Đề thi môn toán vào THPT Chuyên Bắc Ninh 2008-2009

UBND tỉnh bắc ninh kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên
Sở giáo dục và đào tạo Năm học 2008 -2009
Môn thi : toán (Dùng chung cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể giao đề )
===============
Câu 1 : (1,5 điểm)
1/ Giải hệ phơng trình : 2x

+ 4 = 0
4x +2y = -3
2/ Giải phơng trình : x
2
+ (x + 2)
2
= 4
Câu 2 : (3,0 điểm)
1/ Cho hàm số y = f(x) = 2x
2
- x + 1 . Tính f







2
1
; f
( )
3

.
2/ Rút gọn biểu thức sau : A =
( )
xx
x
x
x
xx









+



+
1
1
1
1
với x 0 , x # 1
3/ Cho phơng trình : 2x
2
+ (2m - 1)x + m - 1 = 0 (*)

a/ Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm kép .
b/ Tìm m để phơng trình (*) có 2 nghiệm trái dấu sao cho nghiệm âm có giá trị tuyệt đối
lớn hơn nghiệm dơng .
Câu 3 : (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
Theo kế hoạch một tổ công nhân phải sản xuất 360 sản phẩm. Đến khi làm việc, do phải
điều 3 công nhân đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải làm nhiều hơn dự định 4 sản
phẩm. Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết rằng năng suất lao động của mỗi công nhân là
nh nhau .
Câu 4 : (3,0 điểm)
Cho đờng tròn (O;R) và dây AC cố định không đi qua tâm. B là một điểm bất kì trên đờng
tròn đó (B không trùng với A và C). Kẻ đờng kính BB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC .
1/ Chứng minh AH//BC.
2/ Chứng minh rằng HB đi qua trung điểm của AC.
3/ Khi điểm B chạy trên đờng tròn (O;R) (B không trùng với A và C). Chứng minh rằng
điểm H luôn nằm trên một đờng tròn cố định.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m + 1)x 4m 1 và điểm A(-2;3). Tìm
m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn nhất .
=======Hết=======
(Đề thi này gồm có 01 trang)
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:..
đề chính thức