SKKN: Xác suất di truyền học

Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
I. TÊN ĐỀ TÀI
“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP-XÁC SUẤT ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”
II. ĐẶT VẤN ĐỀ
Xác suất là bài toán mà từ rất lâu đã được con người quan tâm. Trong nhiều lĩnh vực
đặc biệt là DTH, việc xác định được khả năng xảy ra của các sự kiện nhất định là điều rất
cần thiết.
Thực tế khi học về DT, nhiều câu hỏi có thể đặt ra: xác suất sinh con trai hay con gái
là bao nhiêu? Khả năng để sinh được những người con theo mong muốn về giới tính hay
không mắc các bệnh, tật di truyền dễ hay khó thực hiện? Mỗi người có thể mang bao nhiêu
NST hay tỉ lệ máu của ông (bà) nội hoặc ngoại của mình? Vấn đề thật gần gũi mà không
hề đơn giản .
Bài toán xác suất luôn là những bài toán thú vị, hay nhưng khá trừu tượng nên phần
lớn là khó. Thầy cô lại không có nhiều điều kiện để giúp HS làm quen với các dạng bài tập
này nên khi gặp phải các em thường tỏ ra lúng túng, không định hướng đúng cách giải
quyết, làm nhưng thường thiếu tự tin.
Nhận ra điểm yếu của HS về khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải các dạng
bài tập xác suất, bằng kinh nghiệm tích lũy được qua nhiều năm giảng dạy phần DTH ở cấp
THPT, tôi xin đề xuất chuyên đề:
“ VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP-XÁC SUẤT ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”
không ngoài mục đích chia sẻ với đồng nghiệp nhằm giúp các em có được những kĩ năng
cần thiết để giải các dạng bài tập xác suất trong DTH và các lĩnh vực khác.
III. CƠ SỞ LÝ LUẬN
Trên cơ sở HS đã có kiến thức toán học về tổ hợp-xác suất, chúng ta có thể vận dụng vào để

giải quyết các bài tập di truyền thích hợp.
Để hiểu rõ các nguyên lý của di truyền học nói chung, cũng như vận dụng các kiến
thức này một cách có hiệu quả, cần nắm vững một vài khái niệm và nguyên lý xác suất cơ
bản sau đây.
1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản của tổ hợp - xác suất
(Tham khảo ở phần phụ lục)
a) Phép thử và không gian mẫu
c) Xác suất
1
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
d) Các loại biến cố
e) Chỉnh hợp & tổ hợp
f) Qui tắc cộng & nhân xác suất
2. Một vài vấn đề cần lưu ý khi giải các bài tập di truyền liên quan đến tổ hợp - xác
suất
Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau, tùy
từng trường hợp cụ thể mà tìm cách giải quyết hợp lý và tối ưu. Trước một bài toán di
truyền cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là phải nhận dạng được bài toán? Đơn giản hay
phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vận dụng kiến thức tổ hợp?
Để giải quyết một bài tập di truyền có liên quan đến tổ hợp - xác suất, yêu cầu người
giải phải nắm thật chắc bản chất sinh học của vấn đề đồng thời phải có kiến thức toán
học cần thiết.
Nếu vấn đề đang xét thuộc về bài toán tổ hợp - xác suất, chúng ta cần lưu ý:
 Tất cả các bài toán xác suất đều được hiểu là về mặt lý thuyết.
 Các sự kiện xảy ra có thể đồng hoặc không đồng khả năng (khả năng như nhau

hoặc không như nhau) và khả năng xảy ra của mỗi sự kiện (phần tử) có thể thay đổi hoặc
không thay đổi, trường hợp phức tạp là không đồng khả năng và có thể thay đổi qua các lần
tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập chủ yếu đến những trường hợp xác suất các sự kiện
không thay đổi qua các lần tổ hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản, chúng ta có thể đặt vấn đề
và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn.
 Với bài toán xác suất đơn giản không cần vận dụng kiến thức tổ hợp, tốt nhất nên
giải bằng phương pháp thông thường, gọn và dể hiểu nhất.
 Nếu vấn đề tương đối phức tạp không thể dùng phương pháp thông thường để giải
hoặc nếu dùng sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian, lúc đó chúng ta
phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì có thể kiến thức tổ hợp lại là một công cụ
rất cần thiết. Do vậy việc nhận dạng bài toán để tìm ra hướng giải quyết là tiền đề quan
trọng mà khi dạy cho học sinh Thầy (cô) phải hết sức lưu ý. Trong trường hợp này chúng ta
cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp để các em khái quát được bản
chất vấn đề.
 Không gian biến cố bao gồm nhiều biến cố khác nhau, mỗi biến cố thường là kết
quả của sự tổ hợp các phần tử (sự kiện).
- Công thức tính số tổ hợp chỉ áp dụng khi các phần tử khác nhau của một biến cố nào đó
có thể có sự thay đổi về trật tự.
- Công thức tính số chỉnh hợp áp dụng khi các phần tử của một biến cố chỉ gồm các phần
tử khác nhau được sắp xếp theo trật tự nhất định.
 Cơ sở đầu tiên giúp các em hiểu được bản chất của sự tổ hợp & xác suất là hiểu và
nhớ công thức tổng quát, đơn giản nhất là ban đầu ta nên xét trường hợp có 2 loại phần tử
(sự kiện) :
Trị số xác suất của các biến cố trong không gian biến cố qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2
phần tử a và b là kết quả khai triển nhị thức Niu-Tơn:
(a+b)
n
= C
n
0

a
n
b
0
+

C
n
1
a
n-1
b
1
+

C
n
2
a
n-2
b
2
+ +

C
n
n-1
a
1
b

n-1
+

C
n
n
a
0
b
n
2
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
- Nếu xác suất các phần tử bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì C
n
a
= C
n
n-a
nên dể
thấy rằng trị số xác suất các biến cố xảy ra luôn đối xứng.(nếu biểu thị thì đồ thị sẽ có dạng
parabon)
- Nếu có m phần tử khác nhau, tương tự ta khai triển biểu thức:
(a
1
+a

2
+a
3
+…+a
m
)
n

IV. CƠ SỞ THỰC TIỄN
- HS đã được trang bị kiến thức về tổ hợp-xác suất từ lớp 11 tuy nhiên việc vận dụng để giải
các bài tập di truyền là còn rất hạn chế do:
+ SGK rất ít đề cập, mặt khác các sách tham khảo cũng không nhiều các dạng bài tập tổ
hợp-xác suất.
+ Thầy cô ít chú trọng và thời gian trên lớp không đủ để giúp các em làm quen và rèn luyện
kĩ năng để giải các dạng bài tập này.
+ Tính chất vốn trừu tượng và tương đối khó, đòi hỏi phải hiểu đúng bản chất sinh học và
nắm chắc kiến thức toán học cần thiết mới có thể vận dụng nhuần nhuyễn và linh hoạt,
chính vì thế khi gặp các em thường mơ hồ, lúng túng, chưa định hướng được cách giải,
thiếu tự tin…
- TH-XS trong di truyền là bài tập rất gần gũi với thực tiễn mà bất cứ trong hoàn cảnh nào
chúng ta cũng có thể đặt ra câu hỏi nhưng không phải bao giờ cũng có thể tìm được câu trả
lời, chính vì thế các em thường rất hứng thú khi tìm ra lời giải.
- Xu hướng ra đề thi tuyển ĐH & CĐ và HSG gần đây có chú trọng các dạng bài tập này.
- Nếu vận dụng tốt kiến thức tổ hợp-xác suất trong những trường hợp cần thiết, các em sẽ
tiết kiệm được rất nhiều thời gian.
V. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Xác suất về giới tính.
2. Xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự
thụ.

3. Tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp,dị hợp trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL,
mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen.
4. Số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội.
5. Xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST.
6. Một số bài tập mở rộng.
B. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
1. Xác suất về giới tính
* Phạm vi áp dụng:
Sau khi HS đã có kiến thức về DT giới tính (được học ở cấp THCS), hiểu rằng về mặt lý
thuyết thì XS sinh con trai = con gái = 1/2. Các bài tập DT cá thể hoặc QT ở chương trình
Sinh học 12 (CB & NC) đều có thể cho các em làm quen với dạng bài tập này. Các bài tập
không đơn thuần chỉ yêu cầu xác định riêng về giới tính mà thường là liên quan đến biến cố
3
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
khác. Tuy nhiên nên bắt đầu từ vấn đề đơn giản nhất, vì vậy ở phần này tôi chỉ xét riêng xác
suất về giới tính qua các lần sinh (đẻ)
a. Tổng quát:
- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực
hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2.
- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:
(♂+♀) (♂+♀)…(♂+♀) = (♂+♀)
n


n lần

→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2
n

- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b → b = n – a
- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của C
n
a

Lưu ý: vì b = n – a nên C
n
a
= C
n
b
* TỔNG QUÁT:
b. Bài toán
Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .
a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn
đó là bao nhiêu?
b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.
Giải:
Trước hết cần xác định cả 2 yêu cầu a và b đều thuộc dạng tính số tổ hợp vì không phân
biệt thứ tự các loại phần tử của biến cố (trai và gái)
Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực
hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2, do đó:
a) Khả năng thực hiện mong muốn
- Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2
3
- Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C
3

2
hoặc C
3
1
(3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau )
→ Khả năng để trong 3 lần sinh có được 2 trai và 1 gái = C
3
2
/ 2
3
= 3!/2!1!2
3
= 3/8
b) Xác suất cần tìm
Có 2 cách tính: - có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)
- có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và (3 gái)
* Cách 1:
- XS sinh 1 trai+ 2gái = C
3
1
/2
3
- XS sinh 2 trai+ 1gái = C
3
2
/2
3
Vậy XS cần tìm = C
3
1

/2
3
+ C
3
2
/2
3
= 2(C
3
1
/2
3
) = 3/4
* Cách 2: áp dụng tính chất của 2 biến cố đối : p(Ā) = 1-p(A)
- XS sinh 3 trai = (1/2)
3
- XS sinh 3 gái = (1/2)
3
Vậy XS cần tìm = 1-[(1/2)
3
+ (1/2)
3
] =3/4
    
4
Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ = C
n
a
/ 2
n

= C
n
b
/ 2
n

Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
2. Xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp
PLĐL, tự thụ ( hoặc bố và mẹ dị hợp về tất cả cặp gen)
* Phạm vi áp dụng:
Trong phép lai mà các cặp gen PLĐL ta có thể sử dụng tổ hợp để xác định tỉ lệ (xác suất)
kiểu gen có chứa số lượng nhất định các alen trội hoặc lặn, tuy nhiên để đơn giản và dể đưa
ra công thức tổng quát, ở đây ta chỉ xét trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ
( hoặc bố và mẹ dị hợp về tất cả cặp gen).
Dạng bài tập này Thầy (cô) có thể ra cho HS sau khi được học về quy luật di truyền PLĐL
của MenĐen và quy luật tác động cộng gộp của các gen.
a. Tổng quát:
Trường hợp cả bố và mẹ đều có n cặp gen dị hợp PLĐL (hoặc cơ thể có n cặp dị hợp, tự
thụ)
- Vì n là số cặp gen dị hợp → số alen trong một KG = 2n
- Số tổ hợp gen = 2
n
x 2
n
= 4

n
- Gọi số alen trội ( hoặc lặn) là a
→ Số alen lặn ( hoặc trội) = 2n – a
- Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có:
(T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)
n
(Kí hiệu: T: trội, L: lặn)

n lần
- Vì trong tổ hợp gen có (2n) alen và xác suất có được 1 alen trội hoặc lặn trong tổ hợp gen
bằng nhau và = 1/2 nên số tổ hợp gen có a alen trội (hoặc lặn) = C
2n
a

và do đó xác suất tổ hợp gen có được a alen trội (hoặc lặn) C
2n
a
.1/2
2n
* TỔNG QUÁT:
b. Bài toán:
Chiều cao cây do 3 cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định.Sự có mặt mỗi alen trội
trong tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm. Cây thấp nhất có chiều cao = 150cm. Cho
cây có 3 cặp gen dị hợp tự thụ. Xác định:
a) Xác suất có được tổ hợp gen có 1 alen trội ; 4 alen trội.
b) Khả năng có được một cây có chiều cao 165cm
Giải:
a) Trước hết cần xác định cả 2 yêu cầu a và b đều thuộc dạng tính tổ hợp vì không phân biệt
thứ tự các loại phần tử của biến cố (trội và lặn)
Từ công thức TQ ở trên, ta có:

- tổ hợp gen có 1 alen trội = C
2n
a
/ 4
n
= C
6
1
/ 4
3
= 6/64
- tổ hợp gen có 4 alen trội = C
2n
a
/ 4
n
= C
6
4
/ 4
3
= 15/64
b) Cây có chiều cao 165cm hơn cây thấp nhất = 165cm – 150cm = 15cm
5
Nếu có n cặp gen đều dị hợp, PLĐL, tự thụ (hoặc bố và mẹ đều dị hợp tất cả
các cặp gen) thì xác suất có được tổ hợp gen có a alen trội ( hoặc lặn )= C
2n
a
/4
n

Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
→ có 3 alen trội ( 15:5 =3)
* Vậy khả năng có được một cây có chiều cao 165cm = C
6
3
/ 4
3
= 20/64
    
3. Tổng số kiểu gen, số kiểu gen đồng hợp, dị hợp trong trường hợp nhiều cặp gen
PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen
* Phạm vi áp dụng:
Sau khi học về “Cấu trúc DT của quần thể ngẫu phối”, Thầy(cô) nên chứng minh công thức
về số kiểu gen trong quần thể ngâũ phối. Nếu có điều kiện có thể mở rộng hơn trong trường
hợp số alen ở mỗi gen không như nhau và lưu ý cho các em công thức trong SGK chỉ đúng
đối với trường hợp các gen nằm trên NST thường (tương đồng), nếu gen trên NST giới
tính(không tương đồng) thì công thức sẽ khác. (Sách giáo khoa 12 NC có đưa công thức
tổng quát trong trường hợp đặc biệt là số alen ở mỗi gen như nhau nhưng không chứng
minh và cũng không có lưu ý là gen đang xét nằm trên NST thường)
a. Tổng quát
(a.1)Trường hợp gen nằm trên NST thường
Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen
có 2 hoặc nhiều alen, ban đầu Thầy (cô) nên hướng dẫn các em lập bảng liệt kê một số
trường hợp để thấy rõ và dể tổng quát.

* Với mỗi gen:
Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa
3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen:
- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt chỉ 2 trong
số các alen đó.
- Nếu gọi số alen của gen là r thì :
+ Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) = số alen = r
+ Số kiểu gen dị hợp (DH) : mỗi kiểu gen dị hợp là một tổ hợp chập 2 của r alen, do đó:
Số kiểu gen dị hợp (DH) = C
r
2
= r( r – 1)/2
+ Tổng số KG = số ĐH + số DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2
* Với nhiều gen:
Do các gen PLĐL nên kết quả chung = tích các kết quả riêng (tính chất của biến cố giao)
Vì vậy GV nên cho HS lập bảng sau:
Gen Số alen/gen Số kiểu gen Số kg đồng hợp Số kg dị hợp
I 2 3 2 1
II 3 6 3 3
III 4 10 4 6
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
n r r( r + 1)/2 r r( r – 1)/2
6
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -

( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r )
(a.2) Trường hợp gen nằm trên NST giới tính X(không có alen tương ứng trên Y)
Với r là số alen của gen:
* Trên giới XX :
Số KG = r( r + 1)/2 (Vì cặp NST tương đồng nên giống như trên NST thường)
* Trên giới XY :
Số KG = r ( vì alen chỉ có trên X,không có trên Y)
Vậy tổng số KG tối đa trong QT = r( r + 1)/2 + r

* TỔNG QUÁT
* Lưu ý: Nếu trường hợp trên X và Y đều có alen tương ứng(nằm trên đoạn tương đồng) thì
cũng giống như trên NST thường.
b. Bài toán:
Gen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần thể ngẫu phối:
a) Có bao nhiêu KG?
b) Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?

c) Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?
d) Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?
e) Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp?
f) Số KG tối đa có thể, biết gen I ở trên NST thường và gen II trên NST X ở đoạn không
tương đồng với Y
Giải:
Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết
quả riêng (tính chất của biến cố giao), ta có:
a) Số KG trong quần thể:
Số KG = r
1
(r
1
+1)/2 . r
2
(r
2
+1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18
b) Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể:
Số KG đồng hợp= r
1
. r
2
= 2.3 = 6
c) Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể:
Số KG dị hợp về tất cả các gen= r
1
(r
1
-1)/2 . r

2
(r
2
-1)/2 = 1.3 = 3
d) Số KG dị hợp về một cặp gen:
Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp
Ở gen I có: (2Đ+ 1d)
7
NST thường
- Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) = r
- Số kiểu gen dị hợp (DH) = r( r – 1)/2
- Tổng số KG trong QT = r( r + 1)/2
NST giới tính X
- Tổng số KG trong QT = r( r + 1)/2 + r
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
Ở gen II có: (3Đ + 3d)
→ Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d)
=2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd
- Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9
e) Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen:
Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong
KG có chứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen ( thay vì
phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd )
- Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 =
12

f) Số KG tối đa trong QT:
Số KG tối đa = [2(2+1)/2] x [3(3+1)/2 + 3] = 3 x 9 = 27
    
4. Số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội
* Phạm vi áp dụng:
Khi học về lệch bội ở nội dung “Đột biến số lượng NST”, Thầy (cô) có thể nâng cao cho
các em bằng một vài bài tập về xác định số trường hợp lệch bội.
a. Tổng quát
Nếu bài toán là xác định số các trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều
đột biến, từ cách phân tích và chứng minh tương tự ở trên; Thầy (cô) nên gợi ý cho HS để đi
đến tổng quát sau:
Gọi n là số cặp NST, ta có:
- Thể lệch bội đơn:
Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy ra ở mỗi cặp NST nên HS dễ dàng xác định
số trường hợp = C
n
1
= n
- Thể lệch bội kép:
HS phải hiểu được thể lệch bội kép tức đồng thời trong tế bào có 2 thể lệch bội như nhau.
Thực chất: số trường hợp thể 1 kép = C
n
2
= n(n – 1)/2
- Đồng thời nhiều (a) thể lệch bội khác nhau:
Với lệch bội thứ 1 có (n) cách chọn
Với lệch bội thứ 2 có (n-1) cách chọn
Với lệch bội thứ 3 có (n-3) cách chọn
….

Với lệch bội thứ k có (n-k+1) cách chọn
Do đó số trường hợp xảy ra = (n)(n-1)(n-2)…(n-k+1) = n!/(n –k)!= A
n
k
* TỔNG QUÁT
* Lưu ý:
8
Số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội
A
n
k
= n!/(n –k)!
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
Đây cũng là công thức tổng quát cho trường hợp tính số cách sắp xếp các axitamin khác
nhau trong số các loại aa.
DẠNG ĐỘT BIẾN SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NST
Lệch bội đơn C
n
1
= n
Lệch bội kép C
n
2
= n(n – 1)/2
Có a thể lệch bội khác nhau A

n
k
= n!/(n –k)!
(b.1) Bài toán 1:
Bộ NST lưỡng bội của loài = 24. Xác định:
a) Có bao nhiêu trường hợp thể 3 có thể xảy ra?
b) Có bao nhiêu trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra?
c) Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến; thể 0, thể 1 và thể 3?
Giải:
a) Cả 2 yêu cầu a và b đều thuộc dạng tính số tổ hợp vì không phân biệt thứ tự các loại phần
tử của biến cố (thể 3 cặp thứ nhất và thể 3 cặp thứ hai)
Số trường hợp thể 3 có thể xảy ra:
2n = 24→ n = 12
Số trường hợp thể 3 = C
n
1
= n = 12
b) Số trường hợp thể 1 kép có thể xảy ra:
Số trường hợp thể 1 kép = C
n
2
= n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66
c) Số trường hợp đồng thời xảy ra cả 3 đột biến phụ thuộc vào vị trí sắp xếp 3 loại phần tử
(thể 0, thể 1 và thể 3) nên không thuộc về số tổ hợp mà đó là số chỉnh hợp chập 3 của 12
phần tử. Do đó:
Số trường hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội = A
n
k
= n!/(n –k)! = 12!/(12 – 3)!
= 12!/9! = 12.11.10 = 1320

(b.2) Bài toán 2:
Một đoạn pôlipeptit gồm 5 aa và các aa này đều không cùng loại. Có bao nhiêu trình tự
sắp xếp các aa? Biết rằng phân tử prôtêin trên được tạo nên từ 8 loại aa khác nhau.
Giải:
Trình tự (cách sắp xếp) các aa là số chỉnh hợp, theo gt thì đó là số chỉnh hợp của 5 loại aa
trong số 8 loại.
Vậy số trình tự sắp xếp các aa = A
8
5
= 8.7.6.5.4 = 6.720
    
5. Xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST
* Phạm vi áp dụng:
9
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
Sau khi HS có kiến thức về giảm phân, cũng có thể khi học về đột biến số lượng NST,
Thầy (cô) có thể giúp HS khá, giỏi nâng cao bằng dạng toán về nguồn gốc NST.
a. Tổng quát:
Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, GV cần phải giải
thích cho HS hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một có nguồn gốc từ bố, một có
nguồn gốc từ mẹ.
Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường không xảy ra TĐC hay chuyển đoạn NST, khi
giảm phân tạo giao tử thì:
- Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có nguồn gốc
khác nhau ( bố hoặc mẹ ).

- Do các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do ,nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì:
+ Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2
n
.
→ Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2
n
.

2
n
= 4
n
- Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố hoặc mẹ
ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:
+ Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C
n
a
→ Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = C
n
a
/ 2
n
.
- Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ ông
(bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = C
n
a
. C
n
b

→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại
= C
n
a
. C
n
b
/ 2
n
. 2
n
= C
n
a
. C
n
b
/ 4
n
* TỔNG QUÁT
b. Bài toán
Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.
a) Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?
b) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?
c) Xác suất một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu?
Giải:
Cả 3 yêu cầu a, b và c đều thuộc dạng tính số tổ hợp vì không phân biệt thứ tự các sự kiện
a) Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:
= C
n

a
= C
23
5
b) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:
= C
n
a
/ 2
n
= C
23
5
/ 2
23
.
c) Xác suất để một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:
= C
n
a
. C
n
b
/ 4
n
= C
23
1
. C
23

21
/ 4
23
= 11.(23)
2
/ 4
23

    
6. Một số bài tập mở rộng
10
Xác suất để một cơ thể có a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại
C
n
a
. C
n
b
/ 2
n
. 2
n
= C
n
a
. C
n
b
/ 4
n

Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
Từ những kiến thức tổ hợp và xác suất cơ bản đã phân tích ở trên, GV có thể cho các em
vận dụng linh hoạt để giải những bài tập có phần phức tạp, trừu tượng hơn. Sau đây là một
vài ví dụ:
(6.1) Bài tập 1
Có 5 quả trứng được thụ tinh.
Những khả năng nào về giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
Giải:
* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Gọi a là xác suất nở ra con trống, b là xác suất nở ra con mái : ta có a = b = 1/2
5 lần nở là kết quả của:
(a + b)
5
= C
5
0
a
5
b
0
+

C
5
1

a
4
b
1
+

C
5
2
a
3
b
2
+ C
5
3
a
2
b
3
+

C
5
4
a
1
b
4
+

C
5
5
a
0
b
5

Vậy có 6 khả năng(biến cố)có thể xảy ra với xác suất như sau :
- 5 trống = C
5
0
.

1/2
5
= 1/32
- 4 trống + 1 mái = C
5
1
.

1/2
5
= 5/32
- 3 trống + 2 mái = C
5
2
.

1/2
5
= 10/32
- 2 trống + 3 mái = C
5
3
.

1/2
5
= 10/32
- 1 trống + 4 mái = C
5
4
.

1/2
5
= 5/32
- 5 mái = C
5
5
.

1/2
5
= 1/32
(6.2) Bài tập 2
Bệnh máu khó đông ở người do đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X, alen trội tương

ứng quy định người bình thường. Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ
mang gen dị hợp về tính trạng trên. Họ có dự định sinh 2 người con.
a. Những khả năng nào có thể xảy ra? Tính xác suất mỗi trường hợp?
b. Xác suất để có được ít nhất 1 người con không bị bệnh là bao nhiêu?
Giải:
Ta có SĐL
P : X
A
Y x X
A
X
a
F
1
: 1X
A
Y , 1X
a
Y , 1X
A
X
A
, 1X
A
X
a
Trường hợp này không phải di truyền liên kết giới tính nhưng vấn đề đang xét lại liên
quan đến giới tính, các sự kiện không đồng khả năng. Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho mỗi
sự kiện.
Từ kết quả lai ta có xác suất sinh con như sau:

- Gọi a là xác suất sinh con trai bình thường : a = 1/4
- Gọi b là xác suất sinh con trai bị bệnh : b = 1/4
- Gọi c là xác suất sinh con gái bình thường : c = 1/2
a. Các khả năng (biến cố) có thể xảy ra và xác suất mỗi trường hợp:
Hai lần sinh là kết quả của (a + b + c)
2
= a
2
+ b
2
+ c
2
+ 2ab + 2bc + 2ca.
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
- 2 trai bình thường = a
2
= (1/4)
2
= 1/16
- 2 trai bệnh = b
2
= (1/4)
2
= 1/16
- 2 gái bình thường = c
2
= (1/2)
2
= 1/4
- 1 trai bình thường + 1 trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8

11
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
- 1 trai bệnh + 1 gái bình thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4
- 1 gái bình thường + 1 trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4
b. Xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh :
Trong các trường hợp xét ở câu a, duy nhất có một trường hợp cả 2 người con đều mắc bệnh
( 2 trai bệnh) với xác suất = 1/16. Khả năng để ít nhất có được 1 người con không mắc bệnh
đồng nghĩa với trừ trường hợp cả 2 người đều mắc bệnh (tính chất của 2 biến cố đối)
Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1 – 1/16 = 15/16.
(6.3) Bài tập 3
Bệnh bạch tạng ở người do đột biến gen lặn trên NST thường, alen trội tương ứng quy
định người bình thường. Một cặp vợ chồng đều mang gen gây bệnh ở thể dị hợp.
Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả năng có thể xảy ra về giới tính đối với tính trạng
trên nếu họ có dự kiến sinh 2 người con?
Giải:
Lập SĐL theo gt  con của họ: 3/4: bình thường
1/4 : bệnh
Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất khác nhau.
Gọi XS sinh con trai bình thường là (A): A =3/4.1/2= 3/8
Gọi XS sinh con trai bệnh là (a): a =1/4.1/2= 1/8
Gọi XS sinh con gái bình thường là (B): B =3/4.1/2= 3/8
Gọi XS sinh con gái bệnh là (b): b =1/4.1/2= 1/8
* Cách 1:
XS sinh 2 là kết quả khai triển của (A+a+B+b)
2

=
A
2
+ a
2
+B
2
+ b
2
+ 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb ( 16 tổ hợp gồm 10 loại )
Vậy XS để sinh:
1) 2 trai bình thường = A
2
= 9/64
2) 2 trai bệnh = a
2
= 1/64
3) 2 gái bình thường = B
2
= 9/64
4) 2 gái bệnh = b
2
= 1/64
5) 1 trai bthường + 1 trai bệnh = 2Aa = 6/64
6) 1 trai bthường + 1 gái bthường = 2AB = 18/64
7) 1 trai bthường + 1 gái bệnh = 2Ab = 6/64
8) 1 trai bệnh + 1 gái bthường = 2aB = 6/64
9) 1 trai bệnh + 1 gái bệnh = 2ab = 2/64
10) 1 gái bthường + 1 gái bệnh = 2Bb = 6/64
* Cách 2: Thực chất các hệ số của biểu thức trên: 1;1;1;1;2;2;2;2;2;2 là số tổ hợp tương

ứng của giữa các phần tử nên ở cách làm khác tổng quát hơn là biểu thị XS dưới dạng tích
của số tổ hợp với xác suất giao của 2 biến cố: cụ thể là
1) 2 trai bình thường = C
2
2
. A
2
= 9/64
2) 2 trai bệnh = C
2
2
. a
2
= 1/64
3) 2 gái bình thường = C
2
2
. B
2
= 9/64
4) 2 gái bệnh = C
2
2
. b
2
= 1/64
5) 1 trai bthường + 1 trai bệnh = C
1
2
. Aa = 6/64

12
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
6) 1 trai bthường + 1 gái bthường = C
1
2
. AB = 18/64
7) 1 trai bthường + 1 gái bệnh = C
1
2
. Ab = 6/64
8) 1 trai bệnh + 1 gái bthường = C
1
2
. aB = 6/64
9) 1 trai bệnh + 1 gái bệnh = C
1
2
. ab = 2/64
10) 1 gái bthường + 1 gái bệnh = C
1
2
. Bb = 6/64
(6.4) Bài tập 4
Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh.Tính
trạng do một gen quy định nằm trên NST thường. Cho 5 cây tự thụ và sau khi thu hoạch lấy

ngẫu nhiên mỗi cây một hạt đem gieo được các cây F
1
. Xác định:
a) Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh?
b) Xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng?
Giải:
a) Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:
Ta có SĐL
P : Aa x Aa
F
1
: 1AA , 2Aa , 1aa
KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh
Nếu lấy ngẫu nhiên mỗi cây 1 hạt thì xác suất mỗi hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt
xanh .
Đây là trường hợp các sự kiện (phần tử) không đồng khả năng tức có xác suất khác nhau.
- Gọi a là xác suất hạt được lấy là màu vàng : a = 3/4
- Gọi b là xác suất hạt được lấy là màu xanh : b = 1/4
Xác suất 5 hạt lấy ra là kết quả của (a + b)
5
= a
5
+

5a
4
b
1
+

10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+

5a
1
b
4
+

b
5

→ Có 6 khả năng xảy ra, trong đó 5 hạt đều xanh = b
5
= (1/4)
5
.

Để cả 5 cây F
1
đều cho toàn hạt xanh tức cả 5 hạt lấy ra đều là hạt xanh (aa)
Vậy xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)
5
b) Xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng:
F1 ít nhất có 1 cây cho được hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp 5 hạt lấy ra đều xanh
(tính chất của 2 biến cố giao)
Vậy xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1 – (1/4)
5
.
(6.5) Bài tập 5
Một quần thể người có khả năng cuộn lưỡi. Khả năng này do gen trội trên NST thường qui
định. Một người đàn ông có khả năng cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả năng này.
Biết xác suất gặp người cuộn lưỡi là 64%. Xác suất sinh đứa con trai bị cuộn lưỡi là bao
nhiêu?
Giải:
Cấu trúc DT của QT: p
2
AA + 2pqAa + q
2
aa
Theo gt: q
2

= 1- 64% = 36% q = 0,6 ; p = 0,4
Vậy cấu trúc DT của QT là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa
- Người vợ không cuộn lưỡi có Kg (aa)  tần số a = 1
- Người chồng bị cuộn lưỡi có 1 trong 2 Kg: AA (0,16/0,64)
Aa (0,48/0,64)
13
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
 Tần số : A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625
a = 0,24/0,64 = 0,375
 khả năng sinh con bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1 = 0,625
Vậy XS sinh con trai bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1/2 = 0,3125
VI. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
???????????????????????
VII. KẾT LUẬN
1. Việc chú trọng đưa các bài tập di truyền tổ hợp - xác suất vào để các em có điều kiện tiếp
cận, làm quen và vận dụng kiến thức toán học để giải quyết những vấn đề thực tiễn của bộ
môn Sinh học không những thiết thực, bổ ích mà còn giúp các em thấy được sự gần gũi giữa
lý luận và thực tiễn, tạo cho các em niềm hứng thú, tin yêu, sự đam mê KH.
2. Vì kiến thức nền cơ bản, HS đã được trang bị từ lớp 11 nên hầu hết các nội dung khi học
về di truyền lớp 12 có liên quan đều có thể cho các em vận dụng các dạng bài tập này. Theo
tôi, vì thời gian trên lớp có hạn nên tốt nhất ra bài tập cho các em làm ở nhà, sử dụng vào
các tiết giải bài tập, ôn tập cuối học kì, đặc biệt là bồi dưỡng HS giỏi và luyện thi ĐH-CĐ,
sau đó Thầy (cô) giúp các em hoàn thiện trên lớp trong khoảng thời gian hợp lý.
3. Yêu cầu cơ bản để có thể giải quyết tốt nhất các bài tập tổ hợp - xác suất là:
a) Hiểu rõ bản chất sinh học vấn đề đang xét đồng thời nắm chắc kiến thức cơ bản về

tổ hợp - xác suất.
b) Trước khi làm, cần nghiên cứu thật kĩ giả thiết để nhận dạng được bài tập và không
nhầm lẫn (hiểu không đúng) yêu cầu khi giải quyết vấn đề.
c) Tùy trường hợp mà hiểu và vận dụng đúng các qui tắc cộng và nhân xác suất:
- Khi các biến cố xung khắc hoặc đối nhau: sử dụng qui tắc “cộng”
- Khi các biến cố giao và có sự PLĐL : sử dụng qui tắc “nhân”
- Công thức tính số tổ hợp chỉ áp dụng khi các phần tử khác nhau của một biến cố nào đó
có thể có sự thay đổi về trật tự.(trường hợp này thường gặp hơn)
- Công thức tính số chỉnh hợp áp dụng khi các phần tử của một biến cố chỉ gồm các phần
tử khác nhau được sắp xếp theo một trật tự nhất định (Thực chất số chỉnh hợp chập k của n
phần tử chính là số hoán vị k phần tử của n phần tử).
d) Một bài tập thường có thể có nhiều cách giải, chúng ta nên chọn cách giải tối ưu
hơn (đơn giản, gọn, dể hiểu). Không nhất thiết tất cả các bài tập tổ hợp-xác suất đều phải sử
dụng công thức, tuy nhiên một số trường hợp đặc biệt thì các em cần nắm công thức tổng
quát mới có thể giải quyết nhanh bài toán.
4. Việc vận dụng hợp lý kiến thức tổ hợp-xác suất vào trong di truyền học sẽ giúp các em
tiết kiệm được rất nhiều thời gian là điều thiết thực và phù hợp với yêu cầu của kiểm tra
theo hình thức trắc nghiệm khách quan.
VIII. ĐỀ NGHỊ
Bằng kinh nghiệm của bản thân qua thực tế giảng dạy, để giúp các em giải hiệu quả
các dạng bài tập này, tôi xin được đề xuất:
14
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
1. Đối với người dạy và người học:
a) Để HS có thể vận dụng giải tốt các dạng bài tập nói trên, ngoài việc yêu cầu các em phải

nghiên cứu thật kỹ lại kiến thức tổ hợp-xác suất đã học ở lớp 11và sưu tầm thêm các dạng
bài tập DT tổ hợp-xác suất, Thầy (cô) cần cung cấp cho các em một số tư liệu liên quan (có
thể là nội dung chính ở phần nghiên cứu này hay một số bài tập khác)
b) Để phát triển tư duy và rèn kỹ năng giải bài tập, ban đầu nên cho các em giải một số bài
tập đơn giản; từ những bài tập đã giải, Thầy (cô) thay đổi chút ít giả thiết để được một bài
tập mới khó và hay hơn, chắc chắn các em sẽ cảm thấy thú vị mà không quá khó khăn để
giải quyết vấn đề.
2. Đối với nhà trường:
Vì thời lượng dành cho bộ môn sinh học nói chung, môn sinh học 12 nói riêng rất hạn
chế(1,5tiết / tuần) nên Thầy cô rất khó có thể giúp các em rèn luyện kĩ năng giải các bài tập
dạng này, chúng tôi xin được đề nghị với lãnh đạo trường:
a) Sử dụng tiết dạy bám sát- nâng cao được bộ GD cho phép vào TKB chính khóa hoặc có
thể đưa thêm phù đạo 1 tiết/tuần cho lớp 12.
b) Tạo điều kiện tốt nhất cho tổ (nhóm) CM có thể tổ chức sinh hoạt chuyên đề bằng hình
thức ngoại khóa để giúp cho các em có cơ hội bổ trợ và nâng cao kiến thức.
IX. TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách GK, GV và sách bài tập sinh học lớp 12 CB&NC của nhà xuất bản GD.
- Sách GK, GV và sách bài tập giải tích lớp 11 CB& NC của nhà xuất bản GD.
- Sách bài tập…….
X. PHỤ LỤC
1. Một số khái niệm và tính chất cơ bản của tổ hợp - xác suất.
a) Phép thử (T) và không gian mẫu (Ω):
- Phép thử (T): là việc thực hiện một nhóm các điều kiện xác định mà:
+ Kết quả của nó không đoán trước được.
+ Có thể xác định được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra.
- Không gian mẫu (Ω): là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
b) Biến cố: Các kết quả khác nhau có thể có từ phép thử gọi là các biến cố, được ký hiệu
bằng các chữ cái in hoa A, B, C…
* Ví dụ 1: Với (phép thử) gồm 2 lần sinh thì (không gian mẫu) có thể xảy ra (3 biến cố) về
giới tính:

A (2 trai) ; B (2 gái) ; C (1 trai + 1 gái)
c) Xác suất: (Probability) được định nghĩa bằng số lần xảy ra một biến cố hay sự kiện
(Event) cụ thể chia cho tổng số các biến cố có thể xảy ra.
15
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
Nếu ta ký hiệu xác suất của biến cố A là P(A), m là số lần xảy ra sự kiện A và n là
tổng số phép thử hay toàn bộ số khả năng có thể có.
Khi đó: P(A) = m / n
Trong đó 0 ≤ m ≤ n, và n > 0 =>( 0 ≤ P(A) ≤ 1).
Ví dụ 2: Một trái ngô có 400 hạt gồm 312 hạt màu vàng, 88 hạt màu trắng. Lấy ngẫu nhiên
1 hạt trong số đó thì xác suất để hạt lấy ra :
- Có màu vàng = 312/400 = 78%
- Có màu trắng = 88/ 400 = 22%
d) Các loại biến cố
Khi thực hiện phép thử có thể xuất hiện các loại biến cố sau:
- Biến cố chắc chắn (Ω ): là sự kiện nhất thiết xảy ra, P(Ω) = 1.
- Biến cố không thể có (
∅
): là sự kiện nhất thiết không xảy ra và xác suất luôn bằng 0:
P(
∅
) = 0.
- Biến cố ngẫu nhiên (A): là sự kiện có thể xảy ra nhưng cũng có thể không xảy ra, với 0 ≤
P(A) ≤ 1
* Ở ví dụ 1: các biến cố ngẫu nhiên là A,B,C.

- Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B gọi là đôi xung khắc với nhau nếu biến cố này xảy
ra thì biến cố kia không xảy ra.
Khi đó: P(A
∪
B) = P(A)+ P(B).
* Ở ví dụ 1: khi xét 2 trẻ cùng giới thì A và B là 2 biến cố xung khắc
- Biến cố đối: "không A" (Ā) được gọi là biến cố đối của biến cố A khi
Ā = Ω \ A và Ā
∪
A= Ω. Khi đó P(Ā) = 1 − P(A).
* Ở ví dụ 1: nếu gọi A là biến cố sinh 2 trẻ cùng giới, B là biến cố sinh 2 trẻ khác giới thì A
và B là 2 biến cố đối nhau.
Lưu ý: 2 biến cố đối là trường hợp đặc biệt của 2 biến cố xung khắc khi tổng xác suất 2
biến cố = 1, tức P(A) +P(B)= 1
- Biến cố giao: Cho k biến cố: A
1,
A
2
…
,
A
k
. Biến cố “ Tất cả k biến cố A
1,
A
2
…
,
A
k

đều xảy
ra” ,
kí hiệu là A
1
A
2
…A
k
được gọi là giao của k biến cố đó.
* Ví dụ 3: Cho biến cố A là sự kiện sinh con trai, biến cố B là sự kiện sinh con bị bệnh, biến
cố “con trai bị bệnh” là giao của 2 biến cố A&B và được kí hiệu là AB.
- Biến cố độc lập: Cho k biến cố: A
1,
A
2
…
,
A
k
; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau
nếu việc xảy ra hay không của mỗi nhóm biến cố tùy ý trong các biến cố đã cho không làm
ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.
16
Đoàn Đình Doanh  THPT Quế Sơn JK
 
SKKN


  - Chuyên đề DTH & XÁC SUẤT -
* Ví dụ 4: gọi biến cố A là sự kiện ở lần sinh thứ nhất, biến cố B là sự kiện ở lần sinh thứ

hai thì 2 biến cố A&B là độc lập nhau.
e) Chỉnh hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Khi lấy ra k
phần tử của A và sắp xếp chúng theo một thứ tự, ta được một chỉnh hợp chập k của n phần
tử của A.
Số chỉnh hợp được kí hiệu là A
k
n
và:
A
k
n
=
)!(
!
kn
n
−
* Ví dụ 5: Một đoạn gồm 5 aa khác nhau của chuổi pôlipeptit được tạo nên từ 10 loại aa
khác nhau, số cách sắp xếp các aa là số chỉnh hợp chập 5 của 10.
f) Tổ hợp: Cho tập hợp A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n. Mỗi tập con của A
có k phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử của A.
Số tổ hợp được kí hiệu là C
k
n
và:
C
k
n
=
!)!(

!
kkn
n
−
* Ví dụ 6: Số trường hợp sinh được 2 trai và 1 gái là số tổ hợp chập 2 của 3.
2. Qui tắc cơ bản về mối quan hệ giữa các biến cố
a) Qui tắc cộng xác suất: được áp dụng khi các biến cố là xung khắc hoặc đối nhau.
- Nếu A và B xung khắc:
)( BAP ∪
= P(A) + P(B)
- Nếu A và B đối lập: P(A) = 1- P(B) hay P(A) + P(B) = 1
b) Qui tắc nhân xác suất: được áp dụng đối với các biến cố giao.
- Nếu A và B độc lập thì biến cố giao: P(AB) = P(A).P(B)
Chú ý: A và B độc lập thì
& ; & ; &A B A B A B
cũng độc lập.
A và B độc lập
( ) ( ) ( )
P AB P A P B⇔ =
    
- HẾT -
17