giáo án hình học 8 chương 1 bài 4 đường trung bình của tam giác, của hình thang

Giáo án Hình học 8
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC CỦA HÌNH THANG
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: H/s nắm vững đ/n đường trung bình của tam giác, ND ĐL 1 và ĐL 2.
- Kỹ năng: H/s biết vẽ đường trung bình của tam giác, vận dụng định lý để tính độ
dài đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau, 2 đường thẳng song song.
- Thái độ: H/s thấy được ứng dụng của ĐTB vào thực tế
⇒
yêu thích môn học.
II. CHUẩN Bị:
-GV: Bảng phụ
- HS: Ôn lại phần tam giác ở lớp 7.
III. Tiến trình bài dạy
A.ổn định tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ: - GV: ( Dùng bảng phụ )
Các câu sau đây câu nào đúng , câu nào sai? hãy giải thích rõ hoặc chứng minh ?
1- Hình thang có hai góc kề hai đáy bằng nhau là một hình thang cân?
2- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân ?
3- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và hai đường chéo bằng nhau là HT cân.
4- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bằng nhau là hình thang cân.
5- Tứ giác có hai góc kề 1 cạnh bù nhau và có hai góc đối bù nhau là hình thang
cân.
Đáp án: + 1- Đúng: theo đ/n; 2- Sai: HS vẽ hình minh hoạ 3- Đúng: Theo đ/lý
4- Sai: HS giải thích bằng hình vẽ 5- Đúng: theo t/c
C- Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
* Hoạt động 1: Qua định lý hình thành đ/n
đường trung bình của tam giác.
- GV: cho HS thực hiện bài tập ?1
+ Vẽ
∆

ABC bất kì rồi lấy trung điểm D của
AB
+ Qua D vẽ đường thẳng // BC đường thẳng
này cắt AC ở E
+ Bằng quan sát nêu dự đoán về vị trí của
điểm E trên canh AC.
- GV: Nói & ghi GT, KL của đ/lí
- HS: ghi gt & kl của đ/lí
+ Để có thể khẳng định được E là điểm như
thế nào trên cạnh AC ta chứng minh đ/ lí như
sau:
- GV: Làm thế nào để chứng minh được
AE = AC
- GV: Từ đ/lí 1 ta có D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Ta nói DE là đường trung bình của
∆
ABC.
HS có thể chứng minh theo cách khác
GV: Em hãy phát biểu đ/n đường trung bình của
tam giác ?
* Hoạt động 2: Hình thành đ/ lí 2
- GV: Qua cách chứng minh đ/ lí 1 em có dự
I. Đường trung bình của tam giác
Định lý 1: (sgk)
GT
∆
ABCcó:AD=DB;DE // BC
KL AE = EC

A
D
1 1
E


1
B
F C

+ Qua E kẻ đường thẳng // AB cắt BC ở F
Hình thang DEFB có 2 cạnh bên // ( DB //
EF) nên DB = EF
DB = AB (gt)
⇒
AD = EF (1)

11
ˆ
ˆ
EA =
( vì EF // AB ) (2)

BFD
ˆˆˆ
11
==
(3).Từ (1),(2) &(3)
⇒
∆

ADE
=
∆
EFC (gcg)
⇒
AE= EC
⇒
E là trung
điểm của AC.
+ Kéo dài DE
+ Kẻ CF // BD cắt DE tại F
F
P
E
D
C
B
A
* Định nghĩa: Đường trung bình của tam
giác là đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh
của tam giác.
đoán kết quả như thế nào khi so sánh độ lớn
của 2 đoạn thẳng DE & BC ?
( GV gợi ý: đoạn DF = BC ? vì sao vậy
DE =
1
2
DF)
- GV: DE là đường trung bình của
∆

ABC thì
DE // BC & DE =
1
2
BC.
- GV: Bằng kiểm nghiệm thực tế hãy dùng
thước đo góc đo số đo của góc
EDA
ˆ
số đo
của
B
ˆ
.
Dùng thước thẳng chia khoảng cách đo độ dài
DE & đoạn BC rồi nhận xét
- GV: Ta sẽ làm rõ điều này bằng chứng minh
toán học.
- GV: Cách 1 như (sgk)
Cách 2 sử dụng định lí 1 để chứng minh
- GV: gợi ý cách chứng minh:
+ Muốn chứng minh DE // BC ta phải làm gì ?
+ Vẽ thêm đường phụ để chứng minh định lý
- GV: Tính độ dài BC trên hình 33 Biết DE =
50
- GV: Để tính khoảng cách giữa 2 điểm B & C
người ta làm như thế nào ?
+ Chọn điểm A để xác định AB, AC
+ Xác định trung điểm D & E
+ Đo độ dài đoạn DE

* Định lý 2: (sgk)
GT
∆
ABC:AD = DB ; AE = EC
KL
DE // BC, DE =
1
2
BC
Chứng minh
a) DE // BC
- Qua trung điểm D của AB vẽ đường
thẳng a // BC cắt AC tại A'
- Theo đlý 1 : Ta có E' là trung điểm của
AC (gt), E cũng là trung điểm của AC
vậy E trùng với E'

⇒
DE
≡
DE'
⇒
DE // BC
b) DE =
1
2
BCVẽ EF // AB (F
∈
BC )
Theo đlí 1 ta lại có F là trung điểm của BC

hay BF =
1
2
BC. Hình thang BDEF có 2
cạnh bên BD// EF
⇒
2 đáy DE = BF Vậy
DE = BF =
1
2
BC
II- áp dụng luyện tập
Để tính DE =
1
2
BC , BC = 2DE
BC= 2 DE= 2.50= 100
+ Dựa vào định lý
D- Luyên tập - Củng cố:
- GV: - Thế nào là đường trung bình của tam giác
- Nêu tính chất đường trung bình của tam giác.
E- BT - Hướng dẫn về nhà:(2’)
- Làm các bài tập : 20,21,22/79,80 (sgk)
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC CỦA HÌNH THANG (tiếp)
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: HS nắm vững Đ/n ĐTB của hình thang, nắm vững ND định lí 3, định
lí 4.
- Kỹ năng: Vận dụng ĐL tính độ dài các đoạn thẳng, CM các hệ thức về đoạn
thẳng. Thấy được sự tương quan giữa định nghĩa và ĐL về ĐTB trong tam giác và
hình thang, sử dụng t/c đường TB tam giác để CM các tính chất đường TB hình

thang.
- Thái độ: Phát triển tư duy lô gíc
II. CHUẩN Bị:
- GV: Bảng phụ HS: Đường TB tam giác, Đ/n, Định lí và bài tập.
III. Tiến trình bài dạy:
A. Ôn định tổ chức:
B. Kiểm tra bài cũ:
a. Phát biểu ghi GT-KL ( có vẽ hình) định lí 1 và định lí 2 về đường TB tam giác ?
b. Phát biểu đ/n đường TB tam giác ? Tính x trên hình vẽ sau
A
E x

F
15cm
B C
C. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
HĐ1 : Giới thiệu t/c đường TB hình thang
GV: Cho h/s lên bảng vẽ hình
- HS lên bảng vẽ hình
HS còn lại vẽ vào vở.
Đường trung bình của hình thang:
* Định lí 3 ( SGK)
- Vẽ hình thang ABCD ( AB // CD) tìm trung
điểm E của AD, qua E kẻ Đường thẳng a // với
2 đáy cắt BC tạ F và AC tại I.
- GV: Hỏi :
Em hãy đo độ dài các đoạn BF; FC; AI; CE và
nêu nhận xét.
- GV: Chốt lại = cách vẽ độ chính xác và kết

luận: Nếu AE = ED & EF//DC thì ta có BF =
FC hay F là trung điểm của BC
- Tuy vậy để khẳng định điều này ta phải chứng
minh định lí sau:
- GV: Cho h/s làm việc theo nhóm nhỏ.
- GV hỏi: Điểm I có phải là trung điểm AC
không ? Vì sao ?
- Điểm F có phải là trung điểm BC không ? Vì
sao?
- Hãy áp dụng định lí đó để lập luận CM?
- GV: Trên đây ta vừa có:
HĐ2 : Giới thiệu t/c đường TB hình thang
E là trung điểm cạnh bên AD
F là trung điểm cạnh thứ 2 BC
Ta nói đoạn EF là đường TB của hình thang
- Em hãy nêu đ/n 1 cách tổng quát về
đường TB của hình thang
- GV: Qua phần CM trên thấy được EI & IF còn
là đường TB của tam giác nào?
nó có t/c gì ? Hay EF =?
A B

E I F
D C
GT Hình thangABCD(AB//CD)AE= ED
EF//AB; EF//CD
KL BF = FC
C/M:+ Kẻ thêm đường chéo AC.
+ Xét
∆

ADC có :
E là trung điểm AD (gt)
EI//CD (gt)
⇒
I là trung điểm AC
+ Xét
∆
ABC ta có :
I là trung điểm AC ( CMT)
IF//AB (gt)
⇒
F là trung điểm của BC
* Định nghĩa:
Đường TB của hình thang là trung điểm nối
2 cạnh bên của hình thang.
* Định lí 4: SGK/78
+
*
=
=
2
1
1
K
F
E
D
C
B
A

GT Hình thang ABCD (AB//CD)
GT AE = ED; BF = FC
KL 1, EF//AB; EF//DC
2, EF=
2
AB DC+
- GV: Ta có IE// =
2
DC
; IF//=
2
AB
⇒
IE + IF =
2
AB CD+
= EF=> GV NX độ dài
EF
Để hiểu rõ hơn ta CM đ/lí sau:
GV: Cho h/s đọc đ/lí và ghi GT, KL; GV vẽ
hình
+ Đường TB hình thang // 2 đáy và bằng nửa
tổng 2 đáy
- HS làm theo hướng dẫn của GV
GV: Hãy vẽ thêm đt AF
∩
DC =
{ }
K
- Em quan sát và cho biết muốn CM EF//DC ta

phải CM được điều gì ?
- Muốn CM điều đó ta phải CM ntn?
- - Em nào trả lời được những câu hỏi
trên?
EF//DC

⇑

EF là đường TB
∆
ADK

⇑
AF = FK

∆
FAB =
∆
FKC
Từ sơ đồ em nêu lại cách CM:
HĐ3: áp dụng- Luyện tập:
GV : cho h/s làm
?5
- HS: Quan sát H 40.
C/M:- Kẻ AF
∩
DC = {K}
Xét
∆
ABF &

∆
KCF có:
21
ˆˆ
FF =
(đ
2
) ; BF= CF (gt);
KA
ˆ
ˆ
=
(so le trong)
⇒
∆
ABF =
∆
KCF (g.c.g)
⇒
AF = FK & AB = CK
E là trung điểm AD; F là trung điểm AK
⇒
EF là đường trung bình của
∆
ADK
⇒
EF//DK hay EF//DC & EF//AB EF =
1
2
DK

(Vì DK = DC + CK = DC = AB )
⇒
EF =
2
AB DC+

B C
A
32m
24m

D E H
24
32
2 2
x
+ =

⇒

64 24
20
2 2 2
x
= − =
20 40
2
x
x= ⇒ =

+ GV:- ADHC có phải hình thang không?Vì
sao?
- Đáy là 2 cạnh nào?
- Trên hình vẽ BE là đường gì? Vì sao?
- Muốn tính được x ta dựa vào t/c nào?
D- Luyên tập - Củng cố:
Thế nào là đường TB hình thang?- Nêu t/c đường TB hình thang
* Làm bài tập 20& 22- GV: Ta có :IA = IM
⇐
DI là đường TB
∆
AEM
⇐
DI//EM
⇐
EM là trung điểm
∆
B
⇐
MC = MB; EB = ED (gt)
E.BT - Hướng dẫn về nhà:-Học thuộc lý thuyết - Làm các BT 21,24,25 / 79,80
SGK
LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu :
- Kiến thức: HS vận dụng được lí thuyết để giải toán nhiều trường hợp khác nhau.
Hiểu sâu và nhớ lâu kiến thức cơ bản.
- Kỹ năng: Rèn luyện các thao tác tư duy phân tích, tổng hợp qua việc luyện tập
phân tích & CM các bài toán.
- Giáo dục: Tính cẩn thận, say mê môn hoc.
II. CHUẩN Bị:

- GV: Bảng phụ, thước thẳng có chia khoảng compa. HS: SGK, compa, thước +
BT.
Iii. Tiến trình bài dạy:
A.Ôn định tổ chức:
B.Kiểm tra bài cũ: N M I
- GV: Ra đề kiểm tra trên bảng phụ
- HS1: Tính x trên hình vẽ sau 5cm x

P K Q
- HS2: Phát biểu T/c đường TB trong tam giác, trong hình thang? So sánh 2 T/c
- HS3: Phát biểu định nghĩa đường TB của tam giác, của hình thang? So sánh 2 đ/n
.
C.Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
*HĐ1: Kiểm tra bài cũ
*HĐ2: Luyện tập

Chữa bài 22/80
1. Chữa bài 22/80

Chữa bài 25/80
- GV: Cho hs nhận xét cách làm của bạn &
sửa chữa những chỗ sai.
- Gv: Hỏi thêm : Biết DC = 20 cm Tính DI?
- Giải: Theo t/c đường TB hình thang
EM =
20
10
2 2
DC

EM cm⇒ = =
DI =
10
5
2 2
EM
cm= =

Hs lên bảng trình bày
+ GV : Em rút ra nhận xét gì.
Chữa bài 26/80
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình ,ghi GT,
KL
- AB//CD//EF//GH
GT - AB = 8cm; EF= 16cm
KL x=?; y =?
GV gọi HS lên bảng trình bày
- HS theo dõi so sánh bài làm của mình,
nhận xét.
- HS phát biểu.
GV: Nếu chuyển số đo của EF thành x&
CD =16 thì kq sẽ ntn?
A
D
E I
B M C

MB = MC ( gt)
BE = ED (gt)
⇒

EM//DC (1)
ED = DA (gt) (2)
Từ (1) & (2)
⇒
IA = IM ( đpcm)
2. Chữa bài 25/80 :
A B
E K F
D C
Gọi K là giao điểm của EF & BD
Vì F là trung điểm của BC FK
'
//CD nên K
'
là
trung điểm của BD (đlí 1)
K & K
'
đều là trung điểm của BD
⇒
K
≡
K
'

vậy K
∈
EF hay E,F,K thẳng hàng.
Đường TB của hình thang đi qua trung điểm
của đ/chéo hình thang.

3. Chữa bài 26/80
A 8cm B
C x D
16cm
E F
G Y H
- CD là đường TB của hình thang
(x=24;y=32)
- HS đọc đầu bài rồi cho biết GT, KL
- Các nhóm HS thảo luận cách chứng minh.
- Đại diện nhóm trình bày.
- HS nhận xét.
GV Cho HS làm việc theo nhóm
Chữa bài 27/80:

◊
ABCD: AE = ED, BF = FC
GT AK = KC
KL a) So sánh EK&CD; KF&AB
b) EF
≤
2
AB CD+
E là trung điểm AD (gt)
K là trung điểm AC (gt)
⇒
EK là
đường trung bình
1
2

ADC EK DC∆ ⇒ =

(1)Tương tự có: KF =
1
2
AB
(2). Vậy EK +
KF =
2
AB CD+
(3)
Với 3 điểm E,K,F ta luôn có EF
≤
EK+KF
(4)
Từ (3)&(4)
⇒
EF
2
AB CD+
≤
(đpcm)
ABFE(AB//CD//EF)
8 16
12
2 2
AB EF
CD cm
+ +
⇒ = = =

- CD//GH mà CE = EG; DF = FH
⇒
EF là đường trung bình của hình thang
CDHG
12
16
2 2 2
10 20
2
CD GH x
EF
x
x
+
⇒ = ⇔ + =
⇒ = ⇒ =
4. Chữa bài 27/80:
B
A
F
E
K
D C
D Luyện tập - Củng cố:- GV nhắc lại các dạng CM từ đường trung bình
+ So sánh các đoạn thẳng+ Tìm số đo đoạn thẳng+ CM 3 điểm thẳng hàng
+ CM bất đẳng thức+ CM các đường thẳng //.
E- BT - Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại bài giải Làm bài tập 28. Ôn các bài toán dựng hình ở lớp 6 và 7.
- Đọc trước bài dựng hình trang 81, 82 SGK 8.
- Giờ sau mang thước và compa.