giao an dai so12 CB-HKI-hot new-2011-2012

CHNG I: NG DNG O HM KHO ST V V TH HM S
BI 1: S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S
Tit: 1
I. MC TIấU:
+ Kin thc c bn: nm khỏi nim n iu c hm s v quy tc xột tớnh n iu ca hm s
+ K nng, k xo: xột tớnh dn iu ca hm s
+ Thỏi nhn thc: tỏi hin, so sỏnh v liờn tng
II. CHUN B:
+ Giỏo viờn : son giỏo ỏn, chun b cỏc hot ng cho hc sinh thc hin
+ Hc sinh: nm vng cỏc phng phỏp xột du, tớnh o hm ca hm s, c trc bi mi.
III.NI DUNG V TIN TRèNH LấN LP:
Kim tra bi c
Ni dung bi mi
Hot ng ca Thy Hot ng ca trũ Ni dung
- Yờu cu hc sinh thc hin H 1
SGK tr_4
- Nhc li nh ngha hm s n
iu
- Nờu nhn xột cỏch xột tớnh n
iu ca hm s v dng th
hm s tng, gim
- Quan sỏt hỡnh 1, 2 SGK tr_4:
+ hm s y=cosx tng trờn
3
;0 , ;
2 2
p p
p
ộ ửổ ự
ữ
ỗ

ờ ỳ
-
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ờ ỳ
ứ ố
ở ỷ
v gim trờn
(0; )
p
+ Hm s
y x=
tng trờn
( ;0)- Ơ
v gim trờn
(0; )+ Ơ
- Hc sinh nh v ghi nhn li khỏi
nim:
+ Hm s tng (ng bin)
+ Hm s gim (nghch bin)
+ Hm s n iu
- Nhn bit dng th hm s tng
v hm s gim (quan sỏt hỡnh 3
SGK tr_5)
I. TNH N IU CA
HM S
1. Nhc li nh ngha

SGK tr_4
Hs tng trờn (a;b)
Hs gim trờn (a;b)
* Hs tng hoc gim c gi l
hs n iu
* Nhn xột SGK tr_5
b
a
x
y
0
b
a
x
y
0
- Nêu ví dụ 1 SGK tr_6
a) y =2x
4
+1
TXĐ: R
y’=8x
3
y’=0 ⇒ x=0 ⇒ y=1
Bbt:
- Hình 4a
x -
∞
0 +
∞

y’ + 0 -
y
+
∞
+
∞
1
Vậy: hs tăng trên
(0; )+∞
, hàm số
giảm trên
( ;0)−∞
- Nêu cầu học sinh quan sát ví dụ
1b)
- Giải phương trình y’=0 với
(0;2 )x
π
∈
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 3
SGK tr_7
- Nêu chú ý SGK
- Nêu ví dụ 2 SGK tr_7
- Học sinh theo dõi
- Học sinh quan sát
y’=0
cos 0x⇒ =
2
x k
π
π

⇔ = +
vì
(0;2 )x
π
∈
nên
3
;
2 2
x
π π
=
- Quan sát hình 5
+ Đồ thì hàm số y=x
3
tăng trên R
+ y’=0
2
3 0 0x x⇔ = ⇔ =
Vậy nếu hàm số tăng trên K thì
không nhất thiết y’ phải dương trên
K
- Ghi nhận:
' 0y ≥ ⇒
hàm số tăng
' 0y ≤ ⇒
hàm số giảm
- Tính y’=6(x+1)
2
≥0

⇒ hàm số tăng trên R
- Ví dụ 1 SGK tr_6
a) y = 2x
4
+1
TXĐ: R
y’=8x
3
y’=0 ⇒ x=0 ⇒ y=1
Bbt:
- Hình 4a
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
+
∞
+
∞
1
Vậy: hs tăng trên
(0; )+∞
, hàm số
giảm trên
( ;0)−∞
b) y=cosx với
(0;2 )x
π

∈
(xem SGK tr_7)
- Chú ý:
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm
triệt tiêu tại một số điểm trên K.
Nếu
' 0y ≥ ⇒
hàm số tăng trên
K; nếu
' 0y ≤ ⇒
hàm số giảm
trên K
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2
SGK tr_5
- Dựa vào kết quả trên hãy cho biết
mối liên hệ giữa dấu đạo hàm và
tính đơn điệu của hàm số trên (a;b)
- Nêu định lí
- Hình 4a
x
- ¥
0
+ ¥
y’ + 0 -
y
0
- ¥

+ ¥
Hình 4b

x
- ¥
0
+ ¥
y’ - -
y
0
+ ¥

- ¥
0
- Nếu y’< 0 thì hàm số giảm
Nếu y’> 0 thì hàm số tăng
- Ghi nhận:
Nếu y’< 0 trên K thì hs y=f(x)
giảm trên K
Nếu y’> 0 trên K thì hs y=f(x) tăng
trên K
2. Tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm
- Định lí:
'( ) 0
'( ) 0
f x
f x
> ⇒


< ⇒


- Chú ý:
Nếu f’(x) = 0 với mọi x thuộc K
thì y không đổi trên K
hàm số tăng
hàm số giảm
- Hêu cầu học sinh nêu quy tắc xét
tính đơn điệu của hàm số
- Học sinh nêu quy tắc trong SGK
tr_8
II. QUY TẮC XÉT TÍNH ĐƠN
ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1. Quy tắc
Tìm TXĐ
Tính y’ và tìm các giá trị x
i
là
nghiệm của y’ hoặc tại đó y’
không xác định
Lập bbt
Kết luận
- Yêu cầu học sinh thực hiện các ví
dụ 3, 4 SGK tr_8,9
- Nêu ví dụ 5 SGK tr_9
Nếu hs đồng biến trên [a;b) thì
( ) ( ), ( ; )f x f a x a b> ∀ ∈
- Ví dụ 3:
TXĐ: R
2
1
' 2 0

2
x
y x x
x
= −

= − − = ⇔

=

Bbt:
KL: hs tăng trên
( ; 1),(2; )−∞ − +∞

và giảm trên
( 1;2)−
- Ví dụ 4:
TXĐ:
{ }
\ 1R −
2
2
' 0
( 1)
y
x
= >
+
Vậy hs tăng trên
( ; 1),( 1; )−∞ − − +∞

- Ghi nhận kết quả này
- Tính y’=1-cosx
≥
0
Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên
[0; )
2
π
( ) (0), (0; )
2
f x f x
π
⇒ > ∀ ∈
sin 0, (0; )
2
x x x
π
⇒ − > ∀ ∈
⇒
đpcm
2. Áp dụng:
- Ví dụ 3:
TXĐ: R
2
1
' 2 0
2
x
y x x
x

= −

= − − = ⇔

=

Bbt:
KL: hs tăng trên
( ; 1),(2; )−∞ − +∞

và giảm trên
( 1;2)−
- Ví dụ 4:
TXĐ:
{ }
\ 1R −
2
2
' 0
( 1)
y
x
= >
+
Vậy hs tăng trên
( ; 1),( 1; )−∞ − − +∞
- Ví dụ 5: SGK tr_ 9
Xét hàm, số y=x-sinx trên
[0; )
2

π
Ta có: y’=1-cosx
≥
0
Vậy hàm số y=x-sinx tăng trên
[0; )
2
π
( ) (0), (0; )
2
f x f x
π
⇒ > ∀ ∈
sin 0, (0; )
2
x x x
π
⇒ − > ∀ ∈
⇒
đpcm
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng
 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 SGK tr_9,10
BÀI 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
( LUYỆN TẬP )
Tiết: 2 + 3
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng

II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững cách xét tính đơn điệu của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ
Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. áp dụng đối với hàm số y=
2
4 3x x+ −
 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm các bài tập 1, 2, 3, 5
- Lần lượt yêu cầu đại diện các
nhóm trình bày các bài tập trên.
- Bài 1:
c) TXĐ: R
4 2
3
2 3
' 4 4
1 2
' 0 0 3
1 2
y x x
y x x
x y
y x y
x y
= − +

= −
= − ⇒ =


= ⇔ = ⇒ =


= ⇒ =

x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
HS đồng biến trên (-1;0), (1;+
∞
)
HS nghịch biến trên (-
∞
;-1), (0;1)
- Bài 2:
a) TXĐ: R\{1}
2
3 1
1
4
' 0,
(1 )
x

y
x
y x D
x
+
=
−
= > ∀ ∈
−
x -
∞
1 +
∞
y’ + +
y
Hs tăng trên từng khoảng xác định
của nó
- Bài 3:
TXĐ: R
2
2 2
1
'
(1 )
' 0 1
x
y
x
y x
−

=
+
= ⇔ = ±
x -
∞
-1 1 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y
HS tăng trên (-1;1) và giảm trên
- Bài 1:
c) TXĐ: R
4 2
3
2 3
' 4 4
1 2
' 0 0 3
1 2
y x x
y x x
x y
y x y
x y
= − +
= −
= − ⇒ =


= ⇔ = ⇒ =



= ⇒ =

x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y
HS đồng biến trên (-1;0), (1;+
∞
)
HS nghịch biến trên (-
∞
;-1),
(0;1)
- Bài 2:
a) TXĐ: R\{1}
2
3 1
1
4
' 0,
(1 )
x
y
x
y x D
x

+
=
−
= > ∀ ∈
−
x -
∞
1 +
∞
y’ + +
y
Hs tăng trên từng khoảng xác
định của nó
- Bài 3:
TXĐ: R
2
2 2
1
'
(1 )
' 0 1
x
y
x
y x
−
=
+
= ⇔ = ±
x -

∞
-1 1 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y
+ Gọi học sinh nhận xét bài làm.
+ Củng cố về cách xét tính đơn
điệu của hàm số và ứng dụng.
các khoảng (-
∞
;-1), (1;+
∞
)
- Bài 5:
a) xét hàm số
tan -y x x=
với
0;
2
x
π
 
∈
÷

 
ta có
2
1
' 1 0, 0;

cos 2
y x
x
π
 
= − ≥ ∀ ∈
÷

 
⇒
hàm số tăng trên khoảng đang
xét nên
tan - 0, 0;
2
x x x
π
 
> ∀ ∈
 ÷
 
Đpcm!
HS tăng trên (-1;1) và giảm trên
các khoảng (-
∞
;-1), (1;+
∞
)
- Bài 5:
a) xét hàm số
tan -y x x=

với
0;
2
x
π
 
∈
÷

 
ta có
2
1
' 1 0, 0;
cos 2
y x
x
π
 
= − ≥ ∀ ∈
÷

 
⇒
hàm số tăng trên khoảng đang
xét nên
tan - 0, 0;
2
x x x
π

 
> ∀ ∈
 ÷
 
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm lại quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và các ứng dụng
 Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết: 4
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản
+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm cực trị của hàm số
+ Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a)
2
1y x= − +
b)
2
( 3)
3
x
y x= −
 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1

SGK tr_13
- Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực
tiểu của hàm số
- Nêu khái niệm cực trị, điểm cực
đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực
tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số
- Nêu chú ý 3 SGK
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2
SGK tr_14
+
x
∆
<0,
0 0
( ) ( )f x x f x+ ∆ −
< 0
0 0
( ) ( )f x x f x
x
+ ∆ −
⇒
∆
+
x
∆
>0,
0 0
( ) ( )f x x f x+ ∆ −
< 0
0 0

( ) ( )f x x f x
x
+ ∆ −
⇒
∆
- Như vậy nếu hàm số có đạo hàm
tại x
0
và đạt cực trị tại đó thì
f’(x
0
)=0
- Quan sát đồ thị hình 7, 8 SGK
tr_13
- Hình 7: tại x=1 thì hàm số
2
1y x= − +
đạt giá trị lớn nhất
- Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá
trị lớn nhất trong
1 3
;
2 2
 
 ÷
 
và tại
x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất
trong
3

;4
2
 
 ÷
 
- So sánh và ghi nhận:
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x
0
sao cho
f(x) < f(x
0
) thì ta nói hàm số f(x)
đạt cực đại tại x
0
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x
0
sao cho
f(x) > f(x
0
) thì ta nói hàm số f(x)
đạt cực tiểu tại x
0

- Nhận biết các cách gọi cực trị,
điểm cực trị, giá trị cực trị
- Nhận biết: x
0
là điểm cực trị thì
f’(x
0

)=0
- tồn tại
0 0
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
∆ →
+ ∆ −
∆
+
x
∆
<0,
0 0
( ) ( )f x x f x+ ∆ −
< 0
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
⇒ >
∆
(1)
+
x

∆
>0,
0 0
( ) ( )f x x f x+ ∆ −
< 0
0 0
( ) ( )
0
f x x f x
x
+ ∆ −
⇒ <
∆
(2)
Vậy
0 0
0
( ) ( )
lim
x
f x x f x
x
∆ →
+ ∆ −
∆
=0
Đpcm!
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI,
CỰC TIỂU:
- Định nghĩa:

SGK tr_13
- Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực
tiểu) tại x
0
thì x
0
đgl điểm cực đại
(cực tiểu) của hs; f(x
0
) đgl giá trị
cực đại (cực tiểu); điểm (x
0
; f(x
0
))
đgl điểm cực đại (cực tiểu) của đồ
thị hàm số
2. Điểm cực đại và cực tiểu gọi
chung là điểm cực trị; giá trị cực
đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực
tiểu và gọi chung là cực trị
3. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm
và đạt cực trị tại x
0
thì f’(x
0
)=0
- Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ
(bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu

mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị
và dấu của đạo hàm
- Hàm
2
1y x= − +
:
Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua
x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ +
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM
SỐ CÓ CỰC TRỊ
- Nêu định lí 1 SGK Tr_14
sang –
- Hàm
2
( 3)
3
x
y x= −
:
- Hàm số đạt cực đại tại x=1 và qua
giá trị này đạo hàm đổi dấu từ +
sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3
và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu
từ - sang +
- Ghi nhận và so sánh nhận xét trên
Định lí 3: SGK tr_14 và bảng
tóm tắt SGK tr_15
- Nêu ví dụ 1 SGK tr_15
- Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3
SGK tr_15,16

- Yêu cầu hs thực hiện HĐ 4 SGK
tr_16
0
0
A khi A
A
A khi A
≥

=

− <

- Rút ra quy tắc 1 tìm cực trị từ
những ví dụ trên
- Nêu định lí 2 và quy tắc 2 tìm để
tìm cực trị của hàm số
- Nhận biết quy trình thực hiện
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x
2
-2x-1
Cho y’=0
1 2

1 86
3 27
x y
x y
= ⇒ =


⇔

= − ⇒ =


Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại
1
3
x = −
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+
2
2
' 0, 1
( 1)
y x
x
= > ∀ ≠ −
+
+ Bbt

Vậy hs không có cực trị
- TXĐ: R
1 0
'
1 0
khi x
y
khi x
>

=

− <

Bbt:
x -
∞
0 +
∞
y’ - +
y
+
∞
+
∞

0
KL: hs đạt cực tiểu tại x=0 nhưng
tại đây hs không có đạo hàm
- Quy tắc:

+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ghi nhận định lí và quy tắc tương
ứng
- Ví dụ 1: SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’= -2x

' 0 0 1y x y= ⇔ = ⇒ =
+ Bbt:
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
1
-
∞
-
∞
Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và
y
CĐ
=1
- Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R

+ y’=3x
2
-2x-1
Cho y’=0
1 2
1 86
3 27
x y
x y
= ⇒ =


⇔

= − ⇒ =


Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại
1
3
x = −
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+
2
2
' 0, 1
( 1)

y x
x
= > ∀ ≠ −
+
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị
III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
Quy tắc 1:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
Định lí 2: SGK tr_16
- Nêu ví dụ 4 SGK tr_17
- Trình bày ví dụ 5 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+
' 2cos 2y x=
' 0
4 2
y x l
π π
= ⇔ = +
+
'' 4sin 2y x= −
''( ) 4sin( )
4 2 2
4 2
4 2 1

f l l
khi l k
khi l k
π π π
π
+ = − +
− =

=

= +

Kết luận: hs đạt cực đại tại
4
x k
π
π
= +
; đạt cực tiểu tại
3
4
x k
π
π
= +
- Quan sát SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ y’=x
3
-4x

' 0 0; 2; 2y x x x= ⇔ = = − =
+
2
'' 3 4y x= −
''(0) 4 0f = − < ⇒
hs đạt cực đại tại
x=0
''( 2) 8 0f ± = > ⇒
hs đạt cực tiểu
tại x=
2±
- Theo dõi
Quy tắc 2:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Tính f’’(x)=
+ Kết luận
- Ví dụ 4 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ y’=x
3
-4x
' 0 0; 2; 2y x x x= ⇔ = = − =
+
2
'' 3 4y x= −
''(0) 4 0f = − < ⇒
hs đạt cực đại
tại x=0

''( 2) 8 0f ± = > ⇒
hs đạt cực tiểu
tại x=
2±
- Ví dụ 5 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+
' 2cos 2y x=
' 0
4 2
y x l
π π
= ⇔ = +
+
'' 4sin 2y x= −
''( ) 4sin( )
4 2 2
4 2
4 2 1
f l l
khi l k
khi l k
π π π
π
+ = − +
− =

=

= +


Kết luận: hs đạt cực đại tại
4
x k
π
π
= +
; đạt cực tiểu tại
3
4
x k
π
π
= +

IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số
 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK tr_18
BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
( LUYỆN TẬP )
Tiết: 5 + 6
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
+ Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ

Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số
3 2
2 3 36 10y x x x= + − −
 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo
nhóm các bài tập 1,2,4,6
- Yêu cầu đại diện các nhóm lên
trình bày các bài tạp được phân
công.
- Bài 1:
b) TXĐ: R
3
' 4 4
' 0 0 3
y x x
y x y
= +
= ⇔ = ⇒ = −
x -
∞
0 +
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞

-3
Hs đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
=-3
- Bài 2:
c) TXĐ: R
' cos -sin
' 0 ,
4
y x x
y x k k Z
π
π
=
= ⇔ = + ∈
Ta có:
'' sin -cos 2 sin( )
4
y x x x
π
= − = − +
'' 2 sin
4 2
2, 2
2, 2 1
y k k
k m
k m
π π
π π

   
+ = − +
 ÷  ÷
   

− =

=

= +


Vậy hs đạt CĐ tại
2
4
x m
π
π
= +
Hs đạt CT tại
(2 1)
4
x m
π
π
= + +
- Bài 4:
2
' 3 2 2y x mx= − −
2

' 6 0,m m∆ = + > ∀
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt
x
1
<x
2
x -
∞
x
1
x
2
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
CĐ
CT
- Bài 1:
b) TXĐ: R
3
' 4 4
' 0 0 3
y x x
y x y
= +
= ⇔ = ⇒ = −
x -
∞
0 +

∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞
-3
Hs đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
=-3
- Bài 2:
c) TXĐ: R
' cos -sin
' 0 ,
4
y x x
y x k k Z
π
π
=
= ⇔ = + ∈
Ta có:
'' sin -cos 2 sin( )
4
y x x x
π
= − = − +
'' 2 sin
4 2

2, 2
2, 2 1
y k k
k m
k m
π π
π π
   
+ = − +
 ÷  ÷
   

− =

=

= +


Vậy hs đạt CĐ tại
2
4
x m
π
π
= +
Hs đạt CT tại
(2 1)
4
x m

π
π
= + +
- Bài 4:
2
' 3 2 2y x mx= − −
2
' 6 0,m m∆ = + > ∀
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt
x
1
<x
2
x -
∞
x
1
x
2
+
∞
y’ + 0 - 0 +
y
CĐ
CT
+ Gọi học sinh nhận xét bài giải
của bạn.
+ Củng cố phương pháp giải bài
tập.
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi

m
- Bài 6:
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m
+ + −
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x=2 thì
y’(2)=0
2
4 3 0m m⇔ + + =
1
3
m
m
= −

⇔

= −

* với m=-1:
2
2

2
'
( 1)
x x
y
x
−
=
−
0
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Dựa vào bbt ta thấy m=-1 không
thỏa
* với m=-3:
2
2
6 8
'
( 1)
x x

y
x
− +
=
−
4
' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Dựa vào bbt ta thấy m=-3 thỏa
Kết luận: m=-3 là giá trị cần tìm
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi
m
- Bài 6:
2 2
2
2 1
'
( )
x mx m
y
x m

+ + −
=
+
Hàm số đạt cực đại tại x=2 thì
y’(2)=0
2
4 3 0m m⇔ + + =
1
3
m
m
= −

⇔

= −

* với m=-1:
2
2
2
'
( 1)
x x
y
x
−
=
−
0

' 0
2
x
y
x
=

= ⇔

=

Dựa vào bbt ta thấy m=-1 không
thỏa
* với m=-3:
2
2
6 8
'
( 1)
x x
y
x
− +
=
−
4
' 0
2
x
y

x
=

= ⇔

=

Dựa vào bbt ta thấy m=-3 thỏa
Kết luận: m=-3 là giá trị cần tìm
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số
 Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết: 7
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm GTLN và GTNN của hàm số; các cách tìm GTLN và GTNN của
hàm số đơn giản
+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN và GTNN của hàm số, chứng minh bất đẳng thức
+ Thái độ nhận thức: logic chặt chẻ và liên hệ kiến thức cũ
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ
Tìm cực trị của các hàm số sau: a)
2
1y x= − +
b)
4 2
2 3y x x= + −

 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- Nêu định nghĩa GTLN và GTNN
của hàm số
- Nêu ví dụ 1 SGK tr_19
u cầu hs lập bbt
Kết luận về GTNN và GTLN
- Nhận biết
* Số M đgl GTLN của hàm số
y = f(x) trên D nếu:
0 0
: ( )
: ( )
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤


∃ ∈ =


Kí hiệu
max ( )
D
f x M=
* Số m đgl GTNN của hàm số y
= f(x) trên D nếu:
0 0
: ( )

: ( )
x D f x m
x D f x m
∀ ∈ ≥


∃ ∈ =


Kí hiệu
min ( )
D
f x m=
-
2
2
1
'
x
y
x
−
=
1
' 0
1 (L)
x
y
x
=


= ⇔

= −

Bbt:
x 0 1
+∞
y’ - 0 +
y
+∞

+∞
-3
Vậy
(0; )
( ) 3Min f x
+∞
= −
tại x=1
(0; )
( )Max f x
+∞
khơng tồn tại
I. ĐỊNH NGHĨA:
Cho hs y=f(x) xác định trên D
* Số M đgl GTLN của hàm số y
= f(x) trên D nếu:
0 0
: ( )

: ( )
x D f x M
x D f x M
∀ ∈ ≤


∃ ∈ =


Kí hiệu
max ( )
D
f x M=
* Số m đgl GTNN của hàm
số y = f(x) trên D nếu:
0 0
: ( )
: ( )
x D f x m
x D f x m
∀ ∈ ≥


∃ ∈ =


Kí hiệu
min ( )
D
f x m=

- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1
SGK tr_20
- Có nhận xét gì về tính liên tục và
sự tồn tại GTNN GTLN của hàm
số trên một đoạn
- Nêu ví dụ 2 SGK tr_20
+ Trên
7
;
6 6
π π
 
 
 
1 7 1
( ) ; ( ) 1; ( )
6 2 2 6 2
f f f
π π π
= = = −
7
;
6 6
( ) 1Max f x
π π
 
 
 
=
;

7
;
6 6
1
( )
2
Min f x
π π
 
 
 
=
+ Trên
;2
6
π
π
 
 
 
học sinh thực hiện
a) y=x
2
y’=2x; y’=0⇒x=0
Bbt:
x -3 0
y’ -
y
9
0

Vậy
[ ]
3;0
( ) 9Max f x
−
=
tại x=-3
[ ]
3;0
( ) 0Min f x
−
=
tại x=0
b) y=
1
1
x
x
+
−
2
2
' 0
( 1)
y
x
−
⇒ = <
−
Bbt:

x 3 5
y’ -
y
2

3
2
Vậy
[ ]
3;5
( ) 2Max f x =
tại x=3
[ ]
3;5
3
( )
2
Min f x =
tại x=5
- Hàm số liên tục trên đoạn thì có
GTLN và GTNN trên đoạn đó
- Quan sát hình 9 SGK tr_20
1
( ) ; ( ) 1; (2 ) 0
6 2 2
f f f
π π
π
= = =
;2 ;2

6 6
( ) 1; ( ) 1Max f x Min f x
π π
π π
   
   
   
= = −
II. CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN
NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN
MỘT ĐOẠN
1. Định lí
Mọi hàm số liên tục trên đoạn
đều có GTLN và GTNN trên
đoạn đó
Ví dụ 2 SGK tr_20
(xem lại)
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 2
SGK tr_21
- Nêu nhận xét SGK tr_21
- Dựa vào nhận xét trên và kết quả
HĐ 2 hãy nêu cách tìm GTLN,
GTNN trên [a;b]
- Nêu chú ý
- Phát học sinh tấm bìa cứng; yêu
- Quan sát đồ thị hình 10 SGK
tr_21
f(-2)=-2;f(0)=2;f(1)=1;f(3)=3
Vậy

[ ] [ ]
2;3 2;3
( ) 3; ( ) 2Max f x Min f x
− −
= = −
- Quy tắc
1. Tìm x
i
trên (a;b) mà đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định
2. Tính f(a); f(b); f(x
i
)
3. Kết luận số lớn nhất là GTLN;
số nhỏ nhất là GTNN
- Ghi nhận và so sánh với ví dụ 1
- Ghực hiện theo yêu cầu của gv
2. quy tắc tìm GTLN và GTNN
của hàm số liên tục trên một
đoạn
- Nhận xét SGK tr_21
- Quy tắc
1. Tìm x
i
trên (a;b) mà đạo hàm
bằng 0 hoặc không xác định
2. Tính f(a); f(b); f(x
i
)
3. Kết luận

- Chú ý: trên một khoảng thì ta
không thể kết luận gì về sự tồn tại
GTLN và GTNN của hàm số trên
khoảng đó
- Ví dụ 3 SGK tr_22
- Gọi x là độ dài cạnh hình vuông
cầu học sinh cắt 4 góc của bìa 4
hình vuông bằng nhau; xếp lại
thành hình hộp chữ nhật không
nắp.
- Hãy cho biết cắt như thế nào thì
được hình hộp có thể tích lớn nhất?
- Thực hiện HĐ 3 SGK tr_23 bằng
cách lập bbt
- Gọi x là độ dài cạnh hình vuông
bị cắt ,
0
2
a
x< <
Ta có: V=x(a-2x)
2
V’= 0
6
a
x⇔ =
x 0
6
a

2
a
V’ + 0 -
V

3
2
27
a
0 0
Vậy
3
0;
2
2
27
a
a
MaxV
 
 
 
=
Do đó
6
a
x =
là giá trị cần tìm
TXĐ: R
2 2

2
'( )
(1 )
x
f x
x
=
+
f’(x)=0 ⇔ x=0
bbt:
x -
∞
0 +
∞

f’(x) + 0 -
f(x)

1−
0 0
Kết luận:
( ) 1
R
Max f x = −
( )
R
Min f x
không tồn tại
bị cắt ,
0

2
a
x< <
Ta có: V=x(a-2x)
2
V’= 0
6
a
x⇔ =
x 0
6
a

2
a
V’ + 0 -
V

3
2
27
a
0 0
Vậy
3
0;
2
2
27
a

a
MaxV
 
 
 
=
Do đó
6
a
x =
là giá trị cần tìm
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm định nghĩa GTLN và GTNN của hàm số; cách tìm GTLN và GTNN của hàm số
trên khoảng, trên đoạn
 Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4, 5 SGK tr_23,24
a
x
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
( LUYỆN TẬP )
Tiết: 8 + 9
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm lại khái niệm GTLN VÀ GTNN của hàm số
+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ
Tìm GTLN VÀ GTNN của hàm số

2
4
1
y
x
=
+

 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm
các bài tập 1, 4, 5
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm trình
bày các bài tập trên.
- Bài 1:
b)
4 2 3
3 2 ' 4 6y x x y x x= − + ⇒ = −
0 2
6 1
' 0
2 4
6
( )
2
x y
y x y
x L



= ⇒ =


= ⇔ = ⇒ = −



= −


f(3)=56
f(2)=6
f(5)=552
[ ] [ ]
[ ] [ ]
0;3 0;3
2;5 2;5
1
max 56;min ;
4
max 552;min 6;
y y
y y
= = −
= =
- Bài 4:
a)
2 2 2
4 8

'
1 (1 )
x
y y
x x
−
= ⇒ =
+ +
' 0 0 4y x y= ⇔ = ⇒ =
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
4
0 0
Vậy
max 4
R
y =
b)
3 4 2 3
4 3 ' 12 12y x x y x x= − ⇒ = −
0
' 0
1
x
y
x

=

= ⇔

=

x -
∞
0 1 +
∞
y’ + 0 + 0 -
y
1
-
∞
+
∞

- Bài 1:
b)
4 2 3
3 2 ' 4 6y x x y x x= − + ⇒ = −
0 2
6 1
' 0
2 4
6
( )
2
x y

y x y
x L


= ⇒ =


= ⇔ = ⇒ = −



= −


f(3)=56
f(2)=6
f(5)=552
[ ] [ ]
[ ] [ ]
0;3 0;3
2;5 2;5
1
max 56;min ;
4
max 552;min 6;
y y
y y
= = −
= =
- Bài 4:

a)
2 2 2
4 8
'
1 (1 )
x
y y
x x
−
= ⇒ =
+ +
' 0 0 4y x y= ⇔ = ⇒ =
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y
4
0 0
Vậy
max 4
R
y =
b)
3 4 2 3
4 3 ' 12 12y x x y x x= − ⇒ = −
0
' 0
1

x
y
x
=

= ⇔

=

x -
∞
0 1 +
∞
y’ + 0 + 0 -
y 1
+ Gọi học sinh nhận xét các bài
giải.
+ của cố cách giải bài tập.
Vậy
max 1
R
y =
- Bài 5:
b)
2
4 4
( 0) ' 1y x x y
x x
= + > ⇒ = −
' 0 2y x= ⇔ =

x 0 2 +
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞
4
Vậy
( )
0;
min 4y
+∞
=
-
∞
+
∞

Vậy
max 1
R
y =
- Bài 5:
b)
2
4 4
( 0) ' 1y x x y
x x

= + > ⇒ = −
' 0 2y x= ⇔ =
x 0 2 +
∞
y’ - 0 +
y
+
∞
+
∞
4
Vậy
( )
0;
min 4y
+∞
=
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm lại 2 cách tìm GTLN và GTNN của hàm số
 Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
Tiết: 10
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: khái niệm và cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng
+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm được TCN, TCĐ
+ Thái độ nhận thức: quan sát và kiểm chứng, suy nghĩ và vận dụng.
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

 Kiểm tra bài cũ
Tìm GTLN và GTNN của hàm số y=x
3
-3x
2
-9x+35 trên [0;5]
 Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- u cầu học sinh thực hiện HĐ 1
SGK Tr_27
- Hãy cho biết
lim ?
x
y
→±∞
=
- Nêu định nghĩa
- Ví dụ: tìm TCN của đồ thị các
hàm số sau:
1
) 2a y
x
= +
1
) 1b y
x
= +
- Quan sát đồ thị hình 16:
Khi
x → +∞

thì khoảng cách từ M
đến đường thẳng y=-1 dần đến 0
Khi
x → −∞
thì khoảng cách từ M
đến đường thẳng y=-1 dần đến 0
-
2
lim lim 1
1
x x
x
y
x
→±∞ →±∞
−
= = −
−
- Nhận biết đường y=y
0
là TCN khi
lim ( ) hoặc lim ( )
o o
x x
f x y f x y
→+∞ →−∞
= =
a)
1
lim lim ( 2) 2

x x
y
x
→±∞ →±∞
= + =
vậy TCN là y=2
b)
1
lim lim ( 1) 1
x x
y
x
→±∞ →±∞
= + =
Vậy TCN là y=1
I. TIỆM CẬN NGANG
- Định nghĩa: đường thẳng y=y
0
là
TCN của đồ thị hàm số y=f(x) nếu
lim ( ) hoặc lim ( )
o o
x x
f x y f x y
→+∞ →−∞
= =
- Ví dụ:
a)
1
lim lim ( 2) 2

x x
y
x
→±∞ →±∞
= + =
vậy TCN là y=2
b)
1
lim lim ( 1) 1
x x
y
x
→±∞ →±∞
= + =
Vậy TCN là y=1
- u cầu học sinh thực hiện HĐ
2 SGK tr_29
- Nêu định nghĩa tiệm cận đứng
- Nêu ví dụ 4 SGK tr_30
- Quan sát hình 17 SGK tr_28
0 0
0 0
1
lim lim( 2)
1
lim lim( 2)
x x
x x
y
x

y
x
+ +
− −
→ →
→ →
= + = +∞
= + = −∞
⇒ ∃
0
lim
x
y
→
Khoảng cách MH dần về 0 khi
0x →
- Nhận biết: đường thẳng x=x
0
là
TCĐ nếu xãy ra một trong các kết
quả sau:
+ +
− −
→ →
→ →
= +∞ = −∞
= +∞ = −∞
lim ( ) , lim ( ) ,
lim ( ) , lim ( )
o o

o o
x x x x
x x x x
f x f x
f x f x
- Ví dụ 3:
2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
+
 
→
 ÷
 
+ +
= +∞
−
II. TIỆM CẬN ĐỨNG
- Định nghĩa: Đường thẳng x =
x
o

được gọi tiệm cận đứng nếu
một trong bốn kết quả sau xãy ra

+ +
− −
→ →
→ →
= +∞ = −∞
= +∞ = −∞
lim ( ) , lim ( ) ,
lim ( ) , lim ( )
o o
o o
x x x x
x x x x
f x f x
f x f x

- Ví dụ 3:
2
3
2
2 1
lim
2 3
x
x x
x
+
 
→
 ÷

 
+ +
= +∞
−
- Nêu ví dụ 3 SGK tr_29
Vậy đường
3
2
x =
là TCĐ
- Ví dụ 4:
( )
2
1
lim
2
x
x
x
+
→ −
−
= −∞
+
⇒ TCĐ là x=-2
1
lim 1
2
x
x

x
→±∞
−
=
+
⇒ TCN là y=1
Vậy đường
3
2
x =
là TCĐ
- Ví dụ 4:
( )
2
1
lim
2
x
x
x
+
→ −
−
= −∞
+
⇒ TCĐ là x=-2
1
lim 1
2
x

x
x
→±∞
−
=
+
⇒ TCN là y=1
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm khái niệm và cách tìm TCĐ, TCN của đồ thị hàm số
 Bài tập về nhà: 1, 2 SGK tr_30
BÀI 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN
( LUYỆN TẬP )
Tiết: 11
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số
+ Kỹ năng, kỹ xảo: tìm đường TCN, TCĐ của đồ thị hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
+ Học sinh: Nắm vững cách xác định các đường tiệm cận của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ
Nêu khái niệm TCĐ, TCN của hàm số và áp dụng đối với hàm số
2 5
5 2
x
y
x
−
=

−

 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- Yêu cầu học sinh thảo luận
nhóm các bài tập 1,2
- Yêu cầu đại diện mỗi nhóm
lên trình bày các bài tập trên
+ Gọi học sinh nhận xét các
bài tập.
+ Củng cố các phương pháp
giải bài tập.
- Bài 1:
a) TCĐ: x=2 vì
2
lim
2
x
x
x
+
→
= −∞
−
TCN: y=-1 vì
lim 1
2
x
x

x
→±∞
= −
−
b)TCĐ: x=-1 vì
( 1)
7
lim
1
x
x
x
+
→ −
− +
= +∞
+
TCN: y=-1 vì
7
lim 1
1
x
x
x
→±∞
− +
= −
+
c)TCĐ: x=
2

5
vì
2
5
2 5
lim
5 2
x
x
x
+
 
→
 ÷
 
−
= −∞
−
TCN: y=
2
5
vì
2 5 2
lim
5 2 5
x
x
x
→±∞
−

=
−
d) TCĐ: x=0 vì
0
7
lim( 1)
x
x
+
→
− = +∞
TCN: y=-1 vì
7
lim ( 1) 1
x
x
→±∞
− = −
- Bài 2:
a) TCĐ: x=3 vì
2
3
2
lim
9
x
x
x
+
→

−
= +∞
−
x=-3 vì
( )
2
3
2
lim
9
x
x
x
+
→ −
−
= +∞
−
TCN: y=0 vì
2
2
lim 0
9
x
x
x
→±∞
−
=
−

b) TCĐ: x=-1; x=
3
5
TCN:y=
1
5
−
vì
2
2
1 1
lim
3 2 5 5
x
x x
x x
→±∞
+ +
= −
− −

c) TCĐ:x=-1vì
( )
2
1
1
lim
1
x
x x

x
+
→ −
+ +
= +∞
+
- Bài 1:
a) TCĐ: x=2 vì
2
lim
2
x
x
x
+
→
= −∞
−
TCN: y=-1 vì
lim 1
2
x
x
x
→±∞
= −
−
b)TCĐ: x=-1 vì
( 1)
7

lim
1
x
x
x
+
→ −
− +
= +∞
+
TCN: y=-1 vì
7
lim 1
1
x
x
x
→±∞
− +
= −
+
c)TCĐ: x=
2
5
vì
2
5
2 5
lim
5 2

x
x
x
+
 
→
 ÷
 
−
= −∞
−
TCN: y=
2
5
vì
2 5 2
lim
5 2 5
x
x
x
→±∞
−
=
−
d) TCĐ: x=0 vì
0
7
lim( 1)
x

x
+
→
− = +∞
TCN: y=-1 vì
7
lim ( 1) 1
x
x
→±∞
− = −
- Bài 2:
a) TCĐ: x=3 vì
2
3
2
lim
9
x
x
x
+
→
−
= +∞
−
x=-3 vì
( )
2
3

2
lim
9
x
x
x
+
→ −
−
= +∞
−
TCN: y=0 vì
2
2
lim 0
9
x
x
x
→±∞
−
=
−
b) TCĐ: x=-1; x=
3
5
TCN:y=
1
5
−

vì
2
2
1 1
lim
3 2 5 5
x
x x
x x
→±∞
+ +
= −
− −

c) TCĐ:x=-1vì
( )
2
1
1
lim
1
x
x x
x
+
→ −
+ +
= +∞
+
d) TCĐ: x=1 vì

1
1
lim
1
x
x
x
+
→
+
= +∞
−
TCN: y=1 vì
1
lim 1
1
x
x
x
→+∞
+
=
−
d) TCĐ: x=1 vì
1
1
lim
1
x
x

x
+
→
+
= +∞
−
TCN: y=1 vì
1
lim 1
1
x
x
x
→+∞
+
=
−
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
 Củng cố: nắm lại cách tìm tiệm cận của đồ thị hàm số
 Bài tập về nhà: xem bài mới
BÀI 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ
VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết:12 + 13 + 14 + 15 + 16
I. MỤC TIÊU:
+ Kiến thức cơ bản: nắm được sơ đồ khảo sát hàm số và biết cách khảo sát các hàm số bậc 3, trùng
phương, hữu tỉ; giải được bài toán tương giao của hai đồ thị
+ Kỹ năng, kỹ xảo: khảo sát các hàm số bậc 3, trùng phương, hữu tỉ; bài toán tương giao của hai đồ thị
+ Thái độ nhận thức: tư duy logic, vận dụng linh hoạt các kiến thức và trực quan
II. CHUẨN BỊ:
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện

+ Học sinh: Nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới.
III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
 Kiểm tra bài cũ
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2 5
5 2
x
y
x
−
=
−
 Nội dung bài mới

Hoạt động của Thầy Hoạt động của trò Nội dung
- Trình bày sơ đồ khảo sát hàm số - Nhận biết sơ đồ khảo sát gồm
+ TXĐ
+ Sự biến thiên
+ Đồ thị
I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM
SỐ:
1. TXĐ:
Tìm tập xác định của hàm số
2. Sự biến thiên:
Xét chiều biến thiên của hàm số:
+ Tính đạo hàm y’
+ Tìm các điểm tại đó đạo hàm y’
bằng 0 hoặc không xác định;
+ Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra
chiều biến thiên của hàm số.

Tìm cực trị
Tìm các giới hạn tại vô cực, các
giới hạn vô cực và tìm tiệm cận
( nếu có)
Lập bảng biến thiên.( Ghi các kết
quả tìm được vào bảng biến
thiên)
3. Đồ thị:
Dựa vào bảng biến thiêny và các
yếu tố xác định ở trên để vẽ đồ
thị.
Chú ý: ( sgk trang 31)
- Hướng dẫn học sinh thực hiện
HĐ1 trhong6 qua bài toán
- Khảo sát hs y = 2x-4 và y =
x
2
+2x-3 bằng sơ đồ khảo sát trên
- Hàm số y= 2x-4
+ TXĐ: R
+ y’ = 2 > 0
Bbt:
x -
∞
+
∞
y’ +
y +
∞

-
∞
+ Cực trị: không có
II. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM
ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN
THỨC:
- Hàm số y= 2x-4
+ TXĐ: R
+ y’ = 2 > 0
Bbt:
x -
∞
+
∞
y’ +
y +
∞

-
∞
+ Cực trị: không có
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-4
y=0: x=2

+ Đồ thị:
- Hàm số y=x
2
+2x-3
+ TXĐ: R
+ y’=2x+2
y’=0 ⇒ x=-1
Bbt:
x -
∞
-1 +
∞
y’ - 0 +
y +
∞
+
∞
-4
+ Cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=-1
và y
CT
=-4
+ Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= +∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-3

y=0: x=1; x=-3
+ Đồ thị:
+ Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→+∞ →−∞
= +∞ = −∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-4
y=0: x=2
+ Đồ thị:
- Hàm số y=x
2
+2x-3
+ TXĐ: R
+ y’=2x+2
y’=0 ⇒ x=-1
Bbt:
x -
∞
-1 +
∞
y’ - 0 +
y +
∞
+
∞
-4
+ Cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=-1

và y
CT
=-4
+ Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= +∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-3
y=0: x=1; x=-3
+ Đồ thị:
- Trình bày ví dụ 1 SGK tr_32
y=x
3
+3x
2
-4
+ TXĐ: R
+ y’=3x
2
+6x
0
' 0
2
x
y
x
=


= ⇔

= −

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=-2
Hs đạt cực tiểu tại x=0
+ Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= ±∞
Bbt:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 0 +
∞
-
∞
-4
+ Điểm đặc biệt:
x=-3: y=-4
x=1: y=0
+ Đồ thị:
- Theo dõi quy trình làm của giáo
viên và tham gia phát biểu một vài

kết quả
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Bbt
+ Cực trị
+ Giới hạn
+ Cách cho điểm đặc biệt
1. Hàm số: y=ax
3
+bx
2
+cx+d
(a≠0)
- Ví dụ 1 SGK tr_32
Khảo sát hs y=x
3
+3x
2
-4
+ TXĐ: R
+ y’=3x
2
+6x
0
' 0
2
x
y
x
=


= ⇔

= −

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=-2
Hs đạt cực tiểu tại x=0
+ Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= ±∞
Bbt:
x -
∞
-2 0 +
∞
y’ + 0 - 0 +
y 0 +
∞
-
∞
-4
+ Điểm đặc biệt:
x=-3: y=-4
x=1: y=0
+ Đồ thị:
-4
2

0
y
x
-3
1
-4
-1
0
y
x
-4
2
0
y
x
-3
1
-4
-1
0
y
x
-4
1
-3
-2
-1
0
x
y

Chú ý: I(-1;-2) là điểm uốn và nó
chính là tâm đối xứng của đồ thị
hàm số. hoành độ là nghiệm của
phương trình y’’=0
- Yêu cầu học sinh dựa vào cách
làm trên củ ví dụ 1, hãy thực hiện
HĐ 2 SGK tr_33
+ TXĐ: R
+ y’=-3x
2
+6x;
' 0 0; 2y x x= ⇔ = =
+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=2
Hs đạt cực tiểu tại x=0
+ Giới hạn:
lim
x
y
→±∞
= ∞m

x -
∞
0 2 +
∞
y’ - 0 + 0 -
y +
∞
0
-4 -

∞
+ Điểm đặc biệt:
x=-1: y=0
x=3: y=-4
+ Đồ thị:
- Nêu ví dụ 2 SGK tr_33
- Dựa vào các ví dụ hãy cho biết
các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 ?
+ TXĐ: R
+ y’=-3x
2
+6x-4
y’=0⇒VN
+ Cực trị: không có
+
lim
x→±∞
= ∞m
BBT:
x -
∞
+
∞
y’ -
y +
∞

-
∞
+ điểm đặc biệt:

x=0: y=2
x=2:y=-2
+ đồ thị
- Các dạng:
- Các dạng đồ thị của hàm số
y=ax
3
+bx
2
+cx+d (a≠0)
(SGK tr_35)
-4
1
-3
-2
-1
0
x
y
1
2
-2
2
0
x
y
- Trình bày ví dụ 3 SGK tr_35
+ TXĐ: R
+ y’=4x
3

-4x
y’=0
0
1
1
x
x
x
=


⇔ =


= −

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0
Hs đạt cực tiểu tại x=-1; x=1
+
lim
x
y
→±∞
= +∞
+ Bbt
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +

y +
∞
-3 +
∞

-4 -4
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-3
y=0:
3x = ±
+ Đồ thị:
- Chú ý theo dõi và trả lời một số
câu hỏi
+ TXĐ: R
+ y’=4x
3
-4x
y’=0
0
1
1
x
x
x
=


⇔ =



= −

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0
Hs đạt cực tiểu tại x=-1; x=1
+
lim
x
y
→±∞
= +∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-3
y=0:
3x = ±
2. Hàm số y=ax
4
+bx
2
+c (a≠0)
- Ví dụ 3: khảo sát hàm số y=x
4
-
2x
2
-3
+ TXĐ: R
+ y’=4x
3
-4x
y’=0

0
1
1
x
x
x
=


⇔ =


= −

+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0
Hs đạt cực tiểu tại x=-1; x=1
+
lim
x
y
→±∞
= +∞
+ Bbt
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +
∞

-3 +
∞

-4 -4
+ Điểm đặc biệt:
x=0: y=-3
y=0:
3x = ±
+ Đồ thị:
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 4
SGK tr_36
+ TXĐ: R
+ y’=-4x
3
+4x
y’=0
0
1
1
x
x
x
=


⇔ =


= −


+ bbt
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y’ + 0 - 0 + 0 -
y
4 4
-
∞
3 -
∞
+ cực trị: hs đạt cực tiểu tại x=0
Hs đạt cực đại tại x=-1; x=1
+
lim
x
y
→±∞
= −∞
+ điểm đặc biệt:
x=0: y=3
y=0:
3x = ±
+ đồ thị:
-
3
3
-4
-1

1
0
x
y
-
3
3
-4
-1
1
0
x
y
-
3
3
1
-1
0
3
4
x
y
- Nêu ví dụ 4 SGK tr_36
- Nêu các dạng của đồ thị hàm số
trùng phương
+ TXĐ: R
+ y’=-2x
3
-2x

y’=0
0x⇔ =
+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0
+
lim
x
y
→±∞
= −∞
+ Bbt
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y

3
2

-
∞
-
∞
+ Điểm đặc biệt:
x=1 ⇒ y=0
x=-1⇒ y=0
- Có 4 dạng
- Ví dụ 4 SGK tr_36
+ TXĐ: R

+ y’=-2x
3
-2x
y’=0
0x⇔ =
+ Cực trị: hs đạt cực đại tại x=0
+
lim
x
y
→±∞
= −∞
+ Bbt
x -
∞
0 +
∞
y’ + 0 -
y

3
2

-
∞
-
∞
+ Điểm đặc biệt:
x=1 ⇒ y=0
x=-1⇒ y=0

- Các dạng đồ thị hàm trùng
phương (SGK tr_38)
- Trình bày ví dụ 5 SGK tr_38
+ TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
+
2
3
' 0
( 1)
y
x
−
= <
+
+ Cực trị: không có
+ Tiệm cận:
TCN: y=-1 (vì
lim 1
x
y
→±∞
= −
)
TCĐ: x=-1 (vì
BBT
x -
∞
-1 +

∞
y’ - -
y
-1 +
∞

-
∞
-1
+ Điểm đặc biệt:
x=0⇒y=2
y=0⇒x=2
x=1⇒y=
1
2
+ Đồ thị
- Theo dõi và trả lời một số câu hỏi
+ TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
+
2
3
' 0
( 1)
y
x
−
= <
+

+ Cực trị: không có
+ Tiệm cận:
TCN: y=-1 (vì
lim 1
x
y
→±∞
= −
)
TCĐ: x=-1 (vì
( 1)
lim
x
y
+
→ −
= +∞
)
BBT
x -
∞
-1 +
∞
y’ - -
y
-1 +
∞

-
∞

-1
3. Hàm số
( 0; 0)
ax b
y c ad bc
cx d
+
= ≠ − ≠
+
- Ví dụ 5 SGK tr_38
+ TXĐ:
{ }
\ 1D R= −
+
2
3
' 0
( 1)
y
x
−
= <
+
+ Cực trị: không có
+ Tiệm cận:
TCN: y=-1 (vì
lim 1
x
y
→±∞

= −
)
TCĐ: x=-1 (vì
( 1)
lim
x
y
+
→ −
= +∞
)
BBT
x -
∞
-1 +
∞
y’ - -
y
-1 +
∞

-
∞
-1
+ Điểm đặc biệt:
x=0⇒y=2
y=0⇒x=2
x=1⇒y=
1
2

+ Đồ thị
- Yêu cầu học sinh thực hiện ví dụ
6 SGK tr_40
+ TXĐ:
1
\
2
D R
 
= −
 
 
+
2
5
' 0
(2 1)
y
x
= >
+
+ Cực trị: không có
+ Tiệm cận:
- Ví dụ 6 SGK tr_40
+ TXĐ:
1
\
2
D R
 

= −
 
 
+
2
5
' 0
(2 1)
y
x
= >
+
+ Cực trị: không có
2
2
-1
-1
0
x
y
2
2
-1
-1
0
x
y
3
2
-1

1
0
x
y
3
2
-1
1
0
x
y
- Nêu các dạng của đồ thị dạng trên
TCN: y=
1
2
(vì
1
lim
2
x
y
→±∞
=
)
TCĐ: x=
1
2
−
(vì
1

( )
2
lim
x
y
+
→ −
= −∞
)
BBT
x -
∞
-
1
2
+
∞
y’ + +
y
+
∞

1
2
1
2
-
∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0⇒y=-2

y=0⇒x=2
+ đồ thị
- Các dạng
+ Tiệm cận:
TCN: y=
1
2
(vì
1
lim
2
x
y
→±∞
=
)
TCĐ: x=
1
2
−
(vì
1
( )
2
lim
x
y
+
→ −
= −∞

)
BBT
x -
∞
-
1
2
+
∞
y’ + +
y
+
∞

1
2
1
2
-
∞
+ Điểm đặc biệt:
x=0⇒y=-2
y=0⇒x=2
+ Đồ thị
- Các dạng đồ thị:
SGK tr_41
- Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 6
SGK tr_42
- Có nhận xét gì về số nghiệm của
phương trình (*) và số giao điểm

của 2 đồ thị hàm số đã cho?
- Tổng quát lên cho 2 đồ thị của 2
hàm số bất kỳ
- Nêu ví dụ 7 SGK tr_42
- Pthđgđ là gì
- Chứng tỏ phương trình đó luôn có
nghiệm với mọi m
- Hoành độ giao điểm của hai đồ thị
là nghiệm của phương trình:
x
2
+2x-3=-x
2
-x+2 (*)
1 0
5 7
2 4
x y
x y
= ⇒ =


⇔

= − ⇒ = −

Vậy có 2 giao điểm là
( )
1;0
,

5 7
;
2 4
 
− −
 ÷
 
- Số giao điểm của 2 đồ thị và số
nghiệm của phương trình (*) bằng
nhau
- Nhận biết phương trình hoành độ
giao điểm: f(x)=g(x) và số nghiệm
của nó bằng số giao điểm của đồ thị
hàm số y=f(x) và y=g(x)
- Ví dụ 7 SGK tr_ 42
(C) luôn cắt d nếu phương trình
1
1
x
m x
x
−
= −
+
có nghiệm với mọi m
Ta có
1
1
x
m x

x
−
= −
+
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA
CÁC ĐỒ THỊ:
- Cho hàm số y=f(x) có đồ thị
(C
1
) và y=g(x) có đồ thị (C
2
).
- Phương trình: f(x)=g(x) được
gọi là phương trình hoành độ giao
điểm.
- Số nghiệm của phương trình
trên bằng số giao điểm của (c
1
) và
(C
2
)
- Ví dụ 7: SGK tr_ 42
(C) luôn cắt d nếu phương trình
1
1
x
m x
x
−

= −
+
có nghiệm với mọi
m
-
1
2
1
2
x
0
y
-
1
2
1
2
x
0
y