câu hỏi phụ trong khảo sát hàm số

CHUYÊN ĐỀ LTĐH
CĐ 1 – CÁC BÀI TOÁN PHỤ KSHS
CỰC TRỊ
1) Cho hs
( )
3 2 2
1 1
3
3 2
y x mx m x= − + −
có CĐ x
1
, CT x
2
đồng thời x
1
,x
2
là độ dài hai cạnh góc vuông của
tam giác vuông có cạnh huyền bằng
5
2
. Đs:
14
2
m =
2) Cho hs
4 2 2
2 2 4y x mx m= − + −
. Xác định m để hs đã cho có 3 cực trị tạo thành môt tam giác có diện
tích bằng 1. Đs: m = 1

3) Cho hs
3 2
3y x x m= + +
. Tìm m để đths đã cho có 2 điểm cực trị A,B sao cho
·
120
o
AOB =
.
4) Cho hs
4 2
2 2y x mx= − +
. Tìm m để đths đã cho có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có đtròn
ngoại tiếp đi qua
3 9
;
5 5
D
 
 ÷
 
. Đs: m = 1
5) Cho hs
( ) ( )
3 2
1 1
3 2 1 1
3 2
y x m x m x= − + − + +
. Tìm m để hs đã cho có hai điểm cực trị có hoành độ lớn

hơn 1. Đs:
m ∈∅
6) Cho hs
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + +
. Tìm m để hs có cực trị đồng thời x
CT
nhỏ hơn 1.
Đs:
5 7
1
4 5
m m< − ∨ < <

7) Cho hs
( ) ( )
3 2
1
2 5 4 3 1
3
y x m x m x m= + − + + + +
. Tìm m để hs đạt cực trị tại x
1
, x
2
sao cho
1 2
2x x< <
.

Đs: m < 0
TƯƠNG GIAO
1) Viết pt đt (d) cắt đồ thị hs
( )
3
: 3 2C y x x= − +
tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho
2 à 2 2
A
x v BC= =
.
Đs: y = x + 2
2) Tìm m để đths
4 2
1y x mx m= − + −
cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn – 2.
Đs:
( ) { }
1;5 \ 2m ∈
THÁNG 7 – 2011 Page 1
3) Cho hs
( )
3
2
x
y H
x
+
=
+

. Tìm m để đt
2 3y x m= +
cắt (H) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho
. 4OA OB = −
uuur uuur
(O là gốc toạ độ). Đs:
7
12
m =
4) Gọi (d) là đt đi qua A(1;0) và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt đồ thị
( )
2
:
1
x
C y
x
+
=
−
tại hai điểm phân
biệt M,N thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị và AM = 2AN. Đs:
2
3
k =
5) Cho hs
( )
3 2
3 4y x x C= − +
. Cmr đt (d): y = m(x+1) luôn cắt (C) tại một điểm A cố định. Tìm m để (d)

cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác OBC có diện tích là 1. Đs: m = 1
6) Tìm các giá trị m để đt
2 2 1 0mx y m− + + =
cắt đt hs
1
2 1
x
y
x
+
=
+
tại hai điểm phân biệt A,B sao cho biểu
thức
2 2
P OA OB= +
đạt GTNN. Đs:
1
4
m =
7) Cho hs
( )
( ) ( )
3 2 2 2
2 1 4 1 2 1y x m x m m x m= − + − − + + +
. Tìm m để đths cắt trục hoành tại ba điểm phân
biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. Đs:
3 17 3 17 à 2 7m v m− < < + ≠ ±
TIẾP TUYẾN
1) Viết pttt của đths

2
2
x
y
x
=
−
biết tt cắt Ox, Oy tại A, B sao cho
2AB OA=
. Đs: y = - x + 8
2) Tìm m sao cho trên đồ thị
( ) ( ) ( )
3 2
: 1 4 3 1
3
m
m
C y x m x m x= + − + − +
tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ
dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đt (d): x + 2y – 3 = 0. Đs:
2 1
0; \
3 2
m
   
∈
 
 ÷
   
3) Cho hs

( )
2 3mx
y C
x m
+
=
−
có I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm m để tt bất kỳ của (C) cắt hai đường
tiệm cận tại A,B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 7. Đs:
1
2
m = ±
4) Cho hs
( )
3 2
1
x
y C
x
−
=
+
có I là giao điểm của hai tiệm cận. Viết pttt d của (C) biết d cắt TCĐ tại A, TCN
tại B sao cho
·
5
cos
26
BAI =
. Đs:

5 2y x= ±
5) Cho hs
( )
4
2
5
3
2 2
x
y x C= − +
và điểm A thuộc (C) có hoành độ là a. Tìm các giá trị của a biết tt của (C)
tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt B, C (khác A) sao cho AC = 3AB (B nằm giữa A và C).
THÁNG 7 – 2011 Page 2
Đs:
2a = ±
6) Tìm hai điểm A,B thuộc đồ thị
( )
3
: 3 2C y x x= − +
sao cho các tiếp tuyến tại A và B có cùng hệ số góc
và đt đi qua A, B vuông góc với đt x + y + 2012 = 0. Đs:
( ) ( )
2;0 à 2;4v−
7) Cho hs
( ) ( ) ( )
3 2 2
3 1 2 1
m
y x m x m m x m C= − − + − +
. Cmr khi m thay đổi, đt

( )
2
:d y mx m= −
luôn cắt
(Cm) tại một điểm A có hoành độ không đổi. Tìm m để (Cm) còn cắt (d) tại hai điểm nữa khác A và tiếp
tuyến tại hai điểm đó song song nhau. Đs:
2
3
m =
CÁC DẠNG KHÁC
1) Tìm trên
( )
1
:
2
x
H y
x
− +
=
−
các điểm A,B sao cho AB = 4 và đt AB vuông góc đường phân giác góc phần
tư thứ nhất. Đs:
,
1 2
A B
x = ±
2) Tìm hai điểm B,C thuộc hai nhánh khác nhau của
( )
3 1

:
1
x
H y
x
−
=
−
sao cho tam giác ABC vuông cân tại
A(2;1). Đs: (-1;2), (3;4)
3) Cho hs
3 2
3y x x m= − +
. Tìm m để trên đths có hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đs: m > 0
4) Tìm trên
( )
2
:
1
x
C y
x
=
−
hai điểm đối xứng nhau qua đt: 2x + y – 4 = 0. Đs: (-1;1), (3;3)
5) Tìm m để pt
( ) ( )
2 2
5 1x x m− − =
có 6 nghiệm phân biệt.

6) Cho hs
( )
2 2
2
x
y H
x
−
=
+
. Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tìm trên (H) hai điểm A,B sao cho
IA=IB và
·
120
o
AIB =
.
7) Tìm m để pt
3 2
2 9 12x x x m− + =
có 6 nghiệm phân biệt. Đs: 4 < m< 5.
TỔNG HỢP
1) Xác định m để đths
( )
( )
( )
3 2 2
3 1 2 4 1 4 1y x m x m m x m m= − + + + + − +
cắt trục hoành tại 3 điểm phân
biệt có hoành độ lớn hơn 1. Đs:

1
à 1
2
m v m> ≠
2) Cho hs
3 2
3 3 2y x x x= + + +
(C). Gọi M,N là hai điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M,N song song
nhau. Đt MN cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là
8
3
. Viết pt đt MN.
THÁNG 7 – 2011 Page 3
Đs: y = 3x + 4;
4
3 3
x
y = +
3) Cho hs
( ) ( )
4 2
2 1 2 1y x m x m C= − + + +
. Tìm m để đths đã cho cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
A,B,C,D lần lượt có hoành độ
( )
1 2 3 4 1 2 3 4
, , ,x x x x x x x x< < <
sao cho tam giác ACK có diện tích bằng 4,
với K(3;-2). Đs: m = 4
4) Cho hs

( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m= + − + − + +
. Tìm m để đths đã cho có tiếp tuyến tạo với đt
: 7 0d x y+ + =
một góc
α
, biết
1
cos
26
α
=
. Đs:
1 1
4 2
m m≤ − ∨ ≥
5) Cho hs
( )
1
x
y H
x
=
−
. Tìm m để đt
1y mx m= − −
cắt (H) tại hai điểm phân biệt M,N sao cho
2 2
AM AN+

đạt GTNN, với A(-1;1). Đs: m = - 1
6) Cho hs
( )
3
1y x mx m C= − + −
. Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 1 cắt đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
: 2 3 4T x y− + − =
theo một dây cung có độ dài nhỏ nhất. Đs:
2 6
4
3
m = ±
7) Cho hs
( )
1
2 1
mx
y C
x
−
=
+
. Tìm m để đths (C) cắt đt y = 2x tại hai điểm phân biệt A,B sao cho A,B cách đều
đt
1
4
x =
. Đs:

m
∈∅
THÁNG 7 – 2011 Page 4