Đề thi môn Toán vào ĐHSP Hà Nội-Hệ THPT

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2011
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút

Câu 1: Cho biểu thức
xxyyx
yxx
xxyy
yyx
xy
yx
A

















2
224
22
22
444
:
2
2
2
.
Với
2
22;2;0;0 xyyxyx 
1. Rút gọn biểu thức A
2. Cho y = 1 hãy tính x để
5
2
A

Câu 2:
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu
họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 10
sản phẩm, nên đó hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công
nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Câu 3 :

Cho Parabol (P) : y= x
2
và đường thẳng (d) y=mx - m
2
+ 3 (m là tham số ).
Tính tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ x
1
; x
2
. Với giá trị nào của m thỡ x
1
; x
2
là độ dài cạnh góc vuông của
tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
2
5
.
Câu 4 :
Cho đường tròn (O) đường kính AB=10. Dây cung CD vuông góc với AB
tại điểm E sao cho AE =1. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau
tại K, AK và CE cắt nhau tại M.
1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK .Tính BK
2. Tính diện tích tam giác CKM.
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD có

BAD

=120
0
. Các điểm M, N chạy trên cạnh BC và
CD tương ứng sao cho

MAN
=30
0
. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác MAN chạy trên đường thẳng cố định.
Câu 6:
Chứng minh bất đẳng thức:
1 1 1 1
4
1 2 3 4 5 6 79 80
    
   


Hết
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Bài 5:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp

MAN
 
0
MON 2MAN 60
  

Lại có MO = NO nên

MAN đều.


0
ONM 60
 
.
Tứ giác MONC có


0 0
MCN 120
ONM 60
 



Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn

0
OCM 60
 

O

AC cố định (ĐPCM)
O

N
D
A
B
C
M

Bài 6: Ta có :
1 1 1 1 1 1
; ;
1 2 2 3 3 4 3 4 79 80 80 81
  
     


1 1 1 1 1 1

1 2 3 4 79 80 2 3 4 5 80 81
      
     

1 1 1 1 1 1
2
1 2 3 4 79 80 1 2 2 3 80 81
 
       
 
     
 

1 1 1
2 2 1 3 2 81 80
1 2 3 4 79 80
 
          
 
  
 

1 1 1
4
1 2 3 4 79 80
    
  



Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt nam
Trờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút

Cõu 1 Cho
8
2
8

1
2
2
1
a

1.Chng minh rng 0224
2
aa
2. Tớnh giỏ tr ca biu thc
1
42
aaaS

Cõu 2
1.Gii h phng trỡnh










yxyx
yx
xy
yx

2
22
1
2

2. Cho 2 s hu t a,b tha món ng thc :

01222
2233
babaabba

Chng minh rng 1-ab l bỡnh phng ca mt s h t.
Cõu 3 Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p cú dng
222
cbap
vi a, b, c l cỏc s
nguyờn dng sao cho
444
cba
chia ht cho p
Cõu 4 Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn (O) , BE v CF l
cỏc ng cao .Cỏc tip tuyn ca ng trũn (O) ti B v C ct nhau ti S cỏc
ng thng BC v OS ct nhau ti M
1.Chng minh
ME
BS
AE
AB

2. Chng minh tam giỏc AEM ng dng vi tam giỏc ABS
3.Gi N l giao im ca AM v EF ,P l giao im ca AS v BC .
Chng minh NP vuụng gúc vi BC
Cõu 5 Trong mt hp cú cha 2011 viờn bi mu ( mi viờn bi cú ỳng 1 mu)
,trong ú cú 655 viờn bi mu ,655 viờn bi mu xanh , 656 viờn bi mu tớm v
45 viờn bi cũn li l viờn bi mu vng hoc mu trng ( mi mu ớt nht 1 viờn).
Ngi ta ly ra t hp 178 viờn bi bt kỡ .Chng minh rng trong s cỏc viờn bi ly
ra luụn cú ớt nht 45 viờn bi cựng mu .Nu ngi ta ch ly ra 177 viờn bi bt kỡ
thỡ kt qu bi toỏn cũn ỳng khụng ?

Hết
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh