chiu luc phuc tap
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (479.27 KB, 25 trang )
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
1
Chương 10
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
I. KHÁI NIỆM
Đònh nghóa: Thanh chòu lực phức tạp khi trên các mặt cắt
ngang có nhiều thành phần nội lực tác dụng như lực dọc N
z
,
mômen uốn M
x
, M
y
, mômen xoắn M
z
(H.10.1).
Khi một thanh chòu lực phức tạp, ảnh hưởng của lực cắt
đến sự chòu lực của thanh rất nhỏ so với các thành phần nội
lực khác nên trong tính toán không xét đến lực cắt.
Cách tính toán thanh chòu lực phức tạp
p dụng Nguyên lý cộng tác dụng:
“Một đại lượng do nhiều nguyên nhân đồng thời gây ra sẽ bằng tổng các đại
lượng của từng nguyên nhân riêng lẽ gây ra. “( Chương 1)
II. THANH CHỊU UỐN XIÊN
1) Đònh nghóa – Nội lực
Thanh chòu uốn xiên khi trên mọi mặt cắt ngang có hai
thành phần nội lực là mômen uốn M
x
và mômen uốn M
y
tác dụng
trong các mặt phẳng yoz và xoz (Hình 10.2)
Dấu của M
x
, M
y
(hệ trục mặc đònh như hình vẽ)
M
x
0 khi căng(kéo)phía dương của trụcY .
M
y
0 khi căng(kéo) phía dương của trục X.
z
z
x
y
0
M
x
M
y
M
z
N
H.10.
1
q
A
L
B
P=qL
z
y
x
q
A
l
B
P=ql
C
P=ql
l
A
P
z
y
x
2P
2l
l
l
B
C
D
q
A
L
B
P=qL
C
L L
z
M
x
x
0
M
y
Hinh10.2
y
M
x
y
y
x
x
M
x
z
z
x
y
y
x
M
y
M
y
z
z
M
x
tác động trong mp(yoz)
M
y
tác động trong mp(xoz)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
2
Theo Cơ học lý thuyết, ta có thể biểu diễn mômen M
x
và
M
y
bằng các véctơ mômen M
x
và M
y
(nằm trên hai trục
theo qui tắc vặn nút chai của bàn tay phải )(H.10.2); Hợp
hai mômen này là mômen tổng M
u
.M
u
nằm trong mặt
phẳng v, mặt phẳng này thẳng góc với mặt cắt ngang (chứa
véctơ mômen M
u
và trục z của thanh (H.10.3).
Mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng chứa M
u
.
Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang là
Đường tải trọng
Ký hiệu : Góc hợp bởi trục x và đường tải trọng;
Tacó
22
yxu
MMM
và
y
x
M
M
tan
(10.1)
Đònh nghóa khác của uốn xiên: Thanh chòu uốn xiên khi trên các mặt cắt ngang chỉ
có một mômen uốn M
u
tác dụng trong mặt phẳng chứa trục mà không trùng với mặt
phẳng quán tính chính trung tâm yOz hay xOz.
Đặc biệt, đối với thanh tiết diện tròn, mọi đường
kính đều là trục chính trung tâm (trục đối xứng),nên
bất kỳ mặt phẳng chứa trục thanh nào cũng là mặt
phẳng quán tính chính trung tâm. Do đó, mặt cắt
ngang thanh tròn luôn luôn chỉ chòu uốn phẳng.
2- Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Theo nguyên lý cộng tác dụng, tại một điểm C(x,y) bất kỳ
trên tiết diện, ứng suất do hai mômen M
x
, M
y
gây ra tính theo
công thức sau (H10.4)
x
I
M
y
I
M
y
y
x
x
z
Trong (10.3), số hạng thứ nhất là ứng suất pháp do M
x
gây ra,
số hạng thứ hai là ứng suất pháp do M
y
gây ra.
Công thức (10.3) là công thức đại số, vì các mômen uốn M
x
,
M
y
và tọa độ điểm C(x,y) có dấu đại số.
Trong tính toán thực hành, dùng công thức kỹ thuật như sau:
x
I
M
y
I
M
y
y
x
x
z
Lấy dấu (+) khi
điểm tính ứng suất nằm ở miền chòu kéo
.
Lấy dấu (–) khi điểm tính ứng suất nằm ở miền chòu nén.
H.10.2
z
x
y
0
M
x
M
y
M
U
+
+
_
_
+
+
_
_
x
y
H.10.5
M
U
z
x
y
0
v
H.10.3
Đường tải
z
x
0
M
x
M
y
.C
H.10.4
y
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
3
H.10.5 biểu diển các miền kéo, nén trên mặt cắt do các mômen uốn (H.10.4) M
x
(+)
,(- )và M
y
Thí dụ 1. Tiết diện chữ nhật bxh =2040 cm
2
chòu uốn xiên (H.10.6), Tính ứng suất
t
ại B. Cho M
x
=8kNm và M
y
=5kNm.
Chiều hệ trục chọn như vẽ.
Ứng suất pháp tại B (x
B
=+10 cm; y
B
= - 20 cm)
+ Tính theo (10.3) như sau:
2
33
/0375,0 )10(
12
)20(40
500
)20(
12
)40(20
800
cmkN
B
+ Tính theo (10.4) công thức kỹ thuật như sau:
M
x
gây kéo những điểm nằm dưới 0y và gây nén những điểm trên oy;
M
y
gây kéo những điểm bên phải 0x và gây nén những điểm bên trái 0x.
Biểu diễn vùng kéo bằng dấu (+) và vùng nén bằng dấu (–) trên tiết diện
(H.10.4a) ta có thể thấy, tại điểm B; M
x
gây nén; M
y
gây kéo.
2
33
kN/cm 10
12
)20(40
500
20
12
)40(20
800
B
3- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất
Công thức (10.3) là một hàm hai biến, đồ thò là một mặt phẳng trong hệ trục Oxyz.
Nếu biểu diễn giá trò ứng suất pháp
z
cho ở (10.3) bằng các đoạn thẳng đại số theo
trục z đònh hướng dương ra ngoài mặt cắt và ngược lại .(H.10.7) Ta được một mặt
phẳng chứa đầu mút các véctơ ứng suất pháp tại mọi điểm trên tiết diện, gọi là mặt
ứng suất
Gọi giao tuyến của mặt ứng suất và mặt cắt ngang là đường trung hòa, ta thấy,
Cho biểu thức
z
= 0, ta được phương trình đường trung hòa: đường trung hòa là
một đường thẳng và là quỹ tích của những điểm trên mặt cắt ngang có trò số ứng suất
+
_
y
z
x
0
M
x
M
y
B
H.10.6
H.10.7
x
y
0
Mặt phẳng ứng suất
+
_
x
y
max
M
min
M
Đường trung
hoà
B
C
Biểu đồ ứng suất phẳng
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
4
pháp bằng không.
x
I
I
M
M
yx
I
M
y
I
M
y
x
x
y
y
y
x
x
z
)( 0
Phương trình (10.5) có dạng y = ax, đường trung hòa là một đường thẳng qua
gốc tọa độ, và có hệ số góc tính theo công thức:
y
x
x
y
I
I
M
M
tg
Nhận xét
:
- Đường trung hòa chia tiết diện làm hai miền: miền chòu kéo và miền chòu nén
.
-
Những điểm nằm trên những đường thẳng song song với đường trung hòa có cùng
giá trò ứng suất.
- Càng xa đường trung hòa, trò số ứng suất của các điểm trên một đường thẳng vuông
góc đường trung hòa tăng theo luật bậc nhất.
Dựa trên các tính chất này, có thể biểu diễn sự phân bố bằng biểu đồ ứng suất phẳng
như sau.
Kéo dài đường trung hòa, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường trung hoà tại K,
ứng suất tại mọi điểm trên đường trung hòa(
z
= 0) biểu diễn bằng điểm K trên đường
chuẩn. Sử dụng phép chiếu thẳng góc, điểm nào có chân hình chiếu xa K nhất là
những điểm chòu ứng suất pháp lớn nhất.
- Điểm xa nhất thuộc miền kéo chòu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là
max
.
- Điểm xa nhất thuộc miền nén chòu ứng suất nén lớn nhất, gọi là
min
Tính
max
,
min
rồi biểu diễn bằng hai đoạn thẳng về hai phía của đường chuẩn rồi nối
lại bằng đường thẳng, đó là biểu đồ ứng suất phẳng, trò số ứng suất tại mọi điểm của
tiết diện trên đường thẳng song song với đường trung hoà chính là một tung độ trên
biểu đồ ứng suất xác đònh như ở (H.10.7).
4- Ứng suất pháp cực trò và điều kiện bền
° Ứng suất pháp cực trò:
Gọi B(x
k
max
, y
k
max
) và C(x
n
max
, y
n
max
) là hai điểm xa đường trung hoà nhất về phía
chòu kéo và chòu nén, công thức (10.4) cho:
k
y
y
k
x
x
B
x
I
M
y
I
M
maxmaxmax
n
y
y
n
x
x
C
x
I
M
y
I
M
maxmaxmin
†Đối với thanh có tiết diện chữ nhật (hay nội tiếp trong hình chữ nhật) điểm xa
đường trung hoà nhất luôn luôn là các điểm góc của tiết diện, khi đó:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
5
x
B
= x
B
/
=
2
b
; y
C
= y
B
=
2
h
y
y
x
x
W
M
W
M
max
;
y
y
x
x
W
M
W
M
min
với:
6
2
6
2
22
hb
b
I
W
bh
h
I
W
y
x
x
/
;
/
† Đối với thanh có tiết diện tròn, khi tiết diện chòu tác dụng của hai mômen uốn
M
x
, M
y
trong hai mặt phẳng vuông góc yOz, xOz, mômen tổng là M
u
tác dụng trong
mặt phẳng vOz cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm , nghóa là chỉ chòu uốn
phẳng, do đó:
3
3
22
minmax,
1,0
32
.
;; D
D
WMMM
W
M
uyxu
u
u
° Điều kiện bền: trên mặt cắt ngang của thanh chòu uốn xiên chỉ có ứng suất pháp,
không có ứng suất tiếp, đó là trạng thái ứng suất đơn, hai điểm nguy hiểm là hai
điểm chòu
max
,
min
, tiết diện bền khi hai điểm nguy hiểm thỏa điều kiện bền:
Đối với vật liệu dòn: [
]
k
# [
]
n
nminkmax
][;][
Đối với vật liệu dẻo: [
]
k
= [
]
n
= [
], điều kiện bền được thỏa khi:
][,max
minmax
Thí dụï 2. Một dầm tiết diện chữ nhật (12x20)cm chòu lực như trên H.10.8.a.
a)Vẽ biểu đồ nội lực,
b) vẽ hình chỉ rõ nội lực tại mặt cắt ngàm.
c) xác đònh đường trung hòa vàø tính ứng suất
max
,
min
tại tiết diện ngàm .
Cho: P = 5,0kN, L=2m ,
= 30
0
.
Giải.
Phân tích lực P thành 2 thành phần trên hai trục x và y, và tính mômen đối với ngàm
ta được:
P
y
= P.cos30
0
M
x
= P
y
.L = 8,66kNm
P
x
= P.sin30
0
M
y
= P
x
.L = 5kNm
Xét thanh chòu lực trong từng mặt phẳng riêng lẻ.
Trong mặt phẳng (yOz), thanh chòu lực P
y
, biểu đồ mômen M
x ;
Tương tự, trong
mặt phẳng (xOz), thanh chòu lực P
x
, biểu đồ mômen M
y ;
Biểu đồ mômen uốn vẽ
chung trên H.10.8.b.
B
B
/
C
C
/
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
6
Phương trình đường trung hòa:
x
I
I
M
M
y
y
x
x
y
.
(a)
Tại tiết diện ngàm: M
x
= 8,66kNm ; M
y
= 5,0 kNm
Chiều M
x
và M
y
biểu diễn ở H.10.8.b, nếu chọn chiều dương của trục x và y như trên
H.10.9.a thì trong (a), mômen uốn M
x
có dấu - và M
y
có dấu +.
Ta có:
xx
x
x
y .,
/
/
. 611
12
12
20
122012
866
500
3
3
(b)
Suy ra = 58
0
Đường trung hòa vẽ trên H10.9.c.
Điểm chòu kéo lớn nhất là điểm A(
x
A
=6cm,y
A
=10cm), điểm chòu nén nhiều
nhất là điểm B đối xứng với A qua trọng tâm mặt cắt.
Áp dụng công thức (10.6), ta có:
2
max
cm
kN
,3420
6
1220
500
6
2012
866
22
xx
A
2
min
cm
kN
,3420
B
H.10.9
x
y
z
M
x
M
y
a)
b) +, - do M
x
do M
y
+
-
+
+
-
-
-
-
+
+
y
x
+
+
-
-
-
-
+
+
y
x
c)Đường trung hoà
A
B
x
y
z
M
x
M
Y
x
y
P
y
P
x
M
x
M
y
H.10.8b
5, 0kNm
L=2m
H.10.8a
x
y
12cm
20cm
P
z
8,66kNm
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
7
Nếu thay tiết diện chữ nhật bằng hình tròn d= 10cm. Tính lại
max
,
min
Thí dụï 3. Cho dầm đơn giản bằng gỗ, tiết diện tròn đường kính D =16cm, chòu lưc
như hình vẽ. Xác đònh trò số [ P ] theo điều kiện bền
.
Cho L = 50cm, [
]=1,2kN/cm
2
.
Tại mặt cắt B : M
x
=
3
4
PL
và M
y
=
3
2
PL
PLMMM
yxu
491
22
,
Tại mặt cắt C: M
x
=
3
PL
và M
y
=
3
5
PL
PLMMM
yxu
71
22
,
Vậy mặt cắt nguy hiểm tại C
KNP
D
PL
W
M
u
67521
32
71
3
,,
,
minmax
Thí dụï 4. Một dầm tiết diện chữ T chòu lực như hình vẽ.
a) Vẽ biểu đồ nội lực,
b) Xác đònh đường trung hoà và vẽ biểu đồ ứng suất tại tiết diện ngàm,
c) Tính ứng suất
max
,
min
.
Cho q =1kN/m; P =qL=2kN; L =2m. I
x
=798cm
4
I
y
=129,5cm
4
xoy là hệ trục quán tính chính trung tâm.
Giải.
Phân tích lực P thành 2 thành phần trên hai trục x và y, ta được:
P
y
= P.cos30
0
, P
x
= P.sin30
0
Xét thanh chòu lực trong từng mặt phẳng riêng lẻ.
Trong mặt phẳng (yOz), hệ chòu lực phân bố q và lực tập trung P
y
, biểu đồ này là
M
x
. Tương tự, trong mặt phẳng (xOz), lực tập trung P
x
, biểu đồ là M
y
.
y
x
2P
x
x
P
D
x
3
4
PL
P
2P
A
B
C
D
2L
3L
L
3
5
PL
3
2
PL
3
PL
Hinh 10.10
z
y
x
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
8
Phương trình đường trung hòa:
x
I
I
M
M
y
y
x
x
y
.
(a)
Tại tiết diện ngàm:
kNmqL
qL
M
x
6445
2
3
2
2
2
,
kNm
qL
M
y
2
2
2
Chiều M
x
và M
y
biểu diễn ở hình vẽ, mômen M
x
< 0 và M
y
> 0 .
Ta có:
xx
qL
qL
y .,
,
.
)(
/
2562
5129
798
2
31
2
2
2
và = 66
0
(b)
Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất phẳng
5 cm
9 cm
0
30
P= qL
A
q
B
L=2m
P
9 cm
x
y
2 cm
2 cm
q
0
x
y
z
q
B
P
y
P
x
A
M
y
=
2
2
qL
M
x
=
2
2
31
qL)(
Hinh 10.11
z
0
x
y
M
x
M
x
z
0
x
y
0
x
y
+
+
-
-
+
+
-
-
Hinh 10.12
0
x
y
+
-
max
min
B
A
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
9
Dựa trên biểu đồ ứng suất ta có thể tìm thấy điểm chòu kéo lớn nhất là điểm
A(x
A
= 4,5cm,y
A
=5 cm ), điểm chòu nén lớn nhất là điểm B(x
B
=1cm,
y
B
= 9cm).
Áp dụng công thức (10.4), ta có:
2
max
cm
kN
,),(
,
)(
,
531054
5129
200
5
798
4564
A
2
min
cm
kN
,)(
,
)(
,
0381
5129
200
9
798
4564
C
Thí dụï 5. Tính ứng suất
max
,
min
I
x
=5010cm
4
,I
y
=260cm
4
W
x
=371cm
3
,W
y
=41,5cm
3
Thí dụ 6 : Kiểm tra bền . Cho [
]=16kN/cm
2
Thí dụ 7: Vẽ M
x
,M
y
,Tìm b. Cho q=2kN/m, L=1m, [
]=10kN/cm
2
P=10kN
M
0
= 10kNm
B
1m
2m
K
C
2M
0
30
o
y
x
I.
27
6cm
y
10kN
q=5kN/m
D
C
14cm
B
2m
q
5kN
2m
1m
x
P
5kNm
7,5kNm
10kNm
q
2L
2L
L
q
b
q
x
y
1,5b
30
o
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
10
III. THANH CHỊU UỐN CỘNG KÉO ( HAY NÉN )
1- Đònh nghóa
Thanh chòu uốn cộng kéo (hay nén) đồng thời khi trên
các mặt cắt ngang có các thành phần nội lực là mômen uốn
M
u
và lực dọc N
z
.
M
u
là mômen uốn tác dụng trong mặt phẳng chứa trục
z, luôn luôn có thể phân thành hai mômen uốn M
x
và M
y
trong mặt phẳng đối xứng yOz và xOz (H.10.13).
Dấu M
x
và M
y
qui ước giống uốn xiên.
N
z
> 0 gây kéo (hướng ra ngoài mặt cắt).
N
z
< 0 gây nén. (hướng vào mặt cắt).
2- Công thức ứùng suất pháp
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta thấy bài toán đang xét là tổ hợp của thanh
chòu uốn xiên và kéo (hay nén) đúng tâm. Do đó, tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt
ngang có tọa độ (x,y) chòu tác dụng của ứng suất pháp
tính theo công thức sau:
x
I
M
y
I
M
A
N
y
y
x
x
z
z
Các số hạng trong công thức (10.11) là số đại số, ứng suất
do N
z
lấy (+) khi lực dọc là kéo và ngược lại lực nén lấy dấu
(-). Ứùng suất do M
x
, M
y
lấy dấu như trong công thức (10.1)
của uốn xiên,
Khi tính toán thực hành, ta cũng có công thức kỹ thuật:
x
I
M
y
I
M
A
N
y
y
x
x
z
Z
Trong công thức (10.12), ứng với mỗi số hạng M
x
, M
y
ta lấy dấu (+) nếu đại lượng đó gây kéo và ngược lại. Còn
N
z
> 0 (+) khi kéo, N
z
< 0 (-) khi nén
Thí dụ 7: Cho cột chòu lực như hình vẽ(Lực P thuộc mp yoz)
a) Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại chân cột.
b) Tính ứng suất tại K,B,C.
(Bỏ qua trọng lượng bản thân cột)
Giải
Phân tích lực P ra hai thanh phần
P
y
= Psin =100.0,5 =50 kN ( gây uốn)
x
y
z
M
x
M
y
H.10.13
C(x,y)
z
N
z
x
y
z
+
+
+
-
-
-
-
+
H.10.4
Do M
y
+, - Do M
x
-
+
+
Do N
z
+
+
+
+
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
11
N
z
= Pcos = 100
2
3
= 86,6 kN (gây nén)
M
x
= P
y
.H = 50.4 =200 kNm
M
y
= q
2
2
H
= 2.8 =16 kNm
M
x
(+,-) M
y
N
z
(-)
Để áp dụng công thức (10.12), có thể biểu diễn tác dụng gây kéo, nén của các thành
phần nội lực như ở hình vẽ với điểm A,B,C có:
x
K
=7,5cm, y
K
=10cm.
x
I
M
y
I
M
A
N
y
y
x
x
z
Z
2
33
8442113320202890
57
12
1520
1600
10
12
2015
20000
1520
686
kN/cm,,,,,
),()(
.
,
c
c
2
33
kN/cm 442,22133,20,,20289,0
)5,7(
12
1520
1600
)10(
12
2015
20000
15.20
6,86
K
K
2
33
kN/cm 156,18133,20,20289,0
)5,7(
12
1520
1600
)10(
12
2015
20000
40.20
6,86
B
B
3- Đường trung hòa và biểu đồ ứng suất pháp
Tương tự như trong uốn xiên, có thể thấy rằng phương trình (10.11 ) là một hàm
hai biến
z
= f(x,y), nếu biểu diễn trong hệ trục Oxyz, với O là tâm mặt cắt ngang và
z
đònh hướng dương ra ngoài mặt cắt, thì hàm (10.11 ) biểu diễn một mặt phẳng, gọi
là mặt ứng suất, giao tuyến của nó với mặt cắt ngang là đường trung hòa. Dễ thấy
rằng, đường trung hoà là một đường thẳng chứa tất cả những điểm trên mặt cắt ngang
có ứng suất pháp bằng không. Từ đó, cho
z
= 0, ta có phương trình đường trung hòa:
z
P
y
x
q = 2kN/m
H
b
h=20cm
= 30
0
K
B
C
0
M
x
x
y
z
o
A
B
C
M
y
N
z
+
_
_
+
+
_
+
x
y
_
+
_
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
12
x
x
z
y
x
x
y
M
I
A
N
x
I
I
M
M
y
Phương trình (10.13) có dạng y = ax + b, đó là một đường thẳng không qua gốc
tọa độ, cắt trục y tại tung độ
x
xz
MA
I
N
b
.
.
.
Mặt khác, do tính chất mặt phẳng ứng suất, những điểm nằm trên những đường song
song đường trung hòa có cùng giá trò ứng suất, những điểm xa đường trung hòa nhất
có giá trò ứng suất lớn nhất, ứng suất trên một đường vuông góc với đường trung hòa
thay đổi theo quy luật bậc nhất.
- Đường trung hòa chia tiết diện thành hai miền, miền chòu ứng suất kéo và miền
chòu ứng suất nén. Nhờ các tính chất này, có thể biểu diễn sự phân bố của ứng suất
pháp trên mặt cắt ngang bằng biểu đồ ứng suất phẳng như sau.
-Kéo dài đường trung hòa ra ngoài tiết diện, vẽ đường chuẩn vuông góc với đường
kéo dài tại điểm O, đó cũng là điểm biểu diễn giá trò ứng suất pháp tại mọi điểm trên
đường trung hòa. Sử dụng phép chiếu thẳng góc, chiếu mọi điểm trên những đường
song song đường trung hòa lên đường chuẩn, điểm có chân hình chiếu xa O nhất chòu
ứng suất pháp lớn nhất.
-Điểm xa nhất về miền kéo chòu ứng suất kéo lớn nhất, gọi là
max
,
-Điểm xa nhất về miền nén chòu ứng suất nén lớn nhất, gọi là
min
.
Biểu diễn giá trò
max
,
min
bằng các tung độ về hai phía đường chuẩn rồi nối chúng
lại bằng đường thẳng, ta được biểu đồ ứng suất phẳng (H.10.14)
A
N
4. Ứng suất pháp cực trò và điều kiện bền
Gọi
K
x
max
,và
K
y
max
là điểm chòu kéo xa đường trung hoà nhất.
Và
N
x
max
và
N
y
max
là điểm chòu nén xa đường trung hoà nhất.
Đường trung hoà
x
0
z
y
Mặt phẳng ứng suất
min
max
x
Đường trung hoà
0
y
+
_
Biểu đồ ứng suất phẳng
C
B
H.10.14
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
13
N
y
y
N
x
xz
B
K
y
y
K
x
xz
c
x
I
M
y
I
M
A
N
x
I
M
y
I
M
A
N
maxmaxmin
maxmaxmax
Theo (10.14), ta nhận xét, khi ứng suất có lực dọc trái dấu với ứng suất do M
x
, M
y
và
trò số lực dọc lớn hơn tổng trò số tuyệt đối các ứng suất do M
x
, M
y
, lúc đó đường trung
hoà nằm ngoài mặt cắt, trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất một dấu (chỉ chòu kéo hoặc
chỉ chòu nén).
- Với thanh có tiết diện chữ nhật, các điểm nguy hiểm C,B luôn luôn là các điểm
góc của tiết diện:
Lúc đó : x
C
=x
B
= b/2; y
C
=y
B
= h/2
y
y
x
xz
B
y
y
x
xz
c
W
M
W
M
A
N
W
M
W
M
A
N
min
max
- Thanh có tiết diện tròn, mômen tổng của M
x
, M
y
là M
u
gây uốn thuần túy
phẳng, khi đó ta có công thức tính ứng suất pháp cực trò:
u
uz
B
u
uz
c
W
M
A
N
W
M
A
N
min
max
22
yxu
MMM
,
32
3
D
WW
xu
Thanh chòu uốn cộng kéo hay nén đồng thời chỉ gây ra ứng suất pháp trên mặt
cắt ngang, tại điểm nguy hiểm, phân tố ở trạng thái ứng suất đơn, do đó điều kiện
bền của thanh là:
nminkmax
][;][
5- Thanh chòu kéo hay nén lệch tâm
Thanh chòu kéo hay nén lệch tâm khi trên mặt cắt ngang chỉ có một lực P song
song trục thanh và không trùng với trục thanh. (H.10.14.a).
x
y
z
M
x
M
y
H.10.14b
N
z
H.10.14a
x
y
z
k
P
x
K
y
K
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
14
Trong thực tế, bài toán nén lệch tâm rất thường gặp trong tính toán cột, móng nhà
công nghiệp hay dân dụng, trong tính toán trụ, móng cẩu tháp
Áp dụng nguyên lý dời lực, đưa lực kéo hay nén lệch tâm về tâm tiết diện, ta có
thể chứng minh trường hợp này thực chất là bài toán uốn cộng kéo hay nén đồng thời.
Trên H.10.14.a, gọi K(x
K
, y
K
) là điểm đặt lực lệch tâm P, dời về tâm O, ta có:
PN
z
, lấy (+) khi P là lực kéo, ngược lại, lấy (–).
M
x
= P.y
K
M
y
= P.x
K
Chiều của mômen lấy theo nguyên lý dời lực.
Do đó, tất cả công thức đã được thiết lập cho bài toán uốn cộng kéo hay nén đồng
thời đều áp dụng được cho bài toán kéo hay nén lệch tâm.
Đối với thanh chòu kéo hay nén lêïch tâm, phương trình đường trung hoà có thể viết
ở dạng khác. Cho biểu thức
z
trong (10.9) bằng không, ta được phương trình đường
trung hoà
0
0
x
I
xN
y
I
yN
A
N
xNMyNM
x
I
M
y
I
M
A
N
y
Kz
x
Kzz
KzyKzx
y
y
x
x
z
z
.
. ;. :Thay
K
x
K
y
y
i
b
x
i
a
2
2
;
01
01
22
y
K
x
K
y
y
x
x
y
K
x
K
z
i
xx
i
yy
A
I
i
A
I
i
x
I
A
x
y
I
A
y
A
N
; :Đặt
]
.
.
[
Ta thu được dạng khác của phương trình đường trung hòa :
1
b
y
a
x
Từ (10.20) ta thấy đường trung hoà có các tính chất sau:
- Đường trung hoà cắt trục x tại a và trục tung tại b.
- Đường trung hoà không bao giờ qua phần tư chứa điểm đặt lực K vì a và b luôn trái
dấu với x
K
, y
K
.
- Điểm đặt lực tiến gần tâm O của tiết diện thì đường trung hòa rời xa tâm vì x
K
, y
K
giảm thì a, b tăng.
-Điểm đặt lực K nằm trên một trục đường trung hoà song song với trục kia.
- Khi đường trung hòa nằm ngoài tiết diện, trên tiết diện chỉ chòu ứng suất một dấu:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
15
kéo hoặc nén.
Gọi lõi tiết diện là một miền kín bao quanh tâm của tiết diêïn và thoả mãn tính chất:
-Nếu lực lệch tâm đặt trong miền kín đó thì đường trung hoà hoàn toàn nằm ngoài tiết
diện.
-Nếu lực lệch tâm đặt trên chu vi của miền kín thì đường trung hoà tiếp tuyến với chu
vi của tiết diện. Trong thực tế có nhiều loại vật liệu chỉ chòu nén tốt như gạch, đá,
gang, bêtông không thép , nếu chúng chòu nén lệch tâm mà lực nén đặt ngoài lõi tiết
diện, ứng suất kéo phát sinh có thể lớn hơn khả năng chòu kéo của chúng, khi đó vật
liệu sẽ bò phá hoại, để tận dụng tốt khả năng chòu lực của vật liệu cần thiết kế đặt lực
nén trong lõi tiết diện.
Có thể xác đònh lõi tiết diện theo cách sau:
- Xác đònh hệ trục quán tính chính trung tâm của tiết diện.
- Cho đường trung hòa tiếp xúc một cạnh tiết diện, từ ta viết được phương
trình đường trung hòa,( biết a
i
,b
i
)rồi suy ra tọa độ điểm đặt lực K
i
tương
ứng với vò trí đường trung hòa. Áp dụng cách tương tự đối với tất cả các
cạnh còn lại, nối vò trí các điểm đặt lực, ta được lõi tiết diện. Để ý rằng, dù
tiết diện là đa giác lõm thì lõi tiết diện luôn là một đa giác lồi.
Ví dụï: tiết diện chữ nhật (H.10.15).
Khi đường trung hòa trùng cạnh AB:
6
2
.12
2
0
1
2/
2
2
2
h
h
h
y
h
y
i
x
x
i
h
yx
K
K
x
K
K
y
Khi đường trung hòa trùng cạnh BC:
0
62/.122
1
2/
2
2
2
K
K
x
K
K
y
y
y
i
b
b
b
x
b
x
i
y
b
x
y
x
b
2
b
1
x
1
a
1
a
2
k
1
k
2
y
2
x
2
y
1
0
y
k
1
k
2
3
k
3
1
2
x
0
b
1
b
3
a
2
a
3
Hình 10.15
B
A
Đường trung hòa
Đường trung hòa
h
b
x
O
D
C
lõiết diện chữ nhật
y
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
16
Do tính đối xứng của tiết diện, khi đường trung hoà trùng cạnh CD, AD, ta xác
đònh hai điểm K tương ứng có tọa độ lần lượt là:
x
K
= 0; y
K
=
6
h
và x
K
=
6
b
; y
K
= 0
Nối các điểm K, ta được lõi tiết diện của tiết diện chữ nhật làø một hình thoi có
đỉnh trên trục x,y (H.10.15).
- Tiết diện tròn (H.10.16)
Khi đường trung hòa là một tiếp tuyến với đường tròn tại A:
8
24
.
.64
.
2/;0
1
2/
2
4
2
2
D
DD
D
y
D
y
i
x
x
i
D
yx
K
K
x
K
K
y
Do tính đối xứng của tiết diện, ta thấy lõi tiết diện là
một đường tròn đồng tâm đường kính D/8.
Thí dụï 8 Một thanh tiết diện chữ nhật (bxh), chòu tác
dụng của ngoại lực như H.10.17.a
a) Vẽ biểu đồ nôïi lực, biểu diễn nội lực tại mặt cắt ngàm.
b) Tính
max
,
min
.và chỉ rõ các điểm trên mặt cắt.
c) Xác đònh đường trung hòa tại ngàm.
Cho: q =10kN/m, P
=100kN, H =4 m, h =20cm ,b =15 cm.
Dời lực P về tâm 0 sẽ gây ra M
x
, M
y
tại đầu tự do
Biểu đồ nội lực do từng nguyên nhân gây ra được vẽ trên H.10.17.b.
y
Đường trung hòa
O
x
D
/8
Hình
10.16
D
Lõi tiết diện tròn
Hình 17a,b,c
q=10kN/m
y
z
P
=
0
x
H
h=20cm
b=
15cm
K
B
C
y
x
P
h
M
y
=
2
2
qH
-
M
x
= P
2
b
M
x
M
x
(+,- )
+
K
-
+
_
+
+
_
+
x
y
_
B
C
D
z
x
y
0
M
x
M
y
N
z
K
B
C
D
y
x
Đường trung hoà
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
17
Tại ngàm, nội lực có giá trò lớn nhất (do P và q gây ra)
N
z
= – P = -100kN(nén); M
x
= P.b/2 = 100.7,5 =750kNcm
M
y
= qH
2
/2 – P.h/2=10.4.400/2-100.10 = 7000kNcm
Áp dụng công thức (10.12):
2
22
/125,60,70,1125,0
6
20.15
7000
6
15.20
750
20.15
100
cmkN
K
)( kN/cm,
)(kN/cm,
,,.
.
2
2
minmax,
tạiD
tạiB
1258
8757
07011250
6
2015
7000
6
1520
750
2015
100
22
Phương trình đường trung hòa:
x
x
z
y
x
x
y
M
I
A
N
x
I
I
M
M
y
(a)
Chọn hệ trục x,y như hình vẽ .
52255
750
12
1520
2015
100
12
2015
12
1520
750
7000
3
3
3
,,.
.
.
)(
xxy
= 79
0
Thí du 9: Kiểm tra bền tại mặt cắt chân móng có mặt cắt ngang hình
chữ nhật bxh, []
k
=60N/cm
2
,[]
n
=700N/cm
2
P=6kN đặt lệch tâm 20
cm so với trọng tâm mặt cắt chân móng.
- Cho b =18cm,h = 20cm, Q=12kN
.
Đường trung hòa
cmx
A
N
x
I
M
z
y
y
50.
2/
150
50
6
120.18
120000
20.18
1800
2
minmax,
cmN
Thí dụ10: Xác đònh tiết diện cột AB,
cho []=16kN/cm
2
y
y
z
W
M
A
N
max
b
P
e=20cm
Q
x
y
K
h
Hình 1
x
N
=P+Q
z
y
0
M
y
= 6x20kNcm
P
=
10kN
2m
b
2b
K
B
x
N
=P
z
0
M
y
= 10x200kNcm
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
18
16
)2(
6.2000
2.
10
2
max
bb
bb
Ơ
Û
đây ta bỏ qua lực dọc để tìm b. Sau đó kiểm tra lại điều
kiện bền . Nếu chưa thỏa ta tăng b lên và kiểm tra lại.
Thí
dụ11 :
a) Vẽ biểu đồ nội lực của thanh gãy khúc KBC
b) Tìm
[q] .Cho []=16kN/cm
2
, L=50cm
Điều kiện bền:
mkNq
d
qLqL
d
qL
W
M
A
N
u
uz
/6,2516
32
)5,2()2(
4
2
3
222
2
max
min
IV.
UỐN CỘNG XOẮN
1- Đònh nghóa
Thanh chòu uốn cộng xoắn khi trên các mặt cắt ngang có tác dụng đồng thời
của mômen uốn M
u
trong mặt phẳng chứa trục thanh và mômen xoắn M
z
.
2- Tiết diện tròn
Thanh tiết diện tròn chòu uốn xoắn đồng thời rất thường gặp khi tính trục truyền
động vì quá trình truyền tác dụng xoắn qua các puli luôn kèm theo tác dụng uốn do
lực căng dây đai, do trọng lượng bản thân trục, puli
Xét một thanh tiết diện tròn chòu tác dụng của mômen uốn M
u
(chỉ là uốn đơn)
và mômen xoắn M
z
(H.10.21.a). (Nếu có nhiều ngoại lực gây uốn tác dụng trong
những mặt phẳng khác nhau, ta luôn luôn có thể phân tích chúng thành các thành
phần tác dụng trong hai mặt phẳng vuông góc,và mômen tổng M
u
=
22
yx
MM
)
-
M
x
=2 qL
2
Nz
=2qL
M
y
=2,5 qL
2
P = 2qL
q
K
P = 2qL
B
C
L
L
b
d=10cm
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
19
Biểu đồ ứng suất (hình 21-b)
Dưới tác dụng của mômen uốn M
u
, hai điểm K,B chòu ứng suất pháp lớn nhất
max
,
min
, ngoài ra, do tác dụng của mômen xoắn M
z
tại hai điểm K, B còn chòu ứng suất
tiếp
max
, đó là hai điểm nguy hiểm nhất trên tiết diện.
Ta có:
22
yxu
u
u
MMM
W
M
;
minmax,
x
z
p
z
W
M
W
M
2
max
Phân tố đang xét tại K và B vừa chòu ứng suất pháp vừa chòu ứng suất tiếp, đó là phân
tố ở trạng thái ứng suất phẳng.
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền thứ 3:
][4
22
Theo thuyết bền thứ 4:
][
22
3
2- Thanh tiết diện chữ nhật
Uốn xoắn thanh tiết diện chữ nhật thường gặp trong công
trình dân dụng như lanh tô đỡ ô văng, dầm chòu lực ngoài mặt
phẳng đối xứng, thanh chòu uốn trong hệ không gian
Xét một tiết diện chữ nhật bxh chòu uốn xoắn (H.22) trong
đó mômen uốn M
u
đã được phân tích thành hai mômen uốn M
x,
M
y
trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm yOz, xOz.
1
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết về uốn, về xoắn, ta
được các kết quả như sau (H.22):
Tại các góc tiết diện (K,B,C,D), chỉ có ứng suất pháp lớn
nhất do M
x
,M
y
, phân tố ở trạng thái ứng suất đơn:
y
y
x
x
W
M
W
M
minmax,
K
B
o
M
z
M
u
N
z
max
K
B
o
min
max
max
H.21. a.b
x
y
z
M
x
M
y
H.22
M
z
K
B
C
D
K
1
K
2
H
2
H
1
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
20
Điều kiện bền:
nk
minmax
;
Tại điểm giữa cạnh ngắn (H
1
,H
2
), chòu ứng suất pháp lớn nhất do M
x
gây ra và ứng suất
tiếp
1=
max
do M
z
gây ra. Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
max1minmax,
;
x
x
W
M
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền thứ 3:
][4
22
Theo thuyết bền thứ 4:
][3
22
Tại điểm giữa cạnh dài (K
1
,K
2
), chòu ứng suất pháp lớn nhất do M
y
và ứng suất tiếp
max
do M
z
gây ra phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
2
maxminmax,
;
bh
M
W
M
z
y
y
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền thứ 3:
][4
22
Theo thuyết bền thứ 4:
][3
22
Thí dụï 12 : Một thanh tròn KB đường kính D = 10cm chòu tác dụng của tải trọng như
hình vẽ
a) Vẽ biểu đồ nội lực.
b) Chọn [q] theo TB
3
của điều kiện bền. Cho: P = qL; [] =16kN/cm
2
.
c) Tính
AB
. Cho G =8000kN/cm
2.
Giải
Biểu đồ nội lực được vẽ trên H.10.22.b, tại tiết diện ngàm chòu nội lực lớn nhất
M
x
= qL
2
/2 = 20000qkNcm
M
y
= 3pL =3qL
2
=120000qkNcm
M
z
= pD/2 =5qL =1000qKNcm
P
q
A
L=2m
2P
B
z
y
x
D
Hình 10.22a,b
M
z
=p
2
D
K
L=2m
3P
B
q
M
Y
=3pL
M
z
=p
2
D
-
M
x
=
2
2
qL
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
21
Điều kiện bền (TB
3
):
2222
3
22222
1100012000020000
16
10
11
4 6kN/cm )()()((
)(
qqqMMM
W
zyx
x
AB
=
Radian
GJ
LM
z
4
4
0
1929,3
32
)10(14,3
8000
2009,12
Thí dụ 13: Cho thanh gãy khúc KBC có tiết diện hình vuông cạnh bxb chòu lực như hình vẽ.
a) Vẽ biểu đồ nội lực
b) Tính [b ]từ điều kiện bền TB
3
.
Cho [
]=16kN/cm
2
, q = 10kN/m, L=1m
Biểu đồ nội lực được vẽ trên H.10.23.b, tại tiết diện ngàm chòu nội lực lớn nhất
M
x
= 4qL
2
= 4.10.1
2
= 40kNm
M
y
= 2qL
2
= 2.10.1
2
= 20kNm
M
z
= 2qL
2
= 2.10.1
2
= 20kNm
Tại các điểm góc ta có TTƯS đơn
Điều kiện bền :
y
y
x
x
W
M
W
M
max
, Ta có
6
3
b
WW
yx
b > 13cm.
Ở đây tiết diện vuông nên ứng suất tiếp bằng nhau trên hai cạnh ,chọn M
max
(M
x
,M
y
) để tính. Tại
điểm giữa cạnh trên trục y có
x
x
x
W
M
max
, (vì M
x
> M
y
)
3
b
M
z
max
ta có TTƯS phẳng . Điều kiện bền theo TB
3
: với = 0,203
2L
2qL
q
L
B
K
C
b
b
+
2qL
2
4qL
2
2qL
2
C
B
K
2qL
2
y
x
z
0
Hình 23 a,b
M
z
M
y
M
x
q
1,29kN/m
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
22
cm
bbb
M
W
M
z
x
x
512
2030
2000
4
64000
44
2
3
2
3
2
3
222
, b
,
)()(
2
Kết luận: Chọn b =13cm
V.
THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT
1. Đònh nghóa
Thanh chòu lực tổng quát khi trên các mặt cắt
ngang có tác dụng của lực dọc N
z
, mômen uốn M
u
và
mômen xoắn M
z.
Thanh chòu lực tổng quát thường gặp khi tính
các thanh chòu lực theo sơ đồ không gian.
2.Thanh có tiết diện tròn
Điểm nguy hiểm nằm trên chu vi, đó là hai điểm
A,B. hai điểm này vừa chòu ứng suất pháp lớn nhất do mômen M
u
và lực dọc N
z
, vừa
chòu ứng suất tiếp lớn nhất do M
z
, phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng.
22
yxu
u
u
z
MMM
W
M
F
N
;
minmax,
(10.27)
x
z
p
z
W
M
W
M
2
max
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền thứ 3:
][4
22
Theo thuyết bền thứ 4:
][3
22
3- Thanh có tiết diện chữ nhật
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng và lý thuyết về kéo (nén), về
uốn, và về xoắn, ta được các kết quả như sau :
Tại A có
max
do M
x
,M
y
,N
z
gây ra
Tại B có
min
do M
x
,M
y
,N
z
gây ra
Tại C có
max
do,M
x
,N
z
gây ra,và
1
do M
z
gây ra
Tại D có
min
do M
x
, N
z
gây ra và
1
do M
z
gây ra
Tại E có
max
do,M
y
,N
z
gây ra,và
max
do M
z
gây ra
Tại F có
min
do M
y
, N
z
gây ra và
max
do M
z
gây ra
Tại các góc tiết diện, chỉ có ứng suất pháp do N
z
, M
x
, M
y
,
Phân tố ở trạng thái ứng suất đơn:
y
y
x
x
z
W
M
W
M
A
N
minmax,
Điều kiện bền:
k
max
;
n
min
Tại điểm giữa cạnh dài, phân tố vừà chòu ứng suất pháp lớn nhất do M
y
và lực dọc N
z
, vừa chòu
ứng suất tiếp lớn nhất do M
z
, .
vv
z
u
A
B
M
u
M
z
ĐTH
N
z
M
x
X
M
y
M
z
Y
Z
B
D
E F
K
C
N
z
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
23
Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
y
y
z
W
M
A
N
minmax,
;
2
max
hb
M
z
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền thứ 3:
][4
22
Theo thuyết bền thứ 4:
][3
22
Tại điểm giữa cạnh ngắn, phân tố vừa chòu ứng suất pháp lớn nhất do M
x
và lực dọc
N
z
,
vừa chòu
ứng suất tiếp do M
z
.
Phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng:
x
x
z
W
M
A
N
minmax,
max1
Điều kiện bền:
Theo thuyết bền thứ 3:
][4
22
Theo thuyết bền thứ 4:
][3
22
Thí dụ14: Cho thanh gãy khúc chòu lực như hình vẽ.
a) Thanh có tiết diện tròn d = 10cm , L =1m, [
]= 16 kN/cm
2
. Tìm [q] theo TB
3
b) Thanh có tiết diện vuông cạnh b. Cho q= 10kN/m ,[]= 16 kN/cm
2
.
Tìm [b] theo TB
3
.
Trường hợp a)
min
Max
TB
3
:
][4
22
Trong đó
22
min
x
yx
z
W
MM
A
N
và
x
z
p
z
W
M
W
M
2
Suy ra
Trường hợp b)
Tiết diện chòu nén nên:
min
Max
Tại các góc là TTỨS đơn
y
y
x
xz
W
M
W
M
A
N
P = 2qL
q
K
P = qL
B
C
b
L
P = qL
d
M
x
=3 qL
2
Mz=qL
2
M
y
=1,5 qL
2
-
+
Nz=qL
q
1,5kN/m
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
24
Sơ bộ bỏ qua lực dọc
cmChonbcmb
b
qL
b
qL
12,9,1116
6.5,16.3
3
2
3
2
Kiểm tra lại
Tại trung điểm các cạnh TTỨS phẳng
3
2
max
6.3
b
qL
W
M
x
x
x
3
2
3
max
b
qL
b
M
z
Thế vào
cmb 86,104
22
Chọn b =12cm
BÀI TẬP CHƯƠNG 10
1. Một trục truyền động tiết
diện tròn đường kính D
có sơ đồ
tính như H.a. Vẽ biểu đồ nội
lực, xác đònh đường kính D theo
thuyết bền ứng suất tiếp lớn
nhất. Cho []=10kN/cm
2
.
2.Cho cột tiết diện tròn đường kính D=20cm chòu các lực
phân bố đều q =10kN/m và lực tập trung P =qH,
H = 4m. Bỏ qua trọng lượng cột.
Tính ứng suất
max
,và
min
tại tiết diện chân cột.
3.Vẽ biểu đồ M
x
,M
y
(chưa có P
2
).Vẽ đường trung hoà và tính ứng suất pháp tại A ở
mặt cắt ngàm. (hình4)
Có lực P
2
tính lại ứng suất tại A và đường trumg hoà.
Cho P
1
=25cm,P
2
=200kN,L=2m,q=10kN/m,b=15cm,h=20cm
z
y
x
D
H
q
0
P
P
q
x
y
h
b
z
P
2
P
L=2m
K
P
L
L
L
K
C
D
P
P
P=1kN
L
L
B
B
2kNm
M
B
4kNm
B
4kNm
10kNm
x
y
Hình a
t
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 10: Thanh chòu lực phức tạp
25
4. Cho cột chòu lực tập trung như hình vẽ
- Vẽ hình chỉ rõ nội lực tại mặt cắt chân cột
- Tính ứng suất
max
,
min
ở mặt cắt chân cột
Cho b =20cm, H = 2m, P
1
=100kN,
P
2
= 800kN
- Nếu có lực P
3
=10kN đặt theo phương y ( nét chấm) .
Tính ứng suất tại điểm K.
5.Dầm KBC hình chữ nhật và chòu lực như (hình vẽ)
(chưa có P
2
)
- Vẽ biểu đồ M
x
,M
y
,và nội lực tại mặt cắt nguy hiểm
- Vẽ đường trung hoà và kiểm tra điều kiện bền dầm
- Thêm lực P
2
tính lại ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất
trong dầm.
Cho P
1
=5kN, P
2
= 50kN, q =2kN/m, L =1m, []=2kN/cm
2
6.Cho một thanh gãy khúc không gian KBC có
tiết diện tròn đường kính d, ngàm tại K và chòu
lực tác dụng như (hình vẽ 8).
a) Vẽ biểu đồ nội lực .(không vẽ lực cắêt)
b) Biểu diễn các thành phần nội lực tại mặt
cắt ở ngàm.
c) Chọn [q] theo TB3 để thanh thỏa điều
kiện bền.
Cho L = 50cm, d =10cm, , [ ] =16kN/ cm
2
,
P = qL.
d) Bây giờ thay tiết diện tròn bằng hình vuông cạnh b. Chọn [b] theo TB3 .
Cho q = 10kN/cm
2
. Phát hoạ đường trung hòa.
e) Tính chuyển vò đứng tại B với b vừa tìm.
= 0,208, ß = 0,141
12cm
P
x
y
18cm
q
K
2L
L
B
P
1
q
C
P
2
P
d
q
K
L
B
C
2P
L
Hình 8
b
0,5H
x
y
P
1
P
2
1,5b
H
0,5b
K
P
3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
