Đề thi HSG môn Toán lớp 12(Đ2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (172.54 KB, 3 trang )
ĐỀ
THI
HỌC
SINH
GIỎI
KHỐI
12
MÔN:
TOÁN
THỜI
GIAN:
180
'
Bài
1:(4
điểm).
Cho
hàm
số:
y
1
x
3
mx
2
2
x
2
m
1
(
cm
)
3
3
1.
Khảo
sát
và
vẽ
đồ
thị
hàm
số
khi
m
=
1.
2.
Tìm
m
(0;
5
)
sao
cho
hình
phẳng
giới
hạn
bởi
đồ
6
thị
(Cm),
và
các
đườ
ng
thẳng:
x=0;
x=2;
y=0
có
diện
tích
bằng
4.
Bài
2:
(4
điểm).
1.
Giải
các
phương
trình:
3
x)=5(sin
x
+3cos
x).
tgx
1
(sin
x
+
2cos
2.
giải
phương
trình:
log
2
2
x
+
x.log
7
(x
+
3)=
log
2
x
[
x
+
2.log
7
(x
+
3)]
2
Bài
3:
(
4
điểm).
3
2
1.
Tìm
a
để
phương
trình
sau
có
nghiệm.
a a sin x
=
sin
x
2.
Tìm
a
để
phương
trình
sau
có
đúng
3
nghiệm
phân
biệt.
x
1
2(
a
1)
x
1
4(1
a
).
x
1
4
a
6
0
x x
x
x
Bài
4(
4
điểm).
1.
Cho
ABC
nhọn
nội
tiếp
trong
đường
tròn
tâm
O
bán
kính
R.
Gọi
R
1
,
R
2
,
R
3
lần
lượt
là
các
bán
kính
đường
tròn
ngoại
tiếp
các
tam
giác
BOC,
COA,
AOB.
Cho
biết:
R
1
+R
2
+R
3
=
3R.
Tính
3
góc
của
ABC
2.
Cho
(E):
x
2
+
4y
2
=
4
.
M
là
điểm
thay
đổi
trên
đường
thẳng
y=2.
Từ
M
kẻ
đến
(E)
hai
tiếp
tuyến.
Gọi
các
tiếp
điểm
là
T
1
,
T
2
.
Tìm
vị
trí
của
M
để
đường
tròn
tâm
M
tiếp
xúc
với
đường
thẳng
T
1
,
T
2
có
bán
kính
nhỏ
nhất.
Bài
5:(
4
điểm).
1.
Cho
hàm
số
f(x)
xác
định
và
dương
trên
R
thỏa
mãn:
f
'2
(
x
)
4
f
'
(
x
).
f
(
x
)
f
2
(
x
)
0
f
(0)
1
Tìm
hàm
số
f(x).
2.
Cho
tứ
diện
ABCD
có
trọng
tâm
là
G.
Các
đường
thẳng
AG,
BG,
CG,
DG
kéo
dài
lần
lượt
cắt
mặt
cầu
ngoại
tiếp
tứ
diện
ở
A
1
,
B
1
,
C
1
,
D
1
CMR
:
GA
1
GB
1
GC
1
GD
1
GA GB GC GD
-NKL-THPT B¶n Ngµ
