nhung cong thuc toan hoc can nho

CÁC CÔNG THỨC LƯNG GIÁC
1. CÔNG THỨC CỘNG
1
* sin ( a+b ) = sina cosb + cosasin b
* sin( a_ b ) = sina cosb _ cosasin b
sin thì sin cos _cos sin dấu cùng
2
* cos ( a+b ) = cosa cosb _ sina sinb
* cos ( a_b ) = cosa cosb +sina sinb
cos thì cos _cos sin sin dấu đối
3
* tg( a+b ) =
tgatgb
tgbtga
_1
+
tg tổng thì bằng tổng tg
chia cho 1 hiệu tích tg ra liền
4
* tg( a_b ) =
tgatgb
tgbtga
+1
_

tg hiệu thì bằng hiệu tg
chia cho 1 tổng tích tg thấy ghiền
5
* cotg( a+b ) =
gbga
gbga

cotcot
1_cotcot
+
cô tổng thì mẫu tổng cô
tích cô ở tử 1 thêm nhớ trừ
6
* cotg( a_b ) =
bga
gbga
cotcot
)1cot(cot
−
+−
cô trừ đổi dấu trừ thêm
7 Hệ quả:
sina + cosa =
2
sin






+
4
π
a
=
2

cos






−
4
π
a
sina _ cosa =
2
sin






−
4
π
a
=_
2
cos







+
4
π
a
sin kia cộng với cos này
căn hai với tích sin này ghi sau
bí kia bẻ gãy làm tư
cộng thêm a nọ y như vợ chồng
a. CÔNG THỨC NHÂN
8
* sin2 a = 2sinacosa
sin hai lần hai lần sincos
9
* cos2a =2cos
2
a _ 1 = 1 _ 2sin
2
a = cos
2
a _sin
2
a
cos hai hai cos bình phương một trừ
10
* tg2a =
a
tga

tg
2
1
2
−
tg hai thì tử hai tg
chia cho một hiệu tg thời bình phương
11
* sin3a= 3sina _ 4sin
3
a
sin ba bằng ba say trừ bốn sỉn mũ ba
12
* cos3a = 4cos
3
a_ 3cosa
cos ba bằng bốn cos mũ 3 trừ ba cos vậy
13
* tg3a =
a
atga
tg
tg
2
3
31
3
−
−
tag ba ba một lần tg

ba đi mũ một , một nằm mũ ba
trừ nhau thì nó sẽ ra
nhớ chia một hiệu với ba tg bình
14
sin
2
a =
2
2cos1 a−
cos
2
a =
2
2cos1 a+
tg
2
a =
a
atgtga
tg
2
31
22
−
−
15
cotg2a =
2
2cot
2

−a
g
=
tga
a
tg
2
21
2
−
cotg3a =
atga
a
tg
tg
3
2
3
31
−
−
=
1cot
cot3cot
2
3
−
−
a
gaa

g
g
=
atgtga
atgtga
2
2.1
+
−
16
sin
3
a =
4
3sinsin3 aa −
cos
3
a =
4
cos33cos aa +
tg
3
a = 3tga – tg3a ( 1 3tg
2
a )
2. CÔNG THỨC TÍNH THEO
tg = tg
2
a
⇒ sina =

t
t
2
1
2
+
cosa =
t
t
2
2
1
1
+
−
tga =
t
t
2
1
2
−
3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
sina sinb =
2
1
[ ]
)cos()cos( baba +−−
cosa cosb =
2

1
[ ]
)cos()cos( baba ++−
sina + sinb = 2sin
2
ba +
cos
2
ba −
cosa + cosb = 2cos
2
ba +
cos
2
ba −
sina –sinb = 2cos
2
ba +
sin
2
ba −
cosa – cosb = 2sin
2
ba +
sin
2
ba −
sin(a+b)sin (a – b) = sin
2
a- sin

2
b = cos
2
b -cos
2
a
cos(a+b)cos(a – b) = cos
2
a- sin
2
b = cos
2
b- sin
2
a
sinxsin (
)
3
x−
π
sin(
)
3
x+
π
=
4
1
sin 3x
sin

3
xcos3x + cos
3
xsin 3x =
x4sin
4
3
cotgx - cotg 2x =
x2sin
1
cosxcos (
)
3
x−
π
cos(
)
3
x+
π
=
4
1
cos 3x
cos
3
xcos3x + sin
3
xsin 3x = cos
2

2x
cotgx - tg x = 2cotg 2x
tgxtg (
)
3
x−
π
tg(
)
3
x+
π
= tg 3x
cotgxcotg (
)
3
x−
π
cotg(
)
3
x+
π
= cotg 3x
tgx + cotgx =
x2sin
1
HỆ THỨC LƯNG
TRONG TAM GIÁC
1 .

Tổng ba sin bằng tích ba cos
Góc thì giảm nửa tích thì nhân tư
sinA + sinB + sin C = 4cos
2
A
cos
2
B
cos
2
C
2 .
A , B rủ với C rằng
Sin bình ba đứa tụi mình công chung
Bằng hai cộng với hai cùng
Tích ba thằng cos ung dung viết liền
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C =2 (1+cosAcosbcosC )
3 . Sin hai công lại với nhau
Ba lần như thế mau mau ghi liền
Bốn thì ta để trước tiên
Ba sin nhân lại góc liên chia đôi
sin2A + sin2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC
4
Tổng bình ba cos ta ghi

Một trừ cos cos cos thì nhân hai
cos
2
A +cos
2
B+cos
2
C = 1 2cosAcosBcosC
5
Cos A nói với cos b
Chúng mình cộng với cos C một lần
Dấu bằng nằm giữa công phân
Đằng sau của nó là thằng 1 kia
Cộng thêm thằng 4 có rìa
Ba sin tích lại góc thì chia đôi
cosA + cosB +cos C = 1+4sin
2
A
sin
2
B
sin
2
C
6
Góc kia ai sẻ làm đôi
Tích tg từng cặp tổng bằng 1 thôi
tg
2
A

tg
2
B
+ tg
2
B
tg
2
C
+ tg
2
C
tg
2
A
= 1
7
Tổng ba tg bằng tích ba tg
Góc thì như vậy giữ liền trước sau
tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC
8. cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1
9. cotg
2
A
+ cotg
2
B
+ cotg
2
C

= cotg
2
A
cotg
2
B
cotg
2
C
10. tg
2
A
=
)(
))((
aPP
cPbP
−
−−
11. cotgA=
S
acb
4
222
−+
cotgB=
S
bca
4
222

−+
cotgC =
S
cba
4
222
−+
bcosB + ccosC = acos (B- C )
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
( Đònh lý sin )
=
−
+
ba
ba
2
2
BA
tg
BA
tg

−
+

( Hàm số tang )
a
2
= b
2
+ c
2
– 2.bc.cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2.ac.cosB Đònh lý cosin
c
2
= a
2
+ b
2
– 2.ab.cosC
1a =
cb
A
bc
+

2
cos2
1b =
ca
B
ac
+
2
cos2
Đường phân giác
1c =
ba
C
ab
+
2
cos2
m
a
2
=
4
22
222
acb
−+
m
b
2

= 2
4
22
222
bca
−+
Đường trung tuyến
m
c
2
=
4
22
222
cba
−+
a
r
= ptg
2
A

b
r
=ptg
2
B

2
C

ptg
c
r
=
Bán kính đường tròn
r = 4R sin
2
sin
2
sin
2
CBA
r = ( p – a ) tg
2
)(
2
)(
2
C
tgcp
B
tgbp
A
−=−=
Bán kính
đường tròn nội tiếp
S =
2
1
ah

a
=
2
1
bc sin
R
abc
4
A = 2R
2
sinA sinBsinC = Pr
=
))()(( cPbPaPP
−−−

( Hê rông )

S = 2R
2
sinA sinBsinC
2S = R ( a cosA + b cosB + c cosC )
VÀI BẤT ĐẲNG THỨC
TRONG TAM GIÁC
cosA + cosB + cosC
2
3
≤

sinA + sinB + sinC
2

33
≤
sin
2
A + sin
2
B + sin
2
C
4
9
≤
cos
2
33
2
cos
2
cos
2
≤+=
CBA
sin
2
3
2
sin
2
sin
2

≤++
CBA
sin
8
1
2
sin
2
sin
2
≤
CBA
cos
8
1
2
cos
2
cos
2
≤
CBA
tg
3
222
≤++
C
tg
B
tg

A
cotgA +cotg B + cotgC
3
≤