Giao an GT 12 - Bai 5 va On tap chuong 1

Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn: 15/09/2009
Tiết PPCT: 11
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
Học sinh nắm vững :
- Sơ đồ khảo sát hàm số chung
- Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba
2. Kỹ năng:
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp.
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x
2
- 4x + 3
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV:

Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số.
HS:
Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm
số, và ghi nhớ để áp dụng.
Hoạt động 2:
GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ
đồ thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax
2
+ bx +
c theo sơ đồ trên.
Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số.
- y = ax+b
+TXĐ: D = R
+SBT: y’= a
với a > 0 h/s luôn đồng biến
Với a = 0 hàm số không đổi và bằng b
Với a < 0 hàm số luôn nghịch biến
+ Gv: vẽ đồ thị
- y = ax
2
+bx+c
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:
1. Tập xác định
2. Sự biến thiên.
- Xét chiều biến thiên của hàm số.
+ Tính đạo hàm y’.
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’ bằng 0
hoặc không xác định
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều

biến thiên của hàm số
- Tìm cực trị:
- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới
hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)
Lập bảng biến thiên. (Ghi các kết quả
tìm được vào bảng biến thiên)
3. Đồ thị.
Dựa vào bảng biến thiên và các yếu tố xác
định ở trên để vẽ đồ thị.
Chú ý:
1. Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì
chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
+TXĐ: D = R
a = 0,
b
≠
0, hàm số đã cho là hàm bậc nhất
(đã xét ở trên)
a
≠
0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b
- Bảng biến thiên và đồ thị.
Hoạt động 3:
GV: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các
mục sau:
- Tập xác định của hàm số.
- Sự biến thiên.
+ Chiều biến thiên.

+ Cực trị.
+ Giới hạn
+ Bảng biến thiên.
- Đồ thị.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm
từng phần theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng
3. Đồ thị: * Ta có:
3 2 2
3 4 ( 1)( 2) 0
2

1
x x x x
x
y
+ − = − + =
= −

⇔

= −

Vậy (-2; 0) và (1; 0) là các giao điểm của đồ thị
với trục ox.
f(x)=x^3+3*x^2-4
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-8
-6
-4

-2
2
4
6
8
x
y
Hoạt động 4:
GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
– 4. Nêu nhận xét về
đồ thị này và đồ thị trong vd 1.
HS:
song song với trục Ox
2. Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc
biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với
các trục toạ độ.
3. Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số
và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho
chính xác.
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0):

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y = x
3
+ 3x
2
– 4
1. TXĐ: D =R
2. Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ =3x
2
+6x=0
y’ = 0
⇔
2
0
x
x
= −


=

Trên các khoảng(-
∞
;-2) và (0 ; +
∞
),
y’ dương nên hàm số đồng biến.
Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số
nghịch biến

- Cực trị:
+ Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; y
CĐ
= 0
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; y
CT
= -4
- Giới hạn:

lim
x
y
→+∞
= +∞
;
lim
x
y
→−∞
= −∞
-Bảng biến thiên:
x -
∞
-2 0 +
∞

y’ + 0 - 0 +
y 0 +
∞

-
∞
-4

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)
y = - x
3
+ 3x
2
– 4. Nêu nhận xét về đồ thị
này và đồ thị trong vd 1.
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Thảo luận nhóm để:
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số: y = - x
3
+ 3x
2
– 4
IV. Củng cố:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3
V. Dặn dò:
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.
VI. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 20/09/2009
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Tiết PPCT: 12
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:

4. Kiến thức:
- Khảo sát hàm số bậc ba.
5. Kỹ năng:
- Nắm được các dạng của đồ thị hàm số bậc ba.
- Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba
- Thực hiện thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba.
- Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng: chính xác và đẹp.
6. Tư duy và thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x
2
- 4x + 3
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
Hoạt động 1:
GV: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị các hàm số: y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2

HS:
Thảo luận nhóm để:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
và y = x
3
+ 3x
2
- 4x +2
Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm
từng phần.
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị.
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
1. Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d (a ≠ 0):
Ví dụ 2:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số:
y = - x
3
+ 3x
2
- 4x +2
- TXĐ: D=R
- SBT:
+ Chiều biến thiên:
y’ = -3x

2
+6x – 4 = -3(x - 1)
2
– 1<0
y’ < 0,
x D
∀ ∈
.
+ Giới hạn tại vô cực;

lim
x
y
→−∞
= +∞
;
lim
x
y
→+∞
= −∞
.
+ BBT:
x
-∞ +∞
y’ -
y
+∞
-∞
- Đồ thị:

Điểm đặc biệt (1; 0); (0; 2)
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Hoạt động 2:
GV: Cho lớp hoạt động theo nhóm, gọi một
nhóm lên bảng làm.
HS: Hoạt động, cử đại diện nhóm lên làm.
- Đồ thị:
(Hình 20)
Khảo sát sự biến thiên và vé đồ thị hàm số
3
2
1
3
x
y x x= − + +
- Đồ thị:
IV. Củng cố:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3
V. Dặn dò:
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43.
VI. Rút kinh nghiệm:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn: 20/09/2009
Tiết PPCT: 13
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
- Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số hàm trùng phương.
- Nắm rõ các dạng đồ thị của hàm số trùng phương.

2. Kỹ năng:
- Biết cách khảo sát một hàm trùng phương, thành thạo các bước khảo sát, vẽ đồ thi
trong các trường hợp.
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= 2 + 3x – x
3
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV:
- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35,
36) để hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.
- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3
HS:
Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng
phần theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
- BBT
x -
∞
-1 0 1 +

∞

'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +
∞
-3 +
∞

-4 -4
c. Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ:
giao điểm với trục tung: A(0;-3)
giao điểm với trục hoành:
B(-
3
;0); C (
3
;0)

II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
2. Hàm số y = ax
4
+ bx
2
+ c (a ≠ 0)
Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của h/s: y =
32

24
−− xx
Giải
a. TXĐ: D=R
b. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:

xxy 44
3'
−=

10
'
±=⇔= xy
hoặc x=0
x=
41 −=⇒± y
; x=0
3−=⇒ y
Trên các khoảng (-1; 0) và (1; +
∞
), y’
>0 nên hàm số đồng biến.
Trên các khoảng (-
∞
; -1) và (0; 1), y’
<0 nên hàm số nghịch biến.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

1; 4
CT
x y= ± = −
;
Hàm số đạt cực đại tại x =0; y
CĐ
= -3
- Giới hạn:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
2
-2
-5
5
Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ
thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
Hoạt động 2:
GV:
Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3. Nêu nhận xét về đồ
thị. Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm
của phương trình - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.
HS: Thảo luận nhóm để:

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số: y = - x
4
+ 2x
2
+ 3
TXĐ: R
SBT: y’= - 4x
3
+4x; y’= 0
⇔
0
1
x
x
=


= ±

Hàm số đồng biến: (-∞;-1)và (0;1)
Hàm số nghịch biến: (-1; 0) và (1; +∞)
Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1
y
CĐ
= 4
hàm số đạt cực tiểu tại x= 0; y
CT
= 3
GV:

Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của
phương trình: - x
4
+ 2x
2
+ 3 = m.
(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi
biện luận).
HS: Thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi
của giáo viên.
Hoạt động 3:
GV:
Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36,
37) để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc
bốn và các trường hợp có thể xảy ra khi tìm
cực trị của hàm số.
Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của
bài toán.
*Hs:
Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập

4
2 4
2 3
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
→−∞

→−∞
= − − = +∞

4
2 4
2 3
lim lim (1 )
x
x
y x
x x
→+∞
→+∞
= − − = +∞
- Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm
số y = - x
4
+ 2x
2
+ 3. Bằng đồ thị, biện
luận theo m số nghiệm của phương trình
-x
4
+ 2x
2
+ 3 = m
Giới hạn vô cực:
lim ; lim
x x

y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y 4 4
-∞ 3 -∞
Đồ thị:
Nêu nhận xét về đồ thị.
Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị hàm số: y= -
2
4
x
-x
2
+
2
3
Giải:
* TXĐ: D=R.
* Sự biến thiên
- Chiều biến thiên: y’ = -2x
3
- 2x
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
theo yêu cầu của giáo viên
GV: Gút lại vấn đề và cho điểm.

* BBT
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
-
∞
2
3
* Đồ thị:
2
-2
-5
5
f
x
( )
=
-
x
4
2
-
x
2
(
)
+

3
2
Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị
nhận trục tung là trục đối xứng.
Hoạt động 2:
GV: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao
cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.
HS:
Hai hàm số sau có y’=0 có một nghiệm:
1) y=
13
4
3
24
−+ xx
2)y= -
2
2
2
4
+− x
x
y’ =0
⇔
x=0
⇒
y=
2
3
Trên khoảng (-

∞
; 0), y’ >0 Nên hàm số
đồng biến.
Trên khoảng (0; +
∞
), y’ < 0 Nên hàm số
nghịch biến.
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 0;
3
2
CD
y =
Hàm không có cực tiểu.
- Giới hạn:
−∞=






−+−=
±∞→
±∞→
)
2
31
2
1

(limlim
42
4
xx
xy
x
x
* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38
IV. Củng cố:
Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 4.
V. Dặn dò:
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 2, SGK trang 43.
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
VI. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 22/09/2009
Tiết PPCT: 14
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
- Nắm được dạng và các bước khảo sát hàm phân thức
dcx
bax
y
+
+
=
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
dcx

bax
y
+
+
=
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
y = -x
4
+8x
2
-1
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV:
+ Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát
các dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV
giới thiệu một dạng hàm số mới.
+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng

bao gồm các bước như trên nhưng thêm một
bước là xác định các đường tiệm cận.
+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK
HS:
Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv
- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ,
tính y', xác định đường TC.
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA
THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.
3. Hàm số y =
ax b
cx d
+
+
; (
0, 0c ad cb≠ − ≠
)
Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số:
2
1
x
y
x
− +
=
+
* TXĐ:
{ }
\ 1D R= −

* Sự biến thiên:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
- Hs kết luận được hàm số không có cực trị.
GV: Vẽ đồ thị hàm số:
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3
x
y
Hoạt động 2:
GV: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6.
Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài
tập.
+ Chiều biến thiên:
( )
2
3
'
1
y
x
−
=
+
<0
1x∀ ≠ −

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn
luôn âm
1x∀ ≠ −
.Vậy hàm số luôn
nghịch biến trên
( ) ( )
, 1 1,−∞ − − +∞U
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:

1
1
2
lim lim
1
x
x
x
y
x
+
+
→−
→−
− +
= = +∞
+


1

1
2
lim lim
1
x
x
x
y
x
−
−
→−
→−
− +
= = −∞
+
Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.

lim 1
x
y
→±∞
= −
Vậy đường thẳng y = -1 là TCN.
+ BBT
x -
∞
-1 +
∞
y’ - -

y -1 +
∞
-
∞

-1
* Đồ thị:
Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ
thị của hàm số:
2
2 1
x
y
x
−
=
+
IV. Củng cố:
Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
.
V. Dặn dò:
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Bài tập về nhà bài 3-9 , SGK trang 43, 44.
VI. Rút kinh nghiệm:

BẢNG PHỤ
Dạng đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
+
=
+
(a
≠
0, ad - bc
≠
0)
D=ad-bc<0 D =ad-bc>0
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
4
2
-2
-4
-6
-5
5
4
2
-2
-4
-6
-5
5
Ngày soạn: 27/09/2009

Tiết PPCT: 15
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
- Tìm số giao điểm điểm của các đồ thị, viết phương trình hoành độ giao điểm của 2
đồ thị.
- Cách biện luận để tìm số giao điểm cúa các đồ thị.
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước đề tìm số giao điểm của hai đồ thị, cách biện luận ố
nghiệm của một phương trình.
- Biết các biến đổi từ một phương trình ban đầu thành phương trình có một vế là hàm
số đã có đồ thị trước đó.
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
3
1
x
y
x
+

=
−

III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai
hàm số: y = x
2
+ 2x – 3 và y = - x
2
- x + 2.
Cho học sinh thảo luận theo nhóm.
Hs: Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ
thị hai hàm số: y = x
2
+ 2x – 3 và y = - x
2
- x +
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ
THỊ:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
2. (bằng cách lập phương trình hoành độ giao
điểm của hai hàm số đã cho)
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 2:
GV: giới thiệu ví dụ 7 SGK trang 42.
Phương trình hoành độ của (C) và (d )?
HS:
Trả lời

Phương trình hoành độ của (C) và (d )là

1
1
x
m x
x
−
= −
+
Gv: (C) luôn cắt (d ) khi nào?
HS: Khi phương trình hoành độ có nghiệm
với mọi m.
GV: Gút lại vấn đề và ghi bảng.
Hoạt động 3:
GV : nêu bài tập, cho học sinh hoạt động theo
nhóm để giải.
HS : Hoạt động nhóm.
GV : Gọi nhóm giải xong trước lên bảng trình
bày, kiểm tra lời giải của các nhóm khác.
Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C
1
) và hs y =
g(x) có đồ thị (C
2
). Để tìm hoành độ giao
điểm của (C
1
) và (C
2

) ta phải giải phương
trình f(x) = g(x). Giả sử pt trên có các
nghiệm x
0
, x
1
, Khi đó, các giao điểm
của (C
1
) và (C
2
) là M(x
0
; f(x
0
)), M(x
1
;
f(x
1
)),
Ví dụ 7:
Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số
1
1
x
y
x
−
=

+
luôn cắt đường thẳng (d) y = m
– x với mọi giá trị của m
Giải: (C) luôn cắt (d ) khi
1
1
x
m x
x
−
= −
+

(1)
Có nghiệm với mọi m.
Ta có:
2
1 ( 1)( )
1
1
1
(2 ) 1 0
(2)
1
x x m x
x
m x
x
x
x m x m

x
− = + −

−
= − ⇔

≠ −
+


+ − − − =
⇔

≠ −

Phương trình (2) có
2
m 8 0 m∆ = + > ∀

và x = -1 không thỏa mãn (2) nên pt luôn
có hai nghiệm khác -1, Vậy (C) luôn cắt
d tại 2 điểm.
Bài tập: Biện luận theo m số giao điểm
của đồ thị của các hàm số sau:
y =
2
36
2
+
+−

x
xx
và y = x –m
Giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ
thị hai hàm số trên là:

2
36
2
+
+−
x
xx
= x –m ( x
≠
2)
⇔



−≠
=−−−
2
023)8(
x
mxm
Biện luận :
+) m=8 hệ vô nghiệm nên phương trinh
hoành độ giao điểm vô nghiệm hay hai

đồ thị không giao nhau.
+) m
≠
8. Hệ có nghiệm duy nhất
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
x=
m
m
−
+
8
23
( vì
m
m
−
+
8
23
≠
-2). vậy hai đồ
thị giao nhau tại 1 điểm.
IV. Củng cố:
Tìm m để đồ thị hai hàm số sau giao nhau tại hai điểm phân biệt:
y =
1
3
+
+
x

x
và y = 2x –m
V. Dặn dò:
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Làm bài tập SGK trang 43, 44.
VI. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 04/10/2009
Tiết PPCT: 16
§5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
- Tìm số giao điểm điểm của các đồ thị, viết phương trình hoành độ giao điểm của 2
đồ thị.
- Cách biện luận để tìm số giao điểm cúa các đồ thị.
2. Kỹ năng:
- Nắm vững, thành thạo các bước đề tìm số giao điểm của hai đồ thị, cách biện luận ố
nghiệm của một phương trình.
- Biết các biến đổi từ một phương trình ban đầu thành phương trình có một vế là hàm
số đã có đồ thị trước đó.
- Trên cơ sở đó biết vận dụng để giải một số bài toán liên quan.
3. Tư duy và thái độ:
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:

Tìm m để đồ thị hai hàm số sau giao nhau tại hai điểm phân biệt:
y =
1
1
−
+
x
x
và y = –m-x
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV:
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ
THỊ:
Ví dụ 8:
a. Vẽ đồ thị hàm số: y = x
3
+ 3x
2
– 2.
y = m
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 8 (SGK, trang 42,
43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu cơ bản của dạng
tương giao của các đồ thị:
+ Tìm số giao điểm của các đồ thị.
+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của
phương trình.
+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. (Ở

phần bài tập).
HS:
Thảo luận theo nhóm và vẽ đồ thị hàm số.
-6 -4 -2 2 4 6
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
GV: Hay cho biết phương trình x
3
+ 3x
2
- 2 =
m là phương trình hoành độ giao điểm của 2
đồ thị hai hàm số nào?
HS: phương trình hoành độ giao điểm của 2
đồ thị hai hàm số: y=x
3
+ 3x
2
- 2 và y= m.
GV: có nhận xét gì về đồ thị của hàm số y=m.
HS: có đồ thị song song với trục ox và đi qua
điểm có tọa độ (0,m).
GV: từ đó hãy biện luận số nghiệm của
phương trình đã cho.

Hoạt động 3: Kiểm tra 15 phút.
(Học sinh tự vẽ)
b. Sử dụng đồ thị biện luận theo m số
nghiệm của phương trình x
3
+ 3x
2
– 2 =
m.
Số nghiệm của pt: x
3
+ 3x
2
- 2 = m là số
giao điểm của đồ thị hàm số:
y = x
3
+ 3x
2
– 2 và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta suy ra kết quả biện
luận về phương trình trên là:
m > 2 hoặc m < -2: pt có một nghiệm
m = 2 hoặc m = -2: pt có hai nghiệm
-2 < m < 2: pt có 3 nghiệm.
IV. Củng cố:
Bài tập: Biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x
4
-2x
2

-2+m=0
V. Dặn dò:
- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới.
- Làm bài tập SGK trang 43, 44.
VI. Rút kinh nghiệm:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn: 05/10/2009
Tiết PPCT: 17
BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
Học sinh cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),
khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận
số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng:
Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự
tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương
trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Tư duy và thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III. Vào bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Gọi một học sinh lên làm bài 1b/trang
43.
HS: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của
giáo viên.
GV: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Hoạt động 2:
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm bài tập 5.
Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến
giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng
Bài 5.
a/ Vẽ đồ thị hs y= -x
3
+ 3x + 1
* TXĐ: D = R;
* Sự biến thiên:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
HS: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm
bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Gút lại vấn đề và cho điểm.
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm câu 5b
Làm thế nào để biện luận số nghiệm của
phương trình?
Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập
Ta biến đổi pt đã cho thành phươngtrình:

-x
3
+3x+1 = m +1
Số nghiệm của pt đã cho là số giao điểm của
đồ thị (C) và đường thẳng y = m+1
Hoạt động 3:
GV:
- Chiều biến thiên:
y' = -3x
2
+3 = -3(x
2
– 1)
y' = 0
x 1 y 1
x 1 y 3
= − = −
 
⇒
 
= =
 
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
∞
;-1) và (1; +
∞
)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1; y

CĐ
= 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1; y
CT
= -1
- Giới hạn:

x x
lim y ; lim y
→+∞ →−∞
= −∞ = +∞
- Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 1 +
∞
y' - 0 + 0 -
y +
∞
3
-1 -
∞
Đồ thị:
-3 -2 -1 1 2 3
-3
-2
-1
1
2
3

x
y
y=m+
b/ Biện luận số nghiệm của pt:x
3
-3x + m
= 0
Ta có:
-x
3
+3x+1 = m +1 (1)
Dựa vào đồ thị (C) ta có:
m>2 v m<-2:pt có 1 nghiệm
m=2 v m =-2:pt có hai nghiệm
-2<m<2: pt có ba nghiệm phân biệt.
Bài 7. Cho hàm số:
4 2
1 1
y x x m
4 2
= + +
a. Với giá trị nào của tham số m, đồ thị
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị của hàm số khi
nào?
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a
HS:
Trả lời câu hỏi của giáo viên và lên bảng làm
câu a.
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học

sinh lên bảng làm bài tập
Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến
giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
HS: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm
bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV : Gọi sinh lên làm câu 7b
GV: Gút lại vấn đề và cho điểm.
của hàm số đi qua điểm (-1; 1)?
Đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 1) khi:
1 1 1
1 m m
4 2 4
= + + ⇒ =
b/ Vẽ đồ thị hs
4 2
1 1
y x x 1
4 2
= + +
* TXĐ: D = R;
* Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
y' = x
3
+x = x(x
2
+ 1)
y' = 0
⇔

x = 0
⇒
y = 1
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+
∞
)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-
∞
; 0)
- Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; y
CT
= 1
Hàm số không có đạt cực đại
- Giới hạn:

x x
lim y ; lim y
→+∞ →−∞
= +∞ = +∞
- Bảng biến thiên:
x -
∞
0 +
∞
y' - 0 +
y +
∞
+
∞

1
Đồ thị:
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (c) tại
điểm có tung độ bằng 7/4
Ta có hai điểm có cùng tung độ là:
7
A 1;
4
 
 ÷
 
và
7
B 1;
4
 
−
 ÷
 
Ta có y'(1) = 2; y'(-1) = -2;
Phương trình tiếp tuến qua A là:
7 1
y y (1)(x 1) y 2x
4 4
′
− = − ⇔ = −
Phương trình tiếp tuến qua B là:
7 1
y y ( 1)(x 1) y 2x
4 4

′
− = − + ⇔ = − −
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
IV. Củng cố:
- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc ba và hàm bậc 4.
- Biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị.
V. Dặn dò:
- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44.
VI. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 05/10/2009
Tiết PPCT: 18
BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
Học sinh cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị),
khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận
số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).
2. Kỹ năng:
Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự
tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương
trình tiếp tuyến với đồ thị).
3. Tư duy và thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Gọi một học sinh lên làm bài 3b/trang
43.
HS: Lên bảng làm bài tập theo yêu cầu của
giáo viên.
GV: Gút lại vấn đề và cho điểm.
Hoạt động 2:
GV:
Bài 6. Cho hàm số:
mx 1
y
2x m
−
=
+
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
- Để hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác
định của nó khi nào?
- Gọi 1 hs lên bảng giải câu a
HS:
- y' >0 với mọi x thuộc tập xác định của hàm
số.
-Lên bảng làm câu a.
Hoạt động 3:
GV:
- Xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số?

- Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua
một điểm ta làm thế nào?
*Hs:
- Tiệm cận đứng:
m
x
2
= −
- Thay toạ độ của điểm A vào phương trình
đường tiệm cận đứng.
Hoạt động 4:
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng làm bài tập
Gọi một học sinh lên làm từ tập xác định đến
giới hạn.Và một học sinh khác lên lập bảng
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
HS: Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm
bài tập theo yêu cầu của giáo viên.
a. Chứng minh rằng với mọi giá trị nào
của tham số m, hàm số luôn luôn đồng
biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
TXĐ: D = R\
m
2
 
−
 
 
2
2

m 2 m
y y 0, x R \
(2x m) 2
+
 
′ ′
= ⇒ > ∀ ∈ −
 
+
 
Do đó hàm số luôn luôn đồng biến trên
mỗi khoảng xác định của nó.
b. Xác định m để tiệm cận đứng của đồ
thị đi qua
( )
A 1; 2−
Ta có phương trình đường tiệm cận đứng
(
∆
) của đồ thị là
m
x
2
= −
.
Để
m
x
2
= −

đi qua đểm A, ta phải có:
m
1 m 2
2
− = − ⇔ =
c. Khi m = 2 ta có:
2x 1
y
2x 2
−
=
+
Khảo sát và vẽ đồ thị:
* TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
( )
2
6
'
2 2
=
+
y
x
> 0
1x
∀ ≠ −

y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn
luôn dương
1x
∀ ≠ −
.Vậy hàm số luôn
đồng biến trên
( ) ( )
, 1 1,−∞ − − +∞U
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:

1
1
2 1
lim lim
2 2
+
+
→−
→−
−
= = −∞
+
x
x
x
y
x

1
1
2 1
lim lim
2 2
−
−
→−
→−
−
= = +∞
+
x
x
x
y
x
Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.

lim 1
→±∞
=
x
y
Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.
+ BBT
x -
∞
-1 +
∞

y’ + +
y +
∞
1
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
GV: Nhận xét và cho điểm.
Hoạt động 5 :
GV : Với điều kiện nào thì x=-1 là điểm cực
đại ?
HS : x=-1 là điểm cực đại thì phải thỏa mãn
điều kiện
'
''
( 1) 0
( 1) 0
f
f

− =


− <


1 -
∞

* Đồ thị:
Bài tập 8: cho hàm số
3 2

( 3) 1y x m x m= + + + −
(m là tham số) có
đồ thị là
( )
m
C
a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại là
x=-1
TXĐ: D=R.
Ta có:
' 2
3 2( 3)
6 2( 3)
y x m x
y x m
= + +
′′
= + +
Để hàm số có cực đại tại x=-1 thì
'
''
( 1) 0
( 1) 0
f
f

− =


− <



⇔
3 2( 3) 0
6 2( 3) 0
m
m
− + =


− + + <

⇔
m=-
3
2
b) Xác định m để
( )
m
C
cắt trục hoành tại
x=2
-
( )
m
C
cắt trục hoành tại x=2 nên ta có
3 2
0 2 ( 3)2 1m m= + + + −
⇔

m=-
5
3
IV. Củng cố:
- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức.
- Xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận
V. Dặn dò:
- Làm bài tập còn lại SGK trang 43, 44.
VI. Rút kinh nghiệm:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn: 11/10/2009
Tiết PPCT: 19
ÔN TẬP CHƯƠNG I.
A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
- Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của hàm số, Mối quan hệ giữa
dấu của đạo hàm và sự biến thiên của hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
- Khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị
của hàm số.
- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, cách tính giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
- Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm
cận đứng.
- Nắm được các bước khảo sát hàm số, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân
thức, xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng
đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)
2. Kỹ năng:
- Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài
toán đơn giản.

+ Biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến,
nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán
đơn giản.
+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, biết vận dụng
quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên một đoạn để giải một
số bài toán đơn giản.
+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của hàm phân thức đơn giản.
+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét
sự tương giao giữa các đường. Viết được phương trình tiếp tuyến đơn giản.
3. Tư duy và thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
I. Ổn định tổ chức:
- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Củng cố lý thuyết
Chia lớp làm 4 nhóm yêu cầu thảo luận để
trình bày 4 nội dung đặt ra trong phần mục
tiêu.
Gọi đại diện các nhóm trình bày.
Cho lớp thảo luận bổ sung.

HS:
Thảo luận theo nhóm và trả lời các câu hỏi của
giáo viên.
Hoạt động 2:
GV: Khi nào thì hàm số đồng biến nghịch
biến.
Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh
lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Sửa bài và cho điểm.
Hoạt động 3:
GV: Để tìm các điểm cực trị ta phải làm thế
nào?
Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh
lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Sửa bài và cho điểm.
Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các
hàm số:
* y = -x
3
+ 2x
2
– x - 7
2
1
' 3 4 1 0
1

3
=


= − + − = ⇔

=

x
y x x
x
Hàm số đồng biến trong khoảng (
1
3
; 1),
nghịch biến trong các khoảng
1
; ;
3
 
−∞
 ÷
 

( )
1;+∞
.
* Hàm số
x 5
y

1 x
−
=
−
làm tương tự.
Bài 2: Tìm các cực trị của hàm số:
4 2
3 2
2 2
0
' 4 4 4 ( 1) 0 1
1
y x x
x
y x x x x x
x
= − +
=


= − = − = ⇔ = −


=

Cực tiểu: (-1;1) , (1;1)
x - -1 0 1 +
y’ - + - +
2
y 1 1

Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Hoạt động 4:
GV: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta
phải làm thế nào?
Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh
lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Sửa bài và cho điểm.
Hoạt động 5:
GV: Cho học sinh hoạt động nhóm và gọi học
sinh lên bảng.
HS: lên bảng làm câu 6a. Khảo sát và vẽ đổ
thị hàm số.
GV: nhận xét và cho điểm
GV: Cho học sinh tính đạo hàm f'(x).
Sau đó thay x bằng x – 1 và giải bất phương
trình.
HS: f'(x) = -3x
2
+ 6x + 9
GV: Gút lại và ghi bảng.
GV:
Cho học sinh tính f''(x), và giải phương trình
f''(x
0
) = -6
HS:

2

' 3 6 9
" 6 6 6 2 24
y x x
y x x y
= − + +
= − + = − ⇔ = ⇒ =
Cực đại : (2;0)
Bài 3: Tìm tiệm cận của hàm của hàm
số:
2x 3
y
2 x
+
=
−
2 3
lim lim 2
2
x x
x
y
x
→±∞ →±∞
−
= = −
− +

nên y =-2 là tiệm cận ngang.

2 2
2 3
lim lim
2
x x
x
y
x
± ±
→ →
+
= = ±∞
−
Nên x = 2 là tiệm cận đứng
Bài 6:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
của hàm số:
3 2
f (x) x 3x 9x 2= − + + +
Đồ thị:
b. Giải bất phương trình: f'(x – 1) > 0.
Ta có:
f'(x-1) = -3(x-1)
2
+ 6(x-1) + 9
= -3x
2
+ 12
f'(x – 1) > 0
⇔

0 < x < 4
c. Vậy ta có phương trình tiếp tuyến tại
điểm
(2;24)
hệ số góc tiếp tuyến k=y’(2)=9
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
:
0 0
( )
24 9( 2)
9 6
y y k x x
y x
y x
− = −
⇔ − = −
⇔ = +
30
25
20
15
10
5
-20
-10
10
20
30
f
x

( )
= -
x
3
+3
⋅
x
2
+9
⋅
x+2
x + -1 3 -

y’ - 0 + 0 -

+ 29
y -3 -
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
IV. Củng cố:
Yêu cầu Hs nhắc lại các kiến thức trong bài.
V. Dặn dò:
Làm bài tập còn lại SGK trang 45, 46.
VI. Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn: 11/10/2009
Tiết PPCT: 20
ÔN TẬP CHƯƠNG I

A. MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức:
- Ôn tập lại các bài toán liên quan đến khảo sát hàm số.

- Cách khảo sát hàm số.
2. Kỹ năng:
+ Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét
sự tương giao giữa các đường. Viết được phương trình tiếp tuyến đơn giản.
3. Tư duy và thái độ:
Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.
B. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.
2. Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước.
C. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
I. Ổn định tổ chức:
Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.
II. Kiểm tra bài cũ:
Kiểm tra trong quá trình sửa bài tập.
III. Vào bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG
Hoạt động 1:
GV: Khi nào thì hàm số đồng biến nghịch
biến.
Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh
lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Sửa bài và cho điểm.
Hoạt động 2:
GV: Hàm số đạt đạt một cực đại và một cực
tiểu khi nào?
Bài 8: Cho hàm số
f(x) = x

3
-3mx
2
+3(2m-1)x+1 (m là tham
số )
a. Xác định m để hàm số đồng biến trên
tập xác định
Ta có f’(x)=3x
2
-6mx+3(2m-1)
Hàm số đồng biến trên tập xác định R
của nó khi và chỉ khi f’(x)
≥
0 với mọi x
'
⇔ ∆
=9m
2
-18m +9
≤
0
⇔
m
2
-2m+1
≤
0
⇔
m = 1.
b) Với giá trị nào của tham số m hàm số

có một cực đại và một cực tiểu ?
hàm số có một cực đại và một cực tiểu
Giáo án giải tích 12 GV: Nguyễn Văn Bình
Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi học sinh
lên trả lời câu hỏi và bảng làm bài tập.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Sửa bài và cho điểm.
HS: Tính f''(x) và giải phương trình
Hoạt động 3:
GV: Cho học sinh thảo luận nhóm và gọi hai
học sinh lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số.
HS: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm bài
tập theo yêu cầu của giáo viên.
GV: Sửa bài và cho điểm.
Đồ thị:
Hoạt động 4:
GV:
khi và chỉ khi f’(x) có hai nghiệm phân
biệt
'⇔ ∆
=9m
2
-18m +9
>
0
⇔
m
2

-2m+1 > 0
m 1
⇔ ≠
.
c. Xác định m để f''(x)> 6x
ta có:
f’’(x) =6x-6m
f’’(x)> 6x
⇔
6x-6m > 6x
⇔
m<0
Vậy khi m < 0 thì f''(x) > 6x.
Bài 11:
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số:
x 3
y
x 1
+
=
+
* TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
* Sự biến thiên:
+ Chiều biến thiên:
( )
2
2

'
1
−
=
+
y
x
<0
1x
∀ ≠ −
y’ không xác định khi x = -1. y’ luôn
luôn âm
1x
∀ ≠ −
.Vậy hàm số luôn
nghịch biến trên
( ) ( )
, 1 1,−∞ − − +∞U
+ Cực trị: hàm số không có cực trị.
+ Tiệm cận:

1
lim
+
→−
= +∞
x
y

1

lim
−
→−
= −∞
x
y
Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ.

lim 1
→±∞
=
x
y
Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.
+ BBT
x -
∞
-1 +
∞
y’ - -
y 1 +
∞
-
∞
1
* Đồ thị:
b. Chứng minh rằng với mọi giá trị m,
đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại