Một số bài toán tự luyện-Ôn thi ĐH

các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học

1

Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin2 3 / 2
x b.
0
cos(2 25 ) 2 /2
x    c.
tan(3 2) cot2 0
x x
  

d.
sin4 cos5 0
x x
 
e.
3 2sin .sin3 3cos2
x x x
 
f.
2 2
cos 3sin 2 3sin .cos 1 0
x x x x
   
g.
sin 3 cos 2
x x 
h.



cos 3sin 2cos /3
x x x

  
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0
x x
   
l.


2 sin cos 6sin .cos 2 0
x x x x
   
m.


5sin2 12 sin cos 12 0
x x x
   

Bài 2 : Giải các PT : a/
2 2
sin 2 sin 3
x x
 b/
2 2 2

sin sin 2 sin 3 3/ 2
x x x   c/
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1
x x x
  

Bài 3 : Giải các PT : a/
6 6
sin cos 1/ 4
x x  b/
4 6
cos 2sin cos2
x x x
  c/
4 4 2 2
sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0
x x x x
    

Bài 4 : Giải các PT : a/
2cos .cos2 1 cos2 cos3
x x x x
  
b/
2sin .cos2 1 2cos2 sin 0
x x x x
   
c/
3cos cos2 cos3 1 2sin .sin 2

x x x x x
   

Bài 5 : Giải các PT : a/
sin sin3 sin5 =0
x x x
 
b/
cos7 sin8 cos3 sin2
x x x x
  
c/
cos2 cos8 cos6 1
x x x
  

Bài 6 : Giải các PT : a/
1 2sin .cos sin 2cos
x x x x
  
b/


sin sin cos 1 0
x x x
  
c/
3 3
sin cos cos2
x x x

 

d/
sin2 1 2 cos cos2
x x x
   e/
 
2
sin 1 cos 1 cos cos
x x x x
    f/
  
2
2sin 1 2cos2 2sin 1 3 4cos
x x x x
    
g/
  
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3
x x x x x
   h/


sin sin2 sin3 2 cos cos2 cos3
x x x x x x
    
Bài 7 : Giải các PT : a/
3 3
1

sin cos sin2 .sin cos sin3
4
2
x x x x x x

 
    
 
 
b/


1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos2
x x x x x x x
     
Bài 8 : Giải các PT : a/
1 1 2
cos sin 2 sin 4
x x x
  b/
2
2 2sin 3 2 sin
0
2sin .cos 1
x x
x x
 


c/

2
1 cos
1 sin
x
tg x
x



d/
cos2
sin cos
1 sin 2
x
x x
x
 


e/
2
1 2sin2
1 tan2
cos 2
x
x
x

  f/
1 cos4 sin4

2sin2 1 cos4
x x
x x



g/
2
2tan3 3tan2 tan 2 .tan3
x x x x
  h/




2 tan sin 3 cot cos 5 0
x x x x
    

l/




1 tan 1 sin2 1 tan
x x x
    m/
2 2 2 2
tan 2 .tan 3 .tan5 tan 2 tan 3 tan5
x x x x x x

   n/
tan3 tan 2sin2
x x x
  

o/
6 6
2(cos sin ) sin .cos
0
2 2sin
x x x x
x
 


p/
 


2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin2
x x x
x
  


q/
3 3

sin cos
2cos sin
x x
x x


=cos2x
Bài 9 : Giải các PT : a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2
cos
cos
x x
x
x
 
    
 
 
b/
2
2
4 2
2 sin 9 sin 1 0
sin
sin
x x
x

x
 
 
    
 
 
 
 

c/
2
2
4 4
9cos 6cos 15
cos
cos
x x
x
x
    
d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
    

Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4
x x x x x m
    

Bài 11 : Cho PT : sin cos 4sin2
x x x m
  
a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ?
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sin
x x a x
 
a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm


0; /12
x


Bài 13 : Cho PT :
5 5 2
4cos sin 4sin cos sin 4 (1)
x x x x x m
   a/ Biết
x



là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó.
b/ Biết
/8
x

 
là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả :
4 2
3 2 0
x x
  

Bài 14 : Cho PT :


cos2 4 2 cos 3( 2) 0
m x m x m
    
a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả
/2
x


một số đề thi
1) T×m nghiƯm thc kho¶ng


0;2

cđa ph¬ng tr×nh

cos3 sin3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x

 
  
 

 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x x
x
x

  b.
2
1
sin
8cos
x

x
 c.


 
2
2 3 cos 2sin / 2 /4
1
2cos 1
x x
x

  



3) T×m nghiƯm thc kho¶ng


0;2

cđa ph¬ng tr×nh
2
cot 2 tan 4sin2
sin 2
x x x
x
  
4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh
cos3 4cos2 3cos 4 0

x x x
   

5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT :
4 4
2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0
x x x x m
    
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n
[0; / 2]


6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
  b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x

  c.
2

tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x
 
   
 
 

d.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
   

e.
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x

   
  
   
   

f.


 
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x
x x

 


g.
2
5sin 2 3(1 sin )tan
x x x
   h.
(2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sin
x x x x x
    k.
6 2
3cos4 8cos 2cos 3 0
x x x
   

l.
3 tan (tan 2sin ) 6cos 0

x x x x
   
m.
2
cos2 cos (2tan 1) 2
x x x
  
n
3 tan (tan 2sin ) 6cos 0
x x x x
   
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
 

 
a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học

2

A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối
Bài 1 : Giải PT – BPT : a.
2

2 8 0
x x
   
b.
1 2 1 2
x x x
    
c. 3
x x
 
d. 3 1 2
x x
  
e.
2 1 2
x x
  

f.
2
2
2
x
x



. g.
2
2

1 1
10 2x x
x x
   
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
2 1 1
x
x x
x x x

 
  
  
j.
2
2
4
1
2
x x
x x


 
k.

5 8 2 6
x x x
    

l.
2 2 12
x x x
   

Bài 2 : Cho PT :
2 2
2 2 2
x mx m x x
    a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 : Cho PT :
2 2
2 3 1
x x m x x m
     
a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT có đúng 2 n
0
phân biệt
B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ
Bài 1 : Giải các pt : a.
2
1 1
x x
  
b.
3 4 2 1 3

x x x
    
c.
2 2
2 3 11 3 4
x x x x
    
d.
 
2 2
3 10 12
x x x x
    

e.
2 2
3 3 3 6 3
x x x x
     
f.


2 2
1 1 1 2 1
x x x
    
g.
2
2 2
1

x
x
x
 

h.
2 2
1 1 (1 2 1 )
x x x
    
k.
    
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x
x

     

l.
5 1
5 2 4
2
2
x x
x
x
   

m.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2
x x x x x
       

Bài 2 : Cho PT :


2 2
2 2 2 3 0
x x x x m
     
a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3 : Cho PT :
  
1 8 1 8
x x x x m
      
a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n
0
duy nhất
Bài 4 : Giải bất PT a.
2
2( 1) 1
x x
  
b.
2
2 6 1 2 0

x x x
    
c.
3 1 2
x x x
    
d.
4 2
2 1 1
x x x
   

e.
2 2
5 10 1 7 2
x x x x
    
f.
2 1 2 2
x x x
    
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0
x x x x
   
h.
12 3 2 1
x x x
    

Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2
2
2
x x m
x
x
   
a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng
[1/ 4;1]
x 
Bài 6 : Cho PT : 4 4 4
x x x x m
      
a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
Bài 7 : T×m m ®Ĩ a.
2
( 1)( 3)( 4 6)
x x x x m
    
nghiƯm ®óng

x b.
2
(4 )(6 ) 2
x x x x m
    
thoả




4;6
x 
c.
2
( ) ( 2) 2 3
f x x x m
    

x d.
2
9 9
x x x x m
     
cã n
0
e. 4 2 16 4
x x m
   
cã n
0

f.
2
2
10 9 0
2 1 0
x x

x x m

  


   


cã n
0
g.
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
 



    


cã n
0
h.
2 2
2 1
0
x y x
x y m


  

  

cã n
0
duy nhÊt. T×m n
0
duy nhÊt ®ã.
C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải các hệ PT a.
2 2
2 5
7
x y
x xy y
 


  

b.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
  



  

c
2 2
3
6
xy x y
x y x y xy
   


    

d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y

  

  


e.
2 2
4 4
3

17
x xy y
x y

  


 


f.
2
2
3 4
3 4
x x y
y y x

 


 


g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y

y x y x

  


  


h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

  


  


i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x


  


  



j .
2 2
2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y

  


  


k.


 
2 2
2 2
2 3
10
y x y x

x x y y

 


 


l.
 
 
 
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y

 


   


m.
1 1
2 2 2
x y
x y y


  


   


n.
 


 
 
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y

  


  



o.
2 2
4

128
x y x y
x y

   


 


p
2 2
2 2
x y
y x

  


  


q.




2 2
2 2 2
2

x y
y x xy
x y

   


 


r.




2 2
3 3
log log 2
16
x y y x xy
x y
    


 


s.
2 3
9 3

1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3
x y
x y

   


 



Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ
2 2
6
x y
x y m
 



 


: a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho hệ PT
2
2
1
1

x y mxy
y x mxy

  


  


a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4: Cho hƯ :
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m

   


       


a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học

3

Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a.
2
2

( 1)
( 1)
y m x
x m y

  


  


b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

  


  


c.
2
2
( 1)
( 1)

x y m
y x m

  


  



các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học

4

A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc
C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau:
a.(2 - i) +
1
2i
3
 

 
 
b.
 
2 5
2 3i i
3 4
 

  
 
 
c.
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
   
    
   
   
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
     
      
     
     
e. (2 - 3i)(3 + i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3
1
3i
2
 

 

 
h.
   
2 2
1 2 2 3
i i
   k.
2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2
i i
   

 
   
   
   
l.
1 i
2 i


m.
2 3i
4 5i


n.
3

5 i

o.
  
2 3i
4 i 2 2i

 

C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.


4 5i z 2 i
  
b.
   
2
3 2i z i 3i
  
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
  
 
 
d.
3 5i

2 4i
z

 

C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng 2 b) phần ảo của z bằng 2
c) Phần thực của z thuộc khoảng (1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e.
z 3 1
 
f.
z i z 2 3i
   

C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thn ¶o c.
z z 9
.


B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 3 5 2 i
 
( / ) ( / )

C©u 2: Thực hiện các phép tính : a.
8 6
i

b.
4 4

i i
  

C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x
2
+ 7 = 0 b. x
2
- 3x + 3 = 0 c.
2
2 17 0
x x
  
d. x
2
- 2(2- i)x+18+ 4i = 0
e. x
2
+ (2 - 3i)x = 0 f.




2
3 2 5 5 0
x i x i
    
h.







2
2 5 2 2 0
i x i x i
     
k. ix
2
+ 4x + 4 - i = 0
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
z 3i z 2z 5 0
   
( )( ) b.
2 2
z 9 z z 1 0
   
( )( ) c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0
    

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z

2
+ z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn  lµm nghiƯm: a.  = 3 + 4i b.  =
7 i 3

C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z
1
, z
2
tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn:
2 2
1 2 1 2
z z z z 1
  
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn:
3 3
1 2
z z 18
 

C©u 8: CMR : nÕu PT az
2
+ bz + c = 0 (a, b, c  R) cã nghiƯm phøc   R th×


còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã.
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z
2
+
z
+ 2 = 0 b. z
2
=
z
+ 2 c. (z +
z
)(z -
z
) = 0 d. 2z + 3
z
=2+3i
C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/
x 2y 1 2i
x y 3 i
  


  

b/




   

3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
    



    


c/




   
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
   


   


d.
x y 5 i
2 2

x y 8 8i
  



  



e.
x y 4
xy 7 4i
 


 

f.
x y 5 i
2 2
x y 1 2i
  



  


g.
x y 1

3 3
x y 2 3i
 



   


h.
1 1 1 1
i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i

  



  

k.
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5

  



 


i.
x y 3 2i
1 1 17 1
i
x y 26 26
  



  



C. D¹ng lỵng gi¸c cđa sè phøc :
Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1-
3
i
c/
2 3
z i
  
d/
1 3
z i
   e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho số phức

1 cos sin
7 7
Z i
 
   . Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác .
Bài 3: Tính : a/
 
12
1 i b/
 
10
3
i
 c/
6
(1 3)
i
Bài 4 : Cho
6 2
, ' 1
2
i
z z i

  
a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ , z/z’ b/ suy ra giá trò
cos( /12) &sin( /12)
 

Bài 5 : Cho

2 2
cos sin
3 3
z i
 
  . Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó tính:
 
1
n
z
 .T/quát tính :
 
1 cos sin
n
i
 
 
Bài 6 : Cho
1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
z z
 
    . Tính
1 2
n n
z z


Bài 7 : Cho biết
1
2cos
z
z

  . CMR :
1
cos
n
n
z n
z

 
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c
C

sao cho :


2
; 1
f t at bt c R t C t
      

Bài 10 : Viết
1
i


dưới dạng lượng giác, tính
 
1
n
i

và CMR :
a)
2 5 6
2
1 2 cos
4
n
n n n
n
C C C

     b)
1 3 5 7
2
2 sin
4
n
n n n n
n
C C C C

    