phuong trinh luong giac 11 nang cao

ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung
1
0984 735 736
Phương trình lượng giác
Bài 1: Phương trình cơ bản
a.
 
sin sin2 1x



b.
sin3 cos2xx

c.
cos 2x- sin 0
44
x

   
  
   
   

d.
2
cos cos
2 4 2
x










e.
 
tan cos sinx 1
4
x






f. cosx=
3
sinx
Bài 2: Phương trình đẳng cấp với sin và cos
a.
22
21cos sin 10sin cos 0x x x x  

b .
1
4sin 6cos
cos

xx
x


c .
 
22
3
3sin 2sin cos 5sin 0
2 2 2
x x x x
  

     
      
     
     

d. 4(sin
3
x+ cos
3
x) = cosx + 3sinx
Bài 3: Đặt ẩn phụ
1, cotx = tanx +2tan2x
2, sin4x = tanx
3, tanx.sin
2
x-2sin
2

x= 3 (cos2x+sinxcosx)
4, 1+3sin2x=2tanx
5, (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung
2
0984 735 736
6, 4sin
2
x+3tan
2
x=1
7, (tanx+7)tanx+(cotx+7)cotx+14=0
8,Cotx-tanx=sinx-cosx
Bài 4: Phương trình đối xứng sin và cos
a. sinx+cosx-sin2x+1=0
b. 1+tanx=2
2
sinx
c. 6(sinx-cosx)+sinxcosx+6=0
d.
1 1 10
cos sinx+
cos sinx 3
x
x
  

e.
2 3 4 2 3 4
sinx+sin x+sin x+sin x=cosx+cos x+cos x+cos x

Bài 5: Dạng đối xứng của sin
2n
x và cos
2n
x
a.
44
cos sin sin2
22
xx
x

b.
 
44
4 sin cos 3sin4 2x x x  

c.
44
7
sin cos cot cot
8 3 6
x x x x

   
   
   
   

d.
66
cos sin cos4x x x

Bài 6: Dùng các phương pháp biến đổi cung lượng giác
a.
sin 2 5sin cos3
36
x x x

   
   
   
   

b.
2cos sin3 cos3
6
x x x


  



c.
sin 3 sin2 sin
44
x x x


   
  
   
   

d.
3 1 3
sin sin
10 2 2 2 10
xx

   
  
   
   

Bài 7: Dạng 3:Phương trình tích
a. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0
b. Sin
3
x+cos
3
x=sinx-cosx
c. Sin
2
x.cosx-cos2x+sinx-cos
2
x.sinx-cosx=0
d. sin3x.sin6x=sin9x
e.

2
1 sin2
1 tan2
cos 2
x
x
x



f.
33
sin cos sin cosx x x x  

g. 2cos2x-sin2x=2(sin+cosx)
ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung
3
0984 735 736
h. sinx(1+cosx)=1+cosx+cos
2
x
i.
2 2 2
sin 2sin 2sin .sin cot 0
22
xx
x x x   

j. cotx-tanx=sinx+cosx
Bài tập luyện tập

1.
44
4
sin 2 os 2
os 4
tan( ).tan( )
44
x c x
cx
xx





2. cotx – 1 =
xx
x
x
2sin
2
1
sin
tan1
2cos
2


.
3.

cosx cos3x 1 2sin 2x
4


   



4.
1)12cos2(3cos2 xx

5. :
01cossin2sinsin2
2
 xxxx

6.
sin2 2 2(sinx+cosx)=5x

7.
x
xx
xx
2
32
2
cos
1coscos
tan2cos




8.
sin3 3sin2 cos2 3sin 3cos 2 0x x x x x     

9. Tìm m để phương trình
 
44
2 sin cos cos4 2sin2 0x x x x m    
có nghiệm
trên
0; .
2





10.
 
 
2
cos . cos 1
2 1 sin .
sin cos
xx
x
xx





11. 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0
12.
cos2x 2sinx 1 2sinxcos2x 0   

13.
0
10
5cos3
6
3cos5 















xx

14.

2
17
sin(2 ) 16 2 3.sin cos 20sin ( )
2 2 12
x
x x x

    

15.







24
cos2sin
2
cossin
2
sin1
22
x
x
x
x
x


16. (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx
17. :
22
1 8 1
2cos cos ( ) sin2 3cos( ) sin
3 3 2 3
x x x x x


      

ĐHSPHN Ths.Lê Hải Trung
4
0984 735 736
18. :
2cos5 .cos3 sin cos8 x x x x

19.
22
2sin 2sin tanx
4
xx


  



20.

sin2 cos2
cot
cos sin
xx
tgx x
xx
  

21.
2 os6x+2cos4x- 3 os2x=sin2x+ 3cc

22.
2
2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 )
4
c c x



23.
1 2(cos sin )
tan cot2 cot 1
xx
x x x




24.
44

4
sin 2 os 2
os 4
tan( ).tan( )
44
x c x
cx
xx





25.
5
2 2 os sin 1
12
c x x






26.
2
3 4 2sin2
2 3 2(cotg 1)
sin2
cos

x
x
x
x

   

27.
28.
33
4sin x.c 3x 4cos x.sin3x 3 3c 4x 3os os  

29. 1 +
3
(sinx + cosx) + sin2x + cos2x = 0
30.
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan tanx + 2
2
0
2sinx - 3
x


31.
2sin 2x 4sin x 1 0.
6


   




32.
2
sin (1 tanx) 3sin (cos sinx) 3x x x   

33.
3 2sin
(2cos 1)cot
sinx cos 1
x
xx
x
  


34.
 
3
3
8sin 1 162sin 27 0xx   

35.
22
2 3 sinx
sin x sin x
3 3 2
  
   
   

   
   