Đề thi đh toán a,b,d 2002 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐA Ï I HỌ C NĂM 201 3
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CA Û THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = −x
3
+ 3x
2
+ 3mx − 1 (1), với m là tham số t hư ï c.
a) Khảo sát sự biến thi e â n và vẽ đo à thò của hà m số (1) khi m = 0.
b) Tìm m để hàm số (1) nghòch biến trên khoảng (0; + ∞).
Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương t rình 1 + tan x = 2
√
2 sin

x +
π
4

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

√
x + 1 +
4
√
x − 1 −

y
4

+ 2 = y
x
2
+ 2x(y − 1) + y
2
− 6y + 1 = 0
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phâ n I =
2

1
x
2
− 1
x
2
ln x dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đá y là tam giá c vuô ng tại A,

ABC = 30
◦
, SBC là
tam gi á c đều cạnh a và mặt bên SBC vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Câu 6 ( 1 ,0 điểm). Cho các số t hư ï c dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a + c)(b + c) = 4c
2
. Tìm giá trò
nhỏ nhất của biểu thư ù c P =
32a
3

(b + 3c)
3
+
32b
3
(a + 3c)
3
−
√
a
2
+ b
2
c
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( ph ầ n A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đ i e å m C thu o ä c
đường t hẳ ng d: 2x + y + 5 = 0 và A(−4; 8). Gọi M là điểm đối xứng của B qua C, N là hình chiếu
vuông góc của B trên đường thẳng MD. Tìm tọa độ các điểm B và C, biế t rằng N(5; −4).
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
x − 6
−3
=
y + 1
−2
=
z + 2
1
và điểm A(1; 7; 3). Viết phươ ng trình mặt phẳng (P ) đi qua A và vuông góc với ∆. Tìm tọa độ điểm

M thuộc ∆ sao cho A M = 2
√
30.
Câu 9 .a (1,0 điểm). Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ so á phân biệt được chọn từ
các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Xác đònh số phầ n tử cu û a S. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất
để so á đ ư ơ ï c chọn là số chẵn.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x − y = 0. Đường
tròn (C) có bán kính R =
√
10 cắt ∆ tại hai điểm A và B sao cho AB = 4
√
2. Tiếp tuyến củ a (C)
tại A và B cắt nhau tại một điểm thuộc tia Oy. Viết phương trình đường tròn (C).
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z − 11 = 0
và m ặ t cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
− 2x + 4y −2z − 8 = 0. Chứng minh (P ) ti e á p xúc với (S). Tìm tọa độ
tiếp đ i e å m của (P ) và (S).
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z = 1 +
√
3 i. Viết dạng lượng giác của z. Tìm phần thực và phần ảo
của số phức w = (1 + i)z
5
.
−−−−−−Hết−−−−−−

Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y =
x + 2
x − 1
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng y = −x bằng
√
2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính diện t ích hình phẳng giới hạ n bởi đường cong y = x
2
−x + 3 và đư ơ ø ng
thẳng y = 2x + 1.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Cho số phứ c z thỏa mãn điều kiện z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phần thực và phần ảo của z.
b) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác suất
để 4 thẻ được chọn đều được đánh s o á chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+y−2z−1 = 0
và đường thẳng d :
x − 2
1
=
y
−2

=
z + 3
3
. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P ). Viết phương
trình mặt phẳng chứa d và vuông góc với (P ).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạ nh a, SD =
3a
2
,
hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳ ng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1 ,0 điểm). Trong mặ t phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuô ng ABCD có điểm M
là trung điểm của đoạn A B và N là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN = 3NC. Viết phư ơ ng
trình đườ ng thẳng CD, biết rằng M(1; 2) và N(2; −1).
Câu 8 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

x
√
12 − y +

y(12 − x
2
) = 12
x
3
− 8x − 1 = 2
√
y − 2
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực không âm và thỏa mãn điều kie ä n x

2
+ y
2
+ z
2
= 2.
Tìm gi á trò lớn nhất củ a biểu thức
P =
x
2
x
2
+ yz + x + 1
+
y + z
x + y + z + 1
−
1 + yz
9
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh kho â n g được sử dụ n g tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
1
.
21
x
y
x
−+
=
−

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B. Gọi k
1
, k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng đạt
giá trị lớn nhất.
1
kk+
2
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
2
1sin2 cos2
2sin sin2 .
1cot

xx
x
x
x
++
=
+

2. Giải hệ phương trình
223
22 2
5432()0
(, ).
()2()
xy xy y x y
xy
xy x y x y
⎧
−+−+=
⎪
∈
⎨
++=+
⎪
⎩
\
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
0
sin ( 1)cos

d.
sin cos
x
xx x
I
x
xx x
π
++
=
+
∫

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60
o
. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho ,,
x
yzlà ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
.
23
=++
++
+
x
yz

P
x
yyzzx

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
bằng 10.
22
(): 4 2 0.Cx y x y+− − =
2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
():2 4 0.Pxyz−−+=
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết:
2
2
.zz=+z

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip
22
(): 1.
41
xy

E +=
Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
(E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.

2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu và điểm
. Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
222
(): 4 4 4 0Sx y z x y z++− − − =
(4; 4; 0)A
Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 2 2−+++−=−zizii.
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
2
23
x
y
x

+
=
+
(1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại
hai điểm phân biệt
A
,
B
và tam giác
OAB
cân tại gốc toạ độ
.O
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(
)
()()
12sin cos
3
12sin 1sin
xx
xx
−
=
+−
.
2. Giải phương trình
(

)
3
23 2 36 5 8 0 .xxx−+ − −= ∈\

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
()
2
32
0
cos 1 cosIx
π
=−
∫
xdx
.
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình chóp có đáy
.SABCD
A
BCD
là hình thang vuông tại
A
và
;D
2
A
BAD a==
,
;CD a

=
góc giữa
hai mặt phẳng và
()
SBC
(
)
A
BCD
bằng Gọi là trung điểm của cạnh 60 .
D
I
A
D
. Biết hai mặt phẳng
(
)
SBI

và
(
cùng vuông góc với mặt phẳng
)
SCI
(
)
A
BCD
, tính thể tích khối chóp theo
.SABCD

.a
Câu V (1,0 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số thực dương
,,
x
yz
thoả mãn
(
)
3,
x
xyz yz++ =
ta có:

()()()()()()
33
35
3
.
x
yxz xyxzyz yz+++++ + +≤ +
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho hình chữ nhật ,Oxy
A
BCD
có điểm là giao điểm của hai đường
chéo
(6;2)I

A
C
và
B
D
. Điểm
(
)
1; 5M
thuộc đường thẳng
A
B
và trung điểm
E
của cạnh thuộc đường
thẳng
. Viết phương trình đường thẳng
CD
:50xyΔ+−=
A
B
.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:2 2 4 0Pxyz−−−=
và mặt cầu
(
)

222
: 2 4 6 11 0.Sx y z x y z++−−−−=
Chứng minh rằng mặt phẳng
(
)
P
cắt mặt cầu
(
)
S
theo một
đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu VII.a (1,0 điểm)
Gọi và là hai nghiệm phức của phương trình
1
z
2
z
2
210zz 0
+
+=. Tính giá trị của biểu thức
22
12
.Az z=+

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
(

)
22
:446Cx y x y 0
+
+++=
và đường thẳng
với m là tham số thực. Gọi là tâm của đường tròn
(
Tìm để :23xmy mΔ+ − +=0,
I
)
.C
m
Δ
cắt
(
)
C

tại hai điểm phân biệt
A
và
B
sao cho diện tích tam giác lớn nhất.
IAB
2. Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz
(
)
:221Px y z 0
−

+−=
và hai đường thẳng
1
19
:
116
xyz++
Δ==
,
2
13
:
21
1
2
x
yz−−+
Δ==
−
. Xác định toạ độ điểm
M
thuộc đường thẳng
1
Δ
sao cho
khoảng cách từ
M
đến đường thẳng
2
Δ

và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
(
)
P
bằng nhau.
Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình
(
)
()
()
22
22
22
log 1 log
,.
381
xxyy
xy xy
xy
−+
⎧
+=+
⎪
∈
⎨
=

⎪
⎩
\

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

C©u I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
1
ymx
x
=+ (*) (
m là tham số).
1)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
1
m.
4
=

2)
Tìm m để hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của
m
(C ) đến tiệm
cận xiên của
m
(C ) bằng
1
.
2


C©u II (2 điểm)
1) Giải bất phương trình 5x 1 x 1 2x 4.−− −> −
2) Giải phương trình
22
cos 3x cos 2x cos x 0.−=

C©u III (3 ®iÓm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng
1
d:x y 0−= và
2
d:2x y 1 0.+−=
Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc
1
d, đỉnh C thuộc
2
d
và các đỉnh B, D thuộc trục hoành.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
x1 y3 z3
d:
12 1
−+−
==
−
và mặt
phẳng (P) : 2x y 2z 9 0.+− +=
a)
Tìm tọa độ điểm
I
thuộc d sao cho khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
(P)
bằng 2.
b)
Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình
tham số của đường thẳng
∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông
góc với d.

C©u IV (2 điểm)
1) Tính tích phân
2
0
sin 2x sin x
Idx.
13cosx

π
+
=
+
∫

2)
Tìm số nguyên dương n sao cho

1 2 2 3 3 4 2n 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C2.2C3.2C4.2C (2n1).2C 2005
+
++ + + +
−+ − +++ =L
(
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

C©u V (1 điểm)
Cho
x, y, z
là các số dương thỏa mãn
111
4.
xyz
++=
Chứng minh rằng
111

1.
2x y z x 2y z x y 2z
++≤
++ + + ++


Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh …… số báo danh
Mang Giao duc Edunet -
bộ giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển sinh đại học, cao ĐẳnG năm 2002
Môn thi : toán
Đề chính thức (Thời gian làm bài: 180 phút)
_____________________________________________

Câu I (ĐH : 2,5 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
Cho hàm số :
(1) ( là tham số).
23223
)1(33 mmxmmxxy +++= m
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi .1
=
m
2. Tìm
k để phơng trình: có ba nghiệm phân biệt. 033
2323
=++ kkxx
3. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

Cho phơng trình :
0121loglog
2
3
2
3
=++ mxx (2) ( là tham số). m
1 Giải phơng trình (2) khi
.2
=
m
2. Tìm để phơng trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [m
3
3;1 ].
Câu III. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )
1. Tìm nghiệm thuộc khoảng )2;0(

của phơng trình: .32cos
2sin21
3sin3cos
sin +=






+
+
+ x

x
xx
x
5

2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng: .3,|34|
2
+=+= xyxxy
Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Cho hình chóp tam giác đều đỉnh có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi ABCS. ,S
M
và lần lợt N
là các trung điểm của các cạnh và Tính theo diện tích tam giác , biết rằng SB .SC
a
AMN
mặt phẳng
( vuông góc với mặt phẳng . )AMN )(SBC
2. Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc
Oxyz cho hai đờng thẳng:


và

.



=++
=+
0422

042
:
1
zyx
zyx





+=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
:
2
a) Viết phơng trình mặt phẳng
chứa đờng thẳng )(P
1

và song song với đờng thẳng .
2


b) Cho điểm

. Tìm toạ độ điểm )4;1;2(M
H
thuộc đờng thẳng
2

sao cho đoạn thẳng
MH

có độ dài nhỏ nhất.
Câu V.
( ĐH : 2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đêcac vuông góc
Oxy , xét tam giác vuông tại , ABC A
phơng trình đờng thẳng
là BC ,033 = yx các đỉnh và A
B
thuộc trục hoành và
bán kính đờng tròn nội tiếp bằng 2. Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác . G ABC

2. Cho khai triển nhị thức:

n
x
n
n
n
x
x
n

n
x
n
x
n
n
x
n
n
x
x
CCCC








+

++
















+

=






+










3
1
3
2
1
1
3
1
2

1
1
2
1
0
3
2
1
22222222 L



( n là số nguyên dơng). Biết rằng trong khai triển đó C và số hạng thứ t
13
5
nn
C=
bằng , tìm và n20 n
x
.
Hết
Ghi chú:
1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V.

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008

Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22
mx (3m 2)x 2
y(1),
x3m
+−−
=
+
với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m1= .
2. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) bằng
o
45 .
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
11 7π
4sin x .
3π
sinx 4
sin x
2
⎛⎞

+=−
⎜⎟
⎛⎞
⎝⎠
−
⎜⎟
⎝⎠

2. Giải hệ phương trình
()
232
42
5
xyxyxyxy
4
x, y .
5
xyxy(12x)
4
⎧
++ + + =−
⎪
⎪
∈
⎨
⎪
++ + =−
⎪
⎩
\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
()
A2;5;3
và đường thẳng

x1 y z2
d: .
212
−−
==

1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng
d.

2. Viết phương trình mặt phẳng
(α)
chứa
d
sao cho khoảng cách từ A đến
(α)
lớn nhất.
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
π
4
6
0
tg x

Idx.
cos 2x
=
∫

2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt :
4
4
2x 2x 2 6 x 2 6 x m++−+−=

(m ).∈ \

PHẦN RIÊNG
__________
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
__________

Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng
(E) có tâm sai bằng
5
3
và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2. Cho khai triển
()
n
n
01 n
12x a ax ax,+=+++ trong đó

*
n ∈`
và các hệ số
01 n
a ,a , ,a

thỏa mãn hệ thức
1n
0
n
aa
a 4096.
22
+++ = Tìm số lớn nhất trong các số
01 n
a , a , , a .


Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải phương trình
22
2x 1 x 1
log (2x x 1) log (2x 1) 4.
−+
+−+ − =

2. Cho lăng trụ
ABC.A 'B ' C '
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A,
AB = a, AC =

a3
và hình chiếu vuông góc của đỉnh
A'
trên mặt phẳng (ABC) là trung
điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp
A'.ABC
và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AA ',
B'C'
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y = x
3
− 2x
2

+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thoả mãn điều
kiện
222
123
x
xx++ < 4.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
(1 sin cos 2 ) sin
1
4
cos
1tan
2
xxx
x
x
π
⎛⎞
++ +
⎜⎟
⎝⎠

=
+
.
2. Giải bất phương trình
2
12( 1
xx
xx
−
−−+)
≥ 1.
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =
1
22
0
2
d
12
xx
x
xe xe
x
e
++
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) và SH = a

3
. Tính thể tích khối chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và
SC theo a.
Câu V (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
22
(4 1) ( 3) 5 2 0
42347
xxy y
xy x
⎧
++− −=
⎪
⎨
++ −=
⎪
⎩
(x, y ∈
R).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 30xy+= và d
2
: 3xy−=0. Gọi (T) là
đường tròn tiếp xúc với d

1
tại A, cắt d
2
tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết
phương trình của (T), biết tam giác ABC có diện tích bằng
3
2
và điểm A có hoành độ dương.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆:
1
21 1
xyz−
==
−
2+
và mặt phẳng (P): x − 2y + z = 0.
Gọi
C là giao điểm của ∆ với (P), M là điểm thuộc ∆. Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC =
6
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm phần ảo của số phức z, biết
2
(2 )(1 2)zi=+ −i.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng đi qua trung
điểm của các cạnh
AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3)
nằm trên đường cao đi qua đỉnh

C của tam giác đã cho.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; −2) và đường thẳng ∆:
22
232
3
x
yz+−+
==
. Tính
khoảng cách từ
A đến ∆. Viết phương trình mặt cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8.
Câu VII.b (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn
z
=
3
(1 3 )
1
i
i
−
−
. Tìm môđun của số phức
z
+ i z.
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh
tuoitre.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
22
x2(m1)xm4m
y(1),
x2
++++
=
+

m
là tham số.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1=− .
2.
Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa
độ
O
tạo thành một tam giác vuông tại
O.

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()( )
22
1sinxcosx 1cosxsinx 1sin2x.+++ =+
2.
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
4
2
3x 1 mx 1 2x 1.−+ += −

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
xy1z2
d:
211
−+
==
−
và
2
x12t
d: y 1 t
z3.
=− +
⎧
⎪
=+
⎨

⎪
=
⎩

1.
Chứng minh rằng
1
d và
2
d chéo nhau.
2.
Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng
()
P:7x y 4z 0+− = và cắt hai đường
thẳng
1
d,
2
d.

Câu IV (2 điểm)
1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
()
ye1x,=+
()
x
y1ex.=+
2.
Cho x, y, z là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện xyz 1.= Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức:

222
x(y z) y(z x) z(x y)
P
yy 2zz zz 2xx xx 2yy
++ +
=++⋅
++ +


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chỉ được chọn làm câu V.a hoặc câu V.b

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0; 2), B(−2; −2) và C(4; −2). Gọi H là
chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phương trình
đường tròn đi qua các điểm H, M, N.
2.
Chứng minh rằng:
2n
135 2n1
2n 2n 2n 2n
111 1 21
C C C C
246 2n 2n1
−
−
++++ =
+

(
n là số nguyên dương,

k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
31
3
2log (4x 3) log (2x 3) 2.−+ +≤
2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. Chứng
minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn thi: TOÁN, khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
32
y2x 9x12x4.=−+−
2.
Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt:

3
2
2x 9x 12x m.−+ =
Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình:
()
66
2cos x sin x sinxcosx
0.
22sinx
+−
=
−

2.
Giải hệ phương trình:
()
xy xy 3
x, y .
x1 y1 4
⎧
+− =
⎪
∈
⎨
++ + =
⎪
⎩
\

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A 'B'C 'D ' với
( )()()()
A 0;0;0 ,B 1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1. Gọi M và
N
lần lượt là trung điểm của AB
và
CD .
1.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A'C
và
MN.

2.
Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α
biết
1
cos .
6
α=
Câu IV (2 điểm)
1.
Tính tích phân:
2
22
0
sin 2x

I dx.
cos x 4sin x
π
=
+
∫

2.
Cho hai số thực x 0, y 0≠≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
()
22
x y xy x y xy+=+−.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
33
11
A.
xy
=+
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng:
123
d:x y 3 0, d :x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − =
Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng
3
d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng
1
d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng

2
d.
2.
Tìm hệ số của số hạng chứa
26
x
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
7
4
1
x,
x
⎛⎞
+
⎜⎟
⎝⎠
biết
rằng
12 n20
2n 1 2n 1 2n 1
C C C 2 1.
++ +
+++ =−
(n nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.

Giải phương trình:
xxxx
3.8 4.12 18 2.27 0.+−− =
2.
Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và
bằng a. Trên đường tròn đáy tâm
O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B
sao cho
AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO ' AB.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối A và khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
với m là tham số thực.
422
2( 1) (1),yx m x m=− + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
0.m
=

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 sin 2 cos 2 2 cos 1.xx x
+

=−
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
32 3 2
22
3922 39
(, ).
1
2
xxx yy y
xy
xyxy
⎧
−−+=+−
⎪
∈
⎨
+−+=
⎪
⎩
\
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
3
2
1
1ln( 1)
d.
x
I
x
x

++
=
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho
.SABC S
2.
H
AHB
=
Góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng (ABC) bằng
Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA
và BC theo a.
o
60 .
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
,,
x
yz
thỏa mãn điều kiện
0.xyz
+
+=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
|| || || 2 2 2
333 666
xy yz zx

Px
−−−
=++−++.yz
.ND

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm
của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho
CN 2
=
Giả sử
(
)
11 1
;
22
M
và đường thẳng AN có
phương trình
Tìm tọa độ điểm A.
23xy−−=0.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:
121
xyz
d
+−
==

và
điểm
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB
vuông tại I.
(0;0;3).I
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn
1
5
n
n
C
− 3
n
C
=
. Tìm số hạng chứa
5
x
trong khai
triển nhị thức Niu-tơn của
()

2
1
,0.
14
n
nx
x
x

−≠
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
Viết phương
trình chính tắc của elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại bốn điểm tạo thành
bốn đỉnh của một hình vuông.
22
(): 8.Cx y+=
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
12
:,
211
xyz
d
+−
==
mặt
phẳng
và điểm
(): 2 5 0Pxy z+− += (1; 1; 2).A
−
Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt d và (P) lần lượt
tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn
5( )
2
1
zi
i
z

.
+
=
−
+
Tính môđun của số phức
2
1.wzz=+ +
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Bộ giáo dục và đào tạo đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn thi : Toán , Khối A
Đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
x3x3
y
2(x 1)
+
=

(1).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.

Câu II (2 điểm)

1) Giải bất phơng trình
2
2(x 16)
7x
x3>
x3 x3


+

.

2) Giải hệ phơng trình
14
4
22
1
log (y x) log 1
y
x y 25.

=



+=


Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm

()
A0;2 và
()
B3;1. Tìm tọa độ trực
tâm và tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi,
AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 2 ). Gọi M là trung điểm
của cạnh SC.
a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đờng thẳng SA, BM.
b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
2
1
x
dx
1x1+

.

2) Tìm hệ số của x
8
trong khai triển thành đa thức của
8
2
1x(1x)


+

.
Câu V (1 điểm)
Cho tam giác ABC không tù, thỏa mãn điều kiện cos2A + 2 2 cosB + 2 2 cosC = 3.
Tính ba góc của tam giác ABC.




Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.


Họ và tên thí sinh Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi : toán khối A

đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút
___________________________________


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m
x
mxmx
y ( (1)
1
2

++
=

là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành
độ dơng.
Câu 2 (2 điểm).
1) Giải phơng trình .2sin
2
1
sin
tg1
2cos
1cotg
2
xx
x
x
x +
+
=
2) Giải hệ phơng trình




+=
=
.12
11
3
xy

y
y
x
x


Câu 3 (3 điểm).
1) Cho hình lập phơng
. Tính số đo của góc phẳng nhị diện
[]
. .' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' ,
2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc
Ox cho hình hộp chữ nhật
có trùng với gốc của hệ tọa độ,
yz
; 0; 0.' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; )
B
aDaAb
. Gọi (0, 0)ab>>
M
là trung điểm cạnh CC . '
a) Tính thể tích khối tứ diện '
B
DA M theo a và b .
b) Xác định tỷ số
a
b
để hai mặt phẳng và (' )ABD ()
M
BD vuông góc với nhau.

Câu 4 ( 2 điểm).
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x
8
trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
x
x






+
5
3
1


, biết rằng
)3(7
3
1
4
+=
+
+
+
nCC
n

n
n
n

( n là số nguyên dơng, x > 0,
là số tổ hợp chập k của n phần tử).
k
n
C
2) Tính tích phân

+
=
32
5
2
4xx
dx
I
.
Câu 5 (1 điểm).
Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z
1. Chứng minh rằng
.82
1

1

1
2

2
2
2
2
2
+++++
z
z
y
y
x
x

HếT

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: .
bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao Đẳng năm 2002
đề chính thức
Môn thi : toán, Khối B.
(Thời gian làm bài : 180 phút)
_____________________________________________
Câu I. (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,5 điểm)
Cho hàm số :
(
)
109
224

++=
xmmxy (1) ( m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
=
m
.
2. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Câu II. (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)
1. Giải phơng trình: xxxx 6cos5sin4cos3sin
2222
= .
2. Giải bất phơng trình:
(
)
1)729(loglog
3

x
x
.
3. Giải hệ phơng trình:





++=+
=
.2

3
yxyx
yxyx
Câu III. ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng :

4
4
2
x
y = và
24
2
x
y = .
Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm







0;
2
1
I
, phơng trình đờng thẳng AB là 022
=+ yx

và ADAB 2
=
. Tìm tọa độ các đỉnh
DCBA ,,, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm.
2. Cho hình lập phơng
1111
DCBABCDA có cạnh bằng
a
.
a) Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đờng thẳng BA
1
và DB
1
.
b) Gọi PNM ,, lần lợt là các trung điểm của các cạnh CDBB ,
1
,
11
DA . Tính góc giữa
hai đờng thẳng MP và NC
1
.
Câu V. (ĐH : 1,0 điểm)
Cho đa giác đều
n
AAA
221
L ,2( n n nguyên ) nội tiếp đờng tròn

()
O . Biết rằng số
tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm
n
AAA
221
,,, L nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật
có các đỉnh là 4 trong n2 điểm
n
AAA
221
,,, L , tìm n .
Hết
Ghi chú : 1) Thí sinh
chỉ thi
cao đẳng không làm Câu IV 2. b) và Câu V.
2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003
Môn thi : toán khối B

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút
_______________________________________________


Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số).
32
3 (1)yx x m= + m
1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi

m =2.
Câu 2
(2 điểm).
1) Giải phơng trình
2
otg tg 4sin 2
sin 2
xx xc
x
+ = .
2) Giải hệ phơng trình
2
2
2
2
2
3
2
3.
y
y
x
x
x
y

+
=

+

=



Câu 3 (3 điểm).
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC
n
0
, 90 .AB AC BAC== Biết (1; 1)M

là trung điểm cạnh
B
C và
2
; 0
3



G
là trọng
tâm tam giác
. Tìm tọa độ các đỉnh .

ABC , , ABC
2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh ,
góc

.' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a
n
0
60BAD = . Gọi
M
là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '.
Chứng minh rằng bốn điểm
' NAA CC
', , ,
B
MDN
'
cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ
dài cạnh
' theo a để tứ giác AA
B
MDN là hình vuông.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm
và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ
trung điểm
yz
0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C (0; 6;AC

=
I
của
B
C đến đờng thẳng OA .
Câu 4 (2 điểm).
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2
4.yx x=+
2) Tính tích phân

4
2
0
12sin
1sin2
x
I
dx
x

=
+

.
Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n
23 1
012
21 21 2 1
23 1
n
n
nnn
CCC
n
+

++++
+
"
n
C
(C là số tổ hợp chập k của phần tử).
k
n
n
Hết

Ghi chú
: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.



Họ và tên thí sinh Số báo danh
Bộ giáo dục và đào tạo

Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004
Môn: Toán, Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


Câu I (2 điểm)
Cho hàm số y =
xxx 32
3
1

23
+
(1) có đồ thị (C).
1) Khảo sát hàm số (1).
2) Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của (C)
có hệ số góc nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1) Giải phơng trình xtgxx
2
)sin1(32sin5 = .
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
x
y
2
ln
=
trên đoạn [1;
3
e
].
Câu III (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4;
3
). Tìm điểm C thuộc đờng
thẳng 012 = yx sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6.
2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng


(

o
0 <

<
o
90 ). Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) theo

. Tính thể
tích khối chóp S.ABCD theo a và

.
3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A
)4;2;4(
và đờng thẳng d:





+=
=
+=
.41
1
23
tz
ty
tx

Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đờng thẳng d.

Câu IV (2 điểm)
1) Tính tích phân I =
dx
x
xx
e

+
1
lnln31
.
2) Trong một môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau gồm 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung
bình, 15 câu hỏi dễ. Từ 30 câu hỏi đó có thể lập đợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu
hỏi khác nhau, sao cho trong mỗi đề nhất thiết phải có đủ 3 loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và
số câu hỏi dễ không ít hơn 2 ?

Câu V (1 điểm)
Xác định m để phơng trình sau có nghiệm
22422
1112211 xxxxxm ++=






++ .

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2005
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu I (2 điểm)
Gọi
m
(C ) là đồ thị của hàm số
()
2
xm1xm1
y
x1
++ ++
=
+
(*) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi
m1.=
2)
Chứng minh rằng với
m
bất kỳ, đồ thị
m
(C ) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu
và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng

20.

Câu II (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
()
23
93
x1 2y 1
3log 9x log y 3.
⎧
−+ − =
⎪
⎨
−=
⎪
⎩

2)
Giải phương trình 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.++ + + =
Câu III (3 điểm)
1)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) và B(6; 4) . Viết phương trình
đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến
điểm B bằng 5.
2)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng
111
ABC.A B C với
1

A(0; 3;0), B(4;0; 0), C(0;3;0), B (4; 0; 4).−
a)
Tìm tọa độ các đỉnh
11
A,C. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với
mặt phẳng
11
(BCC B ).
b)
Gọi M là trung điểm của
11
AB. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M và song song với
1
BC . Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng
11
AC tại điểm N .
Tính độ dài đoạn
MN.


Câu IV
(2 điểm)
1)
Tính tích phân
2
0
sin2x cosx
Idx
1cosx

π
=
+
∫
.
2)
Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam và 3 nữ. Hỏi có bao nhiêu
cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đỡ 3 tỉnh miền núi, sao cho mỗi
tỉnh có 4 nam và 1 nữ?

Câu V (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi
x,∈\
ta có:
xx x
xxx
12 15 20
345
543
⎛⎞⎛⎞⎛⎞
++ ≥++
⎜⎟⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
.
Khi nào đẳng thức xảy ra?

Hết

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh Số báo danh …
Mang Giao duc Edunet -
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006
Môn: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
2
xx1
y.
x2
+−
=
+

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
()
C của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
()
C, biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên

của
()
C.
Câu II (2 điểm)
1.
Giải phương trình:
x
cotgx sin x 1 tgxtg 4.
2
⎛⎞
++ =
⎜⎟
⎝⎠

2.
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
2
xmx22x1.++=+
Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A(0; 1; 2)
và hai đường thẳng:
12
x1t
xy1z1
d: , d : y 1 2t
21 1
z2t.
=+
⎧

−+
⎪
== =−−
⎨
−
⎪
=+
⎩

1.
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d
1
và d
2
.
2.
Tìm tọa độ các điểm M thuộc d
1
, N thuộc d
2
sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng.
Câu IV (2 điểm)
1.
Tính tích phân:
ln 5
xx
ln 3
dx
I
e2e 3

−
=
+−
∫
.
2.
Cho
x, y
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
() ()
22
22
Ax1y x1yy2.=−+++++−


PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b
Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban
(2 điểm)
1.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
()
22
C:x y 2x 6y 6 0+−−+= và điểm
()
M3;1− . Gọi
1
T và
2
T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến
()

C . Viết phương
trình đường thẳng
12
TT .
2.
Cho tập hợp A gồm n phần tử
()
n4.≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng
20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm
{
}
k 1, 2, ,n∈ sao cho số tập con gồm k phần
tử của
A
là lớn nhất.
Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1.
Giải bất phương trình:
() ()
xx2
555
log 4 144 4log 2 1 log 2 1 .
−
+− <+ +
2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
AB a, AD a 2==
,
SA a= và
SA vuông góc với mặt phẳng

()
ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC;
I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt
phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB.
Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh số báo danh
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2007
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số:
32 2 2
y x 3x 3(m 1)x 3m 1=− + + − − − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều
gốc tọa độ O.

Câu II. (2 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2sin 2x sin 7x 1 sin x.+−=

2. Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực

phân biệt:
()
2
x2x8 mx2.+−= −
Câu III. (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
()
222
S:x y z 2x 4y 2z 3 0++−++−= và
mặt phẳng
()
P:2x y 2z 14 0.−+ − =
1. Viết phương trình mặt phẳng
()
Q chứa trục Ox và cắt
()
S theo một đường tròn có bán kính
bằng 3.
2. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt cầu
()
S sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng
()
P lớn nhất.

Câu IV. (2 điểm)
1. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: yxlnx,y0,xe.=== Tính thể tích của khối tròn
xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2. Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x1 y1 z1
Px y z .

2yz 2zx 2xy
⎛⎞ ⎛⎞
⎛⎞
=+++++
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠ ⎝⎠


PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai câu: V.a hoặc V.b)

Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm)
1. Tìm hệ số của số hạng chứa
10
x trong khai triển nhị thức Niutơn của
n
(2 x) ,+ biết:
()
n
n0 n11 n22 n33 n
nn n n n
3 C 3 C 3 C 3 C 1 C 2048
−− −
−+ −++−=
(n là số nguyên dương,
k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử).
2.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm
()
A2;2 và các đường thẳng:
d
1
: x + y – 2 = 0, d
2
: x + y – 8 = 0.
Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt thuộc d
1
và d
2
sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.

Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm)
1. Giải phương trình:
()()
xx
21 21 22 0.−+ +− =
2.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D
qua trung điểm của SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh
MN vuông
góc với BD và tính (theo a) khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Hết
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: …………… ……………………………Số báo danh: ……………………………….
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN, khối B
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề



PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số
32
y4x 6x 1=−+ (1).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua
điểm
()
M1;9.−−

Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình
33 22
sin x 3cos x s inxcos x 3sin xcosx.−= −

2. Giải hệ phương trình
4322
2
x2xyxy2x9
x2xy6x6
⎧
++=+
⎪

⎨
+=+
⎪
⎩

()
x, y .∈ \

Câu III (2 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
()( )( )
A 0;1;2 , B 2; 2;1 ,C 2;0;1 .−−

1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A, B,C.

2. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng
2x 2y z 3 0++−= sao cho MA MB MC.==
Câu IV (2 điểm)
1. Tính tích phân
4
0
sin x dx
4
I.
sin 2x 2(1 sin x cos x)
π
π
⎛⎞
−

⎜⎟
⎝⎠
=
++ +
∫

2. Cho hai số thực x, y thay đổi và thỏa mãn hệ thức
22
xy1.+= Tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2
2(x 6xy)
P.
12xy2y
+
=
++



PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a. Theo chương trình KHÔNG phân ban
(2 điểm)
1. Chứng minh rằng
kk1k
n1 n1 n
n1 1 1 1
n2C C C
+

++
⎛⎞
+
+=
⎜⎟
+
⎝⎠
(n, k là các số nguyên dương,
kn,≤
k
n
C
là
số tổ hợp chập k của n phần tử).
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết
rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm
H( 1; 1),−−
đường phân giác
trong của góc A có phương trình
xy20−+= và đường cao kẻ từ B có phương trình
4x 3y 1 0.+−=

Câu V.b. Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1. Giải bất phương trình
2
0,7 6
xx
log log 0.
x4
⎛⎞

+
<
⎜⎟
+
⎝⎠

2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
2a, SA a,=
SB a 3=
và
mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC. Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN và tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng SM, DN.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
ĐỀ CHÍNH THỨC

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số (1).
4
24yx x=−
2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Với các giá trị nào của phương trình
,m
22
|2|
x
xm
−
= có đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
3
sin cos sin 2 3 cos3 2(cos4 sin ).
x
xx x x x++=+

2. Giải hệ phương trình

22 2
17
(, ).
113
xy x y
xy
xy xy y
++=

⎧
∈
⎨
++=
⎩
\
Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân
3
2
1
3ln
.
(1)
x
Id
x
+
=
+
∫
x
Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác .'' '
A
BC A B C có
',
B
Ba
=

góc giữa đường thẳng
'
B
B
và mặt phẳng bằng
tam giác
(ABC)
60 ;
D
A
BC vuông tại và C
n
B
AC
=
60 .
D
Hình chiếu vuông góc của điểm
'
B
lên mặt phẳng ()
A
BC
trùng với trọng tâm của tam giác
.
A
BC Tính thể tích khối tứ diện '
A
ABC theo
.a

Câu V (1,0 điểm)
Cho các số thực
,
x
y
thay đổi và thoả mãn ()
3
42.xy xy+≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
+
4422 22
3( ) 2( ) 1Axyxy xy=++ −++.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho đường tròn ,Oxy
22
4
():( 2)
5
Cx y
−
+=
và hai đường thẳng
1
:0xy ,
Δ
−=

Xác định toạ độ tâm
2
:70xyΔ−=.
K
và tính bán kính của đường tròn
(
biết đường tròn tiếp xúc
với các đường thẳng và tâm
1
);C
1
()C
12
,ΔΔ
K
thuộc đường tròn ().C
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho tứ diện ,Oxyz
A
BCD có các đỉnh và
Viết phương trình mặt phẳng đi qua sao cho khoảng cách từ đến bằng khoảng
cách từ đến
(
(1;2;1), ( 2;1;3), (2; 1;1)AB C−−
(0;3;1).D ()P ,AB C ()P
D
).P
Câu VII.a (1,0 điểm)
Tìm số phức thoả mãn: z (2 ) 10zi−+= và

. 25.zz=

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ cho tam giác ,Oxy
A
BC cân tại
A
có đỉnh và các đỉnh (1;4)A − ,
B
C thuộc
đường thẳng Xác định toạ độ các điểm
:4xyΔ−−=0.
B
và biết diện tích tam giác
,C
A
BC bằng 18.
2.
Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt phẳng ,Oxyz (): 2 2 5 0Px y z
−
+−= và hai điểm (3;0;1),A
−

Trong các đường thẳng đi qua
(1; 1;3).B −
A
và song song với hãy viết phương trình đường thẳng mà
khoảng cách từ
(),P

B
đến đường thẳng đó là nhỏ nhất.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Tìm các giá trị của tham số để đường thẳng
m
yxm
=
−+ cắt đồ thị hàm số
2
1x
y
x
−
=
tại hai điểm phân biệt
sao cho
,AB 4.AB =
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010
Môn: TOÁN; Khối: B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề


PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số
21
1
x
y
x
+
=
+
.
1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2.
Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB
có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa độ).
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (sin . 2 cos 2 )cos 2cos 2 sin 0xxx xx++−=
2.
Giải phương trình
2
31 6 3 14 8xxxx+− − + − − =0
(x ∈ R).
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
()
2
1
ln
d

2ln
e
x
I
x
xx
=
+
∫
.
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều
'
có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng
.''ABC A B C
(' )
A
BC và ()
A
BC bằng . Gọi G là trọng tâm tam giác . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a.
60
o
'ABC
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
22 22 22 2 2 2
3( ) 3( ) 2
M
ab bc ca ab bc ca a b c=++++++++
.

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh C(− 4; 1), phân giác trong góc A có
phương trình x
+ y − 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và
đỉnh A có hoành độ dương.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), trong đó b, c dương
và mặt phẳng (P): y
− z + 1 = 0. Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng
(P) và khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC) bằng
1
3
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
(1 )zi iz−= + .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(2;
3
) và elip (E):
22
1
32
xy
+
=
. Gọi F

1
và F
2
là các
tiêu điểm của (E) (F
1
có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳng AF
1
với
(E); N là điểm đối xứng của F
2
qua M. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF
2
.
2.
Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Δ:
1
212
x
yz
−
=
= . Xác định tọa độ điểm M trên
trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến
Δ bằng OM.
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
log (3 1)
423

xx
yx
y
−
=
⎧
⎪
⎨
+=
⎪
⎩
(x, y ∈ R).
Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
tuoitre.vn
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn: TOÁN; Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
m là tham số thực.
323
33(yx mx m=− + 1),
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1.m

=

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2(cos 3 sin ) cos cos 3sin 1.xxxxx
+
=− +

Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2
1413.
x
xx++ − + ≥ x
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
3
42
0
d.
32
x
I
x
xx
=
++
∫

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với
2, .SA a AB a

=
=
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của
khối chóp S.ABH theo a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn các điều kiện
0xyz
+
+=
và
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

222
1.xyz++=
555
.Px y z=++
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường tròn
22
1
(): 4,Cxy
+
=
và đường thẳng
22
2
(): 12 180Cxy x+− +=
:4dx y 0.
−

−=
Viết phương trình đường tròn có tâm
thuộc tiếp xúc với d và cắt tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB vuông góc với d.
2
()C ,
1
()C
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
212
x
yz
d
−
==
−
và hai
điểm
Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.
(2;1;0),A (2;3;2).B −
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi
ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và nữ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có
và
đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình
2AC BD=
22
4.xy

+
=
Viết phương trình chính
tắc của elip (E) đi qua các đỉnh A, B, C, D của hình thoi. Biết A thuộc Ox.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho Viết phương trình
mặt phẳng (P) qua A và cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm
thuộc đường thẳng AM.
(0;0;3), (1;2;0).AM
Câu 9.b (1,0 điểm). Gọi z
1
và z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
23 4 0.ziz
−
−=
Viết dạng
lượng giác của z
1
và z
2
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: .
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂ N SINH ĐẠ I HỌC NĂM 2013
−−−−−−−−−− Môn: TOÁN; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x
3
− 3(m + 1)x
2
+ 6mx (1), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = −1.
b) Tìm m để đồ t hò hàm số (1) có hai điểm cực trò A và B sao cho đường thẳng AB vuo â ng góc với
đường t hẳ ng y = x + 2.
Câu 2 (1,0 điểm). Giả i phương t rình sin 5x + 2 cos
2
x = 1.
Câu 3 (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

2x
2
+ y
2
− 3xy + 3x − 2y + 1 = 0
4x
2
− y
2
+ x + 4 =
√
2x + y +
√
x + 4y
(x, y ∈ R).
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phâ n I =

1

0
x
√
2 − x
2
dx.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp
S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trò lớn nhất của biểu t hư ù c
P =
4
√
a
2
+ b
2
+ c
2
+ 4
−
9
(a + b)

(a + 2c)(b + 2c)
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( ph ầ n A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳ ng vơ ù i hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường
chéo vuo â ng go ù c với nhau và AD = 3BC. Đư ơ ø ng thẳng BD có phương trình x + 2y − 6 = 0 và tam
giác ABD có trực tâm là H(−3; 2). Tìm tọa đ o ä các đỉnh C và D.
Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa đo ä Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) và mặt phẳng
(P ) : 2x + 3y − z − 7 = 0. Viết phương t rình đường thẳng đi qua A và vuông gó c với (P ). Tìm tọa
độ điểm đ o á i xứng của A qua (P ).
Câu 9.a (1,0 điểm). C o ù hai chiếc hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 vie â n bi trắng,
hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhi e â n từ mỗi hộ p ra 1 viên bi, tính xác
suất để 2 viê n bi được lấy ra có cùng màu.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7 .b (1 ,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ
từ đỉnh A là H

17
5
; −
1
5

, chân đư ơ ø ng phân gi á c trong của go ù c A là D(5; 3) và trung điểm của cạnh
AB là M(0; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
Câu 8.b ( 1 ,0 điểm). Trong không gian vơ ù i hệ t o ï a độ Oxyz, cho các điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) và
đường thẳng ∆ :
x + 1
−2
=
y − 2
1
=
z − 3

3
. Viế t phương trình đường thẳng đi qua A , vuông góc với
hai đ ư ơ ø ng thẳng AB và ∆.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giả i hệ phương trình

x
2
+ 2y = 4x − 1
2 log
3
(x − 1) − log
√
3
(y + 1) = 0.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tê n thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . .
BỘ GI A Ù O DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
−−−−−−−−−− Môn: TOA Ù N; Khối B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
Câu 1 (2 ,0 điểm). Cho hàm số y = x
3
− 3mx + 1 (1), với m là t ham số thực.
a) Khảo s á t sự biến thiên và vẽ đồ thò của hàm số (1) khi m = 1.
b) Cho điểm A(2; 3). Tìm m để đồ thò hàm số (1) có hai điểm cực trò B và C sao cho
tam giác ABC cân tại A.
Câu 2 (1 ,0 điểm). Giải phương trình
√
2(sin x −2 cos x) = 2 −sin 2x.

Câu 3 (1 ,0 điểm). Tính tích phân I =
2

1
x
2
+ 3x + 1
x
2
+ x
dx.
Câu 4 (1 ,0 điểm).
a) Cho s o á phức z thỏa mãn đie à u kiện 2z + 3(1 − i) z = 1 − 9i. Tính môđun của z .
b) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sư õ a, ngườ i ta đ ã gửi đến bộ phận
kiểm nghi e ä m 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm
chọn ngẫu nhiên 3 hộp s ư õ a để phâ n tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa đư ơ ï c chọn
có cả 3 loại.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian vơ ù i hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; −1) và đườ ng
thẳng d :
x − 1
2
=
y + 1
2
=
z
−1
. Viết phươ ng trình mặt phẳng qua A và vuô ng góc với d.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ ABC.A


B

C

có đáy l à tam giác đe à u cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A

trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường
thẳng A

C và m ặ t đáy bằng 60
◦
. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A

B

C

và
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC

A

).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Điểm
M(−3; 0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0; −1) là hình chiếu vuông góc củ a B trên
AD và điểm G

4

3
; 3

là trọ ng tâm cu û a tam gi á c BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8 (1 ,0 điểm). Giải hệ phương trình

(1 − y)
√
x − y + x = 2 + (x − y − 1)
√
y
2y
2
− 3x + 6y + 1 = 2
√
x − 2y −
√
4x − 5y − 3
(x, y ∈ R).
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực a, b, c không âm và thỏa mãn đ i e à u kiện (a + b)c > 0.
Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức
P =

a
b + c
+

b
a + c
+

c
2(a + b)
.
−−−−−−Hết−−−−−−
Thí sinh không được sư û dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giả i th íc h gì thêm.
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; Số báo danh: . . . . . . . . . . . .