Tải bản đầy đủ (.doc) (5 trang)

chuyên đề phương trình lượng giác 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.04 KB, 5 trang )


a/kiến thức cần nhớ và phân loại bài toán
dạng 1 Ph ơng trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số l ợng giác
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện
t
1
Giải phơng trình .theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lợng giác cơ bản
Giải phơng trình:
1/
2cos2x- 4cosx=1
sinx 0




2/ 4sin
3
x+3
2
sin2x=8sinx
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/
1-5sinx+2cosx=0
cos 0x





5/ Cho 3sin
3


x-3cos
2
x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos
2
x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
Tìm n
0
của (1) đồng thời là n
0
của (2) ( nghiệm chung sinx=
1
3
)
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+
3
cot x
-2 = 0 b /
2
4
cos x
+tanx=7
c
*
/

sin
6
x+cos
4
x=cos2x

8/sin(
5
2
2
x

+
)-3cos(
7
2
x


)=1+2sinx 9/
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
+ =

10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/
2 4
sin 2 4 cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+
=
13/
sin 1 cos 0x x+ + =
14/ cos2x+3cosx+2=0

15/
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0
cos
x x x
x
+
=
16/ 2cosx-
sin x
=1
dạng 2 : Phơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
Cách 1: asinx+bcosx=c
Đặt cosx=
2 2
a
a b+
; sinx=
2 2
b
a b+
2 2
sin( )a b x c

+ + =
Cách : 2
sin cos
b
a x x c

a

+ =


Đặt
[ ]
tan sin cos .tan
b
a x x c
a

= + =
sin( ) cos
c
x
a

+ =
Cách 3: Đặt
tan
2
x
t =
ta có
2
2 2
2 1
sin ;cos
1 1

t t
x x
t t

= =
+ +

2
( ) 2 0b c t at b c + + =
Đăc biệt :
1.
sin 3 cos 2sin( ) 2cos( )
3 6
x x x x

+ = + =
2.
sin cos 2 sin( ) 2 cos( )
4 4
x x x x

= = m
3.
sin 3 cos 2sin( ) 2 cos( )
3 6
x x x x

= = +
Điều kiện Pt có nghiệm :
2 2 2

a b c
+
giải ph ơng trình :
1/ 2sin15x+
3
cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0
2/ a :
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
b:
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
c:
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +


3/
cos 7 3 sin 7 2 0x x
+ =
*tìm nghiệm
2 6
( ; )
5 7
x


Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
1

4/( cos2x-
3
sin2x)-
3
sinx-cosx+4=0 5/
2
1 cos cos 2 cos 3 2
(3 3 sin )
2cos cos 1 3
x x x
x
x x
+ + +
=
+

6/

2
cos 2sin .cos
3
2 cos sin 1
x x x
x x

=
+

Dạng 3 Phơng trình đẳng cấp đối với sin x và cosx
Giải ph ơng trình
1/a/ 3sin
2
x-
3
sinxcosx+2cos
2
x cosx=2 b/ 4 sin
2
x+3
3
sinxcosx-2cos
2
x=4
c/3 sin
2
x+5 cos
2
x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin

2
x+6sinxcosx+2(1+
3
)cos
2
x-5-
3
=0
2/ sinx- 4sin
3
x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0

4
x k


= +
+ sin3x- sinx+ cosx- sinx=0

(cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
3/ tanx sin
2
x-2sin
2
x=3(cos2x+sinxcosx)
4/ 3cos
4
x-4sin
2
xcos

2
x+sin
4
x=0 5/ 4cos
3
x+2sin
3
x-3sinx=0
6/ 2 cos
3
x= sin3x 7/ cos
3
x- sin
3
x= cosx+ sinx
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos
3
x 9/sin
3
(x-

/4)=
2
sinx
Dang 4 Ph ơng trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx
2t


at + b

2
1
2
t
=c

bt
2
+2at-2c-b=0
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx
2t

at + b
2
1
2
t
=c

bt
2
-2at+2c-b=0
Giải ph ơng trình
1/ a/1+tanx=2sinx +
1
cos x
b/ sin x+cosx=
1
tan x
-

1
cot x

2/ sin
3
x+cos
3
x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin
3
x+cos
3
x= sin2x
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/
2
sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/
2
(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin
3
2x+cos
3
2

x=
3
2
sin 4x 9/
*
a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2

9/b*: cos
4
x+sin
4
x-2(1-sin
2
xcos
2
x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
10/
sin cos 4sin 2 1x x x
+ =
11/ cosx+
1
cos x
+sinx+
1
sin x
=
10
3

12/ sinxcosx+
sin cosx x
+
=1
dang 5 Giải phơng trình bằng phơng pháp hạ bậc
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
Đẳng cấp bậc 2: asin
2

x+bsinx.cosx+c cos
2
x=0
Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx

0 .Chia 2 vế cho cos
2
x ta đợc:
atan
2
x+btanx +c=d(tan
2
x+1)
Cách2: áp dụng công thức hạ bậc
Đẳng cấp bậc 3: asin
3
x+b.cos
3
x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc
asin
3
x+b.cos
3
x+csin
2
xcosx+dsinxcos
2
x=0
Xét cos
3

x=0 và cosx

0 Chia 2 vế cho cos
2
x ta đợc Pt bậc 3 đối với tanx
2

Công thức hạ bậc 2
cos
2
x=
1 cos 2
2
x
+
; sin
2
x=
1 cos 2
2
x

Công thức hạ bậc 3
cos
3
x=
3cos cos 3
4
x x
+

; sin
3
x=
3sin sin 3
4
x x

Giải ph ơng trình
1/ sin
2
x+sin
2
3x=cos
2
2x+cos
2
4x 2/ cos
2
x+cos
2
2x+cos
2
3x+cos
2
4x=3/2
3/sin
2
x+ sin
2
3x-3 cos

2
2x=0
4/ cos3x+ sin7x=2sin
2
(
5
4 2
x

+
)-2cos
2
9
2
x
5/ sin
2
4

x+ sin
2
3x= cos
2
2x+ cos
2
x với
(0; )x


6/sin

2
4x-cos
2
6x=sin(
10,5 10x

+
) với
(0; )
2
x


7/ cos
4
x-5sin
4
x=1
8/4sin
3
x-1=3-
3
cos3x 9/ sin
2
2x+ sin
2
4x= sin
2
6x
10/ sin

2
x= cos
2
2x+ cos
2
3x 11/ (sin
2
2x+cos
4
2x-1):
sin cosx x
=0
12/ 4sin
3
xcos3x+4cos
3
x sin3x+3
3
cos4x=3
;
24 2 8 2
k k
x


= + +


13/ 2cos
2

2x+ cos2x=4 sin
2
2xcos
2
x
14/ cos4xsinx- sin
2
2x=4sin
2
(
4 2
x


)-7/2 với
1x

<3
15/ 2 cos
3
2x-4cos3xcos
3
x+cos6x-4sin3xsin
3
x=0
16/ sin
3
xcos3x +cos
3
xsin3x=sin

3
4x 17/ * 8cos
3
(x+
3

)=cos3x
18/cos10x+2cos
2
4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos
2
3x
19/
sin 5
5sin
x
x
=1
20 / cos7x+ sin
2
2x= cos
2
2x- cosx 21/ sin
2
x+ sin
2
2x+ sin
2
3x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos

2
3x=1
Dang 6 : Ph ơng trình LG giải bằng các hằng đẳng thức

* a
3
b
3
=(a b)(a
2
m
ab+b
2
) * a
8
+ b
8
=( a
4
+ b
4
)
2
-2 a
4
b
4
* a
4
- b

4
=( a
2
+ b
2
) ( a
2
- b
2
) * a
6

b
6
=( a
2

b
2
)( a
4
m
a
2
b
2
+b
4
)


Giải ph ơng trình
1/ sin
4
2
x
+cos
4
2
x
=1-2sinx 2/ cos
3
x-sin
3
x=cos
2
x-sin
2
x
3/ cos
3
x+ sin
3
x= cos2x 4/
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x

+
= +
vô nghiệm
5/cos
6
x-sin
6
x=
13
8
cos
2
2x 6/sin
4
x+cos
4
x=
7
cot( ) cot( )
8 3 6
x x

+
7/ cos
6
x+sin
6
x=2(cos
8
x+sin

8
x) 8/cos
3
x+sin
3
x=cosx-sinx
9/ cos
6
x+sin
6
x=cos4x 10/ sinx+sin
2
x+sin
3
x+sin
4
x= cosx+cos
2
x+cos
3
x+cos
4
x
11/ cos
8
x+sin
8
x=
1
8

12/ (sinx+3)sin
4
2
x
-(sinx+3) sin
2
2
x
+1=0
Dang 7 : Ph ơng trình LG biến đổi về tích bằng 0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin
3
x+2cosx-2+sin
2
x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/
3
2
sin2x+
2
cos
2
x+
6
cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
sin 3 sin 5
3 5
x x

=

9/ 2cos2x-8cosx+7=
1
cos x
10/ cos
8
x+sin
8
x=2(cos
10
x+sin
10
x)+
5
4
cos2x
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
3

11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin
2
x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x-
1
sin x
=2cos3x+
1
cos x

15/cos
3
x+cos
2
x+2sinx-2=0
16/cos2x-2cos
3
x+sinx=0 17/ tanxsin2x-cos2x+2(2cosx-
1
cos x
)=0
18/sin2x=1+
2
cosx+cos2x 19/1+cot2x=
2
1 cos 2
sin 2
x
x


20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+
1
sin 2x
21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
24/ 2
2
sin( )
4

x

+
=
1 1
sin cosx x
+
25/ 2tanx+cotx=
2
3
sin 2x
+

26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
Dang 8 : Ph ơng trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc
cos2x= cos
2
x- sin
2
x =2cos
2
x-1=1-2sin
2
x
sin2x=2sinxcosx
tan2x=
2
2 tan
1 tan
x

x

sinx =
2
2
1
t
t+
; cosx=
2
2
1
1
t
t

+
tanx=
2
2
1
t
t
Giải ph ơng trình
1/ sin
3
xcosx=
1
4
+ cos

3
xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos
2
x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
10/a* tan2x+sin2x=
3
2
cotx b* (1+sinx)
2
= cosx
Dang 9 : Ph ơng trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng
Giải ph ơng trình
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x

= +

tìm
( )
0;2x



4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
5/ sin5x+ sinx+2sin
2
x=1 6/
( )
3 cos 2 cot 2
4sin cos
cot 2 cos 2 4 4
x x
x x
x x

+

= +
ữ ữ


7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x
Dang 10 : Ph ơng trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
Giải ph ơng trình
1/ sin(
3
10 2
x


)=
1

2
sin(
3
10 2
x

+
)
3 4 14
2 ; 2 ; 2
5 15 15
x k k k



= + + +


2/ sin(
3
4
x


)=sin2x sin(
4
x

+
)

4 2
x k

= +
3/(cos4x/3 cos
2
x):
2
1 tan x

=0
3x k

=
4/ cosx-2sin(
3
2 2
x


)=3
4x k

=
5/ cos(
7
2
2
x



)=sin(4x+3

)
;
6 2
k
x k



= +


6/3cot
2
x+2
2
sin
2
x=(2+3
2
)cosx
2 ; 2
3 4
x k k



= + +



7/2cot
2
x+
2
2
cos x
+5tanx+5cotx+4=0
4
x k


= +
8/ cos
2
x+
2
1
cos x
=cosx+
1
cos x

x k

=

9/sinx- cos2x+
1

sin x
+2
2
1
sin x
=5
7
2 ; 2 ; 2
2 6 6
x k k k



= + + +


11/
1 sin 2
1 sin 2
x
x
+

+2
1 tan
1 tan
x
x
+


=3
{ }
; , tan 2x k k

= + =

Dang 11 : Ph ơng trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp
Giải ph ơng trình
Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
4

1/
3 4 6 (16 3 8 2) cos 4cos 3x x
+ =
2
4
x k


= +
2/cos
(
)
2
3 9 16 80
4
x x x






=1 tìm n
0
x

Z
{ }
21; 3x
=
3/
5cos cos 2x x

+2sinx=0
2
6
x k


= +
4/3cotx- tanx(3-8cos
2
x)=0
3
x k


= +
5/
( )

2 sin tan
2cos 2
tan sin
x x
x
x x
+
=

2
2
3
x k


= +
6/sin
3
x+cos
3
x+ sin
3
xcotx+cos
3
xtanx=
2sin 2x
2
4
x k



= +
7/tan
2
xtan
2
3

xtan
2
4x= tan
2
x-tan
2
3

x+tan4x
4
k
x

=
8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
2
3
k
x k




= +


9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan
2
x)
x k

=
10/
2
sin sin 1 sin cosx x x x+ =

5 1
;sin
2
x k x


= =
11/cos
2
( )
2
sin 2 cos
4
x x


+



-1=tan
2
2
tan
4
x x


+



2
4
x k


= +
12/
2 3
2 cos 6 sin 2sin 2sin
5 12 5 12 5 3 5 6
x x x x


= +
ữ ữ ữ ữ



5 5 5
5 ; 5 ; 5
12 3 4
x k k k



= + + +


Dang 12 : Ph ơng trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 l ợng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm
Giải ph ơng trình
1/ cos3x+
2
2 cos 3x

=2(1+sin
2
2x)
x k

=
2/ 2cosx+
2
sin10x=3
2
+2sinxcos28x
4
x k



= +
3/ cos
2
4x+cos
2
6x=sin
2
12x+sin
2
16x+2 với x
( )
0;


4/ 8cos4xcos
2
2x+
1 cos3x
+1=0
2
2
3
x k



= +



5/
sin
cos
x
x

=

0x
=
6/ 5-4sin
2
x-8cos
2
x/2 =3k tìm k

Z
*
để hệ có nghiệm 7/ 1-
2
2
x
=cosx
8/( cos2x-cos4x)
2
=6+2sin3x
2
x k



= +
9/
( )
1
1 cos 1 cos cos 2 sin 4
2
x x x x + + =

2
4
x k


= +

Chuyên đề ph ơng trinh l ợng giác
5

×