Mot so bai toan ve do thi

1. Giao điểm của hai đồ thị:
Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®å thÞ lµ (C) vµ hµm sè y = g(x)
cã ®å thÞ lµ (C
1
).
M
0
(x
0
;y
0
) lµ giao ®iÓm cña (C) vµ (C
1
) khi vµ chØ khi (x
0
;y
0
)
lµ nghiÖm cña hÖ:
( )
( )
y f x
y g x
=


=

O
y

x
M
o
x
0
y
0
(C)
(C
1
)
NÕu x
0
, x1, … lµ nghiÖm cña (1) thì c¸c ®iÓm
M
0
(x
0
; f(x
0
)) ; M
1
(x
1
; f(x
1
)) … lµ c¸c giao ®iÓm cña (C) vµ
(C
1
)

®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é giao
®iÓm cña (C) vµ (∆) ta lµm nh­
thÕ nµo?
Do ®ã ®Ó x¸c ®Þnh hoµnh ®é c¸c giao ®iÓm
cña (C) vµ (C1) ta gi¶i PT:
f(x) = g(x) (1)
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:


Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số:
Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị các hàm số:
+
=
+
2
6 3
( )
2
x x
y C
x
và
( )y x m=
PT hoành độ giao điểm của (C) và ():
= +

+
=

+


2
(8 ) 2 3 (2)
6 3
( 2)
2
2
m x m
x x
x m x
x
x

m 8: (2) có nghiệm duy nhất

3 2
8
m
x
m
+
=

3 2
2 3 16
8
m
m

+
= =

Giải:
Nghiệm này khác 2.
(do
vô lý)
•
NÕu m = 8: PT cã d¹ng 0x – 19 = 0 (V« nghiÖm)
VËy trong tr­êng hîp nµy, (C) vµ (∆) cã mét giao ®iÓm lµ:
2
2 3 6 3
;
8 8
m m m
M
m m
 
+ − +
 ÷
− + −
 
⇒ (C) kh«ng c¾t (∆).
y
x
0
-1
1
-2
-4

-2-3
2
1
Ví dụ 2
Ví dụ 2
a) Vẽ đồ thị hàm số : y = x
3
+ 3x
2
- 4
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trỡnh:
x
3
+ 3x
2
- 4 = m

Giải:
a) Ta có đồ thị (C) như
hỡnh vẽ
b) Số nghiệm của phư
ơng trỡnh (*) chính là
số giao điểm của (C) và
đường thẳng (d): y=m.
y = m
y
x
0
-1
1

-2
-4
-2-3
1
y = my = my = m
Sè giao ®iÓm cña (C) vµ (d) tuú theo m?
KÕt luËn:
⇒ (*) cã 1 nghiÖm+
+
m = 0
m = - 4
⇒ (*) cã 2 nghiÖm
+ - 4 < m < 0
⇒ (*) cã 3 nghiÖm
m > 0
m < - 4