Chuyên đề Hệ phương trình siêu việt

Chuyên đề 6: HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA
CĂN THỨC-MŨ VÀ LÔGARÍT

Các phương pháp giải thường sử dụng

1. Phương pháp 1: Sử dụng các phép biến đổi tương đương và phép thế


Ví dụ : Giải các hệ phương trình

1)
23
93
x1 2y 1
3lo
g
(9x ) lo
gy
3
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩
6)
⎪
⎩
⎪
⎨

⎧
=−+−
=
−−
4)(log)(log
)
3
1
()3(
22
2
yxyx
yxyx

2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=−−
25
1
1
log)(log
22
4
4
1

yx
y
xy
7)
y
3
34 x
(x11)3
x
ylogx1
⎧
−
+− =
⎪
⎨
⎪
+=
⎩

3)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
−=
+

y
yy
x
xx
x
22
24
452
1
23
8)
⎩
⎨
⎧
=−
=+
1loglog
4
44
8
log
8
log
yx
yx
xy
4)
⎪
⎩
⎪

⎨
⎧
=+
+=−
102
1
yx
xxy
9)
x4y30
log x log y 0
42
−+=
−
=
⎧
⎨
⎩

5) 10)
⎩
⎨
⎧
=+
=+
4loglog2
5)(log
24
22
2

yx
yx
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
3
644.2
yx
yx
11)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=
−
2)(log
11522.3
5
yx
yx


2. Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ

Ví dụ : Giải các hệ phương trình
1)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+
=+
20
5
yyxx
yx
2)
1
325
46.32
yx
xy
+
⎧
−=
⎪
⎨
0
−
+=
⎪
⎩

3)
2
log log 2
320log
xy
y
yx
x
xy x
+=
⎧
⎪
⎨
−−=+
⎪
⎩
4)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=−
=+−
++
+−
162.32
1424
2

222
2
22
2
2
yxy
yyxx
5)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=+++
=−+
411
3
yx
xyyx
6)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=−−
=−+
1log1log3
5log53log
32

32
yx
yx



Hết

28