng cao:
1) a. Cho
1a b+ =
. Tính
3 3
3a ab b+ +
ĐS: 1
b) Cho

1 1 1
0
a b c
+ + =
. Tính
2 2 2
bc ac ab
A
a b c
= + +
ĐS: 3
2)Chứng minh rằng:
a) a
3
- b
3
= ( a b)
3
+ 3ab( a-b)
b). ( b-c)
3
+ (c-a)
3
+ (a-b)
3
= 3(a-b)(b-c)(c-a)
Tiết 7
Ngày soạn:6/9/2009
Ngày dạy :7/9/2009
Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

A. Mục tiêu:
-Hs hiểu và nắm đợc các HĐT: Tổng hai lập phơng, hiệu hai lập phơng.
-Phận biệt đợc sự khác nhau giữa các khái niệm tổng, hiệu hai lập phơng và lập phơng của
một tổng, lập phơng của một hiệu.
-Biết vận dụng các HĐT tổng, hiệu hai lập phơng vào giải toán.
B. Chuẩn bị :
-GV: Bảng phụ.
-HS:Ôn tập các HĐT đã học.

12

C. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ:
? HS1: Tính: (2x+3y)
3
=?
? HS2:Viết biểu thức sau dới dạng lập phơng của một tổng: 8m
3
+12m
2
+6m+1.
2. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng
-Y.cầu hs làm ?1.
?Nếu A, B là các biểu thức
ta có kết luận gì?
-Yêu cầu hs trả lời ?2.
-Gọi hs lên bảng làm.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ
sung.

-Gv phân biệt cho hs giữa
tổng 2 lập phơng với lập
phơng của một tổng.
-Y.cầu hs làm ?3.
- Gọi hs lên bảng trình
bày.
Yêu cầu hs nhận xét, bổ
sung.
-Qua ?3 ta rút ra đợc HĐT
nào?
-Yêu cầu hs trả lời câu ?4
trong SGK.
-Cho hs nhận xét, bổ sung
câu trả lời của bạn.
-Yêu cầu hs tự làm câu a,
b.
-Gv treo bảng phụ câu c.
-Gọi hs lên bảng điền vào
bảng phụ.
-Lu ý hs phân biệt 2 trờng
hợp lập phơng của một
-Hs trao đổi làm ?1.
-1 hs lên bảng trình bày.
-hs rút ra nx.
-Lớp suy nghĩ trả lời.
-2 hs lên bảng làm, các em
dới lớp làm vào vở.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.
-Lớp trao đổi làm bài theo

nhóm.
-1 em lên bảng làm.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.
-Hs rút ra HĐT hiệu hai lập
phơng.
-2 hs trả lời câu ?4.
-Học sinh nhận xét, bổ
sung.
-Cả lớp làm bài vào vở, 2
em lên bảng làm.
-Hs lên bảng điền vào bảng
phụ:
x
3
+8=(x+2)(x
2
-2x+4)
6. Tổng hai lập ph ơng
A
3
+B
3
= (A+B)(A
2
-AB+B
2
)
*áp dụng:
a) x

3
+8 = x
3
+2
3
= (x+2)(x
2
-2x+4)
b) (x+1)(x
2
-x+1) = x
3
+1
7. Hiệu hai lập ph ơng
?3.
A
3
-B
3
= (A-B)(A
2
+AB+B
2
)
*á p dụng:
a) (x-1)(x
2
+x+1) = x
3
- 1

3

= x
3
- 1.
b) 8x
3
-y
3
= (2x)
3
y
3

= (2x-y)((2x)
2
+2x.y+y
2
)
= (2x-y)(4x
2
+2xy +y
2
)

13

hiệu và hiệu hai lập ph-
ơng.
3. Củng cố :

- Một hs lên bảng viết lại các HĐT đã học.
?Khi cho A=2x; B=y thì các HĐT trên đợc viết ntn?
(Hs làm ra giấy nháp rồi lên bảng trình bày)
-Gv gọi một số em lên bảng trình bày bài làm với các số A,B khác nhau theo yêu cầu của
gv.
V. H ớng dẫn học ở nhà :(3

).
- Cần nắm chắc các HĐT đã học (viết thành thạo cả chiều ngợc và xuôi).
-BTVN: BT30,31,32(SGK-T16)BT17,18,19,20 (SBT-T5).
BT Nâng cao:
1)Tìm số tự nhiên n sao cho số đã cho sau là số chính phơng.
A = n
2
+ 2n + 12
2) Cho A l số chính ph ơng gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm v o mỗi chữ số của A một đơn vị
thì ta đợc số chính phơng B. Hãy tìm các số A v B.
3) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4
l số chính ph ơng.
Tiết 8
Ngày soạn:13/9/09
Ngày dạy: 14/9/09
Luyện tập
A. Mục tiêu:
-Hs đợc củng cố và ghi nhớ có hệ thống các HĐT đã học.
-Vận dụng nhanh và thành thạo các HĐT để giải toán.
-Rèn kỹ năng giải BT ngợc khi áp dụng HĐT.
-Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, sáng tạo trong áp dụng các HĐT vào giải toán.

B. Chuẩn bị :
-GV:Bảng phụ.
-HS:Ôn tập toàn bộ các HĐT đã học.

14

C. Tiến trình bài giảng :
1. Kiểm tra bài cũ:
HS1: Điền những đơn thức thích hợp vào chỗ trống:
a) (+2y)
2
= x
2
+.+
b) (x-.)(+2x+ ) = x
3
+8.
HS2: Tính giá trị của biểu thức sau tại x=13:
a) (x+1)
2
(x-1)
2
b) (x+2)(x-2) (x-3)(x+1)
2. Bài mới :
Hoạt động của thày Ghi bảng
-Đa nội dung bài 33 lên bảng phụ.
-Gọi hs lên điền vào bảng phụ.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
- Gv chốt bài.
-Y.cầu hs tìm hiểu bài toán.

?Trớc hết ta dự đoán xem có thể áp dụng
HĐT nào?
-Gọi hs lên bảng làm.
- Yêu cầu hs nhận xét, bổ sung.
GV ghi sẵn đề bài vào bảng phụ, gọi một
hs lên bảng nối.
Cho hs nhận xét bài làm của bạn.
GV chốt lại và cho điểm.
Bài 33 (SGK-T16) (7)
a) (2+xy)
2
=4+4xy+x
2
y
2
.
b) (5-3x)
2
= 25-30x+9x
2
.
c) (5-x
2
)(5+x
2
)=25-x
4
.
d) (5x-1)
3

=125x
3
-75x
2
+25x-1.
e) (2x-y)(4x
2
+2xy+y
2
)=8x
3
-y
3
.
f) (x+3)(x
2
-3x+9) = x
3
+27.
Bài 35;:(SGK-T17) (6)
a) 34
2
+66
2
+68.66
= 34
2
+2.34.66+66
2

= (34+66)
2
= 100
2
= 10 000.
b) 74
2
+24
2
-48.74
= 74
2
-2.24.74+24
2
= (74-24)
2

= 50
2
=2 500.
Bài 37(SGK-T17) .
x
3
-y
3
= (x-y)(x
2
+xy+y
2
)

x
2
-y
2
= (x-y)(x+y)
(y-x)
2
= (x
2
-2xy+y
2
)
(x+y)
2
= (x
2
+2xy+y
2
)
x
3
+y
3
= (x+y)(x
2
-xy+y
2
)
(x+y)
3

= x
3
+3x
2
y+3xy
2
+y
3
)
(x-y)
3
= x
3
-3x
2
y+3xy
2
-y
3
)
BT Nâng cao:
1)Tìm số tự nhiên n sao cho số đã cho sau là số chính phơng.
A = n
2
+ 2n + 12
Giải: Vì n
2
+ 2n + 12 là số chính phơng nên n
2
+ 2n + 12 = k

2
(k

N)

15

=> (n
2
+2n +1) + 11 = k
2


k
2
(n+1)
2
=11

(k+n+1)(k-n-1) = 11
Nhận xét thấy k+n+1> k-n-1 và cùng là số nguyên dơng nên ta có

(k+n+1)(k-n-1) = 11.1
=> k+n+1 = 11; k-n-1 =1
=> k = 6 ; n = 4.
Vậy với n = 4 thì A = n
2
+ 2n + 12 = 36 là một số chính phơng
2) Cho A l số chính ph ơng gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm v o mỗi chữ số của A một đơn vị
thì ta đợc số chính phơng B. Hãy tìm các số A v B.

Giải: Gọi A = abcd = k
2
, nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị thì ta có số
B = (a+1)(b+1)(c+1)(d+1) = m
2
A = abcd = k
2

B = abcd + 1111 = m
2

m
2
k
2
= 1111

(m+k)(m-k) =1111
Nhận xét thấy (m+k)(m-k) > 0 và m+k, m-k là hai số nguyên dơng
(m+k)(m-k) = 101.11
Do đó m k = 11

m = 56

A = k
2
= 45
2
= 2025
m + k = 101 k = 45 B = m

2
56
2
= 3136
Vậy A = 2025 ,B = 3136
3) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì
A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4
l số chính ph ơng.
Giải Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y
4



= (x
2
+ 5xy + 4y
2
)( x
2
+ 5xy + 6y
2
) + y
4

Đặt x
2
+ 5xy + 5y
2
= t ( t

Z) thì A = (t - y
2
)( t + y
2
) + y
4
= t
2
y
4
+ y
4
= t
2

A = (x
2
+ 5xy + 5y
2)2
.Vì x, y

Z nên x
2


Z,5xy

Z, 5y
2

Z

x
2
+5xy + 5y
2


Z
Vậy A là số chính phơng.
Tiết 9
Ngày soạn:13/9/09
Ngày dạy: 14/9/09
PHN TCH A THC THNH NHN T
BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG
I.Mục tiêu:
HS hiu th no l phõn tớch a thc thỏnh nhõn t.
Bit cỏch tỡm nhõn t chung v t nhõn t chung
Rốn luyn k nng tớnh toỏn, k nng phõn tớch a thc thnh nhõn t.
Ii chuẩn bị:
GV:Phiu hc tp, ốn chiu.
HS: ễn li cỏch tỡm CLN ca cỏc s.
III. tiến trình dạy học:
1.Kiểm tra bài cũ: HS1: Viết 4 HĐT đầu. áp dụng

16

CMR (x+1)(y-1)=xy-x+y-1

- HS2: Viết 3 HĐTcuối.
2.Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
.HĐ1`: Hình thành bài mới từ ví dụ
- Hãy viết 2x
2
- 4x thành tích của những đa thức.
+ GV chốt lại và ghi bảng.
- Ta thấy: 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2

2x là nhân tử chung.
Vậy 2x
2
- 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).
+ GV: Việc biến đổi 2x
2
- 4x= 2x(x-2). đợc gọi là
phân tích đa thức thành nhân tử.
+ GV: Em hãy nêu cách làm vừa rồi( Tách các số
hạng thành tich sao cho xuất hiện thừa số chung,
đặt thừa số chung ra ngoài dấu ngoặc của nhân tử).
+GV: Em hãy nêu đ/n PTĐTTNT?
+ Gv: Ghi bảng.
+ GV: trong đa thức này có 3 hạng tử (3số hạng)
Hãy cho biết nhân tử chung của các hạng tử là nhân
tử nào.
+ GV: Nói và ghi bảng.

+ GV: Nếu kq bạn khác làm là
15x
3
- 5x
2
+ 10x = 5

(3x
3
- x
2
+ 2x) thì kq đó đúng
hay sai? Vì sao?
+ GV: - Khi PTĐTTNT thì mỗi nhân tử trong tích
không đợc còn có nhân tử chung nữa.
+ GV: Lu ý hs : Khi trình bài không cần trình bày
riêng rẽ nh VD mà trình bày kết hợp, cách trình bày
áp dụng trong VD sau.
HĐ2: Bài tập áp dụng
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x
2
- x
b) 5x
2
(x-2y)-15x(x-2y
b) 3(x- y)-5x(y- x
+ Gv: Chốt lại và lu ý cách đổi dấu các hạng tử.
GV cho HS làm bài tập áp dụng cách đổi dấu các
hạng tử ?

GV yêu càu HS làm bài tập ?3 SGK trang 19
Gọi 3 HS lên bảng
Mỗi HS làm 1 phần
( Tích bằng 0 khi 1 trong 2 thừa số bằng 0 )
1) Ví dụ 1:SGKtrang 18
Ta thấy: 2x
2
= 2x.x
4x = 2x.2

2x là nhân tử chung.
Vậy 2x
2
- 4x = 2x.x-2x.2 = 2x(x-2).
- Phân tích đa thức thành nhân tử ( hay
thừa số) là biến đổi đa thức đó thành 1
tích của những đa thức.
*Ví dụ 2. PTĐT thành nhân tử
15x
3
- 5x
2
+ 10x= 5x(3x
2
- x + 2 )

2. áp dụng
PTĐT sau thành nhân tử
a) x
2

- x = x.x - x= x(x -1)
b) 5x
2
(x-2y)-15x(x-2y)=5x.x(x-2y)-
3.5x(x-2y) = 5x(x- 2y)(x- 3)
c)3(x-y)-5x(y- x)=3(x- y)+5x(x- y)
= (x- y)(3 + 5x)
VD: -5x(y-x) =-(-5x)[-(y-x)]
=5x(-y+x)=5x(x-y)
* Chú ý: Nhiều khi để làm xuất hiện
nhận tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử
với t/c: A = -(-A).
?2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 3x(x-1)+2(1- x)=3x(x- 1)- 2(x- 1) = (x-
1)(3x- 2)
b)x
2
(y-1)-5x(1-y)= x
2
(y- 1) +5x(y-1) = (y-
1)(x+5).x
c)(3- x)y+x(x - 3)=(3- x)y- x(3- x) = (3-
x)(y- x)
T Tìm x sao cho: 3x
2
- 6x = 0
+ GV: Muốn tìm giá trị của x thoả mãn
đẳng thức trên hãy PTĐT trên thành
nhân tử
- Ta có 3x

2
- 6x = 0
3x(x - 2) = 0 x = 0
Hoặc x - 2 = 0

x = 2
Vậy x = 0 hoặc x = 2

17
?1
?3

3.Luyện tập - Củng cố: GV: Cho HS làm bài tập 39/19
a) 3x- 6y = 3(x - 2y) ; b)
2
5
x
2
+ 5x
3
+ x
2
y = x
2
(
2
5
+ 5x + y)
c) 14x
2

y- 21xy
2
+ 28x
2
y = 7xy(2x - 3y + 4xy) ; d)
2
5
x(y-1)-
2
5
y(y-1)=
2
5
(y-1)(x-1)
e) 10x(x - y) - 8y(y - x) = 10x(x - y) + 8y(x - y) = 2(x - y)(5x + 4y)
* Làm bài tập 42/19 SGK CMR: 55
n+1
-55
n
M
54 (n

N)
Ta có: 55
n+1
-55
n
= 55
n
(55-1)= 55

n
.54
M
54
4.BT - H ớng dẫn về nhà
Làm các bài 40, 41/19 SGK - Chú ý nhận tử chung có thể là một số, có thể là 1 đơn thức
hoặc đa thức( cả phần hệ số và biến - p
2
đổi dấu)
Tiết 10
Ngày soạn:13/9/09
Ngày dạy: 14/9/09
Phân tích đa thức thành nhân tử
bằng phơng pháp Dùng hằng đẳng thức
I. Mục tiêu
HS bit dựng cỏc HT phõn tớch mt a thc thnh nhõn t.
Rốn luyn k nng phõn tớch, tng hp, phỏt trin nng lc t duy.
II. chuẩn bị: phiu hc tp, ốn chiu, bng ph.
III. Tiến trình dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết
a) 5x(x - 2000) - x + 2000 = 0 b) x
3
- 13x = 0
- HS2: Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 3x
2
y + 6xy
2
b) 2x

2
y(x - y) - 6xy
2
(y - x)
2. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
HĐ1: Hình thành phơng pháp PTĐTTNT

GV: Lu ý với các số hạng hoặc biểu thức không
phải là chính phơng thì nên viết dới dạng bình
phơng của căn bậc 2 ( Với các số>0).
Trên đây chính là p
2
phân tích đa thức thành
nhân tử bằng cách dùng HĐT

áp dụng vào
1) Ví dụ:
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2
- 4x + 4 = x
2
- 2.2x + 4 = (x- 2)
2
= (x- 2)
(x- 2)
b) x
2
- 2 = x

2
-
2
2
= (x -
2
)(x +
2
)
c) 1- 8x
3
= 1
3
- (2x)
3
= (1- 2x)(1 + 2x + x
2
)
Phân tích các đa thức thành nhân tử.
a) x
3
+3x
2
+3x+1 = (x+1)
3
b) (x+y)
2
-9x
2
= (x+y)

2
-(3x)
2
= (x+y+3x)(x+y-3x)
Tính nhanh: 105
2
-25 = 105
2
-5
2
=
(105-5)(105+5) = 100.110 = 11000

18

bài tập.
Gv: Ghi bảng và chốt lại:
+ Trớc khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó có
nhân tử chung không? Nếu không có dạng của
HĐT nào hoặc gần có dạng HĐT nào

Biến
đổi về dạng HĐT đó

Bằng cách nào.
GV: Ghi bảng và cho HS tính nhẩm
nhanh.
HĐ2: Vận dụng PP để PTĐTTNT
+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức số
M

4 ta
phải làm ntn?
+ GV: Chốt lại ( muốn chứng minh 1 biểu thức
số nào đó
M
4 ta phải biến đổi biểu thức đó dới
dạng tích có thừa số là 4.
2) áp dụng:
Ví dụ: CMR:
(2n+5)
2
-25
M
4 mọi n

Z
(2n+5)
2
-25
= (2n+5)
2
-5
2
= (2n+5+5)(2n+5-5)
= (2n+10)(2n)
= 4n
2
+20n
= 4n(n+5)
M

4
3. Luyện tập - Củng cố: * HS làm bài 43/20 (theo nhóm)
Phân tích đa thức thành nhân tử.
b) 10x-25-x
2
= -(x
2
-2.5x+5
2
)
= -(x-5)
2
= -(x-5)(x-5)
c) 8x
3
-
1
8
= (2x)
3
-(
1
2
)
3

= (2x-
1
2
)(4x

2
+x+
1
4
)
d)
1
25
x
2
-64y
2
= (
1
5
x)
2
-(8y)
2

= (
1
5
x-8y)(
1
5
x+8y)
Bài tập trắc nghiệm:(Chọn đáp án đúng)
Để phân tích 8x
2

- 18 thành nhân tử ta thờng sử dụng phơng pháp :
A Đặt nhân tử chung B. Dùng hằng đẳng thức
C. Cả 2 phơng pháp trên D.Tách một hạng tử thành nhiều hạng tử
Bài tập nâng cao
Phân tích đa thức thành nhận tử
a) 4x
4
+4x
2
y+y
2
= (2x
2
)
2
+2.2x
2
.y+y
2

= [(2x
2
)+y]
2
b) a
2n
-2a
n
+1 Đặt a
n

= A
Có: A
2
-2A+1 = (A-1)
2
Thay vào: a
2n
-2a
n
+1 = (a
n
-1)
2
+ GV chốt lại cách biến đổi.
4.BT - H ớng dẫn về nhà
- Học thuộc bài
- Làm các bài tập 44, 45, 46/20 ,21 SGK
- Bài tập 28, 29/16 SBT

19

Tiết 11
Ngày soạn:13/9/09
Ngày dạy: 14/9/09
Luyện tập
A. Mục tiêu:
-Hs đợc củng cố và ghi nhớ có hệ thống các HĐT đã học.
-Vận dụng nhanh và thành thạo các HĐT để giải toán.
-Rèn kỹ năng giải BT ngợc khi áp dụng HĐT.
-Rèn tính nhanh nhẹn, cẩn thận, sáng tạo trong áp dụng các HĐT vào giải toán.

B. chuẩn bị
GV: Bảng phụ ghi nội dung các bài tập.
HS: Ôn tập và làm các bài tập về nhà.
C. các hoạt động dạy học
1. Bài cũ
- HS1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a) x
2
-4x+4 b) x
3
+
1
27
c) (a+b)
2
-(a-b)
2
- Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 52
2
- 48
2
Đáp án: a) (x-2)
2
hoặc (2-c)
2
b) (x+
1
3
)(x
2
-

1
3 9
x
+
) c) 2a.2b=4a.b
* (52+48)(52-48)=400
2. Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Em có NX gì về các hạng tử của đa thức
này.
Hãy phân tích các đa thức trên thành nhân
tử?
- Nh vậy bằng cách nhóm các hạng tử lại với
nhau, biến đổi để làm xuất hiện nhận tử
chung của mỗi nhóm ta đã biến đổi đợc đa
thức đã cho thành nhân tử.
HS lên bảng trình bày cách 2.
+ Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách
nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhau để
làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm
và cuối cùng cho ta cùng 1 kq

Làm bài
tập áp dụng.
Một HS lên bảng thực hiện giải
GV dùng bảng phụ PTĐTTNT
Bạn Thái làm:
BT44T20SGK
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x

2
- 3x + xy - 3y
x
2
-3x+xy-3y= (x
2
- 3x) + (xy - y) = x(x-3)+y(x
-3)= (x- 3)(x + y)
b) 2xy + 3z + 6y + xz
= (2xy + 6y) +(3z + xz)
= 2y(x + 3) + x(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)
C2: = (2xy + xz)+(3z + 6y)
= x(2y + z) + 3(z + 2y)
= (2y+z)(x+3)


BT45 T20 SGK Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500
= 10000
C2:=15(64 +36)+25.100 +60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000
BT47T21SGK
Bạn Thái làm:

20

x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = x(x
3
- 9x
2
+ x- 9)
Bạn Hà làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
- 9x
3
) +(x
2
- 9x)
= x
3
(x- 9) + x(x- 9)
= (x- 9)(x

3
+ x)
Bạn An làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
+ x
2
)- (9x
3
+ 9x)
= x
2
(x
2
+1)- 9x(x
2
+1)
= (x
2
+1)(x
2
- 9x)
= x(x- 9)(x
2

+1)
- GV cho HS thảo luận theo nhóm.
- GV: Quá trình biến đổi của bạn Thái, Hà,
An, có sai ở chỗ nào không?
- Bạn nào đã làm đến kq cuối cùng, bạn nào
cha làm đến kq cuối cùng.
GV: Chốt lại(ghi bảng)
. PTĐTTNT là biến đổi đa thức đó thành 1
tích của các đa thức (có bậc khác 0). Trong
tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân
tử đợc nữa.
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = x(x
3
- 9x
2
+ x- 9)
Bạn Hà làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x

4
- 9x
3
) +(x
2
- 9x)
= x
3
(x- 9) + x(x- 9)
= (x- 9)(x
3
+ x)
Bạn An làm:
x
4
- 9x
3
+ x
2
- 9x = (x
4
+ x
2
)- (9x
3
+ 9x)
= x
2
(x
2

+1)- 9x(x
2
+1)
= (x
2
+1)(x
2
- 9x)
= x(x- 9)(x
2
+1)
- Bạn An đã làm ra kq cuối cùng là x(x-9)
(x
2
+1) vì mỗi nhân tử trong tích không thể phân
tích thành nhân tử đợc nữa.
- Ngợc lại: Bạn Thái và Hà cha làm đến kq cuối
cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích đ-
ợc thành tích.

3.Luyện tập - Củng cố:
* Làm bài tập nâng cao.
1. PTĐTTNT :
a) xa + xb + ya + yb - za - zb
b) a
2
+ 2ab + b
2
- c
2

+ 2cd - d
2
c) xy(m
2
+n
2
) - mn(x
2
+y
2
)
Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ;
b) (a+b+c-d)(a+b-c+d) ;
c)(mx-ny)(my-nx)
2. Tìm y biết:
y + y
2
- y
3
- y
4
= 0

y(y+1) - y
3
(y+1) = 0

(y+1)(y-y
3
) = 0

y(y+1)
2
(1-y) = 0

y = 0, y = 1, y = -1
4.BT - H ớng dẫn về nhà
- Làm các bài tập 47, 48, 49 50SGK.
BT: CMR nếu n là số tự nhiên lẻ thì A=n
3
+3n
2
-n-3 chia hết cho 8.
BT 31, 32 ,33/6 SBT.
Tiết 12
Ngày soạn:27/9/09
Ngày dạy: 28/9/09
Đ8: Phân tích đa thức bằng nhân tử
bằng phơng pháp nhóm các hạng tử
A. Mục tiêu:
- Học sinh biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để
làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm.
- Rèn kĩ năng biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử, không quá hai biến
B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ
C. Các hoạt động dạy học:
I. Tổ chức lớp: (1')
II. Kiểm tra bài cũ: (7')
- Phân tích thành nhân tử:

21

a) x
2
-4x+4=x
2
-2.x.2+2
2
=(x-2)
2
b) (a+b)
2
-(a-b)
2
=(a+b+a-b)(a+b-a+b)=2a.2b=4ab
+ Một học sinh lên trình bày, học sinh còn lại làm bài tại chỗ
III. Tiến trình bài giảng:
Xét đt: x
2
-3x+2y-3y, ta thấy rằng các hạng tử trong đt này không có nhân tử chung, do
đó không thể dùng phơng pháp đặt nhân tử chung, nó cũng không có dạng của một hđt, do
đó cũng không thể phân tích đt này thành nhân tử bằng phơng pháp dùng hđt. Vậy có cách
nào để có thể phân tích đa thức trên thành nhân tử, để trả lời câu hỏi này ta nghiên cứu nội
dung bài học hôm nay
Hoạt động của thầy, trò Ghi bảng
- GV: Các em có nhận xét gì về các hạng tử
của đa thức này
- HS: Suy nghĩ trả lời
- GV chốt: Nếu coi đa thức đã cholà tổng
của 2 đa thức (x

2
-3x) và (xy-3y) thì các hạng
tử của mỗi đa thức lại có nhân tử chung
- Giáo viên trình bày lời giải mẫu
- Yêu cầu 1 học sinh lên bảng trình bày
- Học sinh còn lại làm bài tập tại chỗ.
- GV: Cách làm nh trên đợc gọi là phân tích
đa thức thành nhân tử bằng phơng pháp
nhóm các hạng tử, có thể có nhiều cách
nhóm các hạng tử thích hợp với nhau để làm
xuất hiện nhân tử chung.
- Yêu cầu học sinh làm ?1
- Học sinh làm bài và đứng tại chỗ đọc kết
quả.
- Yêu cầu 1 học sinh nói rõ cách làm
- Giáo viên chốt: Khi nhóm các hạng tử
thành nhóm, phải chú ý nhóm các hạng tử
thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung
của mỗi nhóm. Do đó khi nhóm ta có thể
thử nghiệm hoặc nhẩm tính để sao cho việc
nhóm các số hạng hoặc hạng tử hợp lí nhất
- Giáo viên treo bảng phụ nội dung ?2
- Cho học sinh thảo luận nhóm
- Cho đại diện nhóm trả lời câu hỏi sau:
? Quá trình biến đổi của các bạn có chỗ nào
sai không.
- Học sinh: Không có chỗ nào sai
? Bạn nào đã làm đến kết quả cuối cùng, bạn
nào cha.
- Học sinh: Bạn An làm đến kết quả cuối

cùng, không phân tích đợc nữa.
1. Ví dụ (15')
Ví dụ 1: Phân tích đt sau thành nhân tử :
x
2
-3x+xy-3y = (x
2
-3x)+(xy-3y)
= x(x-3)+y(x-3)
= (x-3)(x+y)
Ví dụ 2: 2xy+3z+6y+xz
Cách 1:
2xy+3z+6y+xz = (2xy+6y)+(3z+xz)
= 2y(x+3)+z((3+x) = (x+3)(2y+z)
Cách 2:
2xy+3z+6y+xz = (2xy+xz)+(3z+6y)
= x(2y+z)+3(z+2y) = (z+2y)(x+3)
2. á p dụng(15')
?1 Tính nhanh:
15.64+25.100+36.15+60.100
Cách 1:
15.64+25.100+36.15+60.100
= (15.64+36.15)+(25.100+60.100)
= 15(64+36)+100(25+60)
= 15.100+100.85
= 100.100 = 10 000
Cách 2:
= 15(64+36)+25.100+60.100
= 15.100+25.100+60.100
= 100(15+25+60) = 100.100 = 10 000

?2
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy
phân tích đa thức x
4
-9x
3
+x
2
-9x thành nhân
tử
- Bạn Thái làm nh sau:
x
4
-9x
3
+x
2
-9x = x(x
3
-9x
2
+x-9)
- Bạn Hà làm nh sau:
x
4
-9x
3
+x
2
-9x = (x

4
-9x
3
)+(x
2
-9x)
= x
3
(x-9)+x(x-9) = (x-9)(x
3
+x)
- Bạn An làm nh sau:
x
4
-9x
3
+x
2
-9x = (x
4
+x
2
)-(9x
3
+9x)
= x
2
(x
2
+1)-9x(x

2
+1) = (x
2
+1)(x
2
-9x)
= x(x-9)(x
2
+1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các
bạn.

22

IV. Củng cố: (2')
- Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đa thức đó thành một tích của các đa thức (có bậc
khác 0) trong tích đó không thể phân tích tiếp thành nhân tử đợc nữa.
V. H ớng dẫn học ở nhà :(2')
- Xem lại lời giải các bài tập trong SGK
- Làm các bài tập 47; 48; 49; 50 (tr22; 23-SGK)
HD 50b: 5x(x-3)-x+3 = 0

5x(x-3)-(x-3) = 0

(x-3)(5x-1) = 0

x-3 = 0 hoặc 5x-1 =
0

x = 3 hoặc x =

1
5


Tiết 13
Ngày soạn: 8/10/09
Ngày dạy: 9/10/09
Đ9: Phân tích đa thức bằng nhân tử
bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
A. Mục tiêu:
- Học sinh vận dụng đợc các phơng pháp đã học để phân tích đa thức thành nhân tử.
- Về kĩ năng, học sinh làm đợc các bài toán không quá khó, các bài toán với hệ số nguyên
là chủ yếu, các bài toán phối hợp bằng hai phơng pháp là chủ yếu
B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ
C. Các hoạt động dạy học:
I. Kiểm tra bài cũ:
- Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
+xy+x+y = (
2
x
+xy)+(x+y) = x(x+y)+(x+y) = (x+y)(x+1)
b) 3
2
x
-3xy+5x-5y = (3
2
x

-3xy)+(5x-5y) = 3x(x-y)+5(x-y) = (x-y)(3x+5)
c)
2
x
+
2
y
+2xy-x-y = (
2
x
+
2
y
+2xy)-(x+y) = (x+y)
2
-(x+y) = (x+y)(x+y-1)
II. Tiến trình bài giảng:
- ở các tiết học trớc, các em đã học đợc các phơng pháp cơ bản phân tích đa thức thành
nhân tử. đó là phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng hằng đẳng thức, và phơng
pháp nhóm hạng tử. Mỗi phơng pháp trên chỉ thực hiện cho các phần riêng rẽ, độc lập.
Trong tiết học hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu cách phối hợp các phơng pháp đó để phân
tích các đa thức thành nhân tử.
Hoạt động của thầy, trò Ghi bảng
- Giáo viên: Các em có nhận xét gì về các
hạng tử của đa thức này? Chúng có nhân tử
chung không? Đó là nhân tử nào?
- Học sinh quan sát biểu thức và trả lời
- Giáo viên chốt: Các hạng tử của đa thức có
nhân tử chung là 5x. vậy các em hãy vận
dụng các phơng pháp đã học để phân tích đa

thức đã cho thành nhân tử và cho biết kết
quả cuối cùng.
1. Ví dụ
VD1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
5x
3
+10
2
x
y+5x
2
y
= 5x(
2
x
+2xy+
2
y
)
= 5x(x+y)
2

23

- Học sinh nêu cách làm và cho biết kết quả.
- Giáo viên ghi bảng lời giải và chốt: Để
giải bài toán này ta phối hợp 2 phơng pháp là
đặt nhân tử chung và dùng hđt.
- GV: Các em có nhận xét gì về đa thức trên
đây

- Học sinh suy nghĩ trả lời
- GV chốt: đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm
thành một hđt, có thể viết 9 = 3
2
. Vậy các em
hãy tiếp tục phân tích đa thức trên thành
nhân tử và cho kết quả cuối cùng
- GV: để giải bài toán này, ta phối hợp 2 ph-
ơng pháp: nhóm hạng tử và dùng hđt.
- Giáo viên yêu cầu học sinh làm ?1
- 1 học sinh lên bảng trình bày
- Học sinh còn lại làm việc cá nhân tại chỗ

nhận xét bài làm của bạn.
- GV: để giải bài toán này ta phải phối hợp
cả 3 phơng pháp
- Giáo viên đa bảng phụ nội dung ?2
- Học sinh thảo luận nhóm
- Các nhóm báo cáo
- Giáo viên ghi kết quả câu a và nói rõ cách
làm câu b:
2 2
x 2 1 yx+ +
2 2
2 2
= (x 2 1) y
= (x +1) y
( 1 )( 1 )
x
x y x y

+ +

= + + +
+ Với x = 94,5, y = 4,5 ta có:
( ) ( )
94,5 1 4,5 94,5 1 4,5 100.91 9100+ + + = =
b) Việt đã sử dụng phơng pháp:
- Nhóm các số hạng
- Dùng hằng đẳng thức
- Đặt nhân tử chung
VD2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2
x
-2xy+
2
y
-9
= (x-y)
2
-3
2
= (x-y+3)(x-y-3)
2. á p dụng
?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử
2x
3
y-2xy
3
-4xy
2

-2xy
= 2xy(
2
x
-
2
y
-2y-1)
= 2xy
2 2
x (y 2 1)y

+ +

=
2 2
2 x ( 1)xy y

+

= 2xy(x+y+1)(x-y-1)
?2
a) Tính nhanh giả trị của biểu thức:
2 2
x 2 1 yx+ +
tại x = 94,5 và y = 4,5.
b) Khi phân tích đa thức
2 2
x 4 2 4 yx xy y+ +
thành nhân tử, bạn

Việt làm nh sau:
2 2
x 4 2 4 yx xy y+ +
2 2
2
(x 2 y ) (4 4 )
( ) 4( )
( )( 4)
xy x y
x y x y
x y x y
= + +
= +
= +
Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt
đã sử dụng những phơng pháp nào để phân
tích đa thức thành nhân tử
III. Củng cố:
Yêu cầu học sinh làm bài tập 51
a)
3 2 2 2
x 2x (x 2 1) ( 1)x x x x x + = + =
b)

( )
2 2 2 2
2
2 2 2
2x 4 2 2y 2(x 2 1 y )
2 (x 2 1) y 2 1 y

2( 1 )( 1 )
x x
x x
x y x y
+ + = + +


= + + = +


= + + +
c)
( )
( )
2 2 2 2
2
2 2 2
2 x y 16 (x + y 2 16)
x + y 2 16 4
( 4)( 4) ( 4 )( 4 )
xy xy
xy x y
x y x y x y y x
+ =


= =


= + = + +

- Lu ý đổi dấu ở câu c:
+ Đổi dấu lần đầu để làm xuất hiện dạng hằng đẳng thức đã học
+ Đổi dấu cuối cùng để cho đáp số đẹp
V. H ớng dẫn học ở nhà :(2')
- Xem lại cách giải các bài tập đã làm
- Làm tiếp các bài tập 52, 53 tr24 SGK
- Làm bài tập 34; 37; (tr7-SBT)- Học sinh khá: 35; 38 SBT

24

HD 52:
2 2 2
(5 2) 4 (5 2) 2n n+ = +

= (5n + 2 +2)(5n + 2 - 2)
= 5n(5n+ 4)
Vì
5 5 M
5n(5n + 4)
Tiết 14
Ngày soạn: 11/10/09
Ngày dạy: 12/10/09
Đ: Luyện tập
A. Mục tiêu:
- Học sinh đợc rèn luyện về các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử (3 phơng pháp
cơ bản)
- Học sinh biết thêm phơng pháp '' tách hạng tử'' cộng, trừ thêm cùng một số hoặc cùng
một hạng tử vào biểu thức.
B. Chuẩn bị:
- Bảng phụ các cách làm bài tập 57a (tr25-SGK)

C. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra bài cũ:
- Yêu cầu 2 học sinh lên bảng phân tích đa thức thành nhân tử :

2
2
2
) y 2
(y 2 1)
( 1)
a x xy x
x y
x y
+
= +
=
2
2
) x
(x ) ( )
( ) ( )
( )( 1)
b xy x y
xy x y
x x y x y
x y x
+
= +
= +
= +

2.Tổ chức luyện tập
Hoạt động của thầy, trò Ghi bảng
- Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu
bài toán
? Nêu các làm
- Cả lớp làm bài, 3 học sinh trình bày trên
bảng.
- Lớp nhận xét, bổ sung
- Giáo viên chốt lại cách làm.
- Học sinh bổ sung nếu sai, thiếu, cha chặt
chẽ.
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 56 theo
nhóm
- Các nhóm thảo luận và làm bài
- 2 đại diện nhóm lên trình bày.
- Các nhóm khác nhận xét bổ sung.
Bài tập 55 (tr25-SGK) (8')

3
1
)x 0
4
1 1
0
2 2
1 1
0; 0 ặc 0
2 2
a x
x x x

x x Ho x
=

+ =



= + = =



1 1
0; ;
2 2
x x x = = =

2 2
) (2 1) ( 3) 0
(2 1 3)(2 1 3) 0
(3 2)( 4) 0
2
3 2 0
3
4 0 4
b x x
x x x x
x x
x x
x x
+ =

+ + =
+ =


+ = =



= =

Vậy x = 4 hoặc
2
3
x

=
Bài tập 56 (tr25-SGK)
Tính nhanh giá trị của đa thức:

25