Giáo án GIẢI TÍCH 12 (chương trình chuẩn)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ngày soạn: 24/08/2010.

Chương I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ.
Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản.
3.Thái độ
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến.
D.Tiến trình bài dạy.
1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Ở lớp 11 các em đã được học các công thức tính đạo hàm.Đạo hàm còn
có những ứng dụng gì? Để làm rõ vấn đề này chúng ta đi vào tìm hiểu nội dung chương I.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh nhắc lại khái niệm tính biến
thiên của hàm số đã đựoc học ở lớp 10.
-Giáo viên nhận xét và phát biểu lại

định nghĩa cho học sing được rõ.
-Học sinh xét dấu :
+
2 1
x x−
+
2 1
( ) ( )f x f x−
+
2 1
2 1
( ) ( )f x f x
x x
−
−
I.Tính đơn diệu của hàm số.
1.Nhắc lại định nghĩa.
-Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.
+Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu:
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ <
.
+Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu:
1 2 1 2 1 2
, , ( ) ( )x x K x x f x f x∀ ∈ < ⇒ >
.
+Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K
được gọi chung là đơn điệu trên K.
*Nhận xét:
+f(x) đồng biến trên K khi:

2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, , ,
f x f x
x x K x x
x x
−
> ∀ ∈ ≠
−
+f(x) nghịch biến trên K khi:
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
1

Tiết 1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

ứng với hai trường hợp hàm số đồng
biến,nghịch biến.
-Giáo viên phát biểu các nhận xét.
-Học sinh chia nhóm thảo luận các vấn
đề ở hoạt động 2 sgk,tìm mối liên hệ
giữa dấu của đạo hàm bậc nhất của hàm
số và tính đơn điệu của hàm số tương
ứng.
-Thông qua ví dụ này giáo viên tổng kết
lại kết quả của học sinh và phát biẻu

định lí.
-Học sinh tính đạo hàm và xét tính biến
thiên của hàm số:y = 3.
-Giáo viên phát biểu chú ý.
-Qua định lí trên giáo viên hướng dẫn
học sinh lập bảng biến thiên để xét tính
đơn diệu của các hàm số đã cho ở ví dụ
2.

2 1
1 2 1 2
2 1
( ) ( )
0, , ,
f x f x
x x K x x
x x
−
< ∀ ∈ ≠
−
+Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K
thì đồ thị đi lên (đi xuống) từ trái sang phải.
2.Tính đơn diệu và đấu của đạo hàm.
Ví dụ 1.(hoạt động 2 sgk)
*Định lí.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
K.
+ Nếu
'( ) 0,f x x K> ∀ ∈
thì f(x) đồng biến trên
K.

+ Nếu
'( ) 0,f x x K< ∀ ∈
thì f(x) nghịch biến
trên K.
*Chú ý: Nếu
'( ) 0f x =
thì hàm số không đổi
trên K.
Ví dụ 2.Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm
số sau:
a.
4
2 1y x= +
b.
3 2
1
1
3
y x x x= − + +
Giải.
a.TXĐ:
D R=
3
' 8y x=
' 0 0y x= ⇔ =
Bảng biến thiên:
x -
∞
0 +
∞

y' - 0 +
y +
∞
+
∞
1
Vậy,hàm số đồng biến trên
(0; )+∞
và nghịch
biến trên khoảng
( ;0)−∞
*Chú ý:Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
K.Nếu
'( ) 0( '( ) 0), ,f x f x x K≥ ≤ ∀ ∈
'( ) 0f x =
tại
một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên K.
4.Củng cố.
-Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn diệu của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ngày soạn: 25/08/2010.

SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt).
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
2.Kỷ năng.
-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Đọc trước bài học.Ôn lại khái niệm hàm số đồng biến,nghịch biến.
D.Tiến trình bài dạy.
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Để xét tính đơn điệu của một hàm số, ta cần đi qua bao nhiêu bước? Đó
chính là nội dung của bài học hôm nay.
b.Triển khai bài.

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Qua bài tập ở phần kiểm tra bài củ, học
sinh nếu trình tự các bước xét tính đơn
điệu của hàm số.
-Giáo viên nhận xét và nêu phương pháp
xét tính dơn điệu của hàm số.
-Học sinh lần lượt giải quyết:
+Tìm tập xác định.
+Tính y'
+Giải phương trình y' = 0 tìm các
nghiệm của nó và các điểm tới hạn.
+Lập bảng biến thiên.
II.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
1.Quy tắc:
* Tìm TXĐ.
* Tính y',giải phương trình y' = 0 tìm
nghiệm và tìm các điểm mà y' = 0 không có
nghĩa.
* Lập bảng biến thiên.
* Kết kuận.
2.Áp dụng.
Ví dụ 1: Xét tính đơn diệu của các hàm số
sau:
a.
3 2
3 2y x x= − +
b.
2
3 1y x x= − +
Giải.

a.TXĐ:
D R
=
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
3

Tiết 2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

+Kết luận tính đơn điệu.
-Giáo viên nhận xét bổ sung hoàn chỉnh
các bài toán.
-Hướng dẫn học sinh xét tính đơn điệu
của hàm số:
( )f x x sinx= −
trên nửa
khoảng
0;
2
π
 
÷

 
,rối dựa vào tính đơn điệu
của hàm số so sánh f(x) với f(0) từ đó suy
ra điều cần chứng minh.
2
0

' 3 6 3 ( 2); ' 0
2
x
y x x x x y
x
=

= − = − = ⇔

=

Bảng biến thiên:
x -
∞
0 2 +
∞
y' + 0 - 0 +
y 2 +
∞

-
∞
-2
Vậy,hàm số đồng biến trên
( ;0)−∞
,
(0; )+∞
và
nghịch biến trên khoảng
(0;2)

b.TXĐ:
D R
=
3
' 2 3; ' 0
2
y x y x= − = ⇔ =
Bảng biến thiên:
x -
∞
3/2 +
∞
y' - 0 +
y +
∞
+
∞
-13/4
Vậy,hàm số đồng biến trên (3/2; +
∞
) và
nghịch biến trên khoảng (-
∞
;3/2)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng:

, 0;
2
x sinx x
π

 
> ∀ ∈
 ÷
 
Giải.
Xét hàm số:
( ) ,0
2
f x x sinx x
π
= − ≤ <
, ta có:
'( ) 1 0, 0;
2
f x cosx x
π
 
= − ≥ ∀ ∈
÷

 
0x sinx
⇒ − >
( ) (0),0
2
f x f x
π
⇒ > < <
, 0;
2

x sinx x
π
 
⇒ > ∀ ∈
 ÷
 
4.Củng cố.
-Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu của hàm số,mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính
đơn diệu của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************

GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
4

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ngày soạn: 28/08/2010.
BÀI TẬP
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm tính đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
2.Kỷ năng:-Vận dụng quy tắc xét được tính đơn điệu của một vài hàm số đơn giản.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số. Hãy xét tính đơn điệu
của hàm số sau:
3 2
2 6 7y x x x= + + +
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm và quy tắc vận dụng đạo hàm vào xét
tính đơn điệu của các hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo,đạt hiệu quả
cao trong giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
- Học sinh tư duy nhắc lại quy tắc xét
tính đơn điệu của hàm số.
- Chia học sinh thành từng nhóm thảo
luận tìm phương pháp giải các bài toán.
- Đại diện các nhóm lần lượt trình bày
kết quả.
- Đại diện nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần).
-Giáo viên nhận xét, hoàn chỉnh các bài
toán và giải thích cho học sinh được rõ.
Bài 1.Xét tính biến thiên của các hàm số:
a.
3 2

1
3 7 2
3
y x x x= + − −
b.
4 2
2 3y x x= − +
c.
3 2
5y x x= − + −
Giải.
a. TXĐ:
D R
=
y’= x
2
+ 6x – 7; y’ = 0
⇔
1
7
x
x
=


= −


Bảng biến thiên:
x -

∞
-7 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y

239
3
+
∞
-
∞

17
3
−

Hàm số đồng biến trên
( ; 7)−∞ −
và
(1; )+∞
;
nghịch biến trên khoảng
( 7;1)−
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
5

Tiết 3
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

- Đối với hàm số trùng phương giáo
viên hướng dẫn học sinh cách xác định
dáu của y'.
- Học sinh tìm tập xác định của hàm số,
tính y', giải phương trình y' = 0 tìm các
điểm tới hạn, lập bảng biến thiên của
hàm số từ đó suy ra điều cần phải
chứng minh.
GV: Gọi HS làm câu c), sau đó cho HS
trong lớp nhận xét.
GV: Hướng dẫn HS hoạt động nhóm
bài 3
- Với
3
( ) , 0;
3 2
x
f x tanx x x
π
 
= − − ∀ ∈
÷

 
Học sinh chứng tỏ hàm số này đồng
biến trên khoảng đã chỉ ra từ đó chứng
minh được bài toán.
-Hướng dẫn:
* f(0) = 0

*
3
3
x
tanx x> +

3
0
3
x
tanx x⇒ − − >

( ) (0)f x f⇒ >
Do đó cần chứng tỏ:
( ) (0)f x f>
hay
'( ) 0, 0;
2
f x x
π
 
≥ ∀ ∈
÷

 
b. TXĐ:
D R
=

3

0
' 4 4 ; ' 0
1
x
y x x y
x
=

= − = ⇔

= ±

Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y' - 0 + 0 - 0 +
y +
∞
3 +
∞
2 2
Hàm số đồng biến trên
( 1;0)−
;
(1; )+∞
và
nghịch biến trên khoảng
( ; 1); (0;1)−∞ −

c. Hàm số đồng biến trên
2
(0; )
3
và nghịch
biến trên khoảng
2
( ;0),( ; )
3
−∞ +∞
Bài 3.Chứng minh rằng hàm số
2
1
x
y
x
=
+
đồng biến trên
( 1;1)−
và nghịch biến trên
khoảng
( ; 1),(1; )−∞ − +∞
Bài 5.Chứng minh
3
,0
3 2
x
tanx x x
π

> + < <
Giải.
Đặt
3
( ) , 0;
3 2
x
f x tanx x x
π
 
= − − ∀ ∈
÷

 
Ta có:
2
2
1
'( ) 1
cos
f x x
x
= − −

2 2
( )( )tan x x tanx x tanx x= − = − +
vì:
0
, 0;
0

2
tanx x
x
tanx x
π
− ≥

 
∀ ∈

÷

+ ≥
 

nên
'( ) 0f x ≥

'( ) 0 0f x x= ⇔ =


3
( ) (0) 0
3
x
f x f tanx x> ⇔ − − >

3
,0
3 2

x
tanx x x
π
⇔ > + < <

4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm tính đơn điệu và phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
Ngày soạn: 04/09/2010.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
6

Tiết 4
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực
trị.
2.Kỷ năng: - Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.

D.Tiến trình bài dạy.
1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Xét tính đơn điệu của hàm số:
3
3y x x= −
?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu
của hàm số. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm
cực trị của hàm số.
b.Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Với hàm số
3
3y x x= −
học sinh nhận
xét giá trị của f(x) và f(-1) trên khoảng
(-2;0)
+
( 2;0) : ( ) ( 1)x f x f∀ ∈ − ≤ −
ta nói hàm
số đạt cực đại tại x = -1.
+Tương tự,học sinh nhận xét f(x) với
f(1) trên khoảng (0;2).
-Giáo viên nhận xét, giải thích sau đó
phát biểu khái niệm cực đại, cực tiểu.
GV: Cho HS hoạt động nhóm hoạt
động 3.
I.Khái niệm cực đại và cực tiểu.
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định và

liên tục trên (a;b).
a.Nếu
0 0 0
0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > < ∀ ∈ − +
,
0
x x≠
ta nói hàm số đạt cực đại tại x
0
.
b.Nếu
0 0 0
0: ( ) ( ) ( ; )h f x f x x x h x h∃ > > ∀ ∈ − +
,
0
x x≠
ta nói hàm số đạt cực tiểu tại x
0
.
*Chú ý:
+ Nếu hàm số đạt CĐ (CT)tại x
0
ta nói x
0
là
điểm CĐ(CT), f(x
0
) là giá trị CĐ(CT),
M
0

(x
0
;y
0
) là điểm CĐ(CT) của đồ thị hàm số.
+ Điểm cực đại,cực tiểu còn được gọi chung
là điểm cực trị của hàm số.
+ f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực
trị tại x
0
thì f'(x
0
)=0.
Giả sử hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x
0
.
Với
0x∆ >
, ta có:
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
<
∆
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
7

2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

a. Sử dụng đồ thị (hình 8 trang13) xét
xem các hàm số sau có cực trị hay
không?
-Học sinh quan sát đồ thị của hai hàm số
nhận xét về điểm cực trị của hai hàm số
này.
GV: Cho HS hoạt động nhóm câu b.
b. Hàm số
2
( 3)
3
x
y x= −
đạo hàm
y’ = x
2
– 4x + 3 đổi dấu khi đi qua các
điểm x = 1 và x = 3.
GV: Khi hàm số y = f(x) có cực trị là x
0

thì đạo hàm đổi dấu khi đi qua x
0
.
-Qua ví dụ này giáo viên nhận xét và

phát biểu định lí về điều kiện đủ để hàm
số có cực trị.
-Học sinh lập bảng biến thiên của hàm
số từ đó kết luận điểm cực đại, cực tiểu
(nếu có)
-Học sinh chứng tỏ:
'(0 ) 1
'(0 ) 1
f
f
−
+
= −


=

0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x
f x
x
+
∆ →
+ ∆ −
= ≤

∆
(1)
Với
0x∆ <
, ta có:
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
>
∆
Lấy giới hạn vế trái, ta được:
0 0
0
0
( ) ( )
'( ) lim 0
x
f x x f x
f x
x
−
∆ →
+ ∆ −
= ≥
∆
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: f’(x

0
) = 0
(Tương tự cho trường hợp hàm số y = f(x) đạt
cực tiểu tại x
0
).
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
a. Xét xem các hàm số sau có cực trị hay
không?
y = -2x + 1
2
( 3)
3
x
y x= −
b. Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị
và dấu của đạo hàm?
*Định lí 1.(sgk)
Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số:

3 2
3 2y x x= − +
Giải.
a.TXĐ:
D R
=
2
' 3 6y x x= −
;
0

' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Bảng biến thiên:
x -
∞
0 2 +
∞
y' + 0 - 0 +
y 2 +
∞

-
∞
-2
CĐ(0;2) CT(2;-2)
Ví dụ 3.Chứng minh rằng hàm số
y x=

không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực tiểu
tại x = 0.
4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
Ngày soạn: 06/09/2010.
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ(tt).
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
8

Tiết 5
3
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: -Học sinh nắm được quy tắc tìm cực trị.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:
3
3 1y x x= − + −
?
3.Nội dung bài mới.

a. Đặt vấn đề: Tiết trước các em đã biết được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số,
điều kiện để hàm số có cực trị. Hôm nay chúng ta tiếp tục tìm hiểu quy tắc tìm điểm cực
trị của hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Qua việc tìm điểm cực trị của hàm số
3
3y x x= −
học sinh nêu trình tự các bước
giải tìm điểm cực trị của hàm số.
-Học sinh vận dụng quy tắc I dể giải bài
toán này.
-Từ hàm số đã cho học sinh tính y'',y''(-1)
và y''(1) rồi nhận xét dấu của nó.Từ đây
II.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Quy tắc I.(sgk).
Ví dụ 1.Tìm các điểm cực trị của hàm số
sau:

x
xy
1
+=
Giải:
Tập xác định: D = R\{0}

2
2 2
1 1
' 1 ; ' 0 1

x
y y x
x x
−
= − = = ⇔ = ±
BBT:
x
-∞ -1 0 1 +∞
y’ + 0 - - 0 +
y
-2 +∞ +∞

-∞ -∞ 2
CĐ(-1 ;-2) CT(1; 2)
*Định lí 2.
*
0
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
x
f x
=

⇒

<


là điểm cực đại.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
9

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

nhận xét: nếu x là điểm cực trị thì giá trị
của y'(x) và y''(x) như thế nào
-Giáo viên phát biểu định lí 2 và quy tắc
II.
-Học sinh giải ví dụ 2 nhằm nắm rõ hơn
quy tắc II.
*
0
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
x
f x
=

⇒

>

là điểm cực tiểu.
Quy tắc II.(sgk).

Ví dụ 2.Tìm các điểm cực trị của hàm số:
f(x) = x
4
– 2x
2
+ 1
Giải:
TXĐ:D = R
f’(x) = 4x
3
– 4x = 4x(x
2
– 1)
f’(x) = 0
1±=⇔ x
; x = 0
f”(x) = 12x
2
- 4
f”(
±
1) = 8 >0
f”(0) = -4 < 0
CT
( 1;0)±
CĐ(0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy
tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
5.Dặn dò.

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk, tiết sau luyện tập và làm bài kiểm tra 15’.
***********************************************
Ngày soạn: 08/09/2010.
BÀI TẬP
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số, điều kiện để hàm số có cực
trị,quy tắc tìm điểm cực trị.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm điểm cực trị của hàm số:
3
3y x x= −
?
3.Nội dung bài mới.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
10

Tiết 6
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm điểm cực trị
của hàm số.Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong giải toán
là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh vận dụng quy tắc I lập bảng biến
thiên ,từ đó kết luận điểm cực trị của hàm
số.
-Học sinh nhắc lại quy tắc II,tính vận dụng
giải bài tập 2.
-Học sinh tìm điều kiện cần và đủ để hàm
số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó
chứng tỏ phương trình y' = 0 luôn có hai
nghiệm,
m
∀ ∈
R
Bài 1.Áp dụng quy tắc I tìm điểm cực trị của
các hàm số:
a.
3 2
2 3 36 10y x x x= + − −
b.
4 2
2 3y x x= + −
+Đáp án.
a.CĐ(-3;71)
CT(2;-54)
b. CT(0;-3)

Bài 2.Áp dụng quy tắc II tìm điểm cực trị
của các hàm số:
a.
5 3
2 1y x x x= − − +
b.
sin 2y x x= −
Giải.
a.CT(1;-1) CĐ(-1;3)
b.TXĐ D =R
' 2 os2x-1y c=
' 0 ,
6
y x k k Z
π
π
= ⇔ = ± + ∈
y’'= -4sin2x
y’’(
6
k
π
π
+
) = -2
3
<0, hàm số đạt cực đại
tại x =
6
k

π
π
+
,
k Z∈
và y
CĐ
=
3
,
2 6
k k Z
π
π
− − ∈
y’’(
6
k
π
π
− +
) =8 > 0, hàm số đạt cực tiểu tại
x =
6
k
π
π
− +
;k Z∈
và y

CT
=
3
,
2 6
k k Z
π
π
− + − ∈
Bài 4. Chứng minh rằng với mọi giá trị của
tham số m,hàm số y =x
3
-mx
2
–2x +1 luôn có
1 cực đại và 1 cực tiểu.
Giải.
TXĐ:
D R
=
y’=3x
2
-2mx –2
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
11

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Ta có:

∆
= m
2
+6 > 0,
m
∀ ∈
R nên phương
trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt
Vậy, hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1
cực tiểu.
*Kiểm tra 15 phút
Đề:
Câu 1: (3.5 đ) Tìm các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số sau:
y = (x +1)
2
(x-2)
Câu 2: (3 đ) Xác định m sao cho hàm số
3
2
2 2
3
x
y x mx= − + +
luôn luôn đồng biến.
Câu 3: (3.5 đ) Tìm cực trị của hàm số sau:
y = x
4
– 2x + 1
4.Củng cố.

-Nhắc lại khái niệm cực trị của hàm số,định lí về điều kiện đủ để hàm số có cực trị,quy
tắc tìm điểm cực trị của hàm số.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
*******************************************************
Ngày soạn: 07/09/2010.
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị
lớn nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.
2.Kỷ năng: -Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ: - Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài củ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ:
Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số:
4 2
2 1y x x= + +
?
3.Nội dung bài mới.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
12

Tiết 7
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu
và tìm điểm cực trị của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu ứng dụng của nó trong việc
tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
b.Triển khai bài:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Với hàm số
4 2
2 1y x x= + +
học sinh xét
giá trị của f(x)
x D∀ ∈
với giá trị của
f(0).
-Qua ví dụ này giáo viên hướng dẫn học
sinh tìm hiểu khái niệm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số.
-Học sinh tư duy bài toán thảo luận,tìm
phương pháp giải hai ví dụ này theo sự
hướng dẫn của giáo viên.
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết
quả
-Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung
hoàn chỉnh các bài toán.
-Qua ví dụ trên học sinh nhận xét và nêu
trình tự các bước tìm giá trị lớn nhất,giá

trị nhỏ nhất của hàm số.
-Giáo viên phát biểu chú ý.
-Giáo viên phát biểu định lí.
-Học sinh tư duy và giải ví dụ 2 theo
hướng dẫn của giáo viên.
-Qua ví dụ này học sinh tìm hiểu phương
pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn.
I.Định nghĩa.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D
+Số M đgl gtln của hàm số y = f(x) trên D
nếu:
0 0
: ( )
: ( )
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤


∃ ∈ =

Kí hiệu:
max ( )
D
f x M=
+Số m đgl gtnn của hàm số y = f(x) trên D
nếu:
0 0
: ( )

: ( )
x D f x m
x D f x m
∀ ∈ ≥


∃ ∈ =

Kí hiệu:
min ( )
D
f x m=
*Ví dụ 1.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:
a.
3 4
4 3y x x= −
b.
2
2
, 0y x x
x
= + >
max 1
R
y =
khi x = 1.
b.
(0; )
min 3y
+∞

=
khi x = 1.
*Chú ý: Phương pháp tìm gtln, gtnn của
hàm số trên khoảng (a;b).
+Tính y'
+Giải y'=0
+Lập bảng biến thiên
+Kết luận.
II.Cách tính gtln,gtnn của hàm số trên
một đoạn.
1.Định lí.Mọi hàm số liên tục trên một đoạn
đều có gtln, gtnn trên đoạn đó.
*Ví dụ 2.Vẽ đồ thị hàm số
2
2y x= +
. Lập
bảng biến thiên trên [-1; 3]. Kết luận
gtln,gtnn trên [-1; 3].
2.Quy tắc tìm gtln,gtnn của hàm số y =
f(x) liên tục trên đoạn [a ;b]
+Tính
'( )f x
.
+Giải pt
'( ) 0f x =
tìm nghiệm x
i
thuộc (a; b)
+Tính f(a), f(b), f(x
i

)
+Tìm số M, m rồi kết luận.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
13

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

-Học sinh giải ví dụ 3 nhằm nắm rõ hơn
vấn đề.
-Học sinh nhận xét tính đơn điệu và giá trị
lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số
đối với câu b,c.
-Giáo viên phát biểu các chú ý.
*Ví dụ 3.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:
a.
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên [-4; 4]
b.
3
1y x= +
trên [-1; 1]
c.
1
1
x
y
x
+

=
−
trên [-2; 3]
*Chú ý: Cho D = [a; b]
+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:
min ( ) ( ),max ( ) ( )
D
D
f x f a f x f b= =
+Nếu f(x) đồng biến trên D thì:
min ( ) ( ),max ( ) ( )
D
D
f x f b f x f a= =
+Hàm số liên tục trên (a;b) có thể không đạt
gtln,gtnn trên đoan đó,như: y =1/x trên (0;1)
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn
nhất,nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng,đoạn cho trước.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk

Ngày soạn:11/09/2010.
BÀI TẬP
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá
trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước.

2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
14

Tiết 8
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3 9 35y x x x= − − +
trên đoạn [0;
5]?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc tìm giá trị nhỏ nhất,
lớn nhất của hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt sáng tạo, đạt hiệu quả cao trong
giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

-Học sinh vận dụng quy tắc tìm giá trị lớn
nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn cho
trước để giải các bài toán đã cho.
-Qua bài tập này giáo viên củng cố khắc
sâu cho học sinh phương pháp tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
cho trước.
-Học sinh vận dụng phương pháp tìm gtln,
gtnn của hàm số trên khoảng:
- Tìm TXĐ, tính y',
- Giải phương trình y' = 0 tìm nghiệm
thuộc khoảng đã cho
- Lập bảng biến thiên rồi dựa vào bảng
biến thiên để kết luận bài toán.
-Học sinh vận dụng tính chất:

0,A A R≥ ∀ ∈

để giải câu b.
Bài 1.Tìm gtln,gtnn của các hàm số:
a.
4 2
3 2y x x= − +
trên [0; 3]
b.
2
1
x
y
x

−
=
−
trên [2; 4]
c.
5 4y x= −
trên [-1; 1]
Giải.
a.
[0;3]
max 56y =
khi x = 3

[0;3]
1
min
4
y = −
khi
3
2
x =
b.
[2;4]
2
max (4)
3
y y= =
,
[2;4]

min (2) 0y y= =
c.
[ 1;1]
max ( 1) 3y y
−
= − =
,
[ 1;1]
min (1) 1y y
−
= =
Bài 2.Tìm gtln, gtnn của các hàm số:
a.
2
4
1
y
x
=
+
b.
y x=
c.
4
, 0y x x
x
= + >
Giải.
a.TXĐ:
D

2 2
8
'
(1 )
x
y
x
= −
+
' 0 0y x= ⇔ =
Bảng biến thiên:
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y 4
-
∞
-
∞
Vậy,
max 4
D
y =
khi x = 0
b.TXĐ:
R
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
15

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

Gv: Cho Hs lên bảng giải câu c.
Ta có:
0,y x x R= ≥ ∀ ∈
nên
min 0
R
y =
khi x = 0
c.
2
2
4
'
x
y
x
−
=
' 0 2y x= ⇔ =
Bảng biến thiên:
x 0 2 +
∞
y' - 0 +
y
0 +
∞

4
Vậy,
(0; )
min 4y
+∞
=
khi x = 2.
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số và quy tắc tìm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhất của hàm hàm số trên các khoảng, đoạn cho trước.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.

Ngày soạn:14/09/2010.
ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.

2.Kiểm tra bài củ: Tính:
1 1
lim , lim ?
1 1
x x
x x
x x
→+∞ →−∞
+ +
− −
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
16

Tiết 9
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu, tìm
điểm cực trị, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về
khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Gv: Vẽ đồ thị hàm số:
1
1
x
y
x
+

=
−
, (C)
-Học sinh quan sát đồ thị nhận xét giá trị
của y khi
x
→ ±∞
.
-Gv: Khẳng định đường thẳng y = 1 là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số.
-Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu
điều kiện để đường thẳng y = y
0
là đường
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y = f(x).
-Học sinh tính các giới hạn
lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
từ
đó kết luận đường tiệm cận ngang của các
đồ thị hàm số.
-Học sinh quan sát đồ thị hàm số
1
1
x
y
x

+
=
−
nhận xét giá trị y khi:
1 , 1x x
− +
→ →
.
-Gv: Khẳng định đường thẳng x = 1 là tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
-Qua bài toán trên Hs tư duy và phát biểu
điều kiện để đường thẳng x = x
0
là đường
tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y = f(x).
-Học sinh vận dụng khái niệm giới hạn của
hàm số đã được học tìm điểm x
0
thỏa mãn
các giới hạn
0 0
lim , lim
x x x x
y y
− +
→ →
của các hàm số
đã cho dần đến vô cực,từ đó kết luận
I.Đường tiệm

cận ngang.
*Định
nghĩa.Cho hàm
số y = f(x) xác
định trên một
khoảng vô hạn
đường thẳng
y = y
0
được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các
điều kiện sau thỏa mãn:
0 0
lim ( ) , lim ( ) .
x x
f x y f x y
→+∞ →−∞
= =
*Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang (nếu có) của
các đồ thị hàm số sau:
a.
2 3
1
x
y
x
−
=
+
b.

3 4
5 2
x
y
x
−
=
−
c.
2
5
2 2
x
y
x
−
=
+
d.
2
3 2
1
x x
y
x
− +
=
+
d.Không có TCN vì
lim , lim

x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
II.Đường tiệm cận đứng.
*Định nghĩa: Đường thẳng x = x
0
được gọi
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau thỏa
mãn:

0 0
0 0
lim , lim
lim , lim
x x x x
x x x x
y y
y y
− +
− +
→ →
→ →
= −∞ = +∞
= +∞ = −∞
*Ví dụ 2.Tìm tiệm cận đứng của các đồ thị
hàm số sau:
a.
2 4

1
x
y
x
−
=
−
b.
3 4
2 4
x
y
x
−
=
+
c.
2
2 3
2 8
x
y
x
+
=
−
d.
2
3 2
1

x x
y
x
− +
=
+
Giải.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
17

6
4
2
-2
-4
-6
y
-5
5
x
y=1
x=1
O
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

đường tiệm cận đứng của các đồ thị hàm
số đã cho.
-Học quan sát câu a, b ở các ví dụ 1,2.Từ
đó nhận xét về các đường tiệm cận của

hàm số:
,( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
.
-Giáo viên phát biểu các chú ý.
a.
1x =
vì
1 1
lim ,lim
x x
y y
− +
→ →
= +∞ = −∞
b.
3
2
x =
; c.
2, 2x x= = −
; d.
1x = −
*Chú ý:
+Hàm số

( )
( )
f x
y
g x
=
có các đường tiệm cận
đứng là nghiệm của phương trình g(x) = 0.
+Hàm số
,( 0, 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
có:
TCĐ:
d
x
c
= −
TCN:
a
y
c
=
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.

5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Làm các bài tập trong sgk.
***********************************************
Ngày soạn:14/09/2010.
BÀI TẬP
ĐƯỜNG TIỆM CẬN.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hs nắm được khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận dứng của đồ thị hàm số.
2.Kỷ năng:
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.
3.Thái độ:
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ, làm các bài tập trong sgk.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Tìm tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 3
?
3 4
x
y
x
−

=
+
3.Nội dung bài mới.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
18

Tiết 10
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm đường tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của
đồ thị hàm số. Vận dụng chúng một cách linh hoạt, sáng tạo đạt hiệu quả cao trong giải
toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Chia học sinh thành từng nhóm tư duy và
thảo luận tìm phương pháp giải các bài toán
đã cho.
-Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết
quả.
-Đại diện nhóm khác nhận xét bổ sung.
-Giáo viên hướng dẫn học sinh:
+Tính
0
lim
x
y y
→±∞
=
thì y = y

0
là TCN.
+Tìm x
0
sao cho các giới hạn:
0 0
lim ,lim
x x x x
y y
− +
→ →
dần tới vô cực thì đường thẳng x = x
0
là
TCĐ.
-Tính:
lim 0
x
y
→±∞
=

3 3
lim ,lim
x x
y y
− +
→ →
= −∞ = +∞

3 3
lim , lim
x x
y y
− +
→− →−
= −∞ = +∞
-
1
lim
5
x
y
→±∞
= −
,
1 1
lim , lim
x x
y y
− +
→− →−
= −∞ = +∞

3 3
5 5
lim ,lim
x x
y y
− +

→ →
= −∞ = +∞
-
lim 2
x
y
→±∞
=

lim , lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
Bài 1.Tìm các đường tiệm cận của các đồ
thị hàm số sau:
a.
2
x
y
x
=
−
b.
7
1
x
y
x
− +

=
+
c.
2 5
5 2
x
y
x
−
=
−
d.
7
1y
x
= −
Giải.
a.TCĐ: x = 2 vì
2 2
lim ,lim
x x
y y
− +
→ →
= +∞ = −∞
TCN: y = -1 vì
lim 1
x
y
→±∞

= −
b. TCĐ: x = -1 TCN: y = -1
c. TCĐ:
2
5
x =
TCN:
5
2
y =
d. TCĐ: x = 0 TCN: y = -1
Bài 2.Tìm các đường tiệm cận của các đồ
thị hàm số sau:
a.
2
2
9
x
y
x
−
=
−
b.
2
2
1
3 2 5
x x
y

x x
+ −
=
− −
c.
2
3 2
1
x x
y
x
− +
=
+
d.
1
1
x
y
x
+
=
−
Giải.
a.TCĐ:
3x = ±
TCN: y = 0
b.TCĐ: x = -1,x = 3/5 TCN: y = -1/5
c.TCĐ: x = -1
không có tiệm cận ngang.

d.TCĐ: x = 1 TCN: y = 1
4.Củng cố.
-Nhắc lại khái niệm và các chú ý về hai đường tiệm cận đứng,tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
5.Dặn dò.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
19

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước bài học tiếp theo.
***********************************************
Ngày soạn: 18/09/2010.
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Hs nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:
y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic, tính sáng tạo.

3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác, nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, sách tham khảo.
2.Học sinh: Học thuộc bài cũ, đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ: Phát biểu phương pháp xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của đồ
thị hàm số y = f(x)?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề: Các em đã được học các ứng dụng của đạo hàm vào việc xét tính đơn điệu,
tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và các đường tiệm cận.
Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu về sơ đồ khảo sát của các hàm số.
b.Triển khai bài.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
20

Tiết 11
4
2
-2
-4
y
-5
5
x
O
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN

GIAÛI TÍCH 12

GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
21

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
Gv: Cho Hs tìm hiểu sơ đồ khảo sát hàm
số qua các câu hỏi:
- Phương pháp xét tính đơn điệu,
- tìm điểm cực trị, tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và
các đường tiệm cận.
Gv cho Hs ứng dụng sơ đồ khảo sát để làm
bài tập.
Gv hướng dẫn Hs tìm tọa độ cuat tâm đối
xứng (điểm uốn).
- Hoành độ của tâm đối xứng là
nghiệm của phương trình
'' 0y =
.
Gv: Để chứng minh I(0;-2) là tâm đối
xứng ta làm như sau:
-
'' 6 , '' 0 0 (0) 2y x y x y= = ⇔ = ⇒ = −
. Vậy
I(0;-2) là tọa độ tâm đối xứng.
- Tịnh tiến hệ tọa độ theo
OI
uur
thì giữa các

tọa độ cũ (x; y) và tọa độ mới (X;Y) của
một điểm M trong mặt phẳng có hệ thức:
0
2
x X
y Y
= +


= − +

Gọi là công thức đổi trục.
- Thay vào hàm số đã cho, ta được:
3 3
2 3 2 3Y X X Y X X− = − − ⇔ = −
. Đây là
hàm số lẻ nên đồ thị nhận I(0; -2) làm tâm
đối xứng.
Gv: Cho hoạt động nhóm câu b, sau đó
cho một đại diện của nhóm lên trình bày
và nhóm khác nhận xét.
I.Sơ đồ khảo sát hàm số.
1.Tìm TXĐ.
2.Sự biến thiên:
+Tính y'.
+Giải phương trình y' = 0.
+Kết luận tính đơn điệu.
+Kết luận điểm cực trị.
+Tính các giới hạn, tìm đường tiệm cận
(nếu có).

+Lập bảng biến thiên.
3.Đồ thị.
* Chú ý tọa độ giao điểm của đồ thị với hai
trục tọa độ.
II.Khảo sát một số hàm số đa thức và
hàm số phân thức.
1.Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
.
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số sau.
a.
3
3 2y x x= − −
b.
3
1y x x= − − +
Giải.
a.TXĐ: D =
R
2
' 3 3y x= −
' 0 1y x= ⇔ = ±
Hàm số đồng biến trên
( ; 1)−∞ −
,

(1; )+∞
và
nghịch biến trên khoảng
( 1;1)−
.
CĐ(-1; 0), CT(1; -4)
Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 1 +
∞
y' + 0 - 0 +
y 0 +
∞

-
∞
-4
'' 6 , '' 0 0y x y x= = ⇔ =
Tâm đối xứng là: I(0;-2)
Đồ thị:
b.TXĐ: D =
R
2
' 3 1 0,y x x= − − < ∀
∈
R
Hàm số nghịch biến trên
R
.

Hàm số không có cực trị.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát của hàm số.
-Dấu của nhị thức bậc nhất và tam thức bậc hai.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ và làm bài tập 1/trang 43.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************
Ngày soạn: 21/09/2009.

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:
1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.

-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề.Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba.Vận dụng chúng một
cách linh hoạt vào giải toán là nhiệm vụ của các em trong tiết học hôm nay.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề:
+Tìm tập xác định.
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số sau.
a.
3
3 2y x x= − + +
b.
3
1y x= −
Giải.
a.TXĐ:
¡
2
' 3 3y x= − +

' 0 1y x= ⇔ = ±

Hàm số nghịch biến trên
( ; 1)−∞ −
,
(1; )+∞
và
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
22

Tiết 12
4
2
-2
-4
-5
5
x
y
O
1
2
-1
-1
4
2
-2
-4
-5
5
y=f(x)
x

y
O
1
2
-1
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

+Tính y'
+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn
+Kết luận tính đơn điệu.
+Kết luận điểm cực trị
+Tính
y
→−∞
x
lim
,
y
→+∞x
lim
+Lập bảng biến thiên
+Tính y'',giải y'' = 0
+Kết luận điểm uốn.
+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai
trục.
+Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề
trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị
của các hàm số đã cho.

-Qua những ví dụ đã làm được học sinh
nhận xét đồ thị của hàm số bậc ba theo
các trường hợp:
+a > 0: y' = 0 có hai nghiệm
y' = 0 có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
đồng biến trên khoảng
( 1;1)−
.
CĐ(1;4) , CT(-1;0)
Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 1 +
∞
y' - 0 + 0 -
y +
∞
4
0 -
∞

'' 6 , '' 0 0y x y x= − = ⇔ =
Điểm uốn: I(0;2)
Đồ thị:
b.TXĐ:
¡
2
' 3 0,y x x= ≥ ∀ ∈ ¡
Hàm số đồng biến trên

¡
Đồ thị hàm số không có cực trị.
y
→ −∞
= −∞
x
lim
,
y
→ +∞
= +∞
x
lim
Bảng biến thiên:
x -
∞
0 +
∞
y' + 0 +
y +
∞
-1
-
∞

'' 6 , '' 0 0y x y x= = ⇔ =
Điểm uốn: I(0;2)
Đồ thị:
*Dạng của đồ thị hàm số
bậc ba.(sgk)

*Chú ý:
Hàm số y = ax
3
+ bx
2
+ cx + d ,
( 0)a ≠
+Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng.
+Hoặc có hai cực trị (y' = 0 có hai nghiệm
phân biệt) hoặc không có cực trị.
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
23

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

+a < 0: y' = 0 có hai nghiệm
y' = 0 có nghiệm kép
y' = 0 vô nghiệm
4.Củng cố.
-Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba và các chú ý,đặc điểm của đồ thị hàm số này.
5.Dặn dò.
-Học sinh về nhà học thuộc bài cũ.
-Đọc trước phần còn lại của bài học.
***********************************************
Ngày soạn:21/09/2010.

KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.
A.Mục tiêu:

1.Kiến thức:
-Học sinh nắm được trình tự các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y
= ax
4
+ bx
2
+ c ,
( 0)a ≠
.
2.Kỷ năng.
-Rèn luyện tư duy logic,tính sáng tạo.
3.Thái độ .
- Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.
B.Phương pháp.
-Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm.
C.Chuẩn bị.
1.Giáo viên. Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học.
D.Tiến trình bài dạy.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
2.Kiểm tra bài cũ.
Phát biểu sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba?
3.Nội dung bài mới.
a. Đặt vấn đề. Các em đã được học sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba. Hôm nay chúng ta sẽ
tìm hiểu về sơ đồ khảo sát hàm số trùng phương y = ax
4
+ bx
2
+ c ,
( 0)a ≠

.
b.Triển khai bài.
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
2.Hàm số y =ax
4
+ bx
2
+ c ,
( 0)a ≠
.
*Ví dụ 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
các hàm số sau.
a. y=
32
24
−− xx
b. y= -
2
4
x
-x
2
+
2
3
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
24

Tiết 13
2

- 2
-5
5
f
x
( )
=
-
x
4
2
-
x
2
(
)
+
3
2
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN
GIAÛI TÍCH 12

-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề:
+Tìm tập xác định.
+Tính y'
+Giải y' = 0 tìm điểm tới hạn
+Kết luận tính đơn điệu.
+Kết luận điểm cực trị
+Tính
y

→−∞
x
lim
,
y
→+∞x
lim
+Lập bảng biến thiên
+Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị với hai
trục.
+Chọn điểm vẽ đồ thị.
-Học sinh lần lượt giải quyết các vấn đề
trên hoàn thành việc khảo sát và vẽ đồ thị
của các hàm số đã cho.
-Qua hai ví dụ đã làm học sinh quan sát
và nhận xét đồ thị hàm số trùng phương
về:
+Tính đối xứng của đồ thị,
+Điểm cực trị của hàm số
Giải.
a.TXĐ:
¡
3
' 4 4y x x= −
0
' 0
1
x
y
x

=

= ⇔

= ±

Hàm số nghịch biến trên
( ; 1)−∞ −
,
(0;1)
và
đồng biến trên khoảng
( 1;0);(1; )− +∞
.
CĐ
( 1; 4)± −
CT
(0; 3)−

lim
x
y
→±∞
= +∞
Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 0 1 +
∞

'
y
- 0 + 0 - 0 +
y +
∞
-3 +
∞

-4 -4
Đồ thị:

2
-2
-5
5
b.TXĐ:
¡
2
' 2 2
' 0 0
y x x
y x
= − −
= ⇔ =
Hàm số nghịch biến trên
(0; )+∞
vàđồng
biến trên khoảng
( ;0)−∞
.

CĐ
3
(0; )
2

lim
x
y
→±∞
= −∞
Bảng biến thiên:
x -
∞

0 +
∞
y
’
+
0 -
y
-
∞
2
3
-
∞
Đồ thị:
Nhận xét:
Đồ thị

hàm số trùng
GI¸o ¸n nguyÔn quang t¸nh
25