BÁO CÁO VẤN ĐỀ KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN

VẤN ĐỀ
KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
VẤN ĐỀ
KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
Họ và tên: Nguyễn Thế Tùng
Mã HV: 13025189
Họ và tên: Nguyễn Thế Tùng
Mã HV: 13025189
Giảng viên: PGS. TS Trịnh Nhật Tiến
Học phần: Mật mã và an toàn dữ liệu
GIỚI THIỆU & Ý NGHĨA
GIỚI THIỆU & Ý NGHĨA
•
Phương pháp N + 1
•
Phương pháp N - 1
•
Thuật toán Konigin-Pomerans
•
Thuật toán Millier
•
Kiểm tra trên cơ sở định luật nhỏ của Fermat
•
Kiểm tra bằng Miller-Rabin
•
Kiểm tra bằng Solovay-Strassen
•
Kiểm tra tính nguyên tố bằng thuật toán đa thức
CÁC PHƯƠNG PHÁP
KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
CÁC PHƯƠNG PHÁP

KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ LỚN
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
CƠ SỞ THUẬT TOÁN
CƠ SỞ THUẬT TOÁN

Đầu vào: n: giá trị để kiểm tra tính nguyên tố; k: tham số tham
gia vào quá trình kiểm tra .

Đầu ra: hợp số nếu n là hợp số, nếu không nguyên tố xác suất
repeat k times:
lấy a ngẫu nhiên trong [1, n − 1]
if a
n − 1
mod n ≠ 1 then
return hợp số
else
return nguyên tố xác suất

Đầu vào: n: giá trị để kiểm tra tính nguyên tố; k: tham số tham
gia vào quá trình kiểm tra .

Đầu ra: hợp số nếu n là hợp số, nếu không nguyên tố xác suất
repeat k times:
lấy a ngẫu nhiên trong [1, n − 1]
if a
n − 1
mod n ≠ 1 then

return hợp số
else
return nguyên tố xác suất
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
VÍ DỤ MINH HỌA
VÍ DỤ MINH HỌA
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
KIỂM TRA TRÊN CƠ SỞ
ĐỊNH LUẬT NHỎ CỦA FERMAT
VÍ DỤ MINH HỌA
VÍ DỤ MINH HỌA
KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
CƠ SỞ THUẬT TOÁN
CƠ SỞ THUẬT TOÁN
KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
VÍ DỤ MINH HỌA
VÍ DỤ MINH HỌA
KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
KIỂM TRA BẰNG MILLER - RABIN
VÍ DỤ MINH HỌA
VÍ DỤ MINH HỌA