Bo 27 de thi vao 10Hay.doc

Sở giáo dục và đào
tạo
Hải Phòng
Đề thi chính thức
Đề thi tuyển lớp 10 THPT
Năm học 2010-2011
Ngày thi : 23/ 6/ 2010
Sở gd đt hà tĩnh
đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt - năm học 2010
2011
Môn toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài1. Rút gọn các biểu thức sau:
1)
2818 +
2)
1
1


+

x
x
x
xx
Bài 2. Cho phơng trình:
015
2
=++ mxx
(1) (m là tham số)

1)Giải phơng trình (1) khi m = 5
2)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn đẳng thức: (x
1
x
2
- 1)
2
= 20(x
1
+ x
2
)
Bài 3.1) Trên hệ trục toạ độ Oxy, đờng thẳng y = ax + b đI qua điểm M(0;1) và
N(2;4). Tìm hệ số a và b.
2)Giải hệ phơng trình:



=
=+
1
522
xy
yx
Bài 4. Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M

B và M

C). Qua B kẻ
đờng thẳng vuông góc với tia DM cắt các đờng thẳng DM, DC theo thứ tự tại E và F.
1)Chứng minh các tứ giác: ABED và BDCE nội tiếp đờng tròn.
2)Tính góc CEF.
3)Đờng thẳng AM cắt đờng thẳng DC tại N. Chứng minh đẳng thức:

2
1
AD
=
2
1
AM
+
2
1
AN
.
Bài 5. Tìm x để y đạt giá trị lớn nhất thoả mãn: x
2
+ 2y
2
+ 2xy - 8x 6y = 0.
Hết
Họ tên thí sinh:
Số báo danh:
BI GI I VO L P 10 TNH H TNH N M 2011
Bi 1. Rỳt gn biu thc:

1)
18 8 2 3 2 2 2 2 2 2 + = + =
1)
1 ( 1) ( 1)( 1)
2
1 1
x x x x x x x
x
x x x x
+
+ = + =

Bi 2.
1) Khi m = 5 ta cú : x
2
5x + 6 = 0 . Cú a + b + c = 0 => x = 1; x = 6.
2) / K : m
21
4


Theo vi ột : S = 5; P = m + 1
(x
1
x
2
1)
2
= 20(x
1

+ x
2
)

m
2
= 100 => m =

10 . So /K m = 10 loi
vy m = 10 .
Bi 3.
1) n g thẳng y = ax + b đi qua điểm M(0;1) => b = 1 . im N(2;4) thuc
ng thng => 2a + 1 = 4 => a =
3
2

2) Gii h phng trỡnh:
2 2 5
1
x y
xy
+ =


=


5
2
1

x y
xy

+ =

⇔


=

=> x; y là nghiệm của phương trình 2t
2
– 5t + 2 = 0
=> t = 1; t= 4 Vậy nghiệm của hệ là
1
4
x
y
=


=

hoặc
4
1
x
y
=



=

Bài 4.
1) T GT =>
· ·
2BAD BED V+ =
nên t giác ABED ni tip    c mt    ng tròn.
Và cng t GT ta cng có C và E cùng nhìn DB d i mt góc vuông nên t giác
BECD ni tip    c mt    n g tròn.
2) T câu 1) có có BDEC ni tip    c mt    n g tròn ; mà
·
CAF
là góc ngoài
tu61 giác DBEC =>
·
·
0
45CEF BDC= =
.
3) D dàng chng minh ∆ BAM   ng dng ∆ DNA =>
AM AN
AB DN
=
mà AB = AD
=>
AM.DN = AD.AN => AM
2
.DN
2

= AD
2
.AN
2
=> AM
2
(AN
2
– AD
2
) = AD
2
.AN
2

( theo pi ta go) => AM
2
.AN
2
= AM
2
.AD
2
+ AD
2
.AN
2
Chia hai v cho
AM
2

.AN
2
.AD
2
=>
2 2 2
1 1 1
AD AN AM
= +
Bài 5.
 i  u kin tn ti x khi PT: x
2
+ 2(y – 4)x + 2y
2
- 6y = 0 có nghim =>
(y – 4)
2
– 2y
2
+ 6y
0
≥

⇔
y
2
+ 2y – 17
0
≤

⇔
(y+1)
2

≤
17 . T dó +> du bng xy
ra tìm y thay vào ph ng trình tìm x
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011 TỈNH KIÊN
GIANG
Thời gian: 120 phút ; Ngày thi: 15/07/2010
Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính:
12 27 75A = + −
b) Rút gọn biểu thức:
2 2
1 1 x y
P
x y
x y x y
 
 
−
= −
 ÷
 ÷
 ÷
+
+ −
 
 

Với x > 0 ; y > 0 ;
x y
≠
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc ABO
chính xác đến độ.
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2 24
(1 ) 9
mx my
m x y
+ = −


− + = −

a) Giải hệ phương trình với m = 3
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 4: (2 điểm)
a) Cho phương trình 2x
2
+ 5x – 1 =0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
. Không giải phương trình. Hãy
tính giá trị : X = x
1

2
– x
1
.x
2
+ x
2
2

b) Đường bộ từ A đến B là 240 km. Hai người đi cùng lúc từ A đến B, một người đi xe
máy, một người đi ô tô. Người đi ô tô đến B sớm hơn người đi xe máy là 2 giờ. Biết
mỗi giờ, ô tô đi nhanh hơn xe máy là 20 km. Tìm vận tốc xe máy và vận tốc ô tô.
Câu 5: (2,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm M ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến MA, MB
của đường tròn (A, B là hai tiếp điểm và A khác B). Vẽ cát tuyến MCD của đường tròn
(C nằm giữa M và D)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn
b) Chứng minh MA
2
= MC.MD
c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính MD.
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30
0
, AC = 2 cm. Tính thể tích hình nón
tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
HẾT
GV sưu tầm và giải: Lê Trọng Hiếu
Trường THCS Lê Quý Đôn Tp Rạch Giá – Kiên Giang
LỜI GIẢI

Câu 1: (2 điềm)
a) Thực hiện phép tính:
12 27 75A = + −

2 3 3 3 5 3 0= + − =
b) Rút gọn biểu thức:
2 2
1 1 x y
P
x y
x y x y
 
 
−
= −
 ÷
 ÷
 ÷
+
+ −
 
 
Với x > 0 ; y > 0 ;
x y≠

( ) ( )
( ) ( )
2
2
1

x y x y
x y x y
P
x y
x y x y
y
x y
y
x y
+ −
− − −
= ×
+
+ −
−
−
= × = −
−
Câu 2: (1 điểm)
a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 4 (d)
b) Gọi giao điểm của (d) với trục tung là A, với trục hoành là B. Tính số đo góc
ABO chính xác đến độ.
a/ (d) là đường thẳng đi qua (0;4) và (-2; 0)
b/ Theo giả thiết A(0;4) và B(-2; 0)
4
2
-2
-4
-5 5
y

f
x
( )
= 2
⋅
x+4
B
A
x
góc ABO chính là góc tạo bởi (d) với trục Ox
hệ số góc của (d): a = 2 > 0 nên
tg
· ·
0
2 63ABO ABO= ⇒ ≈
(hoặc dựa vào đồ thị xét tam giác OAB)
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
2 24
(1 ) 9
mx my
m x y
+ = −


− + = −

a) với m = 3 thì hệ sẽ là
3 6 24 2
2 9 5

x y x
x y y
+ = − =
 
⇔
 
− + = − = −
 
b) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì
' '
a b
a b
≠
( )
( )
( )
2
2 1
1 1
2 1 0
1
1 2 0 0
2
m m
m m m
m
m m m
m m m va m
⇔ ≠ ⇔ ≠ −
−

⇔ − − ≠
⇔ − ≠ ⇔ ≠ ≠
(có thể lí luận khác)
Câu 4: (2 điểm)
a) Từ phương trình 2x
2
+ 5x – 1 = 0 có 2 nghiệm, theo Vi-ét ta có x
1
+ x
2
=
5
2
−
; x
1
. x
2
=
1
2
−
.
X = x
1
2
– x
1
.x
2

+ x
2
2
= (x
1
+ x
2
)
2
– 3x
1
.x
2

=
2
5 1 31
3.
2 2 4
− −
 
− =
 ÷
 
b) Gọi vận tốc của xe máy là x (km/h) với x > 0
thì vận tốc của ô tô là x + 20 (km/h)
Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB:
240
x
(h)

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB:
240
20x +
(h)
Ta có PT:
240
x
-
240
20x +
= 2
2
20 2400 0x x⇔ + − =
Giải từng bước tìm được
1 2
40; 60 ( )x x loai= = −
Trả lời: vận tốc của xe máy là 40 km/h, vận tốc của ô tô là 40 + 20 = 60 km/h
Câu 5: (2,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác MAOB nội
tiếp được đường tròn
· ·
0
90MAO MBO= =
(tính chất tiếp tuyến)
⇒
· ·
0 0 0
90 90 180MAO MBO+ = + =
⇒
MAOB nội tiếp được đường tròn

b) Chứng minh MA
2
= MC.MD
Xét
MAD∆
và
MAC∆
có
·
AMD
chung
C
M
O
A
B
D
·
·
MDA MAC=
(cùng chắn cung AC của (O))
MDA MAC⇒ ∆ ∆:
(g – g)
2
.
MD MA
MA MC
MA MC MD
⇒ =
⇒ =

c) Giả sử bán kính đường tròn tâm O là 6cm, OM = 10 cm, CD = 3,6 cm. Tính
MD.
Xét
µ
0
( 90 )MAO A∆ =
theo Py-Ta-Go ta có: MA
2
= MO
2
– OA
2
= 10
2
– 6
2
= 64
Đặt MD = x, với x > 0. Từ
2
.MA MC MD=
suy ra:
(x – CD).x = MA
2
x
2
– 3,6x – 64 = 0
Giải phương trình tìm được x = 10 , x = -6,4 (loại)
Vậy MD = 10 cm
Câu 6: (1 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc ACB bằng 30

0
, AC = 2 cm. Tính thể tích hình
nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.
Khi quay tam giác ABC vuông tại B một vòng quanh
cạnh AB cố định ta được hình nón có đỉnh là A, bán kính
đáy là BC, chiều cao là AB.
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
AB = AC.sin 30
0
=
1
2 1
2
× =

BC = AC.cos 30
0
=
3
2 3
2
× =
( )
2
2 3
1 1
. 3 .1 ( )
3 3
V r h cm
π π π

= = =
GV: Lê Trọng Hiếu – THCS Lê Quý Đôn Rạch Giá
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học 2010 – 2011

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN
Ngày thi 02 tháng 07 năm 2010
Thời gian làm bài thi: 120 phút
Câu I: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình : 2x
2
+ 3x – 5 =0
2) Giải hệ phương trình:
2x y 3
3x y 7
− =


+ =

3) Rút gọn: M =
1 22
32 2 50
2
11
− +
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
– mx – 2 =0

1) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
2) Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình.
Tìm các giá trị của m sao cho x
1
2
+x
2
2
– 3x
1
x
2
=14
C
B
A
Câu III: ( 1,5 điểm)
Một ca nô chạy với vận tốc không đổi trên một khúc song dài 30 km, cả đi và về hết 4
giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC) Trên cạnh AC lấy điểm M (khác A và
C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại E và cắt đường thẳng BM tại D ( E khác C ;
D khác M).
1) Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
2) Chứng minh
·

·
ABD MED=
3) Đường thẳng AD cắt đường tròn đường kính MC tại N ( N khác D). Đường
thẳng MD cắt CN tại K, MN cắt CD tại H. Chứng minh KH song song với NE.
Câu V: ( 0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của : y=
x 3 x 1 1
;(x 1)
x 4 x 1 2
+ − +
≥
+ − +
HẾT
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Câu I ( 3 điểm)
1/ Giải phương trình : 2x
2
+ 3x – 5 =0
C1: pt có dạng a+b+c= 2+3 – 5 = 0 0,5 đ
Nên ptcó 2 nghiệm x
1
= 1; x
2
=
c 5
a 2
−
=
0,25đ +0,25 đ
C2:

2
b 4ac 9 40 49 7= − = + = ⇒ =V V
0,25 +0,25
Nên ptcó 2 nghiệm x
1
= 1; x
2
=
c 5
a 2
−
=
0,25 +0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
2/Giải hệ phương trình:
2x y 3
3x y 7
− =


+ =

5x 10 x 2 x 2
3x y 7 6 y 7 y 1
= = =
  
⇔ ⇔ ⇔
  
+ = + = =
  

0,25+0,25+0,25
Trả lời 0,25
Ghi chú : nếu chỉ ghi đúng nghiệm mà không giải thích gì cho 0,5 điểm.
3/ M =
1 22
32 2 50
2
11
− +
=
2 2 10 2 2− +
0,25 + 0,25 + 0,25
7 2= −
0,25
Câu II: ( 1,5 điểm)
Cho phương trình x
2
– mx – 2 =0
1/ C1: ta có a.c = 1.(-2) = -2 <0 0,5
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
C2:
2
m 8 0 m= + > ∀V
0,25 +0,25
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25
2/ Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi – ét ta có:
x
1
+x
2

= m ; x
1
.x
2
= - 2 0,25
x
1
2
+x
2
2
– 3x
1
x
2
=14
2 2
1 2 1 2
(x x ) 5x x 14 m 10 14⇔ + − = ⇔ + =
0,25
⇔
m=
2±
0,25
Câu III: ( 1,5 điểm)
Gọi x( km/h) là vận tốc của canô trong nước yên lặng ( đ k x>4)
0,25
Vận tốc ca nô xuôi dàng là x+4 ( km/h) và vận tốc canô khi ngược dòng là x – 4
( km/h) 0,25
Thời gian ca nô xuôi dòng là

30
x 4+
(h) và thời gian ca nô ngược dòng là
30
x 4−
(h)
0,25
Theo đề bài ta có pt:
30 30
4
x 4 x 4
+ =
+ −
0,25
⇔
x
2
– 15 x – 16 =0
0,25
Pt có 2 nghiệm x
1
= -1 ( loại) x
2
= 16 ( nhận) và trả lời
0,25
Câu VI: ( 3,5 điểm)
Hình vẽ : 0,5 đ
Nếu vẽ đúng tam giác vuông ABC ( AB>AC) và đường tròn đường kính MC
0,25
Vẽ đúng phần còn lại 0,25

B
C
A
M
O
E
D
N
K
H
1\ Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.
Ta có
·
0
BAC 90 (gt)=
0.25
·
0
MDC 90=
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đk MC) 0.25
Hay
·
0
BDC 90=
( B,M,D thẳng hàng) 0.25
Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC. 0.25
2\ Chứng minh
·
·
ABD MED=

Ta có:
·
·
ABD ACD=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AD của đường tròn đkính BC)
0.25
Mà
·
·
MCD MED=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung MD của đường tròn đkính MC)
0.25
Hay
·
·
ACD MED=
( vì A; M; C thẳng hàng) 0,25
Suy ra
·
·
ABD MED=
0,25
3/ Chứng minh KH//EN
Trong tam giác MKC có
MN KC;CD MK⊥ ⊥
suy ra H là trực tâm của tam giac MKC
KH MC
⇒ ⊥
hay KH
AC

⊥
0.25
KH / /AB
⇒
( cùng vuông góc AC) (1)
Ta có
·
·
CEN CDN=
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CN của đường tròn đk MC)
0.25
Mà
·
·
CDN CBA=
( cùng bù với góc ADC)
0.25
·
·
CEN CBA⇒ =
EN / /BA⇒
( 2 góc đồng vị) (2)
T (1) v (2) Suy ra KH//EN
0.25
Cõu V: ( 0,5 im)
Tỡm giỏ tr nh nht ca : y=
( )
( )
2
2

x 1 3 x 1 2
x 3 x 1 1 ( x 1 1)( x 1 2)
y
x 4 x 1 2 ( x 1 1)( x 1 3)
x 1 4 x 1 3
x 1 2 1
1
x 1 3 x 1 3
+ +
+ + + +
= = =
+ + + +
+ +
+
= =
+ +
0.25

min
1 1
x 1 0 x 1 x 1 3 3
3
x 1 3
1 2 2
y 1 y khi x=1
3 3 3

+
+
= =

0.25
Môn thi : Toán
Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Chú ý: Đề thi gồm có 2 trang. Học sinh làm bài vào tờ giấy thi
Phần I: Trắc nghiệm (2 điểm)
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A.
5
B.
5
C.
5
D. 25
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A.
y 3x 3=
B.
y 3x 3=
C. y = -3 D.
1
y x 3
3
=
Câu 3 : Đờng thẳng nào sau đây song song với đờng thẳng y = 2x 3?
A. y = 3 x - 3 B.
1
y x 1
2
= +
C. y = -2 (1 - x) D. y = 2 (1 - x)

Câu 4: Nếu phơng trình x
2
- ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1 B. a C. -1 D. -a
Câu 5: Đờng tròn là hình
A.Không có trục đối xứng
B. có một trục đối
C.có hai trục đối xứng
D. có vô số trục đối xứng
Câu 6: Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH BC. Độ dài của đoạn thẳng
AH bằng
A. 6,5 B. 6 C. 5 D. 4,5
Hình 1
9
4
H
C
B
A

Hình 2
O
M
N
B
A
70
0
Câu 7: Trong hình 2 biết AB là đờng kính của đờng tròn (O), góc AMN = 70
0

. Số
đo góc BAN là
A. 20
0
B. 30
0
C. 40
0
D. 25
0
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm , CB = 4cm. Quay hình chữ nhật đó
một vòng quanh cạnh AB đợc một hình trụ. Thể tích hình trụ đó là
A. 48cm
3
B. 36cm
3
B. 36

cm
3
A. 48

cm
3
Phần 2 : Tự Luận( 8 điểm)
Bài 1 (1,5 điểm):
Cho biểu thức
( )
M 8 4 2 40 2= +
và

5 2
N
5 2

=
+
1.Rút gọn biểu thức M và N.
2.Tính M + N.
Bài 2 (2,0 điểm):
1.Giải hệ phơng trình
3x y 1
3x 2y 5
=


+ =

2.Giải phơng trình 3x
2
5x = 0
3.Cho phơng trình 3x
2
5x 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phơng trình có
nghiệm dơng.
Bài 3 (3,75 điểm):
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC, đờng cao AH. Đờng tròn đờng kính AH
cắt AB ở P, cắt AC ở Q.
1.Chứng minh
ã
PHQ

= 90
0
.
2.Chứng minh tứ giác BPQC nội tiếp.
3.Gọi E, F lần lợt là trung điểm của HB và HC. Tứ giác EPQF là hình gì?
4.Tính diện tích tứ giác EPQF trong trờng hợp tam giác vuông ABC có cạnh
huyền BC = a và
ã
ACB
= 30
0
.
Bài 4 (0,75 điểm):
Cho x xy +1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
3xy
P
x y
=
+
Đáp án- biểu điểm
Bài 3:
Hình vẽ: 0,5 đ
Câu 1: 0,75đ
Câu 2: 1 đ
Câu 3: 0,75 đ
Câu 4: 0,75 đ
Bài 4:
Từ giả thiết suy ra x

0
1. Nếu y = 0 thì P = 0
2. Nếu y

0 thì P

0
Nếu x, y trái dấu thì P < 0 0,25 đ
Nếu x, y cùng dấu
TH1: x < 0, y < 0 thì xy + 1 > 0 nên x < xy +1 Trái với giả thiết x xy +1 0,25 đ
TH2: x > 0, y > 0. Từ x xy +1 suy ra
1 y y 1
1 y 2
x x x 4
+
Đặt
2
y 1 3t
t = 0 < t P =
x 4 1+ t


ữ

Xét
( )
( ) ( )
2
2
2 2

3 17t 4t 4
12 3t 12 3(4 t)(4t 1)
P = 0
17 t 1 17
17 t 1 17 t 1


= =
+
+ +
(Vì
1
0 < t
4

)
0,25 đ
Do đó:
12
P
17

.
Kết hợp lại ta đợc
12
P
17

Vậy giá trị lớn nhất của P =
12

17

Đạt đợc khi chỉ khi t =
1
4
( )
1
x;y 2; .
2

=
ữ

sở giáo dục và đào tạo Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT
Lạng sơn NăM học 2010 - 2011
đề chính thức MÔN THI: TON
Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1 ( 3,0 im ).
a) Gii phng trỡnh: x
2
- 2x - 1 = 0
b) Gii h phng trỡnh:
5 2 8
2 5
x y
x y
=


+ =

c) Tớnh giỏ tr ca biu thc: A = -
2
2 ( 2 1)+
Cõu 2 ( 1,5 im ). Cho biu thc P =
1 1
1
1 1x x

+
Vi x 0, x 1 .
a) Rỳt gn P
b) Tỡm tt c cỏc s nguyờn x P l mt s nguyờn.
Cõu 3 ( 1,5 im ).
Cho phng trỡnh bc hai: x
2
- 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m l tham s)
a) Chng minh rng phng trỡnh luụn cú nghim vi mi m.
b) Gi x
1
, x
2
l cỏc nghim ca phng trỡnh. Chng minh rng:
x
1
(2 - x
2
) + x
2
(2 - x

1
) = 2 .
Cõu 4 ( 3 im ) Cho tam giỏc u ABC cú ng cao AH (H thuc BC). Trờn cnh
BC ly im M ( M khụng trựng vi B , C, H). Gi P v Q ln lt l hỡnh chiu vuụng
gúc ca M trờn hai cnh AB v AC.
a) Chng minh rng 5 im A, P, H, M, Q cựng nm trờn mt ng trũn tõm O.
b) Chng minh rng tam giỏc OHQ u. T ú hóy suy ra OH vuụng gúc vi PQ.
c) Chng minh rng MP + MQ = AH.
Cõu 5 (1 im). Cho hai s thc dng x, y tha món 4xy = 1.
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: A =
2 2
2 2 12x y xy
x y
+ +
+
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh……………………………………. SBD ………………………….
ĐÁP ÁN
Câu 1 ( 3,0 điểm ).
a) x
2
- 2x - 1 = 0
Δ
’
= 1
2
- (-1) =2 > 0

’
∆

=
2
Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x
1
= 1 +
2
x
2
= 1 -
2
b)
5 2 8 5 2 8 9 18 2
2 5 4 2 10 5 2 8 1
x y x y x x
x y x y x y y
− = − = = =
   
⇔ ⇔ ⇔
   
+ = + = − = =
   

c) A = -
2
2 ( 2 1)+ −
=
2 2 1 2 2 1 1− + − = − + − = −
Câu 2 ( 1,5 điểm ). P =
1 1
1

1 1x x
− −
− +
Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
a)
1 1 1 ( 1) ( 1)( 1) 1 1 1 3
1
1 1
1 1 ( 1)( 1)
x x x x x x x x
P
x x
x x x x
+ − − − − + + − + − + +
= − − = =
− +
− + − +
b) Ta có
3
1
x
x
+
+
=
( 1) 2 2
1
1 1
x
x x

+ +
= +
+ +
Để P nguyên thì
2
1x +
nguyên, tức là x + 1
∈
Ư (2)
Ư (2) = {-1; -2; 1; 2}
Hay
1 1 2( )
1 2 3( )
1 1 0( )
1 2 1( )
x xĐKXĐ
x xĐKXĐ
x x TM
x xĐKXĐ
+ = − = − ∉
 
 
+ = − = − ∉
 
⇔
 
+ = =
 
+ = = ∉
 

Vậy với x = 0 thì P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x
2
- 2(m +2)x + 2m + 3 =0 ( m là tham số)
a) Ta có Δ’ = (m + 2)
2
- (2m + 3)
= m
2
+ 4m + 4 - 2m - 3
= m
2
+ 2m +1
= (m + 1)
2
≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi et: x
1
+ x
2
= 2(m + 2)
x
1.
x
2
= 2m +3

Ta có x

1
(2 - x
2
) + x
2
(2 - x
1
)
2 x
1
- x
1.
x
2
+ 2 x
2
- x
1.
x
2
= 2(x
1
+ x
2
) - 2 x
1.
x
2
= 2(x
1

+ x
2
) - 2 x
1.
x
2

= 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3)
= 4m + 8 - 4m - 6
= 2
ĐPCM
Câu 4 ( 3 điểm )
A
O

P I Q

B M H C
a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM.
b) Xét (O) có
· ·
0
30PAH HAQ= =
suy ra
·
·
0
60PHO HOQ= =
( góc ở tâm)
 PH = HQ = OP = OQ

 Tứ giác PHOQ là hình thoi.
c) PQ min  PI min
Mà PI = PO
3 3
2 4
AM
=
min  AM min  M trùng H.
Lúc đó PQ =
3
4
AM
=
3 3 3
4.2 8
a a
=
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
2 2
2 2 12x y xy
x y
+ +
+
Ta có A =
2
2 2 2 2 2
2 ( ) 2 3
2 2 3.4 2 2 3 2.( ) 4 3
x y xy

x y xy x y x y xy
x y x y x y x y
 
+ − +
+ + + + + − +
 
= = =
+ + + +
2
2 2 2 2
2. ( ) 1
2.( ) 1 3 2.( ) 1 3 2.( ) 2 2( ) 2
x y
x y x y x y x y
x y x y x y x y x y
 
+ +
+ − + + − + + + + +
 
= = = = =
+ + + + +
2
2( )x y
x y
= + +
+
=
1
2 ( )x y
x y

 
+ +
 
+
 
Xét
1
( )x y
x y
+ +
+
Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và (
1
x y+
) ta có:
(x+y) + (
1
x y+
) ≥ 2
( )
1
x y .( )
x y
+
+
= 2
Do đó: A =
1
2 ( )x y
x y

 
+ +
 
+
 
≥ 4
Vậy Min A = 4  (x+y) = (
1
x y+
)
 (x+y)
2
=1
 x + y = ±1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = -
1
2
x = y =
1
2
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010

Đề chính thức Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 01/7/2010

Bài 1: (1,5 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x b) x

2
+ 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m ( m là tham số ).
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.

b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình ax + 2y = 2
bx – ay = 4
có nghiệm (
,2
-
2
).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì
có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so
với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối
lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các
đường cao BB` và CC` (B`
∈
cạnh AC, C`
∈
cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường
tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.

c) AM
2
= AC`.AB
Bài 5:(1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax
2
+ bx + c
= 0
vô nghiệm. Chứng minh rằng:
ab
cba
−
++
> 3

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm)
a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x = 2,5
b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x
1
= 1 ; x
2
= -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x
2
– x + 1 – m = 0 ( m là tham số ).
Để phương đã cho có nghiệm thì
∆
= 0 <=> (-1)
2

– 4(1 – m) = 0 <=> 1 – 4 + 4m
= 0 <=> m =
3
4

b) Hệ phương trình
ax 2y 2
bx ay 4
+ =


− =

có nghiệm (
2
; -
2
). nên ta có :
2a 2 2 2
b 2 a 2 4

− =


+ =



<=>
a 2 2

b 2 2

= +


= −


Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe) là số xe được điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2)
Số xe thực chở hàng là x – 2 (xe)
Khối lượng hàng chở ở mỗi xe lúc đầu:
90
x
(tấn); thực chở là:
90
x 2−
(tấn);
Ta có phương trình:
90
x 2−
-
90
x
=
1
2
<=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
<=> x
2

– 2x – 360 = 0 => x
1
= 20 ; x
2
= -18 (loại)
Vậy số xe được điều đến chở hàng là 20 xe
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp:
Ta có
·
·
, , 0
BC C BB C 90= =
(gt)
Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC dưới một góc bằng 90
0

=> BC’B’C nội tiếp trong đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN:
Ta có: ;
·
¼
»
·
»
»
1 1
AC M sd(AM NB);ACB sd(AN NB)
2 2
′

= + = +
Mà BC’B’C nội tiếp =>
·
·
·
AC M B CB ACB
′ ′
= =
(tính chất góc ngoài của tứ giác nội tiếp)
<=>
¼
»
»
»
1 1
sd(AM NB) sd(AN NB)
2 2
+ = +

<=>
¼
»
AM AN=
<=> AM = AN
c) AM
2
= AC’.AB:
Xét
∆
ANC’ và

∆
ABN có:
·
·
ANC ABN
′
=
(góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau); Và
·
NAB
: chung
=>
∆
ANC’=
∆
ABN =>
AN AC
AB AN
′
=
=> AN
2
= AC’.AB hay AM
2
= AC’.AB
Bài 5:(1,0 điểm).
Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình
ax
2
+ bx + c = 0 vơ nghiệm. Chứng minh rằng:

ab
cba
−
++
> 3
Ta có (b-c)
2
≥ 0
⇒
b
2
≥ 2bc - c
2

Vì pt ax
2
+ bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b
2
- 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0)
⇒
b
2
< 4ac
⇔
2bc - c
2
< 4ac
⇔
4a > 2b-c
⇔

a+b+c > 3b - 3a
⇔

ab
cba
−
++
> 3 (Đpcm)
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề chính thức
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =
2 2
1
1 1
x
x
x x
− −
−
− +
.
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với
B = A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x

2
– (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (1)
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ
làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ
hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng
năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc
đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt
nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến
của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và
HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo
không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
Hết
Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I. Hướng dẫn chung :
1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần
tương ứng như trong đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm :

Câu Ý Nội dung Điểm
I.
(3,0đ)
1.
(1,5đ)
Điều kiện xác định của biểu thức A là:
0
1
x
x
≥


≠

0,50

( ) ( )
( ) ( )
1 2 1 2
1 1
x x x
A
x x
+ − − −
=
− +
0,50

( ) ( )

1 1
x x
x x
−
=
− +
0,25
( )
1
x
x
=
+
0,25
0,75đ
Khi x = 9, ta có A =
9
9 1+
0,50
= 0,25
0,75đ
B =
( )
1x x −
0,25
2
1 1
B
2 4
x x x

 
= − = − −
 ÷
 
0,25
B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = .
0,25
II.
(2,0đ)
1.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x
2
- 3x + 2 = 0 0,25
∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 )
0,25
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 0,50
2.
(1,00đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên
(- 2)
2
- (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
0,50
(*) ⇔ 4m + 4 = 0
⇔ m = - 1 . Vậy m= -1
0,50
III.
(1,5đ)

Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công
việc .
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
0,25
Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian
4giờ 30 phút nên
1 1 2
9x y
+ =
0,25
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75%
công việc nên
4 3 3
4x y
+ =
I
C
O
E
A
B
H
D
F
I
C

E
O
A
B
H
D
Từ đó ta có hệ
1 1 2
1 1
9
12
1 5
4 3 3
36
4
x y
x
y
x y


+ =
=


 
⇔
 
 
=

+ =
 


0,50
12
36
5
x
y
=



=


(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút
0,25
IV.
(3,5đ)
1.
(1,5đ)
0,50
Vì AB là đường kính nên
·
90ABD = °
, do đó

·
90IDB = °
0,25
vì CH ⊥ AB nên
·
90IHB = °
0,25
suy ra
·
IDB
+
·
180IHB = °
0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
2.
(1,25đ)
· ·
»
1
AD
2
EDA DBA sd
 
= =
 ÷
 
0,50
·
·

DEI DBA=
( cùng bù
·
DIH
) 0,50
Do đó
·
·
EDI DIE=
hay ∆DEI là tam giác cân
0,25
3.
(0,75đ)
( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
·
· ·
180
ICF 90
2 2
CFI CFI°−
= = °−

0,25
·
·
·
2
CFI
ICD CBA= =

suy ra
·
·
·
90ICF CBA HCB= ° − =
0,25
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy
góc ABF có số đo không đổi
0,25
Hết
UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
xxxx 3232
22
+=+
2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức:
( ) ( )
2
12222 ++−=A

2) Cho biểu thức:









−
+
+








−
−
=
x
x
x
x
x
B
1
2
1

1
:
1
2
với x
≥
0,x
≠
1.
a) Rút gon biểu thức B.
b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình:
( )
0
2
1
12
22
=+++− mxmx
(m là tham số) (1)
1) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao
cho biểu thức
( ) ( )
1.1

21
−−= xxM
đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của
cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt
đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
1) Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm
của đoạn thẳng CD.
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình
( ) ( )
02
62856244
=−+−−− baaxabaxba
luôn luôn có
nghiệm với mọi a, b.

Hết
Họ tên thí sinh:………………………………………Số báo danh…………
Họ tên và chữ ki giám thị
………………………………………
…………………………………………

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
Bài 1 Ý

NỘI DUNG Điểm

2đ 1
Giải PT: 2x
2
+
3
x = x
2
+2
3
x
 x
2
-
3
x = 0  x(x-
3
) = 0
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x
1
= 0 ; x
2
=
3
0,5
0,5
2 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và
B (3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
Suy ra ta có hệ 0,5




=+
=+
23
82
ba
ba
vậy a và b là hai nghiệm của hệ



=+
=+
23
82
ba
ba
Giải hệ PT



=+
=+
23
82
ba
ba





=+−
−=
2)6(3
6
b
a




=
−=
20
6
b
a
0,5
Bài 2
( 2đ)
1
A =
2
)12()22(2 ++−
= 2- 2
2
+2+2
2
+1

= 5
0.25
0,5
2
a) Với x
≥
0 ,x
≠
1Ta có :
B =








−
+
+








−

−
x
x
x
x
x
1
2
1
1
:
1
2
=
( )
x
xx
x
xx
−
+−
−
−−
1
21
:
1
12
=
( )( )

x
xx
x
xx
+
−+
−
+−
1
11
1
2
= x -
x
+2
0,25
0,5
Bài3
(1,5đ
)
1
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
Ta có : B = 5  x -
x
+2 = 5  x -
x
-3 = 0
Với x
0≥
và x

≠
1 đặt t =
x
, => : t
≥
0
Ta có p/t : t
2
–t -3 = 0 (
∆
=13>0 =>
13=∆
)
Do đó p/t có hai nghiệm t =
2
131+
( nhận ) ,t =
2
131−
( loại )
Nên ta có
2
131+
=x
 x =
2
2
131









+
x =
2
137 +

1) Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt .
Ta có
∆
= (2m+1)
2
- 4






+
2
1
2
m
= 4m -1
P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi

∆
>0
 4m -1>0 m>
4
1

0,25
0,25
0,25
0,5
2 Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
sao
cho
biểu thức M =(x
1
-1)(x
2
-1) đạt gia trị nhỏ nhất.
+ Ta có (x
1
-1)(x
2
-1) = x
1
x
2
–(x

1
+x
2
) +1
Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có





+=
+=+
2
1
.
12
2
21
21
mxx
mxx
Vây M =(x
1
-1)(x
2
-1) =m
2
-2m +
2
1

=
( )
2
1
2
1
1
2
≥−−m
0,25
0,25
Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là
2
1−
khi m- 1=0  m=1 ( thỏa mãn điều
kiện m>
4
1
0,25
Bài
4.
( 3,5đ
)
V
ẽ
hì
nh
và
gh
i

Gt
+
K
L

0,
5đ
- Vẽ hình đúng (0,25đ)
- Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ)
( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài
hình)
D
P
B
O
M
A
C
I
Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
·
0
90COP =
( Vì OM
⊥
OB)
BDO CAO
∆ ∞∆
(1)
·

APB
= 90
0
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=>
·
CPB
= 90
0
(2)
Từ (1) và (2) =>
·
·
0
180COP CPB+ =
Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .

0,25
0,25
0,5
1)
2) Chứng minh
BDO CAO
∆ ∞∆
Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông
Có
·
·
BDO CAO=
(vì cùng phụ với
·

DBO
)
Vậy
BDO CAO
∆ ∞∆
0,25
0,5
0,25
3) Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I .
Hai tam giác CPD và BOD có
·
D
chung suy ra.
·
·
DCP DBO=

(3)
Ta có
·
·
IPC DBO=
( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng
chắn một cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) =>
· ·
IBC IPC=
nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)
Tương tự
∆

DPC đồng dạng với
∆
DOB ( hai tam giác vuông có góc
nhọn
D chung )
=>
·
·
IDP DPI=
( Vì cùng phụ với
·
DBO
)
Do đó
∆
PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD
0,5
0,5
Bài5
(1đ)
Cần chứng minh p/t ( a
4
–b
4
) x
2
-2(a
6
–ab

5
)x +a
6
–a
2
b
6
= 0 luôn có
nghiệm với mọi a ,b .
Ta có a
4
–b
4
= (a
2
)
2
– (b
2
)
2
= 0 



−=
=
ba
ba
• khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô

số nghiệm số với mọi x
∈
R (1)
• Khi a= -b ta có p/t : 4a
6
x = 0  x = 0 khi a
≠
0 (2)
• Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0
∀
x
∈
R. (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b
0,25