Giới thiệu Đề thi thử ĐH số 002 năm 2012 của Boxmacth

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012

ĐỀ SỐ: 02
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
2
( 1) 2 1
2
x m x m
y
x
   


(C
m
), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
3.
m


2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
2 4
y x
 

luôn cắt đồ thị (C
m
) tại hai điểm phân
biệt A và B. Tìm m sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng
5 13
8
, trong đó O là
gốc tọa độ.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
(2sin5 1)(2cos2 1) 2sin .
x x x
  

2. Giải bất phương trình:
3 1
2 2 2 1 .
3 1
x
x x
x
 

   
 
 

 

Câu III (1 điểm) Tính tích phân:

 
 
2
2
0
2
17 cos4
.
1 sin
x
x
I ln dx
x







Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng
,
a
đường chéo
3.
BD a Biết SA vuông góc BD, cạnh bên SB vuông góc AD và (SBD) tạo với mặt đáy góc 60
0
. Tính
thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.
Câu V (1 điểm) Cho

, ,
a b c
là các số thực đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:

2 2 2
2 2 2
1 1 1 8.
a b b c c a
b c c a a b
  
     
     
     
  
     

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần
1.Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có
(5;2)
A , phương trình đường trung trực cạnh BC
và trung tuyến xuất phát từ đỉnh C lần lượt tương ứng là
1
( ):2 5 0,
d x y
  

2
( ): 6 0

d x y
  
. Tìm
tọa độ các đỉnh B, C của tam giác.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 2 2
( ):
2 3 1
x y z
  
  

và điểm
(1;2;3)
I . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
( )

sao cho khoảng cách từ I đến (P) là lớn nhất.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm môđun của số phức z, biết:
2
2 3
1
z z
z
z
 


.
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
2 2
1
( ): 64
C x y
 
và điểm
(3;4)
A . Đường tròn
2
( )
C

có tâm
2
I
, tiếp xúc ngoài với
1
( )
C
và đi qua trung điểm của
2
I A
. Viết phương trình đường tròn
2
( )
C

sao cho bán kính của đường tròn này là nhỏ nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
( ) : 6 0
x y z

   
và
( ): 2 2 3 0
x y z

   
. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt phẳng
( )

, đi qua điểm
(1; 2;4)
A

, tiếp xúc
( )

và cắt đường thẳng
3 1 1
( ):
3 2 1
x y z
d
  
 
 
tại hai điểm B, C sao cho

14
.
7
BC 
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình:
2.9 (4 39 3 16).3 (2 13)(13 3 16) 0.
x x x x
x x
        

Hết