Tiết 3. Hình Thang cân

Trường THCS Mỹ Đông

Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ
1. Nêu định nghĩa hình thang?
1.Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
2. Tìm x, y trong hình thang ABCD?
Trả lời
2. Xét hình thang ABCD có
µ
µ
0
A + D =180
µ µ
0
B + C =180
( do AB//CD)
⇒
0
0
x = 60
y =120
Nên:
0 0
120 =180x+
0 0
y +60 =180

1. Định nghĩa
? 1

Hình thang ABCD( AB//CD) trên hình bên có
gì đặc biệt ?
ABCD là hình thang cân
⇔
µ
µ
A = B
hoặc
ABCD
AB//CD
µ
µ
C = D
⇐
⇒
Chú ý. Nếu ABCD là hình thang cân (đáy AB,CD) thì
µ
µ
µ
µ
A = B và C = D
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

1. Định nghĩa
? 2
Cho hình 24.
a, Tìm các hình thang cân.
b, Tính các góc còn lại của hình thang đó.
c, Có nhận xét gì về hai góc đối của hình thang cân?
a) b)

c)
d)

1. Định nghĩa
? 2
Bài làm
a)
Xét tứ giác ABCD có:
µ
µ
0
A + D =180
(gt)
Mà hai góc A và D có vị trí trong cùng phía đối
với hai cạnh AB và CD. Nên AB//DC. (1)

Lại có
µ
µ
0
A = B( =180 )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: ABCD là hình thang cân
µ µ
0
B +C =180 (vì AB//CD)⇒
µ
0
C =100⇒
Kết luận: ABCD là hình thang cân và

µ
0
C =100

1. Định nghĩa
? 2
b)
Xét tứ giác EFGH có:
µ µ
0 0 0
G + H =80 +80 =160
µ µ
0
G + H <180⇒
⇒
GF không song song với HE
Chứng minh tương tự ta cũng có
µ
$
0 0
G + F=190 >180
GH không song song với FE
Vậy EFGH không phải là hình thang
⇒

1. Định nghĩa
? 2
Xét tứ giác MNIK có:
·
·

0 0 0
IKM + KMN =110 +70 =180
Mà hai góc K và M có vị trí trong cùng phía đối
với hai cạnh KI và MN. Nên KI//MN. (1)

Mặt khác:
µ
0
N = 70
(do KI//MN)
Nên:
µ
µ
0
M = N (= 70 )
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: MNIK là hình thang cân
Khi đó
·
·
0
KIN + INM =180
(do KI//MN)
·
µ
0 0
KIN =110 (do N = 70 )⇒
Kết luận: MNIK là hình thang cân và
µ
0 0

N = 70 ;I =110
$

1. Định nghĩa
? 2
d)
Xét tứ giác PQST có:
PT//QS ( Vì cùng vuông góc với PQ)
Mà
$
µ
0
P = Q (= 90 )
Do đó tứ giác PQST là hình thang cân
a) b)
c)
d)
HÌNH THANG CÂN
Khi đó
µ
0 0
S= 90 ( do Q =90 )
$

2. Tính chất
Bài toán1: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng
nhau?
Chứng minh
GT
KL

ABCD; AB//CD
µ
µ
C = D
AD = BC
A
B
C
D
Xét hai trường hợp sau:
1, Nếu AD cắt BC ở O
O
1
1
2 2
Xét
Δ OCD
có:
µ
µ
C = D
(gt)
OC = OD (1)⇒
Mặt khác:
¶
µ
1 1
A = B
Nên
µ

µ
2 2
A = B
Δ OAB⇒
cân tại O
OA = OB (2)⇒
Từ (1) và (2) suy ra: OD – OA = OC - OD
Hay: AD = BC

2. Tính chất
GT
KL
ABCD; AB//CD
µ
µ
C = D
AD = BC
Chứng minh
2. Nếu AD//BC thì AD = BC (vì AB//CD theo giả thiết )
A B
C
D
Bài toán1:
Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau?
Định lí1: Trong hình thang cân hai cạnh bên bằng nhau
GT
KL
ABCD; AB//CD
µ
µ

C = D
AD = BC
A
B
C
D

2. Tính chất
Bài toán 2: Chứng minh rằng trong hình thang cân, hai đường
chéo bằng nhau.
A
B
C
D
GT
KL
ABCD; AB//CD
µ
µ
C = D
AC = BD
Chứng minh
Δ ABC
Δ BAD
Xét và
có
Cạnh AB chung
·
·
ABC = BAD

(vì ABCD là hình thang cân)
AD = BC (cạnh bên của hình thang cân)
Δ ABC = Δ BAD(c.g.c)⇒
AC = BD⇒
(cặp cạnh tương ứng)
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết
? 3
Cho đoạn thẳng CD và đường thẳng m song song với CD (h.29).
Hãy vẽ các điểm A,B thuộc m sao cho ABCD là hình thang có
hai đường chéo CA, DB bằng nhau. Sau đó hãy đo các góc
và của hình thang ABCD đó để dự đoán về dạng của các
hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
µ
D
µ
C
m
o
A
o
B
D C

Định lí 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
3. Dấu hiệu nhận biết
GT
KL
ABCD; AB//DC

AC = BD
µ
µ
C = D
A B
CD

Củng cố:
1. Nêu định nghĩa hình thang cân
2. Làm thế nào để nhận biết tứ giác là hình thang cân.
Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
1. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
2. Hình thang có hai đường céo bằng nhau là hình thang cân.

Bài tập tại lớp: Bài 12 trang 74 SGK
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB <CD). Kẻ các đường cao
AE,BF của hình thang. Chứng minh rằng DE = CF.
A
B
CD
E
F
Chứng minh
Δ AED
Δ BFC
Xét và
có
µ

$
0
E = F(= 90 )
AD = BC (tính chất hình thang cân)
µ
µ
C = D
( theo gt)
Δ AED = Δ BFC⇒
( cạnh huyền – góc nhọn)
⇒
DE = CF ( cặp cạnh tương ứng)
GT
KL
ABCD; AB//DC
AB < CD;
AE CD;BF CD⊥ ⊥
DE = CF
µ
µ
C = D

1. Học thuộc định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
2. Làm các bài tập: 11,13,14,15,trang 74,75 SGK.