Giáo án dạy thêm toán 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.29 MB, 90 trang )
Bài 1: Ôn tập về căn bậc hai Hằng đẳng thức
2
A A=
.
Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông (T
1
)
Soạn: 29/9/2008 Dạy: 4/10/2008
A. Mục tiêu:
- HS nắm đợc định nghĩa và kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm.
- Biết đợc mối liên hệ của phép khai phơng với quan hệ thứ tự trong tập R và dùng
quan hệ này để so sánh các số.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày
khoa học chính xác.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập định nghĩa, định lí, máy tính.
HS: Ôn tập khái niệm về căn bậc hai (đại số 7); máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung: Phần I: Ôn tập về Căn bậc hai Hằng đẳng thức
2
A A=
I. Nhắc lại:
1. Định nghĩa căn bậc hai số học:
( )
2
2
0x
x a
x a a
=
= =
với
( )
0a
2. Hằng đẳng thức
2
A
A A
A
= =
II. Bài tập:
1. Bài 1: Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a, Căn bậc hai của 0, 81 là 0,9.
b, Căn bậc hai của 0, 81 là
0,9.
c,
0,81
=
0,9.
d, Căn bậc hai số học của 0, 81 là 0,9.
e, Số âm không có căn bậc hai.
f,
0,81
=- 0,9.
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
1
nếu A
0
nếu A < 0
Vậy các khẳng định đúng là: b, d, e.
2. Bài 2: Rút gọn biểu thúc sau:
a,
( ) ( )
2 2
3 1 3 1 3 2 + +
=
3 1 3 1 3 2 + +
3 1 3 1 3 2= +
3 2 2=
b,
( )
2
9 4 5 5 1 + +
=
5 4 5 4 5 1 + + +
=
( )
2
2
5 2. 5.2 2 5 1 + + +
=
( )
2
5 2 5 1 + +
=
5 2 5 1 + +
=
5 2
+
5 1+
=2
5 1
c,
25 49 2 16+
d,
2
5
5
x
x
+
=
( ) ( )
5 . 5
5
x x
x
+
+
=
5x
e,
2
x - 4 + 16 8x x +
=
( )
2
x - 4 + 4 x
=
x - 4 + 4 x
=
x - 4 + 4 - x
x - 4 + x - 4
=
0
2x - 8
3. Bài 3: Giải phơng trình vô tỉ:
a,
( )
2
2 5x =
2 5x =
2 5
2 5
x
x
=
=
7
3
x
x
=
=
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 7; x
2
= -3
b,
2
6 9 10x x + =
( )
2
3 10x =
3 10x =
3 10
3 10
x
x
=
=
13
7
x
x
=
=
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 13; x
2
= -7
Phần II: Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
I. Lí thuyết : Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Cho
ABC
vuông tại A đờng cao AH với các kí hiệu qui ớc nh hình vẽ
1.
2
. 'b a b=
2
. 'c a c
=
2.
2
'. 'h b c
=
3.
. .a h b c
=
4.
2 2 2
1 1 1
h b c
= +
II. Bài tập:
1. Bài tập 1:
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
2
+) Xét
ABC
vuông tại A
Ta có: BC
2
= AB
2
+ AC
2
( đ/l Pytago)
y
2
= 7
2
+ 9
2
= 130
y =
130
+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao ta có:
AB . AC = BC . AH ( đ/lí 3)
AH =
130
63
130
97
BC
ACAB
==
x =
130
63
2. Bài tập 2:
GT ABC (
à
A
= 90
0
)
AH BC, AH = 16 ; BH = 25
KL a) Tính AB , AC , BC , CH
b) AB = 12 ;BH = 6
Tính AH , AC , BC , CH
Giải :
a) +) Xét
AHB
(
à
H
= 90
0
)
Ta có:
2 2 2
AB = AH + BH
(Định lí Pytago)
2 2 2
AB = 16 + 25
2
AB = 256 + 625 = 881
AB =
881
29,68
+) áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong
ABC
vuông tại A ta có :
2
AB = BC.BH
BC =
==
25
881
BH
AB
2
35,24
Lại có : CH = BC - BH = 35,24 - 25
CH = 10,24
Mà AC
2
= BC . CH =35,24 . 10,24 = 360,8576
AC =
360,8576
18,99
b) Xét AHB (
à
H
= 90
0
)
Ta có:
2 2 2
AB = AH + BH
(Đ/lí Pytago)
2 2 2
AH = AB - BH
2 2 2
AH = 12 - 6 = 144 - 36 = 108
2
AH = 108
AH = 108
10,39
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh và đờng cao trong tam giác vuông ta có :
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
3
AB
2
= BC.BH (Đ/lí 1)
BC =
==
6
12
BH
AB
22
24
Có
HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
Mà
2
AC = CH.BC
( Đ/L 1)
AC
2
= 18.24 = 432
AC =
432
20,78
HDHT :
- Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai; các phép biến đổi
căn thức bậc hai
- Ôn tập định lí Pytago và các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Bài 2: Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.
(T
1
)
Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông (T
2
)
Soạn: 3/10/2008 Dạy: 11/10/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày
khoa học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung: Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai.
1. Bài1: H y chọn đáp án đúng? Nếu sai h y sửa lại cho đúng?ã ã
Câu Khẳng định Đ S Sửa
1 Căn bậc hai số học của 25 là
5
S
25 5=
2
4925 = xx
khi x = 8
Đ
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
4
3
=
+13
2
13
Đ
4
yxyx .24
2
=
với x < 0 và y > 0
S
2
4 2 .x y x y=
với x < 0 và y > 0
5
2
35
32
5
=
S
5 5. 3 5 3
6
2 3 2 3. 3
= =
6
36 64 36 64 100 10+ = + = =
S
36 64 6 8 14+ = + =
2. Bài 2: Rút gọn biểu thức.
a,
xxx 16259 +
(với
0x
) b,
5004552 +
c,
( )
6632.232712 ++
d,
13
1
13
1
+
+
Giải:
Ta có:
a,
xxx 16259 +
(với
0x
) b,
5004552 +
=
2 2 2
3 5 4x x x+
=
2 2
2 5 3 .5 10 .5+
=
3 5 4x x x+
=
2 5 3 5 10 5+
=
4 x
=
5 5
c,
( )
6632.232712 ++
d,
13
1
13
1
+
+
=
12.2 3 27.2 3 3 2.2 3 6 6+ +
=
( ) ( )
( ) ( )
1. 3 1 1. 3 1
3 1 . 3 1
+ +
+
=
2 36 2 81 6 6 6 6+ +
=
( )
2
2
3 1 3 1
3 1
+ +
=
2.6 2.9 12 18 30
+ = + =
=
2 3
3
2
=
3. Bài 3: So sánh
1
2007 2006
và
1
2008 2007
Giải:
Ta có:
1
2007 2006
=
( )
( ) ( )
1. 2007 2006
2007 2006 . 2007 2006
+
+
=
2007 2006+
1
2008 2007
=
( )
( ) ( )
1. 2008 2007
2008 2007 . 2008 2007
+
+
=
2008 2007+
Mà
2007 2006+
<
2008 2007+
1
2007 2006
<
1
2008 2007
Phần II : Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
5
1. Bài tập 1:
GT
5
6
AB
AC
=
AH = 30 cm
KL Tính HB , HC
Giải:
- Xét ABH và CAH
Có
ã
ã
0
90AHB AHC= =
ã
ã
ABH CAH=
(cùng phụ với góc
ã
BAH
)
ABH CAH (g.g)
AB AH
CA CH
=
5 30
6 CH
=
30.6
36
5
CH = =
m
+) Mặt khác BH.CH = AH
2
( Đ/L 2)
BH =
25
36
30
CH
AH
22
==
( cm )
Vậy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm )
HDHT :
Tiếp tục ôn tập về định nghĩa, tính chất của căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn
thức bậc hai và các hệ thức lợng trong tam giác vuông.
Bài 3: Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. (T
2
)
Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T
1
)
Soạn: 10/10/2008 Dạy: 18+19/10/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo tìm căn bậc hai của một số không âm bằng máy tính bỏ túi, trình bày
khoa học chính xác.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức
- Rèn luyện cho học sinh cách giải tam giác vuông kĩ năng tính toán và vận dụng
các công thức linh hoạt chính xác.
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
6
5
6
AB
AC
=
S
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi.
C.Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung: Phần I Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức
bậc hai.
1. Bài 1: Rút gọn biểu thức:
a,
( )
2 50 3 450 4 200 : 10+
c,
2 2
3 1 3 1
+
b,
( ) ( ) ( )
2
2 2 . 5 2 3 2 5
d,
5 5 5 5
5 5 5 5
+
+
+
e,
a a a a
a a a a
+
+
+
( với a > 0; a
1)
Giải:
a,
( )
2 50 3 450 4 200 : 10+
c,
2 2
3 1 3 1
+
+
=
2 50 3 450 4 200
10 10 10
+
=
( ) ( )
( ) ( )
2. 3 1 2. 3 1
3 1 . 3 1
+ +
+
=
2 5 3 45 4 20+
=
( )
2
2 3 2 2 3 2
3 1
+ +
=
2 2
2 5 3 3 .5 4 2 .5+
=
4 3
3 1
=
2 5 9 5 8 5+
=
3 5
=
4 3
2 3
2
=
b,
( ) ( ) ( )
2
2 2 . 5 2 3 2 5
d,
5 5 5 5
5 5 5 5
+
+
+
=
10 2 10 18 30 2 25 + +
=
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
5 5 . 5 5 5 5 . 5 5
5 5 . 5 5
+ + +
+
=
20 2 33
=
( )
2
2
25 10 5 5 25 10 5 5
5 5
+ + + +
=
60
3
20
=
2. Bài 2: Tìm x biết:
a)
3 5x =
b)
2 1 7x =
Giải:
a)
3 5x =
3 b)
2 1 7x =
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
7
Điều kiện x 3
0
x
3 Điều kiện 2x 1
0
x
1
2
( )
2
2
3 5x =
( )
2
2
2 1 7x =
3 25x =
2 1 49x =
28x =
(tmđ/k)
2 50x =
25x =
(tmđ/k)
Phần II : Luyện tập về Hệ thức lợng trong tam giác vuông
Bài tập: Cho
ABC
ABC vuông ở A có AB = 6cm, AC = 8cm.
Từ A kẻ đờng cao AH xuống cạnh BC
a) Tính BC, AH
b) Tính
à
C
c) Kẻ đờng phân giác AP của
ã
BAC
( P
BC ). Từ P kẻ PE và PF lần lợt vuông góc
với AB và AC. Hỏi tứ giác AEPF là hình gì ?
Giải:
a) Xét
ABC
vuông tại A
Ta có:
2 2 2
BC =AB + AC
( đ/l Pytogo)
2 2 2
BC = 6 + 8 = 36 + 64 = 100
BC = 10cm
+) Vì AH
BC (gt)
AB.AC = AH.BC
. 6.8
AH = 4,8
10
AB AC
BC
= =
b) Ta có:
6
sinC = 0,6
10
AB
BC
=
à
C
37
0
c) Xét tứ giác AEPF có:
ã
BAC
=
ã
AEP
=
ã
0
90AFP =
(1)
Mà
APE
vuông cân tại E
AE = EP (2)
Từ (1); (2)
Tứ giác AEPF là hình vuông
HDHT :
Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai và các
kiến thức có liên quan tới hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, cách
giải tam giác vuông.
Bài tập về nhà: Rút gọn biểu thức: (4đ)
a,
9 25 16x x x +
(với
0x
) b,
5004552 +
c,
( )
2
2 3
-
25
3
+
3
d,
1 1
2 2 3 2 2 3
+
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
8
Bài 4: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (T
1
)
Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T
2
)
Soạn: 16/10/2008 Dạy: 25+26/10/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức cũng nh kĩ
năng vẽ hình tính toán và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung : Phần I: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai (T
1
)
1. Bài 1: H y điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô trồng để đã ợc khẳng định đúng. (3đ)
Câu Khẳng định Đ S
1 Căn bậc hai số học của 64 là
8
2
25 9 8x x =
khi x = 8
3
=
+13
2
13
4
yxyx .24
2
=
với x > 0 và y > 0
5
2
35
32
5
=
6
25 16 25 16 9 3 = = =
2. Bài 2: Giải phơng trình:
a)
2
6 9 10x x+ + =
b)
12 18 8 27x x+ = +
Giải:
a)
2
6 9 10x x+ + =
b)
12 18 8 27x x+ = +
( )
2
3 10x =
12 8 27 18x x =
3 10x =
2 2 2 2
2 .3 2 .2 3 .3 3 .2x x =
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
9
3 10
3 10
x
x
=
=
2 3 2 2 3 3 3 2x x =
13
7
x
x
=
=
( ) ( )
2 3 2 3. 3 2x =
3
2
x =
3. Bài 3: Rút gọn biểu thức:
a, A =
a a a a
a a a a
+
+
+
( với a > 0; a
1)
=
( ) ( )
( ) ( )
2 2
.
a a a a
a a a a
+ +
+
=
( )
2 2
2
2
2 2a a a a a a a a
a a
+ + + +
=
2
2
2 2a a
a a
+
=
( )
( )
2 . 1
. 1
a a
a a
+
=
( )
( )
2 1
1
a
a
+
Vậy A =
( )
( )
2 1
1
a
a
+
b, B =
1 . 1
1 1
a a a a
a a
+
+
ữ ữ
ữ ữ
+
( với a > 0; a
1)
Ta có: B =
( ) ( )
. 1 . 1
1 . 1
1 1
a a a a
a a
+
ữ ữ
+
ữ ữ
+
=
( ) ( )
1 . 1a a+
=
( )
2
1 a
=
1 - a
Vậy
B = 1 - a
4. Bài 4: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
Cho biểu thức:
3 1 4 4
4
2 2
a a a
P
a
a a
+
= +
+
( với a > 0; a
4)
a, Rút gọn biểu thức P
b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9
Giải:
a, Ta có:
3 1 4 4
4
2 2
a a a
P
a
a a
+
= +
+
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
3 . 2 1 . 2 4 4
2 . 2
a a a a a
a a
+ +
=
+
( ) ( )
3 2 6 2 2 4 4
2 . 2
a a a a a a a
a a
+ + + + + +
=
+
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
10
( ) ( )
4 8
2 . 2
a
a a
+
=
+
( )
( ) ( )
4 2
4
2
2 . 2
a
a
a a
+
= =
+
Vậy P =
4
2a
b, Thay a = 9 vào biểu thức P ta đợc:
P =
4 4
4
3 2
9 2
= =
Vậy khi a = 9 thì P = 4.
Luyện tập về Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông (T
2
)
1. Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
2
sin 2
cot 2
tg
P
cos g
+
=
khi
0
30
=
Thay
0
30
=
vào biểu thức P ta đợc:
0 2 0
0 2 0
sin 2.30 30
30 cot 2.30
tg
P
cos g
+
=
0 2 0
0 2 0
sin 60 30
30 cot 60
tg
P
cos g
+
=
( )
( )
2
2
3 3 3 6
3 3
3 6
2 2 2
3 3 3 6 3 6
3 3
2 2 2
P
+
+ +
+
= = = =
2. Bài 2: Cho hình vẽ:
Tính khoảng cách AB
Giải:
+) Xét
BHC
vuông cân tại H
HB =HC ( t/c tam giác cân) mà HC = 20 m
Suy ra HB = 20 m
+) Xét
AHC
vuông tại H có HC = 20m;
ã
0
30CAH =
Suy ra AH =HC. cotg
ã
CAH
= 20.cotg
0
30
=20.
3
Vậy
( )
AB = AH - HB =20. 3 - 20 =20. 3 1 14,641 (m)
3. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết AB = 20; AC = 15 .
a) Tính cạnh huyền BC
b) Tính BH, HC, AH
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
11
HDHT :
- Tiếp tục ôn tập về thứ tự thực hiện các phép toán rút gọn căn thức bậc hai; các
phép biến đổi căn thức bậc hai .
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng tính toán và kiến thức về tỉ số lợng giác của góc nhọn
Tuần 11
Bài 5: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai (T
2
)
Ôn tập chơng II (hình học) (T
1
)
Soạn: 26/10/2008 Dạy: 1+2/11/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai.
- Thành thạo biến đổi rút gọn biểu thức chức căn thức bậc hai trình bày bài khoa
học.
- Vận dụng các phép biến đổi CBH vào thực hiện rút gọn biểu thức cũng nh kĩ
năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính.
HS: Ôn tập các phép tính, các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung :
Phần I: Luyện tập rút gọn biểu thức chứa căn thức
bậc hai (T
2
)
1. Bài 1: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
Rút gọn biểu thức:
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
Q
x x x
+
=
+
( với x > 0; x
1)
Giải:
Ta có:
1 1 2
2 2 2 2 1
x x
Q
x x x
+
=
+
( ) ( )
1 1 2
1
2. 1 2. 1
x x
x
x x
+
=
+
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 2. 1
2. 1 . 1
x x x
x x
+ +
=
+
( ) ( )
2 1 2 1 2 2
2. 1 . 1
x x x x x
x x
+ + +
=
+
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
12
( ) ( )
2 2
2. 1 . 1
x
x x
=
+
( ) ( )
2( 1)
2. 1 . 1
x
x x
=
+
1
1x
=
+
Vậy biểu thức Q
1
1x
=
+
2. Bài 2: ( Đề thi vào THPT năm học 2006 - 2007)
Rút gọn biểu thức:
1 1 1
. 1
3 3
A
x x x
=
ữ ữ
+
( với x > 0; x
9)
Giải:
Ta có:
1 1 3
. 1
3 3
A
x x x
=
ữ ữ
+
( ) ( )
( ) ( )
1. 3 1. 3
3
.
3 . 3
x x
x
x
x x
+
ữ
=
ữ
ữ
ữ
+
( ) ( )
3 3 3
.
3 . 3
x x x
x
x x
+ +
ữ
=
ữ
ữ
ữ
+
( ) ( )
6 3
.
3 . 3
x
x
x x
ữ
=
ữ
ữ
ữ
+
( )
6
. 3x x
=
+
Vậy A
( )
6
. 3x x
=
+
Phần II: Ôn tập chơng II (hình học - T
1
)
1. Định nghĩa đ ờng tròn
:
(Sgk - Toán 6)
2. Các cách xác định 1 đ ờng tròn :
Có 3 cách xác định 1 đờng tròn là:
+) Cách 1: Biết tâm O và bán kính R thì xác định (O; R)
+) Cách 2: Một đoạn thẳng AB thì xác định
;
2
AB
O
ữ
với O là trung điểm của đoạn
thẳng AB
+) Cách 3: Qua 3 điểm không thẳng hàng thì xác định 1 và chỉ 1 đờng tròn (O;R)
3. Bài tập 1:
Chứng minh rằng: Trong tam giác vuông đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng
nửa độ dài cạnh huyền.
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
13
GT: Cho
ABC
(
à
0
90A =
) MB = MC =
1
2
BC
KL: AM =
1
2
BC
Giải:
+) Kẻ MK
AB
MK // AC
+) Xét
ABC
có MB = MC =
1
2
BC
(gt)
MK // AC (gt)
AK = KB
+) Xét
ABM
có MK
AB; AK = KB
ABM
cân tại M
AM = MB =
1
2
BC
mà MB = MC =
1
2
BC
AM = MB = MC =
1
2
BC
2. Bài tập 2: Tứ giác ABCD có
à
B
=
à
0
90D =
.
a) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D cùng nằm trên 1 đờng tròn.
b) So sánh độ dài AC và BD. Nếu AC = BD thì tứ giác ABCD là hình gì ?
Giải:
a) Gọi O là trung điểm của AC
OA = OC =
1
2
AC
(1)
+) Xét
ABC
vuông tại B có OA = OC
OB là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
OB =
1
2
AC
(2)
+) Xét
ADC
vuông tại D có OA = OC
OD là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
OD =
1
2
AC
(3)
Từ (1) (2), và (3)
OA = OB = OC = OD =
1
2
AC
Vậy 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc 1 đờng tròn
;
2
AC
O
ữ
b) Nếu AC = BD
AC, BD là các đờng kính của đờng tròn
;
2
AC
O
ữ
ã
ã
ã
ã
0
90ABC BCD CDA DAB= = = =
Tứ giác ABCD là hình chữ nhật.
4. Bài tập 2: Cho
ABC
có 3 góc nhọn. Các đờng cao AD; BE; CK cắt nhau tại H
CMR: a) 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn. Hãy xác định tâm và
bán kính của đờng tròn đó.
b) 4 điểm A; B; E; D cùng nằm trên 1 đờng tròn.
Giải:
a) Gọi O
1
là trung điểm của BC
BO
1
= CO
1
=
2
BC
+) Xét
BEC
vuông tại E (AC
BE)
EO
1
là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
EO
1
= BO
1
= CO
1
=
2
BC
(1)
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
14
+) Xét
BKC
vuông tại K (AB
CK)
KO
1
là đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
KO
1
= BO
1
= CO
1
=
2
BC
(2)
Từ (1); (2)
KO
1
= EO
1
= BO
1
= CO
1
=
2
BC
Vậy 4 điểm 4 điểm B; C; E; K cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O
1
và bán kính
2
BC
.
b) Gọi O
2
là trung điểm của AB ta cũng chứng minh tơng tự 4 điểm A; B; E; D
cùng nằm trên 1 đờng tròn tâm O
2
và bán kính
2
AB
.
HDHT :
+) Tiếp tục ôn tập về căn thức bậc hai; các phép biến đổi căn thức bậc hai .
+) Ôn tập về đờng tròn (định nghĩa và tính chất đối xứng của đờng tròn)
Tuần 12
Bài 6: Luyện tập về hàm số bậc nhất
y ax b
= +
(
0a
)
Ôn tập chơng II ( hình học T
2
)
Soạn: 4/11/2008 Dạy: 8 + 9/11/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến; nghịch biến của
hàm số bậc nhất
y ax b= +
(
0a
)
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số; cách xác định giao
điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày
bài khoa học.
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, thớc kẻ, com pa, máy tính.
HS: Ôn tập các phép biến đổi về căn bậc hai; máy tính bỏ túi, thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung :
Phần I: Luyện tập về hàm số bậc nhất
y ax b
= +
(
0a
)
1. Bài 1: Cho hàm số y =
( )
f x
= 2x + 3
a) Tính giá trị của hàm số khi x = -2; - 0,5; 0; 3;
3
2
b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng 10; -7
Giải:
a) Ta có: Khi x = -2
( )
2f
= 2.(-2) + 3= - 4 + 3 = - 1
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
15
x =
1
2
1 1
2. 3 1 3 2
2 2
f
= + = + =
ữ ữ
x = 0
( )
0 2.0 3 3f = + =
x = 3
( )
3 2.3 3 6 3 9f = + = + =
x =
3
2
3 3
2. 3 3 3
2 2
f
= + = +
ữ
ữ
b) +) Để hàm số y =
( )
2x + 3f x =
có giá trị bằng 10
2x + 3=10
2x = 10 - 3
2x = 7
x =
7
2
Vậy khi x =
7
2
thì hàm số có giá trị bằng 10.
+) Để hàm số y =
( )
f x
= 2x + 3 có giá trị bằng -7
2x + 3 = -7
2x = -7 - 3
2x = - 10
x = -5
Vậy khi x = -5 thì hàm số có giá trị bằng -7.
2. Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5
a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm đợc ở câu a).
Giải:
a) Để đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
3 = a.(-2) + 5
-2a + 5 = 3
-2a = 3 - 5
-2a = - 2
a = 1
Vậy khi a = 1 thì đồ thị hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A (-2; 3)
b) Khi a = 1 thì công thức hàm số là: y = x + 5
Cho x = 0
y = 5
A (0; 5)
y = 0
x = -5
B (-5; 0)
Đồ thị hàm số y = x + 5 là đờng thẳng đi qua 2 điểm A (0; 5); B (-5; 0)
3. Bài 3:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =
1
2
x + 2
b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao
điểm của đồ thị 2 hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích
ABE
.
Giải:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y =
1
2
x + 2
Cho x = 0
y = 2
E ( 0; 2)
y = 0
x = 2
A ( 2; 0)
Đồ thị hàm số y = - x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); A ( 2; 0)
Cho x = 0
y = 2
E ( 0; 2)
y = 0
x = - 4
B ( -4; 0)
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
16
Đồ thị hàm số y =
1
2
x + 2 là đờng thẳng đi qua 2 điểm E ( 0; 2); B( -4; 0)
Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học T
2
)
1. Bài tập 1: Hãy nối mỗi ý ở cột bên trái với 1 ô ở cột bên phải sao cho dợc khẳng
định đúng:
1) Nếu tam giác có 3 góc nhọn a) là đờng tròn tâm Q bán kính 3 cm.
2) Tập hợp các điểm có khoảng cách đến
điểm Q cố định bằng 3cm
b) thì tâm của dờng tròn ngoại tiếp
tam giác nằm ở bên trong đờng tròn.
3) Trong 1 đờng tròn đờng kính vuông góc
với 1 dây
c) thì chia dây ấy thành 2 phần bằng
nhau.
4) Trong 1 đờng tròn đờng kính đi qua
trung điểm của 1 dây
d) thì vuông góc với dây ấy.
5) Trong 1 đờng tròn đờng kính đi qua
trung điểm của 1 dây không đi qua tâm
Đáp án: Nối 1) - b) ; 2) - a) ; 3) - c) ; 5) - d)
2. Bài 19: (SBT 130)
GT: Cho (O; R), AD =2R, vẽ (D; R)
(O; R)
I
(D; R)
B , C
KL: a) OBDC là hình gì?
b) Tính số đo các góc
ã
CBD
,
ã
CBO
,
ã
OBA
c)
ABC
là tam giác đều.
Giải:
a) Đối với đờng tròn tâm O ta có: OB = OC = OD = R
(O)
(1)
Đối với đờng tròn tâm D ta có: DB = DC = DO = R
(D)
(2)
Từ (1) và (2)
OB = OC = OD= DB = DC
OBDC là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
b) Xét
OBD
Có OD = OB = BD
OBD
là tam giác đều.
ã
0
60OBD =
ã
CBO
=
ã
ã
0
0
60
30
2 2
OBD
CBD = = =
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
17
+) Xét
ABD
Có OD = OA = OB =
2
AD
OBD
là tam giác vuông tại B.
ã
0
90ABD =
ã
ã ã
0 0 0
90 60 30OBA ABD OBD= = =
c) Xét
ABC
có
ã
0
60ABC =
tơng tự
ã
0
60ACB =
ABC
là tam giác đều. (đpcm)
HDHT :
+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất .
+) Ôn tập về đờng tròn ( định nghĩa và tính chất đối xứng của đờng tròn)
Bài 7: Luyện tập về hàm số bậc nhất
y ax b
= +
(
0a
) (T
2
)
Ôn tập chơng II ( hình học- T
3
)
Soạn: 10/11/2008 Dạy: 15 + 16/11/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh về định nghĩa và tính chất đồng biến; nghịch biến của
hàm số bậc nhất
y ax b= +
(
0a
)
- Thành thạo cách tính giá trị của hàm số tại giá trị của biến số; cách xác định giao
điểm của đồ thị hàm số với các trục toạ độ và vẽ đồ thị của hàm số trên trình bày
bài khoa học.
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ, com pa.
HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, thớc kẻ, com pa .
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung :
Phần I: Luyện tập về hàm số bậc nhất
y ax b
= +
(
0a
)
1. Bài 8: ( SBT - 57): Cho hàm số y =
( )
3 2 . 1x +
a) Hàm số là đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?
b) Tính giá trị tơng ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2;
3 2
;
3 2+
.
c) Tính giá trị tơng ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8;
2 2
Giải:
a) Hàm số y =
( )
f x
=
( )
3 2 . 1x +
đồng biến trên R. (Vì : a =
3 2
> 0 )
b) Khi +) x = 0
y =
( )
3 2 .0 1 +
= 1
+) x = -2
y =
( )
( )
3 2 . 2 1 +
=
6 2 2 1 + +
=
5 2 2 +
+) x =
3 2
y =
( ) ( )
3 2 . 3 2 1 +
=
9 6 2 2 1 + +
= 12 - 6
2
+) x =
3 2+
y =
( ) ( )
3 2 . 3 2 1 + +
=
( )
2
2
3 2 1 +
= 9 - 2 +1 = 8
c) Khi y = 0
( )
3 2 . 1x +
= 0
( )
3 2 . 1x =
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
18
( )
2
2
1 3 2 3 2
9 2
3 2
3 2
x
+ +
= = =
=
3 2
7
+
2. Bài 20: (SBT 60)
a) Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1 biết rằng khi x =
1 2+
thì y =
3 2+
b) Xác định hệ số b biết đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Giải:
a) Khi x =
1 2+
thì y =
3 2+
ta có:
3 2+
= a.(
1 2+
) +1
a.(
1 2+
) =
3 2+
-1
a.(
1 2+
) =
2 2+
a =
2 2
1 2
+
+
=
( )
2. 2 1
2
2 1
+
=
+
Vậy khi x =
1 2+
và y =
3 2+
thì a =
2
.
b) Vì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3) nên ta có:
-3 = -2.2 + b
- 4 + b = -3
b = 1
Vậy khi b = 1 thì đồ thị hàm số y= -2x + b đi qua điểm A ( 2; -3)
Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học T
3
)
1. Bài tập 9: ( SBT 129)
Chứng minh:
a) Xét DBC và EBC
có DO và EO là
trung tuyến của BC .
OB = OC = OE = OD = R
DBC vuông tại D ;
EBC vuông tại E . Do đó
CD AB ; BE AC ( đcpcm )
b) Vì K là giao điểm của BE và CD
K là trực tâm của ABC
AK BC ( đ cpcm )
2. Bài tập 12: ( SBT 130 )
Chứnh minh :
- Ta có : ABC cân tại A
AH là trung trực
của BC . Do đó AD là đờng trung trực của BC
- Vì O nằm trên đờng trung trực của BC nên O
nằm trên AD . Vậy AD = 2R .
b) ACD có CO là trung tuyến và CO =
1
2
AD
nên ta có :
ã
0
90ACD =
.
HDHT :
+) Tiếp tục ôn tập về định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất, cách vẽ đồ
thị hàm số bậc nhất
y ax b
= +
.
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
19
D
E
K
A
O
C
B
H
O
D
A
C
B
+) Ôn tập về quan hệ vuông góc giữa đờng kính với dây trong đờng tròn và liên
hệ giữa dây và khoảng cách từ dây đến tâm của đờng tròn.
Bài 8: Luyện tập về hàm số bậc nhất
y ax b
= +
(
0a
) (T
3
)
Ôn tập chơng II ( hình học- T
4
)
Soạn: 16/11/2008 Dạy: 22 + 23 /11/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất
y ax b= +
(
0a
) cách xác
định giao điểm của đồ thị hàm số trên, biết trình bày lời giải khoa học .
- Vận dụng và rèn kĩ năng vẽ hình và trình bày lời giải hình học.
- Giúp học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song song , cắt nhau, trùng
nhau, vuông góc với nhau để là các bài tập có liên quan về hàm số.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ, com pa.
HS: Ôn tập về định nghĩa, tính chất của hàm số bậc nhất, thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung :
Phần I: Luyện tập về hàm số bậc nhất
y ax b
= +
(
0a
)
1. Bài 1: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x - 4 với 2 trục toạ độ .
( Đề thi THPT năm học: 2006 - 2007)
Giải:
Cho x = 0
y = - 4
A ( 0; -4)
Cho y = 0
=
4
3
B (
4
3
;0)
Vậy đồ thị hàm số y = 3x 4 cắt trục tung Oy tại điểm A ( 0; - 4) và cắt trục
hoành tại điểm B (
4
3
;0)
2. Bài 2; Cho hàm số
y = (m + 2).x + m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-3
c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
( Đề thi THPT năm học: 2001 - 2002)
Giải:
a) Để hàm số
y = (m + 2).x + m - 3
luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x
m +2 < 0
m < -2
Vậy với m < - 2 thì hàm số
y = (m + 2).x + m - 3
luôn luôn nghịch biến với mọi giá
trị của x.
b) Để đồ thị hàm số
y = (m + 2).x + m - 3
cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3
x = -3 ; y = 0
Ta có : 0 = (m + 2).
( )
3
+ m - 3
-3m 6 + m - 3 = 0
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
20
-2m = 9
m =
9
2
Vậy với m =
9
2
thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
3.
c) Giả sử đồ thị hàm số
y = (m + 2).x + m - 3
luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x
0
; y
0
) với mọi giá trị của m
y
0
= (m + 2).x
0
+ m 3 (với
m)
y
0
= m.x
0
+ 2 x
0
+m 3 (với
m)
( m.x
0
+ m) + (2 x
0
3 - y
0
) = 0 (với
m)
m.(x
0
+ 1) + (2 x
0
3 - y
0
) = 0 (với
m)
0
0 0
1 0
2 3 0
x
x y
+ =
=
( )
0
0
1
2 1 3 0
x
y
=
=
0
0
1
2 3 0
x
y
=
=
0
0
1
5
x
y
=
=
Vậy đồ thị hàm số
y = (m + 2).x + m - 3
luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x
0
= -1; y
0
= -5) với mọi giá trị của m
3. Bài 3; Cho hàm số
y = (m - 1).x - 2m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn đồng biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học T
3
)
1. Bài 20: (SBT 131)
Giải:
+) Xét tứ giác CHKD có
CH CD H (gt)
DK CD K (gt)
CH // DK
Tứ giác CHKD là hình thang vuông (AH // BK cùng CD)
+) Kẻ OM CD
MC = MD (1)
+) Xét hình thang vuông CHKD có OA = OB = R và OM // AH // BK (Cùng
CD)
MO là đờng trung bình của hình thang CHKD
OH = OK (2)
Từ (1) và (2) suy ra OA OH = OB OK
AH = BK (đpcm)
2. Bài tập:
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
21
GT Cho (O), AB = 2R, dây CD.
CH CD (H ), DK CD
(K )
KL AH = BK
GT Cho (O; R) và(O,r) cắt nhau tại A và B
AC= 2R, dây AD= 2r.
KL a) 3 điểm C, B, D thẳng hàng b)OO//
CD
Giải:
a) - Xét
ABC
có OA = OB = OC = R =
1
2
AC
ABC
vuông tại B
ã
0
90ABC =
- Xét
ABD
có OA = OB = OD = r =
1
2
AD
ABD
vuông tại B
ã
0
90ABD =
Mà
ã
CBD =
ã
ABC
+
ã
ABD
ã
CBD =
90
0
+ 90
0
ã
0
180CBD =
Vậy 3 điểm C, B, D thẳng hàng.
b) Vì 3 điểm C, B, D thẳng hàng (cmt)
Mà
ã
0
90ABC =
( cmt)
AB
BC
AB
CD
(1)
Mặt khác 2 đờng tròn (O; R) và(O, r) cắt nhau tại A và B
OO là đờng trung trực của đoạn AB
AB
'OO
(2)
Từ (1) và (2)
OO // CD (cùng
AB
)
H y điền cụm từ thích hợp hoặc số đo độ dài thích hợp vào ô trống trong bảng cho đúng:ã
R r d Vị trí tơng đối của (O; R) và (O; r)
6 cm
3 cm
7 cm
11 cm
4 cm
5 cm
6 cm
2 cm
Tiếp xúc trong
8 cm
2 cm
23 cm
5 cm
2 cm
7 cm
6 cm
2 cm
Tiếp xúc trong
10 cm 4 cm
Đựng nhau.
Câu 2: (6đ) Cho hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến.
b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (3; 5).
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn luôn đi qua với mọi giá trị của m.
d) Xác định m để đồ thị hàm số cắt 2 trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện
tích bằng 4 (đơn vị diện tích)
Đáp án:
R r d Vị trí tơng đối của (O; R) và (O; r)
6 cm
3 cm
7 cm
Cắt nhau
11 cm
4 cm
5 cm
Đựng nhau
6 cm
2 cm
4cm
Tiếp xúc trong
8 cm
2 cm
23 cm
ở ngoài nhau
5 cm
2 cm
7 cm
Tiếp xúc ngoài
5cm
6 cm
11 cm Tiếp xúc ngoài
10 cm
6cm
4 cm Đựng nhau.
Câu 2:
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
22
a) Để hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
luôn luôn nghịch biến với mọi giá trị của x
m -1 < 0
m < 1
Vậy với m < 1 thì hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
luôn luôn nghịch biến với mọi giá
trị của x.
b) Để đồ thị hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
đi qua điểm A (3; 5) .
Ta có : 5 = (m - 1).3 - 2 m - 3
3m 3 - 2m - 3 = 5
m = 11
Vậy với m = 11 thì đồ thị hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
đi qua điểm A (3; 5) .
c) Giả sử đồ thị hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x
0
; y
0
) với mọi giá trị của m
y
0
= (m - 1).x
0
- 2 m - 3 (với
m)
y
0
= m.x
0
- x
0
- 2m 3 (với
m)
( m.x
0
-2m) - ( x
0
+ 3 - y
0
) = 0 (với
m)
m.(x
0
- 2) - ( x
0
+ 3 - y
0
) = 0 (với
m)
0
0 0
2 0
3 0
x
x y
=
+ =
0
0
2
2.2 3 0
x
y
=
+ =
0
0
2
4 3 0
x
y
=
+ =
0
0
2
7
x
y
=
=
Vậy đồ thị hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
luôn luôn đi qua 1 điểm cố định
M (x
0
= 2; y
0
= 7) với mọi giá trị của m
d) Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
y = (m - 1).x - 2 m - 3
với các trục toạ độ là:
Cho x = 0
y = - 2m 3
M (0; -2m 3)
OM =
-2m - 3
=
2m + 3
Cho y = 0
x =
2m +3
m - 1
N
2m +3
;0
m - 1
ữ
ON =
2m +3
m - 1
Diện tích tam giác MON là: S
OMN
=
1
.
2
OM ON
=
1 2m +3
. 2m + 3 .
2 m - 1
S =
( )
2
2m +3
1
.
2 m - 1
Để diện tích
OMN
bằng 4 thì
( )
2
2m +3
1
.
2 m - 1
= 4
( )
2
2m +3 4.2. m - 1=
2
4 12 9 8 m - 1m m+ + =
2
2
4 12 9 8 8
4 12 9 8 8
m m m
m m m
+ + =
+ + = +
2
2
4 4 17 0
4 20 1 0
m m
m m
+ + =
+ + =
HDHT :
+) Tiếp tục ôn tập về điều kiện để đồ thị của hàm số bậc nhất đi qua 1 điểm,
điều kiện để 2 đờng thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau, cách vẽ đồ thị
hàm số bậc nhất
y ax b
= +
.
+) Ôn tập về định nghĩa và tính chất tiếp tuyến của đờng tròn và liên hệ giữa R;
r; d với vị trí tơng đối của 2 đờng tròn.
Tuần 15
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
23
Bài 9: Luyện tập về vị trí tơng đối 2 của đờng thẳng
Ôn tập chơng II ( hình học)
Soạn: 25/11/2008 Dạy: 29+30/11/2008
A. Mục tiêu:
- Luyện tập cho học sinh vận dụng điều kiện để 2 đờng thẳng song song , cắt nhau,
trùng nhau, vuông góc với nhau làm bài tập liên quan về vị trí tơng đối của 2 đ-
ờng thẳng, tính chất của tiếp tuyến, cách chứng minh 1 đờng thẳng là tiếp tuyến
của đờng tròn.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập có liên quan nhanh,
chính xác, vẽ hình, trình bày lời giải khoa học.
B. Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi và bài tập, máy tính , thớc kẻ, com pa.
HS: Ôn tập về vị trí tơng đối của 2 đờng thẳng trong mặt phẳng, thớc kẻ, com pa.
C. Tiến trình dạy - học:
1. Tổ chức lớp: 9A
1
9A
2
2. Nội dung :
Phần I: Luyện tập về vị trí tơng đối 2 của đờng thẳng
1. Bài 1: Cho hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
a) Tìm m để đồ thị hàm số (*) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng y = -2x + 1
c) Tìm m để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đờng thẳng y = 2x -3
Giải:
a) Để đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
3.
x = 0; y = - 3
Ta có: -3 = (m-3).0 + m + 2
m + 2 = 3
m = 1
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 3
b) Để đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
song song với đờng thẳng
y = - 2x + 1
3 2
2 1
m
m
=
+
2 3
1 2
m
m
= +
1
1
m
m
=
( t/m)
Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
song song với đờng thẳng
y = - 2x + 1
c) Để đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2 (*)
vuông góc với đờng thẳng
y= 2x - 3
a.a = -1
(m 3) .2 = -1
2m 6 = -1
2m = 5
5
m =
2
Vậy với
5
m =
2
đồ thị hàm số
y = (m - 3)x + m + 2
vuông góc với đờng thẳng
y = 2x - 3
2. Bài 2: Cho hàm số
( )
y = (2k +1)x + k - 2 *
a) Tìm k để đồ thị hàm số (*) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
b) Tìm k để đồ thị hàm số (*) song song với đờng thẳng
y= 2x + 3
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
24
c) Tìm k để đồ thị hàm số (*) vuông góc với đờng thẳng y =
1
3
x 3
Giải:
a) Để đồ thị hàm số
y = (2k +1)x + k - 2
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
x = 0; y = - 3
Ta có: 0 = ( 2k + 1 ).2 + k - 2
4k + 2 +k - 2 = 0
5k = 0
k = 0
Vậy với k = 0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Để đồ thị hàm số
y = (2k +1)x + k - 2
song song với đờng thẳng
y= 2x + 3
2 1 2
2 3
k
k
+ =
2 2 1
3 2
k
k
=
+
2 1
5
k
k
=
1
2
5
k
k
=
t/m)
Vậy với
1
2
k =
thì đồ thị hàm số
y = (2k +1)x + k - 2
song song với đờng thẳng
y= 2x + 3
c) Để đồ thị hàm số
y = (2k +1)x + k - 2
vuông góc với đờng thẳng y =
1
3
x 3
a.a = -1
(2k + 1) .
1
3
= -1
2k + 1 = - 3
2k = -4
k = -2
Vậy với m =
5
2
đồ thị hàm số
y = (2k +1)x + k - 2
vuông góc với đờng thẳng y =
1
3
x3
Phần II: Ôn tập chơng II ( hình học
)
1. Bài 48: (SBT-134)
Giải:
a) Vì tiếp tuyến tại M và N cắt nhau tại A (gt)
AB = AC (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau )
Mà
( )
O
OB = OC= R
AM = AN (cmt)
AO là đờng trung trực của BC
AO
BC (tính chất đờng trung trực)
b) Vì NOC là đờng kính của (O) (gt)
OB = OD = OC = R
(O)
=
1
2
NC
ã
0
90NMC =
MC
Ma OA MN (cmt)
MN
MC // OA (cùng vuông góc với MN)
2. Bài 41: (SBT-133)
Ngời thực hiện: Phạm Văn Hiệu - THCS Hồng Hng Gia Lộc - Hải Dơng, Năm học: 2008 2009.
25
GT: A nằm ngoài (O), tiếp tuyến AM, AN
Đờng kính NOC =2R ; M, N (O)
Kl: a) OA
MN. b) MC // OA.
GT Cho , C
Kẻ tiếp tuyến d qua C
Kẻ AE d ; BF d; CH AB
KL a) CE = CF.
b) AC là tia phân giác của
c) CH
2
= AE.BF
