tich phan nang cao

ĐHSPHN
Ths. Lê Hải Trung
Bài tập tích phân và ứng dụng của tích phân
Bài 1:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 2
1. 2.
3. 4.
5. 6.
1
0984 735 736
∫
++
1
0
2
34xx
dx
dx
x
xx
∫
−
+
++
1
1
2

2
1
24
∫
++
−
2ln
0
2
2
23
2
dx
ee
ee
xx
xx
dxx.sin
4
0
2
∫
Π
dxxosc
e
)(ln
1
∫
Π
∫

Π
+
0
2
3sin
cos
x
xdx
∫
+
−
3
0
2
3
)32(
x
dxx
∫
+
1
0
2 xx
ee
dx
∫
+
e
x
dx

x
xe
1
2
)
1
(ln
∫
Π
+
+
2
0
cos1
sin1
dxe
x
x
x
∫
Π
+
4
0
2
)cos3sin2( xx
dx
∫
Π
Π

Π
+
2
3
)
3
sin(.sin xx
dx
∫
Π
+
Π
+
6
0
3)
6
2cos(2 x
dx
∫
Π
+
0
2
cos3
sin
dx
x
xx
ĐHSPHN

Ths. Lê Hải Trung
7. 8.
9. 10.
11. 12.
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1,
1 ln x
y
x
+
=
, y=0, x=1,x=e 2, y=
2
1x x+
, y=0, x=1
3.
4
1
, 0, 0,
2
1
x
y y x x
x
= = = =
−
4.
2
ln , 0, 1,y x x y x x e
= = = =

5.
1
log , 0, , 10
10
y x y x x= = = =
6.
2
2 1, 1y x y x
= + = −
7.
2
1 , 5y x y x= − = +
8.
2 2
,y x x y
= =
9.
2 2
4 , 3 0y x x y= − − =
10,
2 2
4 ,
4
4 2
x x
y y= − − = −
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
1,
( )
5

1 , , 1
x
y x y e x= + = =
2,
3
,y x y x
= =
2
0984 735 736
∫
+
−
2
1
4
2
1
1
dx
x
x
∫
+
+−
+
2
51
1
24
2

1
1
dx
xx
x
∫
+
++
2
51
1
48
1xx
dx
∫
−
++
1
1
2
)1)(12( x
dx
x
∫
+
−
+
3
1
2

1
1
)1(
1
dx
x
x
x
∫
−
+−
1
1
2
1cos2
β
xx
dx
ĐHSPHN
Ths. Lê Hải Trung
3,
2
4 3 ; 3y x x y x= − + = +
4,
2
2 2, 2 4x y x
y x
+ + = +
=
5,

2
4 3 , 3x x y
y
− + =
=
6,
2 2
, , 4
4
y x y
y x
= =
=
7,
2 3
,
2
x x
e y x e
y x
= −
=
8,
2 2 2
6 , 16x x y
y
= + =
9,
2
, , 1

4
x
y x y
y
= =
=
,
0, 1x y≥ ≤
10,
2 2
, , 3
3
y x y x
y x
= =
=
Bài 5: TÍnh thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đương sau khi
quay quanh Ox
1,
3 2
1
, 0, 0, 3
3
x x y x x
y
− = = =
=
3,
2
ln , 0,x y x e

y x
= =
=
2,
os , 0, ,
2
x
c x y x xy e
π
π
= = ==
4,
2
2 , 0, 3x x y x
y
− = =
=
5,
3
2
,
3
x
y y x= =
6,
2
, , 0, 2
x x
y e y e x x
−

= = = =
7,
2 2
4 , 2y x y x
= − = +
8,
2
( 0), 10 3 , 1y x x y x y
= > = − =

Bài 6: TÍnh thể tích hình phẳng giới hạn bởi các đương sau khi
quay quanh Ox
1,
2
5 , 0, 1, 1y x y y
x
= = − =
=
5.
, 2 , 0y x y x y
= = − =
2,
( 1) 2, 0, 0, 3x y x y y
+ = = = =
3,
ln , 0,y x y x e
= = =
3
0984 735 736
ĐHSPHN

Ths. Lê Hải Trung
4,
2
2 , 2, 0x y x
y
= = =
6,y=2
x
y=3-x,x=0 7, y=
2
2 ,x x y x
− =
4
0984 735 736