Tài liệu ôn thi TSmoon toán vào lớp 10

Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 1/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
PHẦN1
Dạng1:Thựchiệnphéptính.
Bài1:Thựchiệnphéptính
1) 64 169 9 - +
2)
( )
28 2 14 7 7 7 8 - + +
3)
( )( )
4 5 4 2 3 5 3 2 - +
4)
( )
15 50 5 200 3 450 : 10 + -
Bài2:Thựchiệnphéptính
1)
4 3 1
3 5 5 2 2 1
- -
- + -
2)
2 3 6 216 1

.
3
8 2 6
æ ö
-
-
ç ÷
ç ÷
-
è ø
3)
1 1 2 2
.
3 2 3 2 1 2
-
æ ö
-
ç ÷
- + -
è ø
4)
2 3 2 3 3 3
:
2 3 2 3 3 1
æ ö
+ - -
-
ç ÷
ç ÷
- + -

è ø
Bài3:Tính(rútgọnbiểuthức)( bàitậptựluyện)
1)
169 49 36 + -
2)
1 1
10 125 2 20
5 5
+ -
3)
2 2
5 4 3 81 - +
4)
( )
5 3 3 5 : 15 +
5)
( )( )
3 5 3 5 10 2 - + -
6)
( )
5 2 3 6 .4 2 8 27 - +
7)
9 1
2
2 2
+ - 8)
( )
2
5 6 120 + -
9)

3 5 5 1
2
2
+ -
-
10)
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5
æ ö
- -
+
ç ÷
ç ÷
- - -
è ø
11) 8 2 7 8 2 7 - - +
12)
( )
15 4 12
. 6 11
6 1 6 2 3 6
æ ö
+ - +
ç ÷
+ - -
è ø
Dạng2:Rútgọnbiểu thức.
Bài1:Rútgọncáccănthứcsau
1)

( ) ( )
2 2
3 2 3 1 - + -
2) 4 2 3 9 2 20 + + -
3) 2. 4 7 -
4)
2 2
2 1 2 1a a a a + + + - + , ( 1)a ³
Bài2:Rútgọn
1)
3
12 48 6
3
a
a a - - ,( 0)a ³
2)
1
1 :
1
1
x x x
x
x
æ ö
-
+
ç ÷
ç ÷
+
-

è ø
,với
0x ³
,
1x ¹
3)
1 1x x x x
x x x x
- +
-
- +
,(0 1)x < ¹
4)
( )
2
1 4
1
a a
a
+ -
-
,(0 1)a < ¹
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 2/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N

G
– THCSLongKiến–CMAG
Dạng3:Tìmx.
Bài1:Tìm xđểmỗibiểuthứcsauxácđịnh
1)
2
2 3
x
x
-
+
2)
3 2 1x +
3)
2 1
3 4
x
x
+
-
4)
2
5 4x x - + -
5)
1
2 3
x
x
+
-

6) 1 2 3x x + + -
Bài2:Giảicácph ươngtrìnhsau
1)
9 16 81 2x x x - + =
2)
1 2 1
4 4 9 9 24 6
2 3 64
x
x x
-
- - - + =
3)
3 3 1
27 3 75
4 4
12
x x
x x
x
- + + =
4)
3 2
2 3x + =
Dạng4:Chứngminhđẳngthức.
Bài1:Chứngminhrằng 3 2 2 3 2 2 2 + - - =
Bài2:Chứngminh
1)
( ) ( )
2 2

2 1
1
2 3
a a
a
+ - +
=
+
2)
( )
2
1
: 1 1
1
a a
a a
a
æ ö
-
+ + =
ç ÷
ç ÷
-
è ø
,0 1a £ ¹
Dạng5:Trụccănthứcởmẫu.
Thựchiệnphéptính
1)
4 3 1
3 5 5 2 2 1

- -
- + -
2)
2 3 6 216 1
.
3
8 2 6
æ ö
-
-
ç ÷
ç ÷
-
è ø
3)
1 1 2 2
.
3 2 3 2 1 2
-
æ ö
-
ç ÷
- + -
è ø
4)
2 3 2 3 3 3
:
2 3 2 3 3 1
æ ö
+ - -

-
ç ÷
ç ÷
- + -
è ø
PHẦN2
Dạng1:Giảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình.
Bài1:Giảicácph ươngtrình sau
1)
2
6 16 0x x + - = 2)
2
8 16 0x x - + =
3)
2
3 7 2 0x x - + = 4)
4 2
2 7 4 0x x - - =
Bài2:Giảicácph ươngtrìnhsau
1)
2
(3 7)(5 2) 0x x - + =
2)
2
2 1
2
1 1
x
x x
- =

- +
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 3/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
3)
5 7 11
2 2 3x x
+ =
- +
4)
7 8
3
2 5x x
+ =
- -
Bài3:Giảicáchệphươngtrìnhsau
1)
5
2 1
x y
x y
+ =
ì

í
- =
î
2)
3
3 4 2
x y
x y
- =
ì
í
- =
î
3)
3 2
5 4 11
x y
x y
+ = -
ì
í
- =
î
4)
1
2 3
5 8 3
x y
x y
ì

- =
ï
í
ï
- =
î
Bài4:Giảicáchệphươngtrìnhsau
1)
1 1
1
3 4
5
x y
x y
ì
- =
ï
ï
í
ï
- =
ï
î
2)
1 1
2
2 1
2 3
1
2 1

x y
x y
ì
- =
ï
- -
ï
í
ï
- =
ï
- -
î
3)
3 2 2
2 1
x y
x y
ì
- = -
ï
í
+ =
ï
î
4)
2( ) 3( ) 4
( ) 2( ) 5
x y x y
x y x y

+ + - =
ì
í
+ + - =
î
Dạng2:Điềukiệnvềnghiệmcủaphươngtrìnhvàhệphươngtrình.
Bài1:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x:
2
x  4x + m = 0
1) Giảiphươngtrìnhkhi m=3
2) Tìmm đểphươngtrìnhcóhainghiệmphânbiệt;cónghiệmkép;vônghiệm.
Bài2:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x:
-
2
(m  1)x  2mx 3(m + 1) = 0
1) Giảiphươngtrìnhkhi m =1.
2) Vớigiátrịnàocủam thìphươngtrìnhcómộtnghiệmx=1?Khiđóhãytínhnghiệm
cònlạicủaphươngtrình.
Bài3:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x:
22
x  2mx + m + 3m  1 = 0
1) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệm x= 3.
2) Tìm m đểphươngtrìnhcónghiệm.
Bài4:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x:
2
x + 4(k  1)x + 1  2k = 0
1) Tìm k đểphươngtrìnhcóhainghiệmtráidấu.
2) Gọi
1 2
,x x làhainghiệmcủaphươngtrình.Tìmgiátrịcủaksaocho

2
1 2 2 1
(1 2 ) (1 ) 4x x x x k - + - =
.
Bài5:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x:
22
x  2(m  1)x + m  3m = 0
1) Tìm m đểphươngtrìnhcómộtnghiệmbằng0.Tìmnghiệmcònlại.
2) Tìmhệthứcgiữacácnghiệm
1 2
,x x khôngphụthuộcvào m.
3) Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm
1 2
,x x thỏa
2 2
1 2
8x x + = .
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 4/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
Bài6:Chophươngtrìnhbậchaiẩn x:
2
(m  1)x  2mx + m + 1 = 0

1) Chứngminhrằngphươngtrìnhluôncónghiệmvớimọigiátrịcủam.
2) Giảiphươngtrìnhvới m=2.
3) Tìm m đểphươngtrìnhcóhainghiệm
1 2
,x x thỏa
2 2
1 2 1 2
3x x x x + - =
.
Bài7:Chophươngtrình:
2
x  2mx  1 = 0
(mlàt hamsố)
1) Chứngminhrằngphươngtrìnhluôncó hainghiệmphânbiệt.
2) Gọi
1 2
,x x làhainghiệmcủaphươngtrình.Tìmm để
2 2
1 2 1 2
7x x x x + - = .
Bài8:Chophươngtrình:
22
x  2mx + m  m + 1 = 0
(mlàt hamsố)
Tìmm đểbiểuthức
1 2 1 2
A x x x x = - -
đạtgiátrịnhỏnhất.
Bài9:Chophươngtrình:
22

x  2mx + m  m + 1 = 0
(mlàt hamsố)
Tìmm đểbiểuthức
1 2 1 2
A x x x x = - - đạtgiátrịnhỏnhất.
Bài10:Chophươngtrìnhẩnlà x:
2
x + mx + m  1 = 0
(m làthamsố)
Đặt
2 2
1 2 1 2
6A x x x x = + -
với
1 2
,x x làhainghiệmcủaphươngtrình.
1) Chứngminh
2
8 8A m m = - +
2) Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa Avàgiátrịcủam tương ứng.
Bài11:Chohệphươngtrình:
ì
í
î
2x  y = 3
x + 2my = 1
,vớim làthamsố.
1) Giảihệphươngtrìnhvới
1
2

m = -
.
2) Vớigiátrị nàocủam thìhệphươngtrìnhtrêncónghiệmduynhất.
Bài12:Chohệphươngtrình:
ì
í
î
mx + y = 2
x + my = 2
,vớimlàthamsố.
1) Giảihệphươngtrìnhvới
2m =
.
2) Vớigiátrịnàocủam thìhệphươngtrìnhtrêncónghiệmduynhất;cóvôsốnghiệm;
vônghiệm.
Bài13:Chohệphươngtrình:
ì
í
î
2x  y = 1
mx + 2y = 2
,vớim làthamsố.
1) Giảihệphươngtrìnhvới 3m = - .
2) Tìm mthìhệcónghiệmduynhấtthỏamãn: 2 3 1x y - = .
Bài14:Chohệphươngtrình ẩn(x;y) :
2
ì
í
î
x  y = m  3

2x + y = m
,với mlàthamsố.
1) Giảihệphươngtrìnhvới 3m = - .
2) Vớigiátrịnàocủam thìhệphươngtrình đãchonhậncặpsố
( )
1; 2x y = = làm
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 5/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
nghiệm?
Dạng3:Giảibàitoánbằngcáchlậpphươngtrình.
Bài1:
Mộtkhuvườnhìnhchữnhậtcódiệntíchlà750m
2
.Tínhkíchthướccủavườn,biếtrằng
nếutăngchiềudài20mvàgiảmchiềurộng10mthìdiệntíchkhuvườnvẫnkhôngđổi.
Bài2:
Cạnhhuyềncủamộttamgiácvuôngbằng19,5cm.Tínhđộdàicáccạnhgócvuông,biết
chuvitamgiácvuônglà45cm.
Bài3:
Mộtmảnhđấthìnhchữnhậtcódiệntích300m
2
.Nếutăngchiềudàithêm4mvàgiảm

chiềurộngđi1mthìdiệntíchmảnhđấttăngthêm36m
2
.Tínhkíchthướccủamảnhđất.
PHẦN3
Dạng1:Xácđịnhvàvẽđồthịhàmsố,tínhchấthàmsố.
Bài1:Vớigiátrịnàocủam thìmỗihàmsốsaulàhàmsốbậcnhất
1)
3 ( 2) 1y m x = - - +
2)
2 2
(1 ) ( 1) 3y m x m x = - + + -
3)
5
4
2
m
y x
m
-
= -
+
Bài2: Tìmm ,biếtrằng:
1) Hàmsố
( )
2 1 15y m x = - - +
nghịchbiếntrên
¡
.
2) Hàmsố
( )

3 2y m x = - -
đồngbiếntrên
¡
.
3) Hàmsố
( )
2 2 1y m x m = - + +
khi 2x = thì 1y = .
Bài3: Chohà msốbậcnhất
( )
1 3 3 -y = x + 3
1) Hàmsốđãchođồngbiếnhaynghịchbiếntrên
¡
?Vìsao?
2) Tínhgiátrịcủaykhi x=1
3) Tínhgiátrịcủaxkhi y=3.
Bài4:
1) VẽtrêncùnghệtrụctọađộOxyđồthịcủacáchàmsốsau:
1
1
2
y x = - và
1
1
2
y x = - +
2) TìmtọađộgiaođiểmMcủahaihàmsốtrên.
Bài5: Xácđịnhhàmsốlàđ ườngthẳng x b +y = a ,biếtrằng:
1) Đườngthẳngcắttrụchoànhtạiđiểmcóhoànhđộbằng3vàcắttrụctungtạiđiểmcó
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 6/8

Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
tungđộbằng2.
2) Đườngthẳngđiquađiểm
(1;2)B
vàsongsongvớiđườngthẳng
1
2
y x =
.
Bài6: Chohaihàmsốbậcnhất(d):
2
4x +y = m
;(d’): 25 1x m + -y = .Vớigiátrịnàocủam thì
haiđườngthẳng(d)và(d’).
1) Songsong.
2) Trùngnhau.
3) Cắtnhau.
Bài7: Chohà msố: y = (m  2)x + 3m + 1(d)
1) Vẽđồthịcủahàmsố(d)khi m=1.
2) Xácđịnhcácgiátrịcủam đểđườngthẳng(d)songsongvớiđườngthẳng 3 2y x = + .
3) Gọigiaođiểmcủađồthịhàmsốvừatìmđượcởcâu1vớitrụctungvàtrụchoànhlần
lượtlàA, B.Tính S

AOB
vàđộdàiAB?(Olàgốctọađộ).
4) Xácđịnhgiátrịcủam đểđườngthẳng(d)cắttrụctungtạiđiểmcótungđộbằng3.
5) Xácđịnhgiátrịcủam đểđườngthẳng(d)điquađiểm
1
2;
2
A
æ ö
-
ç ÷
è ø
.
Bài8: Viếtphươngtrìnhđườngthẳng.
1) Điquahaiđiểm ( 2; 5)A - - và (1;4)B .
2) Điquađiểm (1;2)M vàvuônggócvớiđườngthẳng
1
1
3
y x = - +
.
Bài9: TrongmặtphẳngtọađộOxy,chobađườngthẳ ng.
1
( ):  3 2d y x = + ;
2
( ) : 4d y x = - ;
3
( ) :  4 5d y x m = +
Tìmgiátrịcủamđểbađườngthẳngd
1

,d
2
,d
3
đồngqui
Dạng2:Mốitươnggiaogiữađườngthẳngvàparabol.
Bài1:Choparabol
2
(P) :y = x vàđườngthẳng (d) : y = 2x + 3
1) Vẽ(P)và(d)trêncùngmặtphẳngtọađộ.
2) Tìmgiaođiểmcủa(P)và(d)bằngphéptính.
Bài2:Trongmặtphẳngtọađộ,choparabol
3
2
x
(P) :y =
vàđườngthẳng (d) : y = 2x + m .
Vớigiátrịnàocủamthì:
1) (d)khôngcắt(P).
2) (d)cắt(P)tại2điểmphânbiệt.
3) (d)tiếpxúcvới(P).
Bài3:Choparabol
2
2
x
(P) :y =
vàđườngthẳng (d) : y = mx + n .
Xácđịnh mvànđểđườngthẳngđiquađiểm ( 1;4)A - vàtiếpxúcvớiparabol(P).Tìm
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 7/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ

C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
tọađộtiếpđiểm.
Bài4:Choparabol
1
2
2
(P) :y = x
vàđườngthẳng
(d) :y = 3mx  1  m
.
1) Chứngminhcácđườngthẳng(d)luônđiqua1điểmcốđịnhvớimọi m.
2) Tìmm để đườngthẳng(d)tiếpxúcvới(P).
PHẦN4
PhầnHìnhhọc
Bài1:(bài3trang78)
ChotamgiácABCcóBC =15cm.TrênđườngcaoAHlấycácđiểm I,Ksaocho AK IH = .Qua
IvàKvẽcácđường EF//BC,MN//BC(E, M Î AB ;N,F Î BC).
1) Tínhđộdàicácđoạnthẳng MNvàEF;
2) TínhdiệntíchtứgiácMNFE,biếtrằngdiệntíchcủatamgiácABClà270m
2
.
Bài2:(bài3trang120)
TừmộtđiểmAnằmngoàiđườngtròn(O).Kẻcáctiếptuyến AM,ANđến(O)vớiM,Nlàcác

tiếpđiểm;lấyđiểmHthuộcdây MN,đườngthẳngvuônggócvới OHtạiHcắtAM tạiEvàANtại F.
1) Chứngminh:H,O,E,Mcùngthuộcmộtđườngtròn.
2) Chứngminhtamgiác OEFcân.
3) HạOIvuônggócvới MN.Chứngminh OI.OE= OM.OH
Bài3:(bài4trang120)
TừđiểmAngoàiđườngtròn(O)kẻcáctiếptuyếnAB,ACđến(O)vớiB,Clàcáctiếpđiểm,từ
M làđiểmtrêncungnhỏBChạMH,MI,MKlầnlượtvuônggócvới BC,AB,ACtại H, I,K.
1) ChứngminhcáctứgiácBHMI,CHMKnộitiếp;
2) Chứngminh
2
.MH MK MI = ;
3) Gọigiao điểm của BMvàHI là P; giao điểm củaCM vàHK làQ. Chứng minh tứ giác
MPHQnộitiếp;
4) Chứngminh:PQ//BC.
Bài4:(bài5trang120)
Chođườngtròn(O;R)đườngkính AB,kẻtiếptuyến AxvàtrêntiếptuyếnđólấymộtđiểmPsao
choAP >R.TừP kẻtiếptuyếnvới(O)tạiM.
1) Chứngminhrằngtứgiác APMOnộitiếpđượcmộtđườngtròn;
2) Chứngminh BM //OP;
3) ĐườngthẳngvuônggócvớiABởOcắttiaBMtạiN.ChứngminhtứgiácOBNPlàhình
bìnhhành;
4) BiếtANcắtOPtạiK,PMcắtONtạiI; PNvàOMkéodàicắtnhautạiJ.Chứngminhba
điểm I,J,Kthẳnghàng.
Bài5:(bài12trang122)
ChođườngtròntâmO,từđiểmAnằmbênngoàiđườngtròn(O),vẽhaitiếptuyến ABvàACvới
đườngtròn(B,Clàhaitiếpđiểm).Kẻdây CDsongsongvớiAB.ĐườngthẳngADcắtđườngtròn(O)
tại E.
1) Chứngminhtứgiác ABOCnộitiếp;
2) Chứngtỏ AB
2

=AE.AD
3) Chứngminh
·
·
AOC ACB =
vàtamgiácBDCcân;
4) CEkéodàicắtAB ởI.Chứngminh IA=IB.
Ônthituyểnsinh vàolớp10nămhọc20112012 8/8
Tàiliệulưuhànhnộibộ
C
H
Í
D
Ũ
N
G
– THCSLongKiến–CMAG
Bài6:(bài15trang123)
Chođườngtròn(O)vàhaiđườngkính AB;CDvuônggócvớinhau.Trên OClấyđiểmN;đường
thẳng ANcắtđườngtròn(O)tạiM.
1) Chứngminhtứgiác NMBOnộitiếpđược;
2) CDvàđườngthẳngMBcắtnhautạiE.Chứngminh MCvàMDlàphângiácgóctrongvà
gócngoàicủagóc AMB;
3) Chứngminhhệthức AM.DN=AC.DM;
4) NếuON=MN.Chứngminh
D
MOBlàtamgiácđều.
Bài7:(bài17trang124)
Chonửađườngtròn(O)đườngkínhAB.TrênnửađườngtrònlấyđiểmM,trênABlấyđiểmC
saochoAC<CB.GọiAx,Bylàhaitiếptuyếncủanửađườngtròn,đườngthẳngđiquaMvàvuônggóc

vớiMCcắtAxtạiP;đườngthẳngquaCvàvuônggócvớiCPcắtBytạiQ.GọiDlàgiaođiểmcủa CP
vàAM;ElàgiaođiểmcủaCQvàBM;chứngminhrằng:
1) TứgiácACMP nộitiếpđược;
2) ABsongsongvới DE;
3) BađiểmM,P,Qthẳnghàng.
Bài8:(bài21trang125)
ChotamgiácnhọnABCnộitiếpđườngtròn(O).TiếptuyếntạiBvàCcủađườngtròncắtnhau
tạiD.TừDkẻđườngthẳngsongsongvớiAB,đườngthẳngnàycắtđườngtròntạiEvàF,cắtACtạiI
(EnằmtrêncungnhỏBC)
1) Chứngminhtứgiác BDCOnộitiếpđược;
2) Chứngminh DC
2
=DE.DF
3) Chứngminhtứgiác DOICnộitiếpđượctrongđườngtròn.
4) ChứngtỏI làtrungđiểmcủa EF.
Bài9:(bài22trang125)
ChotamgiácABCcóbagócnhọn.Vẽđườngtròn(O)đườngkính BC,đườngtrònnàycắtABvà
AClầnlượtởD vàE;BE vàCDcắtnhautại H.
1) Chứngminhtứgiác ADHEnộitiếpđược;
2) Chứngminh AE.AC=AB.AD;
3) AHkéodàicắtBC tại F.Chứngminhrằng Hlàtâmđườngtrònnộitiếp
D
DFE
4) GọiIlàtrungđiểmcủa AH.Chứngminhrằng IElàtiếptuyếncủa(O).
Bài10:(bài5trang208)
Chođườngtrònbánkính15mm,dây BC=24mm.CáctiếptuyếncủađườngtròntạiBvàCcắt
nhauởA.
1) Chứngminhtứgiác ABOCnộitiếpđượctrongmộtđườngtròn.
2) OAcắtdây BCởH.Tínhđộdài AH.
3) BOcắt ACtạiN,COcắt ABtại M.Chứngminh OMNlàtamgiáccân.

Bài11:(bài5trang209)
ChotamgiácABCvuôngtạiA(AB<AC),đườngcaoAH.TrênHClấymộtđiểmMsaocho
MH=HB,vẽđườngtròn đườngkính MCcắtACở E,kẻAM cắtđườngtròntại D.
1) Chứngminhtứgiác AHDCnộitiếpđượctrongmộtđườngtròn.
2) Chứng minh:CBlàtiaphângiáccủagócACD .
3) AHcắtCDtại I.Chứngminh: AD,CH, IEđồngquytạiđiểmM.
HẾT