cong thuc toan THPT can nho

KIN THC TON CN NH
GV: Lấ VN LAI

A.I S V GII TCH

1.Hng ng thc cn nh:

( )
( )( )
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2 2
3
3 2 2 3
3 3 2 2
2
2 2 2
1) a b a 2ab b
2) a b a b a b
3) a b a 3a b 3ab b
4)a b a b a ab b
5) a b c a b c 2ab
2bc 2ca
= +
- = + -
= +
= +

+ + = + + +
+ +
m
2.nh lớ Vi-ột:
Cho pt bc 2:
2
ax bx c 0
+ + =

cú 2 nghim
1 2
x x ; x x
= =
khi ú:

1 2
1 2
b
S x x
a
c
P x .x
a
= + = -
= =
3.Du ca tam thc:
Cho tam thc
( )
2
f x ax bx c

= + +

( )
2 2
b 4ac hay ' b ' ac
D = - D = -

0
D <
:
( )
a.f x 0 x R
> " ẻ

0
D =
:
( )
a.f x 0 x R
" ẻ


0
D >
: f(x) cú 2 nghim
1 2
x x
<
4.PT v BPT vụ t:
PT cha n di du cn bc 2:

2
B 0
a) A B
A B

=
=
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ

A 0 hay B 0
b) A B
A B

=
=
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ

2
c) A B A B
= =
BPT cha n di du cn bc 2:


< >
<
ỡ
ù
ù
ù
ù
ớ
ù
ù
ù
ù
ợ
2
A 0
a) A B B 0
A B


<
<
ỡ
ù
ù

ớ
ù
ù
ợ
A 0
b) A B
A B


>
<
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
A 0
c) A B
B 0
hoc

>
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù

ợ
2
B 0
A B

5.PT v BPT cha n trong du
GTT:
PT cha du GTT:

B 0
a) A B
A B
A B

=
=
= -
ỡ
ù
ù
ù
ù
ộ
ớ
ù
ờ
ù
ờ
ù
ù

ợở

A B
b) A B
A B
=
=
= -
ộ
ờ
ờ
ở

BPT cha du GTT:

2 2
B 0
a) A B
A B

<
<
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ

> <
>
ỡ
ù
ù
ớ
ù
ù
ợ
2 2
B 0
b) A B B 0 hay
A B

6.Cụng thc lng giỏc:
H thc c bn:

+ =
=
=
+ =
+ =
=
2 2
2
2
2
2
1) sin a cos a 1

sin a
2) tan a
cos a
cos a
3) cot a
sin a
1
4)1 tan a
cos a
1
5) 1 cot a
sin a
6) tan a. cot a 1
Cụng thc liờn h gia cỏc cung:
Cung i:

( )
1) sin a sin a
- = -

( )
( )
( )
2) cos a cos a
3) tan a tan a
4) cot a cot a
- =
- = -
- = -
Cung bự:

( )
1) sin a sina
p - =

( )
( )
( )
2) cos a cos a
3) tan a tan a
4) cot a cot a
p - = -
p - = -
p - = -
Cung ph:
p
- =
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
1) sin a cos a
2

p
- =

p
- =
p
- =
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
2) cos a sin a
2

3) tan a co t a
2
4) cot a tan a
2
Khỏc
p
:

( )
1) sin a sin a
p + = -


( )
( )
( )
2) cos a cos a
3) tan a tan a
4) cot a cot a
p + = -
p + =
p + =
Chỳ ý:
( )
2
sin a cos a sin a / 4 = p


( )
2 a

cos a sin a cos / 4

= p
m
Cụng thc quy gn gúc:

( )
( )
( )
( )
1) sin a k2 sin a
2) cos a k2 cos a
3) tan a k tan a
4) cot a k cot a
+ p =
+ p =
+ p =
+ p =
Cụng thc cng:
( )
( )
( )
3) tan
1) sin a b sin acos b cos a sinb
2) cos a b cos a cos b sin asin b
tan a tanb
a b
1 tana.tanb
=
=

=
m
m
Cụng thc nhõn:
2 2
2
1) sin 2a 2 sin a cos a
1
2) sin a cos a sin 2a
2
3) cos 2a cos a sin a
4) cos 2a 2 cos a 1
=
=
= -
= -
2
3
3
5) cos 2a 1 2 sin a
6) sin 3a 3 sin a 4 sin a
7) cos 3a 4 cos a 3 cos a
= -
= -
= -
Cụng thc h bc :

2
2

2
1 cos 2a
1) sin a
2
1 cos 2a
2) cos a
2
1 cos 2a
3) tan a
1 cos 2a
-
=
+
=
-
=
+
Cụng thc bin i tng -> tớch :
a b a b
1) cos a cos b 2 cos cos
2 2
a b a b
2) cos a cos b 2 sin
2 2
a b a b
3) sin a sin b 2 sin cos
2 2
a b a b
4) sin a sin b 2 cos
2 2

sin
sin
+ -
+ =
+ -
- = -
+ -
+ =
+ -
- =
Cụng thc bin i tớch -> tng:
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
( ) ( )
[ ]
1
1) cos a cos b cos cos
2
1
2) sin a sin b cos cos
2
1
3) sin a cos b sin sin
2
a b a b
a b a b
a b a b
-

=
=
=
+ + -
+ -
+ + -
-
7.PT lng giỏc:
( )
k
ẻ
Z
PT lng giỏc c bn :
u v k2
1) sin u sin v
u v k2
2) cos u cos v u v k2
3) tanu tan v u v k
4) cot u cot v u v k
= +
=
= - +
= = +
= = +
= = +
ộ
p
ờ
ờ
p p

ở
p
p
p
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
2
2
2
n n 1
x x
x x
a
1. C ' 0
2. x ' 1
1 1
3.
x x
4.

1
5. x '
2 x
6. sin x ' cos x
7. cos x ' sin x
1
8. tan x '
cos x
1
9. cot x '
sin x
10. e ' e
11. a ' a lna
1
12. ln x '
x
1
13. log x '
x ln a
x ' n.x
-
=
=
= -
=
=
= -
=
= -
=

=
=
=
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
=
x
f(x)
+Ơ
-Ơ
cựng du vi a
x
+Ơ
-Ơ
f(x)
cựng du vi a
b / 2a
-
0
cựng du vi a
f(x)
0
2
x

0
cựng dutrỏi du
x
+Ơ
-Ơ
1
x
cựng du
PT lng giỏc thng gp:
2
1) a sin u b sinu c 0
+ + =
Cỏch gii:
t
[ ]
t sinu , t 1;1
= ẻ -
2) a sinu b cos u c
+ =
K cú nghim:
2 2 2
a b c
+
Cỏch gii:

chia 2 v ca pt cho
2 2
a b
+

2
2
3) a sin u b sin ucos u c cos d
u
+ + =
Cỏch gii:

B1: thay
cos u 0
=
vo pt
B2: chia 2 v ca pt cho
2
cos u

( )
*
4)a sinu cos u b sinu cos u c
+ =
Cỏch gii:

t
t sinu cos u 2 sin u
4
= + = +
p
ổ ử
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ

2
t ;
t 1
sin u cos u 2 2
2
;
ị = ẻ -
-
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
8.Ly tha:
( )
( )
n
n n
n
n
n
n
n
n m
m
n

m
n m
n
n m n m
m
n n.m
a.b a .b
1
7
a
a a
1)a .a a 5)
b b
a
2) a 6)
a
3) a a )a
4) a
a
-
-
+
=
ổ ử
ữ
ỗ
= =
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố ứ
=
= =
=
9.Lụgarit:

( )
1 2 1 2
1
1 2
2
n
a
a
a
a
log b
a
a a a
a a a
a a
a a
a a
c
a
c
a
b
a

a
2)
4) a
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
1)log b b a
log 1 0
3) log a 1
b
5) log a
log b b log b log b
b
log log b log b
b
1
log log b
b
log b log b
1
log b log b
n
log b
log b
log a

1
log b
log a
1
log b log b
a
a
a
a
= a =
=
=
=
= a
= +
= -
= -
= a
=
=
=
=
a
10.o hm:
Quy tc tớnh o hm:
( )
( )
( )
'
2

'
2
1) u v w ' u ' v ' w '
2) uv ' u ' v uv '
3) ku ' k.u '
u u ' v uv '
4)
v v
1 u '
5)
u u
+ - = + -
= +
=
-
=
= -
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
Bng o hm:
o hm ca vi hm s cn
nh:
( )
( )
( )
2
2
2
1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2
2
2
2
2
2
1 1 1
2 2 2
2
2 2 2
a b a c b c
x 2 x
a b a c b c
a b
ax b
c d
1)y y '

cx d
cx d
ax bx c
2)y
dx e
adx 2aex be dc
y '
dx e
a x b x c
3)y
a x b x c
y '
a x b x c
+ +
+
= ị =
+
+
+ +
=
+
+ + -
ị =
+
+ +
=
+ +
ị =
+ +
o hm ca hm hp:

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
2
2
2
n n 1
u u
u u
a
1 u '
1.
u u
2.
u '
3. u '
2 u
4. sin u ' u '.cos u
5. cos u ' u ' . sin u
u '
6. tan u '
cos u

u '
7. cot u '
sin u
8. e ' e u
9. a ' a u ln a
u '
10. ln u '
u
u '
11. log u '
uln a
u ' n.u .u'
. '
. '.
-
= -
=
=
= -
=
= -
=
=
=
=
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ

ữ
ỗ
ố ứ
=
11.Bng nguyờn hm:
( )
2
2
2
ku ku
u
u
1
1) 0du c
2) du u C
u
3) u .du C 1
1
1
4) du ln u C
u
1 1
5) du C
u u
1
6) sin ku.du cos ku C
k
1
7) cos ku.du sin ku C
k

1
8) du tan u C
cos u
1
9) du cot u C
sin u
1
10) e du e C
k
a
11) a du C
ln a
1 1
12) du ln au b C
au b a
a+
a
=
= +
= + a ạ -
a +
= +
= - +
= - +
= +
= +
= - +
= +
= +
= + +

+
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
ũ
CHC CC EM HC TP TT !

( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
'
2
2

2
n n 1
x x
x x
a
1. C ' 0
2. x ' 1
1 1
3.
x x
4.
1
5. x '
2 x
6. sin x ' cos x
7. cos x ' sin x
1
8. tan x '
cos x
1
9. cot x '
sin x
10. e ' e
11. a ' a lna
1
12. ln x '
x
1
13. log x '
x ln a

x ' n.x
-
=
=
= -
=
=
= -
=
= -
=
=
=
=
ổ ử
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố ứ
=
x
f(x)
+Ơ
-Ơ
cựng du vi a
x
+Ơ

-Ơ
f(x)
cựng du vi a
b / 2a
-
0
cựng du vi a
f(x)
0
2
x
0
cựng dutrỏi du
x
+Ơ
-Ơ
1
x
cựng du