BÀI TẬP ÔN HSG HAY

đề kiểm tra - lần 1
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài số 1:
Hai vt A v B cú khi lng m
1
= 250g v m
2
= 500g c ni vi
nhau bng mt si dõy mnh vt qua mt rũng rc cú khi lng
khụng ỏng k nh hỡnh bờn. Vt B t trờn mt xe ln C cú khi
lng m
3
= 500g trờn mt bn nm ngang. H s ma sỏt gia B v
C l
1
= 0,2; gia xe v mt bn l
2
= 0,02. B qua ma sỏt rũng rc. Ban u vt A c
gi ng yờn, sau ú buụng tay cho h ba vt chuyn ng. Ly g = 10m/s
2
.
a/ Tỡm gia tc ca cỏc vt v lc cng ca si dõy.
b/ Tỡm vn tc ca vt B so vi xe C thi im 0,1s sau khi buụng tay v di ca
vt B trờn xe C trong thi gian ú.
Bài số 2:
Một lò xo cấu tạo đồng đều, khối lợng không đáng kể, có
chiều dài tự nhiên l
0
=45cm, K
0
=200N/m. Cắt lò xo thành hai lò xo l

1
, l
2

có chiều dài và hệ số đàn hồi tơng ứng là l
1
, k
1
và l
2
, k
2
. Với l
2
=2l
1
:
1) Chứng minh k
1
l
1
=k
2
l
2
. Tính k
1
, k
2
.

2) Bố trí hệ cơ học nh hình vẽ. Bỏ qua mọi sức cản, hệ dao động theo
phơng thẳng đứng, các điểm A, B của hai lò xo đợc gắn cố định, các
dây nối không co giãn, bỏ qua khối lợng ròng rọc và đây nối. Kéo vật
m theo phơng thẳng đứng xuống phía dới khỏi vị trí cân bằng với li
độ nhỏ x = a = 2cm rồi thả không vận tốc ban đầu.
a) Chứng minh vật dao động điều hòa.
b)Viết phơng trình dao động biết chu kỳ dao động của vật là T=1s.Chọn t=0
là lúc bắt đầu thả vật, chiều dơng của chuyển động hớng xuống dới.
3) Tính lực tác dụng cực đại của hệ lên điểm A và
lực tác dụng cực tiểu của hệ lên điểm B. Lấy g=10m/s
2
=
2
.
Bài số 3:
mt thoỏng ca mt cht lng cú hai ngun súng kt hp A v B cỏch nhau 20cm, dao
ng theo phng thng ng vi phng trỡnh u
A
= 2cos40t v u
B
= - 2cos(40t ) (u
A
v u
B
tớnh bng mm, t tớnh bng s). Bit tc truyn súng trờn mt cht lng l 30 cm/s. Xột hỡnh
vuụng AMNB thuc mt thoỏng cht lng. Xác định s im dao ng vi biờn cc i
trờn on MN và BM?
Bài giải:
Bài số 1:
a/ Lc ma sỏt gia B v C: F

BC
= à
1
.m
2
g = 1 N => l lc phỏt ng lm C chuyn ng trờn bn.
Gi a
3
l gia tc ca xe C i vi mt bn, p dng nh lut II Niuton cho xe C,
ta cú: F
BC
- à
2
.N
3
= m
3
.a
3
Vi N
3
= P
2
+ P
3
= (m
2
+ m
3
).g => Thay s ta c a

3
= 1,6 m/s
2


3
a
r
cựng hng
BC
F
r
tc cựng hng vi vn tc
2
v
r
ca B
B
C
A
k
2
k
1
m
B
A
Gi a
2
l gia tc ca B i vi bn. p dng nh lut II Niuton cho vt B ta cú: T - à

1.
N
2
= m
2
.a
2
Vi N
2
= P
2
= m
2
g => Thay s ta c: T 1 = 0,5a
2
(1)
p dng nh lut II Niuton cho vt A: m
1
.g T = m
1
a
1
=> 2,5 T = 0,25 a
1
(2) Vi a
1
= a
2

T (1) v (2) suy ra: a

1
= a
2
= 2 m/s
2
; T = 2 N
b/ Gia tc ca B i vi xe C l:
BC
a
r
=
2 3
a a
r r
=> a
BC
= a
2
a
3
= 0,4 m/s
2

Sau khi buụng tay 0,1s => vn tc ca B i vi xe C l: v = a
BC
.t = 0,04 m/s
di ca B trờn xe C l: S = a
BC
.
2

t
2
= 2 mm.
Bài số 2:
1) Chứng minh
1 1 2 2
k l k l=
và tính k
1
, k
2
.
- Với chiều dài l
0
khi chịu tác dụng của lực F thì lò xo giãn một đoạn
l
khi đó một đơn vị chiều dài của lò
xo có độ giãn là:
0
0
l
l
l

=
. Với chiều dài l
1
khi chịu tác dụng của lực F ta có
0
1 1 0 1

0
. .
l
l l l l
l

= =
.
Với chiều dài l
2
khi chịu tác dụng của lực F ta có
0
2 2 0 2
0
. .
l
l l l l
l

= =
.
Ta có
0 1 1 2 2 0 0 1 1 2 2
. . . . . .F k l k l k l k l k l k l= = = = =
( đpcm).
*) Độ cứng của lò xo: Ta có l
2
= 2.l
1
và (l

1
+ l
2
= l
0
) suy ra
0
1
3
l
l =
và
0
2
2.
3
l
l =
Với lò xo k
1
:
0
1
1 0 0 1 0
0 1 1 1
. 3. 600( / )
l
k l l
k k k k k N m
k l l l

= = = = =

Với lò xo k
2
tơng tự có
2 0
3
300( / )
2
k k N m= =
2) Chứng minh vật dao động điều hoà - Viết phơng trình dao động.
Chọn trục toạ độ Ox có phơng thẳng đứng chiều (+) hớng xuống, gốc (O) tại VTCB.
* Tại VTCB lò xo k
1
giãn một đoạn
1
l
, lò xo k
2
giãn một đoạn
2
l
.
Ta có
0
01 01 02
02 03
P T
F T T

F T
=


= +


=

với T
0
= T
01
= T
02
= T
03
0 1 1 2 2
1
2
mg T k l k l = = =
* Xét vật tại li độ x bất kỳ: lò xo k
1
có độ giãn (
1 1
l x +
), lò xo k
2
có độ giãn (
2 2

l x +
).
Ta có: x = 2x
1
+ x
2
(1).
,,
1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 3
.
( )
( )
P T m x
F k l x T T
F k l x T

=

= + = +


= + =

với T = T
1
= T
2
= T
3

.
Suy ra
,,
1
1 1
( ) .
2
k
mg l x m x + =
,,
1
1
2.m
x x
k
=
(2)

,,
2 2 2
( ) .mg k l x m x + =
,,
2
2
m
x x
k
=
(3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có:

,, ,,
1 2
4.m m
x x x
k k
=
,,
1 2
2 1
.
0
(4 ).
k k
x x
k k m
+ =
+
hay
,, 2
0x x

+ =
(c.tỏ vật dđđh) Với
2
1 2
2 1
.
(4 ).
k k
k k m

=
+

* Tần số góc
2
2
T


= =
(rad/s)
k
2
k
1
B
A
Phơng trình dao động của vật
2.cos(2 )x t

=
(cm).
3) Lực tác dụng cực đại lên điểm A và lực tác dụng cực tiểu lên điểm B.
Khối lợng của vật:
1 2
2
2 1
.
2,5

(4 )
k k
m kg
k k

= =
+
* Lực tác dụng cực đại lên điểm A:
max 1max 1 1 1max
( )
A
F F k l x= = +
(4)
Có
1 2
2 1
2.
1
x k
x k
= =
và
1 2 1
2
3
x
x x x x= + =
suy ra
max
1max

3 3
x
A
x = =
Từ (4) có
max 1max 1 1 1max 1 1 1
( ) ( ) 2. 54( )
3 3
A
A A
F F k l x k l mg k N= = + = + = + =
.
* Lực tác dụng cực tiểu lên điểm B:
min 2 min 2 2 1min
( )
B
F F k l x= = +
(5) Do
2 1 2min 1min
3
A
x x x x= = =
Từ (5) có
min 2min 2 2 2min 2 2 2
( ) ( ) 23( )
3 3
B
A A
F F k l x k l mg k N= = + = = =
Bài số 3:

Ta có:
30
1,5
20
v
cm
f

= = =
* Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên AB thoả mãn hệ thức:
1 2
2 1
1 2
(2 1)
2
0 ;
d d AB
d d k
d d AB

+ =



= +


< <

Suy ra
1 1
2 2
AB AB
k

< <
13,8 12,8k < <

( có 26 giá trị k nguyên- có 26 điểm cực đại trên AB).
* Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN.
Xét điểm D thuộc đoạn MN dao động với biên độ cực đại
Ta có
2 1
2 1
(2 1)
2
6,02 5,02
20( 2 1) 20( 2 1)
d d k
k
d d


= +

Có 12 giá trị của k nguyên - có 12 điểm dao động với biên độ cực đại trên MN
* Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên BM.
Xét điểm E thuộc đoạn BM dao động với biên độ cực đại.
Ta có
2 1
2 1
(2 1)
2
20 20( 2 1)
d d k
d d


= +





13,8 5,02k
Có 19 giá trị của k nguyên - có 19 điểm dao động với biên độ cực đại trên BM
đề kiểm tra - lần 2
(Thời gian làm bài 120 phút)
Bài số 1:
Mt mỏi hiờn to thnh dc AB di 1,935 (m), nghiờng 30
0
so vi
phng nm ngang. C l chõn ng thng ng h t B xung mt t.
T A th vt 1 cú khi lng m

1
= 0,2 (kg) trt trờn AB, cựng lỳc ú t
C bn vt 2 cú khi lng m
2
= 0,4 (kg) lờn thng ng.
Bit rng hai vt s va nhau B, vt 2 xuyờn vo vt 1 ri c hai cựng bay theo
phng nm ngang ngay sau khi va chm. H s ma sỏt gia vt 1 v mt AB l
à
= 0,1.
Ly g = 10 (m/s
2
).
Tỡm cao ca im B so vi mt t v tớnh phn c nng ó tiờu hao khi vt 2
xuyờn vo vt 1.
Bài số 2:
Một cái đĩa nằm ngang, có khối lợng M, đợc gắn vào đầu trên của một lò xo thẳng đứng có
độ cứng là k. Đầu dới của lò xo đợc giữ cố định. Đĩa có thể chuyển động theo phơng thẳng
đứng. Bỏ qua mọi ma sát và lực cản của không khí.
Ban đầu đĩa đang nằm ở vị trí cân bằng, ngời ta thả một vật có khối lợng m rơi tự do từ
độ cao h so với mặt đĩa.Va chạm giữa vật và đĩa hoàn toàn đàn hồi.
Sau va chạm đầu tiên, vật nảy lên và đợc giữ lại không rơi xuống đĩa nữa.
a. Tính tần số góc

của dao động của đĩa
b. Tính biên độ A

của dao động của đĩa.
c. Viết phơng trình dao động của đĩa. Lấy gốc thời gian lúc vật va
chạm vào đĩa, gốc tọa độ là vị trí cân bằng của đĩa lúc ban đầu, chiều (+) của
trục tọa độ hớng thẳng đứng lên trên.

áp dụng số cho cả bài: M=200g, m= 100g, k=20N/m, h=7,5cm, g=10m/s
2
.
Bài số 3:
Trong thớ nghim giao thoa súng mt nc, hai ngun kt hp S
1
, S
2
cỏch nhau 8cm dao
ng cựng pha vi tn s f = 20Hz. Ti im M trờn mt nc cỏch S
1,
S
2
ln lt nhng
khong d
1
= 25cm, d
2
= 20,5cm dao ng vi biờn cc i, gia M v ng trung trc
ca AB cú hai dóy cc i khỏc.
a. Tớnh tc truyn súng trờn mt nc.
b. N l mt im thuc ng trung trc ca on thng S
1
S
2
dao ng ngc pha vi hai
ngun. Tỡm khong cỏch nh nht t N n on thng ni S
1
S
2.

c. im C cỏch S
1
khong L tha món CS
1
vuụng gúc vi S
1
S
2
. Tớnh giỏ tr cc i ca L
im C dao ng vi biờn cc i.
Bi 1:
Chn gc th nng B.
Phn th nng vt 1 gim khi trt trờn mỏi hiờn ó chuyn húa thnh ng nng ca
vt 1 B v cụng thng lc ma sỏt khi nú trt trờn AB.
p dng nh lut bo ton nng lng ta cú :
m
1
.g.AB.sin30
0
=
2
1
.m
1
.v
2
1
+
à
.m

1
.g.cos30
0
.AB

0,2.10.1,935 .0,5 = 0,5.0,2.v
2
1
+ 0,1.0,2.10.0,866.1,935

1,935 = 0,1.v
2
1
+ 0,335

v
1
= 4 (m/s)
Vn tc vt 1 khi ti B l 4 (m/s)
M
m
h
Gia tốc vật 1 khi trượt dốc : 2.a
1
.AB = v
2
1
⇒
a
1

=
AB
v
.2
2
1
=
935,1.2
4
2
= 4,134 (m/s
2
)
Thời gian vật 1 trượt trên AB : t =
1
1
a
v
=
134,4
4
= 0,967 (s)
Tại B : Trước khi va chạm, động lượng của vật 1 là :
p
1
= m
1
v
1
= 0,2.4 = 0,8 (kg.m/s)

Trước khi va chạm, động lượng của vật 2 là : p
2
= m
2
v
2
=
0,4v
2
(1)
Xét giản đồ véctơ động lượng ta có :
p
2
= p
1
sin
α
= 0,8 sin30
0
= 0,8.0,5 = 0,4 (kg.m/s) (2)
Từ (1) và (2) ta được : v
2
= 1 (m/s)
Xét chuyển động bắn lên của vật 2 ta nhận thấy rằng : Thời gian vật 2 lên tới B cũng bằng
thời gian vật 1 trượt hết dốc.
Ta có : v
2
= v
0
- gt

⇒
v
0
= v
2
+ gt = 1 + 10.0,967 = 10,67 (m/s)
Độ cao của điểm B :
h
B
= v
0
t -
2
1
gt
2
= 10,67.0,967 - 0,5.10.( 0,967)
2


≈
5,6 (m)
Tổng động lượng của hai vật trước khi va chạm :
p = p
1
cos
α
= 0,8.
2
3

= 0,4
3
(kg.m/s)
Động lượng của hệ ngay sau va chạm :
p
s
= (m
1
+ m
2
)v = (0,2 + 0,4)v = 0,6v
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có :
0,6v = 0,4
3

⇒
v =
6,0
34,0

≈
1,15 (m/s)
Độ tiêu hao năng lượng khi vật 2 xuyên vào vật 1 :
∆
W =







+
2
22
2
11
2
1
2
1
vmvm
-
2
21
)(
2
1
vmm +
=
222
15,1).4,02,0(
2
1
1.4,0.
2
1
4.2,0.
2
1
+−







+
= 1,4 (J)
Bµi 3
a. Tính tốc độ truyền sóng:
• Tại M sóng có biên độ cực nên: d
1
– d
2
= kλ
k
dd
21
−
=⇒
λ

- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác
3
=⇒
k

• Từ đó
cm5,1=⇒
λ

, vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s
b. Tìm vị trí điểm N
• Giả sử
tauu
ω
cos
21
==
, phương trình sóng tại N:






−=
λ
π
ω
d
tau
N
2
cos2
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn:
λ
π
ϕ
d2
=∆

Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
( )
2
12)12(
2
λ
π
λ
π
ϕ
+=⇒+==∆ kdk
d
• Do d
≥
a/2
( )
2
12
λ
+⇒ k
≥
a/2 ⇒ k
≥
2,16. Để d
min
thì k=3.
⇒d
min
=
cmx

a
x 4,3
2
min
2
2
min
≈⇒






+

c. Xác định L
max
• Để tại C có cực đại giao thoa thì:

2 2
L a L k .+ − = λ
; k =1, 2, 3 và a = S
1
S
2
Khi L càng lớn đường CS
1
cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé), vậy ứng
với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1

• Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
cmLLL 6,205,164
maxmax
max
2
≈⇒=−+