Đề thi HSG môn Toán lớp 12(Đ3)

2

2

2





Bài1
:
(

4

đ
iể
m)

ĐỀ

THI

HỌC

SINH

GIỎI

LỚP

12

MÔN: TOÁN
Thờ
i
gian:

180

phú
t

Cho

h
à
m

số

y  2x  m

x
2
 2x  2

1.

T

ì
m
các tiệ
m
cậ
n

xi
ê
n
c
ủa

đồ
t
hị

h
à
m

số

khi

m

=

3

2.

T
ì
m
tất cả các
gi
á t
r
ị c
ủa

m

để

h
à
m

số

đạ
t cực
đạ
i tại
mộ
t
đi

ể
m

x
o
<-2

Bài 2
:
(

4đ
iể
m)

1.

T
ì
m

m

đ
ể
nghi
ệ
m
c
ủa

b
ất
phương
t
r
ì
nh

s
a
u
c
h
ứa
đo
ạ
n


1;2



m

x

2



3
x



1





2.

G
iải
b
ất
phương
t
r
ì
nh
:

2



0

x

2



3
x



1




Bài 3
:
(

4đ
iể
m)

(2
m
)

x



4

x


6



(1



m

2

)

x



4

x



6



(1



m

2

)

x



4

x



6

Vớ

i
0

<

m

<

1

1.

G
iải
phương
t
r
ì
nh
:
(1



cos

x
)

log

cos

x

sin

x





(1



sin

x
)

log

ãg onx

cos

x

2.

Cho


ABC.

T
ì
m

g
iá t
r
ị l
ớn

nhấ
t c
ủa

s
i
nC

bi
ết:
s
i

n
2
A

+

s
i
n
2
B

=

k

s
i
n
2
C

Vớ
i
k

>

1

2

Bài 4
:
(

2

đ
iể
m)

T
ì
m
các
đa
t
h
ức
f(x)
t
ho
ả
m
ã
n
:
x.f(x-1)

=

(x-3)

f(x)

Bài 5
:
(

6

đ
iể
m)

1.

L
ậ
p

phương
t
r
ì
nh
c
ủa

P
a
r
a
bo
l
(P)
c
ó
tiê
u

đ
iể
m

F(3
;
2)

v
à
đ
ỉ
nh

S(2;1).

2.

Cho
t
ứ

di
ệ
n

OABC,

đ
ỉ
nh

S
c
ó

b
a
m
ặt
vuông.

Gọ
i
H
là
hình
c

hi
ế
u
c
ủa

O
lê
n

đáy

ABC.

Chứng

m
i
nh

r
ằ
ng:



a
)

1

OH

2



1

OA
2



1

OB

2



1

OC

2

b)
S
2
ABC
 S
2
OBC
 S
2
OAC
 S
2
OAB



NKL-THPT B¶n Ngµ