GIÁO ÁN CASIO PHẦN DÃY SỐ

Ngy soan:
Ngy ging:
CC BI TON V DY S
I MC TIấU:
Kin thc:
Hc sinh nm c quy lut v dóy s
Tớnh c giỏ tr ca dóy s theo yờu cu ca bi toỏn
ớc đoán về các tính chất của dãy số (tính đơn điệu, bị chặn ), dự đoán công thức số
hạng tổng quát của dãy số, tính hội tụ, giới hạn của dãy
K nng: Rốn luyn k nng gi cỏc bi toỏn v cỏc dng trờn
Thỏi : Rộn tớnh cn thn, nhanh, chớnh xỏc
II. PHNG TIN DY HOC.
GV: Mỏy chiờu, bng ph, cỏc dng toỏn, mỏy tớnh cm tay
HS: Mỏy tớnh cm tay, dung hc tp, bng ph, nhỏp, sỏch v
III. TIN TRèNH DY HC
A. n nh t chc:
B. Kim tra bi c:

C. Bi ging
http:quangquyls.violet.vn
HOT NG CA GV V
HS
NI DUNG
Giải thích:
1
SHIFT

STO

A
:

ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ
A

f(A)

:

A

=

A

+
1 :
tính u
n
= f(n) tại giá trị
A

(khi bấm dấu bằng thứ lần
nhất) và thực hiện gán giá trị
ô nhớ
A
thêm 1 đơn vị:
A
=
A
+
1 (khi bấm dấu bằng

lần thứ hai).
* Công thức đợc lặp lại mỗi
khi ấn dấu
=

GV. Nêu phơng pháp giải
HS. Thực hanh bấm trên máy
và viết quy trình bấm máy
vào vở
HS. Ghi kết quả tính đợc
Giải thích:
- Khi bấm: a
=
màn
hình hiện u
1
= a và lu kết quả
này
- Khi nhập biểu thức
f(u
n
) bởi phím
ANS
, bấm dấu
I/ Lập quy trình tính số hạng của dãy số:
1) Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát:

trong đó f(n) là biểu thức của
n cho trớc.
Cách lập quy trình:

- Ghi giá trị n = 1 vào ô nhớ
A
: 1
SHIFT

STO

A

- Lập công thức tính f(A) và gán giá trị ô nhớ
:

A

=

A

+
1
- Lặp dấu bằng:
=

=

Ví dụ 1: Tính 10 số hạng đầu của dãy số (u
n
) cho bởi:

1 1 5 1 5

; 1,2,3
2 2
5
n n
n
u n


+

= =





Giải:
- Ta lập quy trình tính u
n
nh sau:
1
SHIFT

STO

A

(
1
ữ

5
)

(

(

(
1
+
5
)

ữ
2
)



ANPHA

A

-
(

(
1
-
5

)

ữ
2
)



ANPHA

A
)

ANPHA

:

ANPHA

A

ANPHA

=

ANPHA

A

+

1
=
- Lặp lại phím:
=

=

Ta đợc kết quả: u
1
= 1, u
2
= 1, u
3
= 2, u
4
= 3, u
5
= 5, u
6
=
8, u
7
= 13, u
8
= 21, u
9
= 34, u
10
= 55.
2) Dãy số cho bởi hệ thức truy hồi dạng:

Cách lập quy trình:
u
n
= f(n), n N
*
1
n+1 n
u = a
u = f(u ) ; n N*




1 2
n+2 n+1 n
u = a, u b
u = A u + Bu + C ; n N*
=






{ }
( )
1
n+1
u = a
u = , ; n N*

n
f n u






{ }
( )
,
n
f n u
kí hiệu của biểu thức u
n+1












( 1)(2 1)
10( 1)
n

n n
a
n
+
=
+











( 1)
2
n
n n
a
+
=
ĐS
a)
2 1
6 2
n n n
U U U

+ +
=
b) 2 SHIFT STO A 6 SHIFT STO B ALPHA A
ALPHA = 6 ALPHA B 2 ALPHA A ALPHA :
ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A 2ALPHA B .
Lặp dãy = =
, nếu n chẵn
2
http:quangquyls.violet.vn
B i gi¶ià
a) Ta có : a
1
= 3 = 3 +
2
)11.(1 −
, a
2
= 4= 3 +
2
)12.(2 −
,…, a
n=
3 +
( )
2
1−nn
,
a
n+1
= a

n
+n =3 +
2
)1( nn +
.
Do đó : a
2007
= 3 +
2
2006.2007
= 2013024.
b) Gọi S là tổng của 100 số hạng đầu tiên của dãy số trên. Ta có:
S = 300 +
2
1
(100.99 + 99.98 + … + 3.2 + 2.1)
S = 300 +
6
1
[ ]
1.2.3)14(2.3 )97100(98.99)98101(99.100 +−++−+−
S = 300+
6
1
(101.100.99-100.99.98+ 100.99.98-99.98.97+…+4.3.2-3.2.1+3.2.1)
S = 300+
6
1
.101.100.99 = 166950.
Bài 13. Cho dãy số:

1
1
2
2
u = +
;
2
1
2
1
2
2
u = +
+
;
3
1
2
1
2
1
2
2
u = +
+
+
;
4
1
2

1
2
1
2
1
2
2
u = +
+
+
+
;
3
1
2
1
2
1
2
2
u = +
+
L
(Biểu thức có n tầng số). Tính giá trị chính xác của
5 9 10
; ;u u u
và giá trị gần đúng
của
15 20
;u u

Bài giải
Gọi
0
2u =
ta có quy luật về mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số
1
0
1
2u
u
= +
;
1
1
1
2u
u
= +
;
1
1
2 ;
k
k
u
u
−
= +
…
Giải thuật:

0 SHIFT STO D
;
2 SHIFT STO A
;
1ALPHA D ALPHA ALPHA D= +
;
1
2ALPHA A ALPHA
ALPHA A
= +
Bấm phím
=
liên tiếp(570MS) hoặc
CALC
và bấm phím
=
liên tiếp (570ES).
Kết quả
3
169
70
u =
;
9
5741
702378
u =
;
10
13860

705741
u =
;
15, 20
2,414213562u u ≈
3