60 đề thi thư tốt nghiệp và đáp án
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (460.05 KB, 60 trang )
Đề số 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
xy x
= − + −
có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt:
xx k
− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
x
x
π
π
− +
−
=
2) Tính tích phân I =
x
x x e dx
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x x x
= + − +
trên
−
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a.
Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a.
II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
{
d x t y z t
= − = =
và
x y z
d
− −
= =
−
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng
d d
vuông góc nhau nhưng không cắt nhau .
2) Viết phương trình đường vuông góc chung của
d d
.
Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức
z i i
= + + −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (
α
) và hai đường
thẳng (d
1
), (d
2
) có phương trình:
x y z
α
− + − =
,
x y z
d
− −
= =
−
,
x y z
d
+ + −
= =
−
.
1) Chứng tỏ đường thẳng
d
song song mặt phẳng
α
và
d
cắt mặt phẳng
α
.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
d
và
d
.
3) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với mặt phẳng
α
, cắt đường thẳng
d
và
d
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình
z z
=
, trong đó
z
là số phức liên hợp
của số phức z .
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
k < <
Câu 2: 1)
1
4
2
x x= =
2)
I
=
3)
Miny y , Maxy y
− −
= = − = − =
Câu 3: 1)
lt
a
V
=
2)
mc
a
S
π
=
Câu 4a: 2)
x y z
− −
= =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 2)
d =
3)
x y z
∆
− − −
= =
− −
Câu 5b:
− − −
÷ ÷
Đề số 2
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 2 , có đồ thị là ( C )
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3.
Câu 2 ( 3 điểm )
1) Giải phương trình sau :
x x
+
+ + =
2) Tính tích phân I =
x
x
e
dx
e
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số
4 2
36 2f x x x = − +
trên đoạn
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
0
60
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2 6 0x y z+ − − =
.
1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P).
Câu 5a ( 1 điểm ) Tính môđun của số phức
2
2 3 3z i i = − +
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình
x t
y t
z t
= − +
= +
= −
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 3 0x y z + + =
.
1) Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), bán kính bằng
và tiếp xúc với (P).
Bài 5b: (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức
1 3z i= −
.
–––––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
9 25y x = −
Câu 2: 1)
x
− +
= −
2)
I
=
3)
f x
−
=
;
f x
−
= −
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3
÷
2)
d =
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2
13 9 4 6x y +(z = + +
;
2 2 2
11 3 8 6x y z + + + + − =
Câu 5b:
i i
π π
− = − + −
÷ ÷ ÷
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x
=
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x
−
−
=
.
2) Cho hàm số
y
x
=
. Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm
0
6
M
π
÷
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
= + +
với x > 0 .
Câu 3 (1.0 điểm) ! "# $ " %&'( " ) %"* +,
-. %/0. 1 2
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P):
x y z + − − =
1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e
= = =
và
trục hoành .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t
z t
= +
= +
= − +
và mặt phẳng (P):
x y z − + + + =
1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là
.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
z i= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23 −= xy
Câu 2: 1)
x
=
2)
F x x $= −
3)
M iny y
+∞
= =
Câu 3:
S R
π π
= =
Câu 4a: 1) A(–5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t
∆
= −
= + ∈
= − +
¡
Câu 5a:
S
e
= −
÷
Câu 4b: 2)
x y z
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
= − = − +
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 đ): Cho hàm số y = x
3
+ 3mx + 2 có đồ thị (Cm).
1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1.
2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng
x = –1, x = 1.
3) Xác định m để đồ thị (Cm) có cực trị.
Câu 2 (3đ):
1) Giải bất phương trình: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tính tích phân I =
x
dx
x x
−
+
+ +
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
2
2 3y x x = + +
.
Câu 3 (1đ): Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt
đáy là
o
. Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3đ) :
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2đ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Câu 5a (1đ): Giải phương trình trên tập số phức:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2đ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,
0, 1); D(–2, –1, 2).
1) Chứng minh ABCD là một tứ diện. Tính thể tích của nó.
2) Tính độ dài đường cao hạ từ A của khối chóp ABCD.
Câu 5b (1đ): Viết dạng lượng giác số phức
z i = +
.
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Câu 2: 1)
x > −
2)
I = −
3)
y =
;
y =
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
x y z + + − =
2)
x y z
+ + =
Câu 5a:
i
x
− −
=
;
i
x
− +
=
Câu 4b: 1)
V
=
2)
h
=
Câu 5b:
z i
π π
= +
÷
Đề số 5
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
x xy
+ −=
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Cho họ đường thẳng
m
d y mx m = − +
với m là tham số . Chứng minh rằng
m
d
luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình
x
x
x
−
−
+
+ ≥ −
2) Cho
f x dx
=
∫
với f là hàm số lẻ. Hãy tính tích phân : I =
f x dx
−
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số
x
x
y
+
=
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
(AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng
o
. Tính thể tích của khối lăng trụ này .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P)
qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) :
x y z + + =
và cách điểm M(1;2;
−
) một khoảng
bằng
.
Câu 5a (1,0 điểm): Cho số phức
i
z
i
−
=
+
. Tính giá trị của
z
.
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
x t
y t
z
= +
=
= −
và mặt phẳng (P) :
x y z + − − =
.
1) Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P).
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) qua M(0;1;0), nằm trong (P) và vuông góc với
đường thẳng (d).
Câu 5b (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai
z Bz i
+ + =
có tổng
bình phương hai nghiệm bằng
i−
.
–––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) I(2; 16)
Câu 2: 1)
x
x
− ≤ < −
≥
2) I = –2
3)
y y ; y y
= − = = =
÷ ÷
¡ ¡
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a:
P x z − =
hoặc
P x y z − + =
Câu 5a:
z
= −
Câu 4b: 1)
S x y z
− + − + + =
;
S x y z
+ + + + + =
2)
x y z
∆
−
= =
−
Câu 5b:
B i = −
,
B = i− +
Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 5y x + x = −
.
2) Tìm m để phương trình:
3 2
3 0 x x m 3 + =
có ít nhất hai nghiệm.
Câu 2: ( 3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
=
2) Tính tích phân:
I x dx
= −
∫
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
x
y
x
+
=
−
trên đoạn [2; 3].
Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao
h r=
. Tính diện tích xung quanh
và thể tích của khối trụ.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC.
2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O.
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn:
z i z
z i z
− =
− = −
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4).
1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC.
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC.
Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0z z z z z z+ + + + + =
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4
Câu 2: 1)
x
=
I
π
=
[ ]
[ ]
y y
= − = −
Câu 3:
xq
S r
π
=
,
V r
π
=
Câu 4a: 1)
x t
BC y t
z t
=
= −
= +
2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z+ + − + − =
Câu 5a:
1z i
= +
Câu 4b: 1)
x y z
−
= = =
÷
2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2
+ + − + =
Câu 5b:
i
z z z
3
− ±
= − = − =
Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số
y x mx x m
= − − + +
( )
m
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm điểm cố định của họ đồ thị hàm số
( )
m
C
.
Câu II.(3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x
= − +
trên đoạn [–1; 3].
2) Tính tích phân
x
I dx
x
=
+
∫
3) Giải bất phương trình
x
x
+
≤
+
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
·
BAC
°
=
. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
a. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng
x y z + − + =
b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng:
x y z x y z
α β
− − + = − − − =
.
Câu 5a(1,0 điểm) Giải phương trình:
z z
+ − =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d có phươngtrình:
x y z
− +
= =
và hai mặt phẳng
x y z x y z
α β
+ − + = − + + =
. Lập
phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng
α β
.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số:
y x y x y = = − =
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
−
÷
Câu 2: 1)
f x f x
− −
= =
2)
I
=
3)
x
x
< −
≥
Câu 3:
a b
r
= +
Câu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z
+ + − + − =
2)
d
=
Câu 5a:
z z i
= ± = ±
Câu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z
− + − + − = + + + + + =
÷ ÷ ÷
Câu 5b:
S
=
Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số
y x x
= − + −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường
thẳng
d y x
= −
.
Câu 2 ( 3 điểm).
1) Giải phương trình:
x x
+ +
− = + +
2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
x x x
+ − +
trên
−
3) Tính tích phân sau :
x
x
I e dx
x
π
= +
+
∫
Câu 3 ( 1 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống
mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp
tam giác BCD và chiều cao AH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P):
x y z + + − =
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường có phương trình:
y x x
= −
và
y x=
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A (1; 2; –2), B (2; 0; –1) và đường thẳng (d):
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 2 điểm A; B và song song với (d).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ tiếp
điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C):
x x
y
x
− + −
=
−
, tiệm cận
xiên của (C) và hai đường thẳng x = 2; x = a (với a > 2). Tìm a để diện tích này bằng 3.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
y x y x = − − = − +
Câu 2: 1) x = –2 2)
[ ] [ ]
y y
− −
= = −
3)
I e
π
= + −
Câu 3:
xq
a
S
π
=
;
a
V
π
=
Câu 4a: 1)
x y z − − − =
2)
x y z
+ + − + − =
Câu 5a: S = 8
Câu 4b: 1)
x y z + + + =
2)
x y z
− + − + + =
;
M − −
Câu 5b:
S a = −
;
a e
= +
Đề số 9
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
= − +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:
x x x m
− + − + =
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tìm GTLN, GTNN của hàm số:
x
y
x
−
=
+
trên đoạn
.
2) Tính tích phân:
x
I x x e dx
= +
÷
∫
3) Giải phương trình:
x x
2
+
+ + =
Câu 3 (1,0điểm) Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB
của đáy bằng a,
·
SAO =
o
,
·
SAB =
o
. Tính độ dài đường sinh theo a .
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng ∆
có phương trình:
{
1x t y t z t = − = = −
.
1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng.
2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình:
2 1 0x z − =
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và
vuông góc với ∆.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức :
i
z
i
+
=
+
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + − − + − =
và đường thẳng d :
x y z
− +
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường
tròn có bán kính bằng 4.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua tâm của mặt cầu (S), cắt và vuông góc với
đường thẳng d.
Câu 4b (1,0 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
+ −
=
+
. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một
điểm bất kỳ trên đồ thị đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số.
––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
4
0
3
m< <
Câu 2: 1)
1 1
7 3
y y = = −
2)
I e
= −
3) x = 0 Câu 3:
l a =
Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1);
{
1 3 1 2d x t y t z t = = + = − +
Câu 5a:
z =
Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2x t y t z t
∆
= − = + = − −
Câu 5b:
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m:
3 2
3 1
2
m
x x + + =
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x
2 2 2 − + =
.
2) Tính tích phân :
e
2x+lnx
I dx
x
=
∫
.
3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
y x x x
= − +
trên đoạn [2; 5].
Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt
phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
A B C − −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C.
2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α).
Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
z i i
= − + −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d
lần lượt có phương trình:
9 5 4 0P x y z + + + =
và
1 10
1
1 2
x t
d y t
z t
= +
= +
= − −
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d
1
có phương trình
2 2 3
31 5 1
x y z− − +
= =
−
. Chứng minh hai đường
thẳng d và d
1
chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song
song với đường thẳng d
1
.
Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2 2
1 2 1 2P i i= − + +
Đáp số:
Câu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x = 0; x = –1 2)
3
2
2
I e= −
3)
[ ]
y
=
;
[ ]
y
=
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + − =
2)
1 1
1
2 2
H
÷
Câu 5a: a = 7; b = –15
Câu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Câu 5b: P = –2
Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =
x
dx
x
$
π
∫
.
2) Giải phương trình: log
x x
2 − − − =
3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y x x x
= + − +
trên
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc
với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:
z i i
= − +
. Tính môđun của số phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;
−
1; 1), hai đường
thẳng
y
x z
∆
−
= =
−
,
( )
x t
y t
z
= −
∆ = +
=
và mặt phẳng (P) :
y z
+ =
.
1) Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (∆
2
) .
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆
1
), (∆
2
) và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x
− + =
trên tập số phức.
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1)
I = −
2) x = 1 3)
[ ]
y
−
=
;
[ ]
y
−
= −
Câu 3:
S a
π
=
Câu 4a: 1)
x y z + + − =
2)
x y z
+ + − + − =
Câu 5a:
125z =
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
∆
= +
= −
=
Câu 5b:
z z i z i
= = − + = − −
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x = − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 1.
Câu 2 ( 3 điểm)
1) Tính tích phân sau: I =
x
dx
x
$
2
π
+
∫
2) Giải bất phương trình:
x
x
+
>
−
3) Cho hàm số:
3 2
3 4y x + x mx= − + +
, (m là tham số). Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng ( 0; +
∞
).
Câu 3 (1 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a
>0), góc
·
B CC
′ ′
=
. Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số:
V
V
′
.
II. PHẦN RIÊNG: ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
2 4 6 11 0x + y z x y z3+ − + − − =
1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1).
Câu 5a (1 điểm) Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức sau:
i
z i
i
−
= + −
+
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 1; 0) và đường thẳng d có phương
trình:
x t
y t
z t
= +
= − +
= −
. Viết phương trình của đường thẳng d’ qua M, vuông góc và cắt d.
Câu 5b (1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z
thỏa
z i − ≤
.
–––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
12 8y x= − −
Câu 2: 1)
I
=
2)
x x < − ∨ >
3)
m ≤ −
Câu 3:
V
V
=
Câu 4a: 1) I(1; –2; 3), R = 5 2) (P): 3y – 4z – 7 =0
Câu 5a:
4 8
5 5
a b= = −
Câu 4b:
x t
d y t
z t
= +
= −
= −
Câu 5b: Hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
Đề số 13
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 4y x x 4= − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2
4 2
2 8 1x x x + = +
.
2) Tính tích phân: I =
x
dx
x
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) =
x x
+ −
.
Câu 3: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và
SA =
a
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
x y z
+ − −
= =
− −
, ∆
2
:
x t
y t
z t
= −
= − +
= +
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
song song với nhau.
2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆
1
và ∆
2
.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm môđun của số phức:
i
z
i
+
=
−
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
∆
1
:
x y z
− + −
= =
−
, ∆
2
:
x t
y t
z t
=
= −
= +
và mặt cầu
2 2 2
2 4 6 2 0S x y z x y z + + + =
.
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng đó.
2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆
1
, ∆
2
và cắt mặt
cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π.
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2
2 1 2 8 0z i z + i + =
.
Đáp số:
Câu 1: 2) 0 < m < 4
Câu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x
−
=
,
2 2
2x f x
−
= −
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 2)
d =
Câu 5a:
z
5 5
=
Câu 4b: 1)
d
=
2)
5 3 2 0x y z =
Câu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i
Đề số 14
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng
x = 1, x = 2.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân I =
x
x e dx
+
∫
.
2) Giải phương trình: log
2
(x – 3) + log
2
(x – 1) = 3.
3) Cho hàm số
2
3y x=
. Chứng minh y" + 18.(2y – 1) = 0.
Câu 3 (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB =
a
và SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2),
B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4).
1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Gọi M là điểm thoả
MB
uuur
= 2
MC
uuur
. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông
góc với đường thẳng BC.
Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai
2
2 5 4 0z z + =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(3, 4, 2) và mặt phẳng (P)
có phương trình
4 2 1 0x y z + + =
.
1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc mặt phẳng (P).
2) Cho đường thẳng d có phương trình
x
=
y
=
z
−
. Viết phương trình đường thẳng
∆ vuông góc với đường thẳng d, qua điểm I và song song với mặt phẳng (P).
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số y =
x mx
x
− +
−
. Tìm m để hàm số có 2 điểm cực đại và cực tiểu
thoả
5
C CT
y y 2 =
Đ
.
Đáp số:
Câu 1: 2)
S
=
Câu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 5
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 2)
3 24 0x y z + =
Câu 5a: z =
i
+
; z =
i
−
Câu 4b: 1)
2 2 2
3 4 2 21x y z + + =
2)
{
3 4 4 11 2 6x t y t z t
∆
= = + =
Câu 5b: m = –3
Đề số 15
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
x
y x x
= − + + −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng nhau qua trục tung.
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân:
I x xdx
π
= +
∫
2) Giải phương trình:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y
+
− + − + − + =
3) Giải phương trình:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x
+
− − =
Câu 3 (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC vuông cân tại B nội tiếp trong một
đường tròn
C I a
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm I, lấy
một điểm S và trên đường tròn (C) lấy một điểm M sao cho diện tích của hai tam giac
SAC và SBM đều bằng
a
. Tính theo a thể tích của khối tứ diện SABM.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x − 3y + 11z −26
= 0 và hai đường thẳng (d
1
):
x
−
=
y
−
=
z
+
, d
2
:
x
−
=
y
=
z
−
.
1) Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo nhau.
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d
1
và d
2
.
Câu 5a (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, gọi SH là đường
cao của hình chóp. Khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; 1) và hai đường
thẳng
( )
x y z
d
+ −
= =
−
,
( )
{
d x t y t z t
= − + = − = +
.
1) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (d
1
), (d
2
).
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1; 1; 1), cắt đường thẳng (d
1
) và vuông
góc với đường thẳng (d
2
).
Câu 5b (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
y x=
và đường thẳng (d): y = 2 – x
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
M N
−
÷ ÷
Câu 2: 1)
I
π
= +
2)
1 1
2
x y k
π
π
= = − − +
÷
(k ∈ Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x
=
=
Câu 3:
V a
=
Câu 4a: 2)
x y z
∆
+ − −
= =
− −
Câu 5a:
a b
V
a b
=
−
Câu 4b: 2)
x y z
d
− − −
= =
−
Câu 5b:
S
=
Đề số 16
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số
y x mx m x
= − + −
(m là tham số) (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu2: (3 điểm )
1) Giải phương trình :
x x x x
2 = +
2) Tính tích phân : I =
( )
x x x dx
2
π
+
∫
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
2x
y e=
, trục hoành, trục tung
và đường thẳng x = 2.
Câu3: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB =
BC = 2a, góc ABC bằng
0
120
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3điểm)
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) có phương
trình
1
1 2
x t
y t
z t
= +
= −
= − +
và mặt phẳng (P):
2 5 0x y z − + − =
1) Tìm giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; –2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x y x e = = =
quay quanh trục Ox.
B. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) và D(–1; –2; –3) .
1) Lập phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D.
2) Gọi (d) là đường thẳng qua D và song song với AB. Tính khoảng cách giữa (d) và
mp(ABC).
Câu 5b: (1 điểm) Giải hệ phương trình :
x x y
x y
−
=
= + +
––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) m = 1
Câu 2: 1) x = 1, x = 15 2)
I
π
= −
3)
e
S
−
=
Câu 3:
V a
=
Câu 4a: 1) A(2; –1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z − + + + − =
Câu 5a:
V e
π
= −
Câu 4b: 1)
2 2 2
3 2
6 7 0
2 3
x y z x y z+ + + + − − =
2)
d
=
Câu 5b: (2; 1),
1
1
2
− −
÷
Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
C
của hàm số
y x x
= − + −
.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng
y mx = −
cắt đồ thị
C
tại ba
điểm phân biệt.
Câu 2 (3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình:
x
+ <
2) Tính tích phân:
x
I dx
x
π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y xe
−
=
trên đoạn
[ ]
.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k = + +
uuur r r r
và đường thẳng d có phương trình
x t
y t
z t
=
= +
= −
(
t ∈
¡
)
1) Viết phương trình của mặt phẳng
P
đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức
z
i
= +
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k= + +
uuur r r r
và mặt phẳng
P
có phương trình
x y z − + + =
.
1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với
P
.
2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng
P
.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức
i
z
i
+
=
−
. Tính
z
.
Đáp số:
Câu 1: 2)
m
≠ <
Câu 2: 1)
− − ∪ −
2)
I
=
3)
[ ]
y e
−
=
;
[ ]
y
=
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
P x y z + − =
2)
d
=
Câu 5a:
5z =
Câu 4b: 1)
x z z
− − −
= =
−
2)
d
=
Câu 5b:
z
= =
Đề số 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số
y x x
= −
, có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định m sao cho phương trình
x x m
− + − =
có ba nghiệm phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (3điểm):
1) Giải bất phương trình sau:
x
x x
− + >
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x
= + +
−
trên đoạn
.
3) Tính tích phân:
x
I x e xdx
2
π
= +
∫
Câu 3 (1 điểm): Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a
. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
B. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có
phương trình:
0x y z+ + =
;
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + − − =
.
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt
phẳng (Q).
2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
2
6 29 0x x + =
.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :
{
x y z
x t y t z
∆ ∆
− −
= + = − − = = =
−
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
∆
và song song với
∆
.
2) Xác định điểm A trên
∆
và điểm B trên
∆
sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu 5b (1 điểm) Cho hàm số
x x
y
x
− −
=
+
có đồ thị (C). Viết phương trình các đường thẳng
đi qua điểm A(0 ; –5) và tiếp xúc với (C).
Đáp số:
Câu 1: 2)
m − < <
3)
S
=
Câu 2: 1)
x >
2)
[ ]
y
=
,
[ ]
y
=
3)
I e
π
= +
Câu 3:
2
2 3
xq
S a
π
=
,
V a
2
π
=
Câu 4a: 1)
{
d x t y t z t = + = − + = +
2)
x y x y − + + + = − + + − =
Câu 5a:
x i = ±
Câu 4b: 1)
2 0P x y z + + =
2) A(1; –1; 2), B(3; 1; 0)
Câu 5b: d
1
: y = –5 và d
2
: y = –8x – 5
Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số:
y x x x
= − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox, trục Oy.
Câu 2: (3,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y x
x
= +
trên đoạn [1;3].
2) Tính tích phân:
e
I x xdx 2
= +
∫
3) Giải phương trình:
x
x
2 − = +
.
Câu 3: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B, cạnh AB = a, BC = a
. Quay tam giác
ABC quanh trục AB một góc
0
360
tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung
quanh và thể tích của khối nón.
II. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d):
x t
y t
z t
= −
=
= +
.
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d).
2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình:
x x x
+ + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; 1; –2) và mặt phẳng (P):
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Tìm tọa độ điểm M′ đối xứng với M qua mặt phẳng (P) .
2) Lập phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết số phức
1z i3
= +
dưới dạng lượng giác rồi tính
15
1 i +
.
––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
S
=
Câu 2: 1)
y
=
;
y
=
2)
e
I
+
=
3) x = 0 ; x = –1
Câu 3:
xq
S a
π
=
;
a
V
π
=
Câu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z− + + + =
2)
S x y z
+ + =
Câu 5a:
x x i x i
= = − + = − −
Câu 4b: 1) M ′(5; 5; –4) 2)
S x y z
+ + =
Câu 5b:
i i
π π
+ = −
÷
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x = + −
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
3 2
3 0x x m+ − =
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
2
+ +
+ − =
.
2) Tính tích phân sau:
x
I e x dx
2
π
= +
∫
3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số
2
8y x x 33= −
trên đoạn [1 ; e].
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên
và đáy bằng 45
0
. Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z+ + − + − − =
và mặt phẳng (α):
2 2 3 0x y z− + + =
.
1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt
cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5a (1 điểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau:
2 3 4 5 3 4i z i i 2− − + = −
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình:
(d):
x t
y t t R
z t
=− −
= + ∈
= +
và điểm M(–1; 0; 3).
1) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa (d) và qua M.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). Tìm toạ độ tiếp điểm.
Câu 5b (1 điểm) Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng:
3 2 5z i z i− + = +
.
–––––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) 1 < m < 10
4
Câu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y
=
và
e
y
= −
Câu 3:
a
V
π
=
Câu 4a: 1) I(2; –3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0x y z 3 3
β
− + − =
,
14 13 11
3 3 3
T
−
÷
Câu 5a:
z i
= +
Câu 4b: 1)
4 1 0x y z+ + − =
2)
2 2 2
1 3 2x y z + + + − =
; T( –1; 1; 2)
Câu 5b: x + y +2 = 0
Đề số 21
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số
y x x
= −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tiếp tuyến với (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) tại A (A ≠ O). Tìm tọa độ điểm A.
Câu 2 (3 điểm)
1) Giải phương trình :
x x x
+ + =
.
2) Tính tích phân:
x
I e dx
2=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y x
x
2
π
= ∈
+
Câu 3 (1 điểm): Tính theo a thể tích của khối chóp tứ giác đều biết cạnh bên có độ dài bằng a
và tạo với mặt đáy một góc
2
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm):
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm
A B −
C D − −
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp
điểm của (S) và mp (ABC).
Câu 5a (1 điểm): Cho số phức
z x i (x R)= + ∈
. Tính
z i−
theo x; từ đó xác định tất cả các
điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng
z i − ≤
.
B.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 4 điểm
A B − − −
C −
D −
.
1) Chứng minh A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. Viết phương trình mp (ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. Từ đó tìm tâm của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 5b (1 điểm): Tìm trên đồ thị (C) của hàm số
y x
x
= +
tất cả những điểm có tổng các khoảng
cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) y = 9x ;
A
Câu 2: 1)
x x
= =
2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y
π π
= =
Câu 3:
a
V
=
Câu 4a: 1)
x y + − =
2)
R
=
,
H
−
÷
Câu 5a:
z i x
− = +
; Tập hợp là đoạn thẳng AB với
A B −
Câu 4b: 1)
y + =
2)
x y z
− + + + =
; I ( 1; –1; 0)
Câu 5b:
2
M M
+ +
− −
÷ ÷
÷ ÷
Đề số 22
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0x x m + =
.
Câu 2(3 điểm)
1) Giải phương trình:
3 4 4 2 1 0
x x
2 2 − =
.
2) Tính tích phân: I =
x x dx
2 2
π
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x=
trên đoạn
π π
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính
côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt
phẳng (P):
2 5 0x y z + =
.
1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P).
Câu 5a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết
2
1 0z z + + =
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( –1; 2; 3 ) và đường
thẳng d có phương trình
{
2 1 2x t y t z t = + = + =
.
1) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên d.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với d.
Câu 5b (1 điểm) Giải hệ phương trình:
x y
x y
+ = +
+ − =
––––––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1)
x
+
=
2)
( )
I
= −
3)
y y
π π π π
= − =
Câu 3:
a
V
=
;
α
=
Câu 4a: 1)
x t
d y t
z t
= +
= −
= − +
2)
A
′
−
÷
Câu 5a:
1z =
Câu 4b: 1)
7 5 1
3 3 3
H
÷
2) (x + 1)
2
+ (y – 2)
2
+ (z – 3)
2
=
Câu 5b:
x
y
=
=
hoặc
x
y
=
=
Đề số 23
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số:
3 2
3 2y x + x mx m 3= + +
(m là tham số).
1) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = e
x
, y = 2 và đường
thẳng x = 1.
2) Tính tích phân:
x
I dx
x
π
=
−
∫
3) Giải bất phương trình:
2
2 2 3x x x − < −
Câu 3 (1,0 điểm) Một mặt phẳng qua đỉnh S của một hình nón cắt đường tròn đáy theo cung
»
AB
có số đo bằng
α
. Mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc
β
. Biết khoảng cách từ tâm O
của đáy hình nón đến mặt phẳng (SAB) bằng a. Hãy tìm thể tích hình nón theo
α
,
β
và a
II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm :A(1;0;–1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.
1) Viết phương trình đường thẳng OG.
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng (P)
qua M(2; –1; 2), song song với Oy và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x – y + 3z + 4 = 0
Câu 5b (2,0 điểm): Cho hàm số
x m x
y
x m
+ + −
=
+
. Tìm các giá trị của m sao cho tiệm cận
của đồ thị hàm số tiếp xúc với parabol
2
5y x= +
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 1)
m <
Câu 2: 1)
S e = + −
2)
I
=
3)
5
11
21 <<∨−< xx
Câu 3:
a
V
2 2
π
α
β β
=
Câu 4a: 1)
x t y t z
= = =
2)
2)1()1(
222
=+−+− zyx
Câu 5a:
z i z i
= − = +
Câu 4b:
3 2 2 0(P) x z 3− − =
Câu 5b: m = –3
Đề số 24
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số
y x x
= − + +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x x m
+− + =
.
Câu 2 (3,0 điểm).
1) Giải phương trình:
x x x
2 2 3=
.
2) Tính tích phân:
x
x
x e
I dx
x e
2
+
=
+
∫
.
3) Tính thể tích hình tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
2
2y x + x= −
và
y = 0 quay quanh trục Ox.
Câu 3 (1,0 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
’
B
’
C
’
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,
AA
’
= 2a, đường thẳng AA
’
tạo với mặt phẳng (ABC) một góc
0
60
. Tính thể tích của
khối lăng trụ.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2).
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) qua
trọng tâm G của tam giác ABC và có vetơ pháp tuyến
n = − −
r
.
2) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc cạnh AB).
Câu 5a (1,0 điểm). Giải phương trình:
x x
− + =
trên tập số phức.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp
x y z
α
+ + − =
và
đường thẳng (d):
x y z
− −
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (β) vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của
đường thẳng (d) với mặt phẳng (α) .
2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng (∆) nằm trong mặt phẳng (α), cắt (d) và
vuông góc với (d) .
Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình:
x i x i
− − − =
trên tập số phức.
––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
m < –5 v m > 3 m = –5 v m = 3 –5 < m < 3
số nghiệm 1 2 3
Câu 2: 1) x = 1 2)
1I e = +
3)
V
π
=
Câu 3:
V a
=
Câu 4a: 1)
x
AB y t
z t
=
=
= −
;
2 3 10 0P x y z + =
2)
CH =
Câu 5a:
x i
x i
= −
= +
Câu 4b: 1)
x y z
β
− + + =
2) (∆):
x y z
− − +
= =
−
Câu 5b:
x i x = − =
Đề số 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3 4y x x= +
.
2) Tìm điều kiện của tham số m để đồ thị (C
m
):
3 2
3y x x m =
cắt trục hoành Ox tại
ba điểm phân biệt.
Câu 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
– 2) = 1.
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x
y
− −
=
trong đoạn [0; 2].
3) Tính tích phân: I =
e
x x dx
2 2
∫
Câu 3: (1 điểm) Trong không gian cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
Gọi V
1
, V
2
tương ứng là thể tích khối chóp và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp.
Tính tỉ số
V
V
.
B. PHẦN RIÊNG:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 3 điểm A(1;2;–1), B(2;–1;3),
C(4;3;–1).
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.
2) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC).
Câu 5a: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 12 5i z i 2 3= +
(z là ẩn số)
B. Chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm I(2; 1; –1) và mặt phẳng (P)
có phương trình x – 2y + 2z +1 = 0
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua I và (Q)//(P). Tính khoảng cách giữa (P) và
(Q).
2) Gọi E, F, G lần lượt là hình chiếu của điểm I lên các trục toạ độ Ox, Oy, Oz. Tính
diện tích tam giác EFG.
Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
3 2 1 3 13 8i z i i 2 + + = +
(z là ẩn
số)
–––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2) –4< m < 0
Câu 2: 1) x = 0 2)
x x
f x f x
∈ ∈
= =
3)
e
I
+
=
Câu 3:
V
V
=
π
Câu 4a: 2) 2x – 6y – 5z + 5 = 0
Câu 5a:
z i = +
Câu 4b: 1) (Q) : x – 2y + 2z +2 = 0;
1
3
d =
2) S = 3
Câu 5b:
z i = +
Đề số 26
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm) Cho hàm số
y x x
= − +
, có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x x m
− + − =
Câu 2 (3 điểm)
