TONG HOP DE DAN THI VAO 10 11 12.doc


 !"#$%&'() *#$+#,-'
./0

123'4567-8



!"
#
$
%
&
'
(

#

#
−








−
+
+




)*+,-*.
'
≠
12'349567-8
/012345
6

7"6!'-

# #
% 


+
=
+
12:34567-8
89:;<=.>$6!%?
@54A:BC.:D*.:DEF
12;34567-8
/x
1
, x
2
là hai ngG=12345 6

!%6$"-F@4<=





#

+
?
 
# 
 
−
129349567-8 !""#$%&'()
@=D5HI)J4EJKLM5HIA'
5G5HIKN-

?J0M4D*.KM."5
G5HIEG:F
12+3:4567-8
OCPQORDJ1:2S4TU:2SPRFV:2SWC
PO*QRXYZF[\Z]*B*+PR]
∈
PR?]
≠
UF
O(@PQZ]DJ1?
O(@OP^.1_=BQO]?
/^.4:=RZFO(OFRQR]FRU
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$<$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
*+,-./////////////////////////////////////////////012////////////////////////////////////////////

=>
?@
123'4567-80

%##%#-%%%F"%%%%F"%F%%#"

=−+=−+=−+=−+
&
'
(

#

#
−








−
+
+



&


(


−+








−+
++−




&
⋅
−+ 




  −+
&F
12'349567-8
/012345

6

7"6!'-
@B!!#!$"!'-A12345BG(

#
#
=

và
'
#
'

===

"

F
8II1G=`@^.(a
{ }
')#


#
%
#
=
+
+



)bMG(6
-
≥
⇔

%
%
%
#
+
+
=
+
+




⇒

#
+


%
+

⇔


% −=− 

⇔
#=
⇔

#
=

@cd6
-
≥

8II1G=`@^.(a
{ }
#
12:34567-8
/P)^.:E4A:2SeBC.:DE:DF85:2Se:f
PAB(
$!%
⇔
!%
⇔
%
⇔


%
8I:5B:D^.








%
?

%
F
12;34567-8
@gCG8$gB(



−=
−=+
"
%
#
#



@^YB(




#

+

#

+


$
#
 
$%

$F$"
#hF
129349567-8 !""#$%&'()
/M4D5HI^.6)M.^.?:MG6,?,6F
[KLM5HIA'5G5HIKAN-

)AB
12345(6!'!'6!N-#
[0M4D:*.KM."5G5HIEG:
AB12345(6$!"6
@i#)BG12345(



=+
+=++

6"$6
N-6''6
/0G12345.:2j6k*.#-
8I*5HI^.(k!#-F%F
12+3:4567-8
M
F
E
O
A
D
B
C
)@B(
-
h-
=∠
345
/BDJ1X:2S4T
-
h-
=∠
346
l(
-
h-
=∠
376
Z]
35

⊥
F
-
#N-
=∠+∠⇒
376346
F8IPQZ]DJ1F
)O(OP^.1_=BQO]F
@B(
-
h-
=∠
385
/BDJ1X:2S4T
-
h-
=∠
685
l(
-
h-
=∠
576
Z]
35
⊥
F
-
#N-
=∠+∠⇒

576685
F8IOR]ZDJ1F
657687
∠=∠⇒
mXZ]
354387
∠=∠⇒
#
lPQORDJ1:2S4TUA
354384
∠=∠
mXPQ
@i#)
384387
∠=∠⇒
F8IOP^.1_=BQO]F
O(OFRQR]FRU
@B(
495
∆
_YU)4
954945
∠=∠
%
QAY:B
5:7
∆
_YC]R
56


#
)4
:57:75
∠=∠
'
@i%*.'4
:75945
∠=∠
"F
nW
495
∆
*.
7:5
∆
B(

:75945
∠=∠
@i"

354
∠
O
⇒

495
∆
:;Y*+
:75

∆
B$B
⇒
54
57
59
5:
=

⇒

54
59
57
5:
=
.
565:8:

#
==
O^.:2S4J=
*ROZ)A(
54
59
57
5:
=

⇔

54
59
57
8:
=
⇔
OFRQR]FRU
⇒
bM10F

?A
B
C.D'E''
.F#) 60
Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề
$%&) 60'G) *#$+#,-'( buổi chiều)
Đợt 1
123:4567-8
#/012345(
F"6!#%6!
F
'  % '
#  #

   
+
+ =
− −
OC:2Se
#

2
(6!"?

2
($'6$#XYoF@5::2S
e
%
2
(!#6!$#:f:oF
12'3'4567-8
OC12345(

 #  - ;  ;− + + =
#/012345#
O`@^BG1_G*+F
%/G=`@^.
# 
? 
F@54<=:
# 
? 
^.:D.Y
=D*BYME
#
F
12:34567-8
D5HIB*^."F&J0LY:'5:2jD
5HI+BG 

F@2+=5HI:p

12;3:4567-8
OCPQOP,h-
-
F89:2S4TU:2SPQ)*9:2S
4TU
q
:2SPOFb2SePQX:2S4TU
q
Y:R)
:2SePOX:2S4TUY:ZF
#O(>:Q)R)O)ZmE4AD:2S4TF
/]^.C:=U*.U
q
]PFO:Q)
])Oe.F*.]P^.1_=BZ]RF
%/V^.C:=PQ*.Z]FOQVFPRPVFQR
12934567-8
OC6))r^.>23C0d6!!r%FO4E(
% % %
 < =
  <= < < = = = <
+ + ≤
+ + + + + +
#
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$VJ$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
=>
sS0(
123:567-8#/0`@(
@:DC:o^.G=G(
y 2x 5

y 4x 1
= +


= − −

@:DC:o=
#
*.

^.G=G(
y 2x 5
y 4x 1
= +


= − −

2x 5 4x 1 6x 6 x 1 x 1
I( 1;3)
y 2x 5 y 2x 5 y 2. (-1) 5 y 3
+ = − − = − = − = −
   
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ −
   
= + = + = + =
   
b2Se
%
:fo$#?%46$#)%cd`@:2Se

%

( ) ( )
Ta cã :3 m 1 . 1 2m – 1
m 2m = 3 + 2
m = 5
= + − +
⇔ − +
⇔

8I"
12'3'567-8

8+#B12345(

# #  -− + + = 
#


q 
 
q
 
'  -
  #F

= +
= −




⇔ − + =
∆ = − −
∆ = ⇒


 
8IFF
' 2
2
2
b) (m 1) 1. 2m
= m 2m + 1 - 2m
= m 1 0 m
∆ = + −
+
+ > ∀
8I`@^BG1_G*+
1 2 1 2
c) TheoVi et : x x 2(m 1); x .x 2m+ = + =
# 
? 
^.:D.Y=D*BYME
#
A(

# 
? 
,-,a
# 

 +
,-*.`
# 
 
,-i:B4,-
4 2 3x 4
b)
x 1 x x(x 1)
§ K : x 0 vµ x 1
4x 2(x 1) 3x 4
PT
x(x 1) x(x 1) x(x 1)
4x + 2x - 2 = 3x + 4
4x + 2x - 3x = 4 + 2
3x = 6
x = 2 (tháa m·n ®iÒu kiÖn)
VËy x = 2 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh.
+
+ =
− −
≠ ≠
− +
⇔ + =
− − −
⇒
⇔
⇔
( )
a) 5 x 1 3x 7
5x + 5 = 3x + 7

5x - 3x = 7 - 5
2x = 2
x = 1
VËy x = 1 lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh.
+ = +
⇔
⇔
⇔
⇔
( )
2 2 2
1 2 1 2
2
2
2
1 2
2
1
x x ) x 12
-
1
Vµ : 12 (x x 2x
4(m 1) 2.2m = 12 m m 2 = 0
PT cã d¹ng :a b c 1 1 ( 2) 0
m hoÆc m 2 (Lo¹i)
=
+
+ = ⇔ + −
⇔ + ⇔ −
+ + = + + − =

⇒ = = −
8I#
12:3567-8
/M4D)M.=VO&:^^2j^.6)b[(,6,'F
@gC.(*=VO&^."AB(
6!F"
,6!k #
[0LY:'5:2jD5HI+BG 

AB(
6$'F$' 
@i#*.BG(
=


=

x + y 26
(x-4)(y-4) 77
/0G5:2j(6##?#"cd8I2+=VO&^.#")##F
12;3:567-8
#OB
·
-
QZO h-=
BDJ1X:2S4TU
·
-
QRO h-=
BDJ1X:2S4TUt

,@QORZDJ1:2j:2S4T:2SQOF
8I>:Q)O)R)ZmE4AD:2S4TF
uOB
·
-
P]Q h-=
BDJ1X:2S4TU

·
-
P]O h-=
BDJ1X:2S4TUt
,
·
·
·
- - -
Q]O P]Q P]O h- h- #N-= + = + =
F
8I:Q)])Oe.F
uOB
·
·
P]Z PQZ=
#BDJ1mX
»
PZ
=U
·
·

P]R POR=
BDJ1mX
»
PR
=Ut
·
·
PQZ POR=
%BDJ1mX
»
ZR
=:2S4T:2SQO
@i#)*.%,
·
·
P]Z P]R=
F8I]P^.1_=
·
Z]R
F
%u@4CRV]B]P^.1_4C=
·
Z]R
⇒
35 75
3* 7*
=
'.
V
6

]
Z
R
U
Uq
O
Q
P
P]⊥QOO@
⇒
]Q^.1_C.=∆R]VXRVYQ
⇒
4* 7*
45 75
=
"
@i'*."
⇒
4* 3*
45 35
=
⇒
QVFPRPVFQR:1
129F@B
%     + = + + + = + + <=  < =  <=  <  =
*56!!r%
@gCv:eQOC16B(

 6    
6   

6 %
6 %
% 6
=  < = 
=  < = 
=  <=
 =   <=
  
  <=  =  < =
+ ≤ + +
⇒ + ≤ + +
⇒ + ≤ +
⇒ + + ≤ + +
⇒ ≤ =
+ + + + + +
O23w
%
<
<
< < =  < =
≤
+ + + +
?

%
= =
= = <  < =
≤
+ + + +
OD*J=%v:emM:2j

#
% % %
 < =
  <= < < = = = <
+ + ≤
+ + + + + +
be6046r#
S GIO DC V O TO
THI BèNH
CHNH THC
Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2011 - 2012
Môn thi : Toán
(Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
% # 6 h
P F
6 % 6 6 % 6


= +
ữ
+

với x > 0, x

9
2. Chứng minh rằng:
# #

"F #-
" "

+ =
ữ
+

Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm
A(0; 2) và B(-1; 0)
1. Tìm giá trị của k và n để :
a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B.
b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (

) : y = x + 2 k
2. Cho n = 2. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam
giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Bài 3. ( 2,0 điểm)
Cho phơng trình bậc hai: x
2
2mx +m 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phơng trình với m = -1
2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức
#
# #

#k
6 6
+ =
Bài 4 . ( 3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa
O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng
tròn (O;R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và

CAE đồng dạng với

CHK
2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh

NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM
2
+ KN
2
= 4R
2
.
Bài 5 . ( 0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
% % %
%
# # #
'
+ +

Hết
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:.
Giám thị 1: Giám thị 2: .
Sở Giáo dục và đào tạo
THI BèNH
Đề CHíNH THứC
7
(Gồm 04 trang)
Năm học 2010 2011
Hớng dẫn chấm môn Toán
Bài 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức:
% # 6 h
P F
6 % 6 6 % 6


= +
ữ
+

với x > 0, x

9
2. Chứng minh rằng:
# #
"F #-
" "

+ =

ữ
+

Câu Nội dung Điểm
1



3
h
F
%
#
%
%








+
+

=

3
h
F
%
#
%
%









+
+

=




3
%%
F
%%
%h%
+

+
++
=


3
%%
%%Fh
+
++
=


3
h
+
=
0,25
0,25
0,25
0,25
2 Biến đổi vế trái:

"
#
"
#
"
+
+

=>

""
""
"
+
++
=

#-
'"
"
"
=

0,5
0,5
Bài 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (k - 1)x + n và 2 điểm A(0; 2) và B(-
1; 0)
1. Tìm giá trị của k và n để :
a) Đờng thẳng (d) đi qua 2 điểm A và B.
b) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (

) : y = x + 2 k
2. Cho n = 2. Tìm k để đờng thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm C sao cho diện tích tam
giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB.
Câu Nội dung Điểm
1a

Đờng thẳng (d) đi qua điểm A(0; 2)

n = 2
0,25
Đờng thẳng (d) đi qua điểm B (-1; 0)

0 = (k -1) (-1) + n


0 = - k + 1 +2


k = 3
Vậy với k = 3; n = 2 thì (d) đi qua hai diểm A và B
0,25
0,25
1b
Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (

) : y = x + 2 k






=

##






=
-



Vậy với




=
-



thì Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (

)
0,25
0,25
0,25
2 Với n = 2 phơng trình của (d) là: y = (k - 1) x + 2
đờng thẳng (d) cắt trục Ox

k - 1 0

k 1
0,25
Giao điểm của (d) với Ox là
-?
#



8

(
)
C(
2
1-k
; 0)
B(-1; 0)
A(0;2)
x
y
O
1
2
các

OAB và OAC vuông tại O
98930

938
F

#
=
;
94930
934
F

#
=
S
OAC
= 2S
OAB


OC = 2.OB


4"
F
=


#F
#

=

==

==


#

-
#





( thoả
mãn)
Vậy với k = 0 hoặc k = 2 thì
S
OAC
= 2S

OAB

0,25
Bài 3. ( 2,0 điểm)
Cho phơng trình bậc hai: x
2
2mx + m 7 = 0 (1) với m là tham số
1. Giải phơng trình với m = -1
2. Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
3. Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn hệ thức
#
# #
#k
6 6
+ =
Câu Nội dung Điểm
1 Với m = -1 ta có pT: x
2
+ 2x -8 = 0


' = 1
2
- 1(-8) = 9

x

1
= - 1 +
h
= 2; x
2
= -1 -
h
= -4
Vậy với m = - 1phơng trình có hai nghiệm phân biệt x
1
= 2; x
2
= - 4
0,25
0,25
0,25
2

' = m
2
- m + 7

'



#


+=

;
> 0 với mọi m
Vậy pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
0,25
0,25
0,25
3 Vì pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
nên theo Viet ta có:



=
=+


#
#
;
;
Theo bài ra
#
# #
#k
6 6
+ =



#k
#

#
=
+





#k


=
;
;

m = 8
KL: m = 8
0,25
0,25
Bài 4 . ( 3,5 điểm)
Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN tại H ( H nằm giữa O và
B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đờng tròn (O;R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O;R)
tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau tại E.
1. Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và

CAE đồng dạng với

CHK
2. Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh

NFK cân.
3. Giả sử KE = KC. Chứng minh : OK // MN và KM
2
+ KN
2
= 4R
2
.
Câu Nội dung Điểm
F
E
N
M
C
K
O
A
B
H
h1

T
E
N
M
C
K
O
B
A

H
h2
1
Ta có

AKE = 90
0
(.)
và

AHE = 90
o
( vì MN

AB)



AKE +

AHE = 180
0


AHEK là tứ giác nọi tiếp
0,25
0,25
0,25
0,25
Xét

CAE và

CHK có :


C là góc chung

CAE =

CHK ( cùng chắn cung KE)



CAE x

CHK (gg)
0,25
0,25
2
ta có NF

AC; KB

AC

NF // KB

MKB =

KFN (1)( đồng vị)
và

BKN =

KNF (2) (slt)
mà MN

AB

Cung MB = cung NB



MKB =

BKN (3)
Từ 1,2,3



KFN =

KNF



NFK cân tại K

0,25
0,25
0,25
0,25
3
Nếu KE = KC



KEC vuông cân tại K



KEC = 45
0



ABK = 45
0


Sđ cung AK = 90
0

0,25

K là điểm chính giữa cung AB

KO

AB
mà MN

AB
nên OK // MN
0,25
Kẻ đờng kính MT
chứng minh KT = KN 0,25
mà

MKT vuông tại K nên KM
2
+ KT
2
= MT
2

hay KM
2
+ KN
2
= (2R)
2
hay KM
2
+ KN
2
= 4R
2

0,25
Bài 5 . ( 0,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
% % %
%
# # #
'
+ +
Câu Nội dung Điểm
8"/[0yf)B0??F
@i0J!!%%!!#FRC:B-#F
bl#!6)#!5#767FRC-#A-6!#F
@B(7#
%
!7#
%
!7#
%
6
%
!
%
!$67
%
$%66!F
l67

-6)6

6

'
+
66!
%
6
'
+

#
'
*5-6!#
⇒$%66!≥
%
'
−
FRvE604⇔6
#

:B
%

)
-
8I7#
%
!7#
%
!7#
%
≥

%
'
−
F
8"/@B(

% %  
% %
 #  % % #  % % #    #
 '
 
− = − + − = − + − = − + −
 ÷
 
⇒
%
%
 #  #
'
− ≥ −
#C≥-*.

%
 -

 
− ≥
 ÷
 


@23w(
%
%
 #  #
'
− ≥ −


%
%
 #  #
'
− ≥ −
%
OD#)*.%*JgC*J:2j(
7#
%
!7#
%
!7#
%
≥
% % %
   % % %
' ' '
+ + − = × − = −
8I7#
%
!7#
%

!7#
%
≥
%
'
−
F
Rv:e604*.z(



%
%
-
-
%

-)


%
%
-
-
%
-)



%

%
-
%
-
-)



%
%

 

− =

 ÷
= ∨ =


 

= = =




 


= ∨ =

− =
 

 ÷
⇔ ⇔ = = =
 
 

 

= ∨ =
 
 

− =
= = =
 ÷
 

 

 
+ + =

+ + =


 
 
  "

 
 
  "
" "
" "
"  
  "
  "

HIJKL
[{@Vo@|}~&ao&V8•Us€`#-@V`@&•V‚O-#-$-##
MN O# ) PN
./
Q?RJ?ST
$%&) 60') *#$(#,-'
@S^..#"-1
3M) 6$U-N!)V"#$8

122 imOC(

6 $ k
P #$ ! (
6 $
6 $ 6 !

ữ
ữ

@56:PB?
PF

12'2 imOC12345(

6 $6$6$$%-
#)^.>F
O4E12345#^BG1_G
#
6 ? 6
*+
4<=?
@54<=:

# # #
` 6 ! 6 $ 6 6 ! %6 ! %6
:Y4<cvF
12:2 imD:6TiJP:JJQJkS):2jT
iJQ*MJPJNSF8I>T2+:y
Vc*I>=2+A^lv1v^*I>T2+0p
&J04DiJP:JJQ5JCASp
12;3 im
#F OCPQO*YP*.PQ#-F/V^._:2SC\iP
6>QOFQJ4EVQk):D.YMQOF
F OCPQODJ1:2S4TU)V^.4w_=)PVX:2S
4TUYRRPFO4EVQR_F
%FW&#X2N*N YZ5*PQORJ_o=5**.:)&
^^2jD:2SePQ)ORFQ:)o)&e.F
12931 im/0G12345(


6 $ 6 $ -
6 ! 6

H v tờn thớ sinh : S bỏo danh : Phũng thi :
Giỏm th 1 (H v tờn, ch ký) 0[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[
Giỏm th 2(H v tờn, ch ký) 0[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[
Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2010-2011
?@Q. \)]^_#$N"`
(Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tơng ứng)
aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa
VJ
10
6
H
B
A
C
12 b ^c#$de#N \-
67-
#
#
) ) k
#
#

k
(

k
F k

k

3





+
=


= = +



-F"
-F"
'

Viết

# # % - ; ; + + =
Ta có

# ' % k #% % ' -; ; ; ; ; ; = + + + = + + = + + >
Vì
- ; >
nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
-F"
-F"

!@gC:<^8gB(
#
#
#
%
;
;
+ = +


= +

!s:B(

# % % % # N #% ' % %? ; ; ; ; ; ;= + + + + + = + + = +

!8I*+$'5`:Y4<cvE$%F
-F"
-F"
:
%
+ Gọi x, y lần lợt là vận tốc thIt của canô và vận tốc dòng n2+c chảy, từ giả thiết ta có

phơng trình:
k N #' < < < <+ = = =
.
+ Vậy vận tốc của canô khi n2+c yờn llng gấp 7 lần vận tốc dòng nớc.
-F"
-F"
%
+ Gọi khoảng cách giữa hai bến A, B là S, ta có:
k 'N < 0 < 0+ = =
.
+ Vậy th0 trụi bè nứa xuôi từ A đến B hJt s> thSi gian là
'N
0
<
=
(giờ).
-F"
-F"
4
4a
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông
ABC, ta có:


"-
F
%
43
43 4* 48 48
4*

= = =
.
Vậy độ dài cạnh huyền là:
"-
%
(cm)
1
4b
+ BH cắt AC tại E. Chứng minh đợc
QVo PVZ:
ã ã
*38 *48 =
(1)
+ Lại có:
ã
ã
VPORQO
(2)
+ Từ (1) và (2) suy ra: BC là phân giác của
ã
RQV

(3)
+ Kết hợp (3) với giả thiết
48 *5
suy ra tam
giác DBH cân tại B.
0.5
0.5
; ' !/t*.&t^^2j^.::>6=*.&f_o=5*

PQORFa4&tt&
!/V)[^^2j^._:2S*BYio6>
:2Se&t*.t&F89:2S4T_V)VoX&tY:P
*.Q?*9:2S4T_[)[oXt&Y:O*.RF
!&>':P)Q)O)RgCw:2j5*PQORF
-F"
-F"
E
H
D
O
A
B
C
o
A
B
C
D
K
H
N'
M'
M
I
N
(ThÝ sinh kh«ng cÇn ph©n tÝch, chøng minh c¸ch dùng)
9
+ Cã
 

#
 -

<
 < <
<
= −

− − = ⇔

=

+ Gi¶i hÖ
 


-
#
#
#
#
#

<
<

 <





≠

= −


⇔ = −
 
+ =



+ =


, V« nghiÖm
+ Gi¶i hÖ
 


-



'
'
'

<
<  <


 <




≠

=


⇔ = ⇔ = = ±
 
+ =



+ =



KÕt luËn hÖ cã hai nghiÖm:
{ }
  ? ? ? − −
-F"
-F"
-F"

fJ
aaaaa

=>
@"A(
B
C.D'a''
aaaaa
./0
@S('g h)SC:M
&.(‡k‡-##
12[349567-8
@( 
# " 'N− +
@4<(P
#- % ##% ## #-
− +
F
12'[349567-8
OC.>
  %< ;  ;
= − − +
#
 89:;<=.>
#;
=
 @54<=
;
::;<.>#:;JF
12:[3567-8
/0G12345(
 "
% #

 <
 <
+ =


− =

12;[3'49567-8
`2345(

% - 
− − =
BG
# 
)  
F@4<(n
% %
#   #
#   
+ +
D1T1w:<B#-2Sw1)21B#k-2Sw
A10AAdJ*.Ld10AADJH5*i:=F@>dJ
w:<^:FQJ4E>dJ^:4C1TM3-dJ*.>J
4ALdJ^.EF
129[3567-8
OCPQO*YP):2SCPVF@*PQOJ(
PO")VO
"
#%
F

12+[3'49567-8
OC:2S4T_U:2SPQ?89J1JP6)Q*+:2S4T_
UFsvZ4A:2S4T)fZ*9J1J*+:2S4TXP6YRXQYO
 O(UPRZDJ1:2j:2S4T
 &>POXQRY]FO(Z]CC*+PR
$$$$$$$$$Vˆ@$$$$$$$$
@:2jgCfJG.

i  .


# " 'N 'F% "F% #kF%
 % " % ' % %
− + = − +
= − + =

P
#- % ##% ## #-
− +

 
#- % ## # hh #
− = − =
'[
:[
;[
[
#;
=
5.>#4‰.(

< 
= +
nW.>
< 
= +
B04<(


  %< ;  ;
= − − +
#
b:;<=.>#:;J5(
 - ; ;
− > ⇔ <
 "  " # #
% # k  #  " #  " 
 <  <   
 <  <  < < <
+ = + = = = =
    
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
    
− = − = + = + = =
    
`2345(

% - 
− − =
#?$#?$%
@B(F#F$%$%Š-

⇒
12345BG
# 
)  
F@gC
:<^8$WB(
# 
# 
#
%
 
 
+ =


= −

o
@gC:MB(n
% %
#   #
#   
+ +

 
#  # 
  #   
+ +



#  #  # 
   #     
 
+ − +
 

@Go*.Cn:2j(
n$%F‹#

7$%Œ!#$#!#-
/

d^.>dJw:^:
u
&
∈
*.
-
>

[:B

+
d^.>dJ^
a>J4CLd^:(
#-

J
a>J4CLd^(
#k-


+
J
RC10AALdDJH5*i:=
AB12345(
#k- #-
#
 
− =
+


⇔ − + = +
⇔ − + =
=

⇔

=

2
160 120( 2) ( 2)
38 240 0
30
8 (lo¹i)
x x x x
x x
x
x
8I>dJw:<^:^.%-d

•1G*MY*.:2SC4CŽPQO
µ
=
0
A 90
F

- $
<
 -
9[
+[
@B(PO

QOFVO
= =
2
AC 25
BC = 13 (cm)
25
HC
13
1:<^`C4CPQO
à
=
0
A 90
B(
QO

PO

!PQ


= =
2 2 2 2
AB = BC AC 13 5 12

O*PQO^.(
PQ!QO!PO#!#%!"%-

O( PUZRDJ1:2j
:2S4T(
nWPUZRB(

ã
=
0
DAO 90 (vì AD là tiếp tuyến của (O))

ã
=
0
DEO 90 (vì DC là tiếp tuyến tại E của (O))
ã
ã
+ =
0
DAO DEO 180

AOED nội tiếp đ ờng tròn đ ờng kính OD
OZ]CC*+PR
@B(






DA AB
DA // CB
CB AB

ã
ã
à
à






1 2
DAF = BCF (so le trong)
Mặt khác: F = F (đối đỉnh)
=
AD AF

ADF CBF (g - g)
CB CF
~
#
.PRRZvJ1JX
QOOZvJ1JX
@i#*.
=
DE AF

EC FC
F@gC:<^@^g:0C4(
Z]PR
$$$$$$$$$$$$V@$$$$$$$$$$$$$
a/oURObU@U
&o&V@V|&
B
C.D'E''
[B.('+E+E'
(a@S^..(#-1
(

K%6(B;
OC:2Se($6!*.14C^`(6

 89*.`4AmDG4:DF
 QE:;<d6:<:DC:=*.`F
K%6'(B;
 /012345(%6


7'67-F
 /0G12345(





=+
−=−
'
#%
<
<
K%6:(B;
OC(`
#%
'
N



−+
++
−
)*+6
≥
-
‡`F
‡@54<A23=6:“
?

?
−#

I4<AF
K%6;(CB;
OCPQOBBQPOk-
-
):2S1_4C=BPQO^.QR*.
:2S1_4C=BPOQ^.OZXYoR
∈
PO*.Z
∈
PQ
 OPZoRDJ1:2j4CD:2S4TF
 O4E(oRoZF
 O4E(QPFQZQRFQo
K%69(B;
OC5*PQORF“:P*9D:2SeXYQOYZ*.X
:2SeORY]FO4E(


###
73 Α
+
Ε
=
ΑΒ

K%6(B;
89*.`4AmDG4:DF

QE:;<d6:<:DC:=*.`F
@:DC:=*.`FP#?#*.Q$?'F
K%6'(B;
/012345(%6

7'67-F

#-F%
q
=−−−=∆

%
#-
#
+
=
?
%
#-
#
−
=
/0G12345(
% 6   #
?6 -?  -
 6  '

− = −

≥ ≥


+ =


% 6   #
6 #
6 #
 '
 
' 6   N


− = −
=
=

 
⇔ ⇔ ⇔
  
=
=
+ =




K%6:(B;
`F
`
#%

'
N



−+
++
−
)*+6
≥
-

 #%% −=−+−
@54<A23=6:“
?
?
−#

I4<AF
“
?
?
−#



##
##
#
−=

−
=
−−
−




“
#
#
=⇔Ζ∈⇔Ζ∈ 

K%6;(CB;
 OPZoRDJ1:2j4CD:2S4TF
@B(
∠
Pk-
-

⇒

∠
Q!
∠
O#-
-
⇒

∠

oQO!oOQk-
-
*5Qo)Oo^.1_
⇒
∠
QoO#-
-

⇒

∠
ZoR#-
-

@PZoRB(
∠
ZoR!
∠
P#-
-
!k-
-
#N-
-

&A(PZoRDJ1:2j4CD:2S4T
O4E(oRoZ
@PQOBQo*.Oo^.:2S1_)AOo
^.1_
⇒

∠
ZPo
∠
PoR
⇒
ZooRF8I(ZooR
O4E(QPFQZQRFQo
∠
ZPo
∠
ZRo?
∠
PQR
⇒

∆
QPo∼
∆
QRZ
⇒

46
4D
45
43
=

⇒
QPFQZQRFQo
K%69(B;O(


###
73 Α
+
Ε
=
ΑΒ

“P)w:2Se*B*+P]):2S
e.X:2SeORY
@B(@PZODJ1*5
∠
ZP
∠
ZO
h-
-

⇒
∠
PZ
∠
POZ'"
-

⇒
@PZ*_YP
⇒
PZP
E

I
A
C
B
D
E
D
M
B
A
C
F
∆
P]*YPBPR^.:2SC)A(

###
73:5 Α
+=
Α
85(PRPQY5*?PPZ
8I(

###
73 Α
+
Ε
=
ΑΒ
HjJ B
C.D'E''

.F#) 60[
#;B/
EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
12CB;
=>[
OCP
( )

# # #
(
#
#

  

+
 
+
 ÷
− −
 
−
 &Ab[nb*.4P
 @54<=:P
#
%
 @54<^+v=`P$h

12'FB;
OC12345I(6


7!6!

! -#)^.>
 /012345##
 @5:12345#BG6
#
)6

cd(6
#
6

76
#
!6

'
12:BF;
“d:2SPQ.#-FV6g‰.mD^:iP:JQF8I>
=6gv^+3*I>=6g^.#-‡A6gv:JQ42+6g
#SF@*I>=L6gF
12;FCBF;
OC:PEC.:2S4TUF@iP\J1JPQ)PO*.JPRZ
+:2S4T:BQ)O^.J1:?REHP*.ZF/V^.C:=PU*.
QOF
 O4EPQUO^.DJ1F
 O4E(PVFPUPRFPZ
 @J1JYR=:2S4TUXPQ)POgCwYo*.[F“:U\
:2Se*B*+UPXPQY`*.XPOY“F

O4E(o`![“
≥
`“
$$$$$$$$$$$$$$$$Vˆ@$$$$$$$$$$$$
0
120
 b[nb(6,-)6
≠
#F(P
#

−
 P
#
%
Š,
( )
# # h
% #
% '

  

−
= ⇔ − = ⇒ =
cd
 `P$h


#


−
$h

#7
#
h 

 
+
 ÷
 
•1Qb@O(
#
h F% k

+ ≥ =
,`
≥
$"F8I6`$"6
#
h
12'0
 *+#)B`(6

7k6!N-,6
#
)6

'

 6W1#B(
q
∆
!

7

! '7%
12345#BG6
#
)6

ó
%
'
≥
@gCG8$g(
# 

# 
 

  ;
  ;
+ = +



= +



@gC0J(
#


7
#
!

'
 

! 7'!'
ó

7'7"-,
#
$#^CY?

"cd
8I"
O_%(/*I>=6g^.6‡)b[(6,-
*I>=6gv^.6!#-‡
@gC.4B1(
#- #-
#
#- 
− =
+
ó6


!#-67# -
,6
#
%-‡6

$'-^CY
*I*I>=6gv^.'-‡)=6g^.%-‡
O_'(

·
·
-
PQU!POU#N-
,PQUODJ1

∆
PQR
:

∆
PZQF,PRFPZPQ

#
∆
PQU*YQ)QV
⊥
PU,PVFPUPQ



,PVFPUPRFPZ
•1Qb@O(o`![“
≥

o`F[“
@B(
∆
P`“_YP,U`U“,`“U`
bO‡o`![“
≥
`“)@O‡(o`F[“U`

@I*I(
∆
QU`
∆
OU“F$F,
·
·
QU` OU“
=
@gC@‡J1JX(
·
·
QUo RUo=
)
·
·
RU[ OU[=
,

·
·
·
·
·
·
-
QU` QUo RU[ OU“ RUo OU[ h-
+ + = + + =
,
·
·
-
`Uo RU[ h-+ =
.
·
·
-
“[U OU[ h-
+ =

a4(
·
·
`Uo “[U
=
RC:B(
∆
`Uo
:

∆
“[UF
 o`F[“U`FU“U`


 B
[. ,- kN0'E''
=> ./0
#;
K%603'567-8
“
`
[
o
V
R
O
Q
U
P
Z
/012345*.G12345(


%  # - − − =

" %
" ' N
 <
 <

+ =


− = −


' 
" %k - + − =


% % % % - − + − =
K%6'0349567-8
89:;<`=.>

< = −
*.:2SeR(
 %< = − −
4AmDG
4CY:DF
@5CY:DC:=`*.R‰_4AE1W1F
K%6:0349567-8
@(
% % ' % '
 % # "  %
3
− +
= −
+ −
 N ' N
% ' # '

    
4
   
− + − +
= − +
− − + −
 -) #k ≥ ≠
K%6;0349567-8
OC12345
 
 ' " - ; ;− − − =
6^.”>
 O4E12345^^BG*+F
 /6
#
)6

^.G=12345F
@5:P
 
#  # 
   + −
F:Y4<cv
K%6903:49567-8
OC:2S4TUB_U):2SQOFsvD:P4A:2S4TU
CCPQ,POF@iP)*9PV*B*+QOVDQOF@iV)*9VZ*B*+
PQ*.V]*B*+POZDPQ)]DPOF
 O4EPZV]^.5HI*.UP*B*+Z]F
 b2SeZ]X:2S4TUY`*.“ZEH`*.]F
OP`


PZFPQFa4P`V^._
 /R^.C:=`“*.QO?[^.C:mPR*.:2S4TU[
PFOPZ][^.DDJ1F
 /o^.C:=[]*.QOFOoV

oOFoR
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$VJ$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
K
K%603'567-8
/012345*.G12345(


%  # - − − =

8512345B!!-A

#
#
%
 < 
−
⇔ = =

" % #
" ' N 
 <
 <
+ =



− = −

⇔
## ## # 
" ' N
<
 <
= −


− = −

⇔
#
" '
<

=


= −

⇔
'
"
#

<


= −



=

 6
'
!"6

7%k-O
bl6

≥-)12345.(

!"7%k-u
uB∆#kh)Au⇔
" #%
'


− +
= =

" #%
h


− −
= = −

^CY
RC:B)O⇔6

'⇔6±
O(O⇔6

7'6

!h-⇔6

'⇔6±


% % % % - − + − =

B(!!-A⇔6#
% %
%

−
=
K%6'0
`@C.:DC:=`*.R^.

 % − = − −
⇔6

767%-
# % < ⇔ = − =
857!-

$#$#)%$h
8ICY:DC:=`*.R^.
( ) ( )
#? # ) %? h− − −
F
K%6:0
@(
% % ' % '
 % # "  %
3
− +
= −
+ −

% % ' % #  % '"  %
## #%
− − + +
−


 ## % k #% %
## #%
− +
−

 %  %− − +

#
 '  % '  % 


− − +

 
#
  % #  % # 

− − +

#
‹ % #  % #Œ

− − +

−
 N ' N
% ' # '
    
4
   
− + − +
= − +
− − + −
 -) #k ≥ ≠